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人教版八年级数学上册第三次月考综合复习练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第三次月考综合复习练习题含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣3）2＝5D．（x+3）2＝5 2．关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣6C．3D．63．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．±1B．1C．﹣2D．﹣14．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1cm，则AE的长为（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．86．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF 的面积为200，则BE的长为（）A．10B．11C．12D．157．在“﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3”七个数中，任取一个数等于a，恰好使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是（）A．B．C．D．18．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，且EM∥AD，EN∥CD，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．9．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．则△BDF的面积为（）A．B．C．2D．3二、填空题（每小题4分，共28分）11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．12．设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为．13．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球个．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为．15．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 1.5米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？16．如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为．17．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且DE＝2AE，CE的延长线交AB于点F．若AF＝1.6cm，则AB＝cm．三、解答题（共62分）18．解方程：3x（x﹣3）＝2x﹣6．19．在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同），（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中的蓝球个数．20．如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．21．如图，矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝12厘米，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．（1）当x为何值时，△PBQ的面积等于12厘米2；（2）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似？22．“天下面食，尽在三晋”，山西面食历史悠久．太原一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗．设每碗售价降低x元．（1）平均每天可销售碗（用含x的代数式表示）；（2）为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过20元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6300元？23．如图，在△ABD中，AB＝AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，若动点M从A出发，沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1米/秒的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时，运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为2平方米．24．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴分别交于点C．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD，CD．证明：△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，直接写出点E 的坐标．25．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）探究猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：；（2）深入思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝4，CD＝BC，请求出OC的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C．2．A．3．D．4．D．5．A．6．C．7C．8．D．9．D．10．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．12cm2．12．2019．13．32﹣8＝24．14．8．15．8．16．﹣2．17 8．三、解答题（共62分）18．解：∵3x（x﹣3）＝2x﹣6，∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（3x﹣2）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝3，x2＝．19．解：（1）列表如下：红红蓝红（红，红）（蓝，红）红（红，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（红，蓝）由表知，共有6种等可能结果，其中两次摸到一红一蓝的有4种结果，所以两次摸到一红一蓝的概率为＝；（2）设后来放入的篮球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝3，经检验：x＝3是分式方程的解，所以后来放入袋中的蓝球有3个．20．解：三视图，如图所示．21．解：（1）由题意得：×BQ×BP＝12，即•2x•（8﹣x）＝12，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x＝2或6，即当x为2或6时，△PBQ的面积等于12厘米2；（2）①当∠1＝∠2时，由∠PBQ＝∠BCD＝90°，所以△QBP∽△BCD，则＝，即＝，解得：x＝；②当∠1＝∠3时，由∠PBQ＝∠BCD＝90°，所以△PBQ∽△BCD，所以＝，即＝，解得：x＝2；即x＝或x＝2时，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似．22．解：（1）设每碗售价降低x元．平均每天可销售（300+30x）碗．故答案为：（300+30x）；（2）设每碗售价降低x元．店家才能实现每天利润6300元，依题意有：（25﹣x﹣6）（300+30x）＝6300，解得x1＝4，x2＝5，当x＝4时，售价为21元，当x＝5时，售价为20元，∵每碗售价不得超过20元，∴x＝5．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．23．（1）证明：∵AO平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA，∴△ACD是等腰三角形，AD＝DC，又∵AB＝AD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：解方程x2﹣7x+12＝0，得，OA＝4，OB＝3，利用勾股定理AB＝＝5，S菱形ABCD＝AC×BD＝×8×6＝24平方米；（3）解：在第（2）问的条件下，设M、N同时出发x秒钟后，△MON的面积2m2，当点M在OA上时，x＜2，S△MON＝（4﹣2x）（3﹣x）＝2，解得x1＝1，x2＝4（大于2，舍去）；当点M在OC上且点N在OB上时，2＜x＜3，S△MON＝（3﹣x）（2x﹣4）＝2，整理得，x2+5x+8＝0，方程无解．当点M在OC上且点N在OD上时，即3＜x≤4，S△MON＝（2x﹣4）（x﹣3）＝2，解得x1＝4，x2＝1（小于3，舍去）．综上所述：M，N出发1秒或4秒钟后，△MON的面积为2m2．24．（1）解：令AB＝BO＝m，∵∠ABO＝90°，∴AB⊥x轴，则设点A的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴＝m，解得m＝±2，∵m＞0，∴m＝2，∵点A（2，2）在直线y＝kx﹣4上，∴2＝2k﹣4，∴k＝3；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB＝2，∵AB⊥BO，点D与点O关于AB对称，∴D（4，0），BD＝2，∴AD2＝AB2+BD2＝22+22＝8，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则点E（0，2），AE＝2，∵直线y＝3x﹣4与y轴交于点C，∴C（0，﹣4）则CE＝6，∴AC2＝AE2+CE2＝22+62＝40，∵∠OCD＝90°，OD＝4，OC＝4，∴CD2＝OD2+OC2＝42+42＝32，∵8+32＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形；（3）解：①当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y＝x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y＝x﹣4，则直线CD∥m，即OA∥CD，∵S△ECD＝S△OCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；②当点E（E′）在CD下方时，在y轴负半轴取CH＝OC＝4，则点H（0，﹣8），∵则S△ECD＝S△OCD，∴过点H作直线m′∥CD，则直线m′与反比例函数的交点即为点E，∴直线m′的表达式为y＝x﹣8，联立y＝x﹣8和y＝并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为（4+2，2﹣4），综上，点E的坐标为（4+2，2﹣4）或（2，2）．25．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF＝45°，BD＝CF，①∵∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，∴BC⊥CF，故答案为：BC⊥CF．②∵BC＝CD+BD＝CD+CF，∴BC＝CD+CF，故答案为：BC＝CD+CF．（2）结论①，即BC⊥CF成立，结论②，即BC＝CD+CF不成立，BC＝CD﹣CF，证明：如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF，∵∠ACF＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴BC⊥CF，∴结论①成立；∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CF，∴结论②不成立，BC＝CD﹣CF成立．（3）如图3，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°+∠DAC，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF＝45°，BD＝CF，∵∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，∴BC⊥CF，∴∠FCD＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝8，∵CD＝BC＝×8＝2，∴CF＝BD＝BC+CD＝8+2＝10，∴DF＝＝＝2，∵OD＝OF，∴OC＝DF＝×2＝，∴OC的长为．。

人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题。

（共计40分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB的长为（）A．B．1C．3D．63．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（）A．36°B．144°C．134°D．120°5．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6•a3＝a18C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a66．若x+4＝2y，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（）A．2B．4C．16D．87．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BD＝5，AD＝3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（）A．3B．2.4C．4D．59．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为．10．下列四个算式其中正确的有（）①（a﹣2bc）2＝a2+4abc+4b2c2；②[（62）2]2＝68；③（x+y）2＝x2+xy+y2；④（﹣y2）3＝y6．A．3个B．2个C．1个D．O个二.填空题。

（共计30分）11．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．12．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．13．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．14．若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝．15．若（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝5，则x2+y2＝．16．已知x﹣＝5，则x2+＝．17．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，则∠BOC＝．（用含n的代数式表示）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．19．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，5），则A点的坐标是．20．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是．三、解答题。

人教版八年级数学上册第三次月考试卷(附答案)

学习资料学校：____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -八年级第一学期人教版八年级数学上册第三次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，计算结果正确的是（）A ．（x ﹣2）（x ﹣2）=x 2﹣2B ．（﹣ab ﹣c ）（c ﹣ab ）=a 2b 2﹣c 2C ．（a+b ）（b ﹣a ）=a 2﹣b 2D ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）=x 2﹣y 23．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（） A ．16B ．17C ．16或17D ．10或124．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（） A ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC B ．AD=BC ，BD=ACC ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC第4题图第6题图5．若分式有意义，则a 的取值范围是（）A ．a=0B ．a=1C ．a≠﹣1D ．a≠06．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长A ．9B ．8C ．7D. 6二．填空题（每小题3分，共24分）7．在实数范围内把多项式x 2y ﹣2xy ﹣y 分解因式所得的结果是． 8．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= ．9．已知a ﹣b=1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值是．10．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M 、N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM 的长为．第10题图11．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是． 12．计算（﹣3a 3）2•（﹣2a2）3=．13．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为． 14．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．第14题图三．解答题（每小题5分，共20分）15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．16. 计算：17. 计算：（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）学习资料18. 计算：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2四．解答题（19-22每小题各7分，23-24每小题各8分，共44分）19. 化简求值（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中20．分解因式：①6xy2﹣9x2y﹣y3②（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2．21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．学习资料22．如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．23．如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．学习资料24．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．五、解答题.（每小题10分，共20分）25．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求x2+4x+5的最小值．解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1请求出x2+6x﹣4的最小值．（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．请根据非负算式的性质解答下题：已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长．学习资料（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=18cm，∠B=∠C，BC=12cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）学习资料参考答案：一．选择题（共6小题）1．D．2．B．3．C．4．C．5. C．6．A．二．填空题（共8小题）7．y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．8．2c．9．1．10．15．11．±4 12．﹣72a12．13 .70°，55°，55°或70°，70°，40°．14．③．三．解答题（共10小题）15．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．16．2a6b5c5；17. ﹣5﹣3mn+4m2；18. 3a2﹣18b2+6ab 19. （x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），=x2+4y2+4xy﹣（x2﹣y2）=5y2+4xy把代入上式得：原式=5×+4×（﹣2）×=﹣．20．分解因式：①原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2，②原式=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2+c2﹣2ab），=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]，=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．21如图所示，答案不唯一，参见下图．22证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线，∴AM⊥BC．…（2分）∴AM垂直平分BC．∵点N在AM上，∴NB=NC．…（4分）23解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，学习资料在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．24证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，∵，∴△AHD≌△AMD，∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，∵HD=DB，∴DB=MD，∴∠DMB=∠B，∵∠AMD+∠DMB=180°，∴∠AHD+∠B=180°，即∠B与∠AHD互补．（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，∴∠AMD=2∠DGM，又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，∴MD=MG，∴HD=MG，∵AG=AM+MG，∴AG=AH+HD．25解：（1）x2+6x﹣4=x2+6x+9﹣9﹣4=（x+3）2﹣13，∵（x+3）2≥0∴（x+3）2﹣13≥﹣13∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13．（2）∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+|c﹣5|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，∴a=3，b=4．c=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12．学习资料（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．26解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=6cm，BD=CQ=9cm，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q ===4.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：24，AC．学习资料。

人教版八年级上数学第三次月考试题

八年级上第三次月考数学试题（时间120分钟，满分100分）班级________ 姓名________ 得分________一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42. 32-的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．-83．下列说法正确的是（）A ．－4是－16的平方根B ．4是(－4)2的一个平方根C ．(－6)2的平方根是－6D ．16的平方根是±44．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，则a 的取值范围是（） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <5．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（）A ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ；B ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ；C ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ； D ．AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F.6．已知一次函数的图象与直线y=-x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（） A ．y=x -6B ．y=-x +6C ．y=-x +10D ．y=2x -187.将函数y = 2 x + 4 的图象向下平移2个单位，所得的函数解析式为（） A 、y = 2 x + 6 B 、y = 2 x + 2 C 、y = 2 x D 、y = 2 x – 2 8.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）（第4题图）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）1．若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是． 2．函数3y x =-自变量x 取值范围是． 3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为． 4.已知0|21|2=+-++a b a ，则2a+3b=____________． 5．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝a x -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得，不等式3x ＋b ＞a x -3的解集是______________．6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为________. 三、解答题（每小题5分，共25分）1.解方程： 2(3)115x --= 2. 化简：622163-+---3.计算：2331(3)4()2272-+⨯--+．（第5题图）4.已知正比例函数图象经过点（-1，2）⑴求此正比例函数解析式；⑵点（2，-5）是否在此函数图象上？5. 已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．求证：BD=CE．四、解答题（每小题6分，共计18分）1．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）ABC △的面积是．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点111A B C ，，的坐标．2．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，求△ABC 的周长.xy A B CO52 4 6 -5-23、已知21x -的平方根是5±，31x y --的立方根是3，求68x y +-的算术平方根.五、解答题（1小题7分，2小题8分，共计15分）1、折线ABC 是甲地向乙地打长途所需要付的费y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1•分钟计费）．⑴通话1分钟，要付费多少元？通话5分钟要付多少费？⑵通话多少分钟内，所支付的费一样多？ ⑶通话3.2分钟应付费多少元？y(元）t(分)52.54.53CBAO2、如图，直线6y kx=+与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．⑴求k的值；⑵若点P(),x y是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．。

人教版八年级(上)数学第三次月考试题

人教版八年级（上）数学第三次月考试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列各式中，正确的是( )A．4＝±2B．±9＝3C．3－8＝－2 D．－22＝－22.（4分）2．计算(2xy)3÷(2xy2)的结果是( )A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y3.（4分）3．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，一边长为2a，则它的另一边长为( )A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋24.（4分）4．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分，差为2 cm，则腰长为( )A．7 cm B．7 cm或3 cmC．3 cm D．不确定5.（4分）5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为( )A．130°B．120°C．110°D．100°6.（4分）6．若n为大于0的整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是( )A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．9的倍数7.（4分）7．下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )①4x2－4xy－y2②x2＋x＋14③－1－a－14a2④m2n2＋4－4mn ⑤a2－2ab＋4b2⑥x2－8x＋9A．1个B．2个C．3个D．4个8.（4分）8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是( )A．AB＝DE B．BC＝EFC．EF∥BC D．∠B＝∠E9.（4分）9．假设电视机屏幕为长方形，长BC＝52 cm，“某个电视机屏幕大小是65 cm”的含义是长方形的对角线BD长为65 cm，如图所示，则该电视机屏幕的高CD为( )A．13 cm B．30 cmC．39 cm D．52 cm10.（4分）10．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC.若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )A．12 B．8 C．4 D．3二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）11．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为____. 12.（4分）12．计算：3ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 2b ·2abc＝____. 13.（4分）13．若31－2x 与33x －5 互为相反数，则1－x ＝_.14.（4分）14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出__元15.（4分）15．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有__对全等三角形．16.（4分）16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB ，BC 上(含端点)，且AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，则折痕EF 的最大值是___ cm.三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）17．计算：(1)(－1)3＋|3－2|－3125＋16；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2＋y 2. 18.（8分）18.先化简，再求值：3(x －1)2－(3x ＋1)(3x －1)＋6x(x －1)．其中x =1319.（10分）19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BE ＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形，写出其中的一种情况，并加以证明．20.（10分）20．如图，小明想把一长为60 cm 、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积．(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．21.（10分）21．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为点C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E.(1)判断△CED 的形状，并说明理由．(2)若CD ＝6，OD ＝10，直接写出OC 的长．22.（9分）22．随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为____.(2)将条形统计图补充完整．(3)该校共有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？23.（9分）23．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，将其折叠，使点D 与点B重合．(1)求证：BE＝BF.(2)求折叠后DE的长．(3)求以折痕EF为边的正方形的面积．24.（10分）24.已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．25.（12分）25．【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM 交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的取值范围．(温馨提示:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达三边关系,a2+b2＝c2)。

2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)

2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。

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初中数学试卷桑水出品
2012——2013八年级上第三次月考数学试题
一填空题（1—8题每小题3分，共24分）
1.若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 .
2.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角是 .
3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8，BD=5，则D 到直线AB 的距离是 .
4.已知函数()3232+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m = .
5.一次函数)1(-+=k kx y 的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 .
6. △ABC 中，AB=AC=30，∠BAC=150°，则△ABC 的面积是 .
7.直线4-=kx y 与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为 .
8.经过点A （－2，－1），且与直线32-=x y 平行的直线解析式为 .
二、选择题（9—16题，每小题3分，共24分）
9.已知点A （－4，1y ）和点B （2，2y ）都在直线22
1+-=x y 上，则1y 与2y 大小关系为（） A. 1y ＞2y B. 1y = 2y C. 1y ＜2y D.不能比较.
10.下列说法正确的个数是（）
①无理数就是开方开不尽的数，②无理数就是无限不循环小数，③ 无理数包括正无理数，零，负无理数，④无理数都可以用数轴上的点表示.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.负数a 和它的相反数的差的绝对值是（）
A.2a
B.0
C.－2a
D. ±2a
12.下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（）
13.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y =a x ，②y =b x ，③y =c x ，则a 、b 、c 的大小关系是（）
A. a ＞b ＞c
B. c ＞b ＞a
C. b ＞a ＞c
D. b ＞c ＞a
14.如图，已知△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB 、AC 于E 、F.下列结论：①AE=CF ，②∠APE=∠CPF ，③△EPF 是等腰直角三角形，④EF=AP
⑤S 四边形AEPF =2
1S △ABC .当∠EPF 在△ABC 内绕点P 旋转时（E 不与A 、B 重合）.上述结论始终正确的有（）
A. ①②③④
B. ①②③⑤
C. ①②④⑤
D. ②③④⑤
15.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速
度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）
A.37.2分钟
B.48分钟
C.30分钟
D.33分钟
16. △ABC 和△A ′B ′C ′中AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，则补充的这个条件是（）
A.BC=B ′C ′
B. ∠A=∠A ′
C.AC=A ′C ′
D. ∠C=∠C ′
三、解答题（17—20每题6分，21—23题每题8分，24—25每题12分）
17.已知点P 、Q 分别是△ABC 边AB 、AC 上的两定点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 周长最短.画出图形，不写作法.
18.为了测量池塘两端
A 之间的距离，你有什么好方法？把你的想法写出来，并证明.
19.计算：3---ππ
20.已知2+y 与x －1成正比例，当x =7时，y =6.写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x =4时，y 21.如图，在直角坐标系中，已知点A （6，0），又知点B （x 、y ）在第一象限内，且x +y =8，设△AOB 面积为S.（1）写出S 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围.（2）画出函数图象.
B=2∠C.求证：AB+BD=AC.
8㎝，求这个等腰三角形各边的长.
24.小明同学骑车去郊游，下图表示他离家的距离y （km ）与所用时间x （h ）之间的关系图象：
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2.5h 离家多远？
（3）小明出发多长时间距离家12km ？
25.某校部分住校生放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们同时打开两个水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头.假设前后两个人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图.结合图象回答：
（1）根据图中信息，你能得到什么结论（至少写两条）
（2）问前15位同学接水结束共需几分钟？
（3）小红说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。

”你说可能吗？说明理由.
参考答案
1.0；
2.50度或80度；
3.3；
4.-2；
5.0 ＜k ＜1；
6.225；6. 42-±=x y ；8. 32+=x y ；
Q P B A B
A
9.A ；10.C ；11.C ；12.D ；13.B ；14.C ；15.A ；16.C
17.
18.
O ，连接OB 并延长至C 使OC=OB ，
同理，OD=OA △CDO ≌△CD=AB
即为CD . 19. 2－3；20.解：设2+y =k
（x －1），当x =7时，y =6，∴34=
k ∴31044-=x y ，当x =3
4时，y =2 21.（1）S=24－3x （0＜ x ＜ 6）
（2） 22. 解：在边AC △ ABD ≌△ADP ∵∠B=2∠C 23.解设腰长为y －x 2y +x =20，解得，y =3
28 y =4 x =3
4 x =12 当y =4，x =12时，4+4＜12不合题意，舍去. ∴腰长为
328，底为34 24.（1）3小时；30千米；
（2）设CD 的解析式为b kx y +=
2k +b =15
3k +b =30
解得， k =15
b =－15∴1515-=x y ，当x =2.5时，y =22.5
（3）AB 的解析式为x y 15=，EF 的解析式为3015-=x y ，当y =12时，54=x ，或5
14=x 25. （1）根据函数的图象信息可知，锅炉内原有水96升；接水2分钟以后锅炉内的余水量为
Q/
80升；接水4分钟以后锅炉内的余水量为72升等等．
（2）根据函数图象知，当0≤x ≤2时，它是一个一次函数图象，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b. 因为点（0，96），（2，80）在函数y=kx+b 上,所以函数关系式为y=-8x+96；
当x>2时，它也是一个一次函数图象，
设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1.
因为点(2,80),(4,72)在函数y=k 1x+b 1上,
所以函数关系式为y=-4x+88, 前15位同学接水后的余水量为96-15×2=66，
当y=66时，代入y=-4x+88中，解得x=5.5．
（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分钟），8位同学
接完水只要2分钟，与接完水时间恰好用了3分钟不相符；
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设这8为同学从t 分钟开始接
水，当0<t ≤2时,则8(2-t)+4[])2(3t --=8×2,解得t=1,
所以(2-t)+ [])2(3t --=3(分钟).符合;
当t>2时,则8×2÷4=4(分钟),与接水时间3分钟不符,
所以小敏的说法是有可能的.即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了8分钟．。