小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义
六年级奥数第13讲浓度问题
第十三讲浓度问题例一、向浓度为10%的糖水溶液50克中加入多少水就能得到浓度为8%的糖水？分析：此题溶质（糖）的含量不变，抓住这个不变量解题。
槐梅含量为5OX1O%=5 （克），含糖5克、浓度为8%的糖水溶液有5・8%=62.5 （克）则加入的水为62.5・50=12. 5（克）o50X10%=5（克）5・8%=62.5 （克）62.5-50=12.5 （克）答：加入12.5克水就能得到浓度为8%的糖水。
巩固练习11.向浓度为40%的糖水溶液80克中加入多少克水就能得到浓度为32%的糖水?2.向浓度为50%的酒精溶液100克中加入多少克水就能得到40%的酒精溶液?3.浓度为8%的热水50千克，要得到浓度为10%的盐水，需蒸发掉多少千克水?例二、向浓度为20%的盐水溶液60克中加人多少克盐后盐水浓变成40%?分析：此题溶剂QK）的含量不变，抓住这个不变量来解题。
水的含量60X （1-20%） =48（克），含水48克的浓度为40%的盐水溶液有48+ （1-40%） =80 （克），则加人的盐为80・60=20 （克）。
60X （1-20%） =48 （克）484- （1-40%） =80 （克）80-60=20 （克）答：加入20克盐后盐水浓度变成40%.巩固练习21.浓度为10%的盐水溶液50克，加入多少克盐后盐水浓度变成25%?2.浓度为20%的糖水300克，要使浓度提高到25%,需加糖多少克?3、要配制浓度为0. 15%的盐水1600千克。
需要向多少千克浓度为10%的盐水中加多少千克的水才能配成？例三、一容器内有浓度为25%的糖水.若再加入20千克水，则糖水的浓度变成20%, 问这个容器中原有糖多少千克？分析：由于加水前后容器中所含糖的质量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的质量表示出来，即可计算结果。
解.：设容器中原有糖水x千克，可得方程：xX 25%=(x+20) X 20% x=4 5 % x=80糖水中原有糖80X25%=20(千克) 答：容器中原有糖20千克。
小学六年级奥数 第9讲浓度问题
浓度问题加油站一、什么是浓度？溶液＝溶质＋溶剂，溶质×100%浓度＝＝溶液溶质溶质＋溶剂×100% 溶质＝溶液×浓度浓度指某物种在总量中所占的分量。
二、浓度的基本公式溶液＝溶质＋溶剂，溶液＝溶质÷浓度注意：上下单位相同1040or10401010克盐＋40克水盐水浓度？【例1】(★★)【例3】(★★★)现有250克浓度为20%的糖水，我们加入70克糖，这时，糖水的浓度变为多少？然后再加入160克水，浓度变为多少？最后又加入浓度为15%的糖水120克，浓度变为多少？有浓度为20％的盐水300克，要配制成27％的盐水，需加入浓度为30％的盐水多少克？【例2】(★★)(1)现有浓度为20%的糖水200克，加入浓度为30%的糖水50克，浓度变为多少？(2)现将浓度为10%的盐水10千克与浓度为30%的盐水30千克混合，得到的盐水浓度是多少？【例4】(★★★)(1)将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？(2)浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？1【例5】(★★★)【例6】(★★★)(实验中学考题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？将含农药的30%药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【例7】(★★★★) 【例8】(★★★★)甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20% ，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？有A 、B 两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%．那么B 瓶盐水的浓度是多少？2。
六年级上册数学培优奥数讲义-第13讲 浓度问题
第13讲 浓度问题1知识与方法1、以盐水为例，盐溶解于水得到盐水。
其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的百分比浓度。
即溶质占溶液的百分比叫做百分比浓度，简称浓度。
所以浓度问题属于百分数应用题。
2、溶液、溶剂、溶质和浓度的关系如下：•溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量•浓度＝溶质质量÷溶液质量•溶液质量＝溶质质量÷浓度•溶质质量＝溶液质量×浓度3、溶剂产生变化但是溶质不变，溶质产生变化但是溶剂不变，这一类问题可以参照分数应用题中抓不变量的方法解答。
初级挑战1将50克盐放入200克水中，此时盐水的浓度是多少？思维点拨盐水的浓度＝ ×100%答案：50÷（50＋200）＝20%能力探索1240克浓度为30%的糖水中含水多少克？答案：240×（1－30%）＝168（克） 初级挑战2在300克含糖10%的糖水中，加入100克水后，现在糖水的含糖率是多少？思维点拨含糖率＝ ×100%答案： （300×10%）÷（300＋100）×100%＝7.5%。
（ ） （ ）（ ） （ ）在500克含糖8%的糖水中，加入10克糖和290克水后，现在糖水的含糖率是多少？答案：（10＋500×8%）÷（500＋10＋290）×100%＝6.25%中级挑战1有600克浓度为20%的盐水，现在要使盐水浓度变为15%，要加入多少克水？思维点拨：稀释过程中，（）的质量不变。
答案：稀释过程中，溶质的质量不变。
含盐：600×20%＝120（克）加水：120÷15%－600＝200（克）能力探索3要把30克含糖16%的糖水稀释成含糖15%的糖水，需加水多少克？答案：30×16%÷15%－30＝2（克）。
中级挑战2有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?思维点拨：晾晒只是使蘑菇里面的水份减少了，蘑菇里其它物质的质量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解。
奥数 六年级 千份讲义 398 第16讲——浓度问题
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．知识精讲教学目标第16讲溶液浓度问题（一）例题精讲模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）简单的溶液浓度问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【例 2】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？【例 3】甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【例 4】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 5】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.【例 6】A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中________克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．【例 7】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【例 8】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%. 【巩固】在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？（二）两种溶液多次混合【例 9】甲容器有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【例 10】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？【例 11】有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？【例 12】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
六年级奥数--《浓度问题》-个性化辅导讲义
一、专题简析在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
二、例题简析与练习【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）练习一1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
小学六年级奥数 第十七章 浓度问题
第十七章 浓度问题知识要点1.要区分两种物体的差别，我们可以根据物体的特点，采取不同的方式和方法，如可鉴别两种物体的形状、颜色、质量的差别。
但是，要想比较两种不同的但却盛在完全相同容器里的糖水，比较哪个容器里的糖水更甜，就不能用以上的方法进行区分。
哪个糖水更甜，就是说哪个容器里的糖水更浓些，这就是我们要学习的浓度问题。
2.我们把糖与糖水的重量的比值称为糖水的浓度，同样，我们把盐与盐水的重量的比值称为盐水的浓度。
3.将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水的甜度是由糖(溶质)与糖水(溶液＝糖十水)两者质量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量。
4.在同一种重量单位里，溶质、溶剂、溶液以及浓度之间有以下关系：溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量浓度＝ 溶质重量溶质重量溶剂重量×100% 浓度＝溶质重量溶液重量×100% 5.有关浓度配比问题还经常用到下面的关系式：溶液重量＝溶质重量＋溶剂重量溶液重量＝溶质重量÷浓度溶剂重量＝溶液重量×(1－浓度)6.解答浓度问题，根据题意列方程解答比较容易。
在列方程时，要注意寻找题目中的等量关系。
典例巧解（一）浓度中的稀释问题由浓度高的溶液经过添加溶剂变成浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释的过程中，只是溶剂增加了，溶质的重量是不变的，这是解这类问题的关键。
例1 在浓度为10%，重量为100克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？ 点拨 浓度为10%，重量为100克的盐水中盐的重量是：100×10%＝10(克)。
在盐水中加入若干克水后，盐水的浓度变成8%，这时盐水中盐的重量没有改变，仍然是10克。
根据数量关系式“现在盐水的重量×现在的浓度＝现在盐的重量”，可以求出现在盐水的重量。
再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量。
六年级上册数学讲义：奥数拓展浓度问题人教版
课堂加油站 一、浓度四要素
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体 浓度：溶质质量与溶液质量的比值
二、四要素之间运算关系 1．溶液＝溶质＋溶剂
2．
【例 1】(难度系数 ) 大帅拿来一盒 200 克的冰淇淋请小花吃，并且告诉小花，牛奶的浓度是 45%，巧克力的浓度是 5%。你能 不能帮小花算出牛奶比巧克力多多少克？
1
浓度问题三锦囊： 锦囊 1：量(分)率对应，求单位 1（寻找不变量） 锦囊 2：列方程（寻找不变量，建立等量关系） 锦囊 3：十字交叉法（浓度三角）
适用于：用两种溶液调配一种混合溶液 有两种溶液( x z y )： 甲溶液质量为 M A ，浓度为 x%
乙溶液质量为 MB ，浓度为 y%
混合成质量为 M A MB 浓度为 z%
【例 2】(难度系数 ) 小花的姐姐生病，小花仿照听说的方法希望帮助姐姐调出浓度为 9％的盐水，取出 1 瓶 90 毫升的水，往 里面倒入 10 毫升盐，问小花调出的盐水的浓度是否符合要求？
【例 3】(难度系数
)
实验课，老师发给每人一杯浓度为 20%的糖水 20 千克，要求把它调成浓度为 10%的糖水，问最简单的方
法是什么？
【例 4】(难度系数
)(首师大附属中学小升ຫໍສະໝຸດ 真题)仓库运来含水量为 94％的水果 1000 千克，一周后再测发现含水量降低为 80％，现在这批水果的重量是
多少千克？
【例 5】(难度系数
)
实验第二项，老师拿来一个装满酒精的玻璃瓶，里面装了 10 升纯酒精，先倒出 2.5 升后，用水加满；再
倒出 5 升，再用水加满，问这时酒精的的浓度是多少？
奥数 六年级 千份讲义 426 第二讲 浓度与经济问题(讲义和例题)
第二讲 浓度与经济问题（讲义和例题）二元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+725y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+103736y x y x浓度问题：浓度问题中的百分比都不超过100%；但凡分数都涉及到部分与整体，浓度问题中的“部分”就是溶质，而“总体”则是溶液，溶质占溶液的百分之多少，就是溶液浓度；一、基例1. 1）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克50%酒精使其浓度变为30%，那么容器内原有 千克酒精；2）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克纯酒精使得浓度变为30%，那么容器内原有 千克酒精；3）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克纯水使其浓度变为15%，那么容器内原有 千克酒精；例2. 一个瓶浓度是75%的果汁，小军一口气了20%后觉得太浓，于是重新兑满水并且摇匀；接着他又喝了20%，可还觉得太浓，于是就就又加满水，这个时候果汁的浓度是 ；他喝的纯果汁的量与纯水的量之间的比是 : ；二、 溶液混合问题（综合运用十字交叉法与不变量）例3. 甲班和乙班的总平均分为90分，甲班的平均分为95，乙班的平均分为82。
（1）如果已知甲班有48人，那么乙班有______人；（2）如果已知甲班和乙班一共有65人，那么乙班有______人；（3）如果已知甲班比乙班多36人，那么乙班有______人；例4. 浓度20%的盐水20千克，再加入 千克浓度30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水；例5.在浓度为40%的酒精中加入5千克水，浓度变为30%，再加入千克酒精，浓度变为50%；例6.甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换________千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同；例7.20%的盐水与5%的盐水混合，要配成15%的盐水900克，那么20%的盐水需要克，5%的盐水需要克；例8.现有浓度20%的盐水60千克，各取含盐10%的盐水千克和50%的盐水千克，才能配成含盐30%的盐水100千克；例9.三种盐水A、B、C，含盐量依次为40%、36%，35%，将其混合后，得到含盐量为38.5%的盐水11千克，已知B比C多3千克，那么A用了千克；经济问题基本公式：“利润=售价－成本”，“利润率=利润占成本的百分之多少=利润÷成本×100%”“利润率×成本=利润”，“折扣=实际售价÷原定售价×10”，“几成=十分之几=百分之几十”比××××多（或少）百分之多少多少，比后面跟着的××××就是单位1即100%一、基本概念例10.1）一件商品进价360，售价450，则商品的利润率为；2）一件商品涨价25%后售价为250元，现在要按照原价销售，应打折；3）一件皮衣进价1200元，标价1620，结果没人要；于是打折卖，但要求利润率不得低于12%，那么最低可以达到折；二、利例11.某商店进了一批商品，按照30%的利润定价，出售商品的80%之后，为了尽快卖完，商店决定五折处理剩下的商品，销完之后，商店实际的利润率是%；例12.某公司进了A、B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B型钢材出售可以获利22%，全部钢材出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，A型钢材花去万元，B型钢材花去万元；例13.水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润，当出售六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，这样只得到了所期望利润的34%，那么商店打折处理时打了折；三、列表看关系例14.同样一批商品，甲店进货价比乙店便宜10%，甲店按照20%的利润率来定价，乙店按照15%的利润率来定价，结果甲店定价还比乙店便宜11.2元，那么甲店进货价是元；例15.某电子产品去年按照定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%利润，那么今年的买入价是去年的%。
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六年级奥数 浓度问题讲义一、专题引导：什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
）三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。
例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？思路导航：溶剂重理不变。
[练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。
[练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？溶质溶液溶质溶质＋溶剂例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？[练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少?②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克?比和比例应用题例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。
思路导航:根据已知条件可先求三种商品的数量比。
[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例6、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。
当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？思路导航:根据已知条件可知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
[练习] P39-6巩固:1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？六年级秋季班第一讲找规律、计数家教班、基础班作业1．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。
3．有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？4．分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。
用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。
问：这种变速车一共有多少档不同的车速。
6．一次考试五人的总分是423分，每人的分数都是整数，并且各不相同。
问得分最少的人，最多得多少分？解析7．1、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。
解答：根据公式1＋（注意：切分平面的是直线而不是圆），时，最多可将平面分成块；时，最多可将平面分成块，所以至少要画10条直线。
2、解答：将分子和分母之和相等的分数看作一组。
每组分数的个数恰好是自然数的排列：1，2，3…分数位于分子和分母之和为57的那一组的第40个，这一组为：共56个分数，这一组之前共有：1+2+3+…+55=（1＋55）×55÷2=1540 1540＋40=1580（个）3、有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？解答：从0~9中选定4个数字即可确定唯一一个符合条件的四位数，例如0、7、3、1只能对应3107，所以用组合数，10个数字选4个，即。
4、分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？解答：分子是1时，分母可取2~59，共58个分数；分子是2时，分母可取60以内除1以外的所有奇数，共30-1=29个；分子是3时，分母可取60以内除了3的倍数以及1、2以外的所有数，共60-60÷3-2=38个；分子是4时，分母可取60以内除1、3以外的所有奇数，共28个；分子是5是，分母可取60以内除了5的倍数以及1、2、3、4以外的所有数，共60-60÷5-4=44个；由上可知，符合条件的真分数共计58+29+38+28+44=197个。
5、现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。
用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。
问：这种变速车一共有多少档不同的车速解答：根据乘法原理，共有3×4=12种档位，但是48:24=24:12，48:16=36:12，4=24:16，36:36=24:24，所以实际只有12-4=8种不同的车速。
6、一次考试五人的总分是423分，每人的分数都是整数，并且各不相同。
问得分最少的人，最多得多少分？解答：得分最少的人比其余四人，至少分别要少1，2，3，4分所以最少得分要[423－（1＋2＋3＋4）]÷5=82.6分得分最少的人，最多得82分提高班作业1、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。
2、一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？3、有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？4、分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？5、现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。
用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。
问：这种变速车一共有多少档不同的车速。
6、小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。
已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？解析1.解析：根据公式1＋（注意：切分平面的是直线而不是圆），时，最多可将平面分成块；时，最多可将平面分成块，所以至少要画10条直线。
2.解析：根据公式4×，当时，最多可将平面分成块。
3.解析：从0~9中选定4个数字即可确定唯一一个符合条件的四位数，例如0、7、3、1只能对应3107，所以用组合数，10个数字选4个，即。
4.解析：分子是1时，分母可取2~59，共58个分数；分子是2时，分母可取60以内除1以外的所有奇数，共30-1=29个；分子是3时，分母可取60以内除了3的倍数以及1、2以外的所有数，共60-60÷3-2=38个；分子是4时，分母可取60以内除1、3以外的所有奇数，共28个；分子是5是，分母可取60以内除了5的倍数以及1、2、3、4以外的所有数，共60-60÷5-4=44个；由上可知，符合条件的真分数共计58+29+38+28+44=197个。
5.解析：根据乘法原理，共有3×4=12种档位，但是48:24=24:12，48:16=36:12，4=24:16，36:36=24:24，所以实际只有12-4=8种不同的车速。
6.解析：精英班作业1、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。
2、一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？3、有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？4、分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？5、现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。
用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。
问：这种变速车一共有多少档不同的车速。
6、小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。
已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？解析1、解析：根据公式1＋（注意：切分平面的是直线而不是圆），时，最多可将平面分成块；时，最多可将平面分成块，所以至少要画10条直线。
2、解析：根据公式4×，当时，最多可将平面分成块。
3、解析：从0~9中选定4个数字即可确定唯一一个符合条件的四位数，例如0、7、3、1只能对应3107，所以用组合数，10个数字选4个，即。
4、解析：分子是1时，分母可取2~59，共58个分数；分子是2时，分母可取60以内除1以外的所有奇数，共30-1=29个；分子是3时，分母可取60以内除了3的倍数以及1、2以外的所有数，共60-60÷3-2=38个；分子是4时，分母可取60以内除1、3以外的所有奇数，共28个；分子是5是，分母可取60以内除了5的倍数以及1、2、3、4以外的所有数，共60-60÷5-4=44个；由上可知，符合条件的真分数共计58+29+38+28+44=197个。