八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新人教版
2.题设和结论正好相反的两个命题叫做 互逆命题 ___________________________________________.
课前预习
3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 同位角相等 两直线平行 ________________________________________ __. ④ 4.下列各组数能构成直角三角形的是_______ (选填序号) ① 5，6，7 ③ 2，2，1 ② 2，3，4 ④ 5，12，13
)
10.下列各组数为勾股数的是( D
A．6，12，13
)
B．3，4，7
C．8，15，16
13
D．5，12，
课后巩固
11.命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相 等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题 为 C
真命题的有(
)
A．0个 B．1个 C．2个 12.如下图，四边形ABCD中，∠B＝90°，且AB＝BC D．3个 ＝2，CD＝3，DA＝1, 则∠DAB的度数( C ) A．90° C．135° B．120° D．150°
真 这个是
_________命题(选填真或假)． 5.命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的两个角是对顶角 _________________ ________________________，这个是 ______________ 命 6.定理“等腰三角形两底角相等”的逆定理为 假
有两个角相等的三角形是等腰三角形 题(选填真或假)． ______________________________________________
∴BC＝ ＝5
(2)∵BC2＋BD2＝52＋122＝169.
CD2＝132＝169
∴BC2＋BD2＝BC2，∴∠CBD＝
90°.
课堂导学
对点训练三 7.如下图，在
△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC
＝25，AD是BC边上的高， (1)判断 (1)
△ABC的形状，并说明理由；
△ABC为直角三角形，理由如下：
课堂导学
对点训练一
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( D
)
A．5，6，7
B．2，3，4
C．2，2，1 D．5，12，13 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( C ) A．1，2，3 C．6，8，10 B．7，8，9 D．5，7，9
课堂导学
3.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角 形的是(D )
(1)判断△DEC的形状，并说明理由；
(1)△DEC是直角三角形，理由：由题意得
△CEB≌△ADB，
∴EC＝AD＝4，BD＝BE，
又∵∠DBE＝∠ABC＝60°，∴△DBE为等边三角形
，
∴DE＝BD＝3，∴DE2＋EC2＝CD2，
能力培优
15.如下图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针
方向旋转60°得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5.
(1)判断△DEC的形状，并说明理由； (2)求∠ADB的度数.
(2)∵
∴∠DEC＝90°，
△DEC为直角三角形，
又∵
∴∠BED＝60°，
△BDE为等边三角形，
故∠BEC＝90°＋60°＝150°， 即∠ADB＝150°.
感谢聆听
课后巩固
13.已知：如下图，
△ABC中，CD⊥AB于D点，
.
AC＝4，BC＝3，DB＝ (1)求AB的长； (1)在Rt ＝
△CDB中，DC＝
，
在Rt
△
ACD中，AD＝
课后巩固
13.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D点，
AC＝4，BC＝3，DB＝. (2)猜想：
△ABC是什么特殊
三角形，并证明你的猜想． (2)
A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝，b＝1，c＝1 C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，c＝
课堂导学
知识点2：互逆命题和互逆定理)
【例2】下列命题中，逆命题是假命题的是( D ) A．两直线平行，同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等
课堂导学
知识点1：勾股定理的逆定理
【例1】下列各组数中，能构成直角三角形的是( B
) A．2，3，4 B ．3 ，4 ， 5
C．6，8，12 D ． 【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平 方和等于最长边的平方即可． 【答案】B 【点拔】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可
∵AD2＋DE2＝9＋16＝25，AE2＝25，
∴AD2＋DE2＝AE2，
∴
△ADE是直角三角形，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.
能力培优
15.如下图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针
方向旋转60°得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5.
课堂导学
知识点3：勾股定理及其逆定理的综合应用 【例3】已知：如右图，AB＝3，A＝4，AB⊥AC，BD ＝12，CD＝13， (1)求BC的长度； (2)证明：BC⊥BD.
课堂导学
【解析】(1)根据勾股定理求得BC的长度； (2)根据勾股定理的逆定理进行证明 ．
解：(1)∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，
△
ABC是直角三角形；
∵AB2＋AC2＝625，BC2＝625， ∴AB2＋AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°，∴
课堂导学
7.如下图，在
△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC
＝25，AD是BC边上的高， (2)求AD的长.
课堂导学
8.如下图，在 ，
△ABD中，
∠A＝90°，AB＝3，AD＝4
BC＝12，DC＝13，求四边 形 ABCD的面积． 在 Rt ABD中，BD＝
△
＝5 ，
△
BCD中，BC2＋BD2＝52＋122＝169，CD2＝169，
∴BC2＋BD2＝DC2，∴
△BCD是直角三角形，
AD·AB＋ BD·BC
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝
＝36.
课后巩固
9.以下列各组数为边，不能构成直角三角形的是 ( A A．1，2，3 C．6，8，10 B．3，4，5 D．7，24，25
△ABC是直角三角形，∵AC2＋BC2＝25，
AB2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，
∴
△
ABC是直角三角形．
课后巩固
14.如下图，已知
△ABC中，AB的垂直平分线交BC
于D，AC的垂直平分线交BC于E，M，N为垂
足，若BD＝3，DE＝4，EC＝5，求∠B的度数．
课后巩固
连结AD，AE.则∴AD＝BD＝3，AE＝CE＝5，
课堂导学
【解析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它
的逆命题，再进行判断即可．
【答案】D
【点拔】本题考查了命题与定理的知识，解题的关
键是正确的写出一个命题的逆命题．
课堂导学
对点训练二 4.命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是 有两个角互余的三角形是直角三角形 ________________________________________ ，
核心目标
了解互逆命题和互逆定理的
概念；掌握勾股定理的逆定理，
并能利用勾股定理的逆定理判 定一个三角形是否为直角三角 形．
课前预习
1.勾股定理的逆定理的内容：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2 ___________________________________________
＝c2，那么这个三角形是直角三角形． ___________________________________________.
合集下载
人教版八年级数学下册期末复习课件：17
a＝12m2－n2， b＝mn， 其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。
这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。
但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。
3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。
人教版初中数学《勾股定理的逆定理》ppt
②如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角
形
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4 个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角.
你能计算出三边长的关系吗？ 32+42=52
2.5cm 6cm 6.5cm 用上面三个数为三边长作出三角形，用量角器量一量，是直角三 角形吗？
满足a2+b2=c2，那么这个三角 形是直角三角形.
勾股定理 的逆定理 作 用
从三边数量关系判 定一个三角形是 否是直角形三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt（ PPT优 秀课件 ）
6cm
6.5cm
2.5cm
3，4，5和2.5，6，6.5这两组数在数量关系上有什么相同点？
① 3，4，5满足32+42=52, ②2.5，6，6.5满足2.52+62=6.52,
a2+b2=c2
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt（ PPT优 秀课件 ）
由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形. 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2.
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt（ PPT优 秀课件 ）
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt（ PPT优 秀课件 ）
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理初中数学原创课件
逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角.
勾股定理
互逆命题
定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定
理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆
勾股定理的逆命题
构造法
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.
求证：△ ABC是直角三角形.
证明：作Rt△A′B′C′，使
∠ C′=90°, B′C′=a, C′A′=b.
c
A
A'
b
b
∵ ∠C′=90°，
∴ A′B′2= a2+b2 .
B
a
C
∵ a2+b2=c2,
∵ 边长取正值，
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17； (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14.
解： (1) ∵152＋82＝289,
172＝289,
∴ 152＋82＝172 .
故此三角形是直角三角形.
(2) ∵132＋142＝365,
152＝225,
∴ 132＋142≠152 .
故此三角形不是直角三角形.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定
理
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等
长的12段,然后分别以3段，4段，5
段的长度为边长，用木桩钉成一个
三角形，其中一个角便是直角.
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角.
勾股定理
互逆命题
定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定
理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆
勾股定理的逆命题
构造法
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.
求证：△ ABC是直角三角形.
证明：作Rt△A′B′C′，使
∠ C′=90°, B′C′=a, C′A′=b.
c
A
A'
b
b
∵ ∠C′=90°，
∴ A′B′2= a2+b2 .
B
a
C
∵ a2+b2=c2,
∵ 边长取正值，
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17； (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14.
解： (1) ∵152＋82＝289,
172＝289,
∴ 152＋82＝172 .
故此三角形是直角三角形.
(2) ∵132＋142＝365,
152＝225,
∴ 132＋142≠152 .
故此三角形不是直角三角形.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定
理
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等
长的12段,然后分别以3段，4段，5
段的长度为边长，用木桩钉成一个
三角形，其中一个角便是直角.
《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第2课时)
田的面积为（ A ）
A．7.5平方千米
B．15平方千米
C．75平方千米
D．750平方千米
课堂检测 基础巩固题
B
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他 们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （ D ）
A.
B.
B
C.
D.
课堂检测
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为 400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( B ) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
课堂检测
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，
同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，
2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组
行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
A
B组行了9×2=18(km)，
Байду номын сангаас
巩固练习
解：由题意得，OB＝12×1.5＝18海里， OA＝16×1.5＝24海里， 又∵AB＝30海里， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2， ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
探究新知
知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题
应用 方法
航海问题
与勾股定理结合解决不规 则图形等问题
认真审题,画出符合题意的图 形,熟练运用勾股定理及其逆 定理来解决问题
第十七章 勾股定理 单元解读 课件(共13张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
勾股定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件
过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿
新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理
8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).