211向量的物理背景与概念及向量的几讲义何表示

2.1.1-2.1.2向量的物理背景、概念及与几何表示

a与向量b平行，则
>且AB
）若向量AB、CD AB CD
=则a，b长度相等且方向相同或相反。

（
a b
）由于零向量方向不确定，故
点出发向西行驶了100
AD,并说明理由
高一数学《分章节案》专心听讲，勤于思考。

《分章节案》及时复习，认真完成。

下列说法中① 若a =0=；②若a =b A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 //b 且0b ≠则0a ≠；一条线段； B.一段圆弧； C.两个孤立点；上有且只有两点使OA ,OB a b =⇒a b >⇒a 对于下面的说法：①向量就是有向线段，有向线段就是向量；②向量AB 的模与向量BA 的模相（只填序号）.
平行的向量有多少个？（AB 2a b =所以a b >下列各命题中，真命题是（）
a b =，则a b =长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量；a b >，则a b >。

高一数学《2.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示》课件

表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，思考1：你认为如何用几何方式可以用三角函数线表示；对于一个二次表示向量最合适？函数，可以用一条抛物线表示….数学中
有许多量都可以用几何方式表示，
讲授新课
有向线段：
具有方向的线段就叫做有向线段。
三个要素：起点、方向、长度.
讲授新课
2. 向量的表示方法： ①几何表示：用有向线段表示； ②字母表示：用字母 a 、 b (黑体，印刷用)
讲授新课
思考：起点在坐标原点的单位向量，
它们终点的轨迹是什么？
讲授新课
例1. 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别
A
B C
用向量表示A地至B、
C两地的位移，并求
出A地至B、C两地的
实际距离(精确到1km).
a
判断：
（1）温度含零上、零下温度，所有温度是向量（）
（2）向量的模是一个正实数。（）
等表示；
用有向线段的起点与终点
.
字母：AB
3.相关的概念
（1）向量的模（向量的长度）：
向量 AB 的大小——向量 AB 的长度（或模）
记作 AB
0
讲授新课
（2）零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作 0 .
0 的方向是任意的.
注意 0 与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
(1)若a b , b c , 则a c (2)若 a 0, 则a 0 (3)若 a b ,则a b a b (4)若a b ,则可以得 a // b (5)若A、B、C、D是不共线的四点，且AB DC , 则四边形ABCD是平行四边形。其中正确的个数是（） A、0 B、1 C、2 D、3

2013.2.1.1向量的物理背景与概念

例如 AB 或
注意书写规范
思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?
北京市三里屯一中
三．向量的有关概念 1.向量 AB 的大小就是向量 AB 的长度(模)，记作 | AB | 2.两个基本向量: 零向量:长度为零的向量(方向任意). 表示为： 0, 0 0 单位向量:长度为1个单位长度的向量。
D
E
变式一：与向量
OA长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与 OA 向量长度相等、方向相反的向量？
变式三：与向量 OA 共线的向量有哪些？
北京市三里屯一中
例2.在如图所示的坐标纸中，画出下列向量：
1. OC AB 2. CD, 且 CD 5 3. BE, 且BE / /CD
北京市三里屯一中
5.数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
a A(起点)
B (终点)
北京市三里屯一中
巩固练习：判断下列结论是否正确。 • • • • • • • • (1)平行向量方向一定相同； ( ×) (2)不相等向量一定不平行； ( ×) (3)与零向量相等的向量是零向量； (√ ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量； (√ ) (5)共线向量一定在一条直线上； ( ×) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; ( ×) (7)相等向量一定是平行向量。 (√ )
北京市三里屯一中
2.1.1向量的物理背景与概念
北京市三里屯一中
在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量” 有什么不同？年龄，身高，长度，面积，体积，质量（只有大小）位移，力，速度，加速度（有大小，有方向）

2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2向量的几何表示高一数学同步备课系列(人教A版必修4)

[变式训练]
下列说法正确的是 A．若a 与b 平行，b 与c平行，则a 与c一定平行 B．共线向量一定在同一直线上 C．若|a |>|b |，则a >b D．单位向量的长度为1
()
解析： A中，因为零向量与任意向量平行，若b ＝0，则a 与c
不一定平行．B中，共线向量不一定在同一直线上．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．显然D正确．故选D. 答案：D
[解析] (1)由向量的几何表示可知，可以写出12个向量，
它们分别是 ―AB→
，
―→ AC
，
―AD→ ， ―BC→
，
―→ BD
，
―CD→ ， ―B→A
，
―CA→，―D→A ，―C→B ，―D→B ，―D→C .
(2)①由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O
的横向小方格数与纵向小方格数相等．又
[变式训练]
1．[变设问]本例条件不变，试写出与向量―B→C 相等的向量．解：与向量―BC→相等的向量有―O→D ，―AO→，―FE→.
2．[变条件，变设问]在本例中，若|a |＝1，则正六边形的边长如何？解：由正六边形性质知，△FOA 为等边三角形，所以边长 AF＝|a |＝1.
谢谢大家
4．对相等向量与共线向量的理解 (1)理解平行向量的概念时，需注意平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的． (2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．

向量的实际背景及概念

向量的实际背景及概念一、教材内容分析向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它是沟通代数、几何、三角的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。

向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，它的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，经过研究，建立起完整的知识体系后，向量又作为数学模型，广泛地运用于解决数学、物理学科及生活实际问题，因此它在整个高中数学中起到联系数形、跨越学科、承前启后的作用。

本节课是人教A版高中数学必修4第二章第一节，是平面向量的起始课，具有“统领全局”的作用。

本节课是概念课，但重要的不仅仅是向量的形式化定义及几个相关概念，还要让学生去体会如何用数学的观点刻画和研究现实事物，获得认识和研究数学新对象的基本思路和方法，进而提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。

二、教学目标设置1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系3.经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路，同时学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高。

三、学生学情分析从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。

还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。

从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的抽象概括的能力，因此，可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念。

学生在学习本节课内容过程中，对撇去实际背景后理解向量的概念，一时难以适应；向量的几何表示是向量概念的形象化（几何化），它是学生认识过程中的又一次飞跃，后继的向量运算，以及用向量方法解决几何问题，都是以此为基础。

(整理)向量的物理背景与概念及向量的几何表示.

2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示教学目标：1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教学思路：（一）一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：。

（二）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现） 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别： ABCD2.向量的表示方法：向量与有向线段的区别：4、零向量、单位向量概念：5、平行向量定义：（四）理解和巩固：例1 书本75页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）课堂练习：书本77页练习1、2、3题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

《2.1.1向量的物理背景与概念》优质课件

A.相等向量 B.模相等的向量
C.共线向量 D.共起点的向量
(2010·保定模拟)判断下列各命题的真假：
①向量A→B的长度与向量B→A的长度相等；
②向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．
其中假命题的个数为( )
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量 a与 b 相等，记作： a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等 •向量可以自由平移规定：0 = 0
2.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
rr 向量 a与 b 相反，记作： a -b
问题6：什么是平行向量和共线向量？
表示，例如，AB, CD
思考：向量AB与向量 B是A不是同一向量,为什么？
问题3：什么是向量的模？问题4：什么是零向量？什么是单位向量？
（三）向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模就是向量 AB 的大小 (或长度)
记作： | AB |
注：向量的模是可以比较大小的如： | CD | | EF | , 但CD EF无意义
向量有什么关系？
位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
1500米
2000米
A
位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向
一:向量定义
既有大小又有方向的量叫向量
向量现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？
位移、力、速度、加速度、电场强度等
数量哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
（4）若a = b,b = c,则a = c; ur r ur r ur ur