浙江省台州市三区三校(椒江五中)2021届九年级上学期数学期中考试试卷(解析版) (1)
2021-2022学年-有答案-浙江省台州市某校九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列是一元二次方程的是（）A. B.2x2−y−1＝0C.ax2+bx+c＝0D.4x2+3x+2＝03. 抛物线y＝x2−2x−3与y轴交点的纵坐标为（）A.−3B.−1C.1D.34. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的直径等于（）A.8B.2C.10D.55. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60∘，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.√2D.16. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A.5000(1−x−2x)=2400B.5000(1−x)2=2400C.5000−x−2x=2400D.5000(1−x)(1−2x)=24007. 如图所示，边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45∘后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与CD 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长（ ）A.B.4C.2+D.48. 过三点A(2, 2)，B(6, 2)，C(4, 5)的圆的圆心坐标为（ ）A.(4, 176)B.(4, 3)C.(5, 176)D.(5, 3)9. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论中正确的个数是（ ） ①ac >0；②a −b +c ≤0；③b 2−4ac <0；④2c <3b ；⑤a +b >m(am +b)(m 为实数，且m ≠1)A.2个B.3个C.4个D.5个10. 如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60∘，AB ＝3，⊙A ，⊙B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是（ ）A. B.2 C.3 D.3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝46∘，则∠ADC＝________．已知二次函数y＝−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+ 2x+m＝0的解为________．若点B(n+3, 5)与点A(4, m)关于原点O中心对称，则m+n＝________．已知a，b为一元二次方程x2+2x−9＝0的两根，那么a2+a−b的值为________．如图，点E在正方形ABCD的边CB上，将△DCE绕点D顺时针旋转90˚到△ADF的位置，连接EF，过点D作EF的垂线，垂足为点H，于AB交于点G，若AG＝4，BG＝3，则BE的长为________．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，点D为上一点，∠ABD＝45˚，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）解方程：（1）x2−2x＝5；（2）(x−2)2−3x+6＝0．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90∘，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．如图，二次函数y＝(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过二次函数图象上的点A(−1, 0)及点B．（1）求二次函数的解析式．（2）根据图象，写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x取值范围．关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，D是的中点，求弦CE的长．如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a, b)和点Q(a, b′)，给出以下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．（1）直接写出点(2, 3)与点(−2, 5)的限变点的坐标；（2）若点P在函数y＝−x+3(−2≤x≤k, k>−2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是−5≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2−2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′<n，其中m>n．令s＝m−n，求s关于t的函数表达式以及s的取值范围．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】A、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180∘后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．2.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】令x＝0．求出y的值即可解决问题．【解答】令x＝0，得到y＝−3，所以抛物线y＝x2−2x−3与y轴的交点的纵坐标为−3，4.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理【解析】连接OA，先由垂径定理求出AM的值，再根据勾股定理即可求出OA的值，进而得出⊙O的直径．【解答】连接OA，∵弦AB＝8，M是AB的中点，∴OM⊥AB，AM=12AB=12×8＝4，在Rt△OAM中，∵OA=√OM2+AM2=√32+42=5，∴⊙O的直径＝2OA＝10．5.【答案】D【考点】旋转的性质含30度角的直角三角形【解析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD= AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC−BD即可．【解答】解：∵∠BAC=90∘，∠B=60∘，∴BC=2AB=2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上，∴AD=AB，而∠B=60∘，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC−BD=2−1=1．故选D．6.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000(1−x)(1−2x)=2400．故选D．7.【答案】B【考点】旋转的性质等腰直角三角形正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】坐标与图形性质【解析】已知A(2, 2)，B(6, 2)，C(4, 5)，则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．【解答】已知A(2, 2)，B(6, 2)，C(4, 5)，∴AB的垂直平分线是x=2+62=4，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B(6, 2)，C(4, 5)代入上式得{6k+b=24k+b=5，解得{k=−32b=11，∴y=−32x+11，设BC的垂直平分线为y=23x+m，把线段BC的中点坐标(5, 72)代入得m=16，∴BC的垂直平分线是y=23x+16，当x＝4时，y=176，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4, 176)．9.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定圆周角定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）【答案】23∘【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x1＝4，x2＝−2【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据图象可知，二次函数y＝−x2+2x+m的部分图象经过点(4, 0)，把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程−x2+2x+m＝0，求根即可．【解答】根据图象可知，二次函数y＝−x2+2x+m的部分图象经过点(4, 0)，所以该点适合方程y＝−x2+2x+m，代入，得−42+2×4+m＝0解得m＝8①把①代入一元二次方程−x2+2x+m＝0，得−x2+2x+8＝0，②解②得x1＝4，x2＝−2，【答案】−12【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】11【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4+4【考点】三角形的外接圆与外心等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）【答案】∵x2−2x＝7，∴x2−2x+2＝5+1，即(x−2)2＝6，则x−3＝±，∴x1＝2+，x2＝4−；∵(x−2)3−3x+6＝3，∴(x−2)2−3(x−2)＝0，则(x−5)(x−5)＝0，∴x−2＝0或x−5＝4，解得x1＝2，x3＝5．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】利用平移的性质和网格特点画出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′，然后利用网格特点和旋转的性质画出A′和B′的对应点A″、B″，从而得到△A″B″C″．【解答】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．【答案】解：(1)∵抛物线y＝(x+2)2+m经过点A(−1, 0)，∴0＝1+m，∴m＝−1，∴抛物线解析式为y＝(x+2)2−1.(2)把x＝0代入y＝(x+2)2−1得y=3，∴点C坐标(0, 3)，∵对称轴x＝−2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标(−4, 3)，由图象可知，写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤−4或x≥−1．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数与不等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线y＝(x+2)2+m经过点A(−1, 0)，∴0＝1+m，∴m＝−1，∴抛物线解析式为y＝(x+2)2−1.(2)把x＝0代入y＝(x+2)2−1得y=3，∴点C坐标(0, 3)，∵对称轴x＝−2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标(−4, 3)，由图象可知，写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤−4或x≥−1．【答案】(1)证明：∵在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x2−(k+3)x+2k+2=(x−2)(x−k−1)=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1<1，解得：k<0，∴k的取值范围为k<0．【考点】一元二次方程根的分布根的判别式解一元一次不等式【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x2−(k+3)x+2k+2=(x−2)(x−k−1)=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1<1，解得：k<0，∴k的取值范围为k<0．【答案】证明：∵CE⊥AB，AB是直径，∴，又∵∴，∴∠CAD＝∠ACE，∴AP＝CP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90˚，∴∠ACE+∠BCP＝90∘，∠CAD+∠CQA＝90∘，∴∠BCP＝∠CQA，∴CP＝PQ，∴AP＝PQ，即P是线段AQ的中点；∵，AB是直径，∴∠ACB＝90˚，∠ABC＝30˚，又∵AB＝5×2＝10，∴AC＝6，BC＝5，∴CH＝BC＝，又∵CE⊥AB，∴CH＝EH，∴CE＝2CH＝3×＝5．【考点】垂径定理三角形的外接圆与外心勾股定理圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．其中0<x≤11．（1）则：宽为16−x2．即AB=16−x2，（2）当y=30，y=x(16−x)2代入，解得x1=10，x2=6，即BC=6或者10；（3）∵y=−12(x−8)2+32，当x=8时，y有最大值，当x>8时，y随x的增大而减小，∵0<x≤11．∴x=11时y将取到最小值，∴y=−12(11−8)2+32=552．∴BC边应为11米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，此时最小的面积为552．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）根据与墙平行的一边BC的长为x米，得出AB的长；（2）根据矩形花圃的面积为30平方米，即y=30，代入可以求出BC的长；（3）利用二次函数的增减性求出二次函数最值即可．【解答】解：设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．其中0<x≤11．（1）则：宽为16−x2．即AB=16−x2，（2）当y=30，y=x(16−x)2代入，解得x1=10，x2=6，即BC=6或者10；（3）∵y=−12(x−8)2+32，当x=8时，y有最大值，当x>8时，y随x的增大而减小，∵0<x≤11．∴x=11时y将取到最小值，∴y=−12(11−8)2+32=552．∴BC边应为11米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，此时最小的面积为552．【答案】∵2>1，∴点(6, 3)的限变点的坐标为(2；∵−6<1，∴点(−2, 5)的限变点的坐标为(−2；依题意，y＝−x+3(x≥−7)图象上的点P的限变点必在函数y＝．∴b′≤8，即当x＝1时．当b′＝−2时，−3＝−x+3．∴x＝5．当b′＝−4时，−5＝x−3或−3＝−x+3．∴x＝−2或x＝3．∵−5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是3≤k≤8．∵y＝x2−2tx+t2+t＝(x−t)2+t，∴顶点坐标为(t, t)．若t<2，b′的取值范围是b′≥m或b′<n．若t≥1，当x≥1时，即m＝t；当x<6时，y的值小于−[(1−t)2+t]，即n＝−[(6−t)2+t]．∴s＝m−n＝t+(1−t)8+t＝t2+1．∴s关于t的函数解析式为s＝t7+1(t≥1)，当t＝8时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
浙江省台州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法判断3.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A. −3B. −1C. 2D. 34.如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（ ）A. 100∘B. 110∘C. 125∘D. 130∘5.随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（ ）A. 20%B. 30%C. 34.5%D. 69%6.二次函数y=x2-4x+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（ ）A. 3≤y≤8B. 0≤y≤8C. 1≤y≤3D. −1≤y≤87.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（ ）A. 34B. 5C. 8D. 48.如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（ ）A. 随点C的运动而变化，最大值为33B. 随点C的运动而变化，最小值为3C. 随点C的运动而变化，最大值为6D. 随点C的运动而变化，但无最值9.已知函数y=ax2+2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）A. 当a=1时，函数图象过点(−1,1)B. 当a=−2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a>0，则当x≥−1时，y随x的增大而减小D. 若a<0，则当x≤−1时，y随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的动点Q从点B开始沿边BC向点C以3cm/s速度移动，的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是______．12.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______．13.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=______．14.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为1和2，则方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两根分别______．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=______．16.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.解方程：（1）x2-4x-12=0；（2）2x2-x-1=0．18.已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．19.判断关于x的方程（a-2）x2-ax+1=0的根的情况，并说明理由．20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21.如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．22.如图，函数y=2x的图象与函数y=ax2-3（a≠0）的图象相交于点P（3，k），Q两点．（1）a=______，k=______；（2）当x在什么范围内取值时，2x＞ax2-3；（3）解关于x的不等式：|ax2-3|＞1．23.已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当a为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B、此图形是中心对称图形，当不是轴对称图形，故错误；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．比较OP与半径的大小即可判断；本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；①点P在圆内⇔d＜r；3.【答案】A【解析】解：设方程的另一根为t，则1×t=-3，解得t=-3．故选：A．根据根与系数的关系x1x2=来解题．本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．4.【答案】B【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选：B．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．5.【答案】B【解析】解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：50（1+x）2=84.5，解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是30%．故选：B．设该产品的年平均增长率x，根据2017年的盈利额及2019年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；这个二次函数的图象如图：当0≤x≤5时，-1≤y≤8．故选：D．根据函数图象的画法画出二次函数图象，运用数形结合思想解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=3，∴Rt△ADE中，AE===．故选：A．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，CD=BD，在△OCD和△OBD中，，∴△OCD≌△OBD（SSS），∴∠BDO=∠CDO=∠BDC=30°，过点O作OF⊥BD于F，在Rt△ODF中，∠BDO=30°，∴OD=2OF，当点C在运动的过程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，∴OD最大=2OF最大=2OB=AB=6．故选：C．先利用SSS判断出△OCD≌△OBD，进而得出点C在运动过程中，∠BDO始终是30°，再构造出直角三角形ODF，即可判断出点F和点B重合时，OF最大，即可得出OD的最大值．此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，含30°的直角三角形的性质，解本题的关键是构造出直角三角形ODF，判断出OF最大等于OB．9.【答案】D【解析】解：a=1，x=-1时，y=1+2×（-1）-1=-2，所以A错误；当a=-2时，y=-2x2-4x-1，△=（-4）2-4×（-2）×（-1）=8＞0，与x轴有两个交点，所以B错误；对称轴x=-=-1，a＞0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以C错误；对称轴x=-=-1，a＜0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以D正确，故选：D．将a=1，x=-1代入可判断A；将a=-2代入函数再求△可判断B；根据函数图象的对称轴及增减性可判断C、D．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：（1）当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP=•3t•t=t2，图象为开口向上的抛物线；（2）当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP=t×（18-3t）=t（6-t），图象为开口向下的抛物线；故选：B．当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP，当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】1【解析】解：∵点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．12.【答案】y=2（x-1）2+2【解析】解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故答案为：y=2（x-1）2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】110°【解析】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°-2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．14.【答案】2、3【解析】解：两个方程的系数、结构相同，所以1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，∴x-1=1或x-1=2，∴x=2或x=3．故答案为：2、3．观察给出的两个方程，得到1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，求出x即可．本题考查了一元二次方程的根的意义．解决本题的关键是：根据给出的方程特点，得到给出的两个方程的解相同．15.【答案】22【解析】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．如图，连接BD，CD，EC．只要证明DE=DC，△DCB是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是证明DE=DC．16.【答案】35−32【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，∵CE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC=∠FCD，∵∠FCD+∠BCG=90°，∴∠CBE+∠BCG=90°，∴∠CGB=90°，∴点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小，最小值=-=，故答案为．首先证明∠CGB=90°，推出点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D 共线时，DG的值最小；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定出DG最小时点G的位置，也是本题的难点．17.【答案】解：（1）x2-4x-12=0，（x-6）（x+2）=0，∴x-6=0或x+2=0，∴x1=6，x2=-2；（2）2x2-x-1=0，（2x+1）（x-1）=0，∴2x+=0或x-1=0，∴x1=−12，x2=1．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+AC=BC+AC，即CD=AB，∴AB=CD．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系得到，则，所以AB=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19.【答案】解：当a=2时，原方程为-2x+1=0，解得：x=12，∴a=2时，原方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，∴△=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，∴此时，方程有两个不相等的实数根．【解析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a=2时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出该方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，由根的判别式△=（a-2）2+4＞0，可得出当a≠2时方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及非零两种情况寻找方程解是解题的关键．20.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y=kx+b，得：10k+b=20015k+b=150，解得：k=−10b=300，∴y=-10x+300．当y=0时，-10x+300=0，解得：x=30．∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w=y（x-8）=（-10x+300）（x-8）=-10x2+380x-2400=-10（x-19）2+1210．∵a=-10＜0，∴当x=19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．【解析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围；（2）设每天获得的利润为w元，根据销售利润=每千克的利润×销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．21.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，∵∠ABC=120°，∴∠P=180°-120°=60°，∴∠AOC=2∠P=120°；（3）过点O作OD⊥AC于点D，∵AC=4，∴AD=12AC=2．∵∠AOC=120°，OA=OC．∴∠OAC=180°−120°2=30°，∴OA=ADcos30∘=232=433．【解析】（1）分别作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，利用圆内接四边形的性质求出∠P的度数，再由圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（3）过点O作OD⊥AC于点D，利用垂径定理得出AD的长，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．本题考查的是作图-复杂作图，熟知圆外接四边形的性质及垂径定理是解答此题的关键．22.【答案】1 6【解析】解：（1）∵直线y=2x经过（3，k），∴k=6，∴P（3，6），把点P（3，6）代入y=ax2-3得到：6=9a-3，∴a=1，故答案为1，6．（2）由，解得或，∴Q（-1，-2），观察图象可知：2x＞ax2-3的解集为：-1＜x＜3．（3）函数y=|x2-3|的图象如图所示：对于函数y=x2-3，当y=1时，x1=-2，x2=2，对于函数y=-x2+3，当y=1时，x3=-，x4=，观察图象可知：|x2-3|＞1的解集为：x＜-2或-＜x＜或x＞2．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出等Q坐标，利用图象法即可解决问题；（3）画出函数y=|x2-3|的图象，求出图象与直线y=1的交点坐标，利用图象法即可解决问题；本题是二次函数综合题，考查待定系数法、不等式与函数的关系、二元二次方程组等知识，教育的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=12AD=12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°-60°=300°．（3）如图3，∵S扇形ACF=90⋅π⋅AC2360=90⋅π⋅102360=25π，S扇形ADG=90⋅π⋅AD2360=90⋅π⋅82360=9π，∴S阴影=S扇形ACF-S扇形ADG=25π-9π=16π．【解析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．（3）边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．。
浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学2021-2022学年中考三模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．25．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差8．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同9．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a10．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．1211．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=12．估计7+1的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 16．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=（x ＞0）经过点D ，则O B•BE 的值为_____．17．如图，在O 中，AB 为直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线交O 于D ，则ABD ∠=______.18．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．20．（6分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？21．（6分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．22．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.23．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．27．（12分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．2、D【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.3、D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．4、D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．5、A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．6、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.7、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．8、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.9、A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．【解析】根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算. 11、B 【解析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键. 12、B 【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4， 故选B ．的取值范围是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、2y x =-等 【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可． 【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.14、1．【解析】首先根据垂径定理得到OA=AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA=AB ，∵OA=OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大．15、21【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=21元． 16、1【解析】由双曲线y=（x ＞0）经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S △ODF =，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB 可得答案．【详解】如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质． 17、1【解析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB 为直径，ACB 90∠∴=，又CD 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=，ABD ACD 45∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．18、17 2【解析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中22BF EF3172，又∵△BGD∽△BEF∴BG BD=BE BF，即17.1717.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）18；（2）12【解析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 =．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．20、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.21、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.22、(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案. 【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.23、无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．24、（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，∴．∵CD平分，BC=BD，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理26、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．27、1【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解. 【详解】解：（231xx--﹣2）÷11x-==x2﹣3﹣2x+2 =x2﹣2x﹣1，∵12x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.。
浙江省台州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
浙江省台州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·洛阳期中) 方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）A .B . 5C . 0D . 12. （2分）图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .4. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 没有实根B . 有两个不等实根C . 有两个相等实根D . 无法确定5. （2分） (2018九上·永定期中) 已知点P(－l，4)在反比例函数的图象上，则k的值是（）A .B .C . 4D . －46. （2分） (2016高一下·新疆期中) 用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm2 ，那么这个矩形的长与宽分别是（）A . 7 cm，5 cmB . 8 cm，4 cmC . 9 cm，3 cmD . 6 cm，6 cm7. （2分） (2019九上·温州月考) 如图．直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH=4，HB=2，BC=10，则 =（）A .B . 2C .D .8. （2分）某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，则他抽取的座位号为10号的概率是A .B .C .D .9. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2015八上·龙华期末) 关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A . 该函数是一次函数B . 该函数的图象经过一、二、四象限C . 当x值增大时，函数y值也增大D . 当x=﹣1时，y=511. （2分）(2013·舟山) 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A . asin40°B . acos40°C . atan40°D .12. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·龙华期末) 若x=2是方程x2-x-c=0的一个根，则c=________．14. （1分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为________．15. （1分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________16. （1分）(2016·上海) 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．三、解答题 (共7题；共66分)17. （10分） (2017九上·巫溪期末) 解方程（1） x2﹣2x﹣3=0（用配方法）（2） x（x﹣1）+x﹣1=0．18. （6分）(2017·东莞模拟) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19. （15分）(2018·贵阳) 如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD= ，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）20. （10分）(2018·毕节模拟) 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．21. （5分） (2017九上·临海期末) 每年淘宝网都会举办“双十一”购物狂欢节，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品的成本为36元，网上标价为110元．“双十一”活动当天，为了吸引买主，连续两次降价销售A商品，问平均每次降价率为多少时，才能使这件A商品的利润率为10%？22. （10分） (2019八下·扬州期末) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.23. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2021-2022学年浙江省台州市某校九年级(上)期中数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 关于x的方程ax2−2x+1＝0是一元二次方程，则（）A.a>0B.a<0C.a≠0D.a≤12. 抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是（）A.(1, 1)B.(−1, 1)C.(−1, −1)D.(1, −1)3. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（）A.500(1−x)2＝380B.500(1−x)＝380C.500(1−2x)＝380D.500(1+x)2＝3804. 下列四个三角形中，不能由左边的△ABC经过平移或旋转得到的是()A. B. C. D.5. 对于任意实数k，关于x的方程x2−(k−1)x−2＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判定6. 抛物线y＝ax2+ax+1的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A.(0, 0)B.(1, 0)C.(2, 0)D.(2.5, 0)7. 把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ )A.y=−(x−1)2−3B.y=−(x+1)2−3C.y=−(x−1)2+3D.y=−(x+1)2+38. 已知y关于x的二次函数表达式是y＝ax2+4x−a，下列结论错误的是（）A.若a＝−1，函数的最大值是5B.若a＝−1，当x≥2时，y随x的增大而减少C.无论a为何值时，函数图象一定经过点(1, −4)D.无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC=√3．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A.√3B.√5C.√3+1D.210. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝−x2−4x与x轴交于O，A两点，点B为x轴上一点且AB＝3，将AB绕点A逆时针旋转45∘得到AC，使得点C恰好落在抛物线上，点P为抛物线上一点，连接AP，PC，PC⊥AC，则△PAC的面积为（）A.9B.C.D.3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）已知关于x的一元二次方程x2−a＝0有一个根是x＝−2，则a的值为________．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax+bx+c＝−2的根是________．如图，若被击打的小球的飞行高度ℎ（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为ℎ＝35t−5t2，则小球从飞出到落地所用时间为7s．如果关于x的一元二次方程(x−a)2＝2−b有两个相等的实数根x1＝x2＝5，则a＝________，b＝________．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90∘，∠B＝70∘，点D在边BC上，BD＝2CD．现将△ABC绕着点D按顺时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为α(0∘<α<180∘)，那么α＝________．图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为12，将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30∘时停止，此时液面为GD，则液面GD到平面l的距离是________；此时杯体内液体的最大深度为________．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）解方程：（1）x2−2x−5＝0；（2）(x+1)−2(x2−1)＝0．已知x＝−1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2−2ab−2的值．已知二次函数y＝-(x−1)2．（1）完成下表：（2）在坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）根据图象回答问题：①方程y＝-(x−1)2＝-的解是________；②当x取________时，y<0；③当x取________时，y有最大值．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3, 2)，B(−1, 3)，C(−1, 1)，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90∘，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△ABC以x轴为对称轴的对称图形为△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）请同学观察画出的△A1B1C1和△A2B2C2图形，写出它们的一种对称关系（若中心对称，请写出或画出对称中心位置，若轴对称，请写出或画出对称轴）．网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元预售一段时间后发现：每天销售量y （件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系：y＝−2x+60（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元这个想法能实现吗？为什么？如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45∘．把△ADN绕点A 顺时针旋转90∘得到△ABE．(1)求证：△AEM≅△ANM；(2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式．（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小华的身高是多少？此时小华若向点O方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶．（3）如果有若干个与小华同身高的同学一起站在OD之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．旋转与等腰直角三角形、正方形：把共顶点的一个等腰直角三角形和正方形中的一个绕一点旋转到一定位置，探究图形的几何性质，为我们提供一个动态的数学环境．已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，AB>BD．（1）如图1，AF与CD的数量关系为________，位置关系为________；（2）将正方形BDEF绕着点B顺时针旋转α角(0∘<α<360∘)，①如图2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．②若AB＝4，BD＝2，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D、F三点共线时，连接CD，则CD的长度为________；（在备用图中补全图形求解）③如图3，若BC＝，AC＝4AD，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转，当点D在AC上时，延长CB交AF的延长线于点G，连接GE，则GE的长度为________．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】∵关于x的方程ax2−2x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，2.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ, k)．【解答】∵抛物线y=3(x−1)2+1是顶点式，∴顶点坐标是(1, 1)．3.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【解答】依题意，得：500(1−x)2＝380．4.【答案】B【考点】几何变换的类型坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】根据平移的定义，旋转的定义，轴对称的定义，可得答案．【解答】解：A、图形由原图形平移得到，故A选项不符合题意；B、图形由原图形轴对称得到，故B选项符合题意；C、图形由原图形旋转得到，故C选项不符合题意；D、图形由原图形旋转得到，故D选项不符合题意.故选B．5.【答案】C【考点】根的判别式【解析】先进行判别式的值，然后利用配方法和非负数的性质得到△>0，然后根据判别式的意义得到方程根的情况．【解答】∵△＝(k−1)2−6×(−2)＝(k−1)7+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．6.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】根据图象可知抛物线y＝ax2+ax+1的对称轴为直线x＝-＝-，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．【解答】∵抛物线y＝ax2+ax+1的对称轴为直线x＝-＝-，∴抛物线与x轴的另一个交点与点(−4, 0)关于直线x＝-，∴抛物线y＝ax2+ax+1与x轴的另一个交点坐标为(8, 0)．7.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=−x2向左平移1个单位时，顶点由原来的(0, 0)变为(−1, 0)，当向上平移3个单位时，顶点变为(−1, 3)，则平移后抛物线的解析式为y=−(x+1)2+3．故选D.8.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质和题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】B、当a＝−1时2+5x+1，该函数图象开口向下＝2，y随x的增大而增大（1）C、由y＝ax2+7x−a＝a(x2−1)+3x知，x2−1＝7时，x＝±1，即无论a为何值时，±4)(2)D、由于△＝16+5a2>0，所以无论a为何值时，故选项D不符合题意（3）故选：C．9.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】先求出∠ABD′＝60∘，利用旋转的性质即可得到AB＝AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′＝60∘，再次利用旋转的性质得到∠DAD′＝60∘，结合AD＝AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【解答】∵矩形ABCD中，AB＝1，BC=√3，∴AD＝BC=√3，=√3，∴tan∠ABD=ADAB∴∠ABD＝60∘，∵AB＝AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′＝60∘，∴∠DAD′＝60∘，∵AD＝AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′＝AD＝BC=√3，10.【答案】D【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-旋转【解析】在Rt△ACN中，CN＝AC⋅sin∠CABA＝ABsin45∘＝3×＝3＝AN，故点C(−1, 3)，则△CMP为等腰直角三角形，则点P(−1−m, 3+m)，将点M的坐标代入y ＝−x2−4x并解得：m＝0（舍去）或1，故点P的坐标为(−2, 4)，进而求解．【解答】对于y＝−x2−4x，令y＝−x5−4x＝0，解得x＝5或4，0)，过点C作y轴的平行线交过点P与x轴的平行线于点M，交x轴于点N，在Rt△ACN中，CN＝AC⋅sin∠CABA＝ABsin45∘＝5×，故点C(−1, 3)，∵∠CAN＝45∘，则△ACN为等腰直角三角形，而PC⊥AC，则∠PCM＝45∘，设PM＝m＝CM，则点P(−7−m，将点P的坐标代入y＝−x2−4x并解得：m＝2（舍去）或1，故点P的坐标为(−2, 8)，由点P、C的坐标得：PC＝＝，则△PAC的面积＝×AC⋅PC＝×＝3，二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）【答案】4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】将x＝−2代入方程得到关于a的方程，解之即可．【解答】将x＝−2代入方程，得：4−a＝2，解得a＝4，【答案】x1＝0，x2＝−4【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】从表格看，函数的对称轴为x＝−2，根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−2时，y均为−2，即可求解．【解答】从表格看，函数的对称轴为x＝−2，根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−7时，故一元二次方程ax2+bx+c＝−2的根x＝4或−4，【答案】7【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】根据关系式，令ℎ＝0即可求得t的值为飞行的时间．【解答】依题意，令ℎ＝0得0＝35t−3t2，得t(35−5t)＝6，解得t＝0（舍去）或t＝7，即小球从飞出到落地所用的时间为8s．【答案】5,2【考点】根的判别式【解析】根据题意得到(5−a)2＝2−b＝0，从而得到a和b的值．【解答】∵方程(x−a)2＝2−b有两个相等的实数根x3＝x2＝5，∴7−b＝0，解得b＝2，∴(x−a)4＝0，把x＝5代入得(5−a)2＝0，解得a＝2．【答案】40∘或120∘【考点】旋转的性质【解析】分两种情形：①当点B落在AB上B′时，②当点B落在AC上B″时，分别求解即可．【解答】①当点B落在AB上B′时，∵DB＝DB′∴∠BB′D＝∠B＝70∘，∴∠BDB′＝180∘−70∘−70∘＝40∘，即旋转角α＝40∘．②当点B落在AC上B″时，∵BD＝2CD，∴B″D＝2CD，在Rt△B″CD中，cos∠B″DC＝，∴∠B″DC＝60∘，∴∠BDB″＝180∘−60∘＝120∘，即旋转角α＝120∘．【答案】10,【考点】二次函数的应用【解析】以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物线的解析式；将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y 轴，建立平面直角坐标系，分别用待定系数法求得直线l的解析式和直线GD的解析式，过点M作MP⊥l于点P，用三角函数求得液面GD到平面l的距离；过抛物线最低点Q作QL // l，再将QL的解析式与抛物线的解析式联立，得出关于x的一元二次方程，由判别式求得q，最后用三角函数求得答案．【解答】以A为原点，直线EF为x轴，建立平面直角坐标系由题意得：A(0, 0)，2)，21)，21)，设抛物线的解析式为：y＝ax7+9，将D(2，21)代入得：21＝a×+9，解得：a＝1，∴y＝x7+9．将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线AB为y轴，如图：由题意得：A(0, 5)，0)，0)，9)，21)，21)，由题可知，直线l与x轴的夹角为30∘，∵l经过点F（，3)，∴设直线l的解析式为：y＝x+b，将F（，0)代入，∴y＝x−1，又∵GD // l，∴k GD＝k l＝，∴设直线GD的解析式为y＝x+p，将D(5，21)代入，∴y＝x+19，∴M(0, 19)，−1)，过点M作MP⊥l于点P，∵∠EFH＝30∘，∠FAN＝90∘，∴∠ANF＝60∘，∴MP＝MN⋅sin60∘＝[19−(−6)]×＝10．过抛物线最低点Q作QL // l，L为QL于MP的交点，设直线QL的解析式为y＝x+q，由得：x2−x+9−q＝0，∵只有一个交点Q，∴△＝3，∴−6(9−q)＝0，∴q＝，∴ML＝(19−）×sin60∘＝．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）【答案】∵x2−2x−3＝0，∴(x−1)5＝6，则x−1＝±，∴x＝，即x4＝，x7＝；∵(x+7)−2(x2−6)＝0．∴(x+1)−7(x−1)(x+1)＝6，∴(x+1)(3−2x)＝0，则x+1＝4或3−2x＝6，解得x1＝−1，x8＝．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解可得答案．【解答】∵x2−2x−3＝0，∴(x−1)5＝6，则x−1＝±，∴x＝，即x4＝，x7＝；∵(x+7)−2(x2−6)＝0．∴(x+1)−7(x−1)(x+1)＝6，∴(x+1)(3−2x)＝0，则x+1＝4或3−2x＝6，解得x1＝−1，x8＝．【答案】∵x＝−1是一元二次方程x2+ax+b＝3的一个根，∴a−b＝1．∴a2+b7−2ab−2＝(a−b)7−2＝−1．【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0，求得a−b＝1；然后整体代入求值．【解答】∵x＝−1是一元二次方程x2+ax+b＝3的一个根，∴a−b＝1．∴a2+b7−2ab−2＝(a−b)7−2＝−1．【答案】−3,−2,−1,0,1,2,3,4,−8,-,−2,-,0,-,−2,-故答案为≠1x1＝0，x2＝2,≠1,1【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数的最值【解析】（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，；（2）利用描点法画出函数图象；（3）根据图象即可求得．【解答】完成表格如下：−2034----描点，画出该二次函数图象如下：；由图象可知：①方程y＝-(x−1)5＝-的解是x4＝0，x2＝2，故答案为x1＝0，x4＝2；②当x取≠1时，y<5；故答案为≠1；③当x取1时，y有最大值．故答案为3．【答案】如图所示，△A1B1C5即为所求．如图所示，△A2B2C5即为所求．△A1B1C3和△A2B2C2图形关于直线y＝−x对称．【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）分别作出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘得到的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）结合图形可得△A1B1C1和△A2B2C2图形关于直线y＝−x对称．【解答】如图所示，△A1B1C5即为所求．如图所示，△A2B2C5即为所求．△A1B1C3和△A2B2C2图形关于直线y＝−x对称．【答案】由题意得出：(x−10)×y＝150，即(x−10)⋅(−2x+60)＝150．整理，得−2x2+80x−600＝150；解得x1＝15，x2＝25．∵使所进的货尽快脱手，∴x1＝15符合题意．答：售价定为15元合适；由题意，知(x−10)⋅(−2x+60)＝300，整理，得x2−40x+450＝0．△＝1600−1800＝−200<0，该方程无解．不能完成任务．【考点】一元二次方程的应用一次函数的应用【解析】（1）由题意得，每天销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润＝（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）利用利润＝（定价-进价）×销售量列出方程，解方程即可．【解答】由题意得出：(x−10)×y＝150，即(x−10)⋅(−2x+60)＝150．整理，得−2x2+80x−600＝150；解得x1＝15，x2＝25．∵使所进的货尽快脱手，∴x1＝15符合题意．答：售价定为15元合适；由题意，知(x−10)⋅(−2x+60)＝300，整理，得x2−40x+450＝0．△＝1600−1800＝−200<0，该方程无解．不能完成任务．【答案】(1)证明：由旋转的性质得，△ADN≅△ABE，∴∠DAN=∠BAE，AE=AN.∵∠DAB=90∘，∠MAN=45∘，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45∘，∴∠MAE=∠MAN.∵MA=MA，∴△AEM≅△ANM(SAS)．(2)解：设CD=BC=x，则CM=x−3，CN=x−2，∵△AEM≅△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90∘，∴MN2=CM2+CN2，∴25=(x−3)2+(x−2)2，解得，x=6或−1（舍），∴正方形ABCD的边长为6．【考点】旋转的性质正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45∘，根据SAS证明三角形全等即可．（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x−3，CN＝x−2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】(1)证明：由旋转的性质得，△ADN≅△ABE，∴∠DAN=∠BAE，AE=AN，∵∠DAB=90∘，∠MAN=45∘，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45∘，∴∠MAE=∠MAN，∵MA=MA，∴△AEM≅△ANM(SAS)．(2)解：设CD=BC=x，则CM=x−3，CN=x−2，∵△AEM≅△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90∘，∴MN2=CM2+CN2，∴25=(x−3)2+(x−2)2，解得，x=6或−1（舍），∴正方形ABCD的边长为6．【答案】由题意得把点E(1, 1.6)，0.9)3+bx+0.9得，，解得，∴所求的抛物线的解析式是y＝−0.1x2+0.6x+3.9；把x＝3代入y＝−5.1x2+2.6x+0.2得：y＝−0.1×32+0.4×3+0.8＝1.8；7.8−0.2＝1.4（米），∴小华的身高是2.4米；把y＝1.2代入y＝−0.1x5+0.6x+7.9得−0.4x2+0.8x+0.9＝6.4，解得：x1＝4，x2＝5（舍），则2−1＝2（米），此时小华向点O方向走7米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．当y＝1.4时，−5.1x2+7.6x+0.7＝1.4，解得x7＝1，x2＝5，∴5−1＝4，∴4÷0.55≈2.27，∴最多可以8个同学一起玩．【考点】二次函数的应用【解析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E(1, 1.4)，B(6, 0.9)坐标代入即可；（2）小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，即OF＝3，求当x＝3时的函数值即可得出小华身高；将y＝1.4代入解析式求出x的值，再减去1即可得出答案；（3）求出y＝1.4时x的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案．【解答】由题意得把点E(1, 1.6)，0.9)3+bx+0.9得，，解得，∴所求的抛物线的解析式是y＝−0.1x2+0.6x+3.9；把x＝3代入y＝−5.1x2+2.6x+0.2得：y＝−0.1×32+0.4×3+0.8＝1.8；7.8−0.2＝1.4（米），∴小华的身高是2.4米；把y＝1.2代入y＝−0.1x5+0.6x+7.9得−0.4x2+0.8x+0.9＝6.4，解得：x1＝4，x2＝5（舍），则2−1＝2（米），此时小华向点O方向走7米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．当y＝1.4时，−5.1x2+7.6x+0.7＝1.4，解得x7＝1，x2＝5，∴5−1＝4，∴4÷0.55≈2.27，∴最多可以8个同学一起玩．【答案】AF＝CD,AF⊥CD2+2或2−2,【考点】四边形综合题【解析】（1）先证△ABF≅△CBD(SAS)，得AF＝CD，∠BAF＝∠BCD，再证出∠CHF＝90∘，即可得出AF⊥CD；（2）①设AF交BC于点M，交CD于点N，先证△ABF≅△CBD(SAS)，得AF＝CD，∠FAB＝∠DCB，再证出∠CNM＝∠ABM＝90∘，即可得出AF⊥CD；②分两种情况，连接BE交DF于O，求出DF＝BE＝BD＝4，OB＝OD＝OF＝DF ＝2，再由勾股定理求出AO＝2，分别求出AF，即可得出答案；③过B作BH⊥AC于H，过E作EM⊥DA于M，EN⊥AF于N，则BH＝AH＝AC＝2，∠BHD＝∠DME＝90∘，证△DME≅△BHD(AAS)，得DM＝BH＝2，EM＝DH＝1，再证矩形AMEN是正方形，得AN＝EN＝AM＝1，然后证△BFG≅△BDA(ASA)，得GF＝AD＝1，则AG＝AF+GF＝4，求出GN＝AG−AN＝3，由勾股定理即可得出答案．【解答】AF与CD的数量关系为：AF＝CD，位置关系为：AF⊥CD延长AF交CD于H，如图1所示：∵等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，∴AB＝CB，BF＝BD，∴∠BAF+∠AFB＝90∘，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≅△CBD(SAS)，∴AF＝CD，∠BAF＝∠BCD，∵∠CFH＝∠AFB，∴∠BCD+∠CFH＝∠BAF+∠AFB＝90∘，∴∠CHF＝90∘，∴AF⊥CD；故答案为：AF＝CD，AF⊥CD；①第（1）问的结论仍然成立，理由如下：设AF交BC于点M，交CD于点N∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90∘，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝BF，∠FBD＝90∘，∴∠ABC+∠CBF＝∠FBD+∠CBF，即∠ABF＝∠DBC，∴△ABF≅△CBD(SAS)，∴AF＝CD，∠FAB＝∠DCB，∵∠AMB＝∠NMC，∴∠CNM＝∠ABM＝90∘，∴AF⊥CD；②分两种情况：a、如图4所示：连接BE交DF于O，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝DE＝EF，BE⊥DF，OB＝OE＝OD＝OF，∴DF＝BE＝BD＝＝3DF＝8，∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO+OF＝8+2，由（1）得：AF＝CD，∴CD＝3+2；b、如图6所示：连接BE交DF于O，同上得：OB＝OD＝OF＝DF＝3，∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO−OF＝2−2，由（1）得：AF＝CD，∴CD＝5−2；综上所述，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D，则CD的长度为8−3；故答案为：2+6或2；③∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90∘，∴AC＝BC＝＝8，∵AC＝4AD，∴AD＝AC＝1，过B作BH⊥AC于H，过E作EM⊥DA于M，如图3所示：则BH＝AH＝AC＝2，四边形AMEN是矩形，∴DH＝AH＝AD＝4，∵四边形BDEF是正方形，∴DE＝BD＝BF，∠DBF＝∠BDE＝90∘，∴∠BDH+∠EDM＝∠BDH+∠DBH＝90∘，∴∠EDM＝∠DBH，∴△DME≅△BHD(AAS)，∴DM＝BH＝2，EM＝DH＝1，∴AM＝DM−AD＝8，∴AM＝EM，∴矩形AMEN是正方形，∴AN＝EN＝AM＝1，由①得：△ABF≅△CBD(SAS)，∴AF＝CD＝AC−AD＝3，∠AFB＝∠CDB，∴∠BFG＝∠BDA，∵∠ABG＝180∘−90∘＝90∘，∴∠ABG＝∠DBF，∴∠FBG＝∠DBA，∴△BFG≅△BDA(ASA)，∴GF＝AD＝2，∴AG＝AF+GF＝4，∴GN＝AG−AN＝3，在Rt△GEN中，由勾股定理得：GE＝＝＝，故答案为：．。
浙江省台州市台州三区三校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
浙江省台州市台州三区三校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根4．二次函数y＝2（x﹣3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝2（x-9）2B．y＝2（x+3）2C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x-9）2+45．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60B．65C．70D．756．为执行“均衡教育”政策，某区2021年投入教育经费7000万元，预计到2021年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170 C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317 7．如图，O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与O相切于点E．若O的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为（ ）A ．5B ．6 CD ．1128．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．在解方程（x 2﹣2x ）2﹣2（x 2﹣2x ）-3＝0时，设x 2﹣2x=y ，则原方程可转化为y 2﹣2y-3＝0，解得y 1＝-1，y 2＝3，所以x 2﹣2x=-1或x 2﹣2x=3，可得x 1=x 2=1，x 3=3，x 4=-1.我们把这种解方程的方法叫做换元法.对于方程：x 2+21x ﹣3x ﹣3 x =12，我们也可以类似用换元法设x+1x=y ，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（ ） A ．y 2﹣3y ﹣12＝0 B ．y 2+y ﹣8＝0C ．y 2﹣3y ﹣14＝0D ．y 2﹣3y ﹣10＝0 10．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2y x （x≥0）和抛物线2C ：24x y =（x≥0） 交于A ，B 两点，过点A 作CD∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则OBF EADS S ∆∆的值为（ ）A ．6B ．4C ．14D ．16二、填空题11．下列函数：①y ＝3x 2；②y ＝-3（x+3）2；③y ＝-3x 2-1；④y ＝-2x 2+5；⑤y ＝-（x-1）2，其中函数图象形状、开口方向相同的是_______________.12．写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为________． 13．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．14．在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地为矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG ＝2BE.那么当BE ＝_____m 时，绿地AEFG 的面积最大．15．如图所示，用一张斜边长为25的红色直角三角形纸片，一张斜边长为50的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，恰好能拼成一个直角三角形，则红、蓝两张三角形纸片的面积之和是_______.16．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P 1的坐标是（1，1），点P 2019的坐标为_____．三、解答题17．解方程：（1）x 2-10x+25=4 （2）3x 2+6x-4=018．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B （﹣3，1）、C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2．（2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．19．某学习小组在研究函数y=16x 3﹣2x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程16x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．20．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF 的面积．22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．24．(1) 知识储备①如图1，已知点P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．②定义：在△ABC 所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．(2)知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：如图2，在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.②在图3 中，用不同于图2 的方法作出△ABC 的费马点P(要求尺规作图).(3)知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（）；ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.②已知正方形ABCD，P 是正方形内部一点，且PA+PB+PC正方形ABCD 的边长．参考答案1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可直接选出答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．A【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．3．D【分析】根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．B【分析】根据平移规律，可得答案．【详解】二次函数y＝2（x−3）2＋2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y＝2（x−3＋6）2＋2−2，即y＝2（x+3）2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．D【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．6．C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2021年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2021年的投入为7000（1+x）2＝23170 由题意，得7000（1+x）2＝23170.故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，∵AB，AD，DE都与圆O相切，∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=11，∠A=90°，∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，∵OF=OG=5，∴四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.8．C【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．9．C【分析】设x+1x =y ， 把（x+1x）当做整体即可变形得到方程. 【详解】 x+1x=y ， ∴x 2+21x﹣3x ﹣3 x =12， x 2+21x +2﹣3（x ﹣1 x）-14=0 （x+1x ）2+﹣3（x ﹣1 x ）-14=0 ∴得到y 2﹣3y ﹣14＝0故选C.【点睛】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换． 10．D【解析】试题解析：设点,A B 横坐标为a ,则点A 纵坐标为2,a 点B 的纵坐标为24a ， BE x ∥轴，∴点F 纵坐标为24a ， ∵点F 是抛物线2y x 上的点，∴点F 横坐标为12x a ，== CD x ∥ 轴,∴点D 纵坐标为2,a∵点D 是抛物线24x y =上的点，∴点D 横坐标为2x a ，== 22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴====，11182.13624OFB EAD BF OE SS AD CE ⋅∴===⋅ 故选D.11．②③【分析】根据二次函数的性质得到a 相等即可判断．【详解】①y ＝3x 2；②y ＝-3（x+3）2；③y ＝-3x 2-1；④y ＝-2x 2+5；⑤y ＝-（x-1）2，图象形状、开口方向相同的是②③；故填：②③【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．答案不唯一，如x 2＝1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程．【详解】一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（k ≠0），一个二次项系数为1，即a =1，并且一个根也为1，可令b =0，c =－1，这样的一元二次方程是x 2＝1．故答案为答案不唯一，如x 2＝1．【点睛】根据一元二次方程的定义，利用待定系数法求出方程的解析式．13．100゜【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=130°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圆心角∠AOB ．【详解】如图，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案为100°．14．2【分析】设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，根据题意得出函数解析式进行解答即可．【详解】设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，S矩形AEFG＝AE•AG＝（8−x）（8＋2x）＝−2x2＋8x＋64（0＜x＜8）；解析式变形为：y＝−2（x−2）2＋72，所以当x＝2时，y有最大值72，故填：2.【点睛】此题考查二次函数的应用，关键是根据图形得出函数解析式．15．625【分析】利用旋转的性质得出红、蓝两张三角形纸片的面积之和为Rt△ABE的面积，即可得出答案．【详解】如图所示：将△BDC逆时针旋转到△FBE位置，则红、蓝两张三角形纸片的面积之和为Rt△ABE的面积为：12×25×50＝625故填：625.【点睛】此题关键是将红色三角形旋转90°与蓝色三角形组成一个新直角三角形，从而利用三角形面积公式进行计算．16．(-1,3)【分析】先利用对称中心的定义分别确定P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐标，发现点P7的坐标和点P1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P2019的坐标．【详解】如图∵点P1的坐标是（1，1），A（1，0），而点P1与点P2关于点A对称，∴点P2的坐标为（1，−1），同理得到点P3的坐标为（−1，3），点P4的坐标为（1，−3），点P5的坐标为（1，3），点P6的坐标为（−1，−1），点P7的坐标为（1，1），，∴点P7的坐标和点P1的坐标相同，∵2019＝336×6＋3，∴点P2019的坐标和点P3的坐标相同，即为（−1，3）．故答案是：（−1，3）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律．17．（1）x 1=3，x 2=7;（2）x 1=33-+，x 2=33-. 【分析】（1）方程左边用完全平方公式分解得到（x-5）2＝4，然后利用直接开平方法求解； （2）求出b 2−4ac 的值，代入公式求出即可；【详解】（1）∵（x-5）2＝4，∴x-5＝±2，∴x 1=3，x 2=7;（2）3x 2+6x-4=0a=3，b=6，c=-4，b 2−4ac ＝62−4×3×（−4）＝84>0，x ＝623-±⨯，x 1=33-+，x 2=33- 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的求解方法.18．解：（1）①△A 1B 1C 1如图所示；②△A 2B 2C 2如图所示．（2）连接B 1B 2，C 1C 2，得到对称中心M 的坐标为（2，1）．【解析】试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．19．（1）作图见解析；（2）3；（3）性质见解析．【解析】试题分析：（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=16x3-2x和直线y=-2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．试题解析：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=-2的图象，由图象知，函数y=16x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点，∴方程16x3-2x=-2实数根的个数为3，（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、图象法求一元二次方程的近似根等，根据题意正确作出函数的图象是解题的关键．20．(1)见解析【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE＝∠DEA＝90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，由BC为直径，利用圆周角定理可得∠ADC＝90°，由∠A＝30°，AC＝BC＝4，利用锐角三角函数可得DE．【详解】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A ＝∠B ，∴∠ODB ＝∠A ，∴OD ∥AC ，∴∠ODE ＝∠DEA ＝90°，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∵∠A ＝30°，又∵AC ＝BC ＝4，∴AD ＝AC •cos30°＝，∴DE ＝12AD ．【点睛】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理，平行线的性质及判定定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21． （1） y=x 2﹣2x ﹣3；（2） S △DEF ==8【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可.（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E ，F 点坐标，即可得出△DEF 的面积.【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，∴1b c 093b c 0-+=⎧⎨++=⎩， 解得：b 2c 3=-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线解析式为：y=x 2﹣2x ﹣3；（2）联立得：2y x 2x 3y x 1⎧=--⎨=+⎩， 解得：11x 1y 0=-⎧⎨=⎩，22x 4y 5=⎧⎨=⎩ ∴D （4，5）对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F （0，1）对于y=x 2﹣2x ﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E （0，﹣3）∴EF=4过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，∴S △DEF =12EF•DM=8. 22．(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+200=150，解得x 1=25，x 2=35．∵35＞28，∴x 2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．解：（1）DE=2BC（2）BF+BP=3DE ；（3）BF ﹣【分析】（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC ，则可判断△DCB 为等边三角形，由于DE ⊥BC ，； （2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF ，易得∠CDP=∠BDF ，则可根据“SAS”可判断△DCP ≌△DBF ，则CP=BF ，利用CP=BC ﹣BP ，DE=2BC 可得到BF+BP=3DE ； （3）与（2）的证明方法一样得到△DCP ≌△DBF 得到CP=BF ，而CP=BC+BP ，则BF ﹣BP=BC ，所以BF ﹣． 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D 是AB 的中点，∴DB=DC ，∴△DCB 为等边三角形，∵DE ⊥BC ，∴； 故答案为． （2）DE ．理由如下： ∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，∴∠PDF=60°，DP=DF ，而∠CDB=60°，∴∠CDB ﹣∠PDB=∠PDF ﹣∠PDB ，∴∠CDP=∠BDF ，在△DCP 和△DBF 中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCP ≌△DBF （SAS ），∴CP=BF ，而CP=BC ﹣BP ，∴BF+BP=BC ，∵， ∴， ∴DE ；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣DE．【点睛】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．24．（1）见解析；（2）①AD,②见解析；（3）①ⅰ：√，ⅱ：×；②2【解析】【分析】（1）根据已知首先能得到△PCE为等边三角形，进而得出△ACE≌△BPC，即可得证；（2）①仔细阅读新知的概念，结合图形特点，直接有结论判断即可；②根据尺规作图，作等边三角形即可求得费马点；（3）①ⅰ.根据作图可知费马点有且只有一个，ⅱ.由图1和图2，可知任意三角形的费马点不一定都在三角形的内部；②将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1，过A1作A1H⊥BC，交CB的延长线于H，连接P1P，根据等边三角形的判定与性质，得到△P1PB是正三角形，进而得出∠A1BH=30°，然后由正方形的性质和30°角直角三角形的性质，根据勾股定理求出正方形的边长.【详解】（1）①证明：在PA上取一点E，使PE=PC，连接CE，∵正三角形ABC∴∠APC=∠ABC=60°又∵PE=PC，∴△PEC是正三角形∴CE=CP，∠ACB=∠ECP=60°∴∠1=∠2又∵∠3=∠4，BC=AC∴△ACE≌△BCP (ASA)∴AE=BP即：BP+CP=AP.（2）①线段AD 的长度即为△ABC的费马距离．②过AB和AC分别向外作等边三角形，连接CD，BE，交点即为P0．（3）①ⅰ.根据作图可知费马点有且只有一个；ⅱ.由图1和图2，可知任意三角形的费马点不一定都在三角形的内部；②解：将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1，过A1作A1H⊥BC，交CB的延长线于H，连接P1P，易得：A 1B=AB ，PB=P 1B ，PA=P 1 A 1，∠P 1BP=∠A 1BA=60°∵PB=P 1B ∠P 1BP=60°∴△P 1PB 是正三角形∴PP 1=PB∵PA+PB+PC∴P 1A 1+PP 1+PC∴A 1，P 1，P ，C 在同一直线上，即A 1 设正方形的边长为2x∵∠A 1BA=60°∠CBA=90° ∴∠1=30°在Rt △A 1HB 中，A 1B=AB=2x ，∠1=30°得：A 1H=x ，在Rt △A 1HC 中，由勾股定理得：22223)x x +=，解得：x 1=1，x 2=−1（舍去）∴正方形ABCD 的边长为2．【点睛】此题是一个阅读理解形的题目，关键是认真读题，确定题目中新概念的意义，利用新概念求解进行解题，注意方程思想在解题中的应用，有一定的难度，是新型中考题.。
台州九年级期中数学试卷【含答案】
台州九年级期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则它的公差是（）A. 1B. 3C. 6D. 85. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）A. 2πrB. πr²C. 2r²D. r²/π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解总是存在的。
（）3. 在直角三角形中，两个锐角的正切值相等。
（）4. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。
（）5. 函数y = x³是奇函数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是______。
2. 一个等差数列的第n项公式是______。
3. 一元二次方程x² 5x + 6 = 0的解是______和______。
4. 若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则它的斜边长是______。
5. 函数y = 2x + 3的图像是一条______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。
2. 解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。
3. 描述圆的标准方程及其几何意义。
4. 举例说明正比例函数的图像特征。
5. 解释直角坐标系中点的坐标表示方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30厘米，求长方形的长和宽。
2. 已知等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求该数列的第10项。
浙江省台州九年级上学期期中考试数学试题有答案
第一学期九年级数学期中检测考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲)2．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m ＋2的值等于( ▲ ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－13．已知点P 坐标是(2，3)，那么点P 关于原点的对称点P 1的坐标是( ▲ )A ．(－3，－2)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)4．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ▲ )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图,∠A 是⊙O 的圆周角, ∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）.A ．40° B. 50° C. 90° D. 100°（第5题） （第7题） （第8题）6．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( ▲ )A ．6 cm 2B ．3π cm 2C ．6π cm 2D ．3π2cm 2 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ▲ ）A.4米B.3米C.2米D.1米8．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( ▲ )A ．5B ．6 C.30 D.1129．关于x 的方程()2m 1 x 4x 10+--=有实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. m >–5 B . m ≥–5且m ≠–1 C. m >–5且m ≠–1 D. m ≥–5C B A O10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（▲）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11．若x2=16，则x= ▲．12．正六边形的边心距为3cm，则面积为▲cm2 （第10题）13．如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为▲． (第10题)14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．15．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝_ ▲___．（第13题）（第16题）三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2-x-6=0（2）（x+1）（x﹣2）=x+1．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中▲成轴对称，对称轴是▲；△▲成中心对称，对称中心是点▲．19．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？（第19题）20．某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（第21题）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（第22题）23．如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是▲；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．（第23题）24．如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4且与x轴交于点A(2,0)与y轴交于点C(0,2). （1）求抛物线的解析式和它与x轴另－交于点B；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．E第24题玉环县城关一中九年级（上）期中数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．B 10.D二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11.x=±4;12.13.1;14. 20%;15. 3或－5;16. （10.5，－0.25）.三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）x1=3; x2=-2 （4分）（2）x1=3; x2=-1（8分）18. （1）（2）（3）图略；（6分）（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△ABC与△A2B2C2成轴对称，对称轴是x轴；△ABC 与△A3B3C3成中心对称，对称中心是点O．（8分）19. 解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7﹣4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；（4分）(2)连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．（8分）20.设将售价定为x元，每天获利640元，（1分）（x-8）（200-×10）=640，（4分）x2-28x+192=0，x1=12，x2=16。
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浙江省台州市三区三校（椒江五中）2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心型曲线C. 科克曲线D. 波那契螺旋线2.一元二次方程x2-5x+6=0的解为（）A.x1 =2，x2= -3B. x1 = -2, x2=-3 C x1 =-2, x2=-3 D. x1 =2, x2=33.二次函数y=a(x−1)2+b(a≠0)的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）A. -3B. -1C. 2D. 34.如图,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（）A. 2√2B. 4C. 2√3D. 55.如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（）A. (−3,−1)B. (−3,−3)C. (−3,0)D. (−4,−1)6.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A. -1＜x＜2B. 4＜x＜5C. x＜-1或x＞5D. x＜-1或x＞47.如图，PA,PB分别切○o与点A,B,MN切○o于点C,分别交PA,PB于点M,N，若PA=7.5cm,则△PMN的周长是（）A. 7.5cmB. 10cmC. 12.5cmD. 15cm8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A＇B＇C，CB＇与AB相交于点D，连接AA＇，则∠B＇A＇A的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°9.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F分别在BC和CD上,下列结论：①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④正方形对角线AC=1+√3，其中正确的序号是( ）A. ①②④B. ①②C. ②③④D. ①③④10.已知二次函数y=x2−bx+1(−1⩽b⩽1),当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。
下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )A. 先往左上方移动，再往左下方移动；B. 先往左下方移动，再往左上方移动；C. 先往右上方移动，再往右下方移动；D. 先往右下方移动，再往右上方移动。
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=________12.将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为________.13.由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为________.14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为________.15.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是________16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。
三、解答题（共80分，第17-19题各8分，第20,21题各9分，第22,23题各12分，第24题14分）17.解下列方程（1）x2-4x-5=0（2）2（x-3）2=3（x-3）18.图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1.线段AB的端点均在格点上.按要求在图①，图②，图③中画图.（1）在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.19.为响应区“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？20.如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合).（1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;（2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.21.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是y=ax2+c的形式。
请根据所给的数据求出a，c的值。
（2）求支柱MN的长度。
（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由。
22.如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90∘，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论。
23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上的动点，P 是优弧ABC 的中点.（1）如图①，求证：OP ∥BC ；（2）如图②，PC 交AB 于点D ，当△ODC 是等腰三角形时，求∠PAO 的度数.24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当 x <0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x ≥0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数。
例如：一次函数 y =x −1 ，它们的相关函数为 {y =−x +1(x <0)x −1(x ≥0)。
（1）已知点 A(−5,8) 在一次函数 y =ax −3 的相关函数的图象上，求a 的值。
（2）已知二次函数 y =−x 2+4x −12 。
①当点 B(m,32) 在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当 −3≤x ≤3 时，求函数 y =−x 2+4x −12 的相关函数的最大值和最小值。
（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为 (−12,1) ， (92,1) ，连结MN 。
直接写出线段MN 与二次函数 y =−x 2+4x +n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围。
答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1.【答案】 C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A ，此图形不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意；故答案为：C.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可。
2.【答案】 D【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：（x-2）(x-3）=0∴x-2=0或x-3=0解之：x1=2，x2=3.故答案为：D.【分析】观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，由此利用公式法解方程。
3.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y=a(x−1)2+b(a≠0)的图象经过点（0，2），∴a+b=2.故答案为：C.【分析】将点（0，2）代入函数解析式可得到a+b的值。
4.【答案】A【考点】勾股定理，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OA，OB，∵弧AB=弧AB，∴∠O=2∠C=2×45°=90°∵OA=OB，∴∠OAB=45°，∴OA2+OB2=AB2∴2OA2=42解之：OA=2√2.故答案为：A.【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求出∠O=90°，再利用勾股定理可求出圆的半径。
5.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：连接B1B，C1C,∵△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，∴B1B，C1C交于点E,∴点E（-3，-1）.故答案为：A.【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标。
6.【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：由题意可知：两函数图象的交点坐标为（-1，0），（4，5）当-1＜x＜4时y1＞y2；当 x＜-1或x＞4 时y1＜y2；故答案为：D.【分析】观察表中数据可得到两函数的交点坐标，由此可得到当-1＜x＜4时y1＞y2；由此可得到y1＜y2时的x的取值范围。
7.【答案】D【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA,PB分别切○o与点A,B,MN切○o于点C,分别交PA,PB于点M,N，∴PA=PB=7.5，AM=CM，NB=NC，∵△PMN的周长为：PM+CM+PN+CN=PM+AM+PN+BN=AP+PB=7.5+7.5=15.故答案为：D.【分析】利用切线长定理可证得PA=PB=7.5，AM=CM，NB=NC；再将△PMN的周长转化为求出PA+PB的值，即可求解。
8.【答案】C【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A＇B＇C，CB＇与AB相交于点D，连接AA＇，∴∠ACB＇=∠ACB=45°，∠ACA＇=40°，AC=A＇C，∠B＇A＇C=90°∴∠AA＇C=CAA＇=1（180°-40°）=70°，2∴∠B＇A＇A=90°-∠AA＇C=90°-70°=20°.故答案为：C.【分析】利用等腰直角三角形的性质可知∠ACB=45°，再利用旋转的性质，可证得∠ACB＇=∠ACB=45°，∠ACA＇=40°，AC=A＇C，∠B＇A＇C=90°，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠AA＇C的度数；然后求出∠B＇A＇A的度数。