江苏省苏州市2016届高三上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁U A=______．2．复数z=（a＜0），其中i为虚数单位，|z|=，则a的值为______．3．双曲线的离心率为______．4．若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为______．5．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=______．6．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为______7．函数f（x）=的值域为______．8．连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为______．9．将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．10．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=______．11．己知{a n}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{a n}的第n项到第n+5顶的和为T n；，则|T n|取得最小值时的n的值为______．12．若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=______．13．己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则=______．14．已知ab=，a，b∈（0，1），则+的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．16．如图．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．17．图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，坝宽AB为2米．（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？18．如图，已知椭圆O： +y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；②求•的取值范围．19．已知数列{a n}满足：a1=，a n+1﹣a n=p•3n﹣1﹣nq，n∈N*，p，q∈R．（1）若q=0，且数列{a n}为等比数列，求p的值；（2）若p=1，且a4为数列{a n}的最小项，求q的取值范围．20．己知函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）①若存在实数x，满足f（x）＜0，求实数a的取值范围：②若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）＜0，求实数a的取值范围．选做题[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量=，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．[必做题.]第25、26题，每小题0分，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.25．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．26．如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，…x k，其中x i∈{0，1}（1≤i≤k），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0；（1）当k=4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k=11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁U A={2} ．【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，列举出解集中的自然数解确定出A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={x|x≥2，x∈N}，A={x|x2≥5，x∈N}={x|x＞，x∈N}，∴∁U A={x|2≤x≤，x∈N}={2}，故答案为：{2}．2．复数z=（a＜0），其中i为虚数单位，|z|=，则a的值为﹣5．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===，∵|z|=，∴=，化为：a2=25，（a＜0）．解得a=﹣5．故答案为：﹣5．3．双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．4．若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为2．【考点】极差、方差与标准差．【分析】由已知条件先求出x，再利用方差公式求出该组样本数据的方差．【解答】解：∵一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，∴（9+8+x+10+11）=10，解得x=12，∴该组样本数据的方差S2= [（9﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]=2．故答案为：2．5．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=9．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的垂直关系，通过数量积求解即可．【解答】解：向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），可得（1，2）•（1﹣x，4）=0．即9﹣x=0，解得x=9．故答案为：9．6．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量z，y的值，并输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环x y z循环前/1 1 2第一圈是 1 2 3第二圈是 2 3 5第三圈是 3 5 8第六圈否此时可得：=．故答案为：．7．函数f（x）=的值域为（﹣∞，1] ．【考点】函数的值域．【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，综上所述，f（x）≤1，故答案为：（﹣∞，1]．8．连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），先求出基本事件总数，再用列举法求出事件“两次向上的数字之和等于7”包含的基本事件的个数，由此能求出事件“两次向上的数字之和等于7”的概率．【解答】解：连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），基本事件总数n=6×6=36，事件“两次向上的数字之和等于7”，有：（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共6个，∴事件“两次向上的数字之和等于7”的概率p===．故答案为：．9．将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=5．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知，分别计算出r1，r2，r3，进而得到答案．【解答】解：将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，∴则2πr1=，∴r1=×5，同理：r2=×5，r3=×5，∴r1+r2+r3=（++）×5=5，故答案为：5．10．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知得sin2θ+cos2θ=（2cosθ﹣）2+cos2θ=1，由此求出cosθ，进而求出sinθ，由此能求出结果．【解答】解：∵θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，∴sin2θ+cos2θ=（2cosθ﹣）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣或cosθ=，（舍）∴sinθ=﹣=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣．故答案为：﹣．11．己知{a n}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{a n}的第n项到第n+5顶的和为T n；，则|T n|取得最小值时的n的值为5或6．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出a n，a n+5，然后由前n项和公式可求得T n，根据其表达式由绝对值的最小值可得答案．【解答】解：由a5=15，a10=﹣10，公差d===﹣5，则a n=a5+（﹣5）（n﹣5）=40﹣5n，a n+5=40﹣5（n+5）=15﹣5n，所以和T n==165﹣30n，当n=5.5时，|T n|=0，由于n为整数，所以n应取5或6，|T n|取得最小值0．故答案为：5或6．12．若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=18．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线将圆分成长度相等的四段弧，转化为圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b 的距离相等，且为2，利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：∵直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b为平行线，∴若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则圆心为C（1，2），半径为=2，则圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b的距离相等，且为2，即d===2，即|a﹣1|=2，则a=2+1或a=1﹣2，即a=2+1，b=1﹣2或b=2+1，a=1﹣2，则a2+b2=（2+1）2+（1﹣2）2=9+4+9﹣4=18，故答案为：1813．己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则=．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可得x0∈（π，2π），y0=﹣sinx0，y′=﹣cosx，从而可得x0=，从而化简即可．【解答】解：作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，结合图象可知，x0∈（π，2π），此时，y0=﹣sinx0，y′=﹣cosx，故=﹣cosx0，故x0=，故===；故答案为：．14．已知ab=，a，b∈（0，1），则+的最小值为4+．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据条件消掉b，即将b=代入原式得+，再裂项并用贴“1”法，最后运用基本不等式求其最小值．【解答】解：因为ab=，所以，b=，因此， +=+=+=+=++2=2（+）+2=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2= [1+2++]+2≥（3+2）+2=4+，当且仅当：a=，取“=”，即， +的最小值为：4+，故答案为：4+．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可得：=1，可求cosC=，结合范围C∈（0，π）可求C的值．（2）利用三角形面积公式可得ab=8，又a+b=6，利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a×+b×==c，…3分∴=1，∴cosC=，又∵C∈（0，π），C=…7分（2）∵S△ABC=absinC=2，∴ab=8，…10分又∵a+b=6，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12，…13分∴c=2…14分16．如图．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．【考点】直线与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论．【分析】（1）连接AC，由EF是△ABC的中位线，可得EF∥AC，又AA1CC1，可证AC ∥A1C1，从而可证EF∥A1C1，即A1，C1，F，E四点共面；（2）连接BD，可证DD1⊥A1C1，又A1C1⊥B1D1，可证A1C1⊥平面BB1DD1，可得OD⊥A1C1，结合OD⊥A1E，即可证明OD⊥平面A1C1FE．【解答】（本题满分为14分）解：（1）连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC，由直棱柱知：AA1CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，…5分所以EF∥A1C1，故A1，C1，F，E四点共面；…7分，（2）连接BD，因为直棱柱中DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，所以DD1⊥A1C1，因为底面A1B1C1D1是菱形，所以A1C1⊥B1D1，又DD1∩B1D1=D1，所以A1C1⊥平面BB1DD1，…11分因为OD⊂平面BB1DD1，所以OD⊥A1C1，又OD⊥A1E，A1C1∩A1E=A1，A1C1⊂平面A1C1FE，A1E⊂平面A1C1FE，所以OD⊥平面A1C1FE…14分17．图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，坝宽AB为2米．（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xoy，推导出半圆的半径为1米，求出半圆的方程、OD、DM，由此能求出水面的宽度．（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，由此利用切线方程、导数性质能求出当渠底宽为米时，所挖的土最少．【解答】解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，∵AB=2米，∴半圆的半径为1米，则半圆的方程为x2+y2=1，（﹣1≤x≤1，y≤0），∵水深CD=0.4米，∴OD=0.6米，在Rt△ODM，DM===0.8（米），∴MN=2DM=1.6米，∴水面的宽度为1.6米．（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为P（cosθ，sinθ），（﹣＜θ＜0）为圆弧BC上的一点，过P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE，得切线EF的方程为xcosθ+ysinθ=1，令y=0，得E（，0），令y=﹣1，得F（，﹣1），设直线梯形OCFE的面积为S，则S=（CF+OE）•OC=（+）×1=，（﹣＜θ＜0），S′==，令S′=0，解得θ=﹣，当﹣时，S′＜0，函数单调递减；当﹣＜θ＜0时，S′＞0，函数单调递增．∴时，面积S取得最小值，最小值为，此时CF==，即当渠底宽为米时，所挖的土最少．18．如图，已知椭圆O： +y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；②求•的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得B，C，F的坐标，求得PM的方程代入椭圆方程，可得M，再由BF的方程，求得M到直线BF的距离，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值；（2）①设P（m，﹣2）（m≠0），求得PM的方程，代入椭圆方程求得M的坐标，运用直线的斜率公式计算即可得到k1•k2为定值；②求得向量PB，PM的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，可得•=，令t=4+m2＞4，由函数的单调性，可得所求范围．【解答】解：（1）由椭圆的方程+y2=1，可得a=2，b=1，c=，即有B（0，1），C（0，﹣1），F（，0），直线PM： +=1，即为y=x﹣1，代入椭圆方程可得，M（，），连接BF，可得BF： +y=1，即为x+y﹣=0，而BF=a=2，M到直线BF的距离为d==，即有S△MBF=BF•d=•2•=；（2）①设P（m，﹣2）（m≠0），k PM==﹣，PM：y=﹣x﹣1，代入椭圆方程可得（4+m2）x2+8mx=0，解得M（﹣，），k1==m，k2==﹣，则k1k2=m•（﹣）=﹣为定值；②由①知，=（﹣m，3），=（﹣﹣m， +2）=（﹣，），•=﹣m•（﹣）+3•=，令t=4+m2＞4，即有•==t﹣+7，由y=t﹣+7在（4，+∞）单调递增，则•=t﹣+7＞4﹣+7=9，故•的取值范围为（9，+∞）．19．已知数列{a n}满足：a1=，a n+1﹣a n=p•3n﹣1﹣nq，n∈N*，p，q∈R．（1）若q=0，且数列{a n}为等比数列，求p的值；（2）若p=1，且a4为数列{a n}的最小项，求q的取值范围．【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）把q=0代入数列递推式，求出a2，a3的值，由求得p的值；（2）把p=1代入数列递推式，a2，a3，a4，a5的值，由a1≥a4，a2≥a4，a3≥a4，解得q≥3；再由a n+1﹣a n=3n﹣1﹣nq＞0在n≥4时成立可得q的取值范围．【解答】解：（1）当q=0时，a n+1﹣a n=p•3n﹣1﹣nq=p•3n﹣1，∵a1=，∴，a3=a2+3p=，由数列{a n}为等比数列，得，即，解得：p=0或p=1；（2）由p=1，得a n+1﹣a n=3n﹣1﹣nq，又a1=，∴，，．由a1≥a4，a2≥a4，a3≥a4，解得：q≥3；又a n+1﹣a n=3n﹣1﹣nq≥0对于任意的n≥4恒成立，∴在n≥4时恒成立，求导可知，f（x）=在x≥4时为增函数，∴．∴3．20．己知函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）①若存在实数x，满足f（x）＜0，求实数a的取值范围：②若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）＜0，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论x＞0，x＜0，结合指数函数的单调性，可得导数的符号，进而得到单调区间；（2）①讨论x=1，x＞1．x＜1，运用参数分离，记g（x）=，求出导数，求出单调区间，可得最值，可得a的范围；②由①可得0＜a＜1时，以及当a＞4e，运用g（x）的单调性，可得不等式组，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=e x（2x﹣1）﹣x+1，导数f′（x）=e x（2x+1）﹣1，当x＞0时，e x＞1，2x+1＞1，可得f′（x）＞0；当x＜0时，0＜e x＜1，2x+1＜1，可得f′（x）＜0．即有f（x）的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0）；（2）①由f（x）＜0可得e x（2x﹣1）＜a（x﹣1），当x=1时，不等式显然不成立；当x＞1时，a＞；当x＜1时，a＜；记g（x）=，g′（x）=，可得g（x）在（﹣∞，0），（，+∞）上递增；在（0，1），（1，）递减；可得当a＞1时，a＞g（）=4e；当x＜1时，a＜g（0）=1，综上可得，a的取值范围是（﹣∞，1）∪（4e，+∞）；②由①可得0＜a＜1时，x0∈（﹣∞，1），由f（x0）＜0，得g（x0）＞a，又g（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，1）递减，且g（0）=1＞a，则g（﹣1）≤a，即a≥，故≤a＜1；当a＞4e，x0∈（1，+∞），由f（x0）＜0，得g（x0）＜a．又g（x）在（1，）递减，（，+∞）上递增，且g（）=4e＜a，可得，解得3e2＜a＜e3．综上可得，实数a的取值范围是[，1）∪（3e2，e3]．选做题[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…[选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量=，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．【考点】特征向量的意义；二阶行列式与逆矩阵．【分析】设M=，得到，，由此能求出矩阵M．【解答】解：设M=，则=3=，故，…=，故，…联立以上两方程组解得a=﹣1，b=4，c=﹣3，d=6，故M=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】分别把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，化为直角坐标方程，联立解出即可得出．【解答】解：曲线C1的参数方程是（t为参数），化为直角坐标方程：y=x．（x≥0）．曲线C2的极坐标方程是ρ=2，化为x2+y2=4．联立，解得∴曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标为．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．[必做题.]第25、26题，每小题0分，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.25．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“记网民购买i种商品”为事件A i，i=2，3，分别求出P（A3）和P（A2），由此能求出该网民至少购买2种商品的概率．（2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量η的分布列和Eη．【解答】解：（1）记“记网民购买i种商品”为事件A i，i=2，3，则P（A3）=，P（A2）=+=，∴该网民至少购买2种商品的概率：p=p（A1）+P（A2）==．（2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，P（η=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（η=2）=P（A2）=，P（η=3）=P（A3）=，∴P（η=1）=1﹣=，Eη==．26．如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，…x k，其中x i∈{0，1}（1≤i≤k），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0；（1）当k=4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k=11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）确定x0=x1+3x2+3x3+x4．因为x0为2的倍数，所以x1+x2+x3+x4是2的倍数，则x1，x2，x3，x4四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，即可得到标注方法；（2）确定只要x1+C101x2+C109x10+x11是3的倍数，即只要x1+x2+x10+x11是3的倍数，所以x1、x2、x10、x11四个都取0或三个取1一个取0，而其余七个可以取0或1，即可得到标注方法．【解答】解：（1）当k=4时，第4层标注数字依次为x1，x2，x3，x4，第3层标注数字依次为x1+x2，x2+x3，x3+x4，第2层标注数字依次为x1+2x2+x3，x2+2x3+x4，所以x0=x1+3x2+3x3+x4．因为x0为2的倍数，所以x1+x2+x3+x4是2的倍数，则x1，x2，x3，x4四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，所以共有1+C42+1=8种标注方法．（2）当k=11时，第11层标注数字依次为x1，x2，…，x11，第10层标注数字依次为x1+x2，x2+x3，…，x10+x11，第9层标注数字依次为x1+2x2+x3，x2+2x3+x4，…，x9+2x10+x11，以此类推，可得x0=x1+C101x2+…+C109x10+x11．因为C102=C108=45，C103=C107=120，C104=C106=210，C105=252均为3的倍数，所以只要x1+C101x2+C109x10+x11是3的倍数，即只要x1+x2+x10+x11是3的倍数，所以x1、x2、x10、x11四个都取0或三个取1一个取0，而其余七个可以取0或1，这样共有（1+C43）×27=640种标注方法．。
江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案
代 x 令 6. 在约束条件代 y 以 以y x 令
x
令
以
y以的最小值为__________
7.设 α 平 是空间两个 同的 面 m n 是 面 α 及 平 外的两条 同直线 从 ⊥n
m
α⊥ 平
n⊥ 平
m⊥α 中选取 个作为条件 余 一个作为结论 写出你
认为 确的一个命题 ____________.(填序号) 8.在 面直角坐标系 xOy 中 已知 ∪ B 点 C 在 曲线的右支 别是 曲线 x
以
y以
3
令 的左 右焦点 △∪BC 的
sin∪ sinB 的值是____________ sinC
以
9. 已知点 ∪(代,以) 抛物线 y
以px(p 代)的焦点为 F
准线为 l 线段 F∪ 交抛物线于点
B 过 B 作 l 的垂线 垂足为 ≤ 若 ∪≤⊥≤F
令代. 若函数 则(x)
以 以
该函数图象 的两点 且 x令
x 以.
(令)指出函数 则(x)的单调区间 (以)若函数 则(x)的图象在点 ∪ B 处的 线互相垂直 且 x以 代 证明 (3) 若函数 则(x)的图象在点 ∪ B 处的 线重合 求 a 的取值范围
x以 x令 令
-4-
江
省 州中学 以代令5-以代令6 学 度第一学期期初考试 数学 II(理科附加) 本试卷满 以令. 选做题 4代 ,考试时间 3代 钟,将 确的答案写在答题卡的相 位置 小题 令代 共 以代 解答
y令
4
x 4
若在 t(t 4)天时进行第一次复
增加一倍(复 时间忽略 计) 其后 留 为 复
y以 随时间变化的曲线恰为直线的一部
苏州中学2016届高三上数学测验2
2015---2016学年度第一学期高三数学测验二一、填空题(本大题共有14道小题,每小题5分,计70分)1．已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为 ▲ .2. 已知{|sin ,}A y y x x R ==∈,2{|,}B y y x x R ==∈,则A B = ▲ .3. 函数32()31f x x x =-+的单调减区间为_______▲_________.4.计算：1242⎛⎫- ⎪⎝⎭-= ▲ .5．已知函数()xf x x e =⋅，则'(0)f = ▲ .6.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使得”是真命题，则实数a 的取值范围是__▲_____. 7．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ▲ .8．设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 9. 设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }．若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x|x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝______▲_____.10.函数()25f x x ax =++对x ∈R 恒有()()22f x f x -+=--，若[](),00x m m ∈<时，()f x 的值域为[]1,5，则实数m 的取值范围是 ▲ .11.下列各小题中, p 是q 的充要条件的是 ▲ .(填写正确命题的序号) ①:26;p m m <->或2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. ②():1()f x p f x -=-;:()q y f x =是奇函数 ③:cos cos ;:tan tan p q αβαβ== ④:;:U U p A B A q C B C A =⊆12．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ▲ ．13.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 ▲ 14．如果函数2()(31)x x f x a a a =--(0a >且1)a ≠在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共有6道题,计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知集合2{|9,}A x x x R =≥∈，71{|0,}x x B x x R -+=≤∈，{||2|4}C x x =-<.（1）求A B ；（2）若全集U R =，求()U A C B C .16．(本小题满分14分)已知函数421,(0),()3,(1).k kkx x k f x x x k x -<<⎧=⎨-≤<⎩满足27()8f k =-. （1）求常数k 的值；（2）若()20f x a -<恒成立，求a 的取值范围.17.(本题满分14分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P （元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直而这 （1）写出每天销售收入y （元）与时间x （天）的函数关系式)(x f y =；（2）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P 定为多少元为好？（结果精确到1元）18.(本题满分16分)已知函数 ||1()33xx f x =-. ⑴若 ()2f x =，求x 的值;⑵若 3(2)()0t f t mf t +≥对于1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.19. (本题满分16分)设a 为实数，函数()()||f x a x a x +=+，x R ∈. （1）求()f x 的解析式；（2）若(1)2f >，求a 的取值范围； （3）当01x ≤≤时，求()f x 的最大值()g a .20. (本题满分16分)已知数集12{,,,}n A a a a = 12(0,2,)n a a a n n N ≤<<<≥∈ 具有性质P ；对任意的,(1)i j i j n ≤≤≤,i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .（1）分别判断数集{1234}，，，与{0134}，，，是否具有性质A ，并说明理由；（2）证明：10a =，且122nn na a a a +++=; （3）当5n =时，证明：123,4,5,,a a a a a 成等差数列.2015---2016学年度第一学期高三数学测验二参考答案一、填空题1.()），（），（，∞+1010110 ； 2.[0，1]； 3.（0，2）； 4.5．1; 6.（3，+∞）⋃（－∞，－1）; 7.2; 8．),3(0,(+∞⋃-∞）； 9. {4}； 10.[-4,-2]； 11.①④; 12．2; 13.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭; 14．133<≤a .二、解答题15.解（1）(][)(](),33,,1,7,2,6A B C =-∞-+∞=-=- .∴[]3,7A B = ；……………………………………7分 (2)∵()1,6B C =-- ,∴()(][),16,u C B C =-∞-+∞ . ∴()(][),36,u A C B C =-∞-+∞ .…………………14分16. 解：（1） 01k <<，∴2k k <∴()23718f k k =-=-，311,82k k ==. …………………………………5分(2)由（1）得知：()21110221312x x f x x x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 递增，得()34f x <-;…………………………8分 当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()f x 递增，得()()12f x f <=,……………………12分 又由max 2()a f x >，得22a ≥，得1a ≥. …………………………14分17.解：（1）[][]*,20,11,1010,1,10N x x x x x p ∈⎩⎨⎧∈-∈-=，………………3分 ()210100--=x Q ，[]*,20,1N x x ∈∈，…………………6分∴()()[][]*22,20,1,1010010100100N x x x x Qp y ∈∈---==。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：数列 含答案
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知等比数列{}na 的各项均为正数，且1249aa +=，3456a a a a +++＝40，则7899a a a ++的值为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若公比不为1的等比数列}{na 满足13)(log 13212=⋯aa a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b bb +⋯++的值为3、（南京、盐城市2016届高三上期末)设nS 是等比数列{}na 的前n 项和,0na >，若6325S S -=,则96S S -的最小值为 ▲4、(南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P （−1，0) ,Q （2 ，1） ，直线 l ：0=++c by ax 其中实数 a ，b ，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H ,则线段 QH 的取值范围是 ；5、(苏州市2016届高三上期末)已知{}na 是等差数列,a 5＝15，a 10＝－10，记数列{}na 的第n 项到第n +5项的和为T n ,则nT 取得最小值时的n 的值为 ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知公差为2的等差数列{}na 及公比为2的等比数列{}nb 满足11220,0a b ab +>+<，则33a b +的取值范围是▲7、（无锡市2016届高三上期末）对于数列{}na ，定义数列{}nb 满足：1()n n n b a a n N *+=-∈，且1341(),1,1n n b b n N a a *+-=∈==-则1a =8、（扬州市2016届高三上期末）已知等比数列{}na 满足4212=+a a，523a a =，则该数列的前5项的和为 ▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟)S n 是等差数列｛a n }的前n 项和，若错误!＝错误!，则错误!＝________．填空题答案1、1172、263、20 4、 5、5或66、(,2)-∞-7、88、319、【答案】错误!．【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n 项和，考查学生的运算能力,难度中等． 【解析】由错误!＝错误!可得,()()111212122212n n n n n a a a a n n a a a a n +++==+++,当1n =时,112223a a a =+，212112,a a d a a a ==-=,311511233455a a d a a a d a +===+． 二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）已知等差数列{}na 的公为d 为整数，且22kak =+，22(2)k a k =+,其中k 为常数且*k N ∈。
苏州十六中数学高三上期末阶段测试(答案解析)
一、选择题1．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（ ）A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√342．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（ ） A ．3B ．32C ．2D ．523．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198B ．199C ．200D ．2014．已知点(),P x y 是平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭5．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 6．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( ) A ．712 B ．714 C ．74D ．787．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ．1 B ．1 C ．＋2D ．28．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ．6B ．7C ．8D ．99．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．12C ．12-D ．910．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32xy =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ） A ．2n n S T =B ．21n n T b =+C ．n n T a >D ．1n n T b +<12．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =，7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ） A ．17B ．3C ．15D ．15213．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．3214．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，15．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题16．已知实数a >b >0，且a +b =2，则3a−ba 2+2ab−3b 2的最小值为____17．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.18．设0a >，若对于任意满足8m n +=的正数m ，n ，都有1141a m n ++≤，则a 的取值范围是______.19．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______．20．已知x y 、满足约束条件1{1,22x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 21．若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．22．若变量,x y 满足约束条件{241y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．23．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积6S =+形的外接圆半径是______24．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 25．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n +S n =2n (n ∈N ∗)，则log 2(2a 2−a 1)(2a 3−a 2)⋯(2a 100−a 99)=_____．三、解答题26．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x 万元，满足31km x =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 27．若0,0a b >>,且11a b+=（1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 28．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 29．在ABC △中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1cos 2a C cb +=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值.30．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．B6．D7．D8．D9．B10．B11．D12．D13．A14．A15．C二、填空题16．3+54【解析】【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a代入代数式中化简后换元t＝2a﹣1得2a＝t+1得出1＜t＜3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等17．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件18．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式求解不等式即可确定实数a的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在19．3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得解方程得解【详解】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得所以故答案：3【点睛】本题主要20．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利21．【解析】试题分析：关于x的不等式（2x－1）2<ax2等价于其中且有故有不等式的解集为所以解集中一定含有123可得所以解得考点：含参数的一元二次方程的解法22．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部其中A（22）B（）C（32）设z=F（xy）=3x+y将直线l：z=3x+y进行平移当l经过点A（22）时目标函数z达23．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R（）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应24．【解析】【分析】构造新数列计算前n项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和属于中等难度的题目25．4950【解析】【分析】由an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an＝2n即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据同角三角函数求出sinA；利用余弦定理构造关于c的方程解出c，再根据三角形面积公式求得结果.【详解】cosA =58⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.2．B解析：B 【解析】 【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b+的最小值为32． 故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．3．A解析：A 【解析】【分析】先根据10a >，991000a a +>，991000a a ⋅<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】∵991000a a ⋅<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()119899100198198198022a a a a S +⨯+⨯==> ，()119919910019919902a a S a+⨯==<，由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．4．C解析：C 【解析】试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()4{04y x y x m y ≤-≤≥-对应的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈的最小值为0M =，满足M ≤，当0m =时，直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则()OP OA R λλ-∈的最小值为0M =，满足M ≤，当0m <时，由约束条件()4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈的最小值为M OB =，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m mB m m --，所以2OB =，由≤1135m -≤≤，所以103m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选C.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.5．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.6．D解析：D 【解析】因为11,8m n m n a a a a +=+=,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 73478a a a =+=.选D.7．D解析：D 【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－3，得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－ ∵a 、b 、c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤22b c 2a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，∴2a ＋b ＋c ＝1)＝－2. 故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误8．D解析：D 【解析】 【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得． 【详解】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）由题意可得31212322a a a ⨯=+， 即q 2-2q-3=0， 解得q=-1（舍去），或q=3，故()26728967679a a qa a q a a a a ．++===++ 故选：D ． 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，联立20x y y k +=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,∴()()34530450a b -+⨯++<，即3450a b -+<，故①错误； 当0a >时,54a b +>，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误； 设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则22513(4)==+-d ,则22a b +>1，故③正确；当0a >且a ≠1时,11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率．∵当0a =,b =54时,51194114b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34， 故11b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④正确.∴正确命题的个数是2个. 故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.11．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由题意可得：332,323n nn n S S +=⨯=⨯- ，由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：132n n a -=⨯ ，设11n nb b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，数列{}n b 的通项公式12n nb -= ，由等比数列求和公式有：21nn T =- ，考查所给的选项：13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .本题选择D 选项.12．D解析：D 【解析】 【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，a =22246748c c c +-=， 解得：2c =由7cos 8A =得sin A ==所以，11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.13．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.14．A解析：A 【解析】 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x =-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，，而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13BC k =， 所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.15．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。
江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试高三数学I本试卷满分160分,考试时间120分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若a ＋i 1－i(i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________．2. 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________.3. 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．4.在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝__________.(第4题)5.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________．6. 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1下，则x －2＋y 2的最小值为__________．7.设α、β是空间两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线．从“① m ⊥n ；② α⊥β；③ n ⊥β；④ m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.(填序号)．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是____________．9. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.10. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，－2－x，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是____________．11. 如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2.若用平行于三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．(第11题)12. 已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．13. 在△ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设AM →＝xAB →，AN →＝yAC →(x 、y ≠0)，则4x ＋y 的最小值是______________．14.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，PA ＝PC ＝2 2.求证：(1) PA ⊥平面EBO ； (2) FG ∥平面EBO .16. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x 2⎝⎛⎭⎪⎫3cos x 2－sin x2.(1) 设θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (θ)＝3＋1，求θ的值；(2) 在△ABC 中，AB ＝1，f (C )＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求sin A ＋sin B 的值．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由； (3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量y 1＝4x ＋4；若在t (t ＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y 2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为a t ＋2(a ＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1) 若a ＝－1，t ＝5求“二次复习最佳时机点”； (2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围．19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差d 不等于0，设a 1、a 3、a k 是公比为q 的等比数列{b n }的前三项．(1) 若k ＝7，a 1＝2.① 求数列{a n b n }的前n 项和T n ；② 将数列{a n }与{b n }中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n }，设其前n 项和为S n ，求S 12--n n －22n －1＋3·2n －1的值；(2) 若存在m ＞k ，m ∈N *使得a 1、a 3、a k 、a m 成等比数列，求证：k 为奇数．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试数学II(理科附加)本试卷满分40分,考试时间30分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：平面向量
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 平面向量一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）22(4,2),(1,)2x x x x a b -==r r ，x R ∈，若a b ⊥r r ， 则||a b -r r ＝2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知2||||==OB OA ，且1=⋅OB OA ，若点C 满足1||=+，则||的取值范围是 ．3、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，1cos 3BAC ∠=，2DC BD =u u u r u u u r ，则AD BC ⋅u u u r u u u r 的值为 ▲ 4、（南通市海安县2016届高三上期末）在正五边形ABCDE 中，已知9=•AC AB ，则该正五边形的对角线的长为 ； 5、（苏州市2016届高三上期末）已知向量a =(1，2)，b =(x ，-2)，且a ⊥(a -b )，则实数x = ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 分别为x 轴，y 轴上一点，且2AB =，若点P ，则AP BP OP ++u u u r u u u r u u u r 学科网的取值范围是 ▲ ． 7、（无锡市2016届高三上期末）已知平面向量,αβu r u r 满足1β=u r ，且αu r 与βα-u r u r 的夹角为120o ，则αu r的模的取值范围是 8、（扬州市2016届高三上期末）已知)sin (cos αα，=，)12(，=，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππα，，若1=⋅n m ，则=+)232sin(πα ▲ . 9、（镇江市2016届高三第一次模拟） 已知向量a ＝(－2，1)，b ＝(1，0)，则|2a ＋b |＝________．10、（常州市2016届高三上期末）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1，动点P 在边BC 上，且满足(,AP mAB nAD m n =+u u u r u u u r u u u r 均为正数），则11m n +的最小值为 A B C D 第3题图填空题答案1、22、[61,6+1]-3、－24、325、96、[7,11]7、8、725- 9、13 10743+、二、解答题 1、（泰州市2016届高三第一次模拟）在ABC ∆中，角,A B 的对边分别为,a b ，向量(cos ,sin ),(cos ,sin )A B B A ==m n ．（1）若cos cos a A b B =，求证：//m n ；（2）若⊥m n ,a b >，求tan2A B -的值．2、（无锡市2016届高三上期末）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知(sin sin ,sin sin )a B C C A =--r ，(sin sin ,sin )b B C a =+r ，且a b ⊥r r 。
2016届江苏苏州高三数学期初调研试卷word版试题和答案
2016届苏州高三暑假自主学习测试试卷数 学 2015.9正 题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置． 参考公式：样本数据n x x x x ,,,,321 的方差∑∑===-=n i i n i i x n x x x n s 12121,)(1.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．已知集合},0,1{},1,0{-==B A 则=B A}1,1,0{-2.设复数i zi 21+=（i 为虚数单位），则=z i -23．根据如图所示的伪代码，最后输出的T 的值为164．双曲线1422=-y x 的两条渐近线方程为 x y 2±=5. 样本数据 8，6，6，5，10 的方差=2s5166. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球． 从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 65 7. 设R x ∈，向量),,2(),1,(y x ==且)3,5(2-=+，则=+y x 1-8. 已知,54cos ),,0(-=∈απα则=+)4tan(πα 71-9. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则目标函数y x z -=2的最大值是710. 已知数列}{n a 满足,21,121==a a ，且)2(2)(1111≥=+-++-n a a a a a n n n n n ， ，则=2015a2015111. 已知实数0≠m ，函数⎩⎨⎧>--≤-=)2(,2)2(,3)(x m x x m x x f ，若)2()2(m f m f +=-，则实数m 的值为 8或38-.12. 已知函数x e x x f 11)(+-=，若直线 :1-=kx y 与曲线)(x f y =相切， 则=k e -113．已知圆422=+y x ，点)0,4(M ，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A ，B 两点，则ABM ∆的外接圆的面积的最小值为 π425 14. 设正四面体 ABCD 的棱长为6 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A ，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为y x ,，则yx 13+的最小值是 32+二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． 已知422sin sin 2sin 2+=+-B A B A（1）求角C 的大小；（2）若b ＝4，△ABC 的面积为6，求边c 的值． 解：（1）4222sin sin 22)cos(1+=+--B A B A ， 4222sin sin 22sin sin cos cos 1+=+--B A B A B A ， 4222sin sin cos cos 1+=+-B A B A ，4222)sin sin cos (cos 1+=--B A B A ， ,4222)cos(1+=+-B A ,4222)cos(1+=--C π,4222cos 1+=+C,4,22cos π==C C （2）因为6sin 21==C ab S ，4,4π==C b , 所以23=a ，∵,10cos 2222=-+=C ab b a c ∴10=c 。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市 2016届高三上期末）已知双曲线x2y21(a0,b0) 的一条渐近线C：2b2a经过点 P（1，－ 2），则该双曲线的离心率为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016 届高三上期末）抛物线y24x 的焦点到双曲线 x2y2 1 渐近线的距离为1693、（南京、盐城市2016 届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 C 的极点在座标原点，焦点在x 轴上，若曲线C经过点 P(1,3) ，则其焦点到准线的距离为▲4 、（南通市海安县2016 届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x2y21( a0,b 0) 的一条渐近线的方程为y3x 则该双曲线的离心率为a2b25、（苏州市 2016届高三上期末）双曲线x2y2▲41 的离心率为56、（泰州市 2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2y 21的实2轴长为▲．7、（无锡市2016 届高三上期末）设ABC 是等腰三角形，ABC 120o，则以A、B为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为8、（扬州市x 2y 2▲2016 届高三上期末）双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为9169、（镇江市2016 届高三第一次模拟）以抛物线y2＝ 4x 的焦点为焦点，以直线y＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．填空题答案11、52、33、94、 25、3 5226、2 27、138、 429、【答案】x2－y2＝ 1．1122【分析】由题意设双曲线的标准方程为x2y21 ，y2＝4x 的焦点为1,0 ，则双曲线的焦a2b2点为 1,0 ；y＝±x为双曲线的渐近线，则22x y故双曲线标准方程为－＝1．1122b 1 ，又因a2b2c2，因此a2 1 , b21，a22二、解答题1、（常州市 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系x2y21(a b 0) xoy 中，设椭圆2b2a的离心率是e，定义直线y bC 的“类准线”方程为为椭圆的“类准线”，已知椭圆ey 2 3 ，长轴长为4。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：三角函数
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 三角函数一、填空题1、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为 ．2、（南京、盐城市2016届高三上期末）在ABC ∆中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c = ▲ 3、（南通市海安县2016届高三上期末）若函数)4cos(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则实数a 的值为 4、（南通市海安县2016届高三上期末）将函数)0)(2sin()(πϕϕ<<+=x x f 的图像向右平移2个单位后得到的函数图像关于原点对称，则实数ϕ的值为 ；5、（苏州市2016届高三上期末）已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ．6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知函数π()sin()cos cos()262x x f x A x θ=+--（其中A 为常数，(π,0)θ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<，②31x x -<2π，③123()()()f x f x f x ==，则θ的值为 ▲ ．7、（无锡市2016届高三上期末）将函数()2sin 2f x x =的图象上没一点向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()g x =8、（扬州市2016届高三上期末）已知函数)32sin()(π+=x x f （π＜x ≤0），且21)()(==βαf f （βα≠），则=+βα ▲ 9、（镇江市2016届高三第一次模拟） 函数y ＝a sin(ax ＋θ)(a >0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________．10、（无锡市2016届高三上期末）已知2sin(45)10α-=-o且090α<<o o ，则cos 2α的值为11、（镇江市2016届高三第一次模拟）由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为________．填空题答案 1、3π 2、7 3、－3 4、4π- 5、3125- 6、23π-7、 8、76π9、2π． 10、72511、【答案】51+ 【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式．考查概念的理解和运算能力，难度中等. 【解析】由sin 36°＝cos 54°得()00000sin362sin18cos18cos 3618==+即24sin 182sin1810+-=，解得20221651sin18244-+==⨯， ()()000002051cos 2016cos 5360144cos 144cos362sin 181+=⨯-==-=-=二、解答题 1、（常州市2016届高三上期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos()1cos B C A -=-，且,,b a c 成等比数列，求： （1）sin sin B C g 的值； （2）A ；（3）tan tan B C +的值。
苏州2016届高三上学期期末考试·含附加
⑪客房伙计和厨工们逼近客人。 ⑫‚我是旅蒙商。‛客人叫嚷，不知道自己惹下了大祸。 ⑬老兵下令：‚鸣锣，游街。‛ ⑭众人一拥而上，将客人的头按下，双手别在身后，推着他，向营子 里走去。老兵取出铜锣，‚咣咣咣‛敲，吆喝：‚破坏消防犯噢——‛ • ⑮时间进入二十一世纪，边地消防重镇的铜锣声，照样一丝不苟地敲 响，庄严地回荡在水会营子上空。
• 14．文中写客房伙计和厨工‚一拥而上‛抓住客人游街有什 么用意？（4分） • 1.表现了人们对老兵的认可、敬重（1分）；2.从侧面写出 老兵威信（地位）之高（1分）；3.表明水会营子的精神传 统得到了传承（2分）。 • 15．结合全文，探究文章最后一段的意蕴。（ 6分） • 1.表明了老兵的认真和坚守；2.寄寓了对老兵的敬重与礼赞 3.暗含了对‚老兵精神‛永远传承下去的希望。（6分，每 点2分）
• ⑥老兵老了。现在老兵最看重的，就是存放在客栈内的消防水桶，任 何人不准乱动，任何人不准乱用。投宿的客人，越来越杂，什么鸟都 有，大夏天的夜晚，溜出来，用消防水桶冲澡。老兵眼睛快瞎了，耳 朵却好使，听见泼啦啦水声，幽灵一样钻出来。老兵狂怒：‚来人哪！ 掌灯！‛立刻响起纷乱的脚步声，客房伙计，食堂厨工们跑出来。一 个小工举起马灯。陌生客人急忙穿上裤衩，叫喊：‚别照我！‛ • ⑦老兵厉声道：‚畜生！你用消防桶洗屁股！‛ • ⑧客人一副赖子样，说：‚俩破桶，白给我都不要。用完这水，给你 送回去。‛ • ⑨客人哪里晓得，民国年间，有人盗窃消防桶，被商会保安队逮住， 将贼手贼脚捆住，用杠子一穿，鸣锣吹号，像抬着野猪游街。有的贼， 气性大，到了不服软，按破坏救灾论处，被活活吊死。 • ⑩‚把他抓起来！‛老兵怒吼。
• 6．对下列加点词的解释，不正确的一项是（ ） • A奏原死 原：宽容 B．所在赋税无艺 艺：限度 • C遣谏议大夫蒋镇廉状 廉：访查 D．用年少者 用：因为