信号采样及零阶保持器
matlab中零阶保持器的作用
matlab中零阶保持器的作用
零阶保持器是一种基本的控制器类型，它可以使系统在输入信号发生变化时，控制输出达到与输入信号相同的稳定状态。
在Matlab中，通过使用嵌入式函数zero命令，可以很容易地实现零阶保持器的作用。
零阶保持器的作用可以归纳为以下三点：
1. 延迟输入信号：零阶保持器对输入信号进行了一个周期的延迟，使得系统可以逐个周期地完成输入信号的读取和处理，并确保输出信号的稳定性。
这种延迟作用反映在输出信号上，因为输出信号与输入信号具有相同的稳定状态。
2. 消除高频噪声：由于零阶保持器具有一定的滤波效果，因此可以在输出信号中消除高频噪声。
这种滤波效果可以提高系统的鲁棒性，并减少输出变化的幅度。
3. 增加系统阶数：零阶保持器可以增加系统的阶数，使得系统可以更灵活地响应输入信号的变化。
这种灵活性反映在系统的动态响应中，因为输出信号可以更快地响应输入信号的变化，并保持稳定状态。
综上所述，零阶保持器在Matlab中的作用非常重要。
它可以使系统达到与输入信号相同的稳定状态，并减少系统中的噪声和不稳定性。
此外，零阶保持器还可以增加系统的阶数和灵活性，使得系统可以更加贴近实际需求。
因此，在Matlab中使用零阶保持器，可以在控制系统中取得良好的控制效果。
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
自动控制原理--信号采样相关知识与零阶保持器及例题
8.2 信号采样相关知识与零阶保持器 2) 脉冲序列的数学表达
当脉冲宽度相对于采样周期足够小，可统一将其近似为宽度为零且冲量等
于其面积的理想脉冲。数学上，采样信号f*(t)可用连续信号f(t)与周期为Ts
的单位脉冲序列来
描述。
Ts (t )
f *(t) f (t )Ts (t) f (t) (t kTs ) f (kTs ) (t kTs ),
• 采样频谱的主分量与相邻 的高频谐波分量以及各相 邻的谐波分量之间将出现 重叠，这种现象称为混叠。 显然，此时仅通过低通滤 波已无法复原信号。
香农定理（C.E.Shannon）:
若则采原样连角续频信率号f(ts)满可足从以采下样条信件号：f*(t)中唯一确定。s 2max
(8 - 8)
说明: 对于实际控制系统而言，为保证控制系统的动态性能及抗干扰能 力，采样周期的选择往往远大于2max，例如，可取为闭环系统带宽的 20倍以上。当然，采样频率过大往往需要增大计算机和A/D及D/A转换 器的字长，提高其运算与转换速度，增加系统实现成本。
fh(t)与连续信号f(t)相比，形状一致但在时间上 平均落后Ts/2；即零阶保持器相当于滞后时间 常数为Ts/2的延迟环节。 • 从相频特性可知，所引入的滞后角度随的增 大而增大，在=s处，相角滞后为180； • 因此，采样频率的选择不能过小，当小于20 倍闭环系统带宽时，控制系统的分析和设计 一般需要考虑零阶保持器的影响。
8.2 信号采样相关知识与零阶保持器 8.2.1 信号采样
1. 采样信号的数学表示
1) 采样的形状多样： • 对同一连续信号，采样方式和采样装置不同，所得的脉冲序列的形状（包
括高度和宽度等）也不一样。
• 采样结果可能为幅值恒定而宽 度正比于采样值大小的脉冲调 宽序列，亦可能为幅值正比于 采样值而宽度恒定的脉冲调幅 序列，或者其他形式的脉冲序 列。
采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数
a)
1 S2
1( a
1 S
1 S
） a
查表得：
Z( GP( s)) S
Tz ( z 1)2
1( a
z
z 1
z
z e aT
)
∴ 有零阶保持器的开环系统脉冲传递 函数为：
G( z) (1 z1 )Z( GP( s)) S
西南民族大学
例二、设离散系统如图所示，其中
1
a
G1( s) S , G2( s) S a
第六章
离散系统
黄勤珍
西南民族大学
※ 6 — 1 线性离散系统
一、信号采样和复现
1、在采样控制系统中，把连续信号转变为 脉冲系列的过程 — 采样过程（采样）
实现采样的装置 — 采样器（开关）T 表示采 样周期(S) ，fs = 1/T （采样频率） (1/S) , 表示采样角频率。
ws
2fs
2
G1( z)
Z( ) S
z1
a
az
G2( z)
Z( S
) a
z
e aT
G(
z)
G1(
z)G2 (
z)
(
z
az 2 1)( z
e aT
)
az 3 C( z) G( z)R( z) ( z 1)2( z eaT )
西南民族大学
系统b：
a G1( s)G2( s) S( S a) G( z) G1G2( z) Z[ a ]
Z 域（朱利稳定判据）且满足：
D(1) > 0 , D(-1)
天津大学计算机控制系统——第6.1课 (理解)计算机控制系统理论基础—采样与保持
1 e −Ts 1 − e −Ts = Gh 0( s ) = L [ g (t ) ] =− s s s
再令s=jw，得零阶保 1 − cos (ωT ) + j sin (ωT ) 1 − e − jωT − j = = h 0 ( jω ) 持器的频率特性为： G jω ω
sin (ωT ) − j 1 − cos (ωT ) =
本章要点总结
总结
1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 计算机控制系统的信号流程 采样定理 采样周期的选择 信号的恢复与保持 画出计算机控制系统信号流程，并说明。 采样周期的经验选择方法。 如何理解信号的恢复过程？ 零阶保持器存在哪些局限性？
作业
第六章 计算机控制系统理论基础
课程安排
• 与计算机控制系统相关的接口技术 • 计算机控制系统的输入输出通道 • 计算机控制数据预处理 • 计算机控制系统理论基础
讲课16学时
• 计算机控制系统分析 • 计算机控制系统设计（经典和现代）
计算机控制系统理论基础
本章结构 • 6.1 概述 • 6.2 采样与采样定理 • 6.3 信号的恢复与保持 • 6.4 Z变换和Z反变换 • 6.5 脉冲传递函数
模拟信号：定义在连续时间上的信号，且其幅值也是连续变
化的。
数字信号
计算机控制系统理论基础
本章结构 • 6.1 概述 • 6.2 采样与采样定理 • 6.3 信号的恢复与保持 • 6.4 Z变换和Z反变换 • 6.5 脉冲传递函数
6.2 采样与采样定理
1 什么是信号采样 把一个连续信号变为离散信号的过程成为采样
6.3 信号的恢复与保持
3 零阶保持器-幅相特性 其幅频特性和相频特性如图所示
采样与保持仿真实验
图1-1仿真原理图
三．仿真过程
图1-2采样周期Ｔ-1０ＭS时系统的输入输出波形
图1-3采样周期T-20MS时系统的输入输出波形
图1-4采样周期T-３0ＭS时系统的输入输出波形
图1-5采样周期Ｔ-40MS时系统的输入输出波形
四．思考与总结
1.在微机控制系统中采样周期T的选择因注意哪些方面？
采样与保持仿真实验
———————————————————————————————— 作者:
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微分与平滑仿真实验
一．实验目的
1．数/模转换器得零阶保持器作用
零阶保持器：ｚero-orｄeｒｈolder(ＺOH)。
实现采样点之间插值的元件,基于时域外推原理，把采样信号转换成连续信号。
2．零阶保持器在控制系统中的作用
零阶保持器的作用是使采样信号ｅ*(ｔ）每 一采瞬时的值e(ｋT)一直保持到下一个采 样瞬时e［(k＋1）T]，从而使采样信号变成阶梯信号ｅh(ｔ)。
二．实验原理
如下图，控制系统中，给输入阶跃信号，有函数:
plot(y.timｅ,y.siｇnals．ｖalueｓ,x.time，x.siｇnａls.vaｌues)
显然，采样周期取最小值，复现精度就越高，也就是说“越真”。当T 0时,则计算机控制系统就变成连续控制系统了。若采样周期太长。计算机控制系统受到的干扰就得不到及时克服而带来很大误差,使系统动态品质恶化，甚至导致计算机控制系统的不稳定。
零阶保持器的作用是在信号传递过程中,把第ｎT时刻的采样信号值一直保持到第（n+1)T时刻的前一瞬时，把第（n+1）Ｔ时刻的采样值一直保持到(ｎ+２)T时刻，依次类推,从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。因为在每一个采样区间内连续的阶梯信号的值均为常值,亦即其一阶导数为零,故称为零阶保持器。
零阶保持器
• 对于伺服控制系统，采样角频率可选为闭环系统的频带宽度b或开环系统的 穿越频率c的10倍，即
• 从时域性能指标来看： s 10b , 或10c
或
ππ
Ts 5c 5b
Ts
1 10
tr
Ts
1 40
ts
四、信号的再现和保持器 把采样信号转变为连续信号的过程，称为信号再现。
用于转换过程的装置，称为保持器。 从数学意义上说，保持器的功能是解决各采样点之间的插值问题。
实际上，保持器是具有外推功能的元件。 具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持器。
零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT)一直保持到 下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
采样过程的物理意义： 采样过程可以看作是单位理想脉冲串 T(t) 被输入信号e(t) 进行幅值调制的
过程，其中 T(t) 为载波信号， e(t) 为调制信号，采样开关为幅值调制器,其输 出为理想脉冲序列 e*(t) 。
e(t)
O
e(t) T e*(t)
T(t)
e*(t)
t O T 2T 3T 4T 5T ... t O T 2T 3T 4T ...
r(t)
e(t)
e*(t) A/D
数字 控制器
u*(t)
u(t)
D/A
w(t)
执行 机构
被控 对象
c(t)
-
传感器
三、研究方法
主要阐述采样系统所必要的数学基础和基本原理。 首先建立信号采样与复现过程的数学表达式； 介绍 Z 变换理论和脉冲传递函数； 讨论采样系统的稳定性、稳态误差； 分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关系。
自动控制原理部分简答题
一.名词解释1、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
2、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
3、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
4、香农定理：要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系： ωs ≥2ωmax 。
5、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
6、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
7、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
8、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
9、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的z 变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
10、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣11、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统12、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
采样与保持仿真实验
微分与平滑仿真实验一．实验目的1．数/模转换器得零阶保持器作用零阶保持器：zero-order holder（ZOH）。
实现采样点之间插值的元件，基于时域外推原理，把采样信号转换成连续信号。
零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。
因为在每一个采样区间内连续的阶梯信号的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器。
零阶保持器的传递函数为：2．零阶保持器在控制系统中的作用零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT) 一直保持到下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
二．实验原理如下图，控制系统中，给输入阶跃信号，有函数：plot(y.time,y.signals.values,x.time,x.signals.values)可以画出其输入输出波形图1-1如下所示。
图1-1仿真原理图三．仿真过程图1-2 采样周期T-10MS时系统的输入输出波形图1-3 采样周期T-20MS时系统的输入输出波形图1-4 采样周期T-30MS时系统的输入输出波形图1-5 采样周期T-40MS时系统的输入输出波形四．思考与总结1.在微机控制系统中采样周期T的选择因注意哪些方面？采样定理只是作为控制系统确定采样周期的理论指导原则，若将采样定理直接用于计算机控制系统中还存在一些问题。
主要因为模拟系统f（t）的最高角频率不好确定，所以采样定理在计算机控制系统中的应用还不能从理论上得出确定各种类型系统采样周期的统一公式。
目前应用都是根据设计者的实践与经验公式，由系统实际运行实验最后确定。
显然，采样周期取最小值，复现精度就越高，也就是说“越真”。
当T 0时，则计算机控制系统就变成连续控制系统了。
若采样周期太长。
第8章 线性离散时间控制系统
一阶保持器复现原信号的准确度与零阶保持器相比有所 提高。但由于在式(8-16)中仍然忽略了高阶微分,一阶保持器 的输出信号与原连续信号之间仍有不同。
第8章 线性离散时间控制系统 由式(8-16)可知,一阶保持器的响应可以分解为阶跃响应
和斜坡输入响应之和。将式(8-16)的微分形式变换成式(8-17) 的差分形式,对应的传递函数为式(8-18)。
第8章 线性离散时间控制系统
图8-6 零阶保持器输入信号与输出信号的关系
第8章 线性离散时间控制系统 下面推导零阶保持器的表达式。利用泰勒级数展开公式,
可以得到
如果略去含 Δt、(Δt)2等项,可得
第8章 线性离散时间控制系统 这就是零阶保持器的公式。由式(8-11)可得零阶保持器输出 信号的完整表达式为
第8章 线性离散时间控制系统
第8章 线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理 8.2 信号保持器 8.3 离散系统的数学模型 8.4 离散系统的稳定性分析 8.5 离散系统的稳态误差 8.6 离散系统的动态性能 8.7 离散系统的校正
第8章 线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理
8.1.1 概述 离散时间系统(简称离散系统)是指系统中全部或一部分
进而输入给计算机控制器。也就是说,采样后的离散信号必 须能够保留有原连续信号的完整或近似完整的信息。因此, 周期T 的设定非常重要。
采样定理(也叫Shannon定理)从理论上给出了必须以多 快的采样周期(或多高的采样频率)对连续信号进行采样,才能 保证采样后离散信号可以不失真地保留原连续信号的信息。 换句话说,采样定理给出了对采样周期的限定条件,即采样周 期要在多短时间之内,才能保证采样后的离散信号保留有采 样之前的连续信号的尽量多的信息。