三维圆柱扰流卡门涡街数值仿真的方法详细教程
卡门涡街数值模拟
二、边界条件
1.5m Wall
Velocity inlet
Wall 0.02m
Outflow
0.8m
Wall 0.3m u=0.17894m/s ν=1.7894×10-5m/s Re=Ud/ν=200
三、网格划分
四、求解设置
四、求解设置
四、求解设置
四、求解设置
四、求解设置
四、求解设置
卡门涡街的数值模拟
目录
1 卡门涡街简介 2 边界条件 3 网格划分 4 求解设置 5 结果分析
一、卡门涡街简介
卡门涡街是流体力学中重要的现象，在一定条件下的定常来流绕过某些物 体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡， 经过非线性作用后，形成卡门涡街。如水流过桥墩，风吹过高塔、烟囱、 电线等都会形成卡门涡街。
10
0.14
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Frequency
Lift coefficient
谢谢，请老师同学批评指正！
一、卡门涡街简介
原因：流体流经阻流体时，流体从阻流体两侧剥离，形成交替的涡流。 这种交替的涡流，使阻流体两侧流体的瞬间速度不同。流体速度不同， 阻流体两侧受到的瞬间压力也不同，因此使阻流体发生振动。
形成条件：卡门涡街形成的条件：对于在流体中的圆柱体雷诺数 （47<Re<105） 涡街频率：卡门涡街频率与流体速度和阻流体（旋涡发生体）宽度有如 下关系: f=SrV/d f=卡门涡街频率, Sr=斯特劳哈尔数, V=流体速度, d=阻流体迎面宽度 影响及应用：声响效应，引发共振，涡街流量计
四、求解设置
圆柱绕流
圆柱绕流的数值模拟一、问题简介我们考虑一个固定的无限长圆柱体，其直径为10mm，空气以均匀的速度由远处而来绕过圆柱，气流会在圆柱后发展为复杂的流动。
这是一个经典的流体力学问题，随雷诺数的增加，柱体后的流动形态会由对称向不对称转变，并产生卡门涡街。
我对不同雷诺数下的流动进行了数值模拟，并对计算所得流场进行了比较和分析。
二、文献综述圆柱绕流作为最为常见的钝体绕流现象，演绎出了大量的流体控制工程技术和理论研究课题。
这类问题常见的有风掠过建筑物，气流对电线的作用，海流冲击海底电缆，河水对桥墩的冲击，气流经过冷凝器中的排管、空中加油机的油管以及飞行器上的柱体等等，具有很高的工程实践意义。
同时圆柱绕流又是流体力学的经典问题，其蕴含了丰富的流动现象和深刻的物理机理，长久以来一直是众多理论分析、实验研究及数值模拟的研究对象。
流体绕圆柱体流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小，由于黏性力的存在，就会在柱体周围形成附面层的分离，形成圆柱绕流。
在圆柱绕流问题中，流体边界层的分离与脱落、剪切层的流动和变化、尾迹区域的分布和变动，以及它们三者之间的相互作用等因素，使得该问题成为了一项复杂的研究课题。
圆柱绕流的流动状态主要由雷诺数(Re)决定,根据不同的Re范围，流动会经历多种流动状态，在我们流体力学的教材上，就可以查到不同雷诺数下圆柱绕流的形态变化，而下表更加完整详细。
表一在使用CFD方法对圆柱绕流进行求解时，早期使用求解二维定常N-S方程的方法来模拟绕流流场。
然而，由于圆柱尾部涡脱落的存在，绕流流场随时间在不断改变，具有非定常特性，因此就需要求解非定常N-S方程。
目前，在低雷诺数层流条件下，多以求解二维非定常N-S方程来研究圆柱绕流。
但随着雷诺数的增加，绕流流场中沿展向的三维特性越来越显著，如果还使用二维计算模型求解流场，必然不能正确的解析流场结构，获得正确的流场参数。
所以在大雷诺数条件下就需要求解三维的N-S方程。
卡门涡街的Comsol仿真实验报告
课程名称：大学物理实验（二）实验名称：卡门涡街的Comsol仿真图3.1卡门涡街仿真图四、实验内容及步骤：4.1建模本实验的的建模与仿真可分为八步：1.模型向导2.参数定义3.几何建模4.材料设置5.层流设置6.划分网格7.研究求解8.结果分析操作步骤：1.模型向导1)打开COMSOL软件，在新建窗口中单击模型向导；2)在模型向导窗口中，单击二维；3)在选择物理场树中双击流体流动单相流层流；4)单击添加，然后单击下方的研究；5)在选择研究中选择一般研究瞬态；6)单击底部的完成；2.参数定义1)在左侧模型开发器窗口的全局定义节点下，单击参数1；2)在参数的设置窗口中，定位到参数栏；3)在表中输入以下设置：图4.1 设置示范图4)在左侧主屏幕工具栏中单击f(x)函数，选择全局阶跃；5)在阶跃的设置窗口中，定位到参数栏；6)在位置文本框中输入0.1；3.几何建模1)在上方的几何工具栏中单击矩形；图4.2 建模完成后图材料设置在模型开发器窗口的组件(comp1)节点下，右键单击材料并选择空材料；在材料的设置窗口中，定位到材料属性明细栏；图4.3 设置示范图图层流设置在模型开发器窗口的组件1(comp1)节点下，右键单击层流(spf)并选择入口；在入口的设置窗口中，边界选择栏里选择边界1（单击右侧图形窗口里矩形的左边界即可）在入口的设置窗口中，定位到速度栏，在U0文本框中输入图4.4 划分网格后的图形在模型开发器窗口的研究节点下，单击步骤1: 瞬态；图6.3升力系数随时间的变化由图5.1可知，升力系数的大小在前0.5s几乎为0，0.5s到3.5s升力系数大幅不断变大然后减小，同时升力系数的峰值和谷值的绝对值都在变大，而且峰值和谷值的绝对值近似相等，3.5s到5.0s力系数的峰值和谷值的绝对值缓慢增大，直到5.0s时都取到最大约0.89，此后5.0s到7.0s升力系数在峰值和谷值的绝对值的最大值之间波动。
作出曳力系数随时间变化图图6.4 曳力系数随时间的变化由图5.2可知，曳力系数在0.5s前就从0急剧变大至约3.1，随后在0.5s到3.5s缓慢且小幅减小再增大至约3.17，在3.5s到7.0s时，曳力系数仅在3.17之间微小波动。
三维机翼绕流数值模拟
三维机翼绕流数值模拟一、问题的描述本节将模拟剖面翼型为NACA0022的三维机翼在无限宽广水域中的流动情况，改变攻角，观察机翼表面的流动以及尾流形状，分析其压力分布，计算其阻力和升力。
二、Gambit建模第1步：确定求解器选择用于进行CFD计算的求解器。
操作：Solver→FLUENT5/6第2步：机翼数据点的导入：操作：File→Import→Vertex data出现下图的对话框，找到机翼数据的dat文件后，点击Accept导入的数据点如下图第3步：由点创建线则得到图形如下图所示第4步：由线组成面第5步：由面平移生成体生成的图形如下图：第6步：构建控制域第七步：旋转第9步：网格划分第10步：边界条件类型的指定操作：Operation→Zones，打开Specify Boundary Types对话框。
如下图所示，利用它进行边界条件类型的设定。
（1）Action项设为Add，鼠标单击选中入口面，入口面Name处输入inlet, Type 类型选择VELOCITY_INLET ，点击Apply；（2）鼠标单击选中出口面，出口面Name处输入outlet, Type类型选择OUTFLOW ，点击Apply；（3）鼠标选中机翼的所有外表面，Name处输入wing, Type类型选择WALL, 点击Apply;（4）其他面由系统内部设置，点击Close。
第11步：输出网格文件操作：选择File→Export→Mesh，打开输出文件的对话框,File Name设为jiyi.msh , 点击Accept。
5.4.3 Fluent求解第1步：Fluent求解器的选择启动Fluent，选择三维单精度求解器，点击Run，如下图：第2步：网格的相关操作（1）：读入网格文件（2）：检查网格文件Grid→Check对网格进行检查，可以看出minimum volume(m3)：4.005991e-002。
(1)平滑(和交换)网格Grid→Smooth/Swap点击Smooth按钮，再点击Swap，重复上述操作，直到报告没有需要交换的网格为止。
卡门涡街
2009年10月20日~ 10月23日卡门涡街一、实验原理实验表明，粘性流体绕流圆柱时，由于脱体所形成的圆柱背后的漩涡有一定的释放规律，当雷诺数（Re ）达到一定值（40～80）时，在圆柱体后几乎是平行的两根直线上，产生一系列相隔固定间距的单涡。
处于圆柱体同一侧的所有单涡以同一方向旋转，分于两侧的涡则旋转方向彼此相反。
在圆柱体下游出现的这种整齐的反对称排列的涡对叫做卡门涡街。
对于圆柱体后涡旋的发射现象，卡门指出，大多数的排列情况都是不能抵抗微小扰动的，即是不稳定的，只有下图所示，当两排涡旋之间的距离h 与同列中相邻两涡旋之间的距离L 之比（h/L ）为0.2806时，才是稳定的。
图1 卡门涡街示意图涡街在上述稳定的排列方式下，各个单涡以相向旋转形成，交错地从物体两边发射出来，其频率F （次/秒）与圆柱运动速度（或绕流速度）成正比，和圆柱直径成反比。
以无量纲数S t 表示，称为斯托哈尔数，∞=V fd S t ，它是雷诺数的函数，当250＜Re ＜2×105时，有如下的经验公式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∞Re 7.191198.0V fd S t 当103＜Re ＜105时，斯托哈尔数近似常数，可以取为0.2。
圆柱后发射的涡旋，除了绕流速度∞V 向下游流动外，还以一定速度u 流向圆柱体，因此涡旋向下游运动的绝对速度为u V -∞,计算得出L h th L u π2Γ=,一般，u ＜V ∞,式中Γ是涡旋的环量。
图2 卡门涡街实际拍照二、实验指导本实验可用于观察在流体中，圆柱两侧绕流时，产生的卡门涡街现象。
三、实验步骤：1. 在拖曳水槽中灌满水。
2. 在拖车上固定好实验用圆柱体。
3. 直流电源正极接在圆柱体露出水面的部位上，电源负极接在插于水中的铜板上。
4. 把拖车置于拖曳水槽的一端。
5. 待水完全静止后，开启直流稳压电源开关，调整电压和电流都为最大。
6. 开启力矩电机驱动器电源开关，调整行走方向开关正确后，旋转速度调节钮，观察卡门涡街现象。
流体经典教学案例之圆柱绕流仿真分析
流体经典教学案例之圆柱绕流仿真分析1. 摘要圆柱低速定常绕流的流型只与Re数有关。
在Re≤1时，流场中的惯性力与粘性力相比居次要地位，圆柱上下游的流线前后对称，阻力系数近似与Re成反比(阻力系数为10~60)，此Re数范围的绕流称为斯托克斯区；随着Re的增大，圆柱上下游的流线逐渐失去对称性。
当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封闭回路而成为“死水区”（阻力系数2～4）；随着Re的增大，死水区逐渐拉长圆柱前后流场的非对称性逐渐明显，此Re数范围称为对称尾流区。
Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡门涡街区（阻力系数1～2）。
Re>300以后，圆柱后的“涡街”逐渐失去规则性和周期性，但分离点（约82度）前圆柱壁面附近仍为层流边界层，分离点后为层流尾流。
当Re*>200000~400000时，层流边界层随时有可能转涙为湍流，分离点后移至100度以后，湍流时绕流尾迹宽度减小，阻力系数骤减（从1减到0.2）。
2. 物理模型介绍在一定条件下的来流绕过一些物体是，物体两侧会周期性地脱落处旋转方向相反，并排列成有规则的双列涡旋。
为研究这一具有明显流动特征的流动，现以ANSYS18.0作为计算平台，并将圆柱作为绕流流动结构研究的物理模型进行研究。
本案例所模拟的是低雷诺数圆柱绕流。
图1是模型示意图，模型中圆柱直径10mm，计算域X*Y*Z为100mm*200mm*1mm。
图1 模型示意图3. 前处理采用ICEM对圆柱绕流计算域进行结构化网格划分，距离圆柱面第一层网格尺寸为0.1D（为充分捕捉近壁区流动结构，近壁区网格尺寸为特征长度的0.1倍），如图2所示。
图2 计算域网格将模型边界分别命名为进口inlet、出口outlet、圆柱面Cylinder、上下壁面wall以及对称面Sym，如图2所示。
圆柱绕流的三维数值模拟
式中Ｒ．ｆ０分别为作用于圆柱上总的升力和阻力，沿柱长方向各断面的升力和阻力系数分
别定义为ｃ￡＝２凡／州２Ｄ，ＣＤ＝２％／ｐｕ ２Ｄ，式中兄，ｆｊ分别为作用于圆柱断面单位
宽度周线上的升力和阻力。为了与三维数值结果比较，本文对圆柱绕流进行了二维数值模拟。 图５（ａ）为两种数值模拟的升力系数和阻力系数曲线，图５（ｂ）为沿柱长平均的升力系数与各断 面的升力系数曲线，图５（ｃ）为沿柱长平均的阻力系数与各断面的阻力系数曲线．给出１／２柱 长三个断面的图形。从图中可咀看出．雷诺数在亚临界区范围内，圆柱升力系数和阻力系数
圆柱周围的流场利用ＣＦＸ－４计算流体力学软件求得，计算采用有限体积法，为解决动量 方程中速度分量和压力耦台问题．采用ＳＩＭＰＬＥ算法。数值计算中，由于交错网格受到限制， 一方面是有限体积法中各变量占用不同的控制体，每个控制体可能会有不同的几何形状，使 问题复杂化：另一方面，网格信息的存储量特别太，因此，计算中采用非交错网格，并将压 力和速度定义在网格的中心上，这样能显著减少对结点变量的存储。流场的数值计算采用贴 体网格，它把具有复杂边界的物理区域变换到规则的计算区域，从而在数值计算中能够比较 准确地满足边界条件，提高解的精度。数值求解Ｎ．ｓ方程时，为克服数值模拟在高雷诺数时 的数值不稳定性，计算中采用了ＱＵＩＣＫ迎风格式（Ｌｅｏｎａｒｄ １９８１［７１，Ｆｅｆｉｔａｓ ｅ￡ａ１．１９８５）其对 流项为三阶精度，其余项如扩散项等为二阶精度。
ｇｏｌｖｎＩｎ：Ｐｍ刚ｉｎｐ ｏｆＴｈｅＴｅｎｔｈｌｎｌｅｒｒＩａｔｉｏｎａｌＯｆｆＢｈｏｒｅＡｎｄＰｏｌａｒＥｎｇ［ｎ＝ｅｔｉｎ８Ｃｏｎｋｒ∞ｃｅ．Ｓｅａｔｔｌｅ：ＩＳＯＰＥ Ｐｒｅｓｓ，２０００（ＩＨ）＝４７１４７７
三维波浪作用下大直径圆柱绕流的数值模拟
三维波浪作用下大直径圆柱绕流的数值模拟祝兵;宋随弟;谭长建【摘要】In order to research interaction between three-dimensional waves and structures, a numerical model for the interaction of three-dimensional waves and a structure was established based on the concept of two-phase flow, the volume of fluid (VOF) method and incompressible viscous fluid equations in large eddy simulation ( LES). Interaction between three-dimensional waves and a large-diameter circular cylinder was simulated numerically. The virtual boundary force method (VBFM) and two-step boundary-pinpoint method were adopted to determine the boundaries of the structure. The research show that the numerical simulation result of the circumfluence factor for a large-diameter circular cylinder has a good agreement with the analytical solution. The established numerical model can successfully simulate the interaction between three-dimensional waves and structures.%为探讨三维波浪与结构物的相互作用,以两相流概念、大涡模拟的不可压缩粘性流体运动方程和自由水面追踪分段线性近似的流体体积(VOF)法为基础,建立了三维波浪与结构物相互作用的数学模型；对三维波浪作用下大直径圆柱绕流进行了数值模拟,用两步边界定位法和虚拟边界力法确定波浪与结构物接触面.结果表明:大直径圆柱绕流系数的数值计算结果与理论解吻合,所建立的数学模型能够很好地模拟三维波浪与结构物的相互作用.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2012(047)002【总页数】6页(P224-229)【关键词】三维波浪与结构物相互作用;流体体积(VOF)法;大涡模拟;两步边界定位法;虚拟边界力法【作者】祝兵;宋随弟;谭长建【作者单位】西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;上海建筑科学研究院上海市工程结构新技术重点实验室,上海200032【正文语种】中文【中图分类】TV139.2随着海洋开发和交通事业的发展，修建了大量海洋建筑物，如海洋平台、跨海大桥等．因此，波浪与结构物相互作用的研究越来越受到各国学者的重视．研究波浪与结构物相互作用不但可以了解结构物周围流场的特性，而且通过仿真计算可以获得波浪荷载，以便研究结构物在波浪作用下的振动响应．国内外学者对波浪与结构物的相互作用进行了大量研究：Lin和Li采用大涡模拟技术，在垂向进行σ坐标变换，用有限差分法离散方程，研究了波浪或波浪-流与方柱的相互作用［1-3］;Palma、Zhang等用虚拟边界力法求解流体与结构物的相互作用［4-5］;李玉成等利用波浪弥散关系迭代计算求波向与流向的夹角，并用有限元法求解含流的缓坡方程，得到在缓变地形和定常流场共同影响下的大尺度圆柱周围波流场的耦合解，并对波流共同作用下大尺度圆柱墩群周围的波流场进行了数值研究［6-7］．本文基于两相流概念，采用大涡模拟的纳维-斯托克斯方程作为波浪运动的基本控制方程，采用两步边界定位法和虚拟边界力法确定波浪与结构物的接触面，自由水面追踪采用分段线性近似的流体体积法，建立了三维波浪与结构物相互作用数学模型，对三维波浪作用下大直径圆柱的绕流现象进行了数值研究．1 波浪运动的基本控制方程计算中，自由表面采用两相流模型，即水和空气同时参与计算，并且假定水和空气都是不可压缩的．采用纳维-斯托克斯方程组描述不可压缩流体运动：式中：i，j=1，2，3，代表三维流体的 3 个方向;ui为i方向的流速;p为压力;gi为i方向的重力加速度;ρ为流体密度(空气中，ρ=ρa;水中，ρ=ρw);t为时间;τij=2ργsij为分子粘性应力张量的分量，其中γ为动力粘度(空气中，γ=γa;水中，γ=γw)，sij为应变率张量的分量，采用大涡模拟方法［8］，首先对方程(1)和(2)进行空间滤波，经过Box滤波器［9］滤波，滤波后的方程去掉滤波符号为：式中，γt为湍流动力粘性系数．进而采用 Smagorinsky 假设［10］，有式中：为局部应变率;C s为常数;Δ为滤波宽度，通常取Δ =(ΔxΔyΔz)1/3，其中Δx、Δy 和Δz分别为在x、y和z方向上的网格宽度．连续方程仍为式(1)．2 结构物界面处理采用两步边界定位法和虚拟边界力法对结构物界面进行处理．在虚拟边界力法中，结构物被移出计算区域，在结构物与流体交界处，采用虚拟边界力f VBF作用到流体上，如图1所示．图1 虚拟边界力法中用虚拟边界力代替任意形状结构物表面的边界条件Fig．1 Visual boundary force replacing the boundary condition on body surface in the virtual boundary force method对于形状简单的物体，可以通过简单识别定位边界线，而对于形状复杂的物体，则较难确定．为此，本文提出了两步边界定位法：第1步：采用结构边界函数初步定义结构物边界．第2步：根据第1步定义的结构物边界，开发了计算识别程序，判断各物理量所在位置是否在结构物边界上——若在边界上，则设虚拟边界力标记点;否则，通过插值计算各物理量．从而实现了流体与复杂结构物边界的精确处理，简单阐述如下．采用一系列二次函数来定义结构物边界面，这些二次函数定义的截面可以相交或叠加，以便能够模拟任意结构形状．二次函数定义如下：式(7)中，除自变量x、y和z外，其余均为构造函数所用的参数，根据结构的实际形状进行调整．从式(7)可知，要与结构物边界吻合，应有f(x，y，z)=0．当 f(x，y，z) ＜0 时，表明计算点在结构物内部，为非流体区域;当 f(x，y，z)＞0时，则表明计算点在结构物外部，为流体区域．为初步定义流体与结构区域，引入函数ψ，ψ在x、y、z方向分别定义．以在x方向定义为例：ψx以结点(x，y，z)所在网格位置y和z方向的网格中心计算得到．用同样的方法，可以求得ψy和ψz．根据ψ值，便可以初步判定计算结点是否为流体区域内的结点．但一些形状复杂的结构物或计算域中存在多个结构时，有较多边界网格，边界网格里既有水，也有结构物，而计算参数如速度、压力等不是在网格中心，就是在网格面的中心．因此，第2步需要开发计算识别程序进行判断，以便精确确定界面的位置，求解结构物边界处的各物理量，详见文献［11］．3 数值实现3．1 控制方程的差分离散及虚拟边界力求解通过以上计算，准确定位了结构物的界面，现在关键的问题是如何求解虚拟边界力．在方程(4)中，加入虚拟边界力f VBF i，即有计算区域的空间离散采用交错网格，压强p、湍流动力粘性系数γt定义在控制体的中心，速度定义在控制体面的中心，采用两步映射法［12-13］求解控制方程．不考虑压强梯度对速度场的贡献，即在动量方程中略去压力梯度项，引入中间速度˜ui，且时间项采用向前差分，得式中：Δt为时间步长;上标(n)、(n+1)表示时间迭代步;i，j=1，2，3，此处x1=x，x2=y，x3=z，u1=u，u2=v，u3=w，分别代表三维流体的3个方向和3个方向的速度．一般来讲，中间速度˜ui不再满足连续方程．将中间速度˜ui映射到速度散度为0的平面上，从而可以得到该时间步最终的速度u(n+1)i ：对式(11)取散度，并应用式(12)，可得修正的压力泊松方程：方程(13)中，若f VBF i已知，则可以进行求解．由于f VBF i只在单元与结构物边界交界处不为0，因此，可以利用式(11)定义f VBF i：式中为满足非滑移边界条件的速度．式(14)中，为了在与结构物边界交界的单元上施加非滑移的速度条件，用代替了式(11)中的，将式(14)代入式(13)离散求解，即可求得f VBF i的值．由于f VBF i是结构物对流体的反作用力，因此，作用在结构物上总的流体作用力F t i可以通过绕结构物表面进行体积积分求得：式中：Ω为结构物表面体积(数值模型中，表示与结构物表面相交的单元的体积)．3．2 流体体积(VOF)法追踪自由表面流体密度的输运方程为采用流体体积(volume of fluid，VOF)法追踪自由面变化．对于不可压缩的流体，VOF函数F(x，t)(简写为F)可以看作是量纲为1的流体体积比，即将式(17)代入式(16)，得VOF方法追踪自由表面，采用精度较高的Youngs方法［14］，它采用分段线性逼近自由面，在每一个控制体内用一个斜线段表示自由面．3．3 边界条件的处理入流边界自由面的位移和速度根据波浪理论的解析解赋值，为消除二次反射波，采用弱反射边界条件．压力边界采用第二类边界条件：式中，g w x为左侧入流处x方向的重力加速度．出流边界为辐射边界条件，压力边界仍采用第二类边界条件(式(19))，其中重力加速度改为右侧出流处x方向的重力加速度即可．平行波浪传播的两侧边界的速度采用滑移边界条件，压力边界仍采用第二类边界条件(式(19))，其中重力加速度改为两侧边界处y方向的重力加速度．计算域上部设置速度边界时，根据VOF方法的计算值采用滑移边界．压力边界采用第一类边界条件，即p=0．底部速度边界同样采用滑移边界，压力边界采用第二类边界条件(式(19))，其中重力加速度改为底部边界处z方向的重力加速度．4 大直径圆柱波浪绕射4．1 理论分析波浪传播过程中与大尺度结构物相遇时，由于结构物的影响，会产生绕射现象，即波浪的一部分能量被结构物阻挡，另一部分能量从结构物侧面绕过，传入结构物后面的水域中．对于大尺度结构物对波浪场的影响以及波浪力的计算等，都需要研究波浪绕射问题．MacCamy和Fuchs给出了大直径圆柱波浪绕射速度势的理论解［15］：式中：φ为大直径圆柱波浪绕射速度势;s为自由水面高度;h为静水深度;δm为待定系数(m=0时，δm=1;m≥1时，δm=2);H为汉克尔函数;H(1)m 为第一类m阶汉克尔函数;Jm为第一类m阶贝塞尔函数;k为波数;ω为波的频率;r和θ为极坐标;a为大直径圆柱的半径．根据式(20)，可以得到波浪绕圆柱的绕流系数式中，H0为0阶汉克尔函数．4．2 参数设置图2 大直径圆柱波浪绕流的平面布置及网格划分Fig．2 Local mesh deployment and plane layout of wave diffraction around a large-diameter circular cylinder大直径圆柱波浪绕射参数：圆柱直径为80 m，计算水域水平面取1 080 m×1 000 m，计算水深20 m，线性波波高0．3 m，周期为8 s．圆柱位于计算域中心(图2)，圆柱足够高，计算中柱顶不淹没．计算网格划分时，在水平方向覆盖圆柱的区域附近，采用2 m×2 m的均匀网格，网格数为272×92;竖向37个网格，自由水面附近采用均匀网格．空间步长为0．03 m;时间步长可自动调整，计算总时间为200 s．波浪为线性波，采用边界造波法造波，从左侧传入．出流边界采用辐射边界条件，竖向取22 m．圆柱距离左、右边界的距离均为500 m，大于3倍波长．两侧边界离圆柱足够远，从而使边界造波和幅射边界对波浪和圆柱的绕射影响较小．计算域剖分时，空间3个方向均采用非均匀网格．4．3 结果分析对边界造波法和自由面追踪方法进行验证，数值计算结果与线性波理论解的比较见图3．图4为三维波面．从图3(a)可见，在边界处，数值计算结果与理论解非常吻合．图3(b)给出了整个计算域波浪自由面的数值计算结果与理论解的比较，可见，除刚起波时稍有差别外，整个计算域波面位置的数值计算结果与理论解吻合很好．图3 线性波数值计算结果与理论解的比较Fig．3 Comparison between numerical result and theoretical solution of linear wave图4 线性波的三维波面(t=180．012 9 s)Fig．4 Three-dimension free surface for linear wave边界造波法和自由面追踪方法验证后，研究大直径圆柱三维波浪的绕射现象．图5给出了t=70．003 1和180．000 6 s时的波面图．从图 5(a)可见，波浪刚刚传播到圆柱时，圆柱的存在影响了波浪的波形，在圆柱正对来波的方向波浪产生爬高现象;从图5(b)可见，圆柱周围有很明显的反射波纹，以圆柱为中心向两边扩散，圆柱正对来波方向波浪的波幅明显增大，靠近圆柱处波浪产生爬高现象，圆柱背浪侧波浪的波幅减小，圆柱后侧形成了清晰的绕射波纹．图5 三维波面Fig．5 Three-dimension free surface为了与理论上的绕流系数比较，在圆柱周围设置了一系列波高测点，计算波浪充分发展后绕流系数随θ的变化(θ见图2)．用式(21)计算理论绕流系数，并与数值计算得到的绕流系数进行比较．从图6可见，绕流系数的数值计算结果与理论值非常接近，表明本文建立的波浪数学模型不仅能够反映波浪的反射特性，还可以反映绕射波高的变化，可以成功地模拟三维波浪与结构物的相互作用．图6 绕流系数理论值与数值计算结果的比较Fig．6 Numerical and analytical results of circumfluence factor for circular cylinder5 结论以两相流概念、大涡模拟的不可压缩粘性流体运动方程和自由水面追踪分段线性近似的流体体积法为基础，建立了三维波浪与结构物相互作用的数学模型，并对该模型进行了验证，得到以下结论：(1)对边界造波法和流体体积法追踪自由面进行数值计算验证，所得波浪的数值计算结果与理论解非常吻合，实现了波浪自由面的高精度跟踪．(2)结合虚拟边界力法，提出了一种新的流体与结构物接触面的数值模拟方法——两步边界定位法，实现了流体与复杂结构物边界的精确模拟．(3)大直径圆柱波浪绕流系数的数值计算结果与理论值非常接近，所建立的数学模型不仅能够反映波浪的反射特性，还可以反映绕射波高的变化，成功地模拟三维波浪与结构物的相互作用．【相关文献】［1］ LIN P．Numerical modeling of water waves［M］．New York：Taylor&Francis，2008：324-384．［2］ LIN P，LI CW．Wave-current interaction with a vertical square cylinder［J］．Ocean Engineering，2003，30(7)：855-876．［3］ LI Chiwai，LIN Pengzhi．Numerical study of threedimensional wave interaction with a square cylinder［J］．Ocean Engineering，2001，28(12)：1545-1555．［4］ PALMA P D，TULLIO M D．PASCAZIO G，et al．An immersed-boundary methodfor compressible viscous flows［J］．Computers&Fluids，2006，35(7)：693-702．［5］ ZHANG N，ZHENG Z C．An improved direct-forcing immersed-boundary method for finite difference applications［J］．Journal of Computational Physics，2007，221(1)：250-268．［6］李玉成，刘德良，陈兵，等．大尺度圆柱周围的波流场的耦合计算［J］．力学研究与进展，2004，19(2)：168-173．LI Yucheng，LIU Deliang，CHEN Bing，et al．Wave diffraction in a current around a large-scale cylinder［J］．Journal of Hydrodynamics，2004，19(2)：168-173．［7］李玉成，刘德良，陈兵，等．大尺度圆柱墩群周围的波流场的数值模拟［J］．海洋通报，2005，24(2)：1-12．LI Yucheng， LIU Deliang， CHEN Bing， et al．Interaction of waves with vertical large-scale cylinders in a current［J］．Marine Science Bulletin，2005，24(2)：1-12．［8］ SAGAUT P．Large eddy simulation for incompressible flows［M］．Berlin：Springer，2001：5-18．［9］ DEARDORFF J W． A numerical study of threedimension turbulent channel flow at large Reynolds numbers［J］． Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics，1970，41(2)：453-480．［10］ SMAGORINSKY J S．General circulation experiments with the primitive equations：Part I［J］．The Basic Experiment：Monthly Weather Review，1963，91：99-163．［11］谭长建．波浪效应下大跨度斜拉桥索桥耦合振动研究［D］．成都：西南交通大学土木工程学院，2009．［12］ CHORIN A J．Numerical solution of the Navier-Stokes equations ［J］．Mathematics of Computation，1968(22)：745-762．［13］ CHORIN A J． On the convergence of discrete approximations of the Navier-Stokes equations［J］．Mathematics of Computation，1969(23)：341-353．［14］ YOUNGS D L．Time-dependent multi-material flow with large fluid distortion［C］∥Numerical Methods for Fluid Dynamics．New York：Academic，1982：273-285．［15］ MACCAMY R C，FUCHSR A．Wave forces on piles：a diffraction theory［J］． Beach Erosion Board Technical Memorandum，1954，69：1-17．。
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速度云图
此时出现涡街
Re=50 观测升 力震荡
残差线震荡
Re=100
Re=100000
Re=100000
残差与升力检测
Re=10
Re=50
Re=100
Re=100000
阻力系数 Re
10
Cd
2.24
50
100 100000
1.83
1.67 1.05
CFX三维圆柱扰流分析 —卡门涡街模拟
分析过程
1.建模与网格划分 2.参数设置 3.结果与分析
几何模型
建立如图所示的几何模型，给各面按图所示命名。圆 柱的长为0.3，直径0.1，圆柱圆心到INLET和TOP， DOWN的距离为0.5，距离OUTLET为2
3D网格
按左图切分 BLOCK
按左图布点， Z方向10等分
网格总数100000 Quality 0.85
圆柱周边网格
边界条件设置
Inlet、Top、Down: velocity inlet（速度值以Re决定） Body：wall no slip Outlet：opening Side、Sym: symmery 非定常仿真 湍流模型：层流（Re<300）、大涡模拟（Re>300） 流体属性：空气（不可压）
时间步长
时间步长的选取决定能否快速观察到卡门涡街，卡 门涡街在Re>45时出现，根据斯特劳哈尔数（St）算 出涡的脱落频率（fs），求出脱落周期，然后根据 经验公式，取脱落周期的1/75作为时间步长。
斯特劳哈尔数公式
St fsD / U仿真分析Re=10 Nhomakorabea的速度云图
流线对涡结构
Re=50压力云图