三角函数平移习题汇总带解析
三角函数图像平移变换及图像解析式
三角函数图像题---图像求解析式及平移变换 一．根据图像求解析式1.图 1 是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ）A.10π116ωϕ==， B.10π116ωϕ==-， C.π26ωϕ==， D.π26ωϕ==-，2．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中22,0,0ππω<<->>x A ），其部分图像如图5所示．求函数()f x 的解析式；3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A.sin()6y x π=+B.cos(2)6y x π=-C.cos(4)3y x π=-D.sin(2)6y x π=- 4.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右图所示，则（ ） A. 6,1πϕω== B. 6,1πϕω-== C. 6,2πϕω== D. 6,2πϕω-==5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 A.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6.函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。
（其中πϕπω<<->>,0,0A ）7.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ， 0ω>，πϕ<||）的一段图象如图所示，求函数的解析式；二．图像平移变换问题 1.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移2π D.向右平移2π图5yx2-1-01-11234562.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为（ ）()sin 26A y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 23B y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 26x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 212x D y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4.把函数x y cos =的图象上的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y （B ）⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A.sin(2)10y x π=-B.y =sin(2)5x π-C.y =1sin()210x π-D.1sin()220y x π=- 6.要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） A.向左平移4π B.向右平移4π C.左平移8π D.向右平移8π 7.将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6π)的图象 A.向右平移 6π B.向左平移6π C.向右平移18π D.向左平移18π8.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A 向右平移6πB 向右平移3πC 向左平移6πD 向左平移3π9.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A 向左平移5π12 B 向右平移5π12 C 向左平移5π6 D 向右平移5π610.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A 向右平移6πB 向右平移3πC 向左平移6πD 向左平移3π11.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9综合1.(2004全国Ⅰ卷文、理)为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度 2（2006四川文、理）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A.sin()6y x π=+B.cos(2)6y x π=-C.cos(4)3y x π=-D.sin(2)6y x π=-二.填空题: （每小题5分，计20分） 3.已知函数2()2sincos 23sin 3444x x xf x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．4.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域5.设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .(Ⅰ)求ϕ； (Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间；6.将函数x y sin =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-=102sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx y C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y 7.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右上图所示，则（ ） A. 6,1πϕω== B. 6,1πϕω-== C. 6,2πϕω== D. 6,2πϕω-==8.已知函数()()R x x x x x f ∈-+=1cos 2cos sin 322①求函数()x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值；②若()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,4,5600ππx x f ，求02cos x 的值。
三角函数的平移变换
函数)sin(A ϕω+=x y 的图像1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像与sin y x =图像间的关系：① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像；② 函数()sin y x ϕ=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图像；③ 函数()s i n y x ωϕ=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图像；要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图像，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位。
2、函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤如下：【典型例题】例1将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）， 所得图象对应的表达式为A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x yC ．)32sin(2π+=x yD ．)322sin(2π+=x y 例2、110610. 将函数)32cos(4π-=x y 的图像向右平移6π个单位，所得图像的解析式是（A ）)62cos(4π-=x y （B ）)322cos(4π-=x y （C ）x y 2cos 4= （D ）x y 2sin 4=例3、080606.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A ． 向左平移3π个单位长度B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移6π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度试题分析：因为sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π各单位即可得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；故D 正确.【会考真题】1、101213.为得到函数)42sin(π+=x y 的图像，只须将函数x y 2sin =上所有点（ ）（A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4π个单位 （C ）向右平移8π个单位 （D ）向左平移8π个单位2、060615：要得到函数cos(2),3y x x R π=+∈的图像，只需把曲线cos 2y x =上所有的点（ ）（A ）向左平行移动3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π个单位长度 （C ）向左平行移动6π个单位长度 （D ）向右平行移动6π个单位长度例4 、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ） （B ）（C ） （D ） 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C1、100113：把函数3sin y x =的图像上每个点的横坐标伸长到到原来的两倍（纵坐标保持不变），然后再将整个图像向左平移3π个单位，所得图像的函数解析式是（ ）（A ）3sin(2)6y x π=-（B ）13sin()26y x π=+ （C ）3sin(2)3y x π=- （D ）13sin()23y x π=+2、070614或090113：将函数sin()()3y x x R π=-∈的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则得到的图像的函数解析式是（ ）（A ）1sin2y x = （B ）1sin()23y x π=- （C ）sin(2)6y x π=- （D ）1sin()26y x π=-sin y x =10πsin(2)10y x π=-sin(2)5y x π=-1sin()210y x π=-1sin()220y x π=-sin y x =10π10π1sin()210y x π=-3、090614：把函数sin(2),4y x x R π=+∈的图像向右平移8π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短到到原来的12倍（纵坐标不变），则所得图像对应的函数解析式为（ ） （A ）cos(4)8y x π=+（B ）sin(4)8y x π=+ （C ）cos 4y x = （D ）sin 4y x =例5、为得到函数y ＝cos(2x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析 y ＝cos(2x ＋π3)＝sin[π2＋(2x ＋π3)]＝sin(2x ＋5π6)．故要得到y ＝sin(2x ＋5π6)＝sin2(x ＋5π12)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π12个单位长度．。
高中数学三角函数图像平移变换最难题型技巧轻松解，颠覆你的认知
高中数学三角函数图像平移变换最难题型技巧轻松解，颠覆你的认知三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
三角函数让一些同学真的是很头痛的知识点，它不仅变化多端，而且技巧性很强。
有时候你稍微不注意，没有弄清楚题目的变化，题目可能就要全军覆没。
在考研备考复习过程中，三角函数这块知识点也是必不可少的。
考研涉及的关于三角函数的知识点考查形式很多，比如有关三角函数的等价无穷小代换、万能公式代换积分、涉及三角函数的微分方程……今天先给大家分享一些结论性的三角函数积分知识。
今天讲这个专题有三个元素量：第一个是初始函数，第二个是变换过程，第三个是目标函数。
这三个元素量组合成三种题型，它是知二求一，就是说任意两个是已知的，让你求第三个。
所说它分三个题型：①已知初始函数和变换过程，求目标函数;②已知变换过程和目标函数，求初始函数;③已知初始函数和目标函数，求变换过程。
我告诉大家，前两个题型非常简单，我今天不给大家讲，我前面有讲《2句话搞定三角函数图像平移变换问题》，只要看过我这篇文章或者视频课，把这个点领悟透彻，这两题非常容易就做出来了。
我给大家答案，大家可以自己去做一下，第一题答案是：A;第二题答案：B。
今天就主要来讲一讲如何搞定第三种题型：已知初始函数和目标函数，求变换过程。
它为什么难度比较大呢，就是因为它给的两个函数的名称不一样，你首先是要统一名称，而且是唯一的，你如果统一成cosx就有可能有正确的先期，如果统一成sinx可能就没有正确选项。
所以这类题只能出选择题，不能出填空题。
为什么?因为填空它的答案不唯一!!所以一般不会出填空题。
为方便大家能将这个知识点理解透彻，我用常规方法解一道题讲原理，最后给大家讲秒杀方法，那么这种题目就可以10秒出答案!常规方法解例1：首先我统一成cosx看能不能选出答案。
三角函数平移专项练习
三角函数平移专项练习介绍本文档旨在提供一系列三角函数平移的专项练题，让学生们加深对三角函数平移概念的理解和掌握。
通过大量的练，学生们将能够熟练地进行三角函数图像的平移操作，从而在解决实际问题中更灵活地应用三角函数。
练题题目一已知函数y = sin(x)，请画出其图像，并回答以下问题：1. 过点(x, y) = (0, 1)的平移后的函数图像是什么？2. 过点(x, y) = (π/2, 0)的平移后的函数图像是什么？3. 过点(x, y) = (π/4, √2/2)的平移后的函数图像是什么？题目二已知函数y = cos(x)，请画出其图像，并回答以下问题：1. 过点(x, y) = (0, 1)的平移后的函数图像是什么？2. 过点(x, y) = (π, -1)的平移后的函数图像是什么？3. 过点(x, y) = (3π/2, 0)的平移后的函数图像是什么？题目三已知函数y = tan(x)，请画出其图像，并回答以下问题：1. 过点(x, y) = (0, 0)的平移后的函数图像是什么？2. 过点(x, y) = (π/4, 1)的平移后的函数图像是什么？3. 过点(x, y) = (π/2, 正无穷)的平移后的函数图像是什么？注意事项1. 请在每个问题的后面简要陈述你的答案。
2. 使用适当的坐标系来绘制函数图像，并标明坐标轴。
3. 提供详细的解释和说明，包括平移的方向、距离和图像的改变等。
总结通过完成以上练题，学生们将能够更深入地理解三角函数的平移概念，并掌握如何在图像上进行平移操作。
这将有助于他们在解决实际问题中应用三角函数时更加灵活和准确。
Happy Coding!。
三角函数图象求解析式及平移练习题
1. 图像的平移（1）y sin x y sin( x ) （2）y sin x y sin x （3）y sin x y sin x b （4）y sin x y A s in x 4. 图像平移的两种方法（1）先平移后伸缩y sin x y sin( x )y sin( x ) y A sin( x )y sin( x ) b（2）先伸缩后平移y sin x y sin xy sin( x ) y A sin( x )y sin( x ) b练习1下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A）sin( )y x （B）cos(2 )y x6 6（C）y cos(4x ) （D）sin(2 )y x3 62．已知函数y sin x 0, 的部分图象如右2上图所示，则（）A. 1,B.6 1,61C. 2,D.6 2,62.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A. y sin xB. y sin 2x6 6C. y cos 4xD. cos 2y x364、函数y A sin x 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。
（其中 A 0, 0, ）5.已知函数y A sin( x )（A 0，0，| | ）的一段图象如图所示，求函数的解析式；6、要得到函数)y 3sin(2 x 的图象，只需将函数y 3 s in 2x 的图象（）4（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位 4 4 （C）向左平移个单位（D）向右平移个单位8 8 7、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ ) 的图象6（A) 向右平移个单位(B) 向左平移个单位 6 62（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位18 188．将函数y sin x 的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（）6xA y sin 2x sin 2 D yB y xC y sin s i nB y xC y sin s i n6 3 2 6 x2 1 29、把函数y cosx 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解4 析式为x（A）y （B）y （C）y sin 2x（D）y sin 2x cos 2x cos4 2 43.为了得到函数y sin(2x )的图象，可以将函数y cos 2x 的图象（）6个单位长度(B) 向右平移(A) 向右平移个单位长度6 3个单位长度(D)向左平移(C)向左平移个单位长度6 34.为得到函数πy x 的图像，只需将函数y sin 2x 的图像（）cos 23A ．向左平移5π个长度单位B．向右平移125π个长度单位12C．向左平移5π个长度单位D．向右平移65π个长度单位65.将函数y f (x) 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将整个图形沿x 轴正向平移，得到的新曲线与函数y 3sin x的图象重合，则f ( x) 3 （）xA. 3sin(2 x )B. 3sin( )3 2 3 C.23sin(2 x ) D.3x 23sin( )2 36.为了得到函数y sin( 2x ) 的图象,可以将函数y cos 2x的图象( )63个单位长度B．向右平移A．向右平移个单位长度6 3个单位长度D．向左平移C．向左平移个单位长度6 37.若将函数y tan x 0 的图像向右平移4 6个单位长度后，与函数y tan x 的图像重合，则的最小值为( )6A．16B.14C.13D.128.设函数 f (x) cos x( ＞0) ，将y f (x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图像3 与原图像重合，则的最小值等于( )（A ）13 （B）3 （C）6 （D）9三角函数图像与性质练习题一．选择题（每小题５分，共100 分）6.将函数y sin x( 0) 的图象按向量 a ,0 平移，平6移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. y sin( x )B. y sin( x )6 6C. y sin(2 x )D. y sin(2 x )3 3x7.为得到函数y sin( ), x R2 的图像，只需把函数y 2 sin x, x R 的图像上所有的点( )3 6A. 向左平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）B.向右平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）D.向右平移68.函数 f (x) 2sin x( 0) 在区间,上的最小值是2，则的最小值等于( )3 44A.2 3 B.3 2C.2D.39. 函数 y ＝sin(2x+)的图象由函数 y=sin2x 的图象经过平移而得到， 这一平移过程可以是 ( ) 3A. 向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移66 121210. 要得到函数 y= s in(2x- )6的图像，只需将函数 y= c os 2x 的图像 ( )个单位B.向右平移A. 向右平移个单位63个单位D. 向左平移C. 向左平移个单位63 7. 若函数 f (x)sin ( x ) 的图象如图，则和 的取值是 ()yA.1，B.1，3 31C.1 2， 6D.1 2， x 6O29. 函数π y sin 2x 在区间3π ，π的简图是 ( )233y y 1123 xO1O 62361Ａ． Ｂ．y y11xO 2631x26 O13xＣ．Ｄ．10.函数y sin(2 x ) cos(2 x ) 的最小正周期和最大值分别为( )6 3A. ,1B. , 2C. 2 ,1D. 2 , 211.已知函数 f (x) sin( x )( 0) 的最小正周期为，则该函数的图象( )35A. 关于点( ,0)3 对称 B.关于直线x对称4C.关于点( ,0)4 对称 D.关于直线x对称311.函数y sin( x )( x R, 0,0 2 ) 的部分图象如图，则( )A. , ,2 43 6B.C. D., ,4 4 45 412.要得到函数y sin x 的图象，只需将函数y cos x 的图象( )A. 向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位13.设函数 f x sin x 0,0 .若将 f x 的图象沿x 轴向右平移2 16个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将 f x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵1坐标不变）, 得到的图象经过点,16. 则( )A. ,B.6 2 , C.334,8D. 适合条件的, 不存在14.设函数 f (x) sin( x ) 1(0)的导数f (x) 的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的6 方程是( )A. xB.9 xC.6xD.3x212.已知函数y A s in( x ) m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直2 线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）3（A）y 4sin(4 x ) （B）2sin(2 ) 2y x6 3（C）y 2sin(4 x ) 2 （D）2sin(4 ) 2y x3 6π9 函数y＝3sin(2 x＋3 )的图象，可由y＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到6( )（A）向右平移π3 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标扩大到原来的3 倍（B）向左平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的 3 倍（C）向右平移π6个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的13倍（D）向左平移π6个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍10 、函数)y s i n(x 在下列哪个区间为增函数. （）43 3（A）][ , （B）[ ,0] （C）[ , ] （D）[ , ]4 4 4 4 2 27、y sin x 的曲线最高点为2, 2 ，离它最近的一个最低点是10, 2 ，则它的解析式xA．f x 2 sin B． 2 sinf x x8 4 8 4xC．f x 2 sin D． 2 sinf x x8 4 8 4如果函数y A s in( x )（A＞0，＞0，0＜＜2 ) 的最小值为－2，周期为23，并且经过点（0，－ 2 ），求此函数的解析式.7。
(完整版)三角函数图像平移变换
三角函数图像平移变换由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量"起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换）先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍（ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象. 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左（ϕ＞0）或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin （ωx ＋ϕ)的图象。
1。
为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ D ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位3.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ B ）(A ）向右平移6π个单位长度 （B)向右平移3π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度 （D)向左平移3π个单位长度4.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是CA sin(2)3y x π=-，x R ∈B sin()26x y π=+，x R ∈C sin(2)3y x π=+，x R ∈D sin(2)32y x π=+,x R ∈5.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像B（A)向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位6.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象AA 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度7。
人教版高中数学必修四《三角函数的平移问题》
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变， π 再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， π 再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
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C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变， π 2 再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
第一类：已知平移长度
例1.已知 w > 0 ，将 f (x) cos wx 的图象
向右平移
的图象则 w 的最小值
π π 个单位后得 g(x) sin(wx 4 ) 2
3 （A） （B）3 （C）4 （D）2 2 3 3
方法：利用
y
y cos wx
π y sin(wx ) 4 π 2
x
π 函数 y cos wx 与 y sin(wx ) 4 的图象间的变化关系.
y
y cos wx
π y sin(wx ) 4
O
x
π 函数 y cos wx 与 y sin(wx ) 4 的图象间的变化关系.
y cos wx
π 2
π y sin(wx ) 4
5.根据平移前后两点间的距离=定值 画图、设点、列式、相减
横坐标缩短（或伸长）到原来的倍 6. y sin( wx+ ) y sin(
横坐标扩大（或缩小）只影响
x 前的系数
w x+ )
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行。
——陆游
x1
x2
x
总结：利用最高点间的距离 步骤：画图、设点、列式、相减
π 函数 y cos wx 与 y sin(wx 4 )
三角函数平移变换及求解析式
三角函数平移变换及解析式的求法类型一：平移变换1. y ＝2sin(2x －π6)＋1的图像是由y ＝sin x 的图像怎样变换而来的？解 方法一 先伸缩后平移y ＝sin x ――――――――――――――→各点的横坐标缩小为原来的12倍纵坐标不变y ＝sin 2x ――――――――――――→向右平移π12个单位y ＝sin(2x －π6)―――――――――――――――→各点的纵坐标伸长为原来的2倍横坐标不变y ＝2sin(2x －π6)――――――――――――→向上平移1个单位y ＝2sin(2x －π6)＋1.方法二 先平移后伸缩y ＝sin x ――――――――――→向右平移π6个单位y ＝sin(x －π6)――――――――――――――→各点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变y ＝sin(2x －π6)――――――――――→各点纵坐标伸长为原来的2倍横坐标不变y ＝2sin(2x －π6)――――――――――→向上平移1个单位y ＝2sin(2x －π6)＋1.2.试述如何由y ＝13sin(2x ＋π3)的图像得到y ＝sin x 的图像.解 方法一 y ＝13sin(2x ＋π3)――――――――――――――→横坐标扩大为原来的2倍纵坐标不变y ＝13sin(x ＋π3)――――――――――――――→图像向右平移π3个单位纵坐标不变y ＝13sin x――――――――――――――→纵坐标扩大到原来的3倍横坐标不变y ＝sin x .方法二 (1)先将y ＝13sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6个单位长度，得y ＝13sin 2x 的图像；(2)再将y ＝13sin 2x 图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得y ＝13sin x 的图像；(3)最后将y ＝13sin x 的图像上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)得到y ＝sin x 的图像.3.将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是() A ．)102sin(π-=x y B ．)102sin(π+=x yC ．)1021sin(π-=x yD ．)1021sin(π+=x y解：将函数sin y =x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，得到函数sin()10y x π=-，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数1sin()210y x π=-的图象，故选：C ． 4.把函数)42sin(π+=x y 的图象向左平移8π个单位长度，再将横坐标压缩到原来的21，所得函数的解析式为（ ）A. x y 4sin =B. x y 4cos =C. )84sin(π+=x yD.)324sin(π+=x y解：选B5.要得到)42cos(π-=x y 的图象，只需将x y 2sin =图象()A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位解：将sin y = 2x 的图象向右平移8π个单位，可得sin(2)4y x π=-的图象， 故选：D ．6.要得到函数x y cos 2=的图象，将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的( )A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度解：2sin(2)cos(2)cos(2))42444y x x x x πππππ=+=--=-=- 答案为C 故选：C ．7.已知函数)4sin()(πω+=x x f R x ∈(，)0>ω的最小正周期为π，为了得到函数xx g ωcos )(=的图象，只要将)(x f y =的图象()A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度解：由题知2ω=，所以()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos2()42448f x x x x x πππππ=+=-+=-=-，故选：A ．类型二：求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的解析式1.已知函数)sin(ϕω+=x A y 0(>A ，0>ω，)0πϕ<<的一段图象如图所示，则此函数解析式为__________.（例10）解：)33sin(2π+=x y2.下图是函数)sin(ϕω+=x A y 0(>A ，0>ω，)20πϕ<<的图象的一部分，试求此函数解析式.解：)438sin(2ππ-=x y3.已知函数)sin(ϕω+=x A y ，在同一周期内，当9π=x 时函数取得最大值2，当94π=x 时取得最小值2-，则该函数的解析式为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=63sin 2πx yB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=63sin 2πx yC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=631sin 2πx yD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=631sin 2πx y解：由题意可知42993T πππ=-=，223T ππω∴==，解得3ω=， 函数的最大值为2，最小值为2-，2A ∴=， 9x π=时函数取得最大值2，2sin(3)29πϕ∴⨯+=，解得6πϕ=．∴函数解析式为2sin(3)6y x π=+．故选：B ．4.若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b (其中A >0，ω>0，|φ|<π2)的图像如图所示.(1)求函数f (x )的解析式；(2)求S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)的值.解 (1)由图像知A ＝32－122＝12，b ＝32＋122＝1，ω＝2πT ＝2π4＝π2.∴f (x )＝12sin(π2x ＋φ)＋1.又∵点(0,1)在函数图像上，∴f (0)＝1即1＝12sin φ＋1，∴sin φ＝0.又|φ|<π2，故φ＝0，∴f (x )＝12sin π2x ＋1.(2)由(1)知函数f (x )＝12sin π2x ＋1，周期T ＝2ππ2＝4.∴S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012) ＝f (0)＋[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]×503.又∵f (0)＝1，f (1)＝32，f (2)＝1，f (3)＝12，f (4)＝1，∴S ＝1＋(32＋1＋12＋1)×503＝2 013.反思与感悟 要求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的解析式，其关键是求参数A 、φ、ω、b 的值.求A 、ω、b 三参数相对容易，设函数的最大值为m ，最小值为n ，则⎩⎨⎧A ＝m －n2，b ＝m ＋n2.已知函数周期为T ，则由T ＝2πω可求出参数ω的值.5.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图像如图所示，(1)求f (x )的解析式；(2)求f (π4)＋f (2π4)＋f (3π4)＋…＋f (2 015π4)的值.解 (1)由图像可知A ＝2， 周期T ＝2(7π12－π12)＝π，所以ω＝2πT ＝2ππ＝2，则f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 由图像过点(π12，2)，得2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π6＋φ)＝1，取π6＋φ＝π2得φ＝π3， 故f (x )＝2sin(2x ＋π3).(2)由(1)可知f (x )的周期为π，因为f (π4)＋f (2π4)＋f (3π4)＋f (4π4)＝1－3－1＋3＝0，所以f (π4)＋f (2π4)＋f (3π4)＋…＋f (2 015π4)＝0×503＋f (2 013π4)＋f (2 014π4)＋f (2 015π4)＝f (π4)＋f (2π4)＋f (3π4)＝1－3－1＝－ 3.6.将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图像向左平移π6个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是________.答案 y ＝sin(2x ＋π3)解析 函数y ＝sin ωx (ω>0)的图像向左平移π6个单位得到y ＝sin(ωx ＋ωπ6)，则712πω＋ωπ6＝3π2，解得ω＝2， 故平移后的图像的解析式为y ＝sin(2x ＋π3).7.已知函数)cos(ϕω+=x A y 的图象如图所示，32)2(-=πf ,则=)0(f ( )(例13)A ．32-B ．21-C ．32 D ．21 解：由题意可知，此函数的周期11722()12123T πππ=-=，故223ππω=，3ω∴=，()cos(3)f x A x ϕ=+． 32()cos()sin 223f A A ππϕϕ=+==-． 又由题图可知771()cos(3)cos()12124f A A ππϕϕπ=⨯+=-cos sin )02A A ϕϕ=+=， 2(0)cos 3f A ϕ∴==．故选：C ．。
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1.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π/3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( )
A．y＝sin(2x−π/3)，x∈R B．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R
C．y＝sin(2x+π/3)，x∈R D．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R
解：y=sinx
所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin（x+π/3）横坐标缩短到原来的1/2
倍(纵坐标不变)y=sin（2x+π/3）故答案为：y=sin（2x+π/3）
点评：本题主要考查三角函数的平移变换．
2.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( )
A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R
C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R
解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，所得图象的解析式是y=sin（x+π/12）
再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是
y＝sin(1/2x+π/12)
故答案为：y＝sin(1/2x+π/12)．
点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换．平移的原则是左加右减、上加下减，周期变换中横坐标变为原来的ϖ倍时，与x的系数变为原来的1/ω倍相对应．
3.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R
C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R
解：∵函数y=sinx（x∈R）
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
y=sin1/2x，y=sin1/2x（x∈R）图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2（x+π3）, x∈R．
4.把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）
A．y=sin（2x-π/3）（x∈R）B．y=sin（x/2+π/6）（x∈R）
C．y=sin（2x+π/3）（x∈R）D．y=sin（2x+2π/3）（x∈R）
解：由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x，
再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2（x+π/6）=sin（2x+π/3），
故选C
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的．
5．将函数y＝sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，则所得到的图象的解析式为（）
A．y＝sin(2x+5π/12)（x∈R）B．y＝sin(x/2+5π/12)（x∈R）
C．y＝sin(x/2−π/12)（x∈R）D．y＝sin(x/2+7π/24)（x∈R）
解：将函数y=sin（x+π/6）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数解析式为：y=sin（1/2x+π/6），再将所得的函数图象向左平移π/4个单位，可得其解析式为：y=sin[1/2（x+π/4）+π/6]=sin（1/2x+7π/24），
故选D．
6.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是__________．
解：由题意，将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，利用左加右减，可所函数图象的解析式为y=sin（x-π/10）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），利用x的系数变为原来的1/2倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是
y＝sin(1/2x−π/10)故答案为y＝sin(1/2x−π/10)
7.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A．y=sin（2x-π/3）B．y=sin（2x-2π/3）
C．y=sin（1/2x−π/3）D．y=sin（1/2x−π/6）
解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/3个单位长度，所得图象的函数解析式是y=sin（x-π/3），再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（1/2x-π/3)，故选C．
8.将函数y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动π/10个单位长度，所得图象的函数解析式是（）
A．y=sin（2x-π/10）B．y=sin（1/2x-π/20）
C．y=sin（2x-π/5）D．y=sin（1/2x-π/10）
解：函数y=sinx图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)y=sin1/2x图象上各点向右平行移动π/10个单位长度y=sin1/2（x-π/10）=sin（1/2x-π/20），
故选B．
9.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A．y=sin（2x-π/10）B．y=sin（2x-π/5）
C．y=sin（1/2x-π/10）D．y=sin（1/2x-π/20）
解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x-π/10）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（1/2x-π/10）．
故选C．。