2021年山东省日照市高三一模数学试题
山东省日照市2021届高考数学模拟训练数学试题
设分成的两个学习小组为甲组和乙组，这两个小组只是代号，没有区别，
若1，2号，3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有 种方组方法；
若1，2号与3，4号在不同的小组，则其中一个小组还差3人，有 种方组方法，
所以总共有 种分组方法，
故选：A.
6．D
【分析】
根据水平放置前后的水的体积相等列方程化简即可求解．
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 ，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 .
3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sint的性质．
12．ABD
【分析】
对于A，利用线面垂直的判定定理即可解决；对于B，依托于选项A即可较容易得到；C选项，由于点 到底面的距离不确定，可判断C错；D选项，根据题中数据，确定 的长即为三棱锥 的外接球半径，即可判断D正确.
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（）.
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁
二、多选题
10． 、 为实数且 ，则下列不等式一定成立的是（）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则有（）
A． B．
C． 是函数 图象的对称中心D．方程 有三个实根
对于A选项， ，即 ，A选项错误；
对于B选项，由已知可得 ，所以， ，B选项正确；
对于C选项， ，
当且仅当 时，等号成立，但 ，所以， ，C选项正确；
对于D选项， ，
当且仅当 时，等号成立，但 ，所以， ，则 ，D选项正确.
故选：BCD.
2021年高考数学真题逐题解析：与圆有关的最值问题(原卷)
第11题与圆有关的最值问题一、原题呈现【原题】已知点P 在圆 225516x y 上,点 4,0A 、 0,2B ,则（）A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当PBA 最小时,PB D.当PBA 最大时,PB 【答案】ACD【解析】圆 225516x y 的圆心为 5,5M ,半径为4,直线AB 的方程为142x y,即240x y ,圆心M 到直线AB11545,所以,点P 到直线AB的距离的最小值为425 ,最大值为4105,A 选项正确,B 选项错误；如下图所示：当PBA 最大或最小时,PB 与圆M 相切,连接MP 、BM ,可知PM PB ,BM,4MP ,由勾股定理可得BP选项正确.故选ACD.【就题论题】本题涉及的与圆有关的最值问题是高考的热点问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值问题备受命题者的青睐.在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发生变化,圆上点到动直线的距离也会发生变化,在变化过程中,就会出现一些最值问题,如距离、角最二、考题揭秘【命题意图】本题考查圆的方程及直线与圆的位置关系,考查直观想象、逻辑推理及数学抽象的核心素养.难度：中等【考情分析】圆的方程及直线与圆的位置关系一直是高考热点,通常作为客观题考查,长度、面积的计算,参数问题及最值问题是考查热点.【得分秘籍】(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．注意圆的弦长或切线段的长通常利用勾股定理转化为圆心到直线距离或点到圆心距离(2)与圆上点(x ,y )有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u ＝y －bx －a 型的最值问题,可转化为过点(a ,b )和点(x ,y )的直线的斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题,可转化为动点到定点(a ,b )的距离平方的最值问题．(3)与距离最值有关的常见的结论：①圆外一点A 到圆上距离最近为AO r ,最远为AO r ；②过圆内一点的弦最长为圆的直径,最短为该点为中点的弦；③直线与圆相离,则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d r ,最近为d r ；④过两定点的所有圆中,面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积.⑤直线外一点与直线上的点的距离中,最短的是点到直线的距离；⑥两个动点分别在两条平行线上运动,这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离.(4)与圆有关的面积的最值问题或圆中与数量积有关的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.【易错警示】(1)不善于借助图形进行分析,导致解法方法错误(2)不善于运用圆的几何性质进行转化,导致运算量过大,以致运算失误三、以例及类（以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区2020年1-6月模拟试卷）一、单选题1．（2021山东省淄博市高三一模）圆22280x y x 截直线 1y kx k R 所得的最短弦长为（）A ．B ．C ．D ．22．（2021江苏省百师联盟高三下学期3月联考）已知圆22:4230C x y x y ,过原点的直线l 与圆C 相交于,A B 两点,则当ABC 的面积最大时,直线l 的方程为（）A ．0y 或43y xB ．2y x 或12y x C ．0x 或13y xD ．34y x3．（2021湖南省郴州市高三下学期3月第三次质量监测）设点M 在圆222(0)x y r r 外,若圆O 上存在点N ,使得4OMN,则实数r 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．（2021福建省龙岩市高三5月模拟）已知P 是圆C ：2246110 x y x y 外一点,过P 作圆的两切线,切点为A ,B ,则PA PB的最小值为（）A ．6B ．4 C ．2D ．5．（2021福建省宁德市高三第一次质量检查）已知点(2,4)M ,若过点(4,0)N 的直线l 交圆于C ：22(6)9x y 于A ,B 两点,则||MA MB的最大值为（）A ．12B ．C ．10D ．6．（2021河北省邯郸市高三三模）已知点P 在直线4x y 上,过点P 作圆22:4O x y 的两条切线,切点分别为A ,B ,则点(3,2)M 到直线AB 距离的最大值为（）A B C ．2D ．7．（2021江苏省苏州市高三5月三模）在平面直角坐标系xOy 中,点Q 为圆M ：22(1)(1)1x y 上一动点,过圆M 外一点P 向圆M 引-条切线,切点为A ,若|PA |=|PO |,则||PQ 的最小值为（）A 1B 1C 1D ．1 8．（2021山东省济宁市高三二模）“曼哈顿距离”是由赫尔曼 闵可夫斯基所创的词汇,是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中,点 11,P x y 、 22,Q x y 的曼哈顿距离为：1212PQ L x x y y ．若点 1,2P ,点Q 为圆22:4C x y 上一动点,则PQ L 的最大值为（）A ．1B ．1C ．3D ．3 9．（2021山东省日照市高三第二次模拟）若实数x y 、满足条件221x y ,则21y x 的范围是（）A ．B ．3,5 C ．,1 D ．3,410．（2021江苏省南通市高三阶段性测试）在平面直角坐标系xOy 中,给定两点(1,2)M ,(3,4)N ,点P 在x 轴的正半轴上移动,当MPN 取最大值时,点P 的横坐标为（）A ．52B ．53C ．3D ．10311．（2021湖南省怀化市高三下学期3月一模）若实数,x y 满足x 则x 最大值是（）A ．4B ．18C ．20D ．2412．（2021湖北省鄂州高三3月月考）已知直线1:310l mx y m 与直线2:310l x my m 相交于点P ,线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y 的一条动弦,且||AB ,则||PA PB的最大值为（）A ．B ．C ．D ．2二、多选题13．（2021山东省淄博市高三三模）已知圆221:230O x y x 和圆222:210O x y y 的交点为A ,B ,则（）A ．圆1O 和圆2O 有两条公切线B ．直线AB 的方程为10x y C ．圆2O 上存在两点P 和Q 使得||||PQ ABD ．圆1O 上的点到直线AB 的最大距离为214．（2021江苏省南通学科基地高三全真模拟）集合M 在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为M .若集合22,925A x y xy , ,B x y y x m , ,2C x y y kx k 则下列说法中正确的有（）A ．若AB ,则实数m 的取值范围为 m m B ．存在k R ,使AC C ．无论k 取何值,都有A CD ．A C ∩的最大值为415．（2021河北省沧州市高三三模）已知点 2,4P ,若过点 4,0Q 的直线l 交圆C ： 2269x y 于A ,B 两点,R 是圆C 上一动点,则（）A ．AB 的最小值为B ．P 到l 的距离的最大值为C ．PQ PR的最小值为12 D ．PR 的最大值为316．（2021河北省张家口市、沧州市高三下学期二模）已知直线:0l kx y 与圆22:2210M x y x y ,则下列说法中正确的是（）A ．直线l 与圆M 一定相交B ．若0k ,则直线l 与圆M 相切C ．当1k 时,直线l 与圆M 的相交弦最长D ．圆心M 到直线l 三、填空题17．（2021湖北省襄阳市高三5月第二次模拟）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是：已知动点M 与两个定点A ､B 的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O ：x 2+y 2=1和点1,02A,点B (4,2),M 为圆O 上的动点,则2|MA |+|MB |的最小值为___________18．（2021华大新高考联盟高三下学期3月教学质量测评）已知点M 在抛物线C ：24y x 上运动,圆C 过点 5,0, , 3,2 ,过点M 引直线1l ,2l 与圆C 相切,切点分别为P ,Q ,则PQ 的取值范围为__________.19．（2021湖南省益阳市高三下学期4月模拟）已知圆O ：x 2+y 2=1,A (3,3),点P 在直线l ：x ﹣y =2上运动,则|PA |+|PO |的最小值为___________.20．（2021江苏省南通市高三下学期5月四模）舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具,如图,O 是滑槽AB 的中点,短杆ON 可绕O 转动,长杆MN 通过N 处的铰链与ON 连接,MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动.当点D 在滑槽AB 内作往复移动时,带动点N 绕O 转动,点M 也随之而运动.记点N 的运动轨迹为1C ,点M 的运动轨迹为2C .若1ON DN ,3MN ,过2C 上的点P 向1C 作切线,则切线长的最大值为___________.。
山东省日照市数学高三理数第一次综合测试试卷
山东省日照市数学高三理数第一次综合测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2018高一上·浙江期中) 已知集合， 0，1，，则A .B .C .D . 0，1，2. （1分）若复数满足方程,则（）A .B .C .D .3. （1分） (2017高二下·保定期末) 设a=log 3，b=（）0.2 ， c=2 ，则a、b、c的大小顺序为（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . a＜b＜c4. （1分）(2020·化州模拟) 若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高二上·平阳期中) 已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分） (2018高一下·商丘期末) 在直角坐标系中，函数的图像可能是（）A .B .C .D .7. （1分）已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A .B .C .D .8. （1分）已知函数,则的值域是（）A .B .C .D .9. （1分）(2018·龙泉驿模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D .10. （1分）(2017·焦作模拟) 已知函数f（x）=（2x2﹣x﹣1）ex ，则方程（t∈R）的根的个数为（）A . 3B . 2C . 5D . 411. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）设向量=(m,n),=(s,t)，定义两个向量,之间的运算“⊗”为⊗=(ms,nt)，若向量=(1,2)，⊗=(-3,-4)则向量=________13. （1分） (2018高二下·中山月考) 的展开式中的系数是________.14. （1分） (2017高二上·河南月考) 在中，角所对的边分别为，若，的面积等于，则的取值范围是 ________.15. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为________．三、解答题 (共7题；共14分)16. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知数列的前项和 .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .17. （2分） (2016高三上·焦作期中) 某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入之多3艘游船供游客观光，过去10年的数据资料显示每年国庆节当日客流量X（单位：万人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：国庆节当日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5频数244以这10年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立．（1）求未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率；（2）该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量：（单位：艘）受当日客流量X（单位：万人）的限制，其关联关系如下表：国庆节当日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5游船最多使用量123若某艘游船国庆节当日使用，则水面游览中心国庆节当日可获得利润3万元，若某艘游船国庆节当日不使用，则水面游览中心国庆节当日亏损0.5万元，记Y（单位：万元）表示该水面游览中心国庆节当日获得总利润，当Y 的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳，问该水面游览中心的国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳？18. （2分）(2017·新乡模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3 ，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．19. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知两点M和N分别在直线y=mx和y=﹣mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l 的斜率k的取值范围．20. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，求证：x1+x2＞．21. （2分）(2017·太原模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4 ，求实数a的值．22. （2分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共14分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
山东省日照市日照第一中学2021-2022学年高三考前热身数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A ．2B ．22C ．24D ．222．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．53．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥4．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20B ．24C ．25D ．26以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 6．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ） A ．163i B ．6i C ．203i D ．208．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<9．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ） A ．22B ．32C ．42D ．32210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+11．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．212．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届山东省高三一模数学试题分类汇编——专题八函数与导数
专题八函数与导数一、单项选择1.（济宁一模3）已知a=sin2，6=log20.2，c=20.2，则A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a2.（潍坊一模3）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x﹣2﹣1123y0.240.51 2.02 3.988.02在以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是A．y a bx=+B．by ax=+C．logby a x=+D．xy a b=+3.（滨州一模4）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且∀x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（log43）＜＜B．＜f（log43）＜C．＜＜f（log43）D．＜f（log43）＜4.（菏泽一模5）函数的图象大致为（）A．B．C．D．5.（烟台一模5）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系式为P=P0e−kt，其中P0，k为正常数.如果一定量的废气在前10h的过滤过程污染物被消除了20%，那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间？（结果四舍五入取整数，参考数据：ln2≈0.693，ln5≈1.609）A.11hB.21hC.31hD.41h6.（泰安一模6）已知定义在R 上的偶函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，则（ ） A ．f （2）＜f （log 6）＜f （log 4）B ．f （log 6）＜f （log 4）＜f （2）C ．f （log 6）＜f （2）＜f （log 4）D ．f （2）＜f （log 4）＜f （log 6）7.（青岛一模5）若f(x)={log 3(x +1),x ≥02x ,x <0，则不等式f(x)>12的解集为（ ）A.()()+∞--,130,1B.()()∞+∞，，13-1- C.()()1-300,1-， D.()()∞+∞，，1-31--8.（日照一模6）如图所示，单位圆上一定点A 与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x 轴正向滚动一周则A 点形成的轨迹为A ．B ．C ．D ．9.（潍坊一模7）已知20202021a =，20212020b =，ln2c =，则A ．log log a b c c >B ．log log c c a b >C ．c c a b <D ．a b c c <10.（烟台一模7）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(2-x)=f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 3，则 A.f(2021)=0B.2是f(x)的一个周期C.当x ∈(1,3)时，f(x)=(1-x)3D.f(x)>0的解集为(4k,4k+2)(k ∈Z)11.（济南一模6）函数y=f(x)在［－2π,2π]上的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=|sinx|+cosxC.f(x)=sin|x|+cosxD.f(x)=sin|x|+|cosx|12.（青岛一模7）已知)(x f y =为奇函数，)1(+=x f y 为偶函数，若当[]1,0∈x ，)(log )(2a x x f +=，则=)2021(fA.-1B.0C.1D.213.（德州一模7）设函数f （x ）＝xe x ﹣a （x ﹣1），其中a ＜1，若存在唯一整数x 0，使得f （x 0）＜a ，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，1）B ．[﹣，）C ．[，）D ．[，1）14.（聊城一模8）已知函数()2,0,ln ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()2g x x x =-，若方程()()()0f g x g x m +-=的所有实根之和为4，则实数m 的取值范围为 A ．m>1 B ．m ≥1C ．m<1D ．m ≤115.（滨州一模7）定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2+x ）＝f （2﹣x ），当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝x +2，设函数h （x ）＝e ﹣|x ﹣2|（﹣2＜x ＜6）（e 为自然对数的底数），则f （x ）与h （x ）的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．816．（2021•临沂一模7）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2．已知f （x ）＝e x e x +1−12，则函数y ＝[f （x ）]的值域为（ ）A ．{0}B ．{﹣1，0}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}17.（济南一模8）设a=20221n2020, b=2021ln2021, c=20201n2022,则A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c 二、多项选择18．（2021•淄博一模10）已知函数f （x ）＝2x +2﹣x ，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）是偶函数B ．f （x ）是增函数C ．f （x ）最小值是2D ．f （x ）最大值是419.（济南一模10）已知函数f(x)=x 3-ax+1的图象在x=2处切线的斜率为9,则下列说法正确的是A.a=3B.f(x)在x= -1处取得极大值C.当x ∈(-2,1]时，f(x) ∈(-1,3]D.f(x)的图象关于点（0,1)中心对称20.（潍坊一模10）已知函数21, 0()cos , 0x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，则下列结论正确的是A ．()f x 是偶函数B ．3(())12f f π-=C ．()f x 是增函数D ．()f x 的值域为[﹣1，+∞)21.（菏泽一模10）对于函数，下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）在处取得极大值B ．f （x ）有两个不同的零点C ．D ．若在（0，+∞）上恒成立，则22.（日照一模10）已知x 1+log 3x1=0,x 2+log 2x2=0，则A. 0<x 2<x 1<1B. 0<x 1<x 2<1C. x 2lgx 1-x 1lgx 2<0D. x 2lgx 1-x 1lgx 2>023.（青岛一模11）若实数b a <，则下列不等式关系正确的是（ ） A.(25)b <(25)a <(35)aB.若2log ,1>>ab a a 则C.ba ab a +>+>11,022则若 D.若m >53,a,b ∈(1,3) ，则13（a 3−b 3)−m(a 2−b 2)+a −b >024.（滨州一模11）若0＜x 1＜x 2＜1，e 为自然对数的底数，则下列结论错误的是（ ） A ．＜B ．＞C ．＞lnx 2﹣lnx 1D ．＜lnx 2﹣lnx 125.（泰安一模11）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝．则下列结论正确的是（ ）A ．当x ＜0时，f （x ）＝﹣e x （x +1）B ．函数f （x ）在R 上有且仅有三个零点C ．若关于x 的方程f （x ）＝m 有解，则实数m 的取值范围是f （﹣2）≤m ≤f （2）D ．∀x 1，x 2∈R ，|f （x 2）﹣f （x 1）|＜226.（日照一模11）已知函数f(x)对于任意x ∈R ，均满足f(x)=f(2-x).当x ≤1时f (x )={lnx,0<x ≤1e x ,x ≤0若函数g(x)=m|x|-2-f(x)，下列结论正确的为A. 若m<0，则g(x)恰有两个零点B. 若32<m <e ，则g(x)有三个零点C. 若0<m ≤32，则g(x)恰有四个零点D. 不存在m 使得g(x)恰有四个零点27.（济宁一模12）已知函数f(x)=e sinx -e cosx，其中e 是自然对数的底数，下列说法中正确的是 A.函数f(x)的周期为2π B.f(x)在区间(0,π2)上是减函数C.f (x +π4)是奇函数D.f(x)在区间(π2,π)上有且仅有一个极值点三、填空28．（2021•临沂一模13）若函数f （x ）满足：（1）对于任意实数x 1，x 2，当0＜x 1＜x 2时，都有f （x 1）＜f （x 2）； （2）f （x 1x 2）＝f （x 1）﹣f （x 2），则f （x ）＝ .（答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可）29.（潍坊一模14）写出一个存在极值的奇函数()f x ＝ ．30.（日照一模13）若函数f (x )=log a x(a >1)，在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= . 31.（济宁一模14）已知函数f (x )={e x ，x >0f (x +2)，x ≤0，则f(-5)= .32.（日照一模15）已知函数f (x )=3x+1+a3x +1(a ≥3)，若对任意x 1，x 2，x 3∈R ，总有f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)为某一个三角形的边长，则实数a 的取值范围是 .33．（2021•淄博一模16）已知函数f （x ）＝|x 3+2x +a |在[1，2]上的最大值是6，则实数a 的值是 ． 34.（菏泽一模16）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （0）＝1，g （x ）＝f （x ﹣1）是奇函数，则f （2021）＝ ，．35.（德州一模16）设定义在D 上的函数y ＝f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处的切线方程为l ：y ＝g （x ），当x ≠x 0时，若＜0在D 内恒成立，则称P 点为函数y ＝f （x ）的“类对称中心点”，则函数h（x ）＝+lnx 的“类对称中心点”的坐标为 ．四、解答36.（济南一模18）已知函数f(x)= 2(1),0.1,0.2x a x e x x ax x x ⎧+≤⎪⎨-+>⎪⎩. （1)若a=2,求f(x)的最小值；（2)若f(x)恰好有三个零点，求实数a 的取值范围．37.（潍坊一模21）已知函数2()2sin x af x x-=-(a ∈R)．（1）若曲线()y f x =在点(2π，()2f π)处的切线经过坐标原点，求实数a ； （2）当a ＞0时，判断函数()f x 在x ∈(0，π)上的零点个数，并说明理由．38.（菏泽一模22）已知函数f （x ）＝lnx ﹣kx （k ∈R ），g （x ）＝x （e x ﹣2）． （1）若f （x ）有唯一零点，求k 的取值范围； （2）若g （x ）﹣f （x ）≥1恒成立，求k 的取值范围．39.（日照一模22）已知函数f (x )=e x −ax −1,g (x )=kx 2. （1）当a>0时，求f(x)的值域； （2）令a=1，当x ∈(0,+∞)时，f (x )≥g (x )ln (x+1)−x 恒成立，求k 的取值范围.40.（泰安一模22）已知函数f （x ）＝xlnx ﹣x 2+（2a ﹣1）x （a ∈R ）． （1）讨论函数f （x ）的极值点的个数； （2）已知函数g （x ）＝﹣f ′（x ）有两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2.证明：x 2﹣x 1＜．41.（2021•淄博一模22）已知数列)()11(*∈+=N n nan n (1)证明:e a n <(n ∈N *,e 是自然对数的底数);(2)若不等式e na n ≤++)11（(n ∈N *,a>0)成立，求实数a 的最大值。
2021届日照市高三一模数学试卷答案
AB
所成的角为
π 3
，所以
cos AB, D1N
AB D1N AB D1N
即 cos π 3
04y0
，化简得
0 16 0 x2 y2 16 Nhomakorabea3y2 x2 16 ，所以点 N 的轨迹为双曲线，故 D 正确；
因为 MN 与平面 ABCD 所成的角为 π ，即 MND π ，所以 DM DN 2 ，
日均值的中位数是 41+45 =43 ，所以 C 不正确；这 10 天中 PM 2.5 日均值的平均数为 2
50 1 (20 9 18 16 10 30 28 10 5 2) 48.8 ，所以 D 错.故选 AB． 10
10. 解：由 x1 log3 x1 0 ， x2 log2 x2 0 ，得 0 x1 1 ， 0 x2 1 ， 由图像得
37
37
37
5. 解：定点 A(3，1) ，则有 9 1 1， mn
所以 m n (m n)( 9 1 ) 10 9n m 10 2 9 16 ，
mn
mn
当且仅当 9n m ,即m 3n 时取“=”号. 选 C. mn
6．解：如图所示，记 B，C，D 为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是顺时
的抛物线，故 C 正确；
以 D 为原点， DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标
系，如图：
则 A(4, 0, 0), B(4, 4, 0), D1(0, 0, 4) ，设 N (x, y, 0) ，
则 AB (0, 4, 0), D1N (x, y, 4) ，
因为
D1N
与
B1C1 的中点， I、J 为 A1C1、AC 分别靠近 C1、A 的四等分点.
山东省日照市2021-2022学年高三下学期1月校际联考数学试题(解析版)
2021—2022学年度高三校际联合考试
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x 2＞1}，则 A∩B=（ ）
A. {x|x ＜﹣1或x ＞1}
B. {﹣2，2}
C. {2}
D. {0} 【答案】B
【解析】
试题分析：求出B 中不等式的解集确定出B ，找出A 与B 的交集即可．
解：由B 中不等式解得：x ＞1或x ＜﹣1，即B={x|x ＞1或x ＜﹣1}，
∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴A∩B={﹣2，2}，
故选B ．
考点：交集及其运算．
2.已知复数z 满足31i z -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）
A. 2
B.
C. 5
D. 【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.
【详解】因为31i 2i z =-+=+，所以z =
【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的代数形式的加减运算，复数的模的公式，属于简单题目.
3.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈10=尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ）。
山东省日照市第一中学2021届高三数学下学期模拟考试试题(含解析)
山东省日照市第一中学2021届高三数学下学期模拟考试试题（含解析）注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分；2.把每小题的答案，写在答题卡上. 一、单项选择题1.已知集合1|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，(|B y y ==，则A B =（ ） A. ∅ B. (,2]-∞C. [)1,2D. []0,2【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式确定集合A ，求函数值域确定集合B ，再由交集定义计算．【详解】由102x x -≤-得(1)(2)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩，12x ≤<，即[1,2)A =，又2044x ≤-≤，所以02≤≤，即[0,2]B =， 所以[1,2)A B ⋂=． 故选：C ．【点睛】本题考查集合交集运算，考查解分式不等式，求函数值域，本题属于基础题． 2.复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是（ ） A. 7 B. 49 C. 9 D. 81【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，由342z i ++=可得出()()22344x y +++=，22z z x y ⋅=+，利用数形结合思想求出z z ⋅的最大值.【详解】设z x yi =+，则()()()()223434342z i x y i x y ++=+++=+++=，()()22344x y ∴+++=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以()3,4--为圆心，以2为半径的圆，22z z x y ⋅=+，其几何意义是原点到圆()()22344x y +++=上一点距离的平方，原点到圆心的距离为()()2230405--+--=，因此，z z ⋅的最大值为()22549+=，故选B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应点的轨迹，同时也涉及了点到圆上一点最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位：kg ）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为210/3 1.732g m s ≈＝，） A. 63 B. 69C. 75D. 81【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重||||G F '=,利用余弦定理即可求出||F '得解.【详解】如图，设该学生的体重为G ,则G F '=.由余弦定理得22222||4004002400400cos()3400,||40033F F π''=+-⨯⨯⨯=⨯∴=所以||369G =≈kg . 故选：B【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.α，,22ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ） A. αβ>B. 0αβ+>C. αβ<D.22αβ>【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()sin f x x x =，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.【详解】构造()sin f x x x =形式，则()sin cos f x x x x +'=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时导函数()0f x '≥，()f x 单调递增；,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时导函数()0f x '<，()f x 单调递减．又 ()f x 为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.5.方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（ ） A. 甲 B. 丙 C. 戊 D. 庚【答案】D 【解析】 【分析】对乙丙值班的时间分三种情况讨论得解.【详解】假设乙丙分别在星期三和星期五值班，则星期六甲和庚值班，不符合题意； 假设乙丙分别在星期二和星期六值班，则甲在星期日，庚在星期五值班，戊在星期一值班，丁在星期三值班；假设乙丙分别在星期一和星期日值班，显然不符合题意. 故选：D【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析能力. 6.已知抛物线24y x ＝的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线交于A ，B 两点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为M ，MAF ∠的角平分线与抛物线的准线交于点P ，线段AB 的中点为Q ．若8AB =，PQ =（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】 【分析】如图，先证明||||PM PF =，||||PM PN =,所以点P 是MN 的中点，根据中位线性质和抛物线的定义即得解.【详解】如图，由题得MAP QAP ∠=∠,||||AF AM =,所以||||AP MF MG GF ⊥=，. 所以||||PM PF =,所以MPA PAF ∆≅∆, 所以90PFB PNB ∠=∠=,所以||||PFB PNB PF PN ∆≅∆∴=，， 所以||||PM PN =,即点P 是MN 的中点， 所以111||(||||)(||||)||4222PQ AM BN AF BF AB =+=+== 故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（ ）图1 图2A.13B.16C.172D.1144【答案】C 【解析】 【分析】先求出满足题意的所有排法的总数，再求出所有排法的总数，再由古典概型的概率公式求解即可.【详解】先排左上角的数字，可以排2,4,6,8，有4种排法，如果固定了左上角的偶数，如图，假设是2，则有两种排法，当四个角的数字固定之后，其他空位的数字随其固定，所以共有42=8⨯种排法满足题意.要求所有的结果，可以先排四个角上的偶数，有44A 种结果，再排其他四个空位，有44A 种结果，共有44442424576A A =⨯=.由古典概型的概率公式得444488157672P A A ===⋅. 故选：C【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8.已知直线(0)y ax b b =+＞与曲线3y x =有且只有两个公共点1122(,),(,)A x y B x y ，其中12x x ＜，则122x x +=（ ）A. 1-B. 0C. 1D. a【答案】B 【解析】 【分析】先分析出直线(0)y ax b b =+＞与曲线3y x =在点A 处相切，在点B 处相交，求出直线方程为231132y x x x =-，联立曲线方程3y x =，解方程组即得1220x x +=.【详解】问题等价于直线(0)y ax b b =+＞与曲线3y x =有且只有两个公共点1122(,),(,)A x y B x y ，画出函数的图象只能是这样：直线(0)y ax b b =+＞与曲线3y x =在点A 处相切，在点B 处相交.由题得切线的斜率为213k x =，切线方程为3223111113(),32y x x x x y x x x -=-∴=-. 所以23113,2a x b x ==-,所以直线方程为231132y x x x =-.把直线方程和曲线方程3y x =联立得，323323111132,320x x x x x x x x =-∴-+=， 所以2111()(2)0,x x x x x x -+=∴=或12x x =-.所以21122,20x x x x =-∴+=. 故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、多项选择题9.已知点F 是抛物线()220y px p =>的焦点，,AB CD 是经过点F 的弦且AB CD ⊥，AB 的斜率为k ，且0k >，,C A 两点在x 轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A.1112AB CD p+= B. 若243AF BF p ⋅=，则33k = C. OA OB OC OD ⋅=⋅D. 四边形ABCD 面积最小值为216p【答案】AC 【解析】 【分析】先由AB 的斜率为k ，AB CD ⊥，得到1CD k k=-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理得到2122212(2)14p k x x kx x p ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩再由抛物线的焦点弦公式求出AB ，CD ，最后根据题意，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为AB 的斜率为k ，AB CD ⊥，所以1CD k k=-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩可得，222221(2)04k x p k xk p ，2122212(2)14p k x x k x x p ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以221222(2)2(1)++=++=+=p k p k AB x x p p k k， 同理可得22212(1)2(1)1p k CD p k k +==+ 则有1112AB CD p+=，所以A 正确； 221212121422⎛⎫⎛⎫⋅=+=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p OA OB x x y y p k x x ()22222222212121111(2)34244224+⎡⎤=+-++=+-=-⎢⎥⎣⎦p p k p k x x x x p p k p p 与k 无关，同理234⋅=-OC OD p ，故OA OB OC OD ⋅=⋅，C 正确； 若243AF BF p ⋅=，由21212121()2224⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p p x x x x x x p 得222222221(2)4223++=+=p k p p p p k k ，解得3k =，故B 错； 因为AB CD ⊥，所以四边形ABCD 面积22222222222112(1)2(1)12(1)22822++⎛⎫==⋅⋅+==++≥ ⎪⎝⎭ABCDp k p k S AB CD p k p k p k k k 当且仅当221k k =，即1k =时，等号成立；故D 错； 故选AC【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系即可，解决此类题型，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，弦长公式等求解，属于常考题型.10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上的动点（点P 不与点C ，1C 重合），过点P 作平面α分别与棱BC ，CD 交于M ，N 两点，若CP CM CN ＝＝，则下列说法正确的是（ ）A. 1A C ⊥面αB. 存在点P ，使得1AC ∥平面αC. 存在点P ，使得点1A 到平面α的距离为53D. 用过P ，M ，1D 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 【答案】ACD 【解析】利用空间直线平面的位置关系对A,B 分析判断，利用点到平面的距离和截面知识对C,D 分析判断得解.【详解】A.如图所示，平面α //平面1BDC ,在正方体中，1A C ⊥平面1BDC ,所以1A C ⊥平面α，所以选项A 正确；B.假设存在点P ，使得1AC ∥平面α，因为1AC ⊂平面1ACC ,平面1ACC 平面α=PE,所以1//AC PE ,所以221222CP CP ===,显然不等，所以假设不成立，故选项B 错误；C. 当CP 越小，则点1A 到平面α的距离越大，这个距离大于零且无限接近1533AC =>,所以存在点P ，使得点1A 到平面α的距离为53，所以选项C 正确； D. 用过P ，M ，1D 三点的平面去截正方体，因为PM//1AD ,所以得到的截面就是平面1PMAD ,它是一个梯形，所以该选项正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系，考查点到平面的距离和截面问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数()()()sin cos cos sin ,f x x x x R =-∈，则（ ） A. ()f x 为偶函数B. ()f x 为周期函数，且最小正周期C. ()0f x <恒成立D. ()f x的最小值为【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的性质，对选项逐一分析，得到结果. 【详解】函数()()()sin cos cos sin ,f x x x x R =-∈，满足()sin[cos()]cos[sin()]sin(cos )cos(sin )()f x x x x x f x -=---=-=， 所以()f x 为偶函数，所以A 正确；根据正余弦函数的最小正周期可知()f x 为周期函数，且最小正周期为2π，所以B 正确； 当[0,]2x π∈时，sin [0,1]x ∈，且单调增，cos [0,1]x ∈，且单调减， 所以()0f x <，同理，[,]2x ππ∈，3[,]2x ππ∈，3[,2]2x ππ∈时都成立，结合函数的周期性，满足()0f x <恒成立，所以C 正确； 因为sin [1,1]x ∈-，cos [1,1]x ∈-，而sin cos )4x x x π-=-，当4πx =-时取得最小值，结合条件，取不到这个最小值，所以D 不正确； 故选：ABC.【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有偶函数的性质，函数的周期性的判断，诱导公式的应用，属于简单题目.12.已知二次方程的韦达定理，推广到实系数三次方程320Ax Bx Cx D +++=也成立，即123122331123B x x x AC x x x x x x AD x x x A ⎧++=-⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩.若实数a 、b 、c 满足a b c <<，69a b c ab bc ca ++=⎧⎨++=⎩，则（ ） A. 0a < B. 13b <<C. 34c <<D. ()()55b c --的最小值是154【答案】BCD 【解析】 【分析】构造函数32()()()()69f x x a x b x c x x x abc =---=-+-，利用导数分析函数()y f x =的单调性，可得出()()()30f x f f ==极小值，()()()14f x f f ==极大值，再由a 、b 、c 为函数()y f x =的三个零点可判断出A 、B 、C 的正误，由题中条件得出6b c a +=-，()()2963bc a a a =--=-，代入()()55b c --可判断D 的正误.【详解】构造函数32()()()()69f x x a x b x c x x x abc =---=-+-，则2()3129f x x x -'=+由()0f x '>可得3x >或1x <，由()0f x '<可得13x << 所以()f x 在(),1-∞和()3,+∞上单调递增，在()1,3上单调递减 因为a 、b 、c 为函数()y f x =的三个零点所以()()03f x f =<极小值，()()01f x f =>极大值 因为()()()()030,140f f f f ==所以由零点存在定理可得01a <<，13b <<，34c <<，故A 错误，B 、C 正确 由条件可得6b c a +=-，()()2963bc a a a =--=-所以()()()()()()2255525356254,0,1b c bc b c a a a a a --=-++=---+=-+∈ 所以当12a =时()()55bc --取得最小值154，故D 正确故选：BCD【点睛】构造函数32()()()()69f x x a x b x c x x x abc =---=-+-是解答本题的关键，考查了学生的分析能力与转化能力，属于中档题. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数sin y x =的图象与直线()()20y m x m =+>恰有四个公共点()11,A x y ，()22,B x y，()33,C x y，()44,D x y，其中1234x x x x<<<，则442tanxx+=__________．【答案】1【解析】【分析】根据题意画出图象，找到只有四个公共点的情况，明确D点即为直线与函数siny x=的图象相切点，然后代入运算，即可得到结果．【详解】由题意画出图象如下：根据题意，很明显，在D点处，直线与函数siny x=的图象相切，D点即为切点．则有，在点D处，siny x=-，cosy x'=-．而4cos x m-=，且()4442siny m x x=+=-，∴44444sin sin2tancosx xx xm x--+===-．∴44442tan1tan tanx xx x+==．故答案为：1．【点睛】此题考查根据函数图象关系求解参数的取值，关键在于结合直线与曲线的几何位置关系利用导数的几何意义建立等式求解.14.若函数11()ln()2x xf x e e--=+-与()sin2xg xπ=像的交点为()11,x y，()22,x y，(),m mx y，则1miix==∑____________.【答案】2【解析】 【分析】利用复合函数的单调性得出()f x 的单调性，再结合两函数的对称性确定交点个数与性质后可得结论．【详解】由1x t e -=是增函数，1u t t=+在[1,)+∞是单调递增，ln 2y u =-在(0,)u ∈+∞单调递增得11()ln()2x x f x e e --=+-在[1,)+∞上是增函数，又211(2)11(2)ln 2ln()2()x x x x f x ee e ef x ------⎡⎤-=+-=+-=⎣⎦，所以()y f x =的图象关于直线1x =对称，易知1x =也是()sin2xg x π=的对称轴，在[1,3]上()g x 是减函数，而(1)10(1)g f =>>，(3)10(3)g f =-<<，因此()f x 与()g x 的图象在[1,3]上有一个交点，[3,4)x ∈时，()0,()0f x g x ><，4x ≥时，()1f x >，()1g x ≤，()f x 与()g x 的图象在[3,)+∞上无交点，所以在[1,)+∞上它们只有一个交点，根据对称性在(,1]-∞上也只有一个交点，且这两个交点关于直线1x =对称．所以1212mii xx x ==+=∑．故答案为：2．【点睛】本题考查两函数图象交点问题，解题方法是研究函数的性质：单调性，对称性，确定交点个数及性质．15.已知函数()()21x f x e x =+，令1()()f x f x '=，1()()n n f x f x +'=，若()2()x n n n n f x e a x b x c =++，记数列22n n n a c b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ，求2019S 的近似值.有四位同学做出了4个不同答案：23，1，32，53，其中最接近2019S 的近似值的是____________. 【答案】32【解析】 【分析】依次求导数，归纳出()n f x ，得,,n n n a b c ，然后用放缩法估值n S ，得出结论． 【详解】由已知221()()(21)(22)(43)x x x f x f x e x x e x e x x '==++++=++，2221()()(43)(24)(67)x x x f x f x e x x e x e x x '==++++=++， 2232()()(67)(26)(813)x x x f x f x e x x e x e x x '==++++=++，…归纳出：22()2(1)1x n f x e x n x n n ⎡⎤=+++++⎣⎦，又()2()x n n n n f x e a x b x c =++1n a =，2(1)nb n =+，21nc n n =++.∴222221222(22)n n n n a c b n n n==-+-++，令221111(2)2(1)1n n n n a d n c b n n n n n==<=-≥---，则2019123111111122231n S d d d d n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+<+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭31322n =-<， ∴与2019S 的值最接近的是32. 【点睛】本题考查数列的函数特性，考查基本初等函数的导数运算，考查了用放缩法证明数列不等式，还考查了归纳推理，属于中档题．16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A ，B 距离之比为常数(0λλ＞且1)λ≠的点的轨迹是一个圆心在直线AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1226AB AD AA ＝＝＝，点E 在棱AB上，2BE AE ＝，动点P 满足3BP PE ＝．若点P 在平面ABCD 内运动，则点P 所形成的阿氏圆的半径为________；若点P 在长方体1111ABCD A B C D -内部运动，F 为棱11C D 的中点，M 为CP 的中点，则三棱锥1M B CF -的体积的最小值为___________．【答案】 (1). 23 (2). 94【解析】 【分析】（1）以AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立如图所示的坐标系，设(,)P x y ，求出点P 的轨迹为22+12x y =，即得解；（2）先求出点P 的轨迹为222++12x y z =，P 到平面1B CF的距离为3h =，再求出h 的最小值即得解.【详解】（1）以AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立如图所示的坐标系，则(6,0),(2,0),B E 设(,)P x y ，由3BP PE ＝得2222(6)3[(2)]x y x y -+=-+， 所以22+12x y =，所以若点P 在平面ABCD 内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为（2）设点(,,)P x y z，由BP 得222222(6)3[(2)z ]x y z x y -++=-++，所以222++12x y z =，由题得1(3,3,3,),(6,0,3),(6,3,0),F B C所以11(3,3,0),(0,3,3),FB BC =-=-设平面1B CF 的法向量为000(,,)n x y z =， 所以100100·330,(1,1,1)·330n FB x y n n B C y z ⎧=-=⎪∴=⎨=-=⎪⎩，由题得(6,3,z)CP x y =--， 所以点P 到平面1B CF的距离为||||CP n h n ⋅== 因为2222222(++)(111)(),66x y z x yz x y z ++≥++∴-≤++≤， 所以minh ==M 到平面1BCF由题得1B CF ∆=， 所以三棱锥1MB CF -的体积的最小值为21934. 故答案为：(1). 94． 【点睛】本题主要考查空间几何中的轨迹问题，考查空间几何体体积的计算和点到平面距离的计算，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.若数列{}n a 满足221n n a a p +-=（n ∈+N ，p 为常数），则称数列{}n a 为等方差数列，p为公方差.（1）已知数列{}n c ，{}n d ，{}n x ，{}n y 分别满足2020n c =，n d =，21n x n =+，3n n y =，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；（2）若数列{}n a 是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列{}2na 的前n 项和nS.【答案】（1）{}n c ，{}n d 为等方差数列；（2）2n S n =.【解析】 【分析】（1）根据等方差数列的定义判断；（2）利用等方差数列的定义写出2{}n a 的性质，得出其通项公式2n a ，再求其和． 【详解】（1）22221202020200n n c c +-=-=为常数，22111n n d d n n +-=+-=为常数，22221(23)(21)88n nx x n n n +-=+-+=+不是常数， ()()2222113389n n nn ny y ++-=-=⨯不是常数， 所以{}n c ，{}n d 为等方差数列；（2）因为数列{}n a 是首项为1，公方差为2的等方差数列，所以11a =，2212n n a a +-=，所以212(1)21n a n n =+-=-，所以2(121)2n n n S n +-==.【点睛】本题考查数列的新定义，考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，解题关键是理解新定义，把新定义数列转化为已知数列问题．18.如图，平面四边形ABCD ，点B ，C ，D 均在半径为533的圆上，且3BCD π∠＝．（1）求BD 的长度；（2）若3,2AD ADB ABD ∠∠＝＝，求ABD ∆的面积．【答案】（1）5（2）【解析】 【分析】（1）先求出BCD ∆的外接圆半径为，再利用正弦定理求出BD 得解；（2）设ABD α∠=，α为锐角，则2ADB α∠=，先求出6cos AB α=，再利用余弦定理求出cos α=，即得ABD ∆的面积．【详解】（1）由题意可知，BCD ∆的外接圆半径为3，由正弦定理22sin 3BD R BCD ==∠，解得5BD =；（2）在ABD ∆中，设ABD α∠=，α为锐角，则2ADB α∠=，因为sin 2sin AB AD αα=，所以32sin cos sin AB ααα=，所以6cos AB α=，因为2222cos AD AB BD AB BD α=+-⋅⋅， 即22936cos 2560cos αα=+-，所以cos α=，则6cos 3AB αα===，所以1sin 2ABD S AB BD α∆=⋅⋅= 【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.如图1，平面四边形ABCD 中，,AB AC AB AC AC CD ⊥⊥＝，E 为BC 的中点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使CD BC ⊥，连接BD ，得到如图2所示的三棱锥D ABC -（1）证明：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）已知直线DE 与平面ABC 所成的角为4π，求二面角A BD C --的余弦值． 【答案】（1）见解析（2）66【解析】 【分析】（1）证明 AE ⊥平面BCD ，平面 ADE ⊥平面BCD 即得证；（2）先由题可知DEC ∠即为直线DE 与平面ABC 所成的角，再证明AHE ∠为二面角A DB C --的平面角，再解三角形求解即可.【详解】（1）证明：在三棱锥 D ABC -中，因为,CD BC CD AC ⊥⊥， =AC BC C ，所以 C D ⊥平面 ABC ， 又 AE ⊂平面 ABC ， 所以AE CD ⊥，因为 =AB AC ， E 为BC 中点， 所以 AE BC ⊥， 又= BCCD C ，所以 AE ⊥平面BCD ， 又AE ⊂平面ADE ，所以平面 ADE ⊥平面BCD ．（2）由（1）可知DEC ∠即为直线DE 与平面ABC 所成的角， 所以4DEC π∠=，故1CD CE ==；由（1）知AE ⊥平面BCD ， 过E 作EH BD ⊥于H ，连接AH ， 由三垂线定理可知AH BD ⊥，故AHE ∠为二面角A DB C --的平面角． 由BHE BCD ∆∆∽，得BE EHBD CD=， 即15EH =得55EH =， 所以30AH =， 故6cos EH AHE AH ∠==， 所以二面角A DB C --的余弦值为6．【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间线面角和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评-分，某商家在试价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计1营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2．（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面22⨯列联表，并判断能否有99％的把握认为“获得好评”与物流速度有关？中评或差合计好评评物流迅速物流迟缓30合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（表1），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率．表1（Ⅰ）求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++参考数据：【答案】（1）见解析，有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关．（2）（Ⅰ）见解析，0.7（Ⅱ）该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．【解析】【分析】（1）先画出2×2列联表，再利用独立性检验求解；（2）（Ⅰ）先求出X的取值可能是1，0，1-，再求出对应的概率，写出其分布列，求出其期望得解；（Ⅱ）设商家每天的成交量为Y，求出商家每天能获得的平均积分和商家一年能获得的积分，即可判断得解.【详解】（1）由题意得22(5015305)100 6.6358020554511K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关． （2）（Ⅰ）由题意可知，X 的取值可能是1，0，1-，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1， 所以X 的分布列为所以10.800.1(1)0.10.7EX =⨯+⨯+-⨯=；（Ⅱ）设商家每天的成交量为Y ，则Y 的取值可能为27，30，36， 所以Y 的分布列为所以270.4300.4360.230EY =⨯+⨯+⨯=，所以商家每天能获得的平均积分为300.721⨯=，商家一年能获得的积分：21365766510000⨯=<，所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．【点睛】本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.在平面直角坐标系xOy中，①已知点A，直线l：3x＝，动点P满足到点A 的距离与到直线l ②已知圆C的方程为224x y+=，直线l为圆C的切线，记点A到直线l的距离分别为12,d d，动点P满足12,PA d PB d＝＝；③点S，T分别在x轴，y轴上运动，且3ST＝，动点P满足21+33OP OS OT=．（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；（2）记（1）中的轨迹为E，经过点(1,0)D的直线l'交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．【答案】（1）不论选哪种条件，动点P的轨迹方程2214xy+=（2）33[,]44-【解析】【分析】（1）选①,可以用直接法求轨迹方程，选②，可以用待定系数法求轨迹方程，选③，可以用代入法求轨迹方程；（2）设0(0,)Q y，当l'斜率不存在时，y=，当l'斜率不存在时，求出02331144kyk kk==++，得到034y-≤<或34y<≤，综合即得解.【详解】（1）若选①，设(,)P x y2=，整理得2214xy+=，所以所求的轨迹方程为2214x y +=．若选②，设(,)P x y ，直线l 与圆相切于点H ，则12||||2||4||PA PB d d OH AB +=+==>=， 由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，所以24,2||a c AB ===故2,1a c b ===，所以所求的轨迹方程为2214x y +=．若选③，设(,)P x y ，(,0)S x '，(0,)T y '，3(*)=， 因为2133OP OS OT =+， 所以2313x x y y ⎧='⎪⎪⎨⎪='⎪⎩，整理得323x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，代入(*)得2214x y +=，所以所求的轨迹方程为2214x y +=（2）设0(0,)Q y ，当l '斜率不存在时，00y =， 当l '斜率存在时，设直线l '的方程为(1)(0)y k x k =-≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理， 得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=，>0∆恒成立，2122814k x x k +=+， 设线段MN 的中点为33(,)G x y ，则()212333224,121414x x k kx y k x kk+===-=-++， 所以线段MN 的垂直平分线方程为：222141414k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0x =，得02331144k y k k k==++，当k 0<时，144k k +≤-， 当且仅当12k =-时，取等号，所以0304y -≤<；当0k >时，144k k +≥，当且仅当12k =时，取等号，所以0304y <≤；综上，点Q 纵坐标的取值范围是33[,]44-【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查椭圆中的范围问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.22.已知函数2(1)()x a e x f x x--=，且曲线()y f x ＝在(2,(2))f 处的切线斜率为1． （1）求实数a 的值；（2）证明：当0x ＞时，()1f x ＞； （3）若数列{}n x 满足1()n x n ef x +＝，且113x ＝，证明：211n x n e -＜【答案】（1）2a =（2）见解析（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由(2)12a f '==即得a 的值；（2）只需证21()102xh x e x x =--->，利用导数证明21()12x h x e x x =---在(0,)+∞上单调递增，所以21()1(0)02x h x e x x h =--->=成立，即得证；（3）分析得到只需证11()122n x n f x e -<-，再利用导数证明即可.【详解】（1）3[(2)2]()x a x e x f x x-++'=，(2)12a f '==，所以2a =； （2）要证()1f x >，只需证21()102xh x e x x =--->， ()1,()1x x h x e x h x e '''=--=-，因为(0,)x ∈+∞， 所以()0h x ''>，所以()1xh x e x '=--在(0,)+∞上单调递增， 所以()1(0)0x h x e x h '=-->'=，所以21()12xh x e x x =---在(0,)+∞上单调递增， 所以21()1(0)02xh x e x x h =--->=成立，所以当0x >时，()1f x >成立． （3）由（2）知当0x >时，()1f x >. 因为1()n x n ef x +=，所以1ln ()n x f x +=， 设()ln ()n n g x f x =， 则1()n n x g x +=，所以121()(())((()))0n n n x g x g g x g g x --====>；要证：2|1|1n x ne -<，只需证：1|1|()2n xne -<，因为113x =， 所以113|1|1x e e -=-， 因为3227()03e e x-=-<， 所以1332e <， 所以1131|1|12x e e -=-<， 故只需证：11|1||1|2n nx x ee +-<-， 因为(0,)n x ∈+∞，故只需证：111122n n x x e e +-<-，即证：11()122n x n f x e -<-， 只需证：当(0,)x ∈+∞时，2211()(2)22022xx x e x x ϕ=-+++>， 21()222x x x x e x ϕ⎛⎫'=+-++ ⎪⎝⎭， 21()2112x x x x e ϕ⎛⎫''=+-+ ⎪⎝⎭，21()3102x x x x e ϕ⎛⎫'''=++> ⎪⎝⎭，所以()x ϕ''在区间(0,)+∞上是增函数， 故21()(21)1(0)02xx x x e ϕϕ''''=+-+>=， 所以()x ϕ'在区间(0,)+∞上是增函数，故21()(22)2(0)02xx x x e x ϕϕ''=+-++>=， 所以()x ϕ在区间(0,)+∞上是增函数， 故2211()(2)22(0)022xx x e x x ϕϕ=-+++>=， 所以原不等式成立．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查分析法证明不等式，重点中学试卷可修改欢迎下载意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.31。
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3．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 ，则“ 总相等”是“ 相等”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点 ，以 为圆心且半径为1的圆与圆 有公共点，则 的取值范围（）
A． B．
C． D．
5．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图像是（）
A． B．
C． D．
6．已知 ， ， ， ，则 的大小关系为（）
A．该班选择去甲景点游览B．乙景点的得票数可能会超过9
C．丙景点的得票数不会比甲景点高D．三个景点的得票数可能会相等
11．若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列成立的有（）
A． B．
C． D．
12．已知双曲线 ，不与 轴垂直的直线 与双曲线右支交于点 ， ，（ 在 轴上方， 在 轴下方），与双曲线渐近线交于点 ， （ 在 轴上方）， 为坐标原点，下列选项中正确的为（）
方法二：两次乙箱内摸奖机会；
请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
22．已知函数 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 ， ；
（2）函数 图像与 轴负半轴的交点为 ，且在点 处的切线方程为 ，函数 ， ，求 的最小值；
（3）关于 的方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： ．
参考答案
1．D
【分析】
A．他们健身后，体重在区间 内的人数不变
B．他们健身后，体重在区间 内的人数减少了2个
C．他们健身后，体重在区间 内的肥胖者体重都有减轻
D．他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间
10．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）
四、双空题
16．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 ， 两点，则 __________， 的最小值是__________．
五、解答题
17． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面积．
18．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，若_______，数列 满足 ， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 .
19．如图，已知四边形 为等腰梯形， 为正方形，平面 平面 ， ， .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)点 为线段 上一动点，求 与平面 所成角正弦值的取值范围.
20．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，以 为圆心过椭圆左顶点 的圆与直线 相切于 ，且满足 ．
A． B． C． D．
7．已知函数 和 （ ）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到 的图象，只需把 的图象（）
A．向左平移1个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移1个单位D．向右平移 个单位
8．如图，在直角坐标系 中，一个质点从 出发沿图中路线依次经过 ， ， ， ，按此规律一直运动下去，则 （）
（1）经统计，每人的植树棵数 服从正态分布 ，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数 在区间 内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；
附：若 ，则 ，
．
（2）若 ，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额 （单位：元）的分布列；
（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，
方法一：三次甲箱内摸奖机会；
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，问 内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
21．每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 个红球， 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 的坐标得答案．
A．2017B．2018C．2Βιβλιοθήκη 19D．2020二、多选题
9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）
2021年山东省日照市高三一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数 在复平面内对应点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合 ， ，则 （）．
A． 恒成立
B．若 ，则
C． 面积的最小值为1
D．对每一个确定的 ，若 ，则 的面积为定值
三、填空题
13．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
14． 展开式中的常数项为__________．
15．若点 在平面 外，过点 作面 的垂线，则称垂足 为点 在平面 内的正投影，记为 .如图，在棱长为 的正方体 中，记平面 为 ，平面 为 ，点 是棱 上一动点（与 不重合）， ， .给出下列三个结论：①线段 长度的取值范围是 ；②存在点 使得 平面 ；③存在点 使得 .其中正确结论的序号是_______.