第1章 数和码制
数字电路
第一章数制和码制1.表示数量大小基本概念：基数数码位权数制几种进制：特点，表示方法转换：二进制模拟按权展开信号十进制小数：乘基数取整法数字表现形式数码整数：除以基数倒取余数法八十六算术运算：+-*/ 想要只用移位和相加全部解决补码正数：原码＝反码＝补码负数：原码按位取反反码加1 补码补码的运算2.表示不同事物或事物的不同状态，又称“代码”编制规则：码制（各种码制的特点、相互关系）十进制代码：（书上还有5211码）注：8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换如：(36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD(101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10格雷码（循环码）：①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。
②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。
ASCII码（美国信息交换标准代码）：采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。
注意0~9，a~z,A~Z的ASCII码特点第二章逻辑代数基础一、逻辑代数（开关代数、布尔代数）与（逻辑相乘）Y = A·B = AB1.基本运算或（逻辑相加）Y = A+B非（逻辑求反）Y = （A）‘衍生出：与非：BAY+=或非：BAY+=与或非：CDABY+=异或：BAB ABAY+=⊕=互为反运算同或：ABBABAY+=Θ=2.基本公式（定律）：衍生出常用公式：注意记忆它们的图形符号3.基本定理：（注意结合例题进行练习、理解）代入定理：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。
反演定理：对于任意一个逻辑函数式 F ，做如下处理：①运算符“.”与“+”互换,“”与“⊙”互换②常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；③原变量换成反变量，反变量换成原变量。
那么得到的新函数式称为原函数式F 的反函数式对偶定理：若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。
数制与码制
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
现代电子技术基础(数字部分)知识点
一、数电知识要点第一章 数制与编码1、码制：各种码制之间的转换(整数,小数)2、带符号数的原码、反码和反码3、二进制编码：自然二进制码、格雷码4、BCD 码：8421BCD 码、余三码等第二章 逻辑函数及其化简1、逻辑代数的基本运算及复合运算：与、或、非、与非、或非、异或、同或与运算： 全1得1，有0得0；或运算：有1得1，全0得0； 非运算：10 01==异或：相同得0，相异得1同或：相同得1，相异得02、逻辑运算基本公式及常用规则：1) 十个基本公式2) 逻辑运算常用规则：代入规则；反演规则；对偶规则3、逻辑函数表示方法1）真值表2）逻辑函数表达式：与或表达式；或与表达式；与非-与非表达式；或非-或非表达式；最小项表达式；最大项表达式（概念、性质、两者之间的关系）3）逻辑电路图(与电路分析设计结合)：由逻辑表达式到电路图；由电路图写逻辑表达式；4）卡诺图（化简：最多四变量）求逻辑函数的最简与或表达式和或与表达式第三章组合逻辑电路1、集成电路主要电气指标：输入/输出电压；输入/输出电流；噪声容限；扇出系数；输出结构：推拉式输出；开路输出；三态输出2、常用组合逻辑模块3-8译码器、数据选择器、加法器、数值比较器3、组合逻辑电路分析分析步骤：1）由给定的逻辑图逐级写出逻辑函数表达式；2)由逻辑表达式列出真值表；3)分析、归纳电路的逻辑功能。
4、组合电路的设计设计步骤：列真值表—写出适当的逻辑表达式—画电路图。
其中第二步写逻辑表达式时根据设计要求有所不同：1)用门电路设计：与或电路/与非-与非电路：卡诺图化简求最简与或表达式或与电路/或非-或非电路：卡诺图化简求最简或与表达式2)用3-8译码器+与非门设计：写最小项表达式3)用3-8译码器+与门设计：写最大项表达式4)用数据选择器设计：通过卡诺图降维得出数据选择器的各位地址信号Ai和各路数据Di的表达式5、逻辑险象的判别和消除第四章时序电路分析1、各类触发器的特性方程、约束方程、状态表、状态图(RS,JK,D)2、集成计数器74163工作原理、功能及应用（如何构成任意模的计数器、序列信号发生器）3、时序电路的分析1)由触发器构成的米里型/莫尔型同步时序电路的分析步骤：分析电路类型—写激励方程和输出方程—求次态方程—状态表、状态图—功能。
第一章数制和码制二进制正负数的表示法二进制正负数的表示法
电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics-循环二进制码(2m-1→0 仅一位之差)电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics循环二进制码电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics十进制符号“8”电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics。
数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习笔记
数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习笔记第一部分考研真题精选第1章数制和码制一、选择题在以下代码中，是无权码的有（）。
[北京邮电大学2015研]A．8421BCD码B．5421BCD码C．余三码D．格雷码【答案】CD查看答案【解析】编码可分为有权码和无权码，两者的区别在于每一位是否有权值。
有权码的每一位都有具体的权值，常见的有8421BCD码、5421BCD码等；无权码的每一位不具有权值，整个代码仅代表一个数值。
二、填空题1（10100011.11）2＝（）10＝（）8421BCD。
[电子科技大学2009研] 【答案】163.75；000101100011.01110101查看答案【解析】二进制转换为十进制时，按公式D＝∑k i×2i求和即可，再由十进制数的每位数对应写出8421BCD码。
2数（39.875）10的二进制数为（），十六进制数为（）。
[重庆大学2014研]【答案】100111.111；27.E查看答案【解析】将十进制数转化为二进制数时，整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整，得到（39.875）10＝（100111.111）2。
4位二进制数有16个状态，不够4位的，若为整数位则前补零，若为小数位则后补零，即（100111.111）2＝（0010 0111.1110）2＝（27.E）16。
3（10000111）8421BCD＝（）2＝（）8＝（）10＝（）16。
[山东大学2014研]【答案】1010111；127；87；57查看答案【解析】8421BCD码就是利用四个位元来储存一个十进制的数码。
所以可先将8421BCD码转换成10进制再进行二进制，八进制和十六进制的转换。
（1000 0111）8421BCD＝（87）10＝（1010111）22进制转8进制，三位为一组，整数向前补0，因此（001 010 111）2＝（127）8。
同理，2进制转16进制每4位为一组，（0101 0111）2＝（57）16。
第一章 数值与码制
①若A+B=A+C，则B=C；
④若AB=AC ，则B=C ；（ 2+4+2+1=（9）10
余3循环码和格雷码的特点与性质。
）
（1001）8421BCD=
⑤若A+B=A+C， AB=AC，则 B=C。 （ ） 因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。
8421、2421和5211BCD码是恒权码
）
②若A=B 第一章 数值和码制
（1001）8421BCD=
，则AB=A；（
）
(8F)16 = ( )10= ( )2 =( )8。
③若1+A=B ，则1+A+AB=B； （ ） 4、 (8F)16 = ( 143 )10= ( 10001111 )2 = ( 217 )8。
第一章 数值和码制
第一章 数值和码制
知识要点
一、几种常用的数制：十进制，二进制，八进制，十六进制 以及相互转换。 二、反码、补码的定义 三、几种常用的编码： 8421、2421、5211BCD码、余3码、
余3循环码和格雷码的特点与性质。
8421、2421和5211BCD码是恒权码
第一章 数值和码制
(8F)16 = ( )10= ( )2 =( )8。
。
①若A+B=A+C，则B=C；
6、判断题： ①若A+B=A+C，则B=C；
余4、3循(❖8环F)码16和=格( 雷14码3的)1特0=点( 与10性00质11。11 )2 = ( 217 )8。
①若A+B=A+C，则B=C；（ 1、10位、4位、3位
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
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几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
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i =− m n −1
∑
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*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
(适用于任意进制转换)如：十→二： 25.375 D＝ 11001.011 B2 | 2 5· 2 x 0.375 ·1 2 1 x 0.750 06 0 x 1.50 13 0 x 1.00 11 1 00 1十→八：346.152 D＝ 532.1157 Q (“四舍五入”改为“到半进一”)8 | 3 4 6· 8 x 0.152·4 3 2 x 1.216 15 3 x 1.728 10 5 x 5.824 5x 6.592 6x 4.736 4……3、二十六，二八（简捷方法）方法：四合一，一分四；三合一，一分三。
自小数点开始：←·→如：二→十六：1011011.011001 B＝0101 1011.0110 0100B ＝ 5B.64 H十六→二：3A.5D H＝二→八： 1011011.011001 B ＝001 011 011.011 001 B ＝ 133.31 Q八→二：46.15 Q ＝三、数的运算1、算术运算加减乘除如： 00110110 10011011 11 0011+ 01000111 - 01010110 ×10 011/ 101001111101 01000101 00 011+ 11 100110 011102、逻辑运算与或异非如： 01110110 10010011 10000011AND 01000111 OR 01010010 XOR 01010010 NOT 10010011 01000110 11010011 11010001 01101100 算法：有0得0 有1得1 相同得0 每位取反常用于：按位清0 按位置1 整体清0 整体取反四、BCD和ASCII1、BCD：二进制编码的十进制数即：十进制数的每一位用4位二进制数表示。
优点：比二进制更直观，机器可识别。
缺点：运算麻烦，需调整。
如： 36.9 ＝ (0011 0110.1001)BCD(0011 1001)BCD＝ 39 , 注意：前者≠00111001B ＝ 57分为：组合BCD（每字节放两位），如：35 ＝（0011 0101）BCD分离BCD（每字节放一位），如：47 ＝（xxxx 0100 xxxx 0111）BCD 用BCD码运算时，结果要进行调整（否则，结果可能有误）：加法调整：加6调整（Di有进位吗？Di>9吗?）如： 0001 1001 19 0011 0110 36 BCD码+ 0100 1000 48 + 0100 0111 47 BCD码0110 0001 61(有进位) 0111 1101 7D( ＞9 ) 非BCD码 + 0000 0110 06 + 0000 0110 06 调整0110 0111 67 1000 0011 83 变回BCD码减法调整：减6调整（Di有借位吗？）如： 0110 0101 65 BCD码- 0011 0111 37 BCD码0010 1110 2E(有借位) 非BCD码- 0000 0110 06 调整0010 1000 28 变回BCD码2、ASCII：字符代码（即用7位二进制数表示常用的字符，共27=128个。
第8位通常用作校验位。
）如：′R′＝ 52H ＝ 1010010B′0～9′＝ 30H～39H, ′A～Z′＝ 41H～5AH，′+′＝ 2BH 若加校验位（ASCII共8位），则：偶校验：补一校验位，使1的总个数为偶数。
如：加偶校验后，R的ASCII = 11010010B奇校验：补一校验位，使1的总个数为奇数。
如：加奇校验后，R的ASCII = 01010010B§1.2 码制（解决如何表示有符号数的问题)机器数：将符号数字化，并与数值结合在一起，形成的（适于机器识读的）有符号数。
真值：机器数的实际数值（即符号没经数字化的有符号数）。
一、原码和补码1、原码(积)定义：设|X| ＝X n-2…X1 X0, 则[X]原＝ 0 X n-2…X1 X0，当X≥0[X]原＝ 1 X n-2…X1 X0，当X≤0如：X1＝ +1001010 则[X1]原＝01001010X2＝ -1001010 则[X2]原＝11001010原码真值范围：[1 1…1，0 1…1] ，即：[最小，最大]8位原码的真值范围：[1 1111111，0 1111111]，即：-127 ～+1272、补码(和)同余概念：a ＋NK ＝a (mod K)（同余数相差模，同模内则唯一。
类似于：生日）补码定义：(n位补码，mod 2n)[X]补＝ X，当0≤X＜2n-1[X]补＝ 2 n+X，当-2n-1≤X＜0 （编码）补码实质，即：[X]补＝0-|X|＝ * *…* ＝ D-+ D+，(X＜0) （即代数和）可见：正数的补码同原码，负数才有求补问题。
以2n为模，称2补码。
n位补码的真值范围：[1 0…0，0 1…1] ，即：[-2n-1，+2n-1-1]8位补码的真值范围：[1 0000000，0 1111111]，即：-128 ～+127补码求法：①、按定义求：[X]补＝ 2 n + X，X＜0如：X ＝ -1001010B，n=8, 则[X1]补＝ 2 8 + (-01001010B)＝ 100000000B - 1001010B ＝ 10110110B （减法不方便）或：[X1]补＝ 0-|X|＝00000000B-01001010B＝10110110B （结果相同）②、由原码求：[X]补＝[X]原符号位不变，其余取反加1*推导：设X ＝－X n-2…X1 X0, (X＜0), 则[X]原＝2n-1 + X n-2…X1 X0，[X]补＝ 2 n + X ＝2n-1 + 2n-1 + X＝2n-1 + (1…1 + 1) + X ＝2n-1 + (1…1-|X|) + 1＝2n-1 + + 1＝[X]原符号不变、其余取反+1如： X ＝ -1001010B，n＝8, 则[X]原＝ 11001010B[X]补＝10110101B+1 ＝ 10110110B （原码→补码，更容易求）补码→原码：[[X]补]补＝ [X]原如：[X]补＝ 10110110B, 则[X]原＝ [[X]补]补＝11001001B+1 ＝ 11001010B补码→真值：①由补码变到原码，再得出真值（正数：原码＝补码；负数：原码=补码的符号位不变、其余取反+1）如：[X1]补＝ 00110110B, 则，[X1]补真值＝+0110110B ＝ +54[X2]补＝ 10110100B, 则[X2]原＝ [[X2]补]补＝11001011B+1 ＝11001100B[X2]补真值＝-1001100B ＝ -76②直接按正负代数和计算，得出真值如：[X2]补＝ 10110100B, 则[X2]补真值＝-2 7 + 0110100B ＝ -128+52 ＝ -76 求负运算：设[Y]补＝Y n-1…Y1 Y0, 则[-Y]补＝ + 1 ( 即：求负＝取反＋1, 易证：0－X＝X反＋1) 补码运算：[X+Y]补＝ [X]补＋[Y]补, (mod 2n)；(前后同余，不溢则同模)[X-Y]补＝ [X]补－[Y]补＝ [X]补＋[-Y]补如：00100100B+11110001B＝00010101B即:[36]补+[-15]补＝ [21]补溢出判别：( 溢出即超出了补码的真值范围：[-2n-1，+2n-1－1] )*推导如下：（易知：正+负√负+正√正+正？负+负？)00110000 [ +48]补10100000 [ -96]补+ 10000000 [-128]补 + 01110000 [+112]补10110000 [ -80]补√（进位00）00010000 [ +16]补√（进位11）01000000 [ +64]补10010000 [-112]补+ 01010000 [ +80]补 + 10100000 [ -96]补10010000 [-112]补×（进位01）00110000 [ +48]补×（进位10）二、定点数和浮点数（解决如何使数值范围足够大的问题)1、定点数：小数点位置固定（隐含）。
（特点：格式简单、真值范围小）①约定小数点在最高数值位之前，则为纯小数。
格式：1位符号位·n位数值位（原码）真值范围：[－(1－2-n)，＋(1－2-n)]，即：[－0.1…1，＋0.1…1 ]绝对值：最大值为1－2-n，最小值为2-n如：纯小数定点数01001101B，真值为＋0.1001101B纯小数定点数10010010B，真值为－0.0010010B②约定小数点在最低数值位之后，则为纯整数。