群速度色散
相速度和群速度
群速度色散效应
由（7）式，不同的波长会有不同的群速度，波长越大，群速度越大。 early time late time
群速度色散的计算
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群速度与波长的关系
相速度色散和群速度色散
群速度色散
在介质中由于不同频率的光的相速度也不一样，于是波包的形状会发生变化，这就是群速度色散，也称之为群速弥散. 相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。
相速度色散
由于不同频率的光在同一介质中的折射率是不一样的，于是不同频率的光的相速度也不一样，这就是相速度色散。
相速度和群速度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图中，波形传播的速度为群速度。 群速度和相速度的示意图 图中，包络面的移动速度为群速度 包络面
群速度的计算
群速度与频率的关系
由（4）式 当 时，有 时，有 正常色散 反常色散
01
因此，一般情况下（正常色散），群速度小于相速度。
分析：
02
当
时，有
03
当
无色散
吸收带
在吸收带附近长波一边的折射率比短波的大. 在吸收带内，n是无法测量的.
波包（群速相速）和色散
一波包维基百科，自由的百科全书跳转到：导航搜索汉汉▼一个正在传播中，非色散的波包。
在物理学里，一个波包是一群平面波在空间的一个小区域内的叠和。
这些平面波都有不同的波数、波长、相位、波幅，都分别地建设性干涉于空间的一个小区域。
依据不同的演化方程，在传播的时候，波包的包络线（素描波包轮廓的曲线）可能会保持不变（没有色散，如图右），或者包络线会改变（有色散）。
在量子力学里，波包有个特别的意思：波包被铨释为粒子的概率波，而在任何位置，任何时间，概率波波幅的绝对值的平方，就是在那个位置，那个时间，找到粒子的概率密度。
在这方面，它的功能类似波函数。
类似在经典力学里的哈密顿表述，在量子力学里，应用薛定谔方程，我们可以追溯一个量子系统随着时间的演化。
波包是薛定谔方程的数学解答。
在某些区域内，波包所囊括的面积的平方，可以铨释为找到粒子处于那区域的概率密度。
采用坐标表现，波包的位置给出了粒子的位置。
波包越狭窄，粒子的位置越明确，而动量的分布越扩散。
这位置的明确性和动量的明确性，两者之间的轻重取舍是海森堡不确定原理的一个标准例子。
目录隐藏1 背景 2 波包计算范例 3 参考文献 4 参阅编辑背景早在十七世纪，牛顿就已创始地建议光的粒子观：光的移动是以离散的束包形式，称为光微粒。
可是，在许多实验中，光表现出了波动行为。
这使科学家们渐渐地倾向于波动观，认为光是一种传播于介质中的波动。
特别著名的一个实验是英国科学家托马斯杨在1801 年设计与研究成功的双缝实验。
这实验试图解答光到底是粒子还是波动的问题。
从这实验观测到的干涉图案给予光的粒子观一个致命的打击。
大多数的科学家从此接受了光的波动观。
在20 世纪初期，科学家开始发现经典力学内在的许多严重的问题，许多实验的结果，都无法用经典理论来解释。
一直到1930 年代，光的粒子性，才真正地被物理学家广泛接纳。
在这段时间，量子力学如火如荼的发展，造成了许多理论上的突破。
许多深奥的实验结果，都能够得到圆满合理的解释。
§1-8 相速、群体及色散特性
二、色 散 特 性
相速与工作频率的关系称为色散特性。显然，我们更感兴趣的是导波模的色散特性。表示色散 特性的常用方法包括如下几种： （1） β = f (ω)或ω = f (β ) ，见图 1-8-1。图中画出了三个导波模 a、b、c 的色散特性。由§ 1-5 的讨论可知,它们都夹在 (β / ω) = n 1 / c和(β / ω) = n 2 / c 的扇形区域 II 内。其中 b、c 的截 止角频率为 ωcb 和ωcc 。模式 a 的截止频率最低（在本例中为 0），称为基模。当 ω → ∞ 时各模式
−2 −1 2
，或光强角谱 A (u ) 下降
。对 s 上述两种不同 E(r)的计算结果见表 1-10-1。 表 1-10-1 光束的角谱及相关参数
E(r) A(u) ud θd
∞
高斯光束 exp(-r2/w2) exp[-(uw/2)2] 2/w 0.32λ/nw
阶跃光束 1, 0≤r<w 0, r>w 2J1(uw)/uw ≈ exp[-0.14(uw)2] 2.7/w 0.43λ/nw
2 2
(
2 1/ 2
（1-5-13）有该分量应为 [k n
2 0
2
(x ) − β 2 ]1/ 2 。二维限制光波导中，当 n = n (r ) 时，由式（1-5-13）
1/ 2
)
；当折射率为对称渐变分布（图 1-2-4）时，由式（1-2-8）、
2 2 v2 2 有该分量应为 k 0 n (r ) − β − 2 r
2
ˆ (r ) 是空间位置的函数。只要与波长相比，n(r)是空间位置的慢变函数，此近似就 k (r ) = n (r )k 0 k
二、用本地平面波概念确定波导模的本征值
测薄膜的群延迟色散
薄膜的群延迟色散可以通过测量群速度来评估。
群速度是信号在介质中传播时群延迟的变化率。
测量薄膜的群速度可以帮助了解薄膜的折射率、介质常数和材料特性，从而评估其群延迟色散。
测量薄膜的群延迟色散的方法通常包括以下步骤：
1. 制备薄膜样品：选择适当的薄膜样品，如光学元件、反射镜或透镜等，并将其放置在适当的测量装置中。
2. 建立测试系统：配置适当的仪器设备，如光学频率计、光电传感器等，用于测量薄膜样品的群速度。
3. 调整和测量：在一定的波长范围内，调整测量装置，以获取薄膜样品在不同波长下的群速度值。
4. 数据处理和分析：将获得的群速度数据整理和分析，并根据数据评估薄膜的折射率、介质常数和群延迟色散特性。
需要注意的是，在测量薄膜的群延迟色散时，还需要考虑其他因素，如环境因素、测量误差等。
此外，还可以使用专门的测试设备和方法，如使用矢量网络分析仪来测量薄膜的群延迟和损耗等参数。
电磁波的极化色散和群速 ppt课件
电场强度的矢端轨迹为一圆，这种波称为圆极化波。
当
x
y
π 2
时
合成电磁波场强的大小为 E Ex2Ey2 Em
合场强的方向与x轴的夹角为
arctg Ey t
Ex
由此可见，合场强的模为一定值，方向以角速度ω顺时针旋转，故 电场强度的矢端轨迹仍为一圆，这种波称为圆极化波。
圆极化波根据场强矢量E的旋转方向，可将其分为左旋圆极化波和右
若Ex、Ey振幅不等，即 Exm Eym，在z=0的等相位面上
Ex Exmcost
y
Ey Eymsint
Eym
uv E
两式移项，平方相加得
E
2 x
E
2 xm
E
2 yEຫໍສະໝຸດ 2 ym1x
Exm
显然上式说明
uv E
的矢端轨迹为一椭圆，这种波称为椭圆极化波。长
短轴与坐标轴吻合。
若Ex、Ey振幅不等，且二者相位差不是π/2，即 x y π2。则由
合场强的方向与x轴的夹角为
arctgEy arctgEym
Ex
Exm
=常数<0
二、四象限
当E的两个分量相位差为0、π时，E的矢端轨迹均沿直线变化，波 均为线极化波。
如果合场强矢量只在水平方向上变化，称为水平极化波；如果只在垂 直方向上变化，称为垂直极化波。前两节中设uEveuuvxEx 就是沿x方向的线 极化波。
群速度vg定义：包络波上某一恒定相位点推进的速度。
即由
t zconst 得
设 =
vg
dz dt
则
vgd d dd v pvpd d v pvpv pd d v pvg
故
vg
1
群速度色散对二维异步OCDMA系统误码率的影响
ｐ ＝ ・一
Ｉ
，
， （－） （ Ｒ２ １ Ｎ １ ， Ｗ， ） ＋ 一￡ ｐ Ｉ
。
扎
２
Ｎ ＿Ｉ
（ （ ２・－－ Ｒ Ｉ 一ＺＪ Ｗ －
ｐ
—
。 ＋
、ｖ（ － Ｒ２，－ ｒ Ｗ， 一Ｚ 三］ Ｊ
一） ” （ 号 ２ ）
式 中 ： 为光地 址码矩 阵 的行数 ， 为列 数 ，
， 。
‰ 亍 卜ｂ／ ２ｂ ２ Ｒ ， ＩＷＪ ／ Ｒ Ｗ ￣ （
（ Ｌ ） 程描 述 ： ＮＳ 方
ａ Ａ
＋ ＝ 一
， （ ， 一＿． 一） 】 （ １ Ｎ￣、Ｗ／ ｂ 卜 号 ｝ ３ ） － ￣／（ Ｒ ， 州 ＋Ｉ Ｒ ￣／ ｃ ・ ／ ）
其中， ｂ为光 纤 的输 出光脉 冲和输 入光 脉 冲 Ｆ Ｍ 比值 。 ＷＨ
统性 能进 行研 究 。
２ 理 论分 析 ．
Ｏ Ｄ Ａ系统采用的光地址码序列是～组 （ ， ） ＣＭ ０ １ 序列 ， 其主要的设计参数为（ ， ，。Ａ ） Ｆ 码字长 ＦＫＡ， 为
度 ， ０ １ 序列的切普总数 ； 即（ ，） Ｋ为码字重量 ， ０ １ 码序列中“ ” 即（ ，） １ 的总数； 。 自 Ａ 为 相关； Ａ 为互相关。 本文
码分 多址 系统误码 率与传输距 离的关 系曲线和 与 用户数 关 系曲线 。数 值 结果表 明， 群速度 色散会 严重影 响二 维光
码 分 多 址 系统 的 性 能 。
关键词 ： 群速度 色散 ； 二维光正交码 ； 维 Ｏ Ｄ 二 平步 Ｃ ＭＡ 中图分 类号 ：Ｎ ５ Ｔ ２２ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ８— ７ ５ ２ １ ）６一 １ ０ １０ ３ １ （０ １ ０ 叭 ７— ３
光纤通信论文—群速度色散补偿技术研究进展
群速度色散补偿技术研究进展摘 要色散（GVD ），是由于光纤中所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起传输信号畸变的一种物理现象。
其包括相速度色散和群速度色散，相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。
在高速大容量的光纤通信中，由于光纤介质表现出群速度色散，光脉冲包络的形状会发生变化，群速度色散会引起传输波形的展宽，波形的畸变，限制了通信容量，导致误码率的增大。
如何解决由群速度色散引起的传输波形的展宽，使波形主瓣宽度更集中，提高传输系统的性能，便成了当下急需应对的问题。
本文着重讨论了现有群速度色散补偿技术的优特点及研究进展。
关键词：色散，群速度，补偿技术1.引言 色散是光纤的重要指标之一,它是由于光纤中所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起传输信号畸变的一种物理现象。
由于光纤的色散,使输入脉冲在传输过程中畸变展宽,产生码间干扰,增加误码率,所以,色散限制了光纤的传输容量和传输距离。
随着光纤通信传输系统的快速发展，色散及其斜率的管理越来越重要。
成熟的色散补偿技术不断推出新的功能，新的色散补偿技术不断涌现。
纵观日前国际上的色散补偿技术，可以得出色散补偿技术的发展趋势，本文着重介绍了当前的几种主流的色散补偿技术：(1) 色散补偿光纤(DCF) (2)啁啾光纤光栅（FBG ）(3)电子色散补偿技术（EDC ）。
2.群速度色散引起的脉冲展宽在不考虑非线性效应的条件下,脉冲在单模光纤中传输的基本方程为式中，A 为光信号的缓变振幅；z 为传输距离；T 为时间；β2为群速度色散( GVD)或称二阶色散系数，它是脉冲展宽的主要因素；β3为高阶色散(又称三阶色散)系数。
与二阶色散相比，三阶色散对脉冲的影响通常较小。
为进一步研究其展宽变化，定义时间1/t T z v T β=-=- (2) 代入（1）式可得：22122A i A i aA z t ∂∂=-+∂∂ (3) 利用一下定义的归一化振幅方程：(,)(,)2a A z t U z t ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（4） 式中P0为入射光脉冲的峰值功率。
第7讲_波在损耗介质中的传播、色散、群速
分析方法： 导电介质中电导率为有限值， 可用复数介电系数表示
ε j
2
电磁场与电磁波 · 第七讲 波在损耗介质中的传播，色散，群速 · 章献民
有耗介质(导电介质)用复介电系数表示的麦氏方程
对于电导率为的各向同性导体 安培全电流定律的微分形式为
jkz
)e jkz
其中
k [1 j
| | e j
1/ 2 ] kr jki
将复数形式的k、代入E、H表达式
E x0 E0e
E的瞬时值为 z方向传播的速度为
ki z jkr z
e
Ex E0e ki z cos(t kr z )
电磁场与电磁波 · 第七讲 波在损耗介质中的传播，色散，群速 · 章献民
11120010 电磁场与电磁波
波在损耗介质中的传播
章献民
zhangxm@ 2012年3月6日星期二
1
色散，群速
电磁场与电磁波 · 第七讲 波在损耗介质中的传播，色散，群速 · 章献民
有耗介质(导电Biblioteka 质)中的平面波 设传播的信号只含两个频率分量，一个比载波 ������������ 略高，另一个比 ������������ 略低，其瞬
E (t ) E0 cos(c d )t E0 cos(c d )t
此信号沿波导传播z 距离后，两个波的合成为
E ( z, t ) E0 cos[(c d)t (kzc dkz ) z] E0 cos[(c d)t (k zc dk z ) z]
5
电磁场与电磁波 · 第七讲 波在损耗介质中的传播，色散，群速 · 章献民
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TFWHM 2(ln 2)1 2T0 1.665T0
沿光纤长度方向任一点z处的振幅为
U z,T
T02
T0
i2z
12
exp
2
T2
T02 i2 z
高斯脉冲在传输过程中其形状保持不变，但宽度T1随z增加，变为
T1
T0 1 z
LD
2
1
2
可以看出，尽管入射脉冲是不带啁啾的（无相位调制），但经光纤传 输后变成了啁啾脉冲，这一点通过把U(z,T)写成下面的形式就能清楚 地看出。
光纤不起太重要的作用，只是起传输光脉冲
的作用。T0>100ps & P0<1mW
2 L<< LNL LLD
×
脉冲变化由GVD决定，它作用引起脉冲展宽。
T0～1ps & P0<<1W
3. L LNL L<<LD ×
非线性起主要作用，SPM致脉冲频谱展宽 T0>100ps & P0>1W
4 L≥ LNL L≥LD
T t z e
T0
T0
同时，利用下面的定义引入归一化振幅U
A(z,t) P0 e(z 2)U (z, )
入射脉冲峰值功率
利用以上方程，U(z,τ)满足方程
=±1，取决于β2的符号
i U sgn(2 ) 2U ez | U |2 U
z
2LD 2 LNL
LD
T02
| 2
|
色散长度
LNL
双曲正割脉冲
这种脉冲的光场形式为
U
(0,T
)
sech
T T0
exp
iCT 2 2T02
TFWHM 2ln(1
2)T0 1.763T0
✓ 对于高斯脉冲和双曲正割脉 冲，色散感应脉冲展宽的定性 特征近似一致。 ✓ 二者主要区别是：对于双曲 正割脉冲而言，色散感应的频 率啁啾沿脉冲不再是纯粹线性 变化的。
透射场为
U (z,T
)
T02
T0
i2 z(1
1
iC)
2
exp
(1 iC)T 2
2[T02 i2z(1
iC)]
.
啁啾高斯脉冲在传输过程中其形状仍保持为高斯形。在传输距离z后，
其脉宽T1与初始脉宽T0的关系为
T1 T0
1
C2z
T02
2
2z
T02
2
1
2
脉冲的展宽依赖于GVD参量β2和啁啾参量C的相对符号： 当β2C>0时， 高斯脉冲单调展宽；当β2C<0时，有一个初始窄化的阶段。
(T ) sgn(2 )(z LD )T
T 1 (z LD )2T02
➢ δω随T线性变化，也就是说横过脉冲的频率变化是线性的，
这称为线性频率啁啾。
➢ 啁啾δω的符号依赖于β2的符号。在正常色散区(β2>0)，脉 冲前沿(T<0)的δω为负，向后沿δω线性增大；而在反常色 散区(β2<0)则正好相反。
第三章 群速度色散
1.不同的传输区域 2.群速度感应的脉冲展宽 3.三阶色散 4.色散管理
1.不同的传输区域
色散长度与非线性长度
： 脉宽大于5ps的脉冲在光纤中的传输可以用下面的方程描述
慢变振幅
i
A z
i
2
A
1 2
2
2 A T 2
|
A |2
A
光纤损耗 色散 T t z g
非线性效应
引入一个对初始脉宽T0归一化的时间尺度
1
P0
非线性长度
色散长度LD和非线性长度LNL为脉冲演化过程中色散和非线性效应哪 个更重要提供了一个长度尺度。根据L、LD及LNL之间的相对大小， 传输行为可分为以下四类。
不同的传输区域
L～LNL L～LD GVD
SPM
1 L<< LNL L<<LD ×
×
脉冲在传输过程中保持其形状。在这个区域，
T2 T02
C<0，负（下）啁啾
U
(0,)
2 T02
1 iC
1
2
exp
2T02
2(1 iC)
频谱的半宽度(振幅的1/e处) 为
(1 C 2 )1 2 / T0
无啁啾时(C=0)，谱宽为傅立叶变换极限，满足关系式 T0 1
在有线性啁啾的情况下，谱宽增大了 (1 C 2 )1 2 倍。
GVD和SPM效应的互作用与GVD或SPM单独
起作用相比较有不同的表现：
反常色散区——能维持光孤子
正常色散区——用来进行脉冲压缩。
2.色散感应的脉冲展宽
线性条件下的传输方程
对只有GVD起主要作用的情况，方程简化为下面的线性偏微分方程
i U z
1 2
2
2U T 2
如果利用你傅里叶变换
U (z,T ) 1
在β2C<0的情况下，在光纤长
z
z m in
C 1 C2
LD
处，脉冲宽度最小，
其值为
T min 1
T0 1 C2
12
啁啾高斯脉冲入射的特点： •保持高斯形状不变； •脉冲展宽依赖于β2和 C的相对符号。
✓ 对初始窄化阶段的解释： 当一脉冲带有啁啾，且满足β2C<0的条件，色散致啁啾与初始啁 啾是反号的，其结果是使脉冲的净啁啾减小，导致脉冲窄化。最 小脉冲宽度出现在两啁啾值相等处。随着传输距离的增加，色散 致啁啾超过初始啁啾而起主要作用，脉冲开始展宽。
无啁啾高斯脉冲入射的特点：
✓保持高斯形状不变 ✓GVD展宽脉冲，展宽程度取决于LD ✓GVD导致线性频率啁啾—β2>0，啁
啾线性；β2<0，啁啾线性 ✓GVD致脉冲展宽与β2的符号无关
啁啾高斯脉冲
对于线性啁啾高斯脉冲情形，入射场可写为
啁啾参量 。C>0，正（上）啁啾，
U
(0,T
)
exp
(1 iC) 2
2
U~(0,
)
exp
i 2
2
2
z
iT
)
d
U~(0,)
U (0,T ) exp(iT )dT
这两式适用于任意形状的输入脉冲。
高斯脉冲
考虑入射光场具有以下形式的高斯脉冲的情形
U
(0,T )
exp
T2 2T02
脉冲半宽度（在峰值强度的1/e处）
习惯用半极大全宽度（FWHM）表示脉宽，对于高斯脉冲，有关系
U (z,T ) |U (z,T ) | exp[i(z,T )]
(z,T ) sgn(2 )(z LD ) T 2 1 tan1( z )
1 (z LD )2 2T02 2
LD
在任意距离z处，相位沿脉冲是按照二次曲线变化的，而且和脉冲是
通过光纤的正常色散区还是反常色散区有关。
相位φ(z,T)与时间有关，意味着中心频率为ω0的脉冲从中心到两侧有 不同的瞬时频率，频率差δω恰好是时间的导数-∂φ/∂T
U (z,) exp(iT )d
2
U~(z, )满足常微分方程
i
U~ z
1 2
2 2U~
其解为
U
(
z,
)
U
(0,
)
exp
i 2
2
2
z
上式表明，GVD改变了脉冲每个频谱分量的相位，且其改变量取决于 频率和传输距离。尽管这种相位变化不会影响脉冲频谱，但却能改变 脉冲形状。
时域方程的通解为
U (z,T ) 1