数值积分的算法比较及其MATLAB实现

编号：

审定成绩：

重庆邮电大学

毕业设计（论文）

设计（论文）题目：数值积分算法与MATLAB实现

学院名称：数理学院

学生姓名：

专业：数学与应用数学

班级：

学号：

指导教师：

答辩组负责人：

填表时间：年月

重庆邮电大学教务处制

摘要

在求一些函数的定积分时，由于原函数十分复杂难以求出或用初等函数表达，导致积分很难精确求出，只能设法求其近似值，因此能够直接借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的。数值积分就是解决此类问题的一种行之有效的方法。积分的数值计算是数值分析的一个重要分支；因此，探讨近似计算的数值积分方法是有着明显的实际意义的。本文从数值积分问题的产生出发，详细介绍了一些数值积分的重要方法。

本文较详细地介绍了牛顿-科特斯求积公式，以及为了提高积分计算精度的高精度数值积分公式，即龙贝格求积公式和高斯-勒让德求积公式。除了研究这些数值积分算法的理论外，本文还将这些数值积分算法在计算机上通过MATLAB软件编程实现，并通过实例用各种求积公式进行运算，分析比较了各种求积公式的计算误差。

【关键词】数值积分牛顿-科特斯求积公式高精度求积公式MATLAB软件

ABSTRACT

When the solution of the definite integral of some function values，because the original function is very complex and difficult to find the elementary function expression, the integral is difficult to accurately calculate, only managed to find the approximate value, and the case is small that allows to direct interface with the Newton - Leibniz formula to calculate the definite integral. Numerical integration is an effective method to solve such problems. The numerical integration is an important branch of numerical analysis; therefore, exploring the approximate calculation of the numerical integration method has obvious practical significance. This article departure from the numerical integration problem, described in detail some important numerical integration methods.

This paper has introduced detail the Newton - Coates quadrature formula, and in order to improve the calculation accuracy of numerical integration formulas, More precise formulas have Romberg quadrature formulas and the Gauss - Legendre quadrature formula. In addition to the study of these numerical integration algorithm theory, the article also involve what these numerical integration algorithm be programmed by matlab software on the computer, and an example is calculated with a variety of quadrature formulas, finally analysis and comparison to various quadrature formulas calculation error.

【Key words】Numerical integration Newton-Cotes quadrature formula High-precision quadrature formula Matlab software

目录

前言 (1)

第一章牛顿-科特斯求积公式 (2)

第一节数值求积公式的构造 (2)

第二节复化求积公式 (9)

第三节本章小结 (12)

第二章高精度数值积分算法 (13)

第一节梯形法的递推 (13)

第二节龙贝格求积公式 (14)

第三节高斯求积公式 (17)

第四节高斯-勒让德求积公式 (19)

第五节复化两点高斯-勒让德求积公式 (22)

第六节本章小结 (23)

第三章各种求积公式的MATLAB编程实现与应用 (24)

第一节几个低次牛顿-科特斯求积公式的MATLAB实现 (24)

第二节复化求积公式的MATLAB实现 (28)

第三节龙贝格求积公式的MATLAB实现 (33)

第三节高斯-勒让德求积公式的MATLAB实现 (34)

第五节各种求积算法的分析比较 (36)

第六节本章小结 (38)

结论 (39)

致谢 (40)

参考文献 (41)

附录 (43)

一、英文原文 (43)

二、英文翻译 (52)