水平均布荷载作用情况竖向附加应力
地基中的附加应力计算
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概 述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基
均质各向同性线性变形
体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
3 z pt xdxdy dσ z = 2πR 5b
3
R= x +y +z
2 2
2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷 小，将σz用积分
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R = x2 + y 2 + z 2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
土力学复习资料
土力学一、名词解释土的干密度：单位体积土中土粒的质量称为土的干密度。
工程上常以土的干密度来评价土的密实程度，并常用这一指标来控制填土的施工质量。
临界水力坡降：指土体开始发生流土破坏时的水力坡降。
附加应力：由建筑物荷载在地基土中引起的、附加在原有自重应力之上的应力。
欠固结土：指在目前自重应力下还未达到完全固结的土体，土体实际固结压力小于现有覆盖土自重应力。
天然休止角：指干燥沙土自然堆积所能形成的最大坡角土的饱和重度：土中空隙完全被水充满时土的重度称为饱和重度。
固结度：地基在某一时刻t的固结沉降与地基最终固结沉降之比。
软化性：指岩石浸水饱和后强度降低的性质超固结：渗透系数：反映土的透水性能的比例系数，相当于水力坡降等于1时的渗透速度。
临塑荷载：地基中即将出现塑性区但未出现塑性区时所感应的基底压力，及相应于塑性区的最大深度等于零时所对应的基底压力。
土的构造：在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分之间的相互关系的特征。
粉土：指塑性指数小于或等于10，粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量50%的土。
不固结不排水实验：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排出，自始至终关闭排水阀门的三轴压缩试验。
角点沉降系数：单位均布矩形荷载在其角点处引起的沉降。
极限承载力：地基能承受的最大荷载强度。
二、填空1.在土的三相比例指标中，三项基本的试验指标是土的密度、土粒相对密度、含水量，它们分别可以采用环刀法（灌砂法）、比重瓶法和烘干（烧干、炒干）法测定。
2.实际工程中，土的压缩系数根据土原有的自重应力增加到自重应力和附加应力之和这一压力变化区间来判定，采用的压缩性指标是压缩系数a1-2.3.直接剪切试验：快剪实验、固结快剪实验、慢剪实验；三轴试验：不固结不排水、固结不排水、固结排水4.采用单向压缩分层总和发计算地基沉降时，通常根据室内压缩实验曲线确定压缩性指标，若考虑应力历史对地基沉降的影响，则应根据原始压缩曲线确定压缩性指标。
地基中的应力计算
三 、--成--侧土层压的土力泊地系松基数比自，;重应力计ccxz 算 1
。
当地基由成层土组成，如图2-1
了，重度为
式所示:
i
时，则在深度
z
(n az)i所处示的，自任重意应层力i的厚c度z 如为下zi
i 1
n
cz 1z1 2 z2 3z3 n zn i zi i 1
二、自重应力计算的一般公式
在一般情况下，土层的覆盖面积很大，所以土的自重可看
作分布面积为无限大的荷载。土体在自重作用下既不能有侧 向变形，也不能有剪切变形，只能产生竖向变形，根据这个 条件，地基土中的自重应力可按下式求得:
cz z
cx
cy
v 1
v cz
cz
xy yz xz 0
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第二节基底压力的计算
(二)中心荷载时圆形刚性基础下的基底压力的计算
根据刚性基础底面各点在中心荷载时沉降相等的条件，应
用弹性理论，可求出作用于圆形刚性基础底面任一点M(:，
Y}的压力，见式(2-9 )
pM
2
p
1
2
r2
(2-9)
式p中----由p圆M基形--基础基底中础任心底意O面至点上MM的点处平的的均距压压离力力((m(((k)kP;Paa)); ;
(2-1)
下一页 返回ຫໍສະໝຸດ 第一节土体自重应力的计算式 中--土c的z -天-地然面重下度z深((k度N/处m的3);垂直向自重应力((kPa) ;
z--地面至计算点的深度(m) ;
cx、 cy --z深度处的水平向应力((kPa) ;
xy、 yz、 xz --z深度处的剪应力((kPa) ;
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水平均布荷载作用情况竖向附加应力
任意点（坐标为x,y）的基底压力为
My P Mx p( x, y) y x A Ix Iy
M x、M y—竖直偏心荷载对基础底面x轴和y轴的 力矩， kN m ，
； I x 、I y —分别为基础底面对x轴和y轴的惯性 矩， m 4 ； ex 、 ey —分别为竖直荷载对y轴和x轴的偏心 距 ，m 。
sz z
分布图 • 高土石坝，应用较多的是有限元法
例5-1：根据图中所给的条件，试绘制地基 中的自重应力沿深度的分布图。 解：分别计算各土层分界面上的应力 sz1 1 h1 17.0 3 51.0kN / m2
2 sz 2 1h1 2h2 51.0 (19.0 9.8) 1 60.2kN / m
P P p A L B
P－基底上的竖直总荷载，kN。
2.条形基础 当 L / B 10 ， 按条形基础考虑。 长度方向截 取1m进行计算。
P p B
p —条形基础上单位长度的总荷载， kN / m
（二）竖直偏心荷载作用下的基底压力 • 假设基底压力 为直线分布，按 材料力学偏心受压 公式计算。 1.矩形基础 （1）荷载为双向偏心：
砂
35.0
108.2kN / m2
二、基底接触压力
建筑物荷载通过基础传到地基中，基础底面 传递给地基表面的压力称为基底接触压力；也称 为基底压力。 简化计算方法－－假设基底压力按直线分布。 按不同荷载作用情况，基底压力的计算方法 如下：
（一）竖直中心荷载作用下的基底压力 1.矩形基础 设矩形基础的长度为L， 宽度B为，其上作用着竖 直中心荷载。 假设基底压力均匀分布， 其基底压力为
M x P ey
M y P ex
土力学---附加应力
h
i
d
g
a
f
例题4-6 P72 例题
b
c
e
9
10
11
12
13
14
§3 土体中的应力计算
σz = ∫
B L 0
§3.4 地基中附加应力的计算
y
dP
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
0
∫ dσ
P σz = k ⋅ 2 z
集中力作用下的 应力分布系数
查表3 查表3-1
4
§3 土体中的应力计算
P σz = k ⋅ 2 z
特点
§3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 k= 2π [1+ (r / z)2 ]5/ 2
1.P作用线上， 1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0 ， ， 2.在某一水平面上 在某一水平面上， 最大; r↑， 减小， 2.在某一水平面上，r=0, σ 最大; r↑，a减小，σz减小
22
八. 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
σ z = k pt
t z
x z k = F(B, x, z) = F( , ) = F(m, n) B B
t z
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
P84 例题 例题3.3
x z 根据 , B B
查表4-15 查表
23
§3 土体中的应力计算
竖直线布荷载
宽度积分
条形面积竖直均布荷载
圆形面积竖直均布荷载
土力学名词解释及简答
一、名词解释第一章土的物理性质及分类简答题1.何谓土粒粒组？划分标准是什么？答：粒组是某一级粒径的变化范围。
粒组划分的标准是粒径范围和土粒所具有的一般特征，粒径大小在一定范围内的土粒，其矿物成分及性质都比较接近，就划分为一个粒组。
2.无粘性土和粘性土在矿物成分、土的结构、物理状态等方面，有何重要区别？答：无粘性土和粘性土作为工程中的两大土类，在矿物成分、土的结构和物理状态方面存在着差异。
①矿物成分：无粘性土一般由原生矿物组成，颗粒较粗；粘性土一般由次生矿物组成，化学稳定性差，颗粒较细。
②土的结构：从土的结构上看，无粘性土颗粒较粗，土粒之间的粘结力很弱或无粘结，往往形成单粒结构。
粘性土颗粒较细，呈现具有很大孔隙的蜂窝状结构或絮状结构，天然状态下的粘性土，都具有一定的结构性、灵敏度和触变性。
③物理状态：无粘性土的工程性质取决于其密实度，而粘性土的工程性质取决于其软硬状态及土性稳定性。
3.粘性土的软硬状态与含水量有关，为什么不用含水量直接判断粘性土的软硬状态？答：粘性土颗粒很细，所含粘土矿物成分较多，故水对其性质影响较大。
当含水量较大时，土处于流动状态，当含水量减小到一定程度时，粘性土具有可塑状态的性质，如果含水量继续减小，土就会由可塑状态转变为半固态或固态。
但对于含不同矿物成分的粘性土，即使具有相同的含水量，也未必处于同样的物理状态，因为含不同矿物成分的粘性土在同一含水量下稠度不同。
在一定的含水量下，一种土可能处于可塑状态，而含不同矿物颗粒的另一种粘性土可能处于流动状态。
因此，考虑矿物成分的影响，粘性土的软硬状态不用含水量直接判断。
第二章土的渗流简答题1.简述达西定律应用于土体渗流的适用范围。
答：达西定律是描述层流状态下渗流流速与水头损失关系的规律，只适用于层流范围。
土中渗流阻力大，故流速在一般情况下都很小，绝大多数渗流，无论是发生于砂土中或一般的粘性土中，均属于层流范围，故达西定律均可适用。
但对粗粒土中的渗流，水力坡降较大时，流态已不再是层流而是紊流，这时，达西定律不再适用；对粘土中的渗流，当水力坡降小于起始坡降时，采用达西定律是不适宜的，达西定律适用于水力坡降大于起始坡降的情况。
3.土中自重应力、附加应力计算及应用
m
⑴在集中力P作用线上，r=0,当z=0 时，附加应力趋于无穷；随着深度 的增加，逐渐减少。 ⑵在r＞0的竖直线上，当z=0时， 附加应力为零，随着深度的增加， 附加应力从零逐渐增大，至一定深 度后又随着深度的增加逐渐变小。 ⑶在z为常数的平面上，附加应力在 集中力作用线上最大，并随着r的增 加而逐渐减小，随着深度增加，这 一分布趋势保持不变，但会随着r增 加而降低的速率变缓。
z
■
应力叠加原理
当地基表面 作用有几个 集中力时， 可分别算出 各集中力在 地基中引起 的附加应力， 然后根据应 力叠加原理 求出附加应 力的总和
Pa
Pb
z
a c
b
空间问题的附加应力计算 设基础长度为L,宽度为b，当l/b＜10时， 其地基附加应力的计算属于空间问题。 ⑴竖直均布荷载作用下矩形基底角点下 的附加应力
dA
z
0 0 l b
2 x 2 y 2 z 2
3z 3 p dxdy
dP L b x
52
p m 1 m 1 1 tg 2 2 2 2 2 2 1 m2 n2 m n 1 n n 1 m n Kc p
cx cy K0 cz
K0—土的侧压力系数，可通过试验求得，无 试验资料时可按经验公式推算
2.2 基底压力
概述 基底压力是计算地基中附加应力的外荷载， 也是计算基础结构内力的外荷载，因此，在计 算地基附加应力和基础内力时，都必须首先研 究基底压力的分布规律和计算方法。
基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递， 在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力。 基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。 基底附加压力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力 之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。
水利工程土力学教学课件：任务4.3地基中的附加应力
8
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa i 1
地基附加应力计算
水平向集中力作用下附加应力计算
Qo
r
x R
—西罗提（Cerruti）课题
x
y
z
z
y
x
M y
z
地基附加应力计算
水平向集中力作用下附加应力计算 —西罗提（Cerruti）课题
z
3Q
2R5
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
基本方法：
将荷载作用 面积分块
各分块产生的 竖向附加应力
叠加
土中任意点的 竖向附加应力
角点下竖向附加 应力计算公式
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
a
h
d 情况一：M点投影在矩形荷载
作用面积范围之内
等值线（应力泡）
集中荷载作用下的地面沉降
s Q(1 2 ) E0r
E0 —土的变形模量
—土的泊松比
例题 4.3
在地表面作用集中力Q＝200kN，计 算地面深度z=3m处水平面上竖向法向应 力σz分布，以及距Q作用点r=1m处竖直 面上竖向法向应力σz分布。
解答
解答
例题 4.4
O
有一矩形基础，b=2m，l=4m， 作用均布荷载p=10kPa，计算矩形 基础中点O下深度z=2m及10m处 的竖应力σz 值。
地基附加应力计算
均布线荷载作用下附加应力计算—弗拉曼（Flamant）解
M
地基附加应力计算
均布条形荷载作用下附加应力计算
z u p
应力系数
u
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• 土坝的自重应力：中小型，可简化计算。 2.基底接触压力确定方法——简化计算
• 分为三种情况 竖直中心荷载作用下的基底压力 竖直偏心荷载作用下的基底压力
倾斜荷载作用下的基底压力
练习题
某地基剖面资料如图所示， 试绘制土的自重应力 分布图。
辽宁广播电视大学双向视频课程 工程地质与岩土力学
（第 六 讲）
• 竖向应力分量 z 对计算地基变形最有意
义，其表达式为
z
3P
2
z3 R5
3P
2R 2
cos2
或
z
K
P z2
R—集中力作用点至计算点M的距离； K—竖直集中力作用下的应力系数，即
3
1
K
2
1
r
2
5
/
2
z
（2.1竖）向z应随力着分深量度Zz的的增分加布规律
pP P A LB
P－基底上的竖直总荷载，kN。
2.条形基础 当 L / B 10 ， 按条形基础考虑。 长度方向截 取1m进行计算。
p P B
p —条形基础上单位长度的总荷载，kN / m
（二）竖直偏心荷载作用下的基底压力 • 假设基底压力 为直线分布，按 材料力学偏心受压 公式计算。
1.矩形基础 （1）荷载为双向偏心：
任意点（坐标为x,y）的基底压力为
p(x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
M x、M y—竖直偏心荷载对基础底面x轴和y轴的
力矩，kN m，
M x Pey
M y P ex ；
I x 、I y —分别为基础底面对x轴和y轴的惯性
sz3 1h1 2h2 3h3 60.2 (18.5 9.8) 2 77.6kN / m2
sz4 1h1 2h2 3h3 4h4
77.6 (20 9.8) 3 108 .2kN / m2
（1）均质土层的情况 • 均质土层中的垂直向 自重应力等于单位面积上土
柱的有效重量。
sz z
• 分布规律： sz 随深度增加而增大，一条向
下倾斜直线。
（2）地下水位以下土体
• 用土的浮重度
计算
（3）成层土
n
sz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
按计算成果绘制
分布曲线
sz
44.0
粘 1 17.0kN / m3
土
41.0
2 19.0kN / m3 40.0
粉质 3 18.5kN / m3
粘土
38.0
细 4 20.0kN / m3
砂
35.0
51.0kN / m2 60.2kN / m2 77.6kN / m2
矩， m4 ；
ex 、e y —分别为竖直荷载对y轴和x轴的偏心
距 ，m 。
（2）荷载为单向偏心： • 偏心荷载作用于一主轴上
例如作用于x主轴上
M x 0, ex e
• 则基底两端的压力为
P 6e
pmax
m in
(1 A
) B
基底压力分布：三种情况 e< B/6 pmin 0 梯形 e=B/6 pmin 0 三角形
主讲人：祁孝珍
教学要求：
1.掌握各种荷载作用下地基中附加 应力计算方法；
2.理解地基中附加应力分布规律
第五章 地基中的应力分布
一、自重应力
二、基底接触压力
三、附加应力
• 附加应力：上部的建筑物荷载在地基内 部新增加的应力。
• 假定地基土是连续、均质、各向同性的 半无限弹性体。
（一）竖直集中荷载下的附加应力—理想课题 1.弹性理论解答 • 半无限弹性体表面上 作用有竖直集中力P， 在弹性体内任意点M 所引起的应力，可分 有6个应力分量。
而递减；
（2）离集中力作用线某
• sz 沿深度分布是一条折线，转折点位于各不
同重度土层的分界面上。
2.水平向自重应力 sx 、 sy sx sy k0 sz
k 0－侧压力系数，由试验确定。
（二）土坝的自重应力 • 简单的中小型土坝，简化计算
即 坝体中任一点竖直方向的自重应力等于 该点以上土柱的重量。
sz z
分布图
• 高土石坝，应用较多的是有限元法
例5-1：根据图中所给的条件，试绘制地基 中的自重应力沿深度的分布图。 解：分别计算各土层分界面上的应力
sz1 1 h1 17.0 3 51.0kN / m2
sz2 1h1 2h2 51.0 (19.0 9.8) 1 60.2kN / m2
辽宁广播电视大学双向视频课程 工程地质与岩土力学
（第 五 讲）
主讲人：祁孝珍
教学要求：
1.掌握土的自重应力计算与分布规律 2.掌握基底压力的概念与计算
第五章 地基中的应力分布
规定：以压应力为正 一、土的自重应力
（一）地基中的自重应力 • 地基土体本身的有效重量产生的 • 假设地基为半无限弹性体
1.垂直向自重应力 sz
e> B/6 pmin 0 出现拉应力
2.条形基础 • 同样在长度方向截取1m计算 • 基底宽度方向两端的压力为
pm ax
m in
P B
(1
6e ) B
• 基底压力的分布同样有三种情况
（三）倾斜荷载作用下的基底压力
1.倾斜荷载 R
分解 竖直向荷载 P
水平向荷载 H
•
竖直向荷载 方法计算。
108.2kN / m2
二、基底接触压力
建筑物荷载通过基础传到地基中，基础底面 传递给地基表面的压力称为基底接触压力；也称 为基底压力。
简化计算方法－－假设基底压力按直线分布。
按不同荷载作用情况，基底压力的计算方法 如下：
（一）竖直中心荷载作用下的基底压力 1.矩形基础 设矩形基础的长度为L， 宽度B为，其上作用着竖 直中心荷载。 假设基底压力均匀分布， 其基底压力为
P
引起的竖直向基底压力按前述
2.水平向荷载 H 引起的基底水平应力 ph
计算
•
矩形基础
ph
H A
•
条形基础
ph
H B
基底水平应力为均匀分布
小结
1.土体中自重应力分布规律和计算
•
地基中的自重应力
均质土层： sz z n
（竖直向） 成层土层： sz ihi
i 1
地下水位以下土体：采用