新湘教版九年级上册第一章《反比例函数》单元测试(word版 含答案)
新湘教版九年级数学上册单元测试(一) 反比例函数
（时间：45分钟满分：100分）
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.函数y＝ax-a与y＝a
x
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
2.如图，双曲线y=8
x
的一个分支为( )
A.①
B.②
C.③
D.④
3.已知反比例函数y=
2
k
x
的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是( )
A.k>2
B.k≥2
C.k≤2
D.k<2
4.对于反比例函数y=2
x
，下列说法正确的是( )
A.点(-2，1)在它的图象上
B.它的图象经过原点
C.它的图象在第一、三象限
D.当x>0时，y随x的增大而增大
5.已知直线y=mx与双曲线y＝k
x
的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )
A.(-3，4)
B.(-4，-3)
C.(-3，-4)
D.(4，3)
6.若双曲线y=k
x
与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
7.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=k
x (x>0)
的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.12
B.20
C.24
D.32
8.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )
A.y＝100x
B.y=100
x
C.y=100-
100
x
D.y＝100-x
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9.已知一个函数的图象与y=6
x
的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为.
10.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的1
3
，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式
为y= (不考虑x的取值范围).
11.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是m.
12.如图，点P在反比例函数y=k
x
的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面
积为3，则k的值是.
13.已知函数y=k
x
的图象经过点(-1，3)，若点(2，m)在这个函数图象上，则m= .
14.直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=3
x
相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1+x2y2的值为 .
三、解答题(共58分)
15.(10分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R=10Ω时，电流能是4 A吗?为什么?
16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=k
x
的图象经过点(1，4)，
菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC的面积.
17.(12分)如图，一次函数y=12x-2与反比例函数y=m
x
的图象相交于点A，且点A的纵坐标
为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
18.(12分)如图，反比例函数y=k
x
与一次函数y=x+b的图象，都经过点A(1，2).
(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.
19.(12分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到
800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?
参考答案1.B 4.D3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B
9.y=-6
x
10.y=
90
x
11.1.2 12.-6 13.-
3
2
14.6
15.(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，
设I=U
R
(U≠0)，把(4，9)代入，得U=4×9=36，∴I=
36
R
.
(2)当R=10 Ω时，I=36
10
=3.6≠4，∴电流不可能是4 A.
16.(1)∵反比例函数y=k
x
的图象经过点（1，4），∴4=
1
k
,即k=4.
∴反比例函数的关系式为y=4 x .
(2)8.
17.(1)把y=1代入y=1
2
x-2得1=
1
2
x-2，解得x=6.
∴点A的坐标为(6，1).
把点A的坐标(6，1)代入y=m
x
，解得m=6.
∴反比例函数的解析式为y=6 x .
（2）x＞6.
18.(1)∵反比例函数y=k
x
与一次函数y=x+b的图象，都经过点A(1，2)，
∴将x=1，y=2代入反比例函数解析式，得k=1×2=2; 将x=1，y=2代入一次函数解析式，得b=2-1=1，
∴反比例函数的解析式为y=2
x
，一次函数的解析式为y=x+1；
(2)对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1. ∴一次函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别为(-1，0)，(0，1).
19.(1)停止加热时，设y=k
x
(k≠0)，由题意，得600=
8
k
，解得k=4 800.
当y=800时，4800
x
=800，解得x=6，
∴点B的坐标为(6，800).
材料加热时，设y=ax+32(a≠0)，由题意，得800=6a+32，解得a=128. ∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).
∴停止加热进行锻造操作时，y与x的函数关系式为y=4800
x
(6<x≤150).
(2)把y=480代入y=44800
x
，得x=10，10-6=4(分).
答：锻造操作的时间为4分钟.。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 反比例函数-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章反比例函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当x>0时，函数y＝- 的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限3、已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A.0＜x＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞104、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于n，则k的值（）A.等于nB.等于nC.等于nD.无法确定5、如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A.1．B.3．C.2．D. ．6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别是，，，则函数的图象经过点B，则k的值为（）A. B.9 C. D.7、当x<0时，函数y=- 的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8、在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象位于（）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限9、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，对角线平行x轴，点O在上，且，连接，，若，则k的值为（）A.25B.C.45D.10、已知点A（x1， y1），（x2， y2）是反比例函数y= 图象上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是（）A.y1>y2>0 B.y1>0>y2C.0>y1>y2D.y2>0>y111、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，I 2与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，I 2与R成正比例12、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A.4B.5C.6D.813、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣414、反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m＞3D.m≥315、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED=S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________17、如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为________.18、如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y＝﹣3x﹣1，②，③y＝x2+1，④y＝﹣|x|，⑤中的偶函数是________(填序号).19、反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是________．20、某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为________．21、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．22、若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.23、如图，已知Rt△AOC的直角顶点A落在x轴的正半轴上，且∠AOC＝30°，△OAC与△OBC关于直线OC对称，经过点C的反比例函数y＝（k＞0）的图象交射线OB于点D，若BD＝1，则点C的坐标为________．24、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y= 的图象上，若点B在反比例函数y= 的图象上，则k=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．28、己知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．29、如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k等于多少；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞2时，写出y的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？30、如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、D6、D7、C8、B10、B11、B12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
湘教版九年级上《第一章反比例函数》单元检测试卷(含答案解析)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A. （2，－3）B. （－3，2）C. （3，－2）D. （3，2）2.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A. B. C. D.3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. -C. -4D. -25.已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A. B. C. D.6.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（）A. 或B.C.D.7.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，点A为函数（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB 的面积为2，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A. y=，y=kx2+2kxB. y=，y=kx2-2kxC. y=-，y=kx2-2kxD. y=-，y=kx2+2kx10.一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0二、填空题（共10题；共30分）11.已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．12.已知反比例函数的图像经过点（-3，-1），则k=________．13.点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．14.如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为________．15.若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=________16.已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________ ．17.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n＋1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝________．18.已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为________．19.已知反比例函数 (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是________．20.如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△的面积是________。
第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册
第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知下列命题：①若a≠b，则a2≠b2；②对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2，是真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.3、抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.6个4、已知反比例函数的图象经过点P（1，－2），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限5、反比例函数的图像经过点（1,－2），则此函数的解析式是（）A.y=2xB.y=-C.y=-D.y= x6、在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（）A. B. C. D.7、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.x（y﹣1）=1B.y=C.y=D.y=8、如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A. πB.2 πC.4 πD.条件不足，无法求9、已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质P。
以下函数和具有性质P的是（）A. 和B. 和C.和 D. 和10、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.11、如图，B、C两点都在反比例函数y= （x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，的值为（）A. B. C. D.12、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 213、a、b是实数,点 A（2，a）、 B（3，b）在反比例函数的图象上,则( )A. B. C. D.14、如图，点的坐标是(－1，0)，点的坐标是(0，6)，为的中点，将绕点逆时针旋转90°.后得到.若反比例函数的图像恰好经过的中点，则k的值是（）A.19B.16.5C.14D.11.515、已知反比例函数，下列结论中不正确的是A.其图象经过点B.其图象分别位于第一、第三象限C.当时，y随x的增大而减小 D.当时，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE，则b=________．17、已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1， y1）、P2（x2， y2），若x2=x1+2，且，则这个反比例函数的解析式为________．18、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I (安)之间的函数关系如图所示，则这一电路的电压为________伏.19、若，都在函数的图象上，且，则________ ．(填“”或“”)20、某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________21、设A（x1， y1），B（x2， y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是________．22、如图，双曲线y= 经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是________．23、如图，已知点A，B分别在反比例函数y1= 和y2= 的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为________．24、已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为________．25、如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．28、如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值.29、某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？30、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B （3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、C5、B6、D7、D8、B9、A11、C12、B13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、已知(x1， y1)，(x2， y2)，(x3， y3)是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1， y2， y3的大小关系是( )A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y13、函数，若－4≤x<－2 , 则（）A.2≤y<4B.－4≤y<－2C.－4<y≤－2D.－2≤y<44、如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.45、如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（）A.6B.8C.10D.126、如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A.4B.-2C.D.-8、如图，函数y1 =x-l和函数y2= 的图像相交于点M(2，m)，N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是( )A.x< -1或0<x<2B.x<-1或x>2C. -1<x<0或0<x<2D.-1<x<0或x>29、点（2，﹣2）是反比例函数y= 的图象上的一点，则k=（）A.﹣1B.C.﹣4D.﹣10、如图，已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若ΔOBC的面积为3，则k的值为（）A.2B.3C.5D.611、如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A.﹣2B.2C.4D.﹣412、如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（）A.（﹣2，4）B.（1，﹣8）C.（﹣8，1）D.（1，8）14、若双曲线与直线的一个交点的横坐标为-2，则K的值是（）A.-1B.1C.-2D.215、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A. v＝B. v+ t＝480C. v＝D. v＝二、填空题(共10题，共计30分)16、反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是________．17、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．18、反比例函数的图象经过点（2，3），则=________．19、如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=________．20、一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= ________ ．21、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．22、写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．23、如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值为________．24、已知双曲线y= 经过点（﹣2，1），则k的值等于________．25、长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为________；当S＝500时，d＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第一象限，且P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值满足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函数的解析式．28、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点.根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.29、在平面直角坐标系中画出函数y=的函数图象．30、k为何值时，y=（k2+k）是反比例函数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、B5、B6、E7、D8、D9、C10、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版九年级数学上《第一章反比例函数》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A. y=1x2B. y=-1xC. y=2x+3D. y=1x-12.反比例函数y=kx的图象经过点A(−1, 2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=-15x的图像在( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限4.若反比例函数y= kx图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.下列四个点，在反比例函数y＝6x图象上的是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-1，6）D. （-12，3)6.若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=1x的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A. b＞cB. b＜cC. b=cD. 无法判断7.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是A. 图象经过点（1，﹣3）B. 图象在第二、四象限C. x＞0时，y随x的增大而增大D. x＜0时，y随x增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y=−3x的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. x1<x2<0B. x1<0<x2C. x2<x1<0D. x2<0<x110.如图，函数y1=k1x与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. ﹣1＜x＜0C. ﹣1＜x＜0或x＞1D. x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（共10题；共30分）11.若反比例函数y=k的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．x12.如图，反比例函数y= 2的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面x积等于________个面积单位．13.如图，它是反比例函数y= m−5图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是x________．(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴14.如图，A、B是双曲线y=kx于点C，若S△AOC= 2√6．则k的值是________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N，延长16.如图,点A、B在反比例函数y= kx线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.17.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．在AB上，点B、E在反比例函数y= kx18.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y= 3x （x ＞0），y=﹣6x （x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为________．19.如图，点A 是双曲线y= 1x （x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小；④不变．你认为正确的是________．（填序号）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 3√3 )，反比例函数y =kx 的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________三、解答题（共9题；共60分）21.已知y =y 1−y 2，y 1与x 成反比例，y 2与(x −2)成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= 32；求y 与x 之间的函数关系式.22.如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=10，点B 在反比例函数y=12x 图象上，且点B 的横坐标为3． （1）求OB 的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．24.反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上，求t的值．25.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．26.如图，已知反比例函数y = mx的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．27.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 32。
湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》单元测试(含答案)
第一章 反比例函数单元测试（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.函数y ＝ax －a 与y ＝(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )a x2.如图，双曲线y =的一个分支为( ) 8x A.① B.② C.③ D.④(第2题)(第7题)3.已知反比例函数y =的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )2k x A.k >2 B.k ≥2C.k ≤2D.k <24.对于反比例函数y =，下列说法正确的是( )2xA.点(－2，1)在它的图象上B.它的图象经过原点C.它的图象在第一、三象限D.当x >0时，y 随x 的增大而增大5.已知直线y =mx 与双曲线y ＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )k x A.(－3，4)B.(－4，－3)C.(－3，－4)D.(4，3)6.若双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( )k x A.－1 B.1 C.－2 D.27.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数y =(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) k xA.12B.20C.24D.328.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )A.y ＝100xB.y =C.y =100－D.y ＝100－x 100x 100x二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.已知一个函数的图象与y =的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 .6x 10.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系13式为y = (不考虑x 的取值范围).11.在对物体做功一定的情况下，力F (N )与此物体在力的方向上移动的距离s (m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m .(第11题) (第12题)12.如图，点P 在反比例函数y =的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面k x 积为3，则k 的值是.13.已知函数y =的图象经过点(－1，3)，若点(2，m )在这个函数图象上，则m = .k x14.直线y =ax +b (a >0)与双曲线y =相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1+x 2y 2的值为 .3x三、解答题(共58分)15.(10分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R =10Ω时，电流能是4 A 吗?为什么?16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y =的图象经过点(1，4)，k x菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上.(1)求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积.17.(12分)如图，一次函数y =12x －2与反比例函数y =的图象相交于点A ，且点A 的纵坐m x标为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象写出当x >0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.18.(12分)如图，反比例函数y =与一次函数y =x +b 的图象，都经过点A (1，2).k x(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式；(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.19.(12分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min )成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?参考答案1.B 4.D 3.A 4.C5.C6.B7.D8.B9.y =－ 10.y = 11.1.2 12.－6 13.－ 14.6 6x 90x 3215.(1)电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，设I =(U ≠0)，把(4，9)代入，得U =4×9=36，∴I =.U R 36R(2)当R =10 Ω时，I ==3.6≠4，∴电流不可能是4 A. 361016.(1)∵反比例函数y =的图象经过点（1，4），∴4=,即k =4.k x 1k ∴反比例函数的关系式为y =.4x (2)8. 17.(1)把y =1代入y =x －2得1=x －2，解得x =6.1212∴点A 的坐标为(6，1).把点A 的坐标(6，1)代入y =，解得m =6.m x∴反比例函数的解析式为y =.6x （2）x ＞6.18.(1)∵反比例函数y =与一次函数y =x +b 的图象，都经过点A (1，2)，k x∴将x =1，y =2代入反比例函数解析式，得k =1×2=2;将x =1，y =2代入一次函数解析式，得b =2－1=1，∴反比例函数的解析式为y =，一次函数的解析式为y =x +1；2x(2)对于一次函数y =x +1，令y =0，可得x =－1；令x =0，可得y =1.∴一次函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为(－1，0)，(0，1).19.(1)停止加热时，设y =(k ≠0)，由题意，得600=，解得k =4 800.k x 8k 当y =800时，=800，解得x =6，4800x∴点B 的坐标为(6，800).材料加热时，设y =ax +32(a ≠0)，由题意，得800=6a +32，解得a =128.∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y =128x +32(0≤x ≤6).∴停止加热进行锻造操作时，y 与x 的函数关系式为y =(6<x ≤150).4800x (2)把y =480代入y =4，得x =10，10－6=4(分).4800x答：锻造操作的时间为4分钟.。
度第一学期湘教版九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元测试题(有答案)
第 1 页2021-2021学年度第一学期湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕1.反比例函数y =(2m −1)x m 2−2，当x <0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的值为〔 〕A.±1B.小于12的实数 C.−1D.12.反比例函数y =−3x 的图象上有两点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，假设x 1<0<x 2，那么以下判断正确的选项是〔 〕 A.y 1<y 2<0 B.0<y 2<y 1 C.y 1<0<y 2D.y 2<0<y 13.反比例函数y =−4x 的图象大致是〔 〕 A.B.C.D.4.如图，某个反比例函数的图象经过点P(−1, −1)，那么它的解析式可以是〔 〕 A.y =1x (x >0) B.y =−1x (x >0) C.y =1x (x <0)D.y =−1x (x <0)5.假如反比例函数y =mx 过A(2, −3)，那么m =( ) A.−6B.6C.−23D.236.反比例函数y =−3x的图象是双曲线，它的对称轴有〔 〕条．A.4B.2C.1D.07.如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于A 、B 两点，根据图象答复：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？〔 〕A.x <−2或0<x <4B.−2<x <4C.x >4或−2<x <0D.x <−2或x >48.甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，假如汽车每小时耗油量为a 升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y 〔升〕与汽车行驶的速度v 〔千米/小时〕的函数图象大致是〔 〕 A. B.C. D.9.如图，函数y=kx的图象与y=5−kx的图象交于点A、B，点A的横坐标为3，那么AB的长为〔〕A.3√32B.3√2 C.3√5 D.3√5210.如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=2x 和y2=4x的图象交于点A和点B．假设点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，那么△ABC的面积为〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.点(−1, y1)、(2, y2)、(π, y3)在双曲线y=k2+1x上，那么y1、y2、y3的大小关系________．12.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限________．13.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．14.反比例函数y=k−5x的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是________．15.如图，矩形OABC的面积为50，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OD:OB= 3:5，那么k=________．16.假如函数y=kx(k≠0)与y=mx(m≠0)图象的交点坐标为A(1, b)，B(a, −2)，那么a+ b=________．17.如图，DE // BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，那么y与x之间的函数关系为________．18.在平面直角坐标系中，有两定点B(2, 0)、C(−2, 0)，P是反比例函数y=2x(x>0)图象上动点，当△BCP为直角三角形时，点P坐标为________．19.如图，直线y=x2与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx(k>0)于P，Q两点〔P点在第一象限〕，假设由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为6，那么点P的坐标为________．20.y是x的反比例函数，当x=4时，y=2，那么y与x的函数关系式是________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.如图，直线y=√33x−√3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(k>0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．(1)求点A的坐标．(2)假设AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．22.反比例函数y=kx 的图象经过点A(12, −2)(1)求该函数的表达式．(2)画出该函数图象的简图；(3)求y<−1时x的值．23.如下图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/ℎ)与排完水池中的水所用的时间t(ℎ)之间的函数关系图象．(1)求出此函数的解析式；(2)假设要6ℎ排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(3)假如每小时排水量不超过5 000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象y=kx交于点A(1, 2)，点B(m, −2)．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．(1)求反比例函数的解析式及m的值；(2)求图中阴影局部的面积．25.如图是反比例函数y=n+7x的图象的一支，根据图象答复以下问题(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a, b)和点B(a′, b′)，假如a<a′，那么b、b′有怎样的大小关系？26.如图，函数y=kx的图象过点A(1, 2)．(1)求该函数的解析式；(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；(3)求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．答案1.C2.D3.A4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.A11.y2>y3>y1第 3 页12.y=2x…13.y=3x14.k<515.−1816.±117.y=2x18.(2, 1)或(√2, √2)19.(1, 2)(4, 12)20.y=8x21.解：(1)当y=0时，得0=√33x−√3，解得：x=3．∴点A的坐标为(3, 0)．：(2)①过点C作CF⊥x轴于点F，如下图．设AE=AC=t，点E的坐标是(3, t)，在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA =√33，∴∠OAB=30∘．在Rt△ACF中，∠CAF=30∘，∴CF=12t，AF=AC⋅cos30∘=√32t，∴点C的坐标是(3+√32t, 12t)．∴(3+√32t)×12t=3t，解得：t1=0〔舍去〕，t2=2√3．∴k=3t=6√3．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是(x, √33x−√3)，∴x(√33x−√3)=6√3，解得：x1=6，x2=−3，∴点D的坐标是(−3, −2√3)．又∵点E的坐标为(3, 2√3)，∴点E与点D关于原点O成中心对称．22.解：(1)由题意，可得k=12×(−2)=−1，∴该函数的表达式为y=−1x；(2)如图：；(3)将y=−1代入y=−1，x，可得−1=−1x∴x=1，∴y<−1时x的值为：0<x<1．23.(1)∵解：点(12, 4000)在此函数图象上，∴4000=k，k=48000，12∴此函数的解析式V=48000；t=8000m3；(3)当t=6时，V=480006∴每小时的排水量应该是8000m3；(4)∵V≤5000，≤5000，∴48000t∴t≥9.6．∴水池中的水至少要9.6小时排完．24.解：(1)∵点A(1, 2)在y=k图象上，x∴k=1×2=2∴y=2x∵−2m=2∴m=−1(2)∵AC=BD=1∴根据中心对称性S阴影=πR2=π25.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点成中心对称的性质，那么该函数的图象的另一支位于第四象限，又由反比例函数的性质，可得k=n+7<0，即n<−7；(2)由图象知在第二、四象内，都有y随x的增大而增大，那么由的a<a′，可得b<b′．26.解：(1)∵函数y=k的图象过点A(1, 2)，x∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，，解得：k=2，得2=k1∴反比例函数的解析式为y=2；(2)∵点A是反比例函数上一点，x第 5 页∴矩形ABOC的面积S=AC⋅AB=|xy|=|k|=2．(3)设图象上任一点的坐标(x, y)，∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，∴矩形的面积为定值．。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.下列函数中，y与x成反比例的是（）A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图1中阴影部分）的面积和是（）A. B. C. D.二、填空题11.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.如果函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ ．16.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．（用“＜”连接）18.如图，已知双曲线(k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．19.反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A 作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k=________ ．三、解答题20.已知函数y=（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.（﹣，﹣2）16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=（k2≠0）．由图象知y=过点（7，46），∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.（1）解：把A点坐标（1，4）分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3（2）解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=AOB（3）解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.（1）解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2（2）解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±（3）解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴PQ= （x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A.2B.-C.1D.﹣22、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A.60B.80C.30D.403、如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4、如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A.10B.C.D.405、反比例函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限6、已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0<y<1 D.当x<0时，y随着x的增大而增大7、在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A.0B.1C.2D.38、不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A.y=2x 2B.y=-xC.y=-2xD.y=x9、反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（）A.-2B.-1C.0D.110、若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，随的增大而增大，则（）A. B. C. D.11、一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )A.k＞0，b＞0B.k＜0，b＞0C.k＜0，b＜0D.k＞0，b＜012、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.13、如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝（）A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣14、如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若是反比例函数，则m满足的条件是（）A.m≠0B.m=3C.m=3或m=0D.m≠3且m≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为________.17、如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k=________．18、如图，点A是双曲线y＝上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC，若点C在双曲线y＝（k≠0，x＜0）上运动，则k＝________．19、曲线与直线相交于点P ，则=________.20、如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________.21、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y （元）与人数 x（人）之间的函数关系式 ________．22、如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=________．23、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y= 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为________．24、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为________.25、如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，反比例函数的图象与一次函的图象交于两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．28、已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1， y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．29、如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于多少？30、如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、A5、B7、A8、B9、D10、A11、C12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。