处理三力平衡问题的方法总结
第1讲 三力平衡的解题思路与方法
第1讲三力平衡的解题思路与方法物体的平衡问题涉及力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，能比较好的考察学生分析问题、解决问题的能力，在高考中是考试热点。
共点力平衡问题在高考中往往以三力平衡的形式出现来考察学生，因此必须掌握好三力平衡的解题方法。
物体在三个力的作用下处于平衡状态，要求我们分析三力之间的相互关系的问题叫三力平衡问题，这是物体受力平衡中最重要、最典型也最基础的平衡问题。
这种类型的问题有以下几种常见题型。
（1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
例1、图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、F1=m gcosθ；B、F1=mgctgθ；C、F2=m gsinθ；D、F2=mg／sinθ．（这是一种最常见的三力平衡问题。
通常利用上述解题步骤即可方便求解此类问题，若出现解题障碍的话，障碍就出在怎样确定研究对象上。
）（2）三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
三个力互相不垂直时，无论是用合成法还是分解法，三力组成的三角形都不是直角三角形，造成求解困难。
因而这种类型问题的解题障碍就在于怎样确定研究方法上。
解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相垂直的方向上，再利用平衡条件求解。
例2、如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力。
（3）三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知三力方向未知时，无论是用合成法还是分解法，都找不到合力与分力之间的定量联系，因而单从受力分析图去求解这类问题是很难找到答案的。
要求解这类问题，必须变换数学分析的角度，从我们熟悉的三角函数法变换到空间几何关系上去考虑，利用力的矢量三角形与几何三角形相识的方法得到比例关系，进而得到答案。
这种问题的障碍点是如何正确选取数学分析的方法。
例3、如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．（4）三力的动态平衡问题即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题．这种类型的问题不需要通过具体的运算来得出结论，因而障碍常出现在受力分析和画受力分析图上。
动态平衡中的三力平衡
动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。
特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变(通常为重力，也可能是其它力）,另一个力的方向不变,大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长,根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在,只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了.例1。
1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问:在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1—2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F 1的方向不变，但方向不变,始终与斜面垂直。
F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。
由此可知,F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小.同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二:相似三角形法。
图1-1 图1-2F 1GF 2 图1-3 图1-4特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
三力平衡的求解方法
解法四：(三角形法则)：
所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能
构成封闭三角形．
由三角形解得： FN1＝mgtan α，
挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
力的三角 形法
题型：三力平衡问题 例1.如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( A．mgcos α C. mg
cosα
) B．mgtan α D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解 法 合成法 分解法 内容 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件 物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ． 将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件． 物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
解法二：(力的合成法)： FN1 ＝mgtan α， 球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
动态平衡中的三力问题 精简版
动态平衡中的三力问题（精简版）项城二高 物理组 孙云花在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，下面我们共同讨论一下。
方法一：解析法特点：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式,根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况,利用临界条件确定未知量的临界值。
原理：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
例题 将物体换成挂在竖直墙上的球如图所示,细绳一端与光滑小球连接,另一端系在竖直墙壁上的A 点,在缩短细绳小球缓慢上移的过程中,细绳对小球的拉力F 、墙壁对小球的弹力F N 的变化情况为( )A.F 、F N 都不变B.F 变大、F N 变小C.F 、F N 都变大D.F 变小、F N 变大解析：选C 。
以小球为研究对象,受力分析如图,设绳子与墙的夹角为θ,由平衡条件得：θcos mg F = ,FN=mgtan θ,把绳的长度减小,θ增加,cos θ减小,tan θ增大,则得到F 和FN 都增大,故选C 。
练习：如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中（ ）A. 绳的拉力不断增大B. 绳的拉力不断减小C. 船受到的浮力不变D. 船受到的浮力减小方法二：图解法。
特点：平行四边形（三角形）图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
处理平衡问题的几种方法
处理平衡问题的几种方法一、合成、分解法利用力的合成与分解解决三力平衡的问题．具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．[例1] 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g 。
若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )A.mg2sin α B.mg 2cos α C.12mg tan αD.12mg cot α[解析] 石块受力如图所示，由对称性可知两侧面所受弹力相等，设为F N ，由三力平衡可知四边形OABC 为菱形，故△ODC 为直角三角形，且∠OCD 为α，则由12mg ＝F N sin α，可得F N ＝mg 2sin α，故A 正确．[答案] A 二、图解法在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态．解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题．[例2] 如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大[解析]小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．[答案] B三、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0.为方便计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则．[例3]如图所示，用与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是()A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D ．物块受到的摩擦力一直不变[解析] 对物体受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得F cos θ－F f ＝0F N －(mg ＋F sin θ)＝0 又F f ＝μF N 联立可得F ＝μmgcos θ－μsin θ，可见，当θ减小时，F 一直减小，故选项B 正确．[答案] B 四、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力． [例4] 一根长2 m ，重为G 的不均匀直棒AB ，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C 的位置下列说法正确的是( )A ．距离B 端0.5 m 处 B ．距离B 端0.75 m 处C ．距离B 端32 m 处 D ．距离B 端33 m 处[解析] 当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O 1A 和O 2B 延长相交于O 点，则重心C 一定在过O 点的竖直线上，如图所示．由几何知识可知：BO ＝12AB ＝1 m ，BC ＝12BO ＝0.5 m ，故重心应在距B 端0.5 m 处．A项正确．[答案] A五、整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．[例5]如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中()A．水平力F一定变小B．斜面体所受地面的支持力一定变大C．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大D．地面对斜面体的摩擦力一定变大[解析]隔离物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示．则有F＝mg tanθ，F T＝mgcos θ，在物体B缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F随之变大，对A、B两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，所以答案为D.[答案] D六、临界问题的常用处理方法——假设法运用假设法解题的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画受力图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．[例6]倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是()A．3 B．2C．1 D．0.5[解析]设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cos θ＋μF N＝G sin θ，F N＝F1sin θ＋G cos θ.得：F1G＝sin 37°－0.5×cos 37°cos 37°＋0.5×sin 37°＝0.21.1＝211；设物体刚好不上滑时F＝F2，则：F2cos θ＝μF N＋G sin θ，F N＝F2sin θ＋G cos θ，得：F2G＝sin 37°＋0.5×cos 37°cos 37°－0.5×sin 37°＝10.5＝2，即211≤FG≤2，故选B、C、D.[答案]BCD七、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．[例7] 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L (L ＜2R )的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.[解析] 对小球B 受力分析如图所示，由几何关系有△AOB ∽△CDB ，则R AB ＝G F 又F ＝k (AB －L ) 联立可得AB ＝kRLkR －G在△AOB 中，cos φ＝AB 2 R ＝AB 2R ＝kRL 2R (kR －G )＝kL2(kR －G ).则φ＝arccoskL 2(kR －G )[答案] arccoskL2(kR －G )八、正弦定理法三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解．[例8] 一盏电灯重力为G ，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB 方向至OB 线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？[解析] 对电灯受力分析如图所示．据三力平衡特点可知：OA 、OB 对O 点的作用力F T A 、F T B 的合力F T 与G 等大反向，即F T ＝G ①在△OF T B F T 中，∠F T OF T B ＝90°－α又∠OF T F T B ＝∠F T OA ＝β，故∠OF T B F T ＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β 由正弦定理得F T Bsin β＝F Tsin (90°＋α－β)②联立①②解得F T B ＝G sin βcos (α－β)因β不变，故当α＝β＝30°时，F T B 最小，且F T B ＝G sin β＝G /2. [答案] 30° G 2。
三力平衡方法汇总
三力平衡一、方法示例:1．如图所示，质量不计的AB杆可绕A端的轴在竖直面内转动，B端用细绳BC吊住，杆处于水平方向，BC绳与杆的夹角为30°，在杆B端挂一重100N的物体．求BC对杆的拉力F T和杆AB所受的力F的大小．2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为θ=60°．求两小球的质量比。
3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和45°，则ac绳和bc绳中的拉力4.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，此时球到滑轮距离为L。
求半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T5．如图所示，不均匀的直细杆AB长1m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角θ1=60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ2=30°．求AB杆的重心距B端的距离．二、练习1．如图所示，一个重为G 的小环套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上，一个劲度系数是k 、自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点．求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角．（可以用三角函数表示）2．如图所示，两竖直墙壁间间距为3m ，一根不可伸长的长为5m 的柔软轻绳左右两端分别系于A 、B 两点，一质量为20KG 的物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时求绳中张力。
3．用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F1。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
处理平衡问题的几种方法
【例3】 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其 右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之 间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置 处于静止．如图2－3所示是这个装置的纵截 面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右 移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静 止．在此过程中，下列说法中正确的是( ) A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大
2．正交分解法 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合 力等于零(∑Fx＝0，∑Fy＝0)的条件解题，多用 于三个以上共点力作用下的物体的平衡问题．值 得注意的是，x、y方向选择的原则： ①在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分 解．（使尽可能多的力落在坐标轴上，没有落在 坐标轴上的力分解到坐标轴上；或根据对称性。） ②尽量不要分解未知力．
5．正弦定理法 三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成 一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关 系，则可用正弦定理列式求解．
Байду номын сангаас
【例5】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点， 在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直 方向的夹角为β＝30°，如图2－5所示．现保 持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力 最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多 少？最小拉力是多少？
4．相似三角形法 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例， 对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算， 又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某 几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形 法解题．
【例4】如图2－4所示，两球A、B用劲度系数为k1的 轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固 定在O点正下方，且OA之间的距离恰为L，系统平 衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成 劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳 子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系 为 ( ) A．F1>F2 C．F1<F2 B．F1＝F2 D．无法确定
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处理三力平衡问题的方法总结
一．三角形定则的应用
1.表达式法：多用于共点力的夹角出现900
训练1.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿
在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，
轨道对球的弹力为N.在运动过程中( )
A．F增大，N减小B．F减小，N减小
C．F增大，N增大D．F减小，N增大
2.动态三角形：多用于三个力中，有一个力大小方向均不变，一个力的方向不变，求第三
个力的变化情况
训练 2.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在
竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块
沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A．轻绳对小球的拉力逐渐增大
B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
3.相似三角形：题目中明确指出长度问题，求力的变化。
（多用于三角形中没有直角，且
两个力的大小方向都变化）
训练3.如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，m A＝4m B，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平
衡时OA、OB分别为多长．
4.正弦定理：已知三角形中的各个角度，求力。
训练4.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一
个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面半径的 2 倍，当两球
处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则小球a和b的质量之比为
( )
A．2∶1 B.3∶1
C．1∶ 3 D.2∶1
二．正交分解法的应用
1.斜面上重力的分解
训练5.如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板
上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的
质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、
B恰能保持静止，则物块B的质量为( )
A.
2
2
m B.2m
C．m D．2m
2.如果发现两个力关于第三个力对称，往往沿第三个力的方向建立坐标系比较简单
训练 6.如图所示，左侧是倾角为 60°的斜面、右侧是
1
4
圆弧面的物
体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质
量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态
时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两
小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于( )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．3∶4
训练7.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简
易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木
板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，
则维修后( )
A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小。