信号的采样与恢复
02-模拟信号的采样与重建 - 采样的恢复(课件)
3
内插函数
g (t n T )
sin
T
(t n T )
(t n T )
T
特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，函数值为零。
4
内插过程：被恢复的信号y(t)在采样点的值等于xa(nT),采样点 之间的信号则是由各采样值内插函数的波形延伸叠加而成的。 这也是理想低通滤波器G(j )的响应过程。
采样的恢复（恢复模拟信号）
如果采样频率高于奈奎斯特采样频率，即信号最高频率谱不超过折迭频率
则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有
Xˆ a (
j)
1 T
Xa(
m
j
jms )
1 T
X a ( j)
其中││< S/2
将采样信号xˆa(t) 通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽 等于折迭频率S/2，特性如图
y(t)
xa
t
gt
n
x
a
(
)
(
nT
) g ( t
)d
xa ( )g(t
)
(
nT)d
xa (nT )g(t nT )
n
n
又因为
g(t)
F
1G j
1
2
sin t
G( j)e jt d
T
t
T
所以
xa t
yt
n
xa
nT
sin
T
t
t n
nT
T
T
它表明了连续时间函数如何由它的采样值来表达。
内插公式的意义: 证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以 用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。
实验九信号的采样与恢复
第4页
实验九 信号的采样与恢复
一、实验目的
（1）掌握电信号的采样和恢复的实验电路。 （2）通过本实验，加深学生对采样定理的理解。 二、实验设备
序号
型号
备注
1 DJK01 电源控制屏
该控制屏包含”三相电源输
出”等几个模块
2 DJK15 控制理论实验挂箱 或 DJK16 控制理论实验挂箱
3 双踪慢扫描示波器
三、实验原理
(2)为使所选的f(t)信号经频率为fs的周期脉冲采样后，希望 通过滤波器后信号的失真小，则采样频率和低通滤波器的截止频 率应各取多少，试设计一满足上述要求的低通滤波器。
(3)将（2）计算求得的 f(t)和 s（t）送至采样器，观察采样 后的正弦波的波形。
(4)改变采样频率如fS=4B,和fS<2B，再用示波器观察恢复后的 信号，并比较失真度。 五、思考题
第2页
即使用图 9-3 所示的理想滤波器，也不能获得原有的f(t)信号。 图 9-4 为信号采样的实验电路图。
图 9-4
(2)信号的恢复 为了实验对被检对象的有效控制，必须把所得的离散信号恢 复为相应的连续信号。工程上常用的低通滤波器是零阶保持器， 它的传递函数为
G
h
(s)
=
1
− e −Ts S
或近似地表示为
这就是香农采样定理，它表示采样角频率ωs（或采样频率fs） 若能满足式（3），则采样后的离散信号fS(t)信号就会有连续信号 f(t)的全部信息，如把fs(t)信号送至具有图 9-3 所示特性的理想 滤波器输入端，则其输出就是原有的连续信号f(t)。
信号恢复原理
信号恢复原理
信号恢复原理是指通过对失真、噪声或其他干扰进行补偿和处理，使原始信号恢复到其原始状态或接近原始状态的过程。
在信号传输过程中，由于各种因素的影响，信号会发生失真、衰减、干扰等问题，导致信号质量下降。
为了解决这些问题，信号恢复原理被应用于信号处理和通信领域。
信号恢复原理主要依靠数学和工程技术手段进行实现。
在信号恢复过程中，一般会有以下几个关键步骤：
1. 信号采样：将原始信号转化为离散的采样信号。
采样过程会导致信号失真和信息损失，因此在信号恢复中需要考虑采样频率和采样精度等参数的选择。
2. 信号重构：通过采样信号恢复原始信号的形态和特征。
重构过程可以使用插值、滤波等方法进行，以尽可能减小失真和抽样误差。
3. 信号增强：对恢复后的信号进行增强和处理，以提高信号质量和还原度。
常见的信号增强方法包括降噪、滤波、增益控制等。
4. 信号校正：在信号恢复过程中，可能会出现偏差、非线性等问题，需要通过校正方法修正信号的偏差和失真。
5. 信号补偿：对于由于信道衰减、不完美的传输介质等因素引起的信号衰减和失真，需要通过补偿方法进行修复。
补偿手段
包括均衡、增益补偿、时钟回复等。
通过以上步骤的综合应用，信号恢复原理能够在很大程度上提高信号质量和还原度。
然而，鉴于信号传输过程中可能存在的复杂和多样化的干扰因素，实际的信号恢复往往需要结合具体应用场景进行优化和调整。
因此，在实际应用中，针对特定信号类型和环境条件，可能会有不同的信号恢复原理和方法。
连续信号的采样和恢复
电 子 科 技 大 学实 验 报 告（二）学生姓名： 学 号： 指导教师：实验室名称：信号与系统实验室 一、 实验项目名称：连续信号的采样和恢复 三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。
⊗)x t )(t P T )图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=，2/)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。
采样后的信号： ∑∞-∞=-=−→←k s S FS k j X T j X t x )((1)()(ωωω当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。
四、实验目的与任务：()()2()FT T ksk p t P j a k ωπδωω+∞=-∞←−→=-∑目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
五、实验内容：1、采样定理验证2、采样产生频谱交迭的验证六、实验器材（设备、元器件）：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源，连接线、计算机串口连接线等。
七、实验步骤：打开PC机端软件SSP.EXE，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
【1.采样定理验证】1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图1所示。
图1 观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz”。
按“F4”键把采样脉冲设为10kHz。
3、点击SSP软件界面上的按钮，观察原始正弦波。
4、按图2的模块连线示意图连接各模块。
自动控制原理--信号的采样与复现
例1 设 e(t) 1(t) ，试求 e* (t) 的拉氏变换。
解：显然，对于给定的 e(t)，其拉式变换
为 E(s) 1 ，根据式(8-6)定义，可得
s
E* (s) e(kT ) ekTs 1 eTs e2Ts k 0
这是一个无穷等比级数，公比为eTs，求
级数和可得闭合形式
E*(s)
例3 xt Asin 0t ，求x t 和 X s 。
解：由拉式变换的一般公式，可得
L[x(t)] xs A0
s 2 02
所以 ，x(s)有两个极点 。t 0时 ，xt 0 ，
由式（8-7）得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
jT
e2
sin T
T
sin(T
/
2)
e
jT
2
T 2 2
T / 2
• 零阶保持器的频率特性如图所示
Gh j
Gh j
T
0
s
2s
3s
2
Gh j
3
• 零阶除了允许主频谱分量通过之外，还 允许一部分附加高频分量通过。因此复 现出的信号与原信号是有差别的。
4、小结
• 采样控制系统的结构； • 计算机控制的采样系统的优点； • 采样过程和采样定理； • 零阶保持器的传函和特性。
（4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律
1、信号的采样过程
et
e* t
e* t
et T e*t
0
0
t
信号的采样与恢复实验注意事项
信号的采样与恢复实验注意事项
1. 实验前应确认所需的信号源和采样设备正常工作，以确保实验结果的准确性。
2. 在采样过程中要注意采样频率的选择，采样频率应满足奈奎斯特采样定理，即采样频率应大于信号的最高频率的两倍。
3. 在采样时，应记录下采样间隔和采样点数，以便后续的数据分析和信号恢复处理。
4. 为了保证采样的准确性，需要尽量避免信号与噪声的干扰。
可以采取一些减小噪声的措施，如使用滤波器对信号进行预处理。
5. 实验中可以尝试不同的采样频率和采样点数，观察采样结果的差异，并对比恢复后的信号与原始信号的差异。
6. 在恢复信号时，可以利用插值等方法对采样数据进行处理，以恢复原始信号。
7. 实验结束后，应及时保存实验数据和实验结果，以备后续分析和报告使用。
8. 在实验过程中，应注意安全和操作规范，避免在实验室中发生意外或损坏设备。
信号的采样与恢复
一、实验目的和要求1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证采样定理。
二、实验内容和原理实验原理Array1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s（t）可以看成连续信号x（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s称为采样周期，其倒数f s＝1/T s称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s及其谐波频率2f s、3f s……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3、原信号得以恢复的条件是f s≥2f max，f s为采样频率，f max为原信号的最高频率。
当fs＜2 f max时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使f s＝2 f max，恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s＜2 f max、f s＝2 f max、f s＞2 f max三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率f s必须大于信号最高频率的两倍。
4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。
除选用足够高的采样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成采样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
如果实验选用的信号频带较窄，则可以不设前置低通滤波器。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
信号的抽样与恢复（抽样定理）信号的抽样和恢复是数字信号处理中的基本操作。
它是将连续时间信号（模拟信号）转化为离散时间信号（数字信号）的过程，也是将数字信号转化为连续时间信号的过程。
抽样定理是信号的抽样和恢复中一个十分重要的定理，它的证明也是数字信号处理中的一个重要课题。
一、信号的抽样在信号处理中，可以通过对连续时间信号进行离散化处理，使其转化为离散时间信号，便于数字处理。
抽样是指在每隔一定的时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到一系列离散的采样值。
抽样操作可以用如下公式进行表示：x(nT) = x(t)|t=nT其中，x(t)是原始连续时间信号，x(nT)是在时刻nT处采样得到的值，T为采样周期。
具体来说，采样过程可以通过模拟信号经过一个采样和保持电路，将连续时间信号转换为离散信号的形式。
这里的采样周期越小，采样得到的离散信号的数量就越多，离散信号在时间轴的表示就越密集。
抽样后得到的信号形式如下：二、抽样定理抽样定理又称为奈奎斯特定理，是数字信号处理中的基础理论之一。
它指出，如果连续时间信号x(t)的带宽为B，则在抽样周期为T时，可以恰好通过抽样重建出原始信号x(t)，当且仅当：T ≤ 1/(2B)即抽样周期T应小于等于原始信号的最大频率的倒数的一半。
这个定理的物理意义是，需要对至少每个周期内的信号进行采样，才能够恢复出连续信号。
如果采样周期过大，将会丢失信号的高频成分，从而无法准确重建原始信号。
抽样定理说明了作为采样频率的一个下限值2B，因为将采样频率设置为低于此值会失去信号的唯一信息（高频成分）。
当采样频率等于2B时，可以从这些采样值恢复出信号的完整频率谱，即避免了信息损失。
三、信号的恢复当原始信号被采样后，需要对采样得到的离散信号进行恢复，以便生成一个趋近于原始信号的连续信号。
采样定理的证明告诉了我们如何确保在扫描连续信号的采样点时，可以正确地还原其原始形式。
例如，可以通过插值的方式将采样点之间的值计算出来，从而恢复出连续时间信号。
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信号的采样与恢复实验
一、任务与目的
1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理（条件）
PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理
采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样
2. 采样信号的频谱
连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为
它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱
从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复
将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为
1802f Hz RC
π=≈
图4-1-3 滤波器电路
4. 单元构成
本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤
本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样
（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。
将第一路信号接脉冲采样器的IN1端，作为输入信号；将第二路信号接入Pu端，作为采样脉冲。
注：由于三角波含有1次、3次、5次、7次、9次等谐波分量，实验中我们认为三角波的1次、3次、5次谐波分量为有用信号，所以三角波的有效带宽为50Hz，故当脉冲信号为100Hz时，其刚好是三角波的最高有效频率的2倍。
（2）用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。
（3）增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
观察OUT1端信号的变化，解释现象的产生原因。
（4）上述输入信号不变，用频谱分析仪测量采样前的信号频谱和当采样率(输入Pu端的脉冲信号的频率)分别为100Hz、200Hz、500HZ、800Hz时采样信号的频谱。
观察不同采样频率时，频谱的混叠情况。
2. 采样信号的恢复
（1）输入信号不变，调整采样率（脉冲信号频率）为200Hz。
（2）将脉冲采样器的输出OUT1接入滤波器的输入IN2端，用示波器测量滤波器的IN2和OUT2两端，比较滤波前后波形的变化。
（3）保持上述电路不变，用示波器分别测量原输入信号（即脉冲采样器的IN1端）和经采样和滤波后的输出信号（即滤波器的OUT2端）的波形，比较两信号的差别（4）保持上述电路不变，用频谱分析仪分别测量源输入信号（即脉冲采样器的IN1端）
和经采样和滤波后的输出信号（即滤波器的OUT2端）的频谱，观察频谱的变化，并且解变化的原因。
四、数据处理（现象分析）
图4.1.1 频率为100HZ的采样图
图4.1.2 频率为200HZ的采样图
图4.1.3 频率为500HZ的采样图
图4.1.4 频率为800HZ的采样图
图4.1.5 频率为100HZ的频谱图
图4.1.6 频率为200HZ的频率图
图4.1.7 频率为500HZ的频谱图
图4.1.8 频率为800HZ的频谱图
图4.1.9
图4.1.10
图4.1.11
五、结论
一个连续信号完全可以用该信号在等时间间隔的瞬时值表示，并且可以进行无失真的恢复。
六、思考题
1.增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
观察OUT1端信号的变化，解释现象的产
生原因。
答：频率越大，采样的效果越好，越接近。
2．上述输入信号不变，用频谱分析仪测量采样前的信号频谱和当采样率(输入Pu端的脉冲信号的频率)分别为100Hz、200Hz、500HZ、800Hz时采样信号的频谱。
观察不同采样频率时，频谱的混叠情况。
答：观察到的现象为，频谱变的稀疏。
答：原因是采样的频率改变，采样的信号改变，采样信号的频率改变。
3．保持上述电路不变，用频谱分析仪分别测量源输入信号（即脉冲采样器的IN1端）
和经采样和滤波后的输出信号（即滤波器的OUT2端）的频谱，观察频谱的变化，并且解变化的原因。
答：频谱的频率变化，是由于恢复时有损失。
七、参考资料
《信号与系统》（第二版）陈后金、胡健、薛健主编
《实验指导书》。