船舶操纵性
船舶操纵和避碰规则
2.锚抓力与出链长度
根据试验，当底质为泥沙时，锚的抓力于 链长、水深的关系如下表
出链长度/水深 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
抓力/锚在空气中 的重量
0.66
1.01
1.39
1.74
2.09
四、锚与锚泊
单锚泊抓力 单锚泊时的锚抓力可用下式表达： P=Pａ＋Pc＝λwａ＋λwcｌ
锚的种类
霍尔锚 斯贝克锚 波尔锚 AC-14型
四、锚与锚泊
1.锚的用途 锚泊 港内用锚助操 1）．抑制船速 2）．控制船身横向移动 3）．协助调头 4）．稳住船首 应急操纵上的使用 1）．避免碰撞、触礁、上滩 2）．保证狭水道航行安全时使用 3）．海上漂滞使用 4）．系泊时缓和船体受外力的摇动 5）．搁浅后固定船体以及协助脱浅
四、锚与锚泊
3.舵力与转船力矩 （1）舵力及其影响因素
舵的水动力在垂直于舵叶剖面中心线的法向分力称为舵力。 影响舵力的主要因素：舵叶面积、船速和舵角。 舵叶面积、船速和舵角越大，舵力越大，船舶的操纵性越好。 舵力的大小与船速的平方成正比。
（2）转船力矩 舵力对船舶重心G之矩称为转船力矩。
（3）舵角极限 钢质海船机械舵角的极限是35°
船舶能保持或改变航向、航速和位置的性能称为船舶 操纵性。
操纵性包括航向稳定性、回转性、转首性等。 （2）航向稳定性
保持原来航向的能力，称为航向稳定性。 （3）回转性和转首性
回转性是指船舶经操舵后，船舶改变原航向作圆弧 运动的性能。
转首性指船舶回转初期对舵的反应能力。
一、船舶操纵性能
2.冲程
船舶停船或倒车后， 船舶沿原航向惯性前 移的最大距离，称为 冲程。
三、港作拖轮及其运用
3.所需拖轮的总功率和数量
第七章 船舶操纵性
一、船舶操纵性的基本概念
良好的航向稳定性十分重 要
一、船舶操纵性的基本概念
良好的航向改变能力十分重要
一、船舶操纵性的基本概念
操纵性好的船，实际路程短， 操纵性好的船，实际路程短，同样省油
二、试验研究
三体船模型操纵性自航模试验（江苏科技大学游泳池） 三体船模型操纵性自航模试验（江苏科技大学游泳池）
二、试验研究
回转试验
二、试验研究
Z形操舵试验得到的曲线
二、试验研究
潜艇与水面船不同， 潜艇与水面船不同，多了垂直面内的运动
二、试验研究
人操纵物理模型试验
二、试验研究
实艇（ 实艇（船）试验
三、理论研究
船舶操纵性理论研究： 船舶操纵性理论研究： 基于统计理论， 1 基于统计理论 ， 建立的一系列民船操纵性同船 舶主尺度之间的关系； 舶主尺度之间的关系； 基于水动力学理论， 2 基于水动力学理论 ， 进行各种操纵性水动力问 题的计算，从而对船舶操纵运动进行计算； 题的计算，从而对船舶操纵运动进行计算； 基于系统辨识技术， 3 基于系统辨识技术 ， 利用船舶操纵运动拟合动 态系统的数学模型， 态系统的数学模型，从而再用于实船预报及操纵 性分析。 性分析。
一、船舶操纵性的基本概念
船舶预定航线 船舶实际航线
航向稳定性好的船，可以节省很多燃料消耗。 航向稳定性好的船，可以节省很多燃料消耗。 船舶航行稳定性研究中，按照是否操舵（控制）， 船舶航行稳定性研究中，按照是否操舵（控制）， 将稳定性分为自动稳定性（船舶固有稳定性） 将稳定性分为自动稳定性（船舶固有稳定性）和 控制稳定性。 控制稳定性。 船舶固有稳定性取决于船体几何形状（ 船舶固有稳定性取决于船体几何形状（例如一般 长宽比比较大的船稳定性好） 长宽比比较大的船稳定性好） 控制稳定性取决于控制系统的好坏。 控制稳定性取决于控制系统的好坏。这也是自动 操舵系统发展的意义所在。 操舵系统发展的意义所在。
船舶操纵性能
第一章船舶操纵性能第一节船舶变速运动性能船舶出于避碰、狭水道及港内航行或驶往泊地的需要而改变螺旋桨的转速和方向，进行启动、变速、停车、倒车操纵。
转速和方向改变后直至达到新的定常运动状态之前，存在着一段加速或减速运动的过程，该段过程称为变速运动过程，也称船舶惯性。
衡量船舶变速运动特性有两个重要指标，一是船舶完成变速运动所航进的路程，称为冲程；另一是完成变速运动所需的时间，称为冲时。
一、船舶启动性能船舶在静止状态中开进车，直至达到与主机输出功率相应的稳定船速前的变速运动，称为船舶起动变速运动。
在起动变速过程中，螺旋桨推力T与船舶阻力R之差，是船舶产生加速运动的动因。
由于启动后推力增加较快，而船速增加则较为缓慢，因此要注意合理用车。
即分段逐级加车，待达到相应转速的船速时，再提高用车的级别，以免主机超负荷工作。
完成启动变速运动所需的时间t和航进的路径s可用下列关系式估算。
W·V0t ≈ 0.004 ————R0W·V02s ≈ 0.101 ————R0式中，V0为最终定常速度，单位为kn；W为船舶实际排水量，单位为t；R0为达到最终定常速度V0时的船舶阻力；计算出的t单位为min；计算出的S单位为m。
根据经验，从静止状态逐级动车，直至达到海上速度，满载船舶约需航进20L左右的距离，轻载时约为满载的1/2~2/3。
二、船舶减速性能船舶以一定常速度（全速或半速）行驶中采取停车措施后，直至降到某一余速（2kn~4kn）前的变速运动称为船舶停车变速运动。
主机停车后，推力急剧下降到零。
开始时，船速较高，阻力也大，速降很快；但当速度减小后，阻力也随之减小，速降越来越慢，船很难完全停止下来，且在水中亦很难判断。
所以，通常以船速降至维持舵效的最小速度作为计算所需时间和船舶航进路程的标准。
主机停车后的时间、速度及航进路程存在如下关系。
达到速度V时所需的时间：W·V02 1 1t = 0.00105 —————（—— - ——）R0V V0达到速度V时所航进的路程：W·V02V0s = 0.075 ————— ℓn （——）R0V式中：R0为速度V0时船舶所受阻力，单位为t；W为船舶实际排水量，单位为t；t 的单位为min；S为m；速度单位为kn。
船舶的操纵性能
船舶的操纵性能（旋回性、冲程、保向性、改向性以及船舶变速运动性能）船舶驾驶人员必须较好地掌握船舶操纵知识，了解本船的操纵性能以及各种外界条件对本船操纵性能的影响，才能正确操纵船舶；准确控制船舶的运动。
往往一艘操纵性能良好的船舶，具有稳定地保持运动状态和迅速准确地改变运动状态的性能。
一、旋回性能是船舶操纵中的重要部分，它包括的因素有偏移或反移量、进距、横距、旋回初径、漂角、转心、旋回时间、旋回中的降速和横倾等。
这些数值是在船舶满载，半载以及空载等不同的状态下实测所得，掌握这些要素，对避让船舶、狭窄区域旋回或掉头等情况下安全操纵船舶有着重要的作用，也是判定船舶是否处于安全操纵范围内的重要参数。
偏移或反移量（KICK）是船舶重心向转舵相反一舷横移的距离，满载时其最大值约为船长的1%左右，但船尾的反移量较大，其最大值约为船长的1/10—1/5，可趁利避害的加以运用，如来船已过船首，且可能与船尾有碰撞危险，紧急情况下可向来船一侧满舵利用反移量避免碰撞（有人落水时向人落水一舷操满舵也是利用该反移量）；进距（ADVCNCE）是开始转舵到航向转过任一角度时中心所移动的纵向距离，旋回资料中提供的纵距通常特指转过90度的进距，即最大进距，其值约为旋回初径的0.85—1.0倍，熟练掌握可常帮助我们正确判断船首来船或危险的最晚避让距离；横距（TRANSPER）是开始转舵到航向90度时船舶中心所一定的横向距离，其值约为旋回初径的0.55倍；旋回初径（TACTICAL DIAMETER）是船舶开始转舵到航向180度时重心所移动的横向距离，其值约为3-6倍船长；旋回直径（PINAL IAMETER）是船舶做定常旋回运动时的直径，约为旋回初径的0.9-1.2倍。
漂角（DRIPT AUGTE）是船舶旋回中船首与重心G点处旋回圈切线的方向夹角，其值约在3度—15度之间，漂角约大，其旋回性能越好；转心P是旋回圈的曲率中心O到船舶首尾线所做垂线的垂点，该点处的漂角和横移速度为零，转心P约在船首柱后1/3-1/5船长处，因此，旋回中尾部偏外较船首里为大，操船是应特别注意；旋回时间是旋回360度所需要的时间，它与排水量有密切关系，排水量大，旋回时间增加，比如万吨船快速满舵旋回一周约为6MIN，而超大型船舶旋回时间几乎增加一倍；旋回中的降速系由船体斜航阻力增加，舵阻力以及推进效率降低而造成的，所降部分为航速的1/4-2/4不等；旋回产生的横倾，它是一个应注意的不安全因素，旋回初出现向用舵方向一侧的内倾，倾角较小，时间也较短，不久随着转头角度速度增加，将出现向用舵反侧的外倾，对于GM值较小的集装箱船等，在操纵中应特别注意。
船舶操纵性总结汇总
操纵性绪论操纵性定义：船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能，即船舶能保持或改变航速、航向和位置的性能。
操纵性内容：1. 航向稳定性：表示船舶在水平面内的运动受扰动而偏离平衡状态，当扰动完全消除后能保持其原有平衡状态的性能。
2．回转性：表示船舶在一定舵角作用下作圆弧运动的性能。
3．转首性和跟从性：表示船舶应舵转首及迅速进入新的稳定运动状态的性能。
4. 停船性能：船舶对惯性停船和盗车停船的相应性能。
附加质量和附加惯性矩：作不定常运动（操纵和耐波运动）的船舶，除了船体本身受到愈加速度成比例的惯性力外，同时船体作用于周围的水，使之得到加速度。
根据作用力和反作用力，水对船体存在反作用力，这个反作用力称为附加惯性力。
附加惯性力是与船的加速度成比例的，其比例系数称为附加质量。
船舶操纵一、操纵运动方程1.1坐标系一、固定坐标系：固定坐标系是固结在地球表面，不随时间而变化的，如图所示。
首向角ψ：X 0与X 的夹角（由X 0转向X ，顺时针为正）。
二、运动坐标系：运动坐标系是固结在船体上的，随船一起运动的，如图所示。
重心坐标：X OG 、Y OG ； 船速：V 重心G 瞬时速度； 航速角ψ0：X0轴与船速V 夹角(顺时针为正)；漂角：β船速与X 轴夹角(顺时针为正)； 回转角速度：γ=dψdt；回转曲率：R 右舷为正； 舵角：δ左舷为正。
三、枢心：回转时漂角为零点、横向速度为零的点。
1.2线性运动方程一、坐标转换00cos sin sin cos ψψψψ=-=+G G x u v y u v二、简化方程当重心在原点处：X G =0 运动坐标系一般方程：三、对于给定船型、给定流体中的运动情况船型参数和流体特性为已知条件； 操纵运动为缓变过程，忽略高阶小量； 忽略推进器转速影响；操舵过程短暂，忽略转舵加速度。
则可将给定船型流体中受力情况表示如下：由泰勒展开式，用水动力导数表示如下：四、简化后的操纵运动线性方程式：2()()()ψψψψψψ=--=++=++G G Z G X m u v x Y m v u x N I mx vu 00cos sin ψψ=+G G X mx my 00cos sin ψψ=-G G Y mymx ()()ψψψ=-=+=z X m u v Y m v u NI (,,,,,,)(,,,,,,)(,,,,,,)X X u v r u v r Y Y u v r u v r N N u v r u v r δδδ===v r v r v r v r Y Y v Y r Y v Y r Y N N v N r N v N r N δδδδ=++++=++++111()()v ur v u u r r v u r+=++∆+∆=+1.3水动力导数一、定义：匀速直线运动时，只改变一个运动参数，其他不变引起的作用于船舶水动力对运动参数的变化率。
船舶操纵性能
第一章船舶操纵性能第一节船舶变速运动性能船舶出于避碰、狭水道及港内航行或驶往泊地的需要而改变螺旋桨的转速和方向，进行启动、变速、停车、倒车操纵。
转速和方向改变后直至达到新的定常运动状态之前，存在着一段加速或减速运动的过程，该段过程称为变速运动过程，也称船舶惯性。
衡量船舶变速运动特性有两个重要指标，一是船舶完成变速运动所航进的路程，称为冲程；另一是完成变速运动所需的时间，称为冲时。
一、船舶启动性能船舶在静止状态中开进车，直至达到与主机输出功率相应的稳定船速前的变速运动，称为船舶起动变速运动。
在起动变速过程中，螺旋桨推力T与船舶阻力R之差，是船舶产生加速运动的动因。
由于启动后推力增加较快，而船速增加则较为缓慢，因此要注意合理用车。
即分段逐级加车，待达到相应转速的船速时，再提高用车的级别，以免主机超负荷工作。
完成启动变速运动所需的时间t和航进的路径s可用下列关系式估算。
W·V0t ≈0.004 ————R0W·V02s ≈0.101 ————R0式中，V0为最终定常速度，单位为kn；W为船舶实际排水量，单位为t；R0为达到最终定常速度V0时的船舶阻力；计算出的t单位为min；计算出的S单位为m。
根据经验，从静止状态逐级动车，直至达到海上速度，满载船舶约需航进20L左右的距离，轻载时约为满载的1/2~2/3。
二、船舶减速性能船舶以一定常速度（全速或半速）行驶中采取停车措施后，直至降到某一余速（2kn~4kn）前的变速运动称为船舶停车变速运动。
主机停车后，推力急剧下降到零。
开始时，船速较高，阻力也大，速降很快；但当速度减小后，阻力也随之减小，速降越来越慢，船很难完全停止下来，且在水中亦很难判断。
所以，通常以船速降至维持舵效的最小速度作为计算所需时间和船舶航进路程的标准。
主机停车后的时间、速度及航进路程存在如下关系。
达到速度V时所需的时间：W·V02 1 1t = 0.00105 —————（——-——）R0V V0达到速度V时所航进的路程：W·V02V0s = 0.075 —————ℓn （——）R0V式中：R0为速度V0时船舶所受阻力，单位为t；W为船舶实际排水量，单位为t；t 的单位为min；S为m；速度单位为kn。
船舶操纵性
固定坐标系中船舶六自由度操纵运动方程：
. m(u . vr wq ) X H X R X P X 1W X 2W m(v ur pw) YH YR YP Y1W Y2W . m( w uq vp) Z H Z P Z1W Z 2W . I xx p K H K R K P K1W K 2W . I yy q ( I xx I zz ) pr M H M P M 1W M 2W . I zz r ( I yy I xx ) pq N H N R N P N1W N 2W
回转直径：
D
2U 0 2U 0 r K r
k为舵效系数
L2 d 最小回转直径： D 10 AR
2) 战术直径 DT
船舶首向改变180度时，其重心距初始直线航线的横向距离
4) 正横距 l B
转舵开始点到首向角改变90度时重心横移 的距离
DT (0.9 ~ 1.2) D
3) 进距 l A
Cw 为水线面系数
桨力
桨推力减额系数： 推力系数：
进速系数：
（汉克歇尔公式估算）
舵力
(1)
tR
为舵阻力减额系数
(2) 舵的正压力： a） f 的计算：
f a 为舵的法向力系数， 为舵的展弦比 ，
（芳村模型） （船舶机动时舵处的伴流系数）
2 b）U R （有效来流速度）的计算：
v为船舶瞬时速度，
非线性流体动力：
为展弦比，
3）转船流体动力 采用井上模型：
a) b) c)
d) e)
f)
为首尾吃水差
4)横摇流体动力矩
船舶操纵性总结
2010年度操纵性总结1.船舶操纵性含义船舶操纵性是指船舶借助其控制装置来改变或保持其运动速率、姿态和方向的性能。
2.良好的操纵性应具备哪些特性具有良好操纵性的船舶，能够根据驾驶者的要求，既能方便、稳定地保持航向、航速，又能迅速地改变航向、航速，准确地执行各种机动任务。
3.4.分析操舵后船舶在水平面运动特点。
船的重心G做变速曲线运动，同时船又绕重心G做变角速度转动，船的纵中剖面与航速之间有漂角。
5.漂角β的特性（随时间和沿船长的变化）。
船长：船尾处的速度和漂角为最大，向船首逐渐减小，至枢心P点处速度为最小且漂角减小至零，再向首则漂角和速度又逐渐增大，但漂角变为负值。
6.7.作用在在船上的水动力是如何划分的。
船在实际流体中作非定常运动时所受的水动力，分为由于惯性引起的惯性类水动力和由于粘性引起的非惯性类水动力两类来考虑，并忽略其相互影响。
8.9.线性水动力导数的物理意义和几何意义。
物理意义：各线性水动力导数表示船舶在以u=u0运动的情况下，保持其它运动参数都不变，只改变某一个运动参数所引起船体所受水动力的改变与此运动参数的比值。
几何意义：各线性水动力导数表示相应于某一变化参数的受力（矩）曲线在原点处的斜率。
10.常见线性水动力导数的特点。
位置导数：(Yv，Nv）船以u和v做直线运动，有一漂角-β，船首部和尾部所受横向力方向相同，都是负的，所以合力Yv是较大的负值。
而首尾部产生的横向力对z轴的力矩方向相反，由于粘性的影响，使尾部的横向力减小，所以Nv为不大的负值。
所以，Yv<0, Nv<0。
控制导数：（Yδ，Nδ）舵角δ左正右负。
当δ>0时，Y（δ）>0，N（δ）<0。
（Z轴向下为正）所以Yδ>0，Nδ<0。
旋转导数：(Yr，Nr) 总横向力Yr数值很小，方向不定。
Nr数值较大，方向为阻止船舶转动。
所以，Nr<0。
11.12.13.14.一阶K、T方程及K、T含义，可应用什么操纵性试验测得。
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o1x1y1z1上的投影，包括了重力、浮力、舵力、桨力和船体水 动力等。
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
采用两种坐标系的原因：
上述方程的形式虽然简单，但力的表达式却非常复杂，例
如，螺旋桨的推力，舵力，船体水动力等，站在地面上的观
察者和站在船上的观察者看到的不一致。
（固定的量）
（变化的量）
所以，若用船体坐标系来表达受力，则简单的多。另一 方面，船体的转动惯量，惯性积也只有对船体坐标系来说才 是常量。
i
dv
j
dw
k)
m
p
q
r Xi Yj Zk
dt dt dt
uvw
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
写成分量式：
mu& m(qw vr) X
mv&
m(ur
pw)
Y
（１）
mw& m( pv uq) Z
动力学上的质心运动定理
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
1.1.2. 船在水平面内运动情况的分析
一般地，当船受到力的作用后，如操舵，在其艏向、航 迹变化的同时还可能伴有升沉，纵摇和横摇运动，但对于大 多数的船对某些力的作用所产生的后三种运动较小，可以忽 略，研究水平面的运动（三个自由度运动）是非常重要的。 对于横摇较大的船，可以考虑横摇运动，从而构成四个自由 度的运动。 静水假设：海面无风，无浪，无流
— 航速角，航速V 与o1x1轴的夹角，自o1x1轴转至V 顺时针为正。 r — 摇艏角速度，顺时针为正。 — 舵角，左舵为正，右舵为负。
船的重心在大地坐标系下的速度分量为：
uv11GG
u cos u sin
v sin v cos
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
研究船舶操纵性的基本任务是研究
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
x1G,y1G — 重心G的坐标。 ψ — 艏向角，为o1x1与Gx轴之间的夹角，规定自o1x1 顺时针转到Gx为正。 β — 漂角，重心处的航速V 与Gx之间的夹角，规定自航速V 转向Gx轴顺时针
为正。显然船的航速V 在Gxyz上的投影为：
u V cos v V sin
受力能以方便的形式表达，又要依靠船体坐标系。所
以要将在大地坐标系上建立的运动方程转换到船体坐
标系上去。
由理论力学知，对于动量 B和动量矩
dB
dB~
B
F
dt dt
dK
dK~
K
V
B
M
dt dt
，K有：
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
上式中：
dB , dK dt dt
采用两种坐标系的原因：
若只取惯性参考系来研究船的空间运动，则由牛顿运
动定律，并假设船舶作为一个质点，则由动量定理和动量
矩定理有：
d (mv) dt dK dt
F M
对于 F
有：
Fx Fy
mX1G mY1G
Fz
mZ1G
其中，X1G , Y1G , Z1G 为船重心G 在o1x1y1z1中的位置坐标， m为船的质量，Fx，Fy和Fz为作用力（作用在重心G处）在
定系中的时间导数
dB~ , dK~ 动系中的时间导数
dt dt
动系的转动角速度
V
V (Vx1
,Vy1
,Vz1
)
V~(u,
v,
w)
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§１－２ 船舶运动方程式
当 为B船的动量、 为K船的动量矩，且G-xyz为船
的中心惯性主轴时有：
B mV Bxi By j Bzk
（1）船体上同一空间点上β（t）的变化： ( XT ,t) ∵
∴ d d d
dt dt dt
由理论力学知：
积分
Vdt Rd
d d V r V (t)
dt ∴ dt R
R
（2）在同一时刻沿船长各点上β（x）的变化： (x,T )
根据船的运动
特点：平动加转动，
所以在同一瞬时，
在给定操舵规律δ(t)与推力（矩）的 情况后，上述参数如ψ(t),β(t),r(t)
等随时间的变化，这一问题只有通过受 力分析，建立方程求解后才能得到。
1.1.3 漂角β的特性（随时间和沿船长的变化）
考查：
（1）船体上同一空间点上β（t）的变化：
(XT ,t)
（2）在同一时刻沿船长各点上β（x）的变化： (x,T )
mui mvj mwk
K Kxi Ky j Kzk
I x pi I yqj I zrk
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
由于：
dB
dB~
B
F
dt dt
v Xi
v Yj
v Zk
dB%
v
v B
m(
dV%
v
v V )
dt
dt
所以：
i jk
m( du
同理有动量矩定理:
r dK% v r r r M K V B
就越大。
本部分的重要概念和必须理解的主要问题
一、船舶操纵性中坐标系的选取及理由 二、船在水平面内运动情况的分析
三、漂角β的特性（随时间和沿船长的变化）
习题： ①．分析操舵后船的运动特点。 ②．分析漂角的变化特点。
§１－２ 船舶运动方程式
船舶运动方程的建立需要应用牛顿运动定律。所以
要采用惯性坐标系，即大地坐标系。但是为了使船的
各点上的速度的大
小和方向均是不同
的，那么各点上的
漂角就不同。由质
点运动定理,对重
心G有:
VG OG r
对任一点A有 :
VA OA r
∴
VA
OA OG
VG
Hale Waihona Puke 一般地，船的回转半径大约为船长的3～4倍，所以∠AOG 较小。
故可以近似地取：
VG
AOG x x xr OG VG / r VG
所以，A点处的漂角A与重 心处的漂角G的关系为：
A
G
AOG
G
xr VG
A
G
AOG
G
xr VG
结论：在重心之前，x＞０，所以A ＜ G 。对于图上的 Ｐ点，其Vp与ｘ轴同向，故漂角A ＝０，称Ｐ为“枢心”。从
枢心再向前，漂角变为负值。
在重心之后，ｘ＜０，所以A ＞ G 。越靠船尾，漂角越大，
船尾处最大。 摇首角速度与重心处的航速之比越大，各点处的漂角的差别
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
(1)操舵后船的运动：
船操舵运动特点
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
FR
G
FR
G
FR
G
FR FH r
FR
总结：船的中心作变速曲线运动，同
G
时又绕重心G作变角速度转动，船的
纵中面与船的航速之间有夹角→称为
“漂角 ”
操舵后船的运动分析
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
(2) 运动参数的表示及说明