零阶保持器
零阶保持器和延时模块的区别
对于涉及matlab/simulink的基础问题，网上有各种各样的资料，但是复制粘贴的多，靠谱的很少。
其实目前为止最靠谱的还是matlab/simulink自带的help文档。
无奈help文档是全英文的，使很多人望而却步。
现在，结合help文档来谈一谈我对延时模块与零阶保持模块的理解。
图一仿真模型
图二固定步长仿真
注解：
延时模块：延时模块此刻的输出值是输入信号上一刻的值，并延续一个采样周期；
零阶保持器：该模块此刻的输出值为输入信号同一时刻的值，并保持一个采样周期；各模块的采样周期必须和解算器设置的仿真步长一致；
图三变步长仿真
延时模块：第二秒的输出值为输入信号第一秒时刻的值，延时一个采样周期；第三秒的输出值为输入信号第二秒时刻的值，延时一个采样周期；
零阶保持器：第一秒的输出值为输入信号第一秒时刻的值，保持一个采样周期；第二秒的输出值为输入信号第二秒时刻的值，保持一个采样周期；
在变步长仿真设置中，各模块的采样周期可以任意设定；
如果把延时模块的采样周期设置为2，零阶保持器的采样周期设置为1，那么它们的结果就是这样的：
图四延时模块采样周期为2。
matlab中零阶保持器的作用
matlab中零阶保持器的作用
零阶保持器是一种基本的控制器类型，它可以使系统在输入信号发生变化时，控制输出达到与输入信号相同的稳定状态。
在Matlab中，通过使用嵌入式函数zero命令，可以很容易地实现零阶保持器的作用。
零阶保持器的作用可以归纳为以下三点：
1. 延迟输入信号：零阶保持器对输入信号进行了一个周期的延迟，使得系统可以逐个周期地完成输入信号的读取和处理，并确保输出信号的稳定性。
这种延迟作用反映在输出信号上，因为输出信号与输入信号具有相同的稳定状态。
2. 消除高频噪声：由于零阶保持器具有一定的滤波效果，因此可以在输出信号中消除高频噪声。
这种滤波效果可以提高系统的鲁棒性，并减少输出变化的幅度。
3. 增加系统阶数：零阶保持器可以增加系统的阶数，使得系统可以更灵活地响应输入信号的变化。
这种灵活性反映在系统的动态响应中，因为输出信号可以更快地响应输入信号的变化，并保持稳定状态。
综上所述，零阶保持器在Matlab中的作用非常重要。
它可以使系统达到与输入信号相同的稳定状态，并减少系统中的噪声和不稳定性。
此外，零阶保持器还可以增加系统的阶数和灵活性，使得系统可以更加贴近实际需求。
因此，在Matlab中使用零阶保持器，可以在控制系统中取得良好的控制效果。
零阶保持器状态空间方程
零阶保持器状态空间方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：零阶保持器是一种常见的控制系统设计中的重要元素，它可以起到增加系统稳定性和改善系统响应的作用。
在控制系统设计中，零阶保持器的状态空间方程是非常关键的一部分，它描述了系统的状态变化和输出。
让我们来了解什么是零阶保持器。
零阶保持器是将输入信号直接传递到输出信号的控制器，它的传输函数为1，即输出等于输入。
零阶保持器的作用是在控制系统中保持某一特定系统状态或输出的数值，从而维持系统的稳定性和输出的准确性。
现在我们来看一下零阶保持器的状态空间方程。
状态空间方程是描述系统动态行为的一种数学模型，它是由状态方程和输出方程组成的。
在零阶保持器中，状态空间方程通常包括状态方程和输出方程两部分。
首先是状态方程。
状态方程描述了系统的状态如何随时间变化的关系。
在零阶保持器中，状态方程可以表示为：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)x(t)是系统在时刻t的状态向量，A是状态转移矩阵，B是输入矩阵，u(t)是系统在时刻t的输入信号。
y(t)是系统在时刻t的输出信号，C是输出矩阵，D是直通矩阵。
通过这两个方程，我们可以得到零阶保持器的状态空间方程，它可以帮助我们了解系统的动态特性和响应。
通过状态空间方程，我们可以对系统进行建模、分析和设计，从而实现对系统的控制和优化。
零阶保持器的状态空间方程是控制系统设计中的重要组成部分，它描述了系统的状态变化和输出信号的关系。
通过对状态空间方程的分析和求解，可以帮助工程师们更好地了解系统的动态特性和响应规律，进而实现对系统的控制和优化。
在未来的控制系统设计中，零阶保持器的状态空间方程将继续发挥重要作用，促进控制系统的发展和应用。
【这段话还需要扩充】希望以上介绍对于零阶保持器的状态空间方程有所帮助，感谢阅读。
【2000字到这里不够，需要根据上面的扩充提出更多的观点和细节】第二篇示例：零阶保持器是控制系统中常用的一种控制器，它的主要作用是使系统的状态保持不变。
zoh的传递函数
zoh的传递函数
ZOH是零阶保持器的简称，它的传递函数可以用下面的公式表示：
$ZOH(s)=\frac{(1-e^{-st})}{s}$
其中，$s$是拉普拉斯变换的符号。
零阶保持器的相频特性呈锯齿状，也被称为ZOH的开关特性；另外，ZOH有许多小旁瓣，整体呈低通滤波。
ZOH在幅频特性中，幅值达到最低时立即发生跳变至最高，保持稳定后再次跳变至最低，如此往复；在相频特性中，相位滞后，在$-180^\circ$到$-0^\circ$之间呈锯齿状变化。
零阶保持器是一个低通滤波器，但不是一个理想低通滤波器，高频信号通过零阶保持器不能完全消除，同时产生相位滞后。
零阶保持器频率特性的仿真研究
零阶保持器频率特性的仿真研究王春侠【摘要】The frequency characteristic of zero order holder is one of the important concepts in studying the per-formance of sampling control system, but different phase frequency characteristic curves of zero order holder are presented with only conclusion in the published textbooks of automatic control principle, computer control technique and computer control system. In view of this situation, the frequency characteristic of zero order holder is simulated and researched in detail with three ways including of Pad6 approximation method, direct computation method and step-by-step computation method, and the results of the tree methods are same.%零阶保持器的频率特性是研究采样控制系统性能的重要概念之一，现有的“自动控制原理”、“计算机控制技术”和“计算机控制系统”课程的教材中零阶保持器的相频特性曲线不统一，且一般只给出简单结论。
针对这一现状，本文分别采用Pade近似法、直接计算法和分步计算法对零阶保持器的频率特性进行了较详细的仿真研究，结果表明三种方法得到的结论一致。
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
零阶保持器离散系统的数学描述z变换差分方程脉冲传递函数开环
1. 对于单输入系统，可计算 det Qc
T 2. 对于多输入系统，Qc 不是方阵，可计算 det QcQc
或应用简化判据，判断是否有 Qc 1 rank B
AB An r B n
其中r为B阵的秩.
状态可观测性
线性定常系统完全可观测的充要条件为
C CA n rank Qo rank n 1 CA
u r Kx
x
∫
A
r
-
u
B
x
C
y
K 加入状态反馈后的系统结构图
状态反馈系统的状态方程为 ( A BK ) x Br x yC x
状态反馈系统的传递函数为 G ( s ) C ( sI A BK ) 1 B
反馈系统的特征方程为 det[ sI A BK ] 0 根为反馈系统的特征值，即闭环极点。
线性系统状态空间表达式的一般形式
设系统有p个输入，q个输出，n个状态变量，则有 Ax Bu x y(t) u(t) y Cx Du B: 控制矩阵 （n p） C: 输出矩阵 （q n） D: 前馈矩阵 （q p）
A、B、C、D 为常数阵 定常系统 A、B、C、D 含时变参数 时变系统
设计：若
f * ( s ) ( s ) , i i 为希望的观测器极点 i 1 n
则令 det[ sI A HC ] f * ( s )
基于状态观测器的状态反馈系统
r
K 观测器 B
u
B
x
∫
A
x
C
y
ˆ x ∫
A－HC
H
零阶保持器传递函数
零阶保持器传递函数零阶保持器（zero-order hold）是一种常用的模拟信号到数字信号转换的方法。
在数字信号处理中，信号必须以离散形式进行处理，而模拟信号则是连续的。
为了将模拟信号转换为数字信号，需要进行采样和量化，其中采样步骤中的零阶保持器起着至关重要的作用。
y[n]=x[nT]其中，y[n]表示输出信号，x[nT]表示输入信号，T表示采样周期。
零阶保持器的主要功能是在两个采样时刻之间将连续信号持续保持一段时间，以提供连续信号的信息。
换句话说，它将输入信号x[nT]保持为常数，直到下一个采样发生。
为了更好地理解零阶保持器的传递函数，我们可以通过将零阶保持器与连续时间系统进行比较来进行说明。
考虑一个理想的连续时间系统。
对于一个理想的连续时间系统，它的输入x(t)连续变化，而输出y(t)也是连续变化的。
然而，在实际应用中，我们通常会遇到离散时间系统，需要将连续时间信号转换为离散时间信号。
在离散时间系统中，我们使用采样和保持技术来将连续时间信号转换为离散时间信号。
采样器负责按照一定的时间间隔对连续时间信号进行采样，而保持器负责在两次采样之间保持输入信号的数值。
而零阶保持器正是保持器的一种实现方式。
它将输入信号持续保持一个样本周期的时间，然后在下一个采样时刻更新为新的输入信号值。
这样就实现了从连续时间信号到离散时间信号的转换。
对于一个理想的零阶保持器而言H(z)=1/(1-z^(-1))其中，H(z)表示传递函数，z表示拉氏变换的变量。
可以看出，传递函数与输入信号的拉氏变换形式相互对应。
将输入信号的拉氏变换表示为X(z)，输出信号的拉氏变换表示为Y(z)，则传递函数可以进一步表示为：Y(z)=H(z)*X(z)其中，*表示拉氏变换的乘法运算。
这个表示形式可以更直观地说明传递函数的作用。
总之，零阶保持器是模拟信号到数字信号转换中一种重要的技术。
通过采样和保持，它将连续时间信号转换为离散时间信号。
零阶保持器的传递函数描述了系统的输入和输出之间的关系，是理解和设计离散时间系统的重要工具。
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零阶保持器
本文旨在对二阶工程发中不加零阶保持器传函引起的误差做一个讨论
G P（s）= 10
(s+10)(s+0.1)
首先，按最佳工程二阶设计系统，得到
D（s）= 1+s
2s
未加入零阶保持器
系统框图
阶跃输入的输出如图
所有的特性都很好，说明了最佳工程二阶设计的系统性能很理想，在此条件下，我们在G p
（s）后面串联上G h（s），研究零阶保持器对连续的系统有何影响。
首先，我们利用系统所给的零阶保持器，来看看系统性能有何变化
系统的框图如下
首先使零阶保持器的T为0.1s，阶跃输入的输出如下
发现系统的超调有了增加，但稳定时间略有改进，原来的课上分析说，这是零阶保持器引入了零点的结果
现在我们再将采样周期T改为0.5s，看看结果如何
仿真出来的结果如下图
我们可以发现，当采样周期改变后，超调变得我们无法接受了那么，将采样周期改小会如何呢？将T改为0.01s
结果如下所示
我们惊讶的发现，性能比最佳工程二阶更好了
由于不清楚matlab中的零阶保持器具体实现过程，我自己构造了零阶保持器的环节，具体框图如下
取T=0.01s，0.5s和0.1s结果如下
这里的延时环节相当明显
这和系统的零阶保持器做出来的结果大相径庭
为了了解零阶保持器对连续系统性能实际的影响，我们对
1−e −Ts
s
进行深入分析
首先，
e −Ts 作泰勒级数展开，得到如下结果
>>symsTs f=exp(-Ts) T= taylor(f,8) f =
exp(-Ts) T =
1-Ts+1/2*Ts^2-1/6*Ts^3+1/24*Ts^4-1/120*Ts^5+1/720*Ts^6-1/5040*Ts^7
>> m=1-T m =
Ts-1/2*Ts^2+1/6*Ts^3-1/24*Ts^4+1/120*Ts^5-1/720*Ts^6+1/5040*Ts^7
可以看到，上面是一系列的零点，抱着探究性的态度，我们以二阶的近似式，也就是
T – 0.5Ts +0.167Ts 2来近似,先取T=0.1s 的情况
系统框图
结果出现了错误，如下图，可能和MATLAB众对微分的定义有关，但是研究似乎不能进行下去了
后来，在南杰胤同学的提示下，我改用pade 近似来模拟延时环节 二阶的pade 近似结果如下
[a,b]=pade(0.1,2) a =
1 -60 1200 b =
1 60 1200
即e −Ts =s 2
−60s+1200s 2+60s+1200 由此得到
1−e −Ts
s
=120s s +60s +120s =120
s +60+120
上面的T=0.1s ，可以发现，对极点分析，结果如下
>> p = [1 60 120] roots(p) p =
1 60 120
ans =
-57.9285 -2.0715
也就是说，在一定的近似情况下，零阶保持器引入了两个极点，其中的一个还是相当靠近虚轴的
用此式来进行模拟，框图如下
仿真结果如下
超调比较大。
由上面三种分析结果看来，三种方式模拟得到的结果各不相同，但是除了系统所给的零阶保持器外，其它的模拟传函都使系统性能得到了较大的变化。