三力平衡问题常用解法
三力平衡的求解方法
解法四：(三角形法则)：
所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能
构成封闭三角形．
由三角形解得： FN1＝mgtan α，
挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
力的三角 形法
题型：三力平衡问题 例1.如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( A．mgcos α C. mg
cosα
) B．mgtan α D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解 法 合成法 分解法 内容 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件 物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ． 将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件． 物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
解法二：(力的合成法)： FN1 ＝mgtan α， 球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
物理三力共点平衡
三力共点平衡是物理中的一个概念，描述了一个物体在三个共点力的作用下达到平衡状态的情况。
在三力共点平衡的情况下，物体处于静止或匀速直线运动状态，且所受合外力为零。
具体来说，如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，那么这三个力必须满足以下条件：它们的作用线必须交于同一点（即共点），且它们的大小和方向必须满足平衡条件ΣF=0。
在解决三力共点平衡问题时，可以采用矢量三角形的方法或相似三角形的方法来处理。
需要注意的是，三力共点平衡只适用于共点力的情况，如果物体受到的力不是共点力，则需要采用其他方法进行分析和计算。
同时，还需要注意物体所受力的性质和特点，例如重力、弹力、摩擦力等，以便更好地理解和解决问题。
以上是三力共点平衡的基本概念和特点，希望对您有所帮助。
处理三力平衡问题的方法总结
处理三力平衡问题的方法总结一．三角形定则的应用1.表达式法：多用于共点力的夹角出现900训练1.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中( )A．F增大，N减小B．F减小，N减小C．F增大，N增大D．F减小，N增大2.动态三角形：多用于三个力中，有一个力大小方向均不变，一个力的方向不变，求第三个力的变化情况训练 2.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )A．轻绳对小球的拉力逐渐增大B．小球对斜劈的压力先减小后增大C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大3.相似三角形：题目中明确指出长度问题，求力的变化。
（多用于三角形中没有直角，且两个力的大小方向都变化）训练3.如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，m A＝4m B，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长．4.正弦定理：已知三角形中的各个角度，求力。
训练4.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面半径的 2 倍，当两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则小球a和b的质量之比为( )A．2∶1 B.3∶1C．1∶ 3 D.2∶1二．正交分解法的应用1.斜面上重力的分解训练5.如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )A.22m B.2mC．m D．2m2.如果发现两个力关于第三个力对称，往往沿第三个力的方向建立坐标系比较简单训练 6.如图所示，左侧是倾角为 60°的斜面、右侧是14圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于( )A．1∶1 B．2∶3C．3∶2 D．3∶4训练7.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小。
三力平衡问题的图解方法
三力平衡问题的图解方法在中学物理学习过程中，要掌握好力学问题，就要解决好力的平衡状态。
对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解，或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向。
本文我们来用三力平衡作图法来解决一些物理问题。
在大量的三力物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。
定理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡状态，若其中两个力的作用线或他的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（未知）的作用线必定通过上述两个力的作用线的交点。
因此，我们可以根据几何关系来确定力的方向（夹角）最后可采用力的合成、力的分解、正交分解等数学方法求解。
定理应用：如图1：一质量均匀分布的杆通过铰链固定于竖直墙的C点，AB为一轻绳，若绳子的拉力T与重力mg 交于O点，则铰链对杆CB的作用力必过O点。
因为一个物体处于平衡状态，则，F合=0，M合=0，以任意点为轴，如图，如果F不过O点，则M合≠0（以O点为轴），则物体不能处于平衡状态，与已知条件相矛盾，则必过O点。
例1如图2，mg的筷子，放在光滑的半圆型的碗中，处于静止状态，筷子与水平线的夹角为α，求A点和B点处碗对筷子的支持力F与T的大小？解： T，F与mg这三个力必定交于同一点O′，如图，其矢量三角形如图所示，依弦定理有：例2 重量为G的圆柱，如图3，欲在A点施加一个力使其缓慢滚上高度为h=R/2的台阶，已知O点粗糙，求A点施力的最小值是多少？圆柱对O点的作用力是多少？解：如图，欲使F最小，则F应垂直于AO，且G，T，F三个力必交于A点，构成矢量三角形，如图，则F=Gsin30。
=G/2； T=Gcos30。
= G/2 思考：若该题的力的作用点不限定在A点而是圆柱的任意点，则最小的作用力又是多少？。
动态平衡中的三力平衡
动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。
特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例 1.1 如图 1 所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。
F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3 中一画出的一系列虚线表示变化的F2。
由此可知，F2先减小后增大，F1 随增大而始终减小。
同种类型：例1.2 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。
特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变， 其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到 力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的 性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问 题进行讨论。
三力平衡方法汇总
三力平衡一、方法示例:1．如图所示，质量不计的AB杆可绕A端的轴在竖直面内转动，B端用细绳BC吊住，杆处于水平方向，BC绳与杆的夹角为30°，在杆B端挂一重100N的物体．求BC对杆的拉力F T和杆AB所受的力F的大小．2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为θ=60°．求两小球的质量比。
3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和45°，则ac绳和bc绳中的拉力4.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，此时球到滑轮距离为L。
求半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T5．如图所示，不均匀的直细杆AB长1m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角θ1=60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ2=30°．求AB杆的重心距B端的距离．二、练习1．如图所示，一个重为G 的小环套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上，一个劲度系数是k 、自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点．求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角．（可以用三角函数表示）2．如图所示，两竖直墙壁间间距为3m ，一根不可伸长的长为5m 的柔软轻绳左右两端分别系于A 、B 两点，一质量为20KG 的物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时求绳中张力。
3．用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F1。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
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解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
动态平衡中的三力平衡
动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。
特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。
F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。
由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。
同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。
图1-1 图1-2F 1G F 2 图1-3 图1-4特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。