新苏科版八年级数学上册导学案：3.1勾股定理(1)
苏科版八年级上册 3.1 勾股定理 导学案(无参考解析)
（股）b勾股定理知识点一:勾股定理1.我国古代把直角三角形中的较短直角边称为“勾”，把较长的直角边称为“股”，把斜边称为“弦”.“勾三股四弦五”实际上就是勾股定理的具体应用之一.如图①所示：① ②2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图②，在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，BC=，AC=，AB=，则有.a b c 222c b a =+例1：如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 长度的平方为（ ）.A. 5B. 6C. 7D. 25知识点二：勾股定理的验证1.我国古代数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，证明了勾股定理.这个图形称为“弦图”或“勾股圆方图”.若设直角三角形的较短直角边长为，较长直角边为，斜边长为，则围成的a b c 大正方形的面积为，四个直角三角形的面积之和为，中间围成的小正方2c ab 2形的面积为，而，由此得到.2)(a b -222)(2b a a b ab +=-+222c b a =+2.如图，用四个全等的直角三角形，可得到一个以为边长的小正方形和一个以为c )(b a +边长的大正方形.因为大正方形边长为，所以其面积为.又大正方形还可以)(b a +2)(b a +看成由4个全等的直角边分别为的直角三角形和一个边长为的正方形组成，所以其b a ,c 面积为：，即：2214c ab +⨯⨯2222222,214)(c ab ab b a c ab b a +=+++⨯=+所以，其中，为直角三角形的直角边，为斜边.222c b a =+a b c 例2：如图，以为直角边，以为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角b a ,c 形拼在一起，使A ，E ，B 这三点在一条直线上.请利用这个图形证明勾股定理.拓展例题拓展点一：计算求值问题例1：一个零件形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm ，求CD 的长.拓展点二：实际应用问题例2：如图，这是一个底面周长为12m ，高为5m 的圆柱形储油罐，现准备从点A 开始，环绕储油罐建造一架梯子，使其正好到点A 正上方的B 点，那么梯子最短应造多长呢？拓展点三：证明问题例3：已知直角三角形纸片的两条直角边分别为和，过锐角顶点m n )(n m <把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）.A. B.0222=++n mn m 0222=+-n mn m C. D.0222=-+n mn m 0222=--n mn m 拓展点四：折叠问题例4：如图，在长方形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为 .基础巩固1.下列说法正确的是（ ）.A.已知是三角形的三边，则.c b a ,,222c b a =+B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方.C.在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以.222c b a =+D.在Rt△ABC 中，∠B=90°，所以.222c b a =+2.已知直角三角形的两直角边为6和8，那么斜边上的高为（ ）.A. 6B. 8C. 4.8D. 2.43.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）. A. B. C. D.4.一直角三角形的三边分别为2、3、，那么以为边长的正方形的面积为（ ）.x x A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 45.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm.6.如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于D ，AC=20，BC=15，DB=9.（1）求DC 的长；（2）求AB 的长.7.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH 等于（ ）.A. 8B. 6C. 4D. 58.如图，A ，B 是直线同侧的两点。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。
2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。
3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。
2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理导学案1
拟定学习目标
1.了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程
2.理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力
3.会用勾股定理解决简单的问题，体会数形结合的思想
拟定学习重点
理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力
拟定学习难点
会用勾股定理解决简单的问题，体会数形 结合的思想
第一案：自学交流案
教学过程
3.请你在课本第79页上的网格中任意做一个直角三角形，并分别以它的三边为边长，向外作正方形，再回答2的问题
学生说课
各小组4人互相说课
自我检测
课本79-8 0页练习题1、2、3
知者加速
补充习题第46页1—3题
第二案：合作探究 案
组织程序设计
学情反馈
硬功夫展示
会应用勾股定理解决实际问题
小组展示补充习题47页4ຫໍສະໝຸດ 5题学情反馈学习任务
探索勾股定理的过程，发展和情的推理能力，体会数形结合的思想
自我研读文本
自学步骤与学法指导
1.研读第78页内容，观察课本第78页邮票图案，数一数图案中的小方格数，它们之间有什么关系呢？
2.请你计算课本中图3-1的三个格点 正方形的面积，他们之间存在什么数量关系？与同伴交流一下求格点正方形面积的方法。
问题聚焦与探究
伴你学56页1、2题
形成测 试
伴你学57页3.4题
知者加速
伴你学迁移应用1、2题
典型问题
教学反思
小组评价表
小组
参与 度
展示形式
内容
效果
评价
总分
小组评 价
小组
评价过程得分
合计
优秀组
小组评价五维标准（5分 ）
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理优秀教学案例
1.学生自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习勾股定理过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.学生互相评价：开展学生之间的互相评价，让学生学会倾听他人的意见和建议，培养学生的评价能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
3.教育学生树立正确的数学观念，认识到数学在生活和科技发展中的重要性，培养学生的社会责任感。
三、教学内容
1.勾股定理的定义与证明：引导学生通过观察、思考，发现勾股定理的规律，并学会用几何图形的性质证明勾股定理。
2.勾股定理的应用：教授学生如何运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.拓展与延伸：引导学生探索勾股定理的拓展问题，激发学生的创新思维，培养学生的探究能力。
3.教学反馈：教师对学生的学习情况进行反馈，针对学生的疑问和问题进行解答和指导。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置与勾股定理相关的作业，巩固学生对知识的理解和应用能力。
2.作业点评：教师对学生的作业进行点评，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导。
3.课堂小结：教师对本节课的学习内容进行小结，提醒学生注意勾股定理在实际问题中的应用。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2.作业与练习：检查学生作业完成情况，评估学生对勾股定理知识的掌握程度。
3.单元测试：通过单元测试，了解学生对勾股定理的掌握情况，为下一步教学提供依据。
4.学生自评与互评：鼓励学生自我评价，培养学生的自我认知能力，同时开展学生间的互相评价，提高学生的评价能力。
三、教学策略
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案内容：勾股定理 【知识建构】1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边；（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。
2、 如何判定一个三角形是直角三角形：先确定最大边（如c ），验证2c 与22b a +是否具有相等关系。
若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +则△ABC 不是直角三角形。
3、 勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数。
如：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4） ； （5） ； （6） .【典例导学】例1: 如图所示，在多边形ABCD 中，AB ＝2，CD ＝1，∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，求多边形ABCD 的面积．定理：222c b a =+应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222c b a =+ 则它是一个直角三角形.勾股定理例2: 如图所示，在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？例3: 如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G 处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这 时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【随堂检测】1、下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是( ) A ．222a c b -= B ．()()20a b a b c -++= C ．∠A=∠B=∠C D ．∠A=2∠B=2∠C2、如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使 点C 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为( )A 、258 B 、78 C 、256 D 、763、如图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AB 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少HEDGFCB A需要地毯（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m4、如图所示，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞 米.（3） （4） （5）5、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.6、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是1234S S S S ，，，，则1234S S S S +++=______．（6） （7）7、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 的长为______．8、如图，在△ABD 中，∠A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD 的面积.9、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，求AB 的长【能力提升】1、如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？8cm6cm8cm6cm8cm 6cm2、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建 成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的 面积．3、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积 关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠ BAC =90°，AB =3，AC =4，点D，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，求矩形KLMJ 的面积。
苏科版八年级数学上册第3章3.1《勾股定理(1)》导学案(无参考解析)
八年级上数学教学案 使用时间：课题：勾股定理（1） 班级： 姓名：一、学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
2、会运用勾股定理解决简单问题。
二、学习新课：（一）勾股定理：1、小组讨论完成课本上有关探究实验的网格题：（1）你能发现图中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3例1：①如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，正方形A 、B 、C 的面积分别是8 cm 2、10 cm 2、14 cm 2，则正方形D 的面积是_______cm 2．②如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c 三个方形的面积和为③如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是__________．2、直角三角形三边之间的数量关系是： ，即勾股定理。
数学符号语言为(右上图)：在Rt △ABC 中，∵∠C=90° ∴ 。
3.完成练习：①、做课本第79页练习1、2。
②、Rt △ABC 的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？③、学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）。
（二）勾股定理的应用：例2：（1）如图，已知AB ＝13，BC ＝14，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，求AD 长． b（2）已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长.4、一棵大树原来高度为18米，在一次台风袭击中，大树在离地面某一高度处折断，经测量，大树顶部离底部的水平距离为12米，问折断处离地面有多高5、如图，将长为10米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为6米(1) 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(2) 若梯子下部B向后移动2米到E点，那么梯子上部A向下移动了多少米？三、归纳小结：四、当堂测试：1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 .2、正方形的面积是4，则它的对角线长是3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=__ _，BC=__ _4、如图△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=5、如5图,长为10米的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A距地面的垂直距离为8米，由于不小心梯子的顶端A下滑到D，同时梯子的底端B下滑到点E，细心的小明发现AD与BE的长度相等，那么梯子顶端下滑了米。
新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理(1)》学习案
新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理（1）》学习案预习目标1．能说出勾股定理，并能运用勾股定理解决简单的问题．2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想，教材导读阅读教材P78～P79内容，回答下列问题：1．常用的平方数112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．2．网格图中正方形的面积的求法．教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种：(1)用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；(2)用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和．3．勾股定理(1)直角三角形_______的平方和等于_______的平方．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则_______2＋_______2＝c2．(2)我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．例题精讲例(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC、AB为直径向三角形外作的3个半圆的面积S1、S1和S3之间有什么关系？请说明理由．若AB＝4，求S1＋S2的值．(2)如图②，若Rt△ABC的面积为10，分别以AC、BC、AB为直径在AB的同侧作3个半圆，面积分别为S1、S2和S3，求阴影部分的面积S．提示：先利用圆的面积公式把S1、S2和S3分别用AC、BC、AB表示，再结合勾股定理探索它们之间的关系．用(1)中的结论解决(2)中的问题．点评：探索与面积相关的数量关系时，通常从和差或倍数方面考虑，(2)是(1)的变式，热身练习1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A．13 B．26 C．47 D．942．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则边AB的长为( ) A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则AB的长是_______．4．已知直角三角形两条直角边的长分别为6、8，则斜边上的高为_______．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，/BAC的平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝_______．6．斜边长为17，一条直角边长为15的直角三角形的面积为_______．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，求AB2＋AC2＋BC2的值．参考答案1．C 2．A 3．5 4．4.8 5．4 6．60 7．50。
勾股定理教学设计一等奖
数学八年级上册苏科版教学设计3.1.1勾股定理备课人：一、教材分析勾股定理是苏科版八年级上册第三章第一节所要探究的课题。
也是三角形三边关系的第一课时的内容。
它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析、画图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
由直观到抽象，提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析学生在已经学会了完全平方公式，具备一定的独立计算能力，为本节课的学习做好了铺垫。
八年级学生的思维较为活跃，求知欲望强烈，具有浓郁的好奇心，同时具有较强的推理能力，能够通过测量和猜想提出假设，对于勾股定理探究有一定的助力作用。
因此在教学素材的选取和呈现方式以及学习活动的安排上要设计学生可以动手操作并且具有一定挑战性的内容，才能帮助学生更好的掌握所学知识。
三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）掌握并熟练运用勾股定理，求解具体直角三角形中发展运算能力；（2）在具体实际生活问题中，利用观察和归纳总结抽取出数量和图形之间的关系，发展数学抽象能力；2.次要核心素养（1）学生动手实践操作中发现和验证勾股定理的过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展逻辑推理能力；（2）利用教材和实际生活中的案例进行自主探究过程中，发展应用意识；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解关于勾股定理的相关文化历史背景，经历勾股定理的探究过程，会用面积法来证明勾股定理；（2）了解利用画图来验证勾股定理的方法，理解勾股定理，会用勾股定理进行简单计算；2.数学思想目标（1）在具体动手操作中，体验勾股定理的发现和证明过程，将抽象的数学语言和直观图形结合，在“以形助数”中感受数形结合的思想；（2）在实际生活中应用勾股定理，通过从中抽取勾股定理，将未知转化为已知，体会化繁为简的数学转化思想；（3）在求解问题过程中，感受将问题中的条件转化为数学模型方程，体会数学方程思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累勾股定理计算的经验（三）四能目标1.发现和提出问题的目标能用数学的眼光发现和提出现实生活中与勾股定理有关的实际应用案例。
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①
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③
新苏科版八年级数学上册导学案：3.1勾股定理（1）
学习目标：认识勾股定理，并会进行简单应用.
学习过程：
一、自学新知：做一做
1．分别以图中的直角三角形三边
为边向外作正方形，求这三个正
方形的面积？
2．这三个面积之间是否存在一定关系，如果存在，那么它们的关系是什么？
勾股定理：直角三角形两直角边的等于 .
（如右图）∵在△ABC中，∠C=90°.
∴222
a b c
+=
二、例题学习：
例1．求图中未知数
S A=_____ y=_______ S B=_____
例2．填空
在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若6,10
a c
==，则b= .②:3:4
a b=，10
c=，则a=，b= .
③若6,8
a b
==，则斜边c上的高h= .
例3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求以AB为直径的半圆的面积．（结果保留π）
例4. 波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米，一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少?
三、自主小结：
四、当堂检测：
1.判断
A
B
C a
b
c
①已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （ ）
②在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（ ）
③在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴222a b c +=.（ ）
2．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 ． 3．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方
为 .
4．右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、
B 、
C 、
D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形
E 的面积是 （ ）
A ．13
B ．26
C ．47
D ．94
5．一棵大树被大风刮倒后,折断处离地面3米，树的顶端离树根4米，这棵树原高是多少？
6.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？
五、适度作业：
(一)核心价值题：
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边.
⑴已知8,6==b a ，则=c ；⑵已知,41,40==c a 则=b ；
⑶已知,9,15==b c 则=a ；⑷已知∠A=45°，,4=c 则=2a ．
2．直角三角形的两条直角边分别为20cm 、15cm ，其斜边上的高为( ）
A.10cm
B.6cm
C.12 cm
D.18 cm
3．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方（ ）
A.25
B.14
C.7
D.7或25
4.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A . 12 cm
B . 10 cm
C . 8 cm
D .6 cm
5．一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（ ）
A.12cm
B.60
13
cm C.
120
13
cm D.
13
5
cm
6．4.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）
A.4倍
B.2倍
C.不变
D.无法确定
7．一直角三角形的斜边比直角边大4，另一边为8，求斜边的长．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，长方形ABDE的边BD=10，求这个长方形的面积．
(二)知识与技能演
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm,CD⊥AB于D.
求：⑴AC的长；⑵△ABC的面积；⑶CD的长．
10.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
11.P 为正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕B 顺时针旋转90°到△CBE 的位置，若BP ＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积
知者加速：
如图，长5米的梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为3m ，梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于4m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，求BB ′的长．
D E
p。