2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)
2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log2x＜0}，则A∩B＝（）A．A B．B C．R D．∅2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝，则z＝（）A．B．C．D．3．（5分）在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）函数（ω＞0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）＝A sinωx的图象，只要将f（x）的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5．（5分）已知命题P：“存在x0∈[1，+∞），使得e＞1”，则命题￢P为（）A．“任意x∈[1，+∞），都有e x＜1”B．“不存在x0∈[1，+∞），都有e＜1“C．“任意x∈[1，+∞），都有e x≤1”D．“不存在x0∈（﹣∞，1），都有e≤1”6．（5分）已知α为第二象限角，且sinα+cosα＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）已知变量x，y满足不等式组，则z＝3x+y的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）在△ABC中，A＝，若a＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．11．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若QP＝QF2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，若a＝f（），b＝﹣ef（﹣e），c＝f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置13．（5分）直线l：y＝kx+1（k∈R）与圆O：x2+y2＝2的位置关系是．14．（5分）已知向量与的夹角是，且||＝1，||＝2，若（+）⊥，则实数λ＝．15．（5分）某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是．16．（5分）无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列四个命题：①诺x∥y，x∥z，则y∥z；②若x⊥y，x⊥z，则y⊥z；③若x⊥y，y∥z，则x⊥z；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；其中正确命题序号为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设函数f（x）＝sin（2x﹣）+cos2x﹣（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，f（）＝，A＝，求a的值．18．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2AD＝2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若，求四面体ABMN的体积．19．（12分）随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为健步常人，不少于16千步为健步超人，其他为健步达人，学校随机抽查了36名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数[0，4000）[4000，16000）[16000，+∞）人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人（1）求从这三类人中各抽多少人；（2）现从选出的6人中随机抽取2人，求这两人健步类型相同的概率．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且过椭圆右焦点F（1，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得＝﹣，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝+e x﹣xe x，h（x）＝e x﹣xe x+lnx+a．（Ⅰ）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）＝h（x）在区间[]上恰有2个相异的实根，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l过点P（1，0）且倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣3|，g（x）＝|x﹣2|；（1）解不等式f（x）+g（x）＜2．（2）对任意的实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证：|x﹣2y+1|≤3．2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log2x＜0}，则A∩B＝（）A．A B．B C．R D．∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】解对数不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，则A∩B＝B，故选：B．【点评】本题主要考查对数不等式，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝，则z＝（）A．B．C．D．【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用虚数单位i的幂运算性质以及两个复数代数形式的乘除法法则，运算求得结果．【解答】解：∵，故选：C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．【分析】求解一元一次不等式得x的范围，再由测度比为长度比得答案．【解答】解：由2x﹣1＜0，得x＜．∴在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为．故选：B．【点评】本题考查几何概型，关键是明确测度比为长度比，是基础题．4．（5分）函数（ω＞0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）＝A sinωx的图象，只要将f（x）的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；31：数形结合；54：等差数列与等比数列；57：三角函数的图象与性质．【分析】由题意可知函数周期π，从而求出ω＝2，由g（x）＝A sin2x，根据y＝A sin（ωx+∅）的图象变换规律可得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故＝π，∴ω＝2．则f（x）＝A sin（2x+）＝A sin2（x+），要得到函数g（x）＝A sinωx＝A sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可，故选：D．【点评】本题主要考查y＝A sin（ωx+∅）的图象变换规律、y＝A sin（ωx+∅）的周期性，属于基础题．5．（5分）已知命题P：“存在x0∈[1，+∞），使得e＞1”，则命题￢P为（）A．“任意x∈[1，+∞），都有e x＜1”B．“不存在x0∈[1，+∞），都有e＜1“C．“任意x∈[1，+∞），都有e x≤1”D．“不存在x0∈（﹣∞，1），都有e≤1”【考点】2J：命题的否定．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p存在x0∈[1，+∞），使得e ＞1”，则￢p为：任意x∈[1，+∞），都有e x≤1．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6．（5分）已知α为第二象限角，且sinα+cosα＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GS：二倍角的三角函数．【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】直接把已知等式两边平方求解．【解答】解：由sinα+cosα＝，两边平方得：．∴2sin，即sin2α＝．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7．（5分）已知变量x，y满足不等式组，则z＝3x+y的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及指数函数的图象和性质，结合基本不等式即可得到结论．【解答】解：如图，点（x，y）所满足的区域即为△ABC，其中A（﹣1，1），B（0，2），C（1，0），可见，要求z＝3x+y的最小值，可得y＝﹣3x+z得：直线过A（﹣1，1）时，z最小，z最小值＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用数形结合确定点的位置是解决本题的关键，本题属于中档题．8．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】13：作图题；35：转化思想；4R：转化法；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是组合体，由一个三棱柱和两个相同的四棱锥构成，分别求出体积累加，即可．【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．∴三棱柱的体积V＝．两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．∴体积V＝＝2．该刍甍的体积为：3+2＝5．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．3D．4【考点】EF：程序框图．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，i的值，当i＝3时，满足条件i≥3，退出循环，输出a的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝，b＝1，i＝1，不满足条件i≥3，a＝，b＝，i＝2，不满足条件i≥3，a＝4，b＝1，i＝3，满足条件i≥3，退出循环，输出a的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a，b，i 的值是解题的关键，属于基础题．10．（5分）在△ABC中，A＝，若a＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．【考点】HP：正弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】根据余弦定理和基本不等式，即可计算△ABC面积的最大值．【解答】解：△ABC中，A＝，a＝2，由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bc cos，即4≥2bc﹣bc＝bc，∴bc≤4，当且仅当b＝c时“＝”成立；∴△ABC面积的最大值为S＝bc sin A≤4×＝．故选：D．【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题．11．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若QP＝QF2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出过点F1且斜率为的直线方程，求出A，B坐标，得到中点坐标，然后利用|F2A|＝|F2B|，利用余弦定理列出关系式求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为的直线为：y＝（x+c），QP＝QF2，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，|F1F2|＝2c，∠PF1F2＝，可得：16a2＝4a2+4c2﹣2×2a×2c cos，解得2b＝a，所以e2﹣e﹣3＝0，e＞1，可得e＝故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用没看出转化思想以及计算能力数形结合的应用．12．（5分）已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，若a ＝f（），b＝﹣ef（﹣e），c＝f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】11：计算题；53：导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）＝xf（x），求导得，g（x）为增函数，利用单调性和奇偶性可比较出大小．【解答】解：令g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）为（0，+∞）上的递增函数，因为e＞1＞，∴g（e）＞g（1）＞g（），∴ef（e）＞f（1）＞f（），又f（x）为奇函数，所以﹣ef（﹣e）＝ef（e），∴b＞c＞a，故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置13．（5分）直线l：y＝kx+1（k∈R）与圆O：x2+y2＝2的位置关系是相交．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】直线l：y＝kx+1恒过定点（0，1），在圆O：x2+y2＝2的内部，由此可得直线与圆相交．【解答】解：∵直线l：y＝kx+1恒过定点（0，1），在圆O：x2+y2＝2的内部，∴直线l：y＝kx+1（k∈R）与圆O：x2+y2＝2的位置关系是相交．故答案为：相交．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查直线系方程，是基础题．14．（5分）已知向量与的夹角是，且||＝1，||＝2，若（+）⊥，则实数λ＝﹣．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】由已知可求，然后由（+）⊥，结合想向量数量积的性质可求λ．【解答】解：∵向量与的夹角是，且||＝1，||＝2，∴＝1×＝1，∵（+）⊥，∴则（+）•＝＝0，∴，∴．故答案为：【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．15．（5分）某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是甲．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】12：应用题；5M：推理和证明．【分析】先阅读题目，理解题意，再逐一进行检验即可．【解答】解：假设被录用的人是甲，则丁说的是真话．与他们只有一人说的是真话相符，故假设成立，假设被录用的人是乙，则甲、丙、丁说的是真话．与他们只有一人说的是真话矛盾，故假设不成立，假设被录用的人是丙，则甲、乙、丁说的是真话．与他们只有一人说的是真话矛盾，故假设不成立，假设被录用的人是丁，则甲、丙说的是真话．与他们只有一人说的是真话矛盾，故假设不成立，即被录用的人是甲，故答案为：甲【点评】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属简单题．16．（5分）无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列四个命题：①诺x∥y，x∥z，则y∥z；②若x⊥y，x⊥z，则y⊥z；③若x⊥y，y∥z，则x⊥z；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；其中正确命题序号为①③．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【专题】35：转化思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离．【分析】由平行直线的传递性和平行平面的判定，即可判断①；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可判断②；由线线垂直和面面垂直的判定，可判断③；由线线和面面的位置关系可判断④．【解答】解：无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也称终于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查空间线线和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设函数f（x）＝sin（2x﹣）+cos2x﹣（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，f（）＝，A＝，求a的值．【考点】H1：三角函数的周期性；H5：正弦函数的单调性．【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（Ⅱ）在△ABC中，利用条件求得cos B＝，可得sin B的值，再利用正弦定理求得a 的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（2x﹣）+cos2x﹣（x∈R）＝sin2x﹣cos2x+cos2x ＝sin2x，故函数f（x）的最小正周期为＝π．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，f（）＝sin（﹣B）＝cos B＝，∴cos B＝，∴sin B＝＝，∵A＝，由正弦定理可得＝，求得a＝．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，正弦定理的应用，属于中档题．18．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2AD＝2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若，求四面体ABMN的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥MB，从而MB⊥平面ADM，由此能证明AD⊥BM．（Ⅱ）设点D到AM的距离为d，由，得d＝，由，得N到平面ABCM的距离为，由此能求出四面体ABMN的体积．【解答】证明：（Ⅰ）由条件知在△AMB中，AM＝MB＝，AB＝2，由勾股逆定理得AM⊥MB，由于平面ADM⊥平面ABCM，BM⊂平面ADM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，∴MB⊥平面ADM，∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM．（Ⅱ）设点D到AM的距离为d，，解得d＝，∵，∴N到平面ABCM的距离为，∴V N﹣ABM＝＝．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为健步常人，不少于16千步为健步超人，其他为健步达人，学校随机抽查了36名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数[0，4000）[4000，16000）[16000，+∞）人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人（1）求从这三类人中各抽多少人；（2）现从选出的6人中随机抽取2人，求这两人健步类型相同的概率．【考点】B3：分层抽样方法．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，利用分层抽样的性质能求出结果．（2）记选出6人分别为A1，B1，B2，B3，C1，C2，从选出的6人中随机抽取2人，利用列举法能求出这两人健步类型相同的概率．【解答】解：（1）对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，则健步常人中抽：6×＝1人，健步超人中抽：6×＝3人，健步达人中抽：6×＝2人．（2）记选出6人分别为A1，B1，B2，B3，C1，C2，从中抽取2人的结果有15种，分别为：A1B1，A1B2，A1B3，A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B1C1，B1C2，B2B3，B2C1，B2C2，B3C1，B3C2，C1C2，其中健康状况一致的结果有4种，分别为：B1B2，B1B3，B2B3，C1C2，∴从选出的6人中随机抽取2人，这两人健步类型相同的概率p＝．【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且过椭圆右焦点F（1，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得＝﹣，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）已知条件得c＝1，由e＝＝，可得a＝2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）由题意可知：当直线斜率不存在时，经检验不合题意，当直线斜率存在时，设存在直线l为y＝k（x﹣1），代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得•＝﹣＝﹣，代入即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件得c＝1，由e＝＝，∴a＝2，∴b＝＝，∴+＝1，（Ⅱ）由题可知，直线l与椭圆C必相交，①当直线斜率不存在时，经检验不合题意，②设存在直线l为y＝k（x﹣1），（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，∴△＝64k2﹣16（3+4k2）（k2﹣3）＞0，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴•＝x1x2+y1y2＝x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝+k2（﹣+1）＝﹣＝﹣，∴k＝±2，故直线l的方程为y＝2（x﹣1）或y＝﹣2（x﹣1）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝+e x﹣xe x，h（x）＝e x﹣xe x+lnx+a．（Ⅰ）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）＝h（x）在区间[]上恰有2个相异的实根，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【专题】35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，可得函数的单调性，即可求出当x∈[﹣2，2]时的最小值，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m即可，（Ⅱ）由题意方程f（x）＝h（x）在区间[]上恰有2个相异的实根，⇔方程﹣lnx＝a在区间[]上恰有2个相异的实根．令g（x）＝﹣lnx＝a，通过求导，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝x2+e x﹣xe x．∴f（x）的定义域为R，f'（x）＝x+e x﹣（e x+xe x）＝x（1﹣e x），当x＜0时，1﹣e x＞0，f'（x）＜0；当x＞0时，1﹣e x＜0，f'（x）＜0∴f（x）在[﹣2，2]上为减函数，∴f（x）min＝f（2）＝2﹣e2，当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m．∴m＜2﹣e2时，不等式f（x）＞m恒成立．（Ⅱ）由题意方程f（x）＝h（x）在区间[]上恰有2个相异的实根，⇔方程﹣lnx＝a在区间[]上恰有2个相异的实根．令g（x）＝﹣lnx＝ag′（x）＝x﹣，∴令g′（x）＝0得x＝1或﹣1（舍），当x变化时，f（x），f′（x）的变化情况如下表：，∴在（，1），g′（x）＞0，在（1，e），g′（x）＜0，∴g（x）在（，1）递减，在（1，e）递增；∴只需，解得．实数a的取值范围是（，]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查不等式的证明，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l过点P（1，0）且倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|+|PB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程转化为，由此能求出曲线C的直角坐标方程；由直线l过点P（1，0）且倾斜角为，能求出直线l的参数方程．（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t1，t2，将，（t为参数）代入（x﹣1）2+（y﹣）2＝4，由此能求出|P A|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），∴ρ＝4（cosθcos+sin）＝2cos，∴，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x+2，即（x﹣1）2+（y﹣）2＝4．∵直线l过点P（1，0）且倾斜角为．∴直线l的参数方程为．（t为参数）．（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t1，t2，将，（t为参数）代入（x﹣1）2+（y﹣）2＝4，整理得t2﹣3t﹣1＝0，t1+t2＝3，t1t2＝﹣1，∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝＝．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、直线的参数方程的求法，考查两线段和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣3|，g（x）＝|x﹣2|；（1）解不等式f（x）+g（x）＜2．（2）对任意的实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证：|x﹣2y+1|≤3．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】（1）通过当x＜2时，当2≤x≤3时，当x＞3时，化简原不等式去掉绝对值符号，然后求解即可；（2）利用绝对值三角不等式证明即可．【解答】解：（1）当x＜2时，原不等式可化为3﹣x+2﹣x＜2，可得，所以当2≤x≤3时，原不等式可化为3﹣x+x﹣2＜2，恒成立，所以2≤x≤3当x＞3时，原不等式可化为x﹣3+x﹣2＜2，可得，所以综上，不等式的解集为（结果为不等式的扣1分）…（5分）（2）证明：|x﹣2y+1|＝|（x﹣3）﹣2（y﹣2）|≤|x﹣3|+2|y﹣2|≤1+2＝3…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查转化思想以及发两条历史性的应用．。
2019年陕西省高考数学一模试卷(文科)
指标值与甲乙两套设备的选择有关：
甲套设备
乙套设备
合计
合格品
不合格品
合计
（Ⅲ）根据表 1 和图 1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．
参考公式及数据：x2＝
P（x2≥k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
20．（12 分）在直角坐标系中，椭圆 C： + ＝1 经过 A（ ，0），B（0，2）两点．
（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.作答时请写清题号。[选修 4-4：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（α 为参数）以坐
标系原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ． （Ⅰ）写出曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程；
D．{x|2＜x≤3}
2．（5 分）复数 i（1+2i）的模是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（5 分）若抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（ ）
A．x＝﹣2
B．x＝1
C．x＝﹣1
D．x＝2
4．（5 分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．64
B．32
C．80
A．64
B．32
C．80
D．32
【考点】L!：由三视图求面积、体积． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系
精品解析：【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测(二)数学(文)试题(原卷版)
数学（文科）试题一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A. B. C. D.2.集合，，则（）A. B. C. D.3.已知，则=（）A. B. C. D.4.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（）A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日日均值逐渐降低C. 这天中日均值的中位数是D. 这天中日均值最高的是月日5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺6.设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，则7.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知是的重心，若，，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.函数的大致图像是（）A. B.C. D.10.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）A. B. C. D.11.所有棱长均为的正四棱锥外接球表面积为（）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数，对任意，有，且，时，有，设，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题.把答案填在答题卡中的横线上．13.椭圆的焦距为_______.。
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测(一)数学(文)试题Word版含解析
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测（一）数学（文）试题一、单选题1．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查，属于基础题.2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】解指数不等式求得集合的范围，然后求两个集合的交集.【详解】对于集合A，由解得，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查指数不等式的解法，属于基础题.3．设等差数列的前项和为，若，，则A．20 B．23 C．24 D．28【答案】D【解析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4．若向量，满足，，且，则与的夹角为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据，利用两个向量数量积为零列方程，解方程求得与两个向量的夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】由于，故，解得，所以与两个向量的夹角为，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直则数量积为零，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.如果两个向量垂直，那么它们的数量积.如果两个非零向量平行，则存在非零实数，使得.要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.5．某校高三（1）班50名学生参加体能测试，其中23人成绩为，其余人成绩都是或.从这50名学生中任抽1人，若抽得的概率是0.4，则抽得的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60【答案】A【解析】用减去抽到A或B的概率，由此求得抽到C的概率.【详解】由于A为人，故抽到C的概率为.本小题主要考查概率之和为，考查互斥事件概率计算，属于基础题.6．已知函数（，，）的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据图像所给位置，结合对称性，求得对称零点为，由此得出正确选项.【详解】设关于直线的对称点是，则，解得，故函数的一个对称中心为，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的图像的对称性，考查三角函数的对称轴和对称中心的知识，属于基础题.7．双曲线C ： 2221(0)2x y a a -=>与x 轴的一个交点是()2,0，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．2y x =± 【答案】D【解析】双曲线过点()2,0，则： 2222012a -=，据此可得： 24a =，则双曲线方程为： 22142x y -=，双曲线的渐近线满足： 22042x y -=，据此整理可得双曲线的渐近线为： 2y x =±. 本题选择D 选项.点睛：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±，而双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为a y x b =± (即bx x a =±)，应注意其区别与联系.8．地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： ）则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是 A ．⑤ B ．④ C ．③ D ．② 【答案】C【解析】设出个出口疏散的时间，利用表格所给数据列方程组，解方程组求得每个出口所用的时间，由此确定最慢的安全出口. 【详解】设个出口的疏散时间分别为，依题意，，解得，故最慢的是出口，故选C. 【点睛】本小题主要考查实际问题的理解，考查方程的思想，属于基础题.9．能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数，称为圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数奇函数和偶函数图像的对称性可知，选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”.对选项逐一分析奇偶性，由此得出正确选项.【详解】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”.对于A选项，，为奇函数，对于B选项，，为偶函数，对于C选项，由解得函数的定义域为，且，为奇函数.对于D选项，为奇函数.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数奇函数和偶函数图像的对称性，考查阅读理解能力，属于中档题.10．我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图得到原图的结构，由圆柱和圆锥的体积公式计算得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.根据“幂势既同”可知，所求几何体的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图，考查组合体体积的计算，考查中国古代数学文化.属于基础题. 11．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】通过证得三角形和三角形为有公共斜边的直角三角形，确定球心的位置为的中点，由此计算得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】由于平面，故，而故平面，所以，所以三角形和三角形为有公共斜边的直角三角形，设斜边的中点为，则有，即为外接球的球心，为球的直径.，所以球的表面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查空间想象能力，属于基础题. 12．设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】令，转化为两个函数图像的交点来研究的零点，由此求得的取值范围.【详解】令，得，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，当直线过时，，当直线过时，，即当时，两个函数图像有个交点，即有个零点.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查一次函数的图像是直线，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查动态分析的观点，属于中档题.对于函数零点问题，可以令函数为零，然后转化为两个函数的图像交点来研究.二、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】利用导数求得函数在处切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】，故，由点斜式得，即切线方程为.【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查利用导数求曲线切线方程的求法，属于基础题. 14．若实数，满足，则的最小值是_____________．。
2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log2x＜0}，则A∩B＝（）A．A B．B C．R D．∅2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝，则z＝（）A．B．C．D．3．（5分）在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）函数（ω＞0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）＝A sinωx的图象，只要将f（x）的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5．（5分）已知命题P：“存在x0∈[1，+∞），使得e＞1”，则命题￢P为（）A．“任意x∈[1，+∞），都有e x＜1”B．“不存在x0∈[1，+∞），都有e＜1“C．“任意x∈[1，+∞），都有e x≤1”D．“不存在x0∈（﹣∞，1），都有e≤1”6．（5分）已知α为第二象限角，且sinα+cosα＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）已知变量x，y满足不等式组，则z＝3x+y的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）在△ABC中，A＝，若a＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．11．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若QP＝QF2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，若a＝f（），b＝﹣ef（﹣e），c＝f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置13．（5分）直线l：y＝kx+1（k∈R）与圆O：x2+y2＝2的位置关系是．14．（5分）已知向量与的夹角是，且||＝1，||＝2，若（+）⊥，则实数λ＝．15．（5分）某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是．16．（5分）无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列四个命题：①诺x∥y，x∥z，则y∥z；②若x⊥y，x⊥z，则y⊥z；③若x⊥y，y∥z，则x⊥z；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；其中正确命题序号为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设函数f（x）＝sin（2x﹣）+cos2x﹣（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，f（）＝，A＝，求a的值．18．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2AD＝2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若，求四面体ABMN的体积．19．（12分）随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为健步常人，不少于16千步为健步超人，其他为健步达人，学校随机抽查了36名教职工，其每天的走步情况统计如下：现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人（1）求从这三类人中各抽多少人；（2）现从选出的6人中随机抽取2人，求这两人健步类型相同的概率．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且过椭圆右焦点F（1，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得＝﹣，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝+e x﹣xe x，h（x）＝e x﹣xe x+lnx+a．（Ⅰ）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）＝h（x）在区间[]上恰有2个相异的实根，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l过点P（1，0）且倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣3|，g（x）＝|x﹣2|；（1）解不等式f（x）+g（x）＜2．（2）对任意的实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证：|x﹣2y+1|≤3．2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．【解答】解：集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，则A∩B＝B，故选：B．2．【解答】解：∵，故选：C．3．【解答】解：由2x﹣1＜0，得x＜．∴在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为．故选：B．4．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故＝π，∴ω＝2．则f（x）＝A sin（2x+）＝A sin2（x+），要得到函数g（x）＝A sinωx＝A sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可，故选：D．5．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p存在x0∈[1，+∞），使得e＞1”，则￢p为：任意x∈[1，+∞），都有e x≤1．故选：C．6．【解答】解：由sinα+cosα＝，两边平方得：．∴2sin，即sin2α＝．故选：D．7．【解答】解：如图，点（x，y）所满足的区域即为△ABC，其中A（﹣1，1），B（0，2），C（1，0），可见，要求z＝3x+y的最小值，可得y＝﹣3x+z得：直线过A（﹣1，1）时，z最小，z最小值＝﹣2，故选：A．8．【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．∴三棱柱的体积V＝．两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．∴体积V＝＝2．该刍甍的体积为：3+2＝5．故选：B．9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝，b＝1，i＝1，不满足条件i≥3，a＝，b＝，i＝2，不满足条件i≥3，a＝4，b＝1，i＝3，满足条件i≥3，退出循环，输出a的值为4．故选：D．10．【解答】解：△ABC中，A＝，a＝2，由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bc cos，即4≥2bc﹣bc＝bc，∴bc≤4，当且仅当b＝c时“＝”成立；∴△ABC面积的最大值为S＝bc sin A≤4×＝．故选：D．11．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为的直线为：y＝（x+c），QP＝QF2，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，|F1F2|＝2c，∠PF1F2＝，可得：16a2＝4a2+4c2﹣2×2a×2c cos，解得2b＝a，所以e2﹣e﹣3＝0，e＞1，可得e＝故选：C．12．【解答】解：令g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）为（0，+∞）上的递增函数，因为e＞1＞，∴g（e）＞g（1）＞g（），∴ef（e）＞f（1）＞f（），又f（x）为奇函数，所以﹣ef（﹣e）＝ef（e），∴b＞c＞a，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置13．【解答】解：∵直线l：y＝kx+1恒过定点（0，1），在圆O：x2+y2＝2的内部，∴直线l：y＝kx+1（k∈R）与圆O：x2+y2＝2的位置关系是相交．故答案为：相交．14．【解答】解：∵向量与的夹角是，且||＝1，||＝2，∴＝1×＝1，∵（+）⊥，∴则（+）•＝＝0，∴，∴．故答案为：15．【解答】解：假设被录用的人是甲，则丁说的是真话．与他们只有一人说的是真话相符，故假设成立，假设被录用的人是乙，则甲、丙、丁说的是真话．与他们只有一人说的是真话矛盾，故假设不成立，假设被录用的人是丙，则甲、乙、丁说的是真话．与他们只有一人说的是真话矛盾，故假设不成立，假设被录用的人是丁，则甲、丙说的是真话．与他们只有一人说的是真话矛盾，故假设不成立，即被录用的人是甲，故答案为：甲16．【解答】解：无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也称终于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误．故答案为：①③．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（2x﹣）+cos2x﹣（x∈R）＝sin2x﹣cos2x+cos2x＝sin2x，故函数f（x）的最小正周期为＝π．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，f（）＝sin（﹣B）＝cos B＝，∴cos B＝，∴sin B＝＝，∵A＝，由正弦定理可得＝，求得a＝．18．【解答】证明：（Ⅰ）由条件知在△AMB中，AM＝MB＝，AB＝2，由勾股逆定理得AM⊥MB，由于平面ADM⊥平面ABCM，BM⊂平面ADM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，∴MB⊥平面ADM，∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM．（Ⅱ）设点D到AM的距离为d，，解得d＝，∵，∴N到平面ABCM的距离为，∴V N﹣ABM＝＝．19．【解答】解：（1）对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，则健步常人中抽：6×＝1人，健步超人中抽：6×＝3人，健步达人中抽：6×＝2人．（2）记选出6人分别为A1，B1，B2，B3，C1，C2，从中抽取2人的结果有15种，分别为：A1B1，A1B2，A1B3，A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B1C1，B1C2，B2B3，B2C1，B2C2，B3C1，B3C2，C1C2，其中健康状况一致的结果有4种，分别为：B1B2，B1B3，B2B3，C1C2，∴从选出的6人中随机抽取2人，这两人健步类型相同的概率p＝．20．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件得c＝1，由e＝＝，∴a＝2，∴b＝＝，∴+＝1，（Ⅱ）由题可知，直线l与椭圆C必相交，①当直线斜率不存在时，经检验不合题意，②设存在直线l为y＝k（x﹣1），（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，∴△＝64k2﹣16（3+4k2）（k2﹣3）＞0，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴•＝x1x2+y1y2＝x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝+k2（﹣+1）＝﹣＝﹣，∴k＝±2，故直线l的方程为y＝2（x﹣1）或y＝﹣2（x﹣1）．21．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝x2+e x﹣xe x．∴f（x）的定义域为R，f'（x）＝x+e x﹣（e x+xe x）＝x（1﹣e x），当x＜0时，1﹣e x＞0，f'（x）＜0；当x＞0时，1﹣e x＜0，f'（x）＜0∴f（x）在[﹣2，2]上为减函数，∴f（x）min＝f（2）＝2﹣e2，当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m．∴m＜2﹣e2时，不等式f（x）＞m恒成立．（Ⅱ）由题意方程f（x）＝h（x）在区间[]上恰有2个相异的实根，⇔方程﹣lnx＝a在区间[]上恰有2个相异的实根．令g（x）＝﹣lnx＝ag′（x）＝x﹣，∴令g′（x）＝0得x＝1或﹣1（舍），当x变化时，f（x），f′（x）的变化情况如下表：，∴在（，1），g′（x）＞0，在（1，e），g′（x）＜0，∴g（x）在（，1）递减，在（1，e）递增；∴只需，解得．实数a的取值范围是（，]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），∴ρ＝4（cosθcos+sin）＝2cos，∴，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x+2，即（x﹣1）2+（y﹣）2＝4．∵直线l过点P（1，0）且倾斜角为．∴直线l的参数方程为．（t为参数）．（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t1，t2，将，（t为参数）代入（x﹣1）2+（y﹣）2＝4，整理得t2﹣3t﹣1＝0，t1+t2＝3，t1t2＝﹣1，∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当x＜2时，原不等式可化为3﹣x+2﹣x＜2，可得，所以当2≤x≤3时，原不等式可化为3﹣x+x﹣2＜2，恒成立，所以2≤x≤3当x＞3时，原不等式可化为x﹣3+x﹣2＜2，可得，所以综上，不等式的解集为（结果为不等式的扣1分）…（5分）（2）证明：|x﹣2y+1|＝|（x﹣3）﹣2（y﹣2）|≤|x﹣3|+2|y﹣2|≤1+2＝3…（10分）。
2019年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷(文)
2019年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U R =，若函数2()32f x x x =-+，集合{}|()0,M x f x =≤N={}|()0x f x '<，则U MC N =( )A ．32,2⎡⎤⎣⎦ B ．)32,2⎡⎣ C ．(32,2⎤⎦D ．()32,2 2、复数（ ）A B C D 3、设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则（ ）A. B. C. D.4、正项等比数列}{n a 中，1621116351=++a a a a a a ，则63a a +的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．65、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 6、有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图2），则这个几何体含有的正方体的个数是( )A ． 7B ．6C ．5D ．47、已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c若a c ==75A ∠=o ，则b =A.2 B ．4＋ C ．4— D（ ） 8、对定义域内的任意两个不相等实数，，下列满足的函数是（ ）231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭34i --34i -+34i -34i +2BC BA BP +=0PA PB +=0PC PA +=0PB PC +=0PA PB PC ++=1x 2x 0)]()()[(2121<--x f x f x xA ．B ．C ．D ．9、.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 (A ）9 （B ）18 （C ）27 (D) 3610、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 ( ) （A（B ）2 （C（D ）11、()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足0)()(')(2<-x f x xf x f ．对任意正数a b ,，若a b <，则必有（ ） A.)()(b f b a f a < B. )()(a f bb f a < C.)()(b f ba f a > D. )()(a f bb f a > 12、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，若a a 20141+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则2014S ＝（ ）A ．1007 B. 1008 C.2013 D.2014二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知正项等比数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n （n ∈N*），且，则S 4= ． 14．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ．15．已知函数f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1，则2a ﹣b 的取值范围是 ．16．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：2)(x x f =xx f 1)(=x x f ln )(=x x f 5.0)(=甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=，tanC=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求sinα﹣sinβ的取值范围．18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（2，）处的切线方程；（Ⅱ）证明：f（x）＞2（x﹣lnx）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4m|+|x+|（m＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥4；（Ⅱ）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a＞0，b＞0），求的最小值．2019年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=15．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．14．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是y=sin2x．【分析】根据函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，结合平移前函数的解析式及函数平移方式，可得答案．【解答】解：将函数=sin[2（x+）]的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x+﹣）]+2=sin2x+2的图象，再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象．故答案为：y=sin2x．15．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．【分析】由题意可得0＜a+b＜2，﹣1＜﹣a+b＜1，作出可行域如图，设z=2a﹣b，利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解．【解答】解：∵f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，∴0＜a+b＜2，﹣1＜﹣a+b＜1，作出可行域如图设z=2a﹣b，得b=2a﹣z，则平移直线b=2a﹣z，则由图象可知当直线经过点B时，直线b=2a﹣z得截距最小，由可得a=，b=此时z最大为z=2×﹣=，当直线经过点A时，直线b=2a﹣z得截距最大，由可得a=﹣，b=，此时z最小为z=2×（﹣）﹣=﹣，∴2a﹣b的取值范围是，故答案为：，16．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=，tanC=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求sinα﹣sinβ的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可求tanB 的值，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinα﹣sinβ=sin（α﹣），结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴B=π﹣（A+C），又，，则，∵B为△ABC的内角，∴．（Ⅱ）∵α+β=B（α＞0，β＞0），∴．∵=，又α+β=B（α＞0，β＞0），则，，∴，即的范围是．18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数，比较即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知（0.006+0.024+0.006+a）×25=1，解得a=0.004；（Ⅱ）计算平均数为：=25×（0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5）=42.5（微克/立方米），因为42.5＞35，所以该居民区的环境质量需要改善．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．【分析】（Ⅰ）连接AC，BD相交于点O，连接OE．由三角形中位线定理可得OE∥CP，再由线面平行的判定可得PC∥平面BDE；（Ⅱ）由E为PA的中点，可求△PCE的面积，证出DO是三棱锥D﹣PCE的高并求得DO=1，然后利用等积法求得三棱锥P﹣EDC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，BD，设AC与BD相交于点O，连接OE．由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点，又E为AP的中点，∴OE∥CP，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（Ⅱ）解：∵E为PA的中点，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC，即DO是三棱锥D﹣PCE的高，DO=1，则．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率以及由余弦定理，转化求解椭圆C的方程．（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，由韦达定理求解N，M的坐标，MN⊥PQ，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得a=2c，因为|AF1|=2，|AF2|=2a﹣2，由余弦定理得，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理知，，此时，又，则，∵MN⊥PQ，∴，得到或．则k MN=﹣2或，MN的直线方程为16x+8y﹣1=0或16x+24y﹣3=0．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（2，）处的切线方程；（Ⅱ）证明：f（x）＞2（x﹣lnx）．【分析】（Ⅰ）通过导函数求解切线的斜率，得到切点坐标，然后求解切线方程．（Ⅱ）设函数，，x∈（0，+∞），设h（x）=e x﹣2x，x∈（0，+∞），求出导函数，通过导函数的符号，求解g（x）=g（1）=e﹣2＞0，从而证明结果．min【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，又切点为，所以切线方程为，即e2x﹣4y=0．（Ⅱ）证明：设函数，，x∈（0，+∞），设h（x）=e x﹣2x，x∈（0，+∞），则h'（x）=e x﹣2，令h'（x）=0，则x=ln2，所以x∈（0，ln2），h'（x）＜0；x∈（ln2，+∞），h'（x）＞0．则h（x）≥h（ln2）=2﹣2ln2＞0，令，可得x=1，所以x∈（0，1），g'（x）＜0；x∈（1，+∞），g'（x）＞0；则g（x）min=g（1）=e﹣2＞0，从而有当x∈（0，+∞），f（x）＞2（x﹣lnx）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【分析】（Ⅰ）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立，即可求C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得，又θ∈[0，2π），则θ=0或，当θ=0时，ρ=2；当时，，所以交点坐标为（2，0），．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4m|+|x+|（m＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥4；（Ⅱ）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a＞0，b＞0），求的最小值．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义直接证明：f（x）≥4；（Ⅱ）利用（1）的结果，利用基本不等式转化求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：，当且仅当时取“=”号．（Ⅱ）解：由题意知，k=4，即a+b=4，即，则，当且仅当，时取“=”号．。
陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测(二)数学(文)试卷附答案解析
首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除 B,C 两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除 A 项，从而得到正确的结果. 【详解】根据������ = ������ ‒ ������������������������������，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除 B,C 两项， 当������→ + ∞时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值������趋向于正无穷， 所以图象应落在������轴的上方，所以排除 A， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图象的对称性， 特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目.
3
故选 D. 【点睛】该题考查的是有关空间关系的命题的正确性的判断问题，涉及到的知识点有线面平行、面面平行以 及垂直的判定和性质定理，依次分析选项，可得答案. 7.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（
2 3
）
A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 2
1
） C. 10.5尺 D. 9.5尺
B. 12.5尺
{ 解得 ������ = −1 ，
������1 = 15.5 所以冬至的日影子长为15.5尺， 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以 及前������项和的有关量的计算，属于简单题目. 6.设������，������为两条不同直线，������，������为两个不同平面，则下列命题正确的是（ A. 若������//������，������//������，则������//������ B. 若 ������ ⊂ ������
陕西省2019届高三第一次模拟联考 文科数学试题(解析版)
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 从装有质地均匀大小相同的 3 个白球、2 个红球的袋中随机取出 2 个小球，则取出
的小球是同色球的概率是
______．
14. 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互
相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成的角为______．
（Ⅰ）求 f（x）的最大值 t；
（Ⅱ）若正实数 m，n 满足 n+m= mn，求证：
15. “南昌之星”摩天轮于 2006 年竣工，总高度 160m，直径 153m，匀速旋转一周需时 间 30min，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的 时刻开始计时，求出经过 t 分钟后你与地面的距离为______．
16. 定义在实数集 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）+f（x）=0 且当 x∈（0，1]时 f（x） =x，则下列四个命题正确的序号是______． ①f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=0； ②方程 f（x）=log5|x|有 5 个根；
，则 f（log336）+f（1）=（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 1
9. 如图，在▱OACB 中，E，F 分别为 AC 和 BC 的中点，若
=m +n ，其中 m，n∈R，则 m+n 的值为（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
10. 已知函数 f（x）=x3+3x，则不等式
＞x3+3x 的解集为（ ）
21. 已知函数 f（x）=（x-1）ex-ax2（其中 e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）判断函数 f（x）极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若对任意的 x＞0，f（x）+ex≥x3+x，求 a 的取值范围．
陕西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析
绝密★启用前陕西省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年陕西省咸阳市高2019届高2016级文科数学一模试卷
2019年陕西省咸阳市高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.(5分)已知全集为R ,集合{|1}A x x =<,2{|log 0}B x x =<,则(A B = )A.AB.BC.RD.∅2.(5分)设i 是虚数单位,若复数31iz i =-,则(z = ) A.1122i - B.112i +C.1122i +D.112i -3.(5分)在区间[1-,1]上随机选取一个实数x ,则事件“210x -< “的概率为( ) A.12B.34C.23D.144.(5分)函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列,若要得到函数()sin g x A x ω=的图象,只要将()f x 的图象( )个单位. A.向左平移6π B.向右平移6π C.向左平移12π D.向右平移12π5.(5分)已知命题P ：“存在0[1x ∈,)+∞,使得01x e >”,则命题P ⌝为( ) A.“任意[1x ∈,)+∞,都有1x e <” B.“不存在0[1x ∈,)+∞,都有01x e < “ C.“任意[1x ∈,)+∞,都有1x e …” D.“不存在0(,1)x ∈-∞,都有01x e …”6.(5分)已知α为第二象限角,且1sin cos 5αα+=,则sin 2(α= ) A.1225B.2425C.1225-D.2425-7.(5分)已知变量x ,y 满足不等式组21022020x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩………,则3z x y =+的最小值为( )A.2-B.1-C.1D.28.(5分)《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为( )A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈9.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A.1B.2C.3D.410.(5分)在ABC ∆中,3A π=,若2a =,则ABC ∆面积的最大值为( )B.211.(5分)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,过1F 线与双曲线的左右两支分别交于点P 、Q ,若2QP QF =,则双曲线C 的离心率为( )12.(5分)已知奇函数()f x 的导函数为()f x ',当0x ≠时,()()0xf x f x '+>,若11()a f e e=,()b ef e =--,c f =(1),则a ,b ,c 的大小关系正确的是( )A.a b c <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b <<二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置 13.(5分)直线:1()l y kx k R =+∈与圆22:2O x y +=的位置关系是 .14.(5分)已知向量a 与b 的夹角是3π,且||1a =,||2b =,若)b a λ+⊥,则实数λ= . 15.(5分)某公司招聘员工,甲、乙、丙、丁四人去应聘,最后只有一人被录用.关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”,现知道他们只有一人说的是真话.根据以上条件,可以判断被录用的人是 . 16.(5分)无论x ,y ,z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面,给出下列四个命题： ①诺//x y ,//x z ,则//y z ； ②若x y ⊥,x z ⊥,则y z ⊥； ③若x y ⊥,//y z ,则x z ⊥；④若x 与y 无公共点,y 与z 无公共点,则x 与z 无公共点； 其中正确命题序号为 .三、解答题：本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)设函数21()sin(2)cos ()62f x x x x R π=-+-∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若2b =,()42B f π-=6A π=,求a 的值.18.(12分)如图,已知长方形ABCD 中,22AB AD ==,M 为DC 的中点,将ADM ∆沿AM 折起,使得平面ADM ⊥平面ABCM . (Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若13DN DB =,求四面体ABMN 的体积.19.(12分)随着全民健康运动的普及,每天一万步已经成为一种健康时尚,某学校为了教职工健康工作,在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动,学校界定一人一天走路不足4千步为健步常人,不少于16千步为健步超人,其他为健步达人,学校随机抽查了36名教职工,其每天的走步情况统计如下：现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人 (1)求从这三类人中各抽多少人；(2)现从选出的6人中随机抽取2人,求这两人健步类型相同的概率.20.(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =,且过椭圆右焦点(1,0)F 的直线l与椭圆C 交于M ,N 两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在直线,使得43OM ON =-,若存在,求出直线l 的方程；若不存在,说明理由.21.(12分)已知函数21()2x x f x x e xe =+-,()x x h x e xe lnx a =-++. (Ⅰ)若当[2x ∈-,2]时,不等式()f x m >恒成立,求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若方程()()f x h x = 在区间1[,]e e 上恰有2个相异的实根,求实数a 的取值范围.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-,直线l 过点(1,0)P 且倾斜角为3π.(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于两点A ,B ,求||||PA PB +的值. [选修4-5：不等式选讲]23.设函数()|3|f x x =-,()|2|g x x =-； (1)解不等式()()2f x g x +<.(2)对任意的实数x ,y ,若()1f x …,()1g y …,求证：|21|3x y -+….2019年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求【解答】解：集合{|1}A x x =<,2{|log 0}{|01}B x x x x =<=<<, 则AB B =,故选：B . 【解答】解：3(1)1111(1)(1)222i i i i i i i i i i -+====+-++-, 故选：C .【解答】解：由210x -<,得12x <. ∴在区间[1-,1]上随机选取一个实数x ,则事件“210x -< “的概率为13(1)3221(1)24--==--. 故选：B .【解答】解：由题意可得,函数的周期为π,故2ππω=,2ω∴=.则()sin(2)sin 2()612f x A x A x ππ=+=+,要得到函数()sin sin 2g x A x A x ω==的图象, 只需将()f x 的图象向右平移12π个单位即可,故选：D .【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p 存在0[1x ∈,)+∞,使得01x e >”,则p ⌝为：任意[1x ∈,)+∞,都有1x e …. 故选：C .【解答】解：由1sin cos 5αα+=,两边平方得：2212sin cos 25sin cos αααα++=. 242sin cos 25αα∴=-,即24sin 225α=-. 故选：D .【解答】解：如图,点(,)x y 所满足的区域即为ABC ∆, 其中(1,1)A -,(0,2)B ,(1,0)C , 可见,要求3z x y =+的最小值, 可得3y x z =-+得： 直线过(1,1)A -时,z 最小, 2z =-最小值,故选：A .【解答】解：三棱柱的底面是边长为3,高为1的等腰三角形.三棱柱的高为2. ∴三棱柱的体积132132V =⨯⨯⨯=. 两个相同的四棱锥合拼,可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥,其高为1. ∴体积123123V =⨯⨯⨯=.该刍甍的体积为：325+=. 故选：B .【解答】解：模拟执行程序框图,可得 32a =,1b =,1i =, 不满足条件3i …, 52a =,32b =,2i =,不满足条件3i …, 4a =,1b =,3i =,满足条件3i …, 退出循环,输出a 的值为4. 故选：D .【解答】解：ABC ∆中,3A π=,2a =,由余弦定理得, 2222cos 3a b c bc π=+-,即42bc bc bc -=…, 4bc ∴…,当且仅当b c =时“=”成立； ABC ∴∆面积的最大值为11sin 422S bc A =⨯=…故选：D .【解答】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -,2(,0)F c ,过点1F)y x c =+,2QP QF =,1||2PF a =,2||4PF a =, 12||2F F c =,123PF F π∠=,可得：2221644222cos3a a c a c π=+-⨯⨯,解得2b a =,所以230e e --=,1e >,可得e =故选：C .【解答】解：令()(0g x xf x =,则()()()0g x f x xf x '=+'>,所以()g x 为递增函数, 因为11e e >>,g ∴(e)g >(1)1()g e >,ef ∴(e)f >(1)11()f e e>, 又()f x 为奇函数,所以()ef e ef --=(e), b c a ∴>>,故选：C .二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置 【解答】解：直线:1l y kx =+恒过定点(0,1),在圆22:2O x y +=的内部, ∴直线:1()l y kx k R =+∈与圆22:2O x y +=的位置关系是相交.故答案为：相交.【解答】解：向量a 与b 的夹角是3π,且||1a =,||2b =, ∴11212a b =⨯⨯=, (3)a b a λ+⊥,∴则2)30b a a a b λλ+=+=,∴0λ=,∴λ=故答案为：【解答】解：假设被录用的人是甲,则丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话相符,故假设成立,假设被录用的人是乙,则甲、丙、丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,假设被录用的人是丙,则甲、乙、丁说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,假设被录用的人是丁,则甲、丙说的是真话.与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立, 即被录用的人是甲, 故答案为：甲【解答】解：无论x ,y ,z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面, 由平行于同一直线的两直线平行,平行于同一平面的两平面平行,可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行,可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条,也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个,也称终于另一个, 可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点,可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点,可得另两个平面无公共点；可得④错误. 故答案为：①③.三、解答题：本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【解答】解：(Ⅰ)函数213113()sin(2)c os (62222f x x x x x x π=-+-∈-+,故函数()f x 的最小正周期为22ππ=. 令22222k x k ππππ-+剟,求得44k x k ππππ-+剟,可得函数的增区间为[4k ππ-,]4k ππ+,k Z ∈.(Ⅱ)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若2b =,())422B f B B ππ-=-==,4cos 5B ∴=,3sin 5B ∴==, 6A π=,由正弦定理可得23sin65a π=,求得53a =. 【解答】证明：(Ⅰ)由条件知在AM B ∆中,AM MB ==2AB =,由勾股逆定理得AM M B ⊥,由于平面ADM ⊥平面ABCM ,BM ⊂平面ADM , 平面ADM ⋂平面ABCM AM =,MB ∴⊥平面ADM ,AD ⊂平面ADM ,AD BM ∴⊥.(Ⅱ)设点D 到AM 的距离为d ,1122AMD S AD DM AM d ∆=⨯⨯=⨯⨯,解得d =,13DN DB =,N ∴到平面ABCM 的距离为23d =, 12233N ABM ABM V S d -∆∴==【解答】解：(1)对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人, 则健步常人中抽：66136⨯=人, 健步超人中抽：186336⨯=人, 健步达人中抽：126236⨯=人. (2)记选出6人分别为1A ,1B ,2B ,3B ,1C ,2C ,从中抽取2人的结果有15种,分别为： 11A B ,12A B ,13A B ,11AC ,12AC ,12B B ,13B B ,11B C ,12B C , 23B B ,21B C ,22B C ,31B C ,32B C ,12C C ,其中健康状况一致的结果有4种,分别为： 12B B ,13B B ,23B B ,12C C ,∴从选出的6人中随机抽取2人,这两人健步类型相同的概率415p =. 【解答】解：(Ⅰ)由已知条件得1c =, 由12c e a ==, 2a ∴=,b ∴==第11页（共13页）∴22143x y +=, (Ⅱ)由题可知,直线l 与椭圆C 必相交,①当直线斜率不存在时,经检验不合题意,②设存在直线l 为(1)y k x =-,(0)k ≠,且1(M x ,1)y ,2(N x ,2)y , 由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,可得2222(34)84120k x k x k +-+-=, ∴△2226416(34)(3)0k k k =-+->,2122834k x x k ∴+=+,212241234k x x k -=+, ∴2222221212121212222241241285124[()1](1)343434343k k k k OM ON x x y y x x k x x x x k k k k k --+=+=+-++=+-+=-=-++++,k ∴=±故直线l的方程为1)y x =-或1)y x =--.【解答】解：(Ⅰ)函数21()2x x f x x e xe =+-. ()f x ∴的定义域为R , ()()(1)x x x x f x x e e xe x e '=+-+=-,当0x <时,10x e ->,()0f x '<；当0x >时,10x e -<,()0f x '< ()f x ∴在[2-,2]上为减函数,()f x min f ∴=(2)22e =-, 当[2x ∈-,2]时,不等式()f x m >恒成立,即为当[2x ∈-,2]时,()min f x m >. 22m e ∴<-时,不等式()f x m >恒成立.(Ⅱ)由题意方程()()f x h x = 在区间1[,]e e上恰有2个相异的实根, ⇔方程212x lnx a -= 在区间1[,]e e上恰有2个相异的实根. 令21()2g x x lnx a =-= 1()g x x x'=-,∴令()0g x '=得1x =或1-(舍),第12页（共13页）当x 变化时,()f x ,()f x '的变化情况如下表：,∴在1(e,1),()0g x '>,在(1,)e ,()0g x '<, ()g x ∴在1(e,1)递减,在(1,)e 递增； ∴只需1()0(1)0()0g e g g e ⎧⎪⎪<⎨⎪⎪⎩……,解得211122a e <+…. 实数a 的取值范围是1(2,211]2e+. [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：(Ⅰ)曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-,4(cos cos sin sin )2cos 33ππρθθθθ∴=+=+,∴22cos sin ρρθθ=+,∴曲线C的直角坐标方程为222x y x +=+,即22(1)(4x y -+=.直线l 过点(1,0)P 且倾斜角为3π. ∴直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(t 为参数). (Ⅱ)设A ,B 对应的参数分别为1t ,2t ,将112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,(t 为参数)代入22(1)(4x y -+=,整理得2310t t --=,123t t +=,121t t =-,12||||||PA PB t t ∴+=-[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：(1)当2x <时,原不等式可化为322x x -+-<,可得32x >,所以322x << 当23x 剟时,原不等式可化为322x x -+-<,恒成立,所以23x 剟 当3x >时,原不等式可化为322x x -+-<,可得72x <,所以732x <<综上,不等式的解集为37(,)22(结果为不等式的扣1分)⋯(5分)(2)证明：|21||(3)2(2)||3|2|2|123x y x y x y-+=----+-+=⋯剟(10分)第13页（共13页）。
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测(一)数学(文)试题(解析版)
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测（一）数学（文）试题一、单选题1．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查，属于基础题.2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】解指数不等式求得集合的范围，然后求两个集合的交集.【详解】对于集合A，由解得，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查指数不等式的解法，属于基础题.3．设等差数列的前项和为，若，，则A．20 B．23 C．24 D．28【答案】D【解析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4．若向量，满足，，且，则与的夹角为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据，利用两个向量数量积为零列方程，解方程求得与两个向量的夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】由于，故，解得，所以与两个向量的夹角为，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直则数量积为零，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.如果两个向量垂直，那么它们的数量积.如果两个非零向量平行，则存在非零实数，使得.要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.5．某校高三（1）班50名学生参加体能测试，其中23人成绩为，其余人成绩都是或.从这50名学生中任抽1人，若抽得的概率是0.4，则抽得的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60【答案】A【解析】用减去抽到A或B的概率，由此求得抽到C的概率.【详解】由于A为人，故抽到C的概率为.本小题主要考查概率之和为，考查互斥事件概率计算，属于基础题.6．已知函数（，，）的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据图像所给位置，结合对称性，求得对称零点为，由此得出正确选项.【详解】设关于直线的对称点是，则，解得，故函数的一个对称中心为，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的图像的对称性，考查三角函数的对称轴和对称中心的知识，属于基础题.7．双曲线C ： 2221(0)2x y a a -=>与x 轴的一个交点是()2,0，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =± C ．y = D ．y x = 【答案】D【解析】双曲线过点()2,0，则： 2222012a -=，据此可得： 24a =，则双曲线方程为： 22142x y -=， 双曲线的渐近线满足： 22042x y -=，据此整理可得双曲线的渐近线为： y x =. 本题选择D 选项.点睛：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±，而双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为a y x b =± (即bx x a=±)，应注意其区别与联系.8．地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： ）则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是 A ．⑤ B ．④ C ．③ D ．② 【答案】C【解析】设出个出口疏散的时间，利用表格所给数据列方程组，解方程组求得每个出口所用的时间，由此确定最慢的安全出口. 【详解】设个出口的疏散时间分别为，依题意，，解得，故最慢的是出口，故选C. 【点睛】本小题主要考查实际问题的理解，考查方程的思想，属于基础题.9．能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数，称为圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数奇函数和偶函数图像的对称性可知，选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”.对选项逐一分析奇偶性，由此得出正确选项.【详解】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”.对于A选项，，为奇函数，对于B选项，，为偶函数，对于C选项，由解得函数的定义域为，且，为奇函数.对于D选项，为奇函数.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数奇函数和偶函数图像的对称性，考查阅读理解能力，属于中档题.10．我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图得到原图的结构，由圆柱和圆锥的体积公式计算得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.根据“幂势既同”可知，所求几何体的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图，考查组合体体积的计算，考查中国古代数学文化.属于基础题. 11．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】通过证得三角形和三角形为有公共斜边的直角三角形，确定球心的位置为的中点，由此计算得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】由于平面，故，而故平面，所以，所以三角形和三角形为有公共斜边的直角三角形，设斜边的中点为，则有，即为外接球的球心，为球的直径.，所以球的表面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查空间想象能力，属于基础题. 12．设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】令，转化为两个函数图像的交点来研究的零点，由此求得的取值范围.【详解】令，得，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，当直线过时，，当直线过时，，即当时，两个函数图像有个交点，即有个零点.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查一次函数的图像是直线，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查动态分析的观点，属于中档题.对于函数零点问题，可以令函数为零，然后转化为两个函数的图像交点来研究.二、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】利用导数求得函数在处切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】，故，由点斜式得，即切线方程为.【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查利用导数求曲线切线方程的求法，属于基础题. 14．若实数，满足，则的最小值是_____________．【答案】1【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影，再将目标函数z＝x﹣y对应的直线进行平移，可得当x＝0，y＝1时，z＝x﹣y取得最小值．【详解】作出实数x，y满足条件表示的平面区域，得到如图的阴影，设z＝x﹣y，将直线l：z＝x﹣y进行平移，当l经过点A（0，1）时，目标函数z达到最小值∴z最小值＝﹣1故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．已知点为抛物线：上任意一点，点，则的最小值为__________．【答案】【解析】设出抛物线上任意一点的坐标，利用两点间的距离公式表示，根据二次函数的最小值，求得的最小值.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为，由两点间的距离公式得，当，即时，取得最小值为.【点睛】本小题主要考查抛物线上的点到定点的距离的最小值的求法，考查两点间的距离公式，考查二次函数最小值的求法，属于中档题.由于抛物线上的点是动点，故要设抛物线上任意一点的坐标，在设坐标的时候，利用抛物线的方程，可以只设一个坐标，得到另一个坐标的表达式，减少设的未知数.16．正项等比数列中，存在两项，，使得，且，则的最小值是__________．【答案】4【解析】根据求得的值，由求得的一个等式，利用基本不等式求得的最小值.【详解】由于数列是正项等比数列，由得，解得（负根舍去）.由，得.故.即最小值为.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查利用基本不等式求解表达式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.题目涉及等比数列的问题，主要根据已知条件计算出的值，然后求得的一个等式，通过这个等式，利用基本不等式来求得最小值.三、解答题17．在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化简，求得，进而得到.（2）利用余弦定理求得的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】（1）在中，，由正弦定理得，，∴，又，，，得到，即.（2）由（1）知，，且，所以，∴.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数二倍角公式，属于中档题.18．为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？（2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.附：，.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成列联表，计算,故有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）根据（2）老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故按男、女分层抽样更好.【详解】（1）需要志愿者提供帮助的男的比例为，女的比例为.（2）完成列联表：.有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区70岁以上男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区70岁以上老人中男、女的比例，再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好.【点睛】本小题主要考查列联表分析及独立性检验，考查阅读理解能力，属于中档题.19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）利用等腰三角形的性质，证得，，由此证得平面.（2）先计算出的长度，在三棱锥中，利用等体积法列方程，解方程求得点到平面的距离.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴为，的中点，又，，所以，，∵，且、平面，∴平面.（2）∵且，∴为等边三角形，则.∵，四边形为菱形，∴，.由（1）平面，得到，∴，∵.平面，设到平面的距离为，由，得，解得.【点睛】本小题主要考查空间线面垂直的证明，考查利用等体积法计算点到面的距离，属于中档题.20．已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）求得直线的的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程，解方程求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线方程和椭圆的方程，写出韦达定理，通过计算，证得.【详解】（1）由题意知：，，则直线方程为：，直线与圆相切，则，求得，所求椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，，联立.∴，，又，，，则.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查利用向量数量积为零证明两直线垂直.直线和圆相切，主要的解题方法就是圆心到直线的距离等于半径，通过这个距离，可求得一个位置的参数.两条直线垂直时，代表直线的方向向量的数量积为零.21．设函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）求证：当时，.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）当时，先求得函数的导数，求得导函数的零点，然后求得函数的单调区间.（2）根据（1）的结论可知，当时，函数在处取得最大值为，由此得到.将所要证明的不等式转化为证明，构造函数，利用导数求得函数的单调性，由此证得.【详解】（1）当时，，，令，则.当时，；当时，，∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是.（2）由（1）知，当时，，∴当时，，即，当时，要证，只需证，令，，由可得，则时，恒成立，即在上单调递增，∴.即，∴.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的单调区间，考查利用函数的最值得到不等式，考查利用导数证明不等式成立问题，属于中档题.要证明不等式成立，首先可以将不等式进行转化，然后构造函数，利用导数对所构造的函数的单调性进行研究，由此证得不等式成立.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】（1）利用消掉参数，求得曲线的直角坐标方程，在利用极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线的极坐标.（2）设出两点的极坐标，写出三角形面积的表达式，并利用三角函数性质求得面积的最大值.【详解】（1）可知曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，，，，所以面积的最大值为4.【点睛】本小题主要考查参数方程、直角坐标方程和和极坐标方程相互转化，考查利用极坐标求解三角形面积的最大值问题.属于中档题.23．已知使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用绝对值不等式求得的取值范围，由此求得的取值范围，根据存在性问题求得的取值范围.（2）由（1）知需要，利用基本不等式可求得的取值范围.【详解】（1）∵，∴.使不等式成立，则，（2），不等式恒成立，即∵，，所以，，当且仅当时取等号.则.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查存在性问题的求解策略，考查利用基本不等式求范围.属于中档题.。