第五讲 竖向荷载作用下的分层法
第五讲 竖向荷载作用下的分层法
•
由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常 常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构 不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点， 特别是边节点 不平衡弯矩再作一次分配，予以修 正。
• 5.3.2 弯矩二次分配法 • 计算竖向荷载作用下多层多跨框架结构的杆端弯矩时，如用无侧移框架的 弯矩分配法，由于该法要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件 的影响，因而计算相当繁复。根据在分层法中所作的分析可知，多层框架 中某节点的不平衡弯矩对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较 小，因而可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端 有影响，这样可将弯矩分配法的循环次数简化到弯矩二次分配和其间的一 次传递，此即弯矩二次分配法。下面说明这种方法的具体计算步骤。 • （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷 载作用下各跨梁的固端弯矩。 • （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩 均进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 • （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数 均取1/2）。 • （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 • 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 • （5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加， 按图14-11（c） 的计算简图进行计算时，应做以下修正：①除底 层以外其他各层柱的线刚度均乘 0.9 的折减系数； ②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为 1 ／ 3 。在求得图 14-11 （ c ）中各开口刚架中的结 构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同 柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、 而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结 构中相应层次的梁的内力。
多层和高层框架结构设计-竖向荷载作用
设计中，如采用手算，可使用分层法、迭代法、
弯矩二次分配法及系数法等近似方法进行计算。
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法
（1）分层法 ①基本假定
忽略竖向荷载作用下框架结构的侧移；
每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、 下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱 上产生内力。 应当指出，上述假定中所指的内力不包 括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部 各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 弯矩二次分配法
计算步骤 (1) 计算各节点弯矩分配系数； (2) 计算框架梁的固端弯矩；
(3) 计算各节点不平衡弯矩，并对所有节点的不 平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行 弯矩传递)；
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 弯矩二次分配法
左梁 下柱 右梁 0.353 0.175 0.472 13.13 H -7.32 4.38 -2.49 0.42 -3.16 -1.23 -3.32
左梁 下柱 0.864 0.136 7.32 I -6.32 -1.00 -1.66 1.43 0.23
0.72
-0.40 -0.20 -0.54
0.77 -0.77
G (7.63) (0.9×4.21) (0.9×4.21) H (10.21) (0.9×1.79) E F I
底层计算简图
G (0.9×4.21) H (0.9×4.21) 3.8 kN/m D (7.11) A I (0.9×1.79) 3.4 kN/m (12.77) (3.64) C
D
(9.53)
第四讲、第五讲 框架结构内力与水平位移
在初步设计阶段，为确定结构布置方案或构件截面尺寸， 还是需要采用一些简单的近似计算方法进行估算，以求 既快又省地解决问题。 另外，近似的手算方法虽然计算精度较差，但概念 明确，能够直观地反映框架结构的受力特点，从而可判 断电算结果的合理性。 本书中，我们将重点介绍框架结构的近似手算方法， 包括竖向荷载作用下的分层法，水平荷载作用下的反弯 点法和改进反弯点法（D值法）。
• 为了改善由此所引起的误差，在按图14-11（c） 的计算简图进行计算时，应做以下修正：①除底 层以外其他各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数； ②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为1 ／3。在求得图14-11（c）中各开口刚架中的结 构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同 柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、 而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结 构中相应层次的梁的内力。 • 由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常 常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构 不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点， 特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配，予以修 正。
（1）在现浇钢筋混凝土结构中，简化为刚接节点。 ）在现浇钢筋混凝土结构中，简化为刚接节点。
竖向荷载作用下的近似计算方法分层法
分层法计算要点
（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口 框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值； 因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将 上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相 加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对 这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。 如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每 个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线 刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各 层柱的传递系数改用1/3。
竖向荷载作用下内力的近似计算方法 ——分层法
主讲：范凌燕
竖向荷载作用下的内力近似计算
在竖向荷载（vertical load）作用下，多、 高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构 力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可 采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数 法等近似方法计算。
常用方法——分层法
指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对 称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。 当结构承受正对称或反对称荷载时，也可以只 截取结构的一半进行计算，又称为半刚架法。
对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：
I2
I1 I1
M Q N
对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：
（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及 梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、 柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。
分层法的适用范围
分层法一般用于结构与荷载沿 高度分布比较均匀的多层框架的内 力计算，对于侧移较大或不规则的 多层框架不宜采用
力学补充知识：对称性的利用
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用分层法.
在进行竖向荷载作用下的内力分析时,可假定：（1）作用在某一层框架梁上的竖向荷载对其他楼层的框架梁的影响不计,而仅在本楼层的框架梁以及与本层框架梁相连的框架柱产生弯矩和剪力.（2）在竖向荷载作用下,不考虑框架的侧移.
计算过程可如下：
（1）分层：分层框架柱子的上下端均假定为固定端支承,
（2）计算各个独立刚架单元：用弯矩分配法或迭代法进行计算各个独立刚架单元.而分层计算所得的各层梁的内力,即为原框架结构中相应层次的梁的内力.
（3）叠加：在求得各独立刚架中的结构内力以后,则可将相邻两个独立刚架中同层同柱号的柱内力叠加,作为原框架结构中柱的内力.
叠加后为原框架的近似弯距图,由于框架柱节点处的弯矩为柱上下两层之和因此叠加后的弯距图,在框架节点处常常不平衡.这是由于分层计算单元与实际结构不符所带来的误差.若欲提高精度,可对节点,特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配,予以修正.。
框架柱竖向荷载作用下分层法
框架柱竖向荷载作用下分层法在工程建设中，框架结构是常见的一种结构形式，其承载能力主要通过竖向的荷载来传递。
为了更好地分析和计算框架结构的承载能力，就需要采用合理的设计方法。
分层法是一种常用的框架结构设计方法，本文将详细介绍框架柱竖向荷载作用下分层法的相关内容。
框架结构是由柱子和梁连接组成的，承载能力主要依赖于柱子的受力特性。
在柱子竖向荷载作用下，分层法是一种常用的计算方法。
根据力学原理，柱子受力的方式可以分为压力和拉力两种情况。
分层法的基本思路是将框架分成若干个水平分层，将荷载沿着结构的垂直方向分层作用，然后分析每一层的受力情况，最终得到整个框架结构的受力状态。
分层法的具体步骤如下：1.确定分层:首先，在进行分析之前需要将框架结构按照楼层进行分层。
每一层的高度可以根据实际情况来确定，一般可以按照楼层高度进行划分。
2.计算荷载:确定了分层之后，就需要计算每一层受到的荷载大小和作用位置。
荷载可以是静态荷载，如自重和楼层荷载，也可以是动态荷载，如地震荷载和风荷载。
根据实际情况，确定每一层的荷载大小和作用位置。
3.计算受力:在确定了荷载之后，就可以根据力学原理和分层的特点，计算每一层的受力情况。
对于柱子来说，根据受力情况将柱子分为压力区和拉力区，然后进行受力计算。
4.总结受力:在计算了每一层的受力情况之后，就可以将所有层的受力情况进行总结。
根据每一层的受力情况和柱子的承载能力，确定整个框架结构的受力状态和承载能力。
分层法的优点是能够较为直观地反映框架结构受力的状态，适用于对框架结构进行初步分析和估算。
然而，分层法也有其局限性，它忽略了框架结构的横向荷载作用和柱子的弯矩效应，只是一种粗略的计算方法。
在实际工程设计中，还需要结合其他分析方法进行综合计算和验证。
综上所述，框架柱竖向荷载作用下的分层法是一种常用的计算方法。
通过将框架结构按照楼层分层，计算每一层的受力情况，然后总结整个框架结构的受力状态，可以初步了解框架结构的承载能力。
多层框架在竖向作用下的分层法计算的步骤
多层框架在竖向作用下的分层法计算的步骤随着建筑技术的不断进步，多层建筑已经成为了现代城市建设的主流，而在多层建筑的设计与施工中，计算其结构的承载能力是必须要考虑的因素之一。
本文将介绍多层框架在竖向作用下的分层法计算的步骤。
一、了解分层法计算的基本原理分层法又称为逐层法，是一种建筑结构计算方法，它将整个结构按一定的顺序分割成若干水平层，然后在每层内分别计算各自承受的荷载，最终得出整个结构的承载能力。
分层法计算通常分为三个步骤：1. 拟合模型在进行分层计算前，需要先根据结构的实际情况建立拟合模型，以便计算各层的强度和应力等。
2. 分层计算根据建立的拟合模型，将结构分层并逐层进行承载能力的计算和分析。
3. 整体验证经过逐层计算后，需要将每层的受力与承载能力综合起来，以验证整个结构的安全性和可靠性。
二、多层框架的分层计算步骤在进行多层框架的分层计算时，需要依照以下步骤进行：1. 确定分层顺序按照分层法的原理，需要将整个结构分层，确定各层的分层顺序。
对于多层框架结构，通常将其分为上部和下部两层，再将每一层按照楼层高度进行分割，以便更加精确地计算每一层的承载能力。
2. 确定分层高度分层计算中，每一层的高度决定着每一层的受力情况和结构的承载能力。
对于多层框架结构，楼层高度通常是固定的，因此可以按照实际的楼层高度确定每一层的分层高度。
3. 分层计算针对每一层，按照分层法的原理，分别计算该层的受力和承载能力。
具体方法如下：（1）确定该层的受力状态，通过应力分析计算出该层的强度和刚度等力学参数。
（2）按照各种荷载标准计算该层的荷载情况，包括静荷载和动荷载等。
（3）基于计算结果，对该层的承载能力进行评估和分析。
4. 整体验证经过逐层计算和分析后，需要将每层的受力和承载能力综合起来，进行整体验证。
通过比较整个结构的受力和承载能力，判断其是否满足安全要求和变形要求，以保证多层框架结构的安全性和可靠性。
三、总结多层框架在竖向受力作用下，采用分层法计算可以更加准确地评估结构承载能力，保证结构的安全性和可靠性。
框架在竖向荷载作用下内力计算ppt课件
q2l 2
1 12
10 82
53.333kN gm
(3)循环过程B2
A2
19
20
4、还原-叠加、结点不平衡弯矩再分配一次
21
6、计算框架梁其他截面的弯矩 计算框架梁截面的剪力 计算框架柱的轴力
绘出弯矩图、剪力图
22
（2）迭代法
不考虑框架侧移时
基本步骤： ➢ 绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个框；
2
（1）分层法
▪ 分层法计算框架的内力的思路
以求解框架梁端与柱端弯矩为目标进行的，在求出 框架梁端和柱端弯矩后，即可求出梁其他截面的弯矩； 然后再求出梁的剪力和柱的轴力。
▪ 基本假定：
➢ 忽略垂直荷载作用下框架结构的侧移； ➢ 每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、下层柱
产生内力，不在其他层梁和其他层柱上产生内力。
多层与高层房屋结构设计
多层与高层框架结构设计
Multi-story Frame Structures and Tall Frame Structures
第五讲
——框架在竖向荷载作用下内力的近似计算方法
1
竖向荷载下的内力计算的弹性分析方法
在竖向荷载（vertical load）作用下，多、高层框架结构的 内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如 采用手算，可采用分层法、迭代法、力矩分配法、弯矩二次分 配法及系数法等近似方法计算
Mi'k
' M F
ik
i
M ' ki
i
式中，
M
' ki
——汇交于节点i各杆的远端转角弯矩
i
之和，最初可假定为0。
注：按上述公式计算时，一般选择不平衡弯矩较大的节点开始计 算循环若干轮，直到全部节点的弯矩值达到要求的精度为2止4 。
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三 竖向荷载作用下的分层法
• 框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用 分层法。 1.计算假定 • 通常，多层多 跨框架在竖向荷载作用下的侧移是不大的，可近似地按无 侧移框架进行分析。
• 当某层梁上作用有竖向荷载时，在该层梁及相邻柱子中产生较大内力，而对 其他楼层的梁、柱中内力的影响，是通过节点处弯矩分配给下层柱的上端， 再传递 到下层柱的下端，其值将随着分配和传递次数的增加而衰减，且梁的
•
由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常 常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构 不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点， 特别是边节点 不平衡弯矩再作一次分配，予以修 正。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 5.3.2 弯矩二次分配法 • 计算竖向荷载作用下多层多跨框架结构的杆端弯矩时，如用无侧移框架的 弯矩分配法，由于该法要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件 的影响，因而计算相当繁复。根据在分层法中所作的分析可知，多层框架 中某节点的不平衡弯矩对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较 小，因而可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端 有影响，这样可将弯矩分配法的循环次数简化到弯矩二次分配和其间的一 次传递，此即弯矩二次分配法。下面说明这种方法的具体计算步骤。 • （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷 载作用下各跨梁的固端弯矩。 • （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩 均进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 • （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数 均取1/2）。 • （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 • 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 • （5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加， 即得各杆端弯矩。
线刚度越大，衰减越快。因此，在进行竖向荷载作用下的内力分
析时，可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本 楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力， 而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和 剪力。
2.计算要点 • 按照叠加原理，多层多跨框架在多层竖向荷载同时作
用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用下的内 力的叠加，见图14-11（a）。又根据上述假定，当各层 梁上单独作用竖向荷载时，仅在图14-11（b）所示结构 的实线部分内产生内 力，虚线部分中所产生的内力可忽 略不计。这样，框架结构在竖向荷载作用下，可按图 14-11（c）所示各个开口刚架单元进行计算。这里，各 个开口刚架的上下端 均为固定支承，而实际上，除底层 柱的下端外，其他各层柱端均有转角产生，即虚线部分 对实线部分的约束作用应为介于铰支承与固定支承之间 的弹性支承。
• 为了改善由此所引起的误差，在按图14-11（c） 的计算简图进行计算时，应做以下修正：①除底 层以外其他各层柱的线刚度均乘 0.9 的折减系数； ②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为 1 ／ 3 。在求得图 14-11 （ c ）中各开口刚架中的结 构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同 柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、 而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结 构中相应层次的梁的内力。