小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义

六年级奥数 浓度问题讲义

一、专题引导：

什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。）

三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题

例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。

例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？

思路导航：溶剂重理不变。

[练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？

例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？

思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。

[练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？

溶质

溶液

溶质溶质＋溶剂

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？

[练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少?

②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克?

比和比例应用题

例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？

思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1

人数比:50:20:1

[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？

例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比

购买甲商品多花了210元。

思路导航:根据已知条件可先求三种商品的数量比。

[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？

例6、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？

思路导航:根据已知条件

可知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

[练习] P39-6

巩固:

1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？

2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？

3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？

4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？

六年级秋季班第一讲找规律、计数

家教班、基础班作业

1．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。

3．有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？

4．分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？

5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速车一共有多少档不同的车速。

6．一次考试五人的总分是423分，每人的分数都是整数，并且各不相同。问得分最少的人，最多得多少分？

解析

7．1、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。

解答：根据公式1＋（注意：切分平面的是直线而不是圆），时，最多可将平面分成块；时，最多可将平面分成块，所以至少要画10条直线。

2、

解答：将分子和分母之和相等的分数看作一组。每组分数的个数恰好是自然数的排列：1，2，3…分数位于分子和分母之和为57的那一组的第40个，这一组为：

共56个分数，这一组之前共有：

1+2+3+…+55=（1＋55）×55÷2=1540 1540＋40=1580（个）

3、有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？

解答：从0~9中选定4个数字即可确定唯一一个符合条件的四位数，例如0、7、3、1只能对应3107，所以用组合数，10个数字选4个，即。

4、分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？

解答：分子是1时，分母可取2~59，共58个分数；

分子是2时，分母可取60以内除1以外的所有奇数，共30-1=29个；

分子是3时，分母可取60以内除了3的倍数以及1、2以外的所有数，共60-60÷3-2=38个；

分子是4时，分母可取60以内除1、3以外的所有奇数，共28个；

分子是5是，分母可取60以内除了5的倍数以及1、2、3、4以外的所有数，共

60-60÷5-4=44个；

由上可知，符合条件的真分数共计58+29+38+28+44=197个。

5、现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速车一共有多少档不同的车速

解答：根据乘法原理，共有3×4=12种档位，但是48:24=24:12，48:16=36:12，4=24:16，36:36=24:24，所以实际只有12-4=8种不同的车速。

6、一次考试五人的总分是423分，每人的分数都是整数，并且各不相同。问得分最少的人，最多得多少分？

解答：得分最少的人比其余四人，至少分别要少1，2，3，4分所以最少得分要[423－（1＋2＋3＋4）]÷5=82.6分得分最少的人，最多得82分

提高班作业

1、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。