数和数的运算之
数与数字的认识及运算
数与数字的认识及运算一、数字的认识1.数字0的认识：0是一个没有正负之分的数字，它既不是正数也不是负数，是自然数的一部分。
2.数字1的认识：1是最小的自然数，也是正整数和负整数的分界线。
3.数字2的认识：2是质数，也是偶数，是自然界中常见的数字。
4.数字3的认识：3是质数，也是奇数，是三角形内角和的基本数。
5.数字4的认识：4是偶数，是2的平方，也是四边形的边数。
6.数字5的认识：5是质数，也是奇数，是五角星的基本数。
7.数字6的认识：6是偶数，是2和3的乘积，也是六边形的边数。
8.数字7的认识：7是质数，也是奇数，是自然界中常见的数字。
9.数字8的认识：8是偶数，是2的立方，也是八边形的边数。
10.数字9的认识：9是奇数，是3的平方，也是九边形的边数。
11.数字10的认识：10是偶数，是2和5的乘积，也是十边形的边数。
二、数的运算1.加法运算：加法是指将两个或两个以上的数相加，得到它们的和。
2.减法运算：减法是指将一个数从另一个数中减去，得到它们的差。
3.乘法运算：乘法是指将两个或两个以上的数相乘，得到它们的积。
4.除法运算：除法是指将一个数分成若干等份，每份的大小是另一个数。
5.乘方运算：乘方是指将一个数自乘若干次，得到的结果称为该数的乘方。
6.开方运算：开方是指将一个数的平方根或立方根等运算，得到的结果称为该数的开方。
7.分数运算：分数是指将一个数分成若干等份，表示这样的一份或几份的数为分数。
8.小数运算：小数是指将一个数按照一定的比例进行分割，得到的部分称为小数。
9.整数运算：整数是指没有小数部分的数，包括正整数、负整数和0。
10.四则运算：四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本的算术运算。
三、数的性质1.交换律：加法、乘法、减法和除法都具有交换律，即a+b=b+a，ab=ba，a-b=b-a，a/b=b/a。
2.结合律：加法、乘法、减法和除法都具有结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)，(a-b)-c=a-(b-c)，(a/b)/c=a/(b*c)。
整理和复习 数的运算
逆运算
除法
二、整理复习旧识
2. 运算的法则 提问：请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则 有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。 汇报交流： 加减法： 预设：① 整数加法的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 整数减法的计算前一位退1， 在本位上加十再减。 小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1， 最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
二、整理复习旧识
3. 四则运算的关系 提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。 26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26 1.6＋2.7＝4.3 4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6 125×8＝1000 1000÷125＝8 1000÷8＝125 2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
作业：第79页练习十五，第1题。 第79页练习十五，第2题。
预设： 加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。 被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差。 因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数。 被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。
二、整理复习旧识
提问：根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的 一般方法是什么？ 预设： 加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算； 乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。 提问：根据四则运算之间的关系，完成下列等式。 你能用字母表示这些关系吗？ 加数＋加数＝和 被减数－减数＝差 乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商 一个加数＝ 被减数＝ 减数＝ 一个乘数＝ 被除数＝ 除数＝
整理和复习
1. 数与代数 数的运算
数的相乘和数的乘积
数的相乘和数的乘积数的相乘和数的乘积是数学中常见的概念，涉及到数的运算和基本性质。
相乘是指将两个或多个数按照一定的规则进行乘法运算，而乘积则是乘法运算得到的结果。
在日常生活和学习中，数的相乘和数的乘积都有重要的应用和意义。
本文将介绍数的相乘和乘积的概念、性质以及实际应用。
一、数的相乘数的相乘是指将两个或多个数按照一定的规则进行乘法运算，得到一个新的数，称为乘积。
在数学中，乘法运算以乘号“×”表示。
例如，2×3=6。
在这个例子中，2和3是被乘数，6是乘积。
数的相乘具有以下基本性质：1. 乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a×b=b×a。
即两个数的相乘结果与乘法顺序无关。
2. 乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
即多个数相乘的结果与运算顺序无关。
3. 乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
即一个数与两个数的和相乘，等于该数与两个数分别相乘的和。
二、数的乘积数的乘积是指进行乘法运算后所得到的结果。
乘积是乘法运算的重要概念之一，在数学中有广泛的应用。
以数的相乘的例子2×3=6为例，6就是两个数2和3的乘积。
数的乘积常用于计算、代数运算等领域。
在实际应用中，乘积可以表示物体的数量、面积的大小、函数之间的映射关系等。
例如，在购物时，如果某种商品价格为2元，购买了3个，那么购买总金额就等于2×3=6元。
三、数的相乘和乘积的应用数的相乘和乘积在日常生活和学习中有广泛的应用。
下面列举几个实际应用的例子：1. 计算面积：在几何学中，计算面积时需要将两个边长相乘得到矩形、三角形或其他几何图形的面积。
例如，矩形的面积等于宽度与长度的乘积。
2. 计算总金额：在购物、理财等领域，经常需要计算总金额。
总金额的计算可以通过将单个物品的价格与数量相乘得到。
数和数的运算知识点总结
数和数的运算知识点总结一、概念（一）整数1.整数的意义：自然数和0都是整数。
2.自然数：自然数是用来表示物体个数的数，如1、2、3...3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...都是计数单位。
这种计数法叫做十进制计数法，进率是10。
4.数位：数位是计数单位按顺序排列的位置。
5.数的整除：如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0），得到的商是整数且没有余数，就说a能被b整除，或者说b能整除a。
a能被b整除，a是b的倍数，b是a的约数（或因数）。
最小约数是1，最大约数是它本身。
例如，35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
6.偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
0也是偶数。
7.质数和合数：质数是只有1和它本身两个约数的数。
合数是除了1和它本身还有其他约数的数。
每个合数都可以用几个质数相乘的形式表示，这叫做分解质因数。
8.公约数和最大公约数：几个数共有的约数叫做公约数，其中最大的公约数叫做最大公约数。
例如，12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的公约数是6。
9.公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数叫做公倍数，其中最小的公倍数叫做最小公倍数。
10.互质数：互质数是只有1为它们的最大公约数的两个数。
11.性质：-1和任何自然数互质。
-相邻的两个自然数互质。
-两个不同的质数互质。
-合数和不是质数倍数的数互质。
-两个合数的最大公约数只有1时，这两个合数互质。
-如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1。
12.最小公倍数与最大公约数的关系：两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的积。
219406807_把握知识脉络，开展结构化教学——以“数的认识”和“数的运算”的教学为例
智识深度解读小学数学知识以结构化的形式呈现，学生认知的过程也是一个逐步结构化的过程。
因此，小学数学学习的过程是一个结构化的过程。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）强调数学的学习要体现内容的结构化，结构化学习需要找到学习内容之间的关联。
由各种知识关联织成的网络，可称之为知识脉络。
[1]本文以“数的认识”和“数的运算”的教学为例，谈谈知识脉络对结构化教学的作用，以及如何通过核心概念打通知识脉络，开展结构化教学。
一、知识脉络对结构化教学的作用（一）体现内容一致性知识与知识之间的关联点很多，不同的知识之间存在着不同的关联，也就形成不同的知识脉络。
如果抓住关键的、共同的核心概念，充分发挥核心概念的基础性、枢纽性、生发性和统领性的作用，沿着脉络主线由此及彼、由表及里进行推演，把不同的脉络贯通起来，就可以更好地理解知识的联系和意义，寻得解决问题的思路和方法，达成知识内容的一致性，促进结构化教学的顺利开展。
如“数的认识”可通过“计数单位”“十进制”等核心概念来关联；“数的运算”可通过“计数单位”“运算律”等核心概念来关联。
如果整数、小数和分数的概念都借助计数单位去理解，那么数的认识的教学就可以保持一致性。
同样，数的运算的教学，如果也从计数单位的视角去展开教学，那么所有的运算都是对单位的操作，而相关算法和算理也可从计数单位的视角加以贯通理解，从而沟通了数与运算的一致性。
（二）促进教学科学性布鲁纳的认知结构学习理论有一个重要观点，即学习要掌握学科基本结构，促进学生主动形成认知结构。
数学学科与其他学科相比，表现出更鲜明的系统化、结构化特点，这主要是由数学学科本身独特的研究对象和思维方法所决定的。
以把握知识脉络，开展结构化教学——以“数的认识”和“数的运算”的教学为例沈凤飞小学数学学习是一个结构化的过程。
把握知识结构的脉络，借助核心概念进行结构化教学，可以更好地体现内容的一致性、教学的科学性和学用的便捷性。
三年级数学运算定律、法则与公式大全,建议给孩子打印
三年级数学运算定律、法则与顺序运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a ×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
数的认识和数的运算复习提纲
小学数学六年级下册《数的认识》复习提纲一、知识要点1．自然数是指数物体时，用来表示物体个数的0，1，2，3……“1”是自然数的基本单位，没有最大的自然数。
自然数既可表示事物的多少(基数)，也可表示事物的次序(序数)，如“6个同学”中“6”基数，“第6个同学”中的“6”是序数。
一个物体也没有，就用自然数“0”表示。
2．零的作用：①表示数的某位没有一个单位，起占位作用。
②表示数位。
在读、写数时，某个数位上一个单位也没有，就用“0”来表示。
③还可以作为界限。
如“某时气温是摄氏零度”，这是零上温度与零下温度的分界。
3．整数包括自然数和负整数负数的初步认识：①像+3 +15 +8844……这样的数都是正数，“+3”读作“正3”，“+”是正号。
通常“+”省略不写。
像-6 -10 -155这样的数都是负数。
“-6”读作负6，“-”是负号。
②0既不是正数，也不是负数。
③正数和负数可用来表示相反意义的量。
4．整数和小数的数位顺序表……①整数的读法和写法：读数或写数时，先分级(从右向左每四位一级)，再从高位到低位逐级读或写。
读数时，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零、；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
②小数的读法和写法……5．把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，要用“=”符号。
省略一个数某位后面的尾数取近似数后，要用“≈”符号。
6、小数的意义：把整数“l”平均分成l0份、l00份、l000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……7．一个小数的小数部分，从某一位起，由一个数字或几个数字按照一定顺序依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。
循环小数的位数是无限的，简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个实心小圆点。
小升初数学知识点：数和数的运算+常用数量关系式知识点
小升初数学知识点：数和数的运算+常用数量关系式知识点小升初是孩子最重要的起步方向，我们需要关注怎样的信息才能对孩子的未来有帮助呢?本人告诉大家!小升初数学常用数量关系式知识点1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小升初数学知识点：数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
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3
2
（2）1 2 的分数单位是（ 1 ），它至少添上（3 ）个这样 的分数5单位就成了最小的5质数。
（3）一个数由9个一、9个十分之一、5个百分之一组成， 这个数写作（9.95 ）。
（4）三个连续自然数的和是48，则这三个数从小到大依 次是（ 15、16、17 ）。
（5）最大的三位数与最小的四位数的和是（1999），差 是（ 1 ）。
数与代数之
一、自然数、整数的意义
知识点回顾！ ◆什么样的数是自然数？举例说明。 ◆最小的自然数是什么？最大的自然数是什么？ ◆在小学整数实际是指什么数？ 议一议： 1、整数就是自然数对吗？ 2、在整数范围内，能计算2÷9吗？有了分数后能
计算吗？
二、分数的意义
知识点回顾！
■什么是分数？举例说明。
■什么是一个分数的分数单位？举例说明。
不必化简。
分子不是小数。
分子可以是小数
练一练！看谁反应最快！ （填一填）
.1 1
.
（1）在20、0.3、 3 、2 、1、2.62、0、. 340、. 4.55中，
Hale Waihona Puke 整有环数限小（小数2数 有0有 （、（01.、3. 40）.、5，53）分40，数）循有，环（.小小1数数有有（）（100。.3.3、. 、22.6.622、. ）4.，55纯）循，
9
÷11=
9 11
14÷21= 2
3
16 ÷12= 39÷26=
4 33
2
三、小数的意义
知识点回顾！ ★小数的意义是什么？ ★小数的计数单位是什么？ ★小数和分数有什么关系？ ★我们学过的小数根据小数部分的位数来分
有几种？
四、整数和小数的数位顺序表
知识点回顾！ ●我们是按照什么计数法写出整数和小数的？ ●整数和小数每相邻两个计数单位间的进率是
①1个 ② 2个 ③3个 ④ 4个
（2）5.2424……是（① ） ①纯循环小数 ② 混循环小数 ③有限小数
（3）3.79的9在（④ ）上。 ①十位 ② 百位 ③十分位 ④百分位
（4）7.004是由（③ ）组成。 ①7个1和4个0.1 ② 7个1和4个0.01③7个1和4 个0.001
3、填一填： 27046=2×（10000）+ 7×（ 1000）+ 0× （100 ）+ 4×（10 ）+ 6×（ 1 ）
多少？ ●各个计数单位所占的位置叫做什么？ ●数位是按照什么顺序排列的？
填一填！
整数部分
小
… 亿级
万级
数 个级 点
小数部分
数 千百十亿 千 百 十万 千 百 十 个
十 百千万
亿亿亿 万 万 万
. 分 分分分…
…
位
位位位位 位 位 位位 位 位位 位
位 位位位
计 千百十 千百
数 单
…亿
亿
亿
亿
万万
位
十
一
（
万万 千 百 十 个
）
十百千万
分 之 一
分 之 一
分 之 一
分 之 一
…
练一练！
1、判一判： （1）5个1和6个0.01组成的小数是5.6。（ × ） （（23） ）01..36. 和3333.是14.循2.都环是小循数环。小（数×，）循环小数是无
限小数。（ ∨ ） （4）一枝铅笔的价钱是50%元。（× ） 2、选一选： （1）分母是4的最简真分数有（②）。
（6）在50.037这个数中，“5”在（十 ）位上，表示5个 （ 十 ），“3”在（百分 ）位上，表示3个（百分之一 ）， “7”在（千分 ）位上，表示7个（千分之一 ）。
（7）某针织厂从一批产品中抽查了50件，其中合格品有 49件，合格率是（ 98%）。
■我们学过那些分数？
议一议：
被除数相当于分子
分数与除法有何关系？
除法 被除数 除号 除数
a÷b ＝
分数 分子 分数线 分母
除数相当于分母
练一练！
12、、3（57平把的2均1）分平分个数均成这单分4样份位成的，是4份单每（，位一17其就份）中成是，的了它343整份至数。是少。再34 添；上把
3、用分数表示下面各题的商。
五、百分数的意义
考考你！ ★什么是百分数？ 议一议： ★百分数和分数有什么联系和区别？
你知道了吗？
分数
百分数
意义 写法
既可以表示具体的数量，又可 以表示两个数量的倍数关系。
分数后面可以有计量单位，也 可以没有计量单位。
分数的一般写法。（ ） a
分数一般要求化简。 b
只表示两个数量的倍数 关系，不表示具体数量。 百分数后面不能写计量 单位。 专有写法。（a%）