浅谈三力平衡的七种解法及在高考中的应用
第1讲 三力平衡的解题思路与方法
第1讲三力平衡的解题思路与方法物体的平衡问题涉及力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，能比较好的考察学生分析问题、解决问题的能力，在高考中是考试热点。
共点力平衡问题在高考中往往以三力平衡的形式出现来考察学生，因此必须掌握好三力平衡的解题方法。
物体在三个力的作用下处于平衡状态，要求我们分析三力之间的相互关系的问题叫三力平衡问题，这是物体受力平衡中最重要、最典型也最基础的平衡问题。
这种类型的问题有以下几种常见题型。
（1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
例1、图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、F1=m gcosθ；B、F1=mgctgθ；C、F2=m gsinθ；D、F2=mg／sinθ．（这是一种最常见的三力平衡问题。
通常利用上述解题步骤即可方便求解此类问题，若出现解题障碍的话，障碍就出在怎样确定研究对象上。
）（2）三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
三个力互相不垂直时，无论是用合成法还是分解法，三力组成的三角形都不是直角三角形，造成求解困难。
因而这种类型问题的解题障碍就在于怎样确定研究方法上。
解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相垂直的方向上，再利用平衡条件求解。
例2、如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力。
（3）三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知三力方向未知时，无论是用合成法还是分解法，都找不到合力与分力之间的定量联系，因而单从受力分析图去求解这类问题是很难找到答案的。
要求解这类问题，必须变换数学分析的角度，从我们熟悉的三角函数法变换到空间几何关系上去考虑，利用力的矢量三角形与几何三角形相识的方法得到比例关系，进而得到答案。
这种问题的障碍点是如何正确选取数学分析的方法。
例3、如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．（4）三力的动态平衡问题即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题．这种类型的问题不需要通过具体的运算来得出结论，因而障碍常出现在受力分析和画受力分析图上。
三力平衡的求解方法
解法四：(三角形法则)：
所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能
构成封闭三角形．
由三角形解得： FN1＝mgtan α，
挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
力的三角 形法
题型：三力平衡问题 例1.如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( A．mgcos α C. mg
cosα
) B．mgtan α D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解 法 合成法 分解法 内容 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件 物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ． 将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件． 物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
解法二：(力的合成法)： FN1 ＝mgtan α， 球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
高中物理一轮复习3共点力的平衡含解析
3共点力的平衡1．从历年命题看,对共点力平衡的考查，主要在选择题中单独考查,同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及。
高考命题两大趋势:一是向着选择题单独考查的方向发展;二是选择题单独考查与电学综合考查并存。
2．解决平衡问题常用方法:（1)静态平衡:三力平衡一般用合成法,合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法;遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。
(2）动态平衡:三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。
例1．(2020∙全国III卷∙17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等。
系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(）A．45°B．55°C．60°D．70°【考题解读】本题考查共点力平衡的应用，掌握力的平行四边形定则的内容，利用几何关系列式即可求解。
体现了核心素养中科学推理、科学论证要素。
【答案】B【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态,则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上,如图所示，根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°。
例2．（2020∙山东卷∙8)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。
A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（）D．错误!A．错误!B．错误!C．15【考题解读】本题考查了多个物体的平衡问题，解题的关键是对选取的对象进行正确的受力分析，不多力,不少力，同时注意摩擦力中正压力的求解。
云南云天化中学高中物理复习学案：三力平衡问题的几种求解方法
三力平衡问题的几种求解方法云南云天化中学张宝权三力平衡问题是共点力平衡问题的重点，因而也就成了人们经常注意的问题。
如何求解三力平衡问题？一般来讲，有如下几种基本的求解方法：(1)正交分解法；(2)正弦定理法；(3)相似比法；(4)力矩平衡；(5)余弦定理法。
如何灵活、熟练地运用以上这些方法，使三力平衡问题顺利、简捷地得以解决，这就要理解和掌握这些方法的内容、特点及条件。
下面举一个例题，分别阐述以上这五种方法。
题目：如图1所示，小圆环A吊着一重力为的砝码套在另一竖直放着的大圆环上，有一细线的一端拴在小环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的定滑轮后吊着一个重力为砝码。
如果小环、滑轮、绳子的质量和圆环之间、滑轮轴承处的摩擦都可略去不计，绳子又不可伸长。
求平衡时AB弦所对的圆心角。
分析：选取结点A为研究对象：点A受到绳A竖直向下的拉力且＝，受到绳AB沿AB方向的拉力且＝，受到大圆环沿OA方向的弹力N。
在以上这三个力的作用下，结点处于静止状态，属于三力平衡问题。
解法一：用正交分解法求解。
该方法的内容是：以研究对象所在位置为坐标原点，过原点沿某一方向作一条直线为x轴，过原点且与x轴垂直的一条直线为y轴，从而建立直角坐标系。
将不在两坐标轴上的力分别沿x轴和y轴上进行分解，若研究对象处于平衡状态，则有。
以上两式亦称为力的平衡条件。
在本题中，以结点A为坐标原点，过原点沿水平方向和竖直方向的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系后，结点的受力情况如图2所示，从图中可以看出，力和N不在坐标轴上。
根据力的平衡条件有：将分别代入以上方程组后得：由(4)得：并代入(3)后化简得：。
注：此方法不仅可以求三力平衡问题，而且也可以求多个共点力的平衡问题。
因此，该方法是求共点力平衡问题的普遍适用的基本方法。
其难点是力的分解和解方程组。
解法二：用正弦定理求解。
该方法的内容是：当物体受到三个力、和的作用处于平衡状态时，若，那么下面等式成立：。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
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解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
高中物理解题小技巧（2）——三力共点平衡特点的应用
高中物理解题小技巧（2）——三力共点平衡特点的应用三力共点平衡特点的应用物体受共点力平衡的时候，一般条件是合力为零，合力距为零，推理得出的特殊规律：物体受在同一平面内三个非平行力的作用，处于平衡状态时，具有以下两个规律：（1）三个力矢量首尾相接，组成一个闭合三角形；（2）三力作用线必交于一点。
应用此规律，在解决看似复杂的物体平衡问题中，通过物体的受力分析，找到受力的本质，运用以上规律，可以把复杂的平衡问题简单化。
例1、粗细均匀质量分布均匀的重为G的绳索，悬挂于同一水平面的A、B两点，若悬绳两端的切线与水平面的夹角均为θ，则悬点受到绳的拉力大小是多少？绳索中点处张力大小是多少？例1解：分析绳索受力情况如图，只受三个力T A、T B、G。
绳索受这三力处于平衡状态，所以：此三力为共点力，且合力为零，例1受力分析有对称性可知，TA=T B在竖直方向上力平衡，∴ 2T A sinθ=G ∴ T A=G/（2sinθ）悬点受到绳的拉力与T A是一对作用力和反作用力。
由牛顿第三定律可知大小也为G/（2sinθ）绳索中点的张力大小为N= T A cosθ=G/（2 tgθ）例2、一个质量为m=50千克的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是柱体半径r的一半，如图（图为其截面），柱体与台阶触接处（图中P点）是粗糙的，现要在图中柱体的最上方A处施加一最小的力，使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚。
求：（1）所加的力的大小（2）台阶对柱体的作用力的大小解：（1）例2受力分析以p点为转动轴，只有拉力F和重力G的力矩平衡，此时地面对圆柱体的支持力N=0，重力G的力矩是一定值，若所加的力最小则F方向应垂直AP（此时F的力臂最长，力最小）由几何关系：r=2h分析三角形各边长的比例，得：∠POB=600 ∴∠PAO=300由物体受拉力F和重力G对p点轴力矩平衡得 mg r sin600 = F2rcos300得 F= mg/2＝ 250牛（2）例2三力共点图圆柱体p点所受的支持力和摩擦力的合力T f.，即为台阶对圆柱体的作用力，这时圆柱体所受三个力，F、G 、T f必共点于A点，圆柱体受三个力F、G、T f、三力平衡∴必为共点力由力的平衡，三角形关系，可知：∴T f =G cos300=432.5 牛两道例题中都巧妙的应用了，物体受三力作用平衡，三力作用线必交于一点，三个力矢量首尾相接，组成一个闭合三角形的规律。
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或(和)方向不断变化，但物体仍然平衡，关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、三个力的动态平衡问题的解法1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.2）图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圆与矢量三角形相结合或正弦定理→圆与矢量三角形相结合考点一解析法分析三个力的动态平衡问题解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.1．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓慢从b点爬到a点的过程中（）A．蚂蚁受到的弹力逐渐变大B．蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大C．蚂蚁受到的合力逐渐变大D．地面对碗的摩擦力逐渐变大【答案】B【详解】AB．设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为，对蚂蚁分析得支持力和静摩擦力分别为N=mcos，=msin故A错误，B正确；C．蚂蚁缓慢上爬的过程中变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。
又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；D．系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。
2.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小【答案】AD【详解】解析以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝G tanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．考点二矢量三角形法分析三个力的动态平衡问题矢量三角形法常用于三个力中只有一个力的方向发生变化的情况.3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
三力平衡的解法
三力平衡的解法作者：杨艳玲来源：《科技创新导报》 2014年第2期杨艳玲（抚顺市矿务局技工学校辽宁抚顺 113008）摘要：三力平衡问题困扰着很多同学，归类题目，总结方法是解决这类问题的关键，将题型分为七类，共总结力的平行四边形合成法、力的三角形合成法、按力的作用效果分解法、正交分解法、三力汇交原理、图解法、相似三角形法七类方法，学生掌握这七种方法后不再困惑，能既轻松又愉快的解决三力平衡问题。
在物理教学过程中，我们每分析三力平衡问题时，都遇到这样的困难，学生拿到题目时，分析受力后，不知用什么方法解，更谈不上快速、准确的求解,解三力平衡问题成了很多同学的困扰，面对这样的情况，我将三力平衡问题进行归类，总结解决方法，在教学中取得了很好的教学效果。
关键词：三力平衡分解法合成法中图分类号：G634文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)01(b)-0218-021 力的合成法1.1 力的平行四边形合成法题型1：三个力中有两个力垂直对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。
例题1：用AB绳子悬挂一个物体，绳能承受的最大拉力为100N，物体重50N，现施加一水平力F于AB绳的中点O，并缓慢向右拉动（如图1所示），试当绳子断裂时（1）AO段与竖直方向间夹角？（2）水平力F解:施加一水平力F于AB绳的中点O时，O点和物体可视为在每一个位置均处于平衡状态，下一半绳子呈竖直状态，绳OB中的弹力T2与物体重力相等。
上一半绳子倾斜，力的平行四边行如图2，由“等值、反向”原理可知，T1的大小＝F与T2的合力R，所以T1的最大值为100N。
设绳AO拉力T1=100N时，绳AO与竖直方向间夹角为θ．如图可知：此时的水平力大小为：所以此时的水平力大小为：说明:由于上一半AO绳中的拉力只与AO与竖直方向间的夹角及物体重力有关，与AO和OB长度无关，因此，当F作用点在中点上方或下方时，不影响使绳子断裂时AO绳子与竖直方向的夹角，水平拉力F的大小也不变。
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浅谈三力平衡的七种解法及在高考中的应用
发表时间：2012-11-29T08:38:43.123Z 来源：《新疆教育》2012年第10期供稿作者：雷建勋[导读] 力学贯穿于整个高中物理，是学好物理的基础，而平衡又是力学的重点内容。
甘肃省酒泉市肃州中学雷建勋
〔摘要〕力学贯穿于整个高中物理，是学好物理的基础，而平衡又是力学的重点内容。
平衡按所受力的个数分为二力平衡、三力平衡和多力平衡，其中三力平衡又是高考中经常出现的题型，特点是多样性和灵活性，现将各种解法进行归纳，希望对大家有所帮助。
〔关键词〕三力平衡合成法分解法整体法和隔离法正交分解法矢量三角形法正弦定理拉密定理。