松江区2016学年第一学期八年级数学期中试卷
2016学年第一学期松江区八年级期中考试
数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）
题号 一 二 三 四 得分 得分
一、填空题（每题2分，共30分） 1. 化简：48= ． 2. 化简：2
)3-1(=
．
3. 若最简二次根式8-3a 与a 2-17是同类二次根式，则=a
．
4. 不等式12+>
x x 的解集是______________．
5.方程x x 22
=的根是 ．
6.在实数范围内因式分解：=--342
x x ． 7.如果关于x 的方程01-22
=++a x x 的一个根是0，那么=a
．
8.已知关于x 的一元二次方程01x 2-2
=+mx 有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 9.函数x -3=y 的定义域为 ． 10.已知函数1
-1
)(x x f =
，则=)2(f ． 11.已知点)4-2(，P 在正比例函数的图像上，那么这个函数的解析式为 ． 12.如果正比例函数x a y )1-3(=的图象经过第二、四象限，那么a 的取值范围是 ． 13.某件商品原价100元，经过两次降价后售价为81元，平均每次降价的百分率是 ． 14.等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x 的方程0162-2
=+kx x 的两个实数根， 则k 的值为 ．
15. 已知4
74-7--=-x x x x ，且x 为偶数，则14
5)1(2
2-+-+x x x x = ． 二、选择题（每题3分，共15分）
16. 在下列各式中，是最简二次根式的是…………… …………………… （ ） （A）12； （B）
3
1 ； （C）b a 2； （D）22-b a 学校 班级 姓名 学号
………………………………密…………………………………………封…………………………………线……………………………………………………
17.在下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是…………………… （ ） （A）012
=++x ax （B）2
1)1(x x x +=+ （C）1)1-(=x x （D）012
)1(2
=++
x
x
18. 下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是……………………（ ）
（A ）232+-x x ； （B ） x 2x ＋1； （C ）2x 2－x y －2y ； （D ） x 2＋3x y ＋2
y ．
19. 点A （1,1-y ）、点B （1，2y ）在直线x y 3-=上，则…………………………（ ） （A） 12y y > （B）12y y = （C） 12y y < （D）无法比较1y ，2y 大小
20.如果关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax 有两个实数根,且其中一个根为另一个根 的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法,正确的是……（ ） （A) 方程42
=x 是倍根方程; （B) 方程022=--x x 是倍根方程；
（C) 若方程0))(2(=+-n mx x 是倍根方程,则0542
2
=++n mn m ;
（D)若点A ),(q p 在正比例函数x y 2=的图象上,则关于x 的方程02
=-q px 是倍根方程. 三、简答题（每题5分，共20分）
21. 2- 22. 计算：184
1×21121÷5.02
23. 用配方法解方程：01-42
=+x x 24. 解方程：4)1-)(2(=+x x
四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25.已知3
－21=
x ,求24－2+x x 的值
26.已知正比例函数的图像过点（2，-4）和点)2,1(+-m m ，求m 的值
27.已知关于x 的方程0)12(422=-+-k kx x 有两个相等的实数根，求k 的值及方程的根.
28、如图利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为 了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，求AB 、BC 边各为多少米?
29.(本题满分9分,每小题3分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点(6,4)A ，经过点A 的另一条直线 交x 轴于点).0,12(B
（1）求直线l 的函数解析式； （2）求AOB ∆的面积；
（3）在直线l 上求一点P ,使
AOB ABP S S ∆∆=31
.
………………………………密○………………………………………封○………………………………………○。
2016年上海市松江区中考数学一模试卷含答案解析
18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=__________．
三.解答题
19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M；
2．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y=2x+1B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7D．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；
B、整理后是一次函数，故本选项错误；
C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；
9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把x=0代入即可求得．
【解答】解：把x=0代入y=﹣2x2﹣x+3得，y=3，
所以二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3），
故答案为（0，3）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
江苏省苏州市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，126．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．159．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．510．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是．×104，它是精确到位．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个．三、解答题19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．21．（5分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．（5分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）23．（5分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．24．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2016-2017学年某某省某某市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：无理数为：，﹣，，0.1010010001…；故选D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到EF=AE=9﹣BE，由线段中点的性质得到BF=BC=3，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，∴EF=AE=9﹣BE，∵BF=BC=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2，即（9﹣BE）2=BE2+32，解得：BE=4．故选B．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵ =3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．×104，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】×104精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于9 ．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，∴2a﹣1+2a+5=0，解得a=﹣1，∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，∴这个正数等于（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4．【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=2+1+2=2+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义解答．【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0，解得：x=﹣2；（2）9（x﹣1）2=16，解得：或x=﹣．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算．21．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．22．作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，进而得出其交点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．23．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．【考点】勾股定理．【分析】由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长．根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形．（3）三角形的面积=矩形的面积﹣3个小直角三角形的面积．【解答】解：（1）（2）如右图所示．（3）三角形的面积=22﹣2×﹣﹣=故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式．知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键．24．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】（1）根据题意得出a=﹣2，b=5，代入可得；（2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，从而得出x=、y=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：a=﹣2，b=5，则原式=﹣2+5﹣=3；（2）∵2=，且3＜＜4，∴13＜10+＜14，∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3，即x=，则3x﹣y=3×﹣（﹣3）=﹣2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=AB=5，易得t的值；当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC==8，如图，连接BP，当PA=PB时，PA=PB=4t，PC=8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即（8﹣4t）2+62=（4t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴CP=EP，∴△ACP≌△AEP（HL），∴AC=8cm=AE，BE=2，设CP=x，则BP=6﹣x，PE=x，∴Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，即22+x2=（6﹣x）2解得x=，∴CP=，∴CA+CP=8+=，∴t=÷4=（s）；（3）①如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则4t=8﹣6，解得t=（s）；②如图3，当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷4=5（s）；③如图4，若点P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，÷4=5.3（s）；④如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=AB=5，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷4=（s）；综上所述，t为s时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．。
2016年上海市松江区中考数学一模试卷含答案解析
2016年上海市松江区中考数学一模试卷一。
选择题1．如果两个相似三角形的面积比是1：4,那么它们的周长比是( )A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：22．下列函数中，属于二次函数的是( )A．y=2x+1 B．y=(x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ）A．B．C．D．4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有,则以下结论正确的是( ) A．B．C．D．5．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,那么（）A．a＜0，b＞0,c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0,b＞0,c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜06．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，当点P为AC的中点时,过点P的△ABC的“相似线"最多有几条?（) A．1条B．2条C．3条D．4条二。
填空题7．若a：b:c=1:3:2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=__________．8．已知线段a=2cm,b=8cm，那么线段a和b的比例中项为__________cm．9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．10．在Rt△ABC中，∠C=90°,如果AC=4，sinB=，那么AB=__________．11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x(米）的函数解析式为y=﹣,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为__________米．12．如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，那么EF的值是__________．13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=__________．14．若点A(﹣3，y1)、B（0,y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是__________(填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是__________．16．如图,已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于__________cm．17．已知二次函数的图象经过（0，3）、（4,3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线__________．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=__________．三.解答题19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8）,顶点为M；（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．20．（16分)如图,已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=; （1）求向量(用向量、表示）;（2）在图中求作向量在、方向上的分向量;(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0。
沪教版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥23．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣34．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜08．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +1210．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ ． 14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 ．16题图14题图15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 ．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．18．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．20．已知直线y＝2x+3，求：（1）直线与x轴，y轴的交点坐标；（2）若点（a，1）在图象上，则a值是多少？21．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠A，∠B和∠C的度数．22．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．23．△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．∠B＝38°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴【解答】解：点P （0，5）在y 轴上，故选：D ．2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2【解答】解：由函数y =√2−x 有意义，得2﹣x ≥0．解得x ≤2，故选：B ．3．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣3【解答】解：∵直线AB ∥ox 轴，∴2a +2＝4，解得a ＝1．故选：B ．4．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【解答】解：∵∠CBD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACB ＝∠CBD ﹣∠A ＝15°，故选：B ．5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【解答】解：∵|a ﹣4|+√b −2=0，∴a ﹣4＝0，a ＝4；b ﹣2＝0，b ＝2；则4﹣2＜c ＜4+2，2＜c ＜6，5符合条件；故选：A ．6．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，根据题意，得 4k ＝﹣2，k =−12．则这个正比例函数的表达式是y =−12x ．故选：C ． 7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜0【解答】解：由函数图象可知x ＞﹣4时y ＞0．故选：A ．8．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线【解答】解：A 、是，因为可以判定这是个真命题；B 、是，因为可以判定其是真命题；C 、是，可以判定其是真命题；D 、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选：D ．9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +12【解答】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝﹣2，b ＝2﹣5＝﹣3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝﹣2x ﹣3，故选：A ．10．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：A 、当x ＝﹣2时，y ＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B 、k ＝﹣2＜0，b ＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C 、由y ＝﹣2x +1可得x =−y−12，当x ＞12时，y ＜0，故此选项正确；D 、y 随x 的增大而减小，故此选项错误；故选：C ．11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm【解答】解：①当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+9＝19cm ；②当腰是9cm 时，三角形的三边是：5cm ，9cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+9+9＝23cm ；因此这个等腰三角形的周长为19或23cm ．故选：D ．12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16【解答】解：如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y ＝2x ﹣6上，∵C （1，4），∴FD ＝CA ＝4，将y ＝4代入y ＝2x ﹣6中得：x ＝5，即OD ＝5，∵A （1，0），即OA ＝1，∴AD ＝CF ＝OD ﹣OA ＝5﹣1＝4，则线段BC 扫过的面积S ＝S 平行四边形BCFE ＝CF •FD ＝16．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ 6 ．【解答】解：∵一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），∴﹣2+b ＝4，解得b ＝6．故答案为：6．14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 {x =−2y =−5． 【解答】解：因为函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），所以方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5． 15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 ＜ y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵一次函数y ＝﹣2x +5中k ＝﹣2＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 125° ．【解答】解：∵△ABC 中，∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°，∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12（∠ABC +∠ACB ）=12×110°＝55°，∴∠P ＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．18．在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，用你发现的规律确定A 10的坐标为 （19，100） ．【解答】解：∵点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，∴点A 10的横坐标是2×10﹣1＝19，纵坐标是102＝100，∴A 10的坐标（19，100）．故答案为：（19，100）．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A （3，0）、B （0，2）、C （﹣2，0）、D （0，﹣1）在同一坐标系中描出A 、B 、C 、D 各点，并求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD ＝S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD =12（3×2+2×2+2×1+1×3）=152． 所以，四边形ABCD 的面积为152．20．已知直线y ＝2x +3，求：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是多少？【解答】解：（1）令y ＝0，则2x +3＝0，解得：x ＝﹣1.5；令x ＝0，则y ＝3．所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）把（a ，1）代入y ＝2x +3，得到2a +3＝1，即a ＝﹣1．答：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是﹣1．21．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【解答】解：设∠A ＝2x °，则∠B ＝3x °，∠C ＝4x °．∴2x +3x +4x ＝180（三角形内角和定理）解方程，得x ＝20∴∠A ＝2×20°＝40°∠B ＝3×20°＝60°∠C ＝4×20°＝80°．22．如图，直线l 1在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）已知直线l 2：y ＝x +b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：C 点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l 1的解析式为y ＝kx +c ，则{3=−3k +c 1=−2k +c ，解得：{k =−2c =−3， ∴直线l 1的解析式为y ＝﹣2x ﹣3．（2）把B 点坐标代入y ＝x +b 得，3＝﹣3+b ，解得：b ＝6，∴y ＝x +6．当x ＝0时，y ＝6，∴点E 的坐标为（0，6）．当x ＝0时，y ＝﹣3，∴点A 坐标为（0，﹣3），∴AE ＝6+3＝9，∴△ABE 的面积为12×9×|﹣3|=272． 23．△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，垂足为E ．∠B ＝38°，∠C ＝70°．求∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠B ＝38°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣38°﹣70°＝72°∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ＝36°∵AE ⊥BC ，∴∠BEA ＝90°．∵∠B ＝38°，∴∠BAE ＝180°﹣90°﹣38°＝52°∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝52°﹣36°＝16°．24．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为y 甲＝k 1x +b 1，当0≤x ≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：{0=b 1600=6k 1+b 1，解得：{k 1=100b 1=0， ∴y 甲＝100x ；当6≤x ≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：{600=6k 1+b 10=14k 1+b 1，解得：{k 1=−75b 1=1050， ∴y 甲＝﹣75x +1050．综上得：y 甲={100x(0≤x ≤6)−75x +1050(6≤x ≤14)． （2）当x ＝7时，y 甲＝﹣75×7+1050＝525，乙车的速度为：525÷7＝75（千米/小时）．∵乙车到达B 城的时间为：600÷75＝8（小时），∴乙车行驶过程中y 乙与x 之间的函数解析式为：y 乙＝75x （0≤x ≤8）．（3）设两车之间的距离为W （千米），则W 与x 之间的函数关系式为：W ＝|y 甲﹣y 乙|={100x −75x =25x(0≤x ≤6)−75x +1050−75x =−150x +1050(6≤x ≤7)75x −(−75x +1050)=150x −1050(7≤x ≤8)600−(−75x +1050)=75x −450(8≤x ≤14)， 当W ＝100时，有{25x =100(0≤x ≤6)−150x +1050=100(6≤x ≤7)150x −1050=100(7≤x ≤8)75x −450=100(8≤x ≤14)， 解得：x 1＝4，x 2＝613，x 3＝723． 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、613或723小时．。
上海市松江区2018-2019八年级上期中数学卷(含答案)
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷时间：90分钟 满分：100分 2018.11 题号一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分）1.如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是 ．2.计算：2)2(-=． 3.计算：62⋅= ．4.若最简二次根式a +4与1-2a 是同类二次根式，则=a． 5.不等式x x 22-<的解集是______________．6.方程()()525-=-x x x 的根是 ．7.若方程()01312=+--x x n 是关于x 的一元二次方程，则n ．8.已知关于x 的方程()0122=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9.函数x x y -52-=的定义域是 ．10.已知函数xx x f 1)(-=，若2)(=x f ，则________=x ． 11.已知y 与x 成正比例，当8=x 时，12-=y ，则y 与x 的函数的解析式为 ．12. 在实数范围内分解因式：=--342x x ．13.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 ．14. 如果()()k k x k y 222-+-=是正比例函数，则k=．15. 已知a ，b 是实数，且()()11122=++++b b a a ，问a ，b 之间有怎样的关系： ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，能与3合并的二次根式为………………………… （ ）A.24B.23 C.12 D. 18 17. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是…… （ ）A. 042=+xB. 01442=+-x xC. 032=++x xD. 01-22=+x x18. 下列各式中，一定成立的是………………………… （ ）A. ()b a b a +=+2B. ()11222+=+a aC. 1112-⋅+=-a a aD. ab bb a 1= 19. 下列说法正确的个数是………………………… （ ）①2+x 是x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数x y 2-=中，y 随x 的增大而增大；④已知0<ab ，则直线x ba y -=经过第二、四象限. A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个20. 等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程0012=+-m x x 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是………………………… （ ）A.4B.25C.4或6D. 24或25三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：233-3135.012+-+ 22. 计算:()0312323>÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅a a b b a ab b23. 用配方法解方程02532=--x x 24. 解方程：()()33-2)23(2+=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25. 先化简，再求值：已知2231+=x ,求()2441-122--++-x x x x x 的值26. 已知y 与1-x 成正比例，且当3=x 时，4=y .(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1-=x 时，求y 的值；(3)当53-<<y 时，求x 的取值范围.27. 已知直线kx y =过点()12，-， A 是直线kx y =图像上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且90=∆AB S ，求点A 的坐标.28. 某商店购进一种商品，进价30元。
上海市第一学期期中测验八年级数学
上海市第一学期期中测验八年级数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：八年级数学第一学期期中考试试卷（一）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：12= ________．2．如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是____________． 3．化简：()23-π= ____________．4．化简：()043>b ab=___________． 5．分母有理化：3101- =_____________．6．化简：()=-2223_____________．7．若1-=x 是方程032=--mx x 的一个根，则m 的值为：________． 8．方程x x =22的根是 ．9．在实数范围内因式分解：=+-132x x __________________．10．某服装原价为a 元，如果连续两次以同样的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为________________元．（用含a 和x 的代数式表示）11．将命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式：__________________________________________________________________________． 12．等腰三角形的一条边长是3cm ，另一条边长是5cm ，那么它的周长是____________cm.13．如图1，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB =CD ，DE ∥AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件，可以是 _______．（只需填一个条件）14．如图2, 上午10时，一艘船从A 处出发，以每小时18海里的速度向正东方向航行，在A 处观察到北偏东70°的方向上有一岛在C 处，下午1时航行到B 处，观察到C 岛在北偏东50°的方向上，则此时船所在的B 处与C 岛之间的距离为_______海里．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）FEDC BA图１50°70°CBA 图216．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．a 20 B ．a21 C ．42ba D ．22ba +17．n m -的一个有理化因式是（ ）A ．n m +B ．n m -C ．n m +D ．n m -18．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B ．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；C ．三角形的一个外角等于两个内角的和；D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．计算：y x 52÷ 20．计算：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---31685.062721．用配方法解方程：0682=--x x 22．解方程：0)1(2)1(2=-+-x x x23．如图３，这是小丽制作的一个风筝，她根据AB =AD ，∠ABC =∠ADC ，不用测量就知BC =CD ，请你用所学知识说明理由．四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分）24．已知关于x 的一元二次方程 ()()011212=++---m x m x m （m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．25．某人利用8米长的墙为一边，用长14米的竹篱笆作为另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园，长方形菜园的长和宽各是多少？ BDAC图326．把两个含有45°角的直角三角板如图４放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）判断AF 和BE 的位置关系并说明理由．五、(本大题只有1题, 第（1）小题2分, 第（2）小题5分, 第（3）小题2分, 满分9分)27．如图５，已知△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 上，DE ∥AB 交AC 于E ，延长DE 至点F ，使EF =AE ，联结AF 、BE 和CF ．（1）求证：△EDC 是等边三角形；（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明； （3）若BE ⊥AC ，试说明点D 在BC 上的位置．图5图4AFB C ED FEDCBA CBA备用图八年级数学第一学期期中考试试卷（二）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：12＝ ．2．如果21a -有意义，那么a 的取值范围是 ． 3．化简：2(0)xy y >＝ ． 4．当5<a 时，化简=-5a ．5．分母有理化：131=- ． 6．不等式0622>-x 的解集是 ．7．若最简根式a a 31113--与是同类根式，则=a ．8．如果方程2(4)230m x mx --+=是一元二次方程，那么m 的取值范围是 ． 9．方程28x x =的根是 ．10．如果关于x 的一元二次方程03)1(32=-+-+m x m x 有一个根是0，那么 =m ．11．在实数范围内因式分解：241x x ++= ．12．一元二次方程54222+=-x x x 的二次项系数是_______常数项是_________13．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：． 14．已知关于x 的方程05222=--m x x 根的判别式的值36，则m ＝ ． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．x y -的一个有理化因式是（ ） （A ）y x - （B ）y x +（C ）y x - （D ）y x +16．在式子4、5.0、321、22b a +中，是最简二次根式的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个17．下列说法正确的是（ ）（A ）任何实数a 的倒数是a1（B ）任何实数a 的平方根为a ±（C ）任何实数a 都能用数轴上的点表示 （D ）任何实数a 的绝对值都是正数 18．下列命题中，假命题是（ ）（C ）两个全等三角形的面积相等 （D ）垂直于同一条直线的两条直线平行 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19．化简：125(0))4yx x>.20．计算：14318(80)22522-+-.21．用配方法解方程：23210x x +-=.22．解方程：(3)(1)5x x +-=.23．已知：如图，ABC ∆中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE 、CD 交于O 。
上海市第一学期期末初二数学质量调研试卷(含答案)
1 2016学年度第一学期期末松江区初二质量调研数 学 试 卷（2017.1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1． 2.3-的一个有理化因式 .3.方程220x x -=的根是 ．4.在实数范围内分解因式：2231x x --= 5．函数y =的定义域是 ．6．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是 .7．已知函数12)(-=x x f ，那么=)3(f . 8．如果点A ),(11y x 、B ),(22y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且021<<x x ,则1y 2y （填“<”或“>”）9．某型号的手机经过连续两次降价，每部售价由原来的1152元降到了800元。
设平均每次降价的百分率为x ,列出关于x 的方程 ．10.已知：△ABC 中点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，∠DBF=∠CBF ， ∠ECF =∠BCF ，AB =9，△ADE 的周长为17，则AC 的长度为 . 11．如图，在△ABC 中，AB = AC ，边AC 的垂直平分线分别 交边AB 、AC 于点E 、F ，如果80B ∠=︒，那么∠BCE = ______度． 12．如果三角形的三边长分别为14，48，50，那么这个三角形最大边上的中线长是 ．13．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边成500角，那么这个直角三角形的较学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………（第11题图）A BC EF小的内角是_________度.14．已知等腰△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交底边BC于点D和点E，若∠DAE=20°，则∠B= 度.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内】15．在下列各组根式中，是同类二次根式的是………………………（）（A）2和21（B（C）2和12；；(D) 1-a和1+a．16．若x＜2，化简xx-+-3)2(2的正确结果是………………………（）(A)-1 (B)1 (C)2x-5 (D)5-2x17.如图：在同一直角坐标系中，正比例函数(1)y m x=-，反比例函数4myx=的图像的大致位置不可能是………………………………………………（）18．下列命题中是假命题的是…………………………………………（）（A）斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（B）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;（C）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等;（D）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.计算：)333(3134)13(2----+.x（A）x（B）x（C）x（D）2320.用配方法解方程： 2112x x -=.21．已知关于x 的一元二次方程02122=++x mx 有两个不相等的实数根。
2016年上海市松江区城厢片八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2015-2016学年上海市松江区城厢片八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共28分）1．（2.00分）分母有理化：=．2．（2.00分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=．3．（2.00分）化简：（b＞0）=．4．（2.00分）计算：=．5．（2.00分）计算：=．6．（2.00分）方程x2=2x的根为．7．（2.00分）若一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0有一个根为零，则m 的值为．8．（2.00分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|+的结果是．9．（2.00分）在实数范围内分解因式：x2﹣6x+2=．10．（2.00分）函数的定义域是．11．（2.00分）当k=时，关于x的方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根．12．（2.00分）若函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=．13．（2.00分）一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．14．（2.00分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，则x1*x2=．二、选择题（每题3分，共12分）15．（3.00分）下列结论中正确的个数有（）（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）与互为有理化因式；（4）（x﹣1）（x+2）=x2是一元二次方程．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16．（3.00分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根17．（3.00分）已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞18．（3.00分）若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数三、简答题（每题5分，共25分）19．（10.00分）计算：（1）+﹣2a（2）2÷4÷．20．（15.00分）解方程：（1）2x（x﹣2）=x2﹣3．（2）2x2﹣4x﹣7=0（用配方法）（3）（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）﹣24=0．四、解答题（第21、22每题6分，23、24每题8分，25题7分，共35分）21．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=+1．22．（6.00分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣bx+3b﹣4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．（8.00分）已知：正比例函数y=kx（k≠0）过A（﹣2，3），求：（1）比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S=6，并求点P的坐标．△PAO24．（8.00分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．25．（7.00分）如图，已知边长等于8个单位长度的两个完全相同的正方形ACBF、BDEF有公共边BF，且CB与BD均在直线L上，将正方形ACBF沿直线L以1单位/秒向右平移，设移动时间为t秒，正方形ACBF在移动过程中与正方形BDEF 重叠的面积为S，试求：（1）当点B移动到线段BD上时，写出S与t的函数解析式，并写出定义域．（2）在整个移动过程中，当点C移动到线段BD上时（不与B、D重合），写出S与t的函数解析式，并写出定义域．2015-2016学年上海市松江区城厢片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共28分）1．（2.00分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．2．（2.00分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=﹣2．【解答】解：由题意，得b+3=2，2a+5=3，解得b=﹣1，a=﹣1．a+b=﹣2，故答案为：﹣2．3．（2.00分）化简：（b＞0）=．【解答】解：原式=，故答案为：4．（2.00分）计算：=ab2．【解答】解：==ab2．故答案为：ab2．5．（2.00分）计算：=x．【解答】解：=•2÷2•=×=x．故答案为：x．6．（2.00分）方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．7．（2.00分）若一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0有一个根为零，则m 的值为﹣3．【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0得m2+2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1，而m﹣1≠0，所以m的值为﹣3．故答案为﹣3．8．（2.00分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|+的结果是﹣2a+b．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a﹣b|+=﹣（a﹣b）﹣a=﹣2a+b．故答案为：﹣2a+b．9．（2.00分）在实数范围内分解因式：x2﹣6x+2=（x﹣3﹣）（x﹣3+）．【解答】解：当x2﹣6x+2=0时，∵△=b2﹣4ac=36﹣8=28＞0，∴x==3±，∴x2﹣6x+2=（x﹣3﹣）（x﹣3+）．故答案为：（x﹣3﹣）（x﹣3+）．10．（2.00分）函数的定义域是x≥﹣2且x≠0．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．11．（2.00分）当k=5时，关于x的方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根．【解答】解：原方程可变形为4x2﹣（k+3）x+k﹣1=0．∵方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根，∴△=[﹣（k+3）]2﹣4×4×（k﹣1）=k2﹣10k+25=0，解得：k=5．故答案为：5．12．（2.00分）若函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=﹣2．【解答】解：∵函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，∴m2﹣3=1且m＜0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．13．（2.00分）一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=20%．【解答】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得5000×（1﹣x）2=3200，解得x 1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．故答案是：20%．14．（2.00分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，则x1*x2=﹣4或4．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=4或3，当x1=3，x2=4，则x1*x2=3×4﹣42﹣4，当x1=4，x2=3，则x1*x2=42﹣4×3=4，故答案为：﹣4或4．二、选择题（每题3分，共12分）15．（3.00分）下列结论中正确的个数有（）（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）与互为有理化因式；（4）（x﹣1）（x+2）=x2是一元二次方程．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）是最简二次根式，故（1）错误；（2）与是同类二次根式，故（2）正确；（3）与互为有理化因式，故（3）正确；（4）方程（x﹣1）（x+2）=x2整理得：x﹣2=0，故（4）错误．故选：C．16．（3.00分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选：D．17．（3.00分）已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，即k＞．故选：D．18．（3.00分）若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数【解答】解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选：C．三、简答题（每题5分，共25分）19．（10.00分）计算：（1）+﹣2a（2）2÷4÷．【解答】解：（1）原式=，=；（2）原式=，=，=．20．（15.00分）解方程：（1）2x（x﹣2）=x2﹣3．（2）2x2﹣4x﹣7=0（用配方法）（3）（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）﹣24=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0，所以x1=1，x2=3；（2）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（3）[（4x﹣1）﹣12][（4x﹣1）+2]=0，（4x﹣13）（4x+1）=0，4x﹣13=0或4x+1=0，所以x1=，x2=﹣．四、解答题（第21、22每题6分，23、24每题8分，25题7分，共35分）21．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=+1．【解答】解：原式===．当x=+1时，原式=．22．（6.00分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣bx+3b﹣4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣6b+8=0，解得：b1=2，b2=4，∵a、b、c是三角形的三边，∴3＜b＜5，∴b1=2舍去，∴b=4=c．∴三角形ABC为等腰三角形．23．（8.00分）已知：正比例函数y=kx（k≠0）过A（﹣2，3），求：（1）比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S=6，并求点P的坐标．△PAO【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过A点（﹣2，3），∴﹣2k=3，∴k=﹣∴该正比例函数的解析式为：y=﹣x．（2）设P（x，0），∴OP=|x|，=6，∵S△PAO∴×|x|•3=6，∴x1=4，x2=﹣4，∴P（4，0）或P（﹣4，0）．24．（8.00分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．25．（7.00分）如图，已知边长等于8个单位长度的两个完全相同的正方形ACBF、BDEF有公共边BF，且CB与BD均在直线L上，将正方形ACBF沿直线L以1单位/秒向右平移，设移动时间为t秒，正方形ACBF在移动过程中与正方形BDEF 重叠的面积为S，试求：（1）当点B移动到线段BD上时，写出S与t的函数解析式，并写出定义域．（2）在整个移动过程中，当点C移动到线段BD上时（不与B、D重合），写出S与t的函数解析式，并写出定义域．【解答】解：（1）如图1，当点B 移动到线段BD 上时，BB′=t ，BF=8，S=8t （0≤t ≤8）；（2）如图2，当点C 移动到线段BD 上时，BB′=t ，则BC=t ﹣8，∴CD=8﹣（t ﹣8）=16﹣t ，则S=8（16﹣t ）=128﹣8t （8＜t ＜16）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A Array变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
九上期中松江2016.11
初三数学 第1页 共4页松江区2016学年度第一学期期中抽测初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2016.11考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，那么BCAC是∠A 的（ ） （A ）正弦；（B ）余弦；（C ）正切；（D ）余切．2﹒下列各组线段中，能组成比例线段的是（ ） （A ）3，4，5，6； （B ）3，5，7，9； （C ）3，5，6，10；（D ）3，6，8，12．3﹒在平面直角坐标系xOy 中有一点P （5，12），那么OP 与x 轴正半轴的夹角的正弦值等于（ ） （A ）135； （B ）1312； （C ）125； （D ）512． 4﹒已知一个单位向量,设、是非零向量，则下列等式中正确的是（ ） （A =；（B =；（C =；（D =．5﹒如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 条件不能判断△ADE ∽△ABC 的是（ ） （A ）∠AED ＝∠B ； （B ）∠ADE ＝∠C ； （C ）BC DEAC AD =； （D ）ABACAE AD =． 6﹒如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，AE 相交于点O ．若S △BDE ︰S △CDE ＝1︰3，则S △DOE ︰S △AOC 的值为（（A ）31； （B ）41； （C ）91；（D ）161．初三数学 第2页 共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果032=-y x ，且y ≠0，那么yx= ． 8．如果线段a =2cm ，b =8cm ，那么它们的比例中项是 cm ．9．已知两地的实际距离为400米，画在图上的距离(图距)为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为 米．10．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，如果AB =6cm ，那么AC = cm ． 11．计算：︒-︒60cos 230tan 3=__________.12．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若sin A =45，AB =10，那么BC =_____. 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若21=DB AD ，DE ＝4cm ，则BC =_____cm ．14．如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5 于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，如果AB =3，BC =4，DE =2，那么DF= ________. 15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， BC =23AD ，EF 是中位线，设=，那么=EF _____. 16．如果直角三角形的斜边长为12，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为______． 17．如图，正方形EFGH 的边EF 在∆ABC 的边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 、AC 上．如果∆ABC 的边BC =20cm ，高AD =15cm ，那么正方形EFGH 的边长为_________cm ． 18﹒如图，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为2米，他继续往前走4米到达E 处（即CE ＝4米），测得自己影子EF 的长为3米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A 的高度AB =_________米.（第14题图）F CE BDA l 1 l 2l 3l 4l 5（第18题图）BEFH（第17题图）GCD A初三数学 第3页 共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知543zy x == ，48=++z y x ，求x 、y 、z 的值 .20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：)42(21-2+． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，F 是BC 延长线上的一点，AF 与CD 相交于点E ，AB ∥CD ，21=CF BC ，DE =2，EC =4，AD =3．求CF 的长．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在△ABC 中，AB ＝32，BC ＝7，∠B =45°． （1）求AC 的长；（2）点 D 是边BC 上的点，满足AB =AD ，求∠CAD 正切值．（第20题图）abCBA（第22题图）（第21题图）ABCD EF23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AD=6，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°．（1）求AC的长；（2）如果点E为AB的中点，联结CE、DE，DE交AC于点F，求AF的长．24．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，且AD=AE，BA2＝BE·BC．（1）求证：△BAE∽△BCA；（2）求证：AD2＝DC·BE．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B = 90°，AB = 4，AD = 3，BC = 5，（1）求Ccos的值；（2）点M在AD边上，AM=1，E是射线BA上任意一点，过点E作ME的垂线交射线CB于点F．设AE = x，四边形DMFC的面积为y．①当点E在边BA上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当MF=CD时，求出的x长．AB CD（第25题图）AB CD（备用图2）AB CD（备用图1）（第23题图）ADCEFEDBA（第24题图）初三数学第4页共4页。
松江区2013学年八年级期中测验数学试卷
1 2013学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （满分100分，答题时间90分钟）2013.11 题号题号一 二 三 四 总分总分得分得分一、填空题（每题2分，共28分）1．化简：8= ________= ________．．2．函数15y x =+的定义域是的定义域是_______ ____________ ____________ _____．．3．分母有理化：123- =_______ ______ =_______ ______．．4．化简：2(4)p -= .5．最简二次根式12-m 与m 334-是同类二次根式，则m ＝ .6．方程222=0x x -的根是的根是 ．．7．若1-=x 是方程0322=--mx x 的一个根，则m = = ．．8． 已知()23f x x =-，则(5)f = .9．在实数范围内因式分解：21x x +-= .1010．不解方程，判断一元二次方程．不解方程，判断一元二次方程2250x x -+=的根的情况的根的情况 . .1111．某服装原价为．某服装原价为a 元，如果连续两次以同样的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为________________________________元．元．（用含a 和x 的代数式表示）的代数式表示）1212．已知．已知y 与x 成正比例，且当3=x 时，,6-=y 则y 与的x 函数关系式为是函数关系式为是 ．13. 13. 已知在直角坐标系中，点已知在直角坐标系中，点(),P m n 在第四象限，则正比例函数m y x n =经过第经过第 象限。
象限。
象限。
1414．已知正数．已知正数a 和b ，有下列命题：，有下列命题：（1）若2=+b a ，则ab ≤1； （2）若3=+b a ，则ab ≤23； （3）若6=+b a ，则ab ≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，则ab ≤ 。
2 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1515．下列二次根式中，最简二次根式是……………………………………………（．下列二次根式中，最简二次根式是……………………………………………（．下列二次根式中，最简二次根式是……………………………………………（ ））（A ）a 20 （B ）a 21 （C ）42b a （D ）22b a +16.16.下列方程中是一元二次方程的是………………………………………………（下列方程中是一元二次方程的是………………………………………………（下列方程中是一元二次方程的是………………………………………………（ ））（A ）213102x x +-=； （（B ）210x x +=；（C ）290y -=； （（D ）2230ax x +-=（a 为实数）为实数）. .17.17.下列二次三项式在实数范围内下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是……………………………（ ）（A ）2615x x +- （B ）2373y y ++（C ）2224x xy y -++ （D ）22245x xy y -+18. 18. 点点A （11,y x ）、点B （2x ，2y ）在直线x y 3-=上，且1x <2x ,则………（则………（ ））（A ）12y y < （（B ）12y y =（C ）12y y > （（D ）无法比较1y ，2y 大小大小三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）1919．计算：．计算：282229xx x x -+； 20 20．计算：．计算：543527´¸；21.21.计算：计算：3(53)(53)25++-+. 22. 22．用配方法解方程：．用配方法解方程：0682=--x x ;3 四、解答题（第23、24、25题每题7分，第26题8分，27题11分，满分40分）2323．已知正比例函数．已知正比例函数y kx =（0k ¹）的图像经过第二、四象限，且经过点(2,54)A k k ++，求，求 这个正比例函数解析式。