电大历年离散数学试题汇总
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计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题
2012年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. C 2. C 3. B 4. A 5. D
1-若集合4的元素个数为10,则其幕集的元素个数为（）•
A. 10
B. 100
C. 1024
D. 1
2. 设A={a, d},伊{1,2}, R、,电、足是刀到8的二元关系，旦用二{＜Q, 2＞,＜。】＞},他二{＜。
1＞,＜。2＞,＜》，】＞},足={＜。，】＞,＜/?, 2＞）,则（）是从/到8的函数.
A. R［和R? B . R仁 C. R3 D. R\和足
3. 设木{1,2,3,45,6,7,8}, /?是/上的整除关系，位{2, 4, 6},则集合8的最大元、最小元、上界、下界依次为（）•
A. 8、2、8、2
B.无、2、无、2
C. 6、2、6、2
D. 8、1、6、1
4.若完全图G中有77个结点777条边，则当（）时，图G中存在欧拉回路.
A.。为奇数
B. ”为偶数
C. "7为奇数
D. s为偶数
5.已知图G的邻接矩阵为
% o o 1 T
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
10 10 1
11110
则。有（）.
A. 6 点，8 边
B.6点，6边
C. 5 点，8 边
D.5点，6边
二、埴空题（每小题3分，本题共15分）
6. 设集合乂 = {况，那么集合/的富集是{。腥}}.
7. 若吊和％是/上的对称关系，则R\U电,R、nw R'-电，传用中对称关系有个.
8. 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去1 条边后使之变成树.
9. 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,贝1|面数为 3 .
10. 设个体域D = G d},则谓词公式（VA）MW A B（X））消去重词后的等值式为（乂（Q） A8（Z?））A（4 （。）AB（/?）） .
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11. 将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会翻译成命题公式.
设户：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会，（2分）
PN Q.（6 分）
12. 将语句“如果小王来，则小李去翻译成命题公式.
设P：小王来，Q：小李去（2分）
四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)
判断下列各题正误，并说明理由.
13. 若偏序集<4, />的哈斯图如图一所示, 则集合4的最大元为。极小元不存在.
错误. (3分)
对于集合/的任意元素x,均有
但按照极小元的定义，在集合/中b.c.d均是极小元. (7分)
14. PA (Ji Q) V户为永假式.
错误. (3分)
-)PA (—1 Q) V户是由1 PA (Ji Q)与户组成的析取式，
如果户的值为直，贝Ij-i PA Q) V户为直，(5分)
如果户的值为假，贝f P与 f Q为直，即1 PA (f Q)为直，
也即1 PA (—1 Q) VP为直，
所以-I P!\ (—1 Q) VP是永直式. (7分)
另种说明：
-I PA (—1 Q) V户是由1 PN (J-I 6?)与户组成的析取式，
只要其中一项为直，则整个公式为直. (5分)
可以看到，不论户的值为直或为假，「PA (—■, Q)与户总有一个为直，所以1 PA (f 6?) V户是永直式.
(7分) 或用等价演算1 PA (f Q) VST
五.计算题(每小题12分，本题共36分)
15. 设集合A={], 2, 3, 4), R={
(】)写出舟的有序对表示；
(2) 画出*的关系图；
(3) 说明*满足自反性，不满足传递性.
】5.⑴底{<】，1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<】,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} (3 分)
(2)关系图如图二：
⑶ 因为V 】,]＞,V 2,2＞,V 3,3＞,V 4,4＞均属于Q 即/的每个元素构成的有序对均在舟中，故舟在/上 是自反的.
因有＜2,3＞与＜3,4＞属于但＜2.4＞不属于/?,所以在/上不是传递的.
（12 分）
16.
设图 G=＜ E ＞,囹匕 峋，4，*，4 &｛（*，峋），（6 闭，（岭，*）,（4
心），（*心）｝，
（1） 画出G 的图形表示; （2） 写出其邻接矩阵； （3） 求出每个结点的度数;
（3分）
（2）邻接矩阵
0 110 0'
10 0 10
（6分）
0 10 0 1 0 0 1 1 0
（3） deg （用二2 deg （玲）=2 deg （.）二2 deg （*）=2
deg （咯）=2 （4）补图如图四
（12 分）
17. 求P —QNR 的合取范式与主析取范式. P- （RNQ ）
户V （"Q ）
=（f 户V Q ） A （n PMR ） （合取范式） Pf （"Q ）
（9分）
（4）画出图G 的补图的图形. 16. （1）关系图如图三:
（9分）
（4
分）