北师大版八年级下册数学月考试卷
最新北师大版八年级下册数学第三次月考试卷
仅供学习与交流2015—2016学年度第二学期十四周联考八 年 级 数 学 试 卷题号 一 二 三四 五 六 总分19 20 21 22 23 24 25得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ）A 、15cmB 、16cmC 、17cmD 、 16cm 或17cm2、如右下图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、下列不等式变形正确的是 （ ）A 、由a b >，得ac bc >B 、由a b >，得22a <b --C 、由a b >，得a b ->-D 、由a b >，得22a b -<-4、若 a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式 (a －b)2－c 2的值是（ ）A 、正数B 、负数C 、等于零D 、不能确定5、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )○……○……○………装……○……订……○线……○……内……○……不……○……要……○……作……○……答……○……案……○…学 校班 别考 号姓 名17 18 166、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A 、 30，2 B 、60，2 C 、60，23D 、60，3 7、下列因式分解正确的是( )A 、()()22x 22x 1x 1=-+-B 、()22x 2x 1x 1+-=- C 、()22x 1x 1+=+ D 、()2x x 2x x 12+=-+- 8、多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是（ ） A 、12-x B 、1+x C 、1-x D 、2)1(-x 9、计算11x x y--的结果是（ ） A 、()y x x y -- B 、2()x y x x y -+ C 、2()x y x x y -- D 、()yx x y -10、已知关于x 的分式方程m 31x 11x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m≥2 C ．m≥2且m≠3 D ．m ＞2且m≠3二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分， 共15分，请你把答案填在横线的上方）11、如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分的α∠= °第11题图 第12题图12、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 。
北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
北师大版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。
（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。
北师大版数学八年级下册第三次月考试题含答案
（1）求直线 的解析式．
（2）求 的面积．
（3）直接写出 的解集．
25．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元
即2b+3＜x＜ ，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1， ＝1，
解得a＝1，b＝﹣2；
∴(a+b)(b﹣1)＝﹣1×(﹣3)＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．3.
【解析】
【分析】
2．B
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
、 ,是单项式乘以多项式,故此选项错误;
、 ,是因式分解,符合题意;
、 ,是整式乘法运算,故此选项错误;
、 ,不符合因式分解的定义,故此选项错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．
3．D
【解析】
故选C.
“点睛”本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
7．C
【解析】
【分析】
若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）-5（x-1），可列出不等式组．
【详解】
北师大版2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题(附答案) (2)
2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣16．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．217．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞38．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜010．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共24分）11．分解因式：ab2﹣9a＝．12．若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是边形．13．如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝8，则从△ABC到△DEF的平移距离为．14．若分式有意义，则x的取值范围为．15．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF 一定为平行四边形的条件．（用题目中的已知字母表示）16．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是（填序号）．三、计算题（共18分）17．解方程：．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．四、解答题（共48分）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．21．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF．22．如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（5，1），B（1，1），C（0，5）．直线m平行于x轴且经过C，D，E三点．直线l的关系式为y＝﹣2x+b．（1）若△ABD是以AB为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；（2）若b＝9，直线l与▱ABDE的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；（3）若点F为▱ABDE的对角线BE与DA的交点，当直线l经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．解：∵2处是实心圆点且折线向右，∴不等式的解集是x≥2．故选：A．3．解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：A．5．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．6．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．7．解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．8．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．9．解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．10．解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．二、填空题（共24分）11．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．解：360÷30＝12，则它是12边形．13．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝BF﹣EC，∵BF＝14，EC＝8，∴BE＝14﹣8＝3．故答案为：3．14．解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．15．解：连接AC交BD于点O，如图：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；故答案为：AE∥CF．16．解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF，故①正确；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正确；∵△MEP≌△NFP，∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积，∴四边形PMON的面积保持不变，故③正确；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，∵MN的长度是变化的，∴△PMN的周长是变化的，故④错误；所以，说法正确的是：①②③，故答案为：①②③．三、计算题（共18分）17．解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）18．解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣3＜2x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．四、解答题（共48分）20．解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标（﹣2，2）．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝60°，AB＝BC＝AC＝6，又∵AB＝6，点D为AC的中点，∴CD＝3，BC⊥CD，∴BD＝＝＝3；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠CBD＝，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵∠BCD＝60°，∴∠E＝，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，又∵DF⊥BC，垂足为F．∴BF＝EF．22．（1）解：如图，直线DE为所求；（2）证明：DE交BC于F，如图，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．23．解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，得，解得．答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67 ，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD＝2AD，∴AD＝DO，∴BC＝BO，∵E是CO中点，∴∠OBE＝∠OBC，∴∠OBE＝∠ADO；（2）①证明：∵BC＝BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G为AB中点，∴EG＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形；②解：由①得EF∥AB，∵EF⊥EG，∴EG⊥AB，∵G是AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，∴BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，BC＝10，∴EC2+BE2＝BC2，即x2+（3x）2＝102，解得x＝，∴AC＝，BE＝，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝．25．解：（1）∵A（5，1），B（1，1），DA＝DB，∴D（3，5），将x＝3，y＝5代入y＝﹣2x+b，∴b＝11；（2）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB＝4，∵E（n，5），∴D（n﹣4，5），当5＝﹣2x+9时，x＝2，∵直线y＝﹣2x+9与边DE有交点，∴2≤n≤6；（3）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DF＝F A，∵D（q，5），A（5，1），∴，即，将，y＝3代入y＝﹣2x+b，∴q＝b﹣8．。
北师大版八年级下册数学第一次月考试卷
北师大版八年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°2．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°3．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C ．D．85．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，CE=4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为（）A．13 B．15C．17 D．197．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°8．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点9．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°10．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（）第1页（共7页）A．25 B．84 C．42 D．21二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．12．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．13．如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=．14．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是．15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．16．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．17．已知方程=1﹣的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，则满足条件的整数a的最小值是．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为．19．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC 和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD=8，则点P到BC的距离是．20．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=7，DE=4，则△BCE的面积等于．三．解答题（共20小题）21．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE ∥BC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A=30°，DC=，求EC的长．第2页（共7页）22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA 的度数．23．已知如图，在△ABC中，∠B=45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．24．如图，在△ABC中，∠B=30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC 于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE=1，求AB的长．25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．26．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．第3页（共7页）27．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．28．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，交BC于点D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．29．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE 垂直平分AB于D．（1）求∠ABE度数；（2）求∠C度数；（3）求证：BE+DE=AC．30．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．31．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．32．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB．（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．第4页（共7页）33．（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）（2）解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．34．某商场准备销售甲、乙两种商品共80件，已知3件甲商品和5件乙商品的销售额相同，且2件乙商品的销售额比1件甲商品的销售额多160件．（1）问：甲、乙两种商品销售单价分别为多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于48000元，则至少销售甲商品多少件？35．“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？36．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．第5页（共7页）37．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．求∠ECB的度数．38．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．39．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．40．如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：（1）△BCF的周长；（2）∠E的度数．第6页（共7页）初中数学组卷参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．B；3．B；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二．填空题（共10小题）11．16；12．2；13．144°；14．4；15．16；16．0，1；17．0；18．14；19．4；20．14；三．解答题（共20小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；第7页（共7页）。
北师大版八年级数学下第一次月考数学试卷
北师大版八年级数学第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，分值：120分）一．选择题（3×10=30分）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x＞1B．3x2﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7 2．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处第2题第 4题第7题第8题3. 将不等式组{4x>−83x−5≤1的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要直接根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC5. 下列不一定成立的是（）A.若a<b,则 c−a>c−b .B. 若ac2<bc2,则 a<bC. 若a−c<b−c,则 a<b.D. 若a< b,则 ac2<bc2.6. 郑州市出租车的收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过3千米都需付10元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为18元，依题意，可列出不等式（）A．10+2x＜18 B．10+2x≤18 C．10+2（x-3）≤18 D．10+2（x-3）＜18 7.如图，直线y1＝kx+b，y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣b＞kx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）A．15°B．16°C．18°D．20°9. 关于x的不等式组{x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a≤﹣4B．﹣5≤a＜﹣4C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣310.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题(3×5=15分)11 . 假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h．12．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设．13. 若（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，则m的取值范围是.14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为．第14题第15题二、解答题16（10分）下面是小明同学解不等式x−13≥x−32+1的过程．去分母，得2（x-1）≥3（x−3）+1．①去括号，得2x-2≥3x−9+1. ②移项、合并同类项得﹣x≥﹣6．③两边都除以﹣1，得x≥6．④（1）他的解题过程中在第步和第步有错误，请你分别指出错误原因：；。
2020-2021学年度(北师大版)八年级下学期数学第一次月考试卷及答案
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于()A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 6B. 5C. 4D. 33.下列说法正确的是()A. 若a<b，则3a<2bB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若−2a>2b，则a<bD. 若ac2<bc2，则a<b4.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设()A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°6.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为()A. AB>AC=CEB.AB=AC>CEC. AB>AC>CED. AB=AC=CE7.小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3008.x≥3的最小值是a，x≤−5的最大值是b，则a+b=()A. 1B. −1C. 2D. −29.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为()A. 9B. 12C. 15D. 1810.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 311.不等式3(x−2)≤x+4的非负整数解有()个A. 4B. 5C. 6D. 无数个12.不等式组{x>−2 3x−4≤8−2x的最小整数解为()A. −1B. 0C. 1D. 413.如图，坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 514.“双11”期间，某商店计划用160000元购进一批家电，其进价和售价如下表：类别彩电(元/台)冰箱(元/台)洗衣机(元/台)进价200016001000售价220018001100若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，则商店销售完这批家电后获得的利润最大为()A. 17000元B. 17200元C. 17400元D. 17600元15.若不等式组{2x−a<1−1<x<1，则(a−3)(b+3)的值为()x−2b>3的解集为A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为______．17.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为______．18.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______度．19.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a−b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．20.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[−π]=−4，+1]=−5，则x的取值范围为______．[3]=3，如果[x+23三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）若关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的一个解，求m的取值范围．22.（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，且BC+AC=12cm，(1)求∠CAE的度数；(2)求△AEC的周长．23.（10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM．(1)求证：EF=12AC；(2)若∠BAC=45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．24.（12分）某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？25.（12分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？26.（14分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．27.（16分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案1.A2.D3.D4.A5.D6.D7.B8.D9.B10.D11.C12.B13.C14.C15.D16.102°17.x≤118.3419.k=−320.−20≤x<−1721.解：原分式方程变形得：1−xx−2=2m(x−2)(x+2)，方程两边同乘以最简公分母(x+2)(x−2)得：(x+2)(x−2)−x(x+2)=2m，x2−4−x2−2x=2m，−2x=2m+4，∴x=−m−2，∵不等式组{1−x2>x−2①2(x−3)≤x−8②，由①得：1−x>2x−4，−3x>−5，∴x<53，由②得：2x−6≤x−8，∴x≤−2，∴不等式组的解集为x≤−2，∵x=−m−2，∴−m−2≤−2，∴m≥0，∵关于x的方程1+x2−x =2mx2−4有意义，∴x≠±2，∴−m−2≠±2，∴m≠−4且m≠0，∴m>0．22.解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∴BE=AE，∴∠BAE=∠B=30°，又∵∠BAC=80°，∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=80°−30°=50°；(2)∵AE=BE，∴AE+CE+AC=BC+AC=12cm．即△AEC的周长为12cm．23.(1)证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴△AEC 为直角三角形， ∵点F 为AC 的中点， ∴EF =12AC ；(2)解：BC =AM +DM.理由如下： ∵∠BAC =45°，CE ⊥BD ， ∴△AEC 是等腰直角三角形， ∵点F 为AC 的中点， ∴EF 垂直平分AC ， ∴AM =CM ，∵CD =CM +DM =AM +DM ，CD =CB ， ∴BC =AM +DM ．24.解：(1)设A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a 吨、b 吨，{a +2b =1002a +b =110， 解得，{a =40b =30，答：(1)求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； (2)设购买A 型扫地车m 辆，B 型扫地车(40−m)辆，所需资金为y 元， {25m +20(40−m)≤91040m +30(40−m)≥1400，解得，20≤m ≤22， ∵m 为整数， ∴m =20，21，22， ∴共有三种购买方案，方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆； 方案二：购买A 型扫地车21辆，B 型扫地车19辆； 方案三：购买A 型扫地车22辆，B 型扫地车18辆； ∵y =25m +20(40−m)=5m +800， ∴当m =20时，y 取得最小值，此时y =900，答：方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．25.解：(1)设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：{45x +25y =120030x +20y =1200−300，解得：{x =10y =30，答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件， (2)设增加m 件A 产品，则增加了(8−m)件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为(10+m)件，B 产品的数量为30+(8−m)=(38−m)件， 根据题意得：W =30(10+m)+20(38−m)=10m +1060， 由题意得：38−m ≤2(10+m)， 解得：m ≥6， 即6≤m ≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大 ∴当m =6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．26.解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元，(1)当x =8时，方案一：w =90%a ×8=7.2a ，方案二：w =5a +(8−5)a ×80%=7.4a ，∴当x =8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元；(2)若x ⩽5，方案一每台按售价九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算； 若x >5，方案一：w =90%ax =0.9ax ，方案二：当x >5时，w =5a +(x −5)a ×80%=5a +0.8ax −4a =a +0.8ax ， 则0.9ax >a +0.8ax ， x >10，∴x 的取值范围是x >10且x 为正整数27.解：(1)设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，x +12=2x ， 解得：x =12；(2)设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN ，如图①，AM=t×1=t，AN=AB−BN=12−2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12−2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵{AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y−12，NB=36−2y，CM=NB，y−12=36−2y，解得：y=16.故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。
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贵阳乐湾国际实验学校第13周周清试卷
八年级数学
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在
m
y
x
xy
x
x
1
3
3
2
1
2
1
12
，
，
π
，
，
，
+
+
中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，
使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）
6．如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）
A．120°B．90°C．75°D．60°
7．已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．分式
2
4
2
+
-
x
x
的值为0，则（）
A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x < ax + 4的
解集为（）
A．
2
3
<
x B．3
<
x C．
2
3
>
x D．3
>
x
10．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺
时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）
A．（2，﹣22）B．（2，﹣23）
C．（22，﹣2）D．（23，﹣2）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．不等式x+1＜2x-4的一个解
．．．是．
12．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．
13．当x 时，分式
1
-
x
x
有意义．
14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB
上，连接BB′，则∠BB′C′=________度．
15．已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，
C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n
的周长为．
三、解答题（共计50分）
16．（本题满分12分）先化简，再求值：
9
1
2
9
1
2
2
2-
+
-
÷
-
-
x
x
x
x
x
，其中x是不等式组
351
57
33
2
x x
x
x
-≤+
⎧
⎪
⎨+
≤+
⎪⎩
的整数解．
17．（本题满分8分）为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商
机，从厂家购进了A、B两种净水器共160台，A型家用净水器的进价是每台150元，B
型净水器
的进价是每台350元，购进两种净水器共用去了36000元． （1）求A 、B 两种净水器各购进了多少台？
（2）为使每台B 型净水器的利润是A 型净水器的2倍，且保证售完这160台净水器的利润不低于11000元，求每台A 型净水器的售价至少是多少元？
18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）． ①画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并填出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．
A 1（ ， ）
B 1（ ， ）
C 1（ ， ）
D 1（ ， ）
②画出“基本图形”绕B 点顺时针旋转900所成的四边形A 2B 2C 2D 2 19．（本题满分8分）已知：如图△ABC 中，AB=AC ，CD 、BE 是△ABC 的角平分线；求证：AD=AE ．
20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，如图所示，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转得到△EDB ，使得点E 落在x 轴的正半轴上，连结CE 、AD （1）求证：AD=CE ； （2）求AD 的长；
（3）求过C 、E 两点的直线的解析式．。