离散控制系统基本概念和数学模型
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离散控制系统的最优控制理论
离散控制系统的最优控制理论离散控制系统的最优控制理论是控制工程领域中的一个重要研究方向。
离散控制系统是指在时间上只能在特定时间点进行操作的系统，相比连续控制系统，离散控制系统需要使用离散时间模型进行建模和控制设计。
最优控制理论是研究如何设计控制策略以使系统能够在某种指标下达到最优性能的一门学科。
离散控制系统的最优控制理论旨在寻找最优的控制策略，使得系统的性能指标如稳定性、响应速度、能耗等在给定约束条件下达到最优。
1. 离散控制系统的建模离散控制系统的建模是进行最优控制设计的基础。
在离散控制系统中，系统的状态在一系列离散时间点上进行更新。
离散控制系统的建模通常使用差分方程或状态空间模型。
差分方程描述了系统的状态在每个时间点的更新关系，而状态空间模型则将系统的状态和输入表示为向量，并使用矩阵形式描述系统的动态特性。
根据具体问题的需要，选择合适的建模方法可以更好地描述系统的动态行为。
2. 离散控制系统的性能指标离散控制系统的性能指标是评价系统控制性能的定量指标。
常见的性能指标包括稳定性、响应速度、能耗等。
稳定性是系统重要的性能指标之一，用于评估系统是否能够在有限时间内达到稳定状态。
响应速度是指系统对输入变化的快速响应能力。
能耗则是指系统在完成特定任务时所消耗的能源。
通过选取合适的性能指标，可以更好地评估和改进离散控制系统的性能。
3. 最优控制理论的基本原理最优控制理论的基本原理是寻找一组最优控制策略，使得系统的性能指标达到最优。
最优控制问题通常可以通过数学方法建立为一个优化问题。
其中，最常见的方法是最小化或最大化一个性能指标的数学表达式。
为了求解这些优化问题，可以使用动态规划、最优化理论等数学工具。
最优控制理论提供了一种系统优化设计的方法，可以帮助工程师设计更优秀的控制策略。
4. 最优控制策略的设计方法最优控制策略的设计方法取决于具体的离散控制系统和性能指标。
常见的设计方法包括经典控制方法和现代控制方法。
3离散事件系统仿真基础和建模
24
模型的人工运行（续）
2020/8/10
25
示例2－窗口售票系统
剧院雇一名售票员同时负责窗口销售和对电 话问讯者的咨询服务。
窗口服务比电话服务有更高的优先级。 问讯者打来的电话由电话系统存储后按先来
先服务的原则一一予以答复 建模的目的是研究售票员的忙闲率。2020/8/Fra bibliotek026
实体 流程图分析
常用图示符号
菱形框(表示判断) 矩形框(表示事件、状态、活动等中间过程) 圆端矩形框(表示开始和结束) 箭头线(表示逻辑关系)
2020/8/10
开始 结束
15
建模步骤－八个步骤
2020/8/10
16
示例1
理发店系统
有一个小理发店只有一个理发员。顾客来到理发店 后，如果有人正在理发就坐在一 旁等候。理发员按 先来先理的原则为每一位顾客服务，而且只要有顾 客就不停歇。
库所
变迁
输入
输出
函数
函数
2020/8/10
29
Petri网的变迁
2020/8/10
30
变迁实例
t1
t4
2020/8/10
t2 t3
31
应用举例
一条工业生产线，完成两项工业操作，第一 个操作将传入生产线的半成品S1和部件S2用 2个螺丝钉S3固定在一起，变成半成品S4。 第二个操作再将S4和部件S5用3个螺 丝钉S3 固定在一起，得到新的半成品S6。完成两项 工业操作时都要用到工具S7。假定由于存放 空间的限制，停放在生产线上的半成品S4最 多不能超过5件。
考察目的
建立实体流程图模型； 在假定顾客到达间隔和理发时间服从一定的概率分
布时，考察理发员的忙闲情况。
自动控制原理第7章离散控制系统
差分方程描述了系统在离散时间点的行为，通过求解差分方程可 以预测系统未来的输出。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
第7章 线性离散控制系统分析
f * (t )
7. 3 Z 变换
7.3.1 Z变换的定义
连续信号 f (t ) 经过采样后的离散信号 f * (t ) 为
f * (t ) f (nT ) (t nT )
其拉普拉斯变换为 令
z e Ts
F (s) L[ f (t )] f (nT )e nTs
* * n 0
的根都位于[W] 的左半部。
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.1 线性定常离散系统稳定的充要条件
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.2开环增益和采样周期对离散系统稳定性的影响
开环增益与采样周期对离散系统稳定性的影响： （1）采样周期一定时，增大开环增益会使离散系统的稳 定性变差，甚至使系统不稳定； （2）开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息越 多，离散系统的稳定性及动态性能变差，甚至使系
7. 6 线性离散系统的动态性能分析
7.6.1 线性离散系统的单位阶跃响应
离散系统的闭环脉冲传递函数为 式中，
R( z ) z /( z 1)
。系统输出的变换式为
将上式按幂级数展开，进行Z反变换，可求出输出信号的 脉冲序列 c* (t ) ，绘制单位阶跃响应曲线 c* (t ) ，从而分析 离散系统的动态性能。若不能求出离散系统的闭环脉冲传 递函数 ( z ) ，而R( z) 是已知的，可直接写出 C ( z ) 的表达式。
在线性采样系统理论中，把初始条件为零情况下，系统的离 散输出信号的变换与离散输入信号的变换之比，定义为脉冲 C ( z) 传递函数，记为 G(z)
R( z)
系统输出采样的脉冲序列为 c* (t ) z 1[C ( z)] z 1[G( z) R( z)]
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
24
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
25
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0
11
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
12
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e
833自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论)考试大纲
833自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论)考试大纲1、控制系统的基本概念2、控制系统的数学模型系统输入输出描述方法：线性微分方程、脉冲响应、传递函数、结构图及其等效变换；结构图的等效变换和传递函数求取；系统输出的性质和求取；非系统系统在工作点的线性化方法。
3、控制系统的时域分析稳定性和代数稳定判据；典型输入信号和时域性能指标；一阶及二阶系统的动态响应及性能；高阶系统的极点分布对系统性能的影响、主导极点的概念和相应的分析方法；稳态误差分析。
4、根轨迹法轨迹的基本概念；绘制根轨迹的基本法则；控制系统根轨迹的绘制参量根轨迹；基于根轨迹法的闭环系统性能分析。
5、控制系统的频率特性分析频率特性基本概念；典型环节的频率特性和分析；开环系统的频率特性绘制；奈奎斯特稳定判据、稳定裕度；基于开环频率特性分析系统的性能。
6、控制系统的校正装置综合串联校正装置的特性和频率法综合；串联校正装置的期望对数频率特性设计。
7、非线性系统的相平面分析法相平面法的基本概念和特点；具有典型非线性环节的二阶系统分析。
8、线性离散（时间）控制系统分析线性离散（时间）控制系统的基本概念；采样过程数学描述、采样定理、Z变换；离散（时间）控制系统的数学模型：脉冲响应、差分方程、脉冲传递函数；离散（时间）控制系统的稳定性分析；稳态误差分析。
9、线性系统的状态空间表达式动力系统的状态、状态变量、状态空间表达式的基本概念；状态空间表达式的模拟结构图、状态空间表达式的建立、线性变换。
10、线性控制系统分析（求解）：线性定常系统状态方程的零状态响应和零输入响应；矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念及其计算方法。
11、线性系统的能控性和观测性线性连续定常系统能控性定义、判据；能观测性定义、判据；能控性和能观测性的对偶关系、能控标准形能控标准形，线性系统的传递函数（阵）中零极点对消与状态能控性，能观测性的关系。
12、线性系统的稳定性稳定性的基本概念；李亚普若夫稳定性第二方法；线性系统的李亚普若夫稳定性分析；李亚普若夫第二方法在线性系统设计中的应用。
离散系统的基本概念
06
CATALOGUE
离散系统的发展趋势与展望
离散系统的新理论与方法
离散系统的新理论
随着科技的不断发展，离散系统的新理论也在不断涌现。例如，离散概率论、离散控制论、离散信息论等，这些 新理论为离散系统的发展提供了重要的理论支持。
离散系统的新方法
在实践中，人们不断探索新的方法来处理离散系统的问题。例如，离散数学、离散优化算法、离散模拟技术等， 这些新方法为离散系统的研究提供了更有效的工具。
状态转移图的绘制方法
根据状态方程，通过计算或模拟得到状态变量的时间序列解，并绘 制成图形。
状态转移图的应用
通过观察状态转移图，可以直观地了解系统动态行为和变化趋势。
04
CATALOGUE
离散系统的稳定性分析
线性离散系统的稳定性分析
定义
线性离散系统是指系统 的数学模型可以表示为 离散时间的线性方程组 ，如差分方程或离散时 间状态方程。
状态方程
1
状态方程是描述离散时间动态系统状态变化的基 本方程，通常表示为离散时间序列的递推关系。
2
状态方程通常由当前状态和输入量来预测下一个 状态，是离散系统分析的重要基础。
3
状态方程的解法包括递归法和矩阵法等，其中递 归法较为直观，而矩阵法适用于大规模系统。
转移矩阵
转移矩阵是描述离散系统状态转移关系的矩阵，其元素表示状态之间的转 移概率。
社会科学领域
在社会学、经济学、管理学等领域中，离散系统也有着广泛的应用。例如，在经济学中，离散模型被用 于描述经济活动中的离散事件；在社会学中，离散模型被用于描述社会结构和社会动态。
离散系统未来的研究方向
要点一
复杂离散系统的研究
随着科技的不断发展，复杂离散系统 的研究已经成为一个重要的研究方向 。例如，复杂网络、离散事件动态系 统等，都是复杂离散系统的研究重点 。
离散控制系统的数学模型
即
Y (z)
z2
z 3z
2
(z
z 1)( z
2)
利用反演积分法求出z反变换，得 y(k) 1 2k k 0,1, 2,
y(t) (1 2k ) (t kT ) k 0
1.2 脉冲传递函数
1.脉冲传递函数定义
在线性定常离散控制系统中，当初始条件为零时，系统离散输出信号的z
变换与离散输入信号的z变换之比，称为线性定常离散控制系统的脉冲传递函
R(z) 1 G1 (z)HG2(z)
自动控制原理
例1-13 试用z变换法求解下列二阶前向差分方程 y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) 0
其中，初始条件为 y(0) 0, y(1) 1 。
解：对方程两端取z变换，得
z2Y (z) z2 y(0) zy(1) 3zY (z) 3zy(0) 2Y (z) 0
即 (z2 3z 2)Y (z) y(0)z2 ( y(1) 3y(0))z 代入初始条件，得 (z2 3z 2)Y (z) z
（2）串联环节之间无采样开关时
设开环离散系统如图1-18所示，在两个串联连续环节G1(s)和G2(s)之间没 有理想采样开关。此时系统的传递函数为 G(s) G1(s)G2 (s)
上式作为一个整体进行z变换，由脉冲传递函数定义得
G(z)
Y (z) R(z)
G1G2 (z)
图1-18 环节之间无理想采样开关的开环采样系统
自动控制原理
离散控制系统的数学模型
1.1 线性常系数差分方程
对于线性定常离散控制系统，一般可用n阶后向差分方程描述，即
n
m
y(k) ai y(k i) bir(k j)
i 1
j 1
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✓ 控制规律易于通过软件编程改变，控制功能强; ✓ 提高了系统的抗干扰能力以及信号传递和转换精度; ✓ 允许采用高灵敏度的控制元件以提高系统的控制精度; ✓ 提高了设备的利用率，经济性好; ✓ 可以引入采样的方式使之稳定。
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8
• 8.1.3 离散控制系统的研究方法
• 拉氏变换，传递函数和频率特性等不再适用，研究离散 控制系统的数学基础是z变换，通过z变换这个数学工具， 可以把我们以前学习过的传递函数，频率特性，根轨迹法 等概念应用于离散控制系统。因而z变换具有和拉氏变换同 等的作用，是研究线性离散系统的重要数学工具。
2
➢ 8.1 离散控制系统的基本概念
• 在控制系统中，如果所有信号都是时间变量的连续函数， 换句话说，这些信号在全部时间上是已知的，则这样的系统称 为连续系统；如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或 数码，即这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称为离 散系统。
• 一般来讲，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统， 称为采样控制系统或脉冲控制系统；当离散量为数字序列形式 时，则称为数字控制系统或计算机控制系统。通常将采样控制 系统和数字控制系统，统称离散系统。
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3
8.1.1 离散控制系统
✓ 1.采样控制系统
一般来讲，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散 系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统。
例:
给定 电位器
e(t)
测温 电阻
θ
被控对象
φ 加热气体
检流计凸轮 β来自电位器电动机 减速器e*(t)
放大器
图8-1 工业炉温采样控制系统
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等的周期采样。
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10
•8.2.1 采样过程及其数学描述
把连续信号转换成离散信号的过程，叫做采样。实现采 样的装置叫做采样器或采样开关。将连续信号加到采样开关
的输入端，采样开关以周期T秒闭合一次，闭合持续时间为 ， 于是采样开关输出端得到周期为T、宽度为的脉冲序列e * (t)
如图8-2所示。
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✓ 2.零阶保持器 • 由于理想低通滤波器实际是不存在的，工程上采用的
将采样信号恢复为连续时间信号的装置称为保持器。最常 用、最简单的保持器是零阶保持器。零阶保持器可以将采 样点幅值保持至下一个采样瞬时，采样信号经零阶保持器 后，变为阶梯信号 ，e如h (t图) 8-3所示。
• 图8-3 零阶保持器
•07.06.2020
4
• 上图该系统中工业炉是具有时滞特性的惯性环节。检流
计有电流流过，指针发生偏转，设转角为β。设计一同步 电机通过减速器驱动凸轮旋转，使指针周期性的上下运动， 且每隔T秒与电位器接触一次，每次接触时间为τ。其中,T 称为采样周期,τ 称为采样持续时间。
• 当炉温连续变化时，则电位器的输出是一串宽度为τ， 周期为T的离散脉冲电压信号，用 表示。e经* (t过) 放大器、 电动机、减速器去控制炉门角φ的大小，炉温的给定值， 由给定电位器给出。
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9
➢ 8.2 信号的采样与保持
•
•
把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另
一方面，为了控制连续式元部件，又需要使用保持器将脉
冲信号变换成连续信号。因此，为了定量研究离散系统，
必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
在采样的各种方式中，最简单而又最普通的是采样间隔相
离散控制系统基本 概念和数学模型
– 主要内容: • 8.1 离散系统的基本概念 • 8.2 信号的采样与保持 • 8.3 z变换理论 • 8.4 离散控制系统的数学模型 • 8.5 离散控制系统的分析 • 8.6 离散控制系统的数字校正 • 8.7 应用MATLAB分析离散控制系统
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07.06.2020
5
•
• 给定电位器与电桥输出的误差信号是连续变化的，但 通过指针和旋转凸轮的作用后，电位器的输出却为离散值， 这实际上是该系统借助于指针、凸轮这些元部件对连续误 差信号进行采样，将连续信号转换成了脉冲序列，凸轮就 成了采样器（采样开关）。
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6
✓ 2.数字控制系统
来取代采样点处的矩形脉冲，于是就得到连续时间信号的
理想采样表达式为
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e*(t) e(nT)(tnT) n0
12
•上式也可写作:
e*(t)e(t)T(t) •式中T(t)((称t为nT单) 位理想脉冲序列)
n0
•而e * (t )则为加权单位理想脉冲序列。
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13
14
• 8.2.3 信号的复现与零阶保持器 ✓ 1.信号的复现 • 如果不经过滤波器将高频分量滤掉，则相当于给系统加
入噪声。因此在实际应用中，采样开关后面串联一个信号 复现滤波器，通过它使脉冲 复原成连续信号再加到系
e* (t) 统中去。 • 通常在工程上采用接近理想滤波器性能的保持器来代替。
•
•
数字控制系统就是一种以数字计算机或数字控制器去控制 具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此数字 控制系统包括工作于离散状态下数字计算机和工作于连续 状态下被控对象两大部分。
通常用计算机的内部时钟来设定采样周期，整个系统的 信号传递则要求能在一个采样周期内完成。
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• 8.1.2 离散控制系统的特点 • 数字控制系统较相应的连续控制系统具有一系列的特点：
• 8.2.2 采样定理
•
香农采样定理：
•
要保证采样后的离散信号不失真地恢复原连续信号，
或者说要保证信号经采样后不会导致任何信息丢失，必须
满足两个条件：
1. 信号必须是频谱宽度受限的，即其频谱所含频率成分的最 高频率为max ；
2. 采样频率必须至少是信号最高频率的两倍即s 2max 。
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τ
e*(t)
0
图8-2 实际采样过程
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e(t)
e*(t)
t
e*(t)
0 T 2T 3T
t
T
11
• 在采样开关的作用下，将采样器的输出近似为矩形脉
冲，任意点的采样值表示为
e(n)T 1[1(tn)T 1(tn T)]
• 则采样信号可表示为
•
如采样持续时e*(t间) 非n 0 常e(n 小)T ，1就[1(t可n 以)T 用1(理t想n单T 位)]脉冲函数
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8
• 8.1.3 离散控制系统的研究方法
• 拉氏变换，传递函数和频率特性等不再适用，研究离散 控制系统的数学基础是z变换，通过z变换这个数学工具， 可以把我们以前学习过的传递函数，频率特性，根轨迹法 等概念应用于离散控制系统。因而z变换具有和拉氏变换同 等的作用，是研究线性离散系统的重要数学工具。
2
➢ 8.1 离散控制系统的基本概念
• 在控制系统中，如果所有信号都是时间变量的连续函数， 换句话说，这些信号在全部时间上是已知的，则这样的系统称 为连续系统；如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或 数码，即这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称为离 散系统。
• 一般来讲，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统， 称为采样控制系统或脉冲控制系统；当离散量为数字序列形式 时，则称为数字控制系统或计算机控制系统。通常将采样控制 系统和数字控制系统，统称离散系统。
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8.1.1 离散控制系统
✓ 1.采样控制系统
一般来讲，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散 系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统。
例:
给定 电位器
e(t)
测温 电阻
θ
被控对象
φ 加热气体
检流计凸轮 β来自电位器电动机 减速器e*(t)
放大器
图8-1 工业炉温采样控制系统
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等的周期采样。
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•8.2.1 采样过程及其数学描述
把连续信号转换成离散信号的过程，叫做采样。实现采 样的装置叫做采样器或采样开关。将连续信号加到采样开关
的输入端，采样开关以周期T秒闭合一次，闭合持续时间为 ， 于是采样开关输出端得到周期为T、宽度为的脉冲序列e * (t)
如图8-2所示。
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✓ 2.零阶保持器 • 由于理想低通滤波器实际是不存在的，工程上采用的
将采样信号恢复为连续时间信号的装置称为保持器。最常 用、最简单的保持器是零阶保持器。零阶保持器可以将采 样点幅值保持至下一个采样瞬时，采样信号经零阶保持器 后，变为阶梯信号 ，e如h (t图) 8-3所示。
• 图8-3 零阶保持器
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• 上图该系统中工业炉是具有时滞特性的惯性环节。检流
计有电流流过，指针发生偏转，设转角为β。设计一同步 电机通过减速器驱动凸轮旋转，使指针周期性的上下运动， 且每隔T秒与电位器接触一次，每次接触时间为τ。其中,T 称为采样周期,τ 称为采样持续时间。
• 当炉温连续变化时，则电位器的输出是一串宽度为τ， 周期为T的离散脉冲电压信号，用 表示。e经* (t过) 放大器、 电动机、减速器去控制炉门角φ的大小，炉温的给定值， 由给定电位器给出。
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➢ 8.2 信号的采样与保持
•
•
把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另
一方面，为了控制连续式元部件，又需要使用保持器将脉
冲信号变换成连续信号。因此，为了定量研究离散系统，
必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
在采样的各种方式中，最简单而又最普通的是采样间隔相
离散控制系统基本 概念和数学模型
– 主要内容: • 8.1 离散系统的基本概念 • 8.2 信号的采样与保持 • 8.3 z变换理论 • 8.4 离散控制系统的数学模型 • 8.5 离散控制系统的分析 • 8.6 离散控制系统的数字校正 • 8.7 应用MATLAB分析离散控制系统
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•
• 给定电位器与电桥输出的误差信号是连续变化的，但 通过指针和旋转凸轮的作用后，电位器的输出却为离散值， 这实际上是该系统借助于指针、凸轮这些元部件对连续误 差信号进行采样，将连续信号转换成了脉冲序列，凸轮就 成了采样器（采样开关）。
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✓ 2.数字控制系统
来取代采样点处的矩形脉冲，于是就得到连续时间信号的
理想采样表达式为
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e*(t) e(nT)(tnT) n0
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•上式也可写作:
e*(t)e(t)T(t) •式中T(t)((称t为nT单) 位理想脉冲序列)
n0
•而e * (t )则为加权单位理想脉冲序列。
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• 8.2.3 信号的复现与零阶保持器 ✓ 1.信号的复现 • 如果不经过滤波器将高频分量滤掉，则相当于给系统加
入噪声。因此在实际应用中，采样开关后面串联一个信号 复现滤波器，通过它使脉冲 复原成连续信号再加到系
e* (t) 统中去。 • 通常在工程上采用接近理想滤波器性能的保持器来代替。
•
•
数字控制系统就是一种以数字计算机或数字控制器去控制 具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此数字 控制系统包括工作于离散状态下数字计算机和工作于连续 状态下被控对象两大部分。
通常用计算机的内部时钟来设定采样周期，整个系统的 信号传递则要求能在一个采样周期内完成。
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• 8.1.2 离散控制系统的特点 • 数字控制系统较相应的连续控制系统具有一系列的特点：
• 8.2.2 采样定理
•
香农采样定理：
•
要保证采样后的离散信号不失真地恢复原连续信号，
或者说要保证信号经采样后不会导致任何信息丢失，必须
满足两个条件：
1. 信号必须是频谱宽度受限的，即其频谱所含频率成分的最 高频率为max ；
2. 采样频率必须至少是信号最高频率的两倍即s 2max 。
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τ
e*(t)
0
图8-2 实际采样过程
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e(t)
e*(t)
t
e*(t)
0 T 2T 3T
t
T
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• 在采样开关的作用下，将采样器的输出近似为矩形脉
冲，任意点的采样值表示为
e(n)T 1[1(tn)T 1(tn T)]
• 则采样信号可表示为
•
如采样持续时e*(t间) 非n 0 常e(n 小)T ，1就[1(t可n 以)T 用1(理t想n单T 位)]脉冲函数