2015-2016学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
广西桂林市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数（1﹣i）2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．函数y=cosx的导数是（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx3．曲线y=x3﹣x2﹣2x+1在（0，1）处切线的斜率是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣14．i是虚数单位，复数=（）A．﹣i B．i C． +i D．﹣i 5．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣16．观察：32﹣1=8，52﹣1=24，72﹣1=48，92﹣1=80，…，则第n个等式为（）A．（2n﹣1）2﹣1=4n2﹣4n B．（3n﹣1）2﹣1=9n2﹣6nC．（2n+1）2﹣1=4n2+4n D．（3n+1）2﹣1=9n2+6n7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）A．50 B．55 C．56.5 D．55.58．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥09．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（）A．0≤c＜10 B．c＞4 C．c≤﹣6 D．﹣6≤c＜4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x2﹣2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是．14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为．16．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，求实数b的值．18．讨论函数f（x）=lnx﹣x的单调性．19．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1．（1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程；（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标．20．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与其每月上学的开支y i（单位：千元）的数据资料，算得：x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程=bx+a；（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，附：线性回归方程=bx+a中b=，a=﹣b，其，为样本平均值．21．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．22．已知函数f（x）=+lnx．（I）当时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）﹣x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．2015-2016学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数（1﹣i）2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：（1﹣i）2=1﹣2i﹣1=﹣2i，故选：C．2．函数y=cosx的导数是（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】直接根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵y=cosx，∴函数的导数y′=﹣sinx，故选：B3．曲线y=x3﹣x2﹣2x+1在（0，1）处切线的斜率是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3﹣x2﹣2x+1的导数，由导数的几何意义，可令x=0，即可得出切线的斜率．【解答】解：函数y=x3﹣x2﹣2x+1的导数为y′=3x2﹣2x﹣2，可得曲线在（0，1）处切线的斜率k=﹣2，故选：A．4．i是虚数单位，复数=（）A．﹣i B．i C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数===i．故选：B．5．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣1【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A6．观察：32﹣1=8，52﹣1=24，72﹣1=48，92﹣1=80，…，则第n个等式为（）A．（2n﹣1）2﹣1=4n2﹣4n B．（3n﹣1）2﹣1=9n2﹣6nC．（2n+1）2﹣1=4n2+4n D．（3n+1）2﹣1=9n2+6n【考点】归纳推理．【分析】观察等式的左边，是连续奇数的平方与1的差，右边可分解为8的倍数，由此得出规律，写出第n个等式．【解答】解：因为32﹣1=8，即（2×1+1）2﹣1=4×12+4×1=8；52﹣1=24，即（2×2+1）2﹣1=4×22+4×2=24；72﹣1=48，即（2×3+1）2﹣1=4×32+4×3=48；92﹣1=80，即（2×4+1）2﹣1=4×42+4×4=80；…，所以第n个等式为（2n+1）2﹣1=4n2+4n．故选：C．7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）A．50 B．55 C．56.5 D．55.5【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本中心点（，），求出，代入回归直线方程，即可求出，即可求得t的值．【解答】解：由线性回归方程过样本中心点（，），=（2+4+5+6+8）=5，∴=6.5+17.5=50，∴=（30+40+60+t+70）=50，解得：t=50，故答案选：A．8．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】将左边因式分解，即可得出结论．【解答】解：要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（a2﹣1）（1﹣b2）≤0，只要证明≥0．故选：D．9．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故先C10．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=1×2×3×4×5=120时，不满足条件S ≤100，退出循环，输出S的值为120，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S≤100，S=1×2=2，t=3满足条件S≤100，S=1×2×3=6，t=4满足条件S≤100，S=1×2×3×4=24，t=5满足条件S≤100，S=1×2×3×4×5=120，t=6不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120．故程序框图的功能是求S=1×2×3×4×5的值．故选：B．11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（）A．0≤c＜10 B．c＞4 C．c≤﹣6 D．﹣6≤c＜4【考点】二次函数的性质．【分析】利用条件建立方程与不等式，由此能求出c的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10，∴，解得a=﹣6，b=11，﹣6≤c＜4．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x2﹣2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是（1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点P（m，n），求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，代入曲线方程可得切点的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），y=x2﹣2x的导数为y′=2x﹣2，可得切线的斜率为2m﹣2，由切线平行于x轴，可得2m﹣2=0，解得m=1，由n=m2﹣2m=1﹣2=﹣1．即有切点P（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜．【考点】归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男13 10女7 20已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844＞3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【解答】解：∵根据表中数据，得到K2的观测值≈4.844．4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为：5%．16．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为e．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=e x﹣k，当k≤0，e x＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，求实数b的值．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】解：根据复数的运算法则结合复数是实数的等价条件进行求解即可．【解答】解：∵z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，∴===+i，∵是实数，∴=0，得b=6．18．讨论函数f（x）=lnx﹣x的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．19．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1．（1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程；（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程；（2）设出切点（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得切线的斜率为2，解m的方程可得m，代入函数f（x），计算即可得到所求切点的坐标．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x﹣1的导数为f′（x）=3x2﹣1，可得曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线斜率为3﹣1=2，即有曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程为y﹣（﹣1）=2（x﹣1），即为2x﹣y﹣3=0；（2）设切点坐标为（m，n），切线与直线y=﹣x+3垂直，可得切线的斜率为2，又f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣1，可得3m2﹣1=2，解得m=1或﹣1，则n=m3﹣m﹣1=﹣1．可得切点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）．20．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与其每月上学的开支y i（单位：千元）的数据资料，算得：x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程=bx+a；（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，附：线性回归方程=bx+a中b=，a=﹣b，其，为样本平均值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出和，然后求出线性回归方程=0.3x ﹣0.4；（2）通过x=7，利用回归直线方程，即可求得家庭每月支付其上学的费用．【解答】解：由题意可知：n=10，=×x i=8，=×y i=2，===0.3，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程=0.3x﹣0.4；（2）当x=7时，=1.7，学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用1.721．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200πrh+160πr2元即200πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大22．已知函数f（x）=+lnx．（I）当时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）﹣x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，进而可得函数的极值与最值；（Ⅱ）求导函数g′（x）=，构造函数h（x）=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h （x）≥0在[1，e]上恒成立，从而可求正实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，（x＞0），∴当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在（2，e]上单调递增，∴f（x）在区间[1，e]上有唯一极小值点，=f（2）=ln2﹣1．故f（x）min=f（x）极小值又∵f（1）=0，f（e）=．∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（x）max=f（1）=0．综上可知，函数f（x）在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln2﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）﹣x，∴g′（x）=，设h（x）=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，因为a＞0，h（x）图象的对称轴为x=2，所以只需h（1）=3a﹣4≥0，所以a≥．。
广西省桂林市2014-2015高二下学期期末考试数学试卷(文)
桂林市第十八中学13级高二下学期期末考试卷数 学 （文）命题人： 刘世荣 审题人：候永红注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.3.1,3.1,2.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==1.已知全集==,则121122.,=1+,z =.2B 2 C.2D 2z z z i z A i i⋅--设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则 . .33.1.ln ..3.x A y x B y x x C y D y x==+==-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是4.,00A. B. C. D.a b a b ab +>>设是实数，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件{}335.9,27,111A.1B.C.1D.1222n n S a n a S q ===设是等比数列的前项和，前三项和则公比或-或226.201240A.37 B.28 C.010 D.111x y x x y x y λλ-+=++-=--若直线沿着轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为或或或或7.83648A. B. C. D.7799n S =执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的＝8.,,A.36B 64C.144D 256S ABC SA SB SC SA S ABC ππππ-=-正三棱锥的侧棱两两垂直，且则该三棱锥的外接球的表面积为 . .正视图俯视图侧视图9. A.2+8 B.4+8 C.6+8 D.8+8ππππ如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为{}14029322201510.1()41213A.5 B.3 C.4 D.2n a a a f x x x x a =-++=等差数列中，若，是函数的极值点，则log11.(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),...A.(1,9)B (9,1) C.(1,10)D (10,1)已知“整数对”按如下规律排成一列：，则第45个“整数对”是. .()()()()()112.ln ,31 A. B.,1,1,11 C.,11, D.,11,f x x x f x e e e e e e =-⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设则在定义域内无零点在内均无零点在内有零点，在内无零点在内无零点，在内有零点第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.()()13.2,3,1,32,//,a b t t a b t ==+-=已知若则37014.,11x y x y x z y x y +-≤⎧⎪≥=-⎨⎪≥⎩已知实数满足约束条件，则的最小值是222215.1(3,4),x y a b-=-若双曲线的一条渐近线经过点则此双曲线的离心率为16.ln 230y x x x y =+-+=曲线上的点到直线的最小距离是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 22217.(12)1,,,,.,.42(I)tan (II)3ABC A B C a b c A b a c C ABC b π∆=-=∆本小题满分分 在中，内角所对的边分别为已知求的值；若的面积为，求的值.19.(12)本小题满分2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. (I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.19.(12)//II 601,P ABCD ABCD PA ABCD E PD PB AEC D AE C AP AD E ACD -⊥--=- 本小题满分如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（I ）证明：平面；（）设二面角为，求三棱锥的体积.()()()()22222012C:10F A B M .MF FB 1.I II ,P Q F PQM .x y a b e a b+=>>=⋅=∆本小题满分分已知椭圆的离心率点为椭圆的右焦点，点、分别是椭圆的左右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足求椭圆方程；是否存在直线使得直线与椭圆交于、两点，且恰为的垂心，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由D()()()()()22112(0)I II ()xe f x x xf x y f x l l y =>=本小题满分分已知 求的最小值；当的切线的斜率为负数时，求在轴上的截距的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2015-2016学年广西钦州市高二(下)期末数学试卷(文科)(b卷)(解析版)
2015-2016学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．复数z=的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i2．下列命题中，真命题是（）A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果a＞b，那么a2＞b2C．如果a＞b，ab＞0，那么D．如果x≠0，那么3．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（）A．B．a n=n C．D．4．小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是（）A．预报 B．计算真实值y C．比较模型效果 D．残差异常分析5．函数y=ln（|3x﹣1|﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．6．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的由K2的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）A．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关”B．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”C．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”7．极坐标方程θ=（ρ≥0）表示的曲线是一条（）A．射线 B．直线C．垂直于极轴的直线 D．圆8．已知x，y满足x+y=1（x＞0，y＞0），则的最小值是（）A．3 B．2 C．D．9．在同一坐标系中，曲线=1经过伸缩变换后，得到的曲线的方程是（）A．B．C．x'2+y'2=1 D．x'2+y'2=1210．圆心C（2，1），半径为3的圆的参数方程是（）A．B．C．D．11．不等式|x﹣2|+|x+3|＞a恒成立，则参数a的范围是（）A．a≤5 B．a＜5 C．a≤1 D．a＜112．设P是椭圆C：=1上的动点，则P到直线=1的距离的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是．14．如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果，则”．据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程：=0.5+2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于．16．函数y=+的最大值是．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式2|x﹣1|+x﹣4＞0．18．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）在极坐标系下写出θ=0和θ=时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；（2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．19．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该溶器的总造价最低．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣，S n+=a n﹣2（n≥2，n∈N）（1）求S2，S3，S4的值；（2）猜想S n的表达式；并用数学归纳法加以证明．21．已知方程：|x﹣2|+|x+1|=a（a∈R）有解．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（a）=a+的最小值．22．已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（t为参数），顶点为O．（1）求直线的倾斜角和斜率；（2）证明直线l与曲线C相交于两点；（3）设（2）中的交点为A，B，求三角形AOB的面积．2015-2016学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．复数z=的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z===1+i，复数z=的共轭复数是1﹣i．故选：B．2．下列命题中，真命题是（）A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果a＞b，那么a2＞b2C．如果a＞b，ab＞0，那么D．如果x≠0，那么【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个命题的真假，可得结论．【解答】解：当a=0时，如果a＞b，那么ac2=bc2，故A错误；如果0＞a＞b，那么a2＜b2，故B错误；如果a＞b，ab＞0，那么，即，故C正确；如果x＜0，那么，故D错误；故选：C．3．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（）A．B．a n=n C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】运用a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），可以计算该数列的前几项，即可猜想它的通项公式．【解答】解：∵a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），∴a2==，a3==，a4==，…，故猜想a n=，故选：A．4．小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是（）A．预报 B．计算真实值y C．比较模型效果 D．残差异常分析【考点】流程图的作用．【分析】根据回归分析的知识，结合流程中建立回归模型的过程，即可得出流程图中空白框应填写的内容．【解答】解：根据回归分析的知识，用流程图形象地表示建立回归模型的过程是：确定解释变量与预报变量→画出散点图→散点图特征是否线性？→根据公式计算、→得出可用于预报的线性回归方程=x+→得出表示真实值的线性回归模型：y=bx+a+e→残差异常分析；所以流程图中空白框应填写“残差异常分析”．故选：D．5．函数y=ln（|3x﹣1|﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则|3x﹣1|﹣1＞0，则|3x﹣1|＞1，即3x﹣1＞1或3x﹣1＜﹣1，得x＞或x＜0，即函数的定义域为，故选：C6．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的22由的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）A．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关”B．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”C．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】根据数据计算得随机变量K2的观测值，对照2×2列联表中数据，即可得出统计结论．【解答】解：由2×2列联表数据计算得随机变量K2的观测值是k=2.278＞2.706，通过对照表中数据得，P（K2≥2.706）≈0.10∴在犯错误的概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”．故选：B．7．极坐标方程θ=（ρ≥0）表示的曲线是一条（）A．射线 B．直线C．垂直于极轴的直线 D．圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得tanθ=．由条件，化简整理可得曲线表示的是一条射线．【解答】解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得tanθ=．极坐标方程θ=（ρ≥0），可得射线y=tanθ•x，即有y=tan•x，即y=x（x≥0）．故选：A．8．已知x，y满足x+y=1（x＞0，y＞0），则的最小值是（）A．3 B．2 C．D．【考点】基本不等式．【分析】运用1的代换，化简，利用基本不等式，即可得出答案，但应当注意取等的条件．【解答】解：∵x+y=1（x＞0，y＞0），∴=（）（x+y）=1+++2≥3+2=3+2，当且仅当y=x时，取得等号，∴的最小值为3+2，故选：D．9．在同一坐标系中，曲线=1经过伸缩变换后，得到的曲线的方程是（）A．B．C．x'2+y'2=1 D．x'2+y'2=12【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将代入曲线=1，整理即可得到答案．【解答】解：将代入曲线=1，整理得：x′2+y′2=1，故答案选：C．10．圆心C（2，1），半径为3的圆的参数方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的参数方程．【分析】设圆上任意一点与圆心（2，1）连线的倾斜角为θ，用θ表示出该点的坐标即可．【解答】解：设圆上任意一点的坐标为（x，y），该点与圆心（2，1）连线的倾斜角为θ，∴圆的参数方程为：（θ为参数）．故选：A．11．不等式|x﹣2|+|x+3|＞a恒成立，则参数a的范围是（）A．a≤5 B．a＜5 C．a≤1 D．a＜1【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值的意义，求得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，从而得到参数a的范围．【解答】解：由于|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2、﹣3对应点的距离之和，它的最小值为5，要使不等式|x﹣2|+|x+3|＞a恒成立，则有5＞a，即a＜5，故选：B．12．设P是椭圆C：=1上的动点，则P到直线=1的距离的最小值是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（2cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，运用点到直线的距离公式和辅助角公式，及正弦函数的值域加上即可得到所求最小值．【解答】解：P是椭圆C：=1上的动点，可设P（2cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，P到直线=1即3x+4y﹣12=0的距离为d==|﹣12|=|2sin（θ+α）﹣12|，α为辅助角．当sin（θ+α）=1时，P到直线=1的距离的最小值为．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是p•sinθ=1．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据公式x=ρ•cosθ，y=ρ•sinθ，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【解答】解：∵点（2，）∴x=ρ•cosθ==，y=ρ•sinθ==1，∴该点的直角坐标为（，1）∵直线平行于极轴，∴直线的斜率为0．∴直线的方程为：y=1，极坐标方程为：p•sinθ=1．故答案为：p•sinθ=1．14．如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果GEF是中截面，则截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的”．【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质．【解答】解：类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB”，可得三棱锥中截面的性质“如果面GEF是中截面，则截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的”．故答案为：GEF是中截面；截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的．据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程：=0.5+2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于 6.8．【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程，2015年对应的年份代码x=8，代入回归方程求得y的值．【解答】解：由回归方程=0.5+2.3，可知：2015年对应的x=9时，y=6.8，故答案为：6.8．16．函数y=+的最大值是2．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】由二次根式的性质可得﹣1≤x≤1，然后由柯西不等式求解最大值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：﹣1≤x≤1，由柯西不等式得：y=+≤•=2（当且仅当=，即x=0时，取等号），故函数y=+的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式2|x﹣1|+x﹣4＞0．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可．【解答】解：①当x≥1时，原不等式可化为2x﹣2+x﹣4＞0，…整理得3x﹣6＞0，解得x＞2，…②当x＜1时，原不等式可化为﹣2x+2+x﹣4＞0，…整理得﹣x﹣2＞0，解得x＜﹣2，…综合①②可知，原不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞2}．…18．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）在极坐标系下写出θ=0和θ=时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；（2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将θ=0和θ=分别代入直线l的极坐标方程，求出ρ，从而得出两点的极坐标，画出直线；（2）分别求出直线l和曲线ρ=1的直角坐标方程，要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可．【解答】解：（1）直线l经过A（2，0），两点，在极坐标系下，直线如图所示：（2）曲线ρ=1化为直角坐标方程得x2+y2=1，该曲线为单位圆，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得x+y﹣2=0要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可．由点到直线的距离公式得：，所以点Q到直线l的最短距离为，此时，点Q的极坐标为．19．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该溶器的总造价最低．【考点】函数最值的应用．【分析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣，S n+=a n﹣2（n≥2，n∈N）（1）求S2，S3，S4的值；（2）猜想S n的表达式；并用数学归纳法加以证明．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）S1=a1，由S2+=a2﹣2=S2﹣a1求得S2，同理求得S3，S4．（2）猜想S n=﹣，n∈N+，用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）S1=a1=﹣，∵S n+=a n﹣2（n≥2，n∈N），令n=2可得，S2+=a2﹣2=S2﹣a1﹣2，∴=﹣2，∴S2=﹣．同理可求得S3=﹣，S4=﹣．（2）猜想S n=﹣，n∈N+，下边用数学归纳法证明：①当n=2时，S2=a1+a2=﹣，猜想成立．②假设当n=k时猜想成立，即S K=﹣．则当n=k+1时，∵S n+=a n﹣2，∴，∴，∴=﹣2=，∴S K+1=﹣，∴当n=k+1时，猜想仍然成立．综合①②可得，猜想对任意正整数都成立，即S n=﹣，n∈N+成立．21．已知方程：|x﹣2|+|x+1|=a（a∈R）有解．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（a）=a+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得y的最小值，从而求得a的范围．（2）由a≥3，及均值不等式求得g（a）的最小值．【解答】（1）设y=|x﹣2|+|x+1|，由绝对值的性质可知：y=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，∴函数y=|x﹣2|+|x+1|的值域是y≥3，，要使方程|x﹣2|+|x+1|=a有解，a≥y最小值∴a的取值范围是：a≥3．（2）由a≥3，及均值不等式，可知，当且仅当时取等号，此时，a=4∈（3，+∞），∴的最小值等于6．22．已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（t为参数），顶点为O．（1）求直线的倾斜角和斜率；（2）证明直线l与曲线C相交于两点；（3）设（2）中的交点为A，B，求三角形AOB的面积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）将将直线l的参数方程转化成普通方程：y=x﹣1，即可求得直线的倾斜角和斜率；（2）求得曲线C的一般方程，将直线方程代入曲线C，消去x，求得关于y的一元二次方程，根据△＞0，即可证明直线l与曲线C相交于两点；（3）分别求得A和B的纵坐标，根据抛物线的性质即三角形的面积公式即可求得三角形AOB的面积．【解答】解：（1）将直线l的参数方程转化成普通方程：y=x﹣1，直线的倾斜角为45°，斜率为1；…（2）证明：将曲线c的参数方程中的参数t消去得曲线c的一般方程是：y2=4x，…联立方程组，消去x得：y2﹣4y﹣4=0①…△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）=32＞0∴方程①有两个不同的实数根，∴直线l与曲线c相交于两点．…（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（2）可得，，，由抛物线的图象知，直线l经过抛物线的焦点F（1，0），…∴∵△AOB的面积为…2016年9月5日。
广西桂林市数学高二下学期文数期末考试试卷
广西桂林市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A . －2B . 4C . －6D . 62. （2分）(2019·淄博模拟) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·福建期中) 与sin2016°最接近的数是（）A .B . ﹣C .D . ﹣14. （2分）已知命题则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）二项式的展开式的二项式系数和为（）A . 1B . ﹣1C . 210D . 07. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不确定8. （2分）(2017·深圳模拟) 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 24B . 48C . 72D . 969. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 设{an}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2 ，则a3=（）A . 2B . ﹣2C . 8D . ﹣810. （2分）已知点满足，则的最大值为（）A . 2B .C .D . 411. （2分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆的焦点为F1、F2 ，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南通开学考) 已知O为坐标原点，， =（0，5），且∥，⊥ ，则点C的坐标为________．14. （1分）已知f （）= ，则f （x）的解析式为________．15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.16. （1分）已知x与y 之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程________参考公式： = = ，a= ﹣b ．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2016高三上·红桥期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18. （10分） (2016高一下·新乡期末) 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨19. （10分） (2018高二上·万州期末) 如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．20. （10分）(2017·大连模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB．（1）求角C；（2）向量 =（sinA，cosB）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • 的图象关于直线x= 对称，求角A，B．21. （10分） (2016高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2018·益阳模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆之间的位置关系.23. （5分）(2017·衡水模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．（I）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·临川模拟) 设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A . （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B . （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C . （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D . （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）3. （2分） (2016高三上·台州期末) 已知点（2，1）在双曲线C：﹣ =1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（）A .B . 2C .D .4. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除5. （2分） (2017高二下·中原期末) 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，驸临界值表如下：P（K2≥k0）0.050.01 0.005 0.001k0 3.841 6.6357.879 10.828则下列说法正确的是（）A . 有95%的把握认为“X和Y有关系”B . 有99%的把握认为“X和Y有关系”C . 有99.5%的把握认为“X和Y有关系”D . 有99.9%的把握认为“X和Y有关系”6. （2分）(2018·东北三省模拟) 已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）点（1，2）在圆的（）A . 内部B . 外部C . 圆上D . 与θ的值有关8. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . m∥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α9. （2分）已知，观察下列式子：，，，类比有，则a是（）A .B . nC . n+1D . n-110. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·绍兴开学考) 设等差数列{an}的前项和为Sn ，若，则Sn+m=（）A . 0B . （m+n）2C . ﹣（m+n）2D . （m﹣n）212. （2分）已知函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________.14. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．15. （1分） (2016高一下·信阳期末) 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x234y64m并且求得了线性回归方程为 =﹣ x+ ，则m等于________．16. （1分） (2017高二上·太原月考) 已知F为双曲线C：的左焦点，P ， Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·西安期中) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角α的值．18. （10分） (2016高二上·会宁期中) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．19. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 已知数列{an}满足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：2nn≤a ＜3nn．20. （5分）(2018·枣庄模拟) 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．21. （5分） (2015高二下·定兴期中) 证明：1﹣≤ln（x+1）≤x，其中x＞﹣1．22. （5分）(2019·大庆模拟) 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。
2015-2016年广西桂林市全州二中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，
则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A．合情推理
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理
9．（5 分）已知 f（x）满足 f′（2）＝3，则
＝（ ）
A．3
B．2
C．
D．6
10．（5 分）如表是某厂 1～4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图
①y 与 x 负相关且 ＝2.347x﹣6.423；
②y 与 x 负相关且 ＝﹣3.476x+5.648；
③y 与 x 正相关且 ＝5.437x+8.493；
④y 与 x 正相关且 ＝﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
8．（5 分）《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼
足 4：1，由于哈工大的专业偏向理科，该小组猜想高中生的文理科选修与性 别有关．为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，该小组随机调查了 100 名学生的情况，得到如下图所示的 2×2 列联表
理科 文科 合计
男 30
女
35 45
合计
60
（1）请补全该 2×2 列联表．
（2）试通过计算说明，能否有 99%的把握认为高中生的文理科选修是与性别有
A．函数 f（x）有 1 个极大值点，1 个极小值点 B．函数 f（x）有 2 个极大值点，2 个极小值点 C．函数 f（x）有 3 个极大值点，1 个极小值点 D．函数 f（x）有 1 个极大值点，3 个极小值点
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2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
广西桂林市2015届下学期高三年级二模考试数学试卷(文科) 有答案
广西桂林市2015届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）考试时间，120分钟；满分，150分。
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 为虚数单位，则复数21ii+等于 （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1-i （D ）1+i （2）已知集合{}|02M x R x =∈<<，{}|1N x R x =∈>，则M=（A ）[1,2) （B ）(1,2) （C ）[0,1) （D ）(0,1] （3）向量(1,2),(1,0)a b ==-，若()a b a λ+⊥，则实数λ等于 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （4）“1m =”是“直线1mx y +=与直线1x my -=互相垂直”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）将函数sin(2)6y x π=+的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（A ）22cos y x = （B ）22sin y x = （C ）1sin(2)3y x π=++（D ）cos 2y x =（6）设,,1,1x y R a b ∈>>，若2,28xya b a b ==+=，则11x y+的最大值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）32log （7）已知l 是直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（A ）若,l l αβ∥∥，则αβ∥ （B ）若αβ∥，l α∥，则l β⊥ （C ）若l α∥，αβ∥则l β∥ （D ）若l α⊥，l β∥，则//αβ（8）设x ，y 满足约束条件0,10,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩且3z x y m =++得最大值为4，则m 的值为（A ）-4 （B ）1 （C ）2 （D ）4（9）已知实数{}1,2,3,4,5,6,7,8,9x ∈，执行如图1所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为（A ）34 （B ）25 （C ）79 （D ）23（10）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图2所示，那么被截去的几何体的体积是（A ）143 (B) 103(C)4 (D)3 (11)已知双曲线221169x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点，若5AB =，则△ABF 1的周长为（A ）16 （B ）20 （C ）21 （D ）26（12）设函数2(0),()lg (0),x bx c x f x x x ⎧++<=⎨>⎩若17()()22f f -=-，(2)2f -=-，则函数()()4xg x f x π=-的零点的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广西桂林市高二下学期期中考试数学试题 有答案
桂林市2015～2016学年度下学期期中质量检测试卷高二 数学(用时120分钟，满分150分)注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。
第I 卷(选择题共60分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为( )A.7B.52C.6D. 82．若曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线与直线062=--y x 平行，则a =( )A.0B.1C.2D. 33．定积分()12e d 0xx x+⎰的值为( ) A.e 2+ B.e 1+ C.e D.e 1-4．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是( )A ．12，15-B ．5，4-C ．5，15-D ．12，4-5．已知kS ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k (k ＝1，2，3，…)，则1k S+等于()A ．kS ＋ 12(k ＋1) B ．kS ＋ 12k ＋1－ 1k ＋1C ．kS＋12k ＋1－ 12k ＋2 D ．kS ＋ 12k ＋1 ＋ 12k ＋2┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄ 年级: 班级： 班 姓名：高初本人愿意在考试中自觉遵守学校考场规则。
⊙6．已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为( )A.1B.15C.35D. 757．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ).A.22B.24C.2D.48．在正方体1111ABCD A B C D -中，已知M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值为( )2.5A - 2.5B3.5C .10D 9. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有( )个。
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷
B .
C .
D .
3. （2分） 已知复数z= （i为虚数单位），则 在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） 设平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），定义运算⊙： ⊙ =x1y2﹣y1x2 ． 已知平面向量 ， ， ， 则下列说法错误的是（ ）
11. （1分）(2018高三上·湖北月考)已知数列 为等差数列， 为 的边 上任意一点，且满足 ，则 的最大值为________．
12. （1分） 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是 ________ 米．
13. （1分）(2017·宝山模拟)设复数z满足 （i为虚数单位），则z=________．
14. （1分）(2018高二上·黑龙江期中)抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线 上一点，且 在第一象限， 于点 ，线段 与抛物线 交于点 ，若 的斜率为 ，则 ________
15. （1分） 直线y=x+b平分圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0的周长，则b=________．
16. （1分）(2018高二上·武汉期中)已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左右焦点，过点 作椭圆的切线 和 两轴分别交于点 ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， ，则椭圆的离心率为________.
20. （10分）(2017·上海模拟)若α，β是实系数方程x2+x+p=0 的二根，|α﹣β|=3，则求实数p的值及方程的根．
21. （10分）(2019高三上·上海月考)已知函数
（1） 若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围；
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。