零阶保持器
matlab中零阶保持器的作用
matlab中零阶保持器的作用
零阶保持器是一种基本的控制器类型，它可以使系统在输入信号发生变化时，控制输出达到与输入信号相同的稳定状态。
在Matlab中，通过使用嵌入式函数zero命令，可以很容易地实现零阶保持器的作用。
零阶保持器的作用可以归纳为以下三点：
1. 延迟输入信号：零阶保持器对输入信号进行了一个周期的延迟，使得系统可以逐个周期地完成输入信号的读取和处理，并确保输出信号的稳定性。
这种延迟作用反映在输出信号上，因为输出信号与输入信号具有相同的稳定状态。
2. 消除高频噪声：由于零阶保持器具有一定的滤波效果，因此可以在输出信号中消除高频噪声。
这种滤波效果可以提高系统的鲁棒性，并减少输出变化的幅度。
3. 增加系统阶数：零阶保持器可以增加系统的阶数，使得系统可以更灵活地响应输入信号的变化。
这种灵活性反映在系统的动态响应中，因为输出信号可以更快地响应输入信号的变化，并保持稳定状态。
综上所述，零阶保持器在Matlab中的作用非常重要。
它可以使系统达到与输入信号相同的稳定状态，并减少系统中的噪声和不稳定性。
此外，零阶保持器还可以增加系统的阶数和灵活性，使得系统可以更加贴近实际需求。
因此，在Matlab中使用零阶保持器，可以在控制系统中取得良好的控制效果。
零阶保持器状态空间方程
零阶保持器状态空间方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：零阶保持器是一种常见的控制系统设计中的重要元素，它可以起到增加系统稳定性和改善系统响应的作用。
在控制系统设计中，零阶保持器的状态空间方程是非常关键的一部分，它描述了系统的状态变化和输出。
让我们来了解什么是零阶保持器。
零阶保持器是将输入信号直接传递到输出信号的控制器，它的传输函数为1，即输出等于输入。
零阶保持器的作用是在控制系统中保持某一特定系统状态或输出的数值，从而维持系统的稳定性和输出的准确性。
现在我们来看一下零阶保持器的状态空间方程。
状态空间方程是描述系统动态行为的一种数学模型，它是由状态方程和输出方程组成的。
在零阶保持器中，状态空间方程通常包括状态方程和输出方程两部分。
首先是状态方程。
状态方程描述了系统的状态如何随时间变化的关系。
在零阶保持器中，状态方程可以表示为：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)x(t)是系统在时刻t的状态向量，A是状态转移矩阵，B是输入矩阵，u(t)是系统在时刻t的输入信号。
y(t)是系统在时刻t的输出信号，C是输出矩阵，D是直通矩阵。
通过这两个方程，我们可以得到零阶保持器的状态空间方程，它可以帮助我们了解系统的动态特性和响应。
通过状态空间方程，我们可以对系统进行建模、分析和设计，从而实现对系统的控制和优化。
零阶保持器的状态空间方程是控制系统设计中的重要组成部分，它描述了系统的状态变化和输出信号的关系。
通过对状态空间方程的分析和求解，可以帮助工程师们更好地了解系统的动态特性和响应规律，进而实现对系统的控制和优化。
在未来的控制系统设计中，零阶保持器的状态空间方程将继续发挥重要作用，促进控制系统的发展和应用。
【这段话还需要扩充】希望以上介绍对于零阶保持器的状态空间方程有所帮助，感谢阅读。
【2000字到这里不够，需要根据上面的扩充提出更多的观点和细节】第二篇示例：零阶保持器是控制系统中常用的一种控制器，它的主要作用是使系统的状态保持不变。
zoh的传递函数
zoh的传递函数
ZOH是零阶保持器的简称，它的传递函数可以用下面的公式表示：
$ZOH(s)=\frac{(1-e^{-st})}{s}$
其中，$s$是拉普拉斯变换的符号。
零阶保持器的相频特性呈锯齿状，也被称为ZOH的开关特性；另外，ZOH有许多小旁瓣，整体呈低通滤波。
ZOH在幅频特性中，幅值达到最低时立即发生跳变至最高，保持稳定后再次跳变至最低，如此往复；在相频特性中，相位滞后，在$-180^\circ$到$-0^\circ$之间呈锯齿状变化。
零阶保持器是一个低通滤波器，但不是一个理想低通滤波器，高频信号通过零阶保持器不能完全消除，同时产生相位滞后。
MATLAB保持器的simulink仿真
零阶保持器的输出波形
2.一阶保持器
• 一阶保持器是一种按线性规律外推计算的
保持器，即：
uh
(t
)
u(k
T)
u(k
T
)
u[(k T
1)T
]
(t
kபைடு நூலகம்
T)
kT t (k 1)T
• 一阶保持器的传递函数为：
Gh
(s)
T
(1
Ts )(1
eTs Ts
)
2
一阶保持器的脉冲响应 一阶保持器的输出波形
]
(t
k
T)
kT t (k 1)T
Gh (s)
1 T
1
eTs s
2
• 连续系统离散化必须在系统中加入保持器，但加入保持器 后必使得离散化模型较之原连续系统产生幅值衰减和相位 滞后，产生失真，且往往导致模型的稳定性变差甚至不稳 定。因此，进行系统仿真时，尽可能减少离散化的环节数。
4.滞后一拍的三角形保持器
uh
(t
)
u[(k
1)T
]
u(k
T
)
u[(k T
1)T
一阶保持器频率响应
图中，虚线为 零阶保持器的 频率特性
一阶保持器在幅频上有衰减，在相频上也有滞后。 但当信号为斜坡信号时，一阶保持器能无失真地 恢复原始信号。
3.三角形保持器（二阶保持器）
• 三角形保持器是按抛物线规律外推的保持器， 信号恢复满足下面关系：
uh
(t
)
u(k
吉林大学《控制工程基础》期末考试备考资料(七)
吉大《控制工程基础》（七）第七章 采样系统的分析零阶保持器的模型及其对控制系统的影响摘要 在计算机控制系统中，由于连续信号的离散化后，需要引入保持器对离散信号进行重构，由于零阶保持器的引入，控制系统的性能将会受到响应的影响，尤其是稳定性，本文对零阶保持器的的数学模型进行了简单的分析，它对控制系统稳定性的影响进行了数学分析和仿真说明。
关键词：零阶保持器，计算机控制系统，稳定性1 零阶保持器的数学模型零阶保持器即使采样系统中的D/A 运算的一种，其输入输出关系如图1所示，它的作用是在信号传递过程中，把第nT 时刻的采样信号值一直保持到第（n+1）T 时刻的前一瞬时，把第（n+1）T 时刻的采样值一直保持到（n+2）T 时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e *(t)变成一个连续的阶梯信号e h (t)。
因为在每一个采样区间内e h (t)的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器，可用“ZOH ”来表示。
如果把阶梯信号e h (t)的中点连起来，则可以得到与e(t)形状一致而时间上迟后半个采样周期(T/2)的响应曲线e(t-T/2)。
图1 零阶保持器的输入输出关系由零阶保持器的单位脉冲响应，我们可以得到她的传递函数而零阶保持器的频率特性为22)2sin(1)(T T T T j e j G T j h ωωωωωω-∠=-=-2 零阶保持器对系统性能的影响根据零阶保持器的频率特性可以得知，其频率幅频特性和相频特性如图2所示图2 零阶保持器的相频特性可见零阶保持器的频率特性不很理想。
信号经过零阶保持器以后，其高频分量不能完全滤掉。
此外零阶保持器具有ωT/2的相角滞后。
因此，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差。
不过，这个影响与零阶保持器周期T 的选择有着很大的关系。
零阶保持器对系统稳定性的影响对于工业上很多实际的对象，可用二阶惯性加纯滞后的模型来描述其动态特性，采用这种模型来近似这些高阶对象的精度通常很高，足以满足在生产过程的要求 ，本文主要考虑零阶保持器对系统性能的影响。
零阶保持器离散系统的数学描述z变换差分方程脉冲传递函数开环
1. 对于单输入系统，可计算 det Qc
T 2. 对于多输入系统，Qc 不是方阵，可计算 det QcQc
或应用简化判据，判断是否有 Qc 1 rank B
AB An r B n
其中r为B阵的秩.
状态可观测性
线性定常系统完全可观测的充要条件为
C CA n rank Qo rank n 1 CA
u r Kx
x
∫
A
r
-
u
B
x
C
y
K 加入状态反馈后的系统结构图
状态反馈系统的状态方程为 ( A BK ) x Br x yC x
状态反馈系统的传递函数为 G ( s ) C ( sI A BK ) 1 B
反馈系统的特征方程为 det[ sI A BK ] 0 根为反馈系统的特征值，即闭环极点。
线性系统状态空间表达式的一般形式
设系统有p个输入，q个输出，n个状态变量，则有 Ax Bu x y(t) u(t) y Cx Du B: 控制矩阵 （n p） C: 输出矩阵 （q n） D: 前馈矩阵 （q p）
A、B、C、D 为常数阵 定常系统 A、B、C、D 含时变参数 时变系统
设计：若
f * ( s ) ( s ) , i i 为希望的观测器极点 i 1 n
则令 det[ sI A HC ] f * ( s )
基于状态观测器的状态反馈系统
r
K 观测器 B
u
B
x
∫
A
x
C
y
ˆ x ∫
A－HC
H
零阶保持器研究
本文旨在对二阶工程发中不加零阶保持器传函引起的误差做一个讨论G P（s）= 10(s+10)(s+0.1)首先，按最佳工程二阶设计系统，得到D（s）= 1+s2s未加入零阶保持器系统框图阶跃输入的输出如图所有的特性都很好，说明了最佳工程二阶设计的系统性能很理想，在此条件下，我们在G p（s）后面串联上G h（s），研究零阶保持器对连续的系统有何影响。
首先，我们利用系统所给的零阶保持器，来看看系统性能有何变化系统的框图如下首先使零阶保持器的T为0.1s，阶跃输入的输出如下发现系统的超调有了增加，但稳定时间略有改进，原来的课上分析说，这是零阶保持器引入了零点的结果现在我们再将采样周期T改为0.5s，看看结果如何仿真出来的结果如下图我们可以发现，当采样周期改变后，超调变得我们无法接受了那么，将采样周期改小会如何呢？将T改为0.01s结果如下所示我们惊讶的发现，性能比最佳工程二阶更好了由于不清楚matlab中的零阶保持器具体实现过程，我自己构造了零阶保持器的环节，具体框图如下取T=0.01s，0.5s和0.1s结果如下这里的延时环节相当明显这和系统的零阶保持器做出来的结果大相径庭为了了解零阶保持器对连续系统性能实际的影响，我们对1−e −Tss进行深入分析首先，e −Ts 作泰勒级数展开，得到如下结果>> syms Ts f=exp(-Ts) T= taylor(f,8) f =exp(-Ts) T =1-Ts+1/2*Ts^2-1/6*Ts^3+1/24*Ts^4-1/120*Ts^5+1/720*Ts^6-1/5040*Ts^7>> m=1-T m =Ts-1/2*Ts^2+1/6*Ts^3-1/24*Ts^4+1/120*Ts^5-1/720*Ts^6+1/5040*Ts^7可以看到，上面是一系列的零点，抱着探究性的态度，我们以二阶的近似式，也就是T – 0.5Ts +0.167Ts 2来近似,先取T=0.1s 的情况系统框图结果出现了错误，如下图，可能和MATLAB众对微分的定义有关，但是研究似乎不能进行下去了后来，在南杰胤同学的提示下，我改用pade 近似来模拟延时环节 二阶的pade 近似结果如下[a,b]=pade(0.1,2) a =1 -60 1200 b =1 60 1200即e −Ts =s 2−60s+1200s 2+60s+1200由此得到1−e −Tss=120ss +60s +120s =120s +60+120上面的T=0.1s ，可以发现，对极点分析，结果如下>> p = [1 60 120] roots(p) p =1 60 120ans =-57.9285 -2.0715也就是说，在一定的近似情况下，零阶保持器引入了两个极点，其中的一个还是相当靠近虚轴的用此式来进行模拟，框图如下仿真结果如下超调比较大。
零阶保持器
零阶保持器本文旨在对二阶工程发中不加零阶保持器传函引起的误差做一个讨论G P（s）= 10(s+10)(s+0.1)首先，按最佳工程二阶设计系统，得到D（s）= 1+s2s未加入零阶保持器系统框图阶跃输入的输出如图所有的特性都很好，说明了最佳工程二阶设计的系统性能很理想，在此条件下，我们在G p（s）后面串联上G h（s），研究零阶保持器对连续的系统有何影响。
首先，我们利用系统所给的零阶保持器，来看看系统性能有何变化系统的框图如下首先使零阶保持器的T为0.1s，阶跃输入的输出如下发现系统的超调有了增加，但稳定时间略有改进，原来的课上分析说，这是零阶保持器引入了零点的结果现在我们再将采样周期T改为0.5s，看看结果如何仿真出来的结果如下图我们可以发现，当采样周期改变后，超调变得我们无法接受了那么，将采样周期改小会如何呢？将T改为0.01s结果如下所示我们惊讶的发现，性能比最佳工程二阶更好了由于不清楚matlab中的零阶保持器具体实现过程，我自己构造了零阶保持器的环节，具体框图如下取T=0.01s，0.5s和0.1s结果如下这里的延时环节相当明显这和系统的零阶保持器做出来的结果大相径庭为了了解零阶保持器对连续系统性能实际的影响，我们对1−e −Tss进行深入分析首先，e −Ts 作泰勒级数展开，得到如下结果>>symsTs f=exp(-Ts) T= taylor(f,8) f =exp(-Ts) T =1-Ts+1/2*Ts^2-1/6*Ts^3+1/24*Ts^4-1/120*Ts^5+1/720*Ts^6-1/5040*Ts^7>> m=1-T m =Ts-1/2*Ts^2+1/6*Ts^3-1/24*Ts^4+1/120*Ts^5-1/720*Ts^6+1/5040*Ts^7可以看到，上面是一系列的零点，抱着探究性的态度，我们以二阶的近似式，也就是T – 0.5Ts +0.167Ts 2来近似,先取T=0.1s 的情况系统框图结果出现了错误，如下图，可能和MATLAB众对微分的定义有关，但是研究似乎不能进行下去了后来，在南杰胤同学的提示下，我改用pade 近似来模拟延时环节 二阶的pade 近似结果如下[a,b]=pade(0.1,2) a =1 -60 1200 b =1 60 1200即e −Ts =s 2−60s+1200s 2+60s+1200 由此得到1−e −Tss=120s s +60s +120s =120s +60+120上面的T=0.1s ，可以发现，对极点分析，结果如下>> p = [1 60 120] roots(p) p =1 60 120ans =-57.9285 -2.0715也就是说，在一定的近似情况下，零阶保持器引入了两个极点，其中的一个还是相当靠近虚轴的用此式来进行模拟，框图如下仿真结果如下超调比较大。
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T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
e ( kT )
O
t
O
T
2T
3T
t
自动控制原理
*
第七章 采样数据控制系统分析
k 0
E (z)
(| z | 1 )
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
3. 单位理想脉冲序列： 设 e ( t ) T ( t ) ( t k T ) ，则
k0
E (z)
T ( k T ) z
1
k
1 z
1
z
2
z
3
放 大 器 与 执 行 电 机
电 机 转 速
燃 料 供 应 泵
K
1 s
阀 口 开 度
炉 子
e
s
炉 温
传 感 器
T1 s 1
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
二、数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机或微 处理器控制具有连续工作状态的被控对象的 闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工 作于离散状态下的数字计算机或微处理器和 工作于连续状态下的被控对象两大部分。
Ts
自动控制原理
g h (t) 1
第七章 采样数据控制系统分析
g h (t) 1
O -1
T
t
O -1
T
t
用 j 代替 s ，得到频率特性
G h ( j ) 1e
j T j T 2 j T
j
e
(e
2
e
j T 2
)
j
T
sin ( T / 2 )
j T 2
jk s t
dt
1 T
(t kT )
1 T
1 T
k0
k
jk s t
e (t )
*
k
e
jk s t
上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数 位移定理，得到
E (s)
*
1 T
k
E j( k s )
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
工业炉的温度自动控制系统的框图：
给 定 信 号
偏 差 信 号
放 大 器 与 执 行 电 机
电 机 转 速
燃 料 供 应 泵
K
1 s
阀 口 开 度
炉 子
e
s
炉 温
传 感 器
T1 s 1
采用采样控制：
给 定 信 号
偏 差 信 号
S
离 散 偏 差 信 号
k T z
z
k0
k0
k
z z1
上式两边对 z 求导数，并将和式与导数交 换，得 1
k0
式中
s
(t kT )
k0
k
C ke
jk s t
2π T
称为系统的采样角频率。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
系数
Ck 1 T
T
2 T 2
( t k T )e
jk s t
dt
1 T
e
0 0
( t )e
-1
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
1( t kT ) 1( t kT ) ( t kT )
, t kT ( t kT ) 0 , t kT
e (t)
*
e ( k T ) ( t k T )
k0
自动控制原理
*
第七章 采样数据控制系统分析
如果 E (j) 没有右半平面的极点，则令 s = j ，得到
E ( j )
*
1 T
k
E j( k s )
(a) 连续信号e(t)的频谱
|E(j )|
-
m ax
O
m ax
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
保持器的传递函数和频率特性:
零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为 一个高度为1、宽度为 T 的矩形波gh(t)，称 为脉冲过渡函数。
由于 其拉氏变换
G h ( s ) L [ g h ( t )] 1 s 1 s e
Ts
g h ( t ) 1( t ) 1( t T )
1e s
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
三、采样周期的选择 • 采样周期选得越小，即采样角频率越高， 对控制过程的 信息获得的便越多，控制效 果也会也好；
• 采样周期选得过小，将增加不必要的数据 处理负担； • 一般的工业过程控制，采样周期在 1~20 s 范围内选择；
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
二、典型信号的 z 变换 1. 单位脉冲函数： 设e(t) = (t)，所以有
E (z)
e(kT )z
k
1 z 1
0
kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
2. 单位阶跃信号： 设e(t) = 1(t)，则
E (z)
e(kT )z
1 1 z
1
k
1 z
z z1 ,
1
z
2
z
3
e ( k T ) 1( t k T ) 1( t k T
k0
)
( t)
1
1( t kT ) 1( t kT )
为两 个单位阶跃函数之差，表 示一个在 kT 时刻，高度为 1，宽度为 ，面积为 的 矩形。
(kT + ) O kT t
• 对于伺服控制系统，采样角频率可选为闭 环系统的频带宽度 b 或开环系统的穿越频 率c的10倍，即
s 1 0 b , 或 1 0 c
Ts π 5 c π 5 b
• 从时域性能指标来看：
Ts 1 10 tr
或
Ts
1 40
ts
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
*
e ( k T )e
kTs
引入一个新的复变量
z e s
Ts
k0
1 T
ln z
z 是用复数z 平面来定义的 一个新变量
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
Z 变换的定义式
E (z)
e( k T ) z
*
k
k0
记作
E ( z ) Z [ e ( t )]
也可以写为 将定义式展开
m ax
|E (j )|
*
(b)
2
s
1 T
3 2
s
-
s
s 2
-
m ax
O
m ax
s 2
s
3 2
s
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
m ax
|E * ( j ) |
(c)
s
2
-
m ax
O
m ax
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采 样，当采样频率满足
四、信号的再现和保持器
把采样信号转变为连续信号的过程，称为 信号再现。
用于转换过程的装置，称为保持器。 从数学意义上说，保持器的功能是解决各采 样点之间的插值问题。 实际上，保持器是具有外推功能的元件。