第2 课时平方根
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
4.1 平方根(第2课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
正数a的正的平方根 ，叫做a
的算术平方根.
个数不同
一个正数有两个平方根，它们
互为相反数.
一个正数的算术平方根只有一个.
表示方法不同
±
取值范围不同
正数的平方根是一正一负
具有包含关系
平方根包含算术平方根
存在条件相同
正数的算术平方根是一定是正数
平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0
(2)当3+x≥0，即x≥-3时， + 有意义.
(3)∵x2+1≥1，∴当x取任意数时， + 都有意义.
(4)当1-3x≥0，即x≤ 时，
− 有意义.
拓展延伸
2. 已知y= − + − +3，求xy的
− ≥ ，
值.
解：由题意，得
− ≥ ，
≤ ，
=
2
，∴
2 的算术平方根是 ，即
=
；
（5）∵62=36=(-6)2 ，∴(-6)2 的算术平方根是6，即 (−) = =6.
利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根.
新知巩固
1.求下列各数的算术平方根：
(1)225；(2)0.0025；(3)6；
2
(4)(-5) ；(5)3
；(6)0.
解：(1)∵152=225，∴225的算术平方根是15，即 =15.
(2)∵0.052=0.0025，∴0.0025的算术平方根是0.05，即 . =0.05.
第2章 2.第2课时 平方根
7.116的平方根是 ±41
， 116的平方根是 ±21 .
5 8．若 x2＝295，则 x＝ ±3
5 ；4x2－25＝0，那么 x 的解是 ±2 .
9．求下列各数的平方根： (1)5116； (2)(－13)2； (3)5； (4)4－1295. 解：(1)因为 5116＝8116，(±94)2＝8116，所以 5116的平方根是±94，即± 5116＝±94；
(2)因为(－13)2＝169，(±13)2＝169，所以(－13)2 的平方根为±13，即± －132 ＝±13；
(3)因为 a(a≥0)的平方根是± a，所以 5 的平方根是± 5；
(4)因为 4－1295＝8215，(±95)2＝8215，所以 4－1295的平方根为±95，即± 4－1295＝±95.
会用平方根的性质．
【例 2】若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，则 m 等于( C )
A．－3
B．1
C．－3 或 1
D．－1
【思路分析】因为 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，因此有两种情况：
①当 3m－1＝2m－4 时，解得 m＝－3，②当 3m－1＝－(2m－4)时，解得 m
10．(－2)2 的平方根是( C )
A．2
B．－2
C．±2
D． 2
11．下列各式中，正确的是( C )
A. 9＝±3
B．± 9＝3
C. －32＝3
D． －32＝－3
12．如果±1 是 b 的平方根，那么 b2017 等于( D )
A．±1
B．－1
C．±2017
D．1
13．若 a＋2＝4，则(a＋2)2 的平方根是( B )
人教版七年级数学下册实数《平方根(第2课时)》示范教学课件
用计算器求算术平方根
无限不循环小数
计算规律
非负数
无意义
也越大
正数
求一个非负数的平方
求一个非负数的平方的运算
6．综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从______运算到______运算，即先算_____ _____，再算_____，最后算_____，有括号的要先算___________，同级运算要按照_________的顺序进行．
7．“几个非负数的和为 0 ”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有 a2，|b|， 三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为 0，则___________________，即若 a2＋|b|＋ ＝0，则_____________________．
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．你以前见过这种数吗？
像 π，0.001 000 100 001…这样的数就是无限不循环小数．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
高级
低级
乘方、
开方
乘除
加减
括号里面的
从左到右
每一个非负数均为 0
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形．
你知道这个大正方形的边长吗？
……
算术平方根
根号 a
被开方数
0
3．非负数的算术平方根是________．
初中数学_平方根第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。
2.了解用夹逼法估无理数的值。
3.会用估值法比较两个数的大小。
过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。
2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。
情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。
【教学难点】 探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。
如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。
学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。
教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。
设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。
本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。
一、复习导入1、 什么叫算术平方根？2、 算术平方根的大小与被开方数的关系3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。
100,1， ，0，—0.0025,4， 师： 的算术平方根是多少？生：。
师：你是怎么想的。
师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？ 师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、 新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。
板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。
2.2第2课时平方根2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
在教学方法上，我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如，利用信息技术手段，通过动画、视频等展示平方根的求解过程，让同学们更直观地理解。同时，可以增加一些互动环节，如小组竞赛、抢答等，激发同学们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个边长为2米的正方形的面积，我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解，但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识，以下是我对今天教学的一些思考：
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
6 .1平方根(第2课时)
孙疃中心学校师生共用讲学稿年级 七 学科 数学 主备教师 曹磊 审核人 纪勇 年级组长签名 讲学日期 班级 学生姓名 课题： 6.1平方根（第二课时）学习目标：1、知识与技能：进一步理解平方根的概念、开平方的概念.明确算术平方根与平方根的区别与联系.进一步明确平方与开方是互为逆运算.2、过程与方法：加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3、情感态度与价值观：通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度.学习重点：理解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
学习难点：理解负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.学习过程： 【自学提示】想一想：(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，那么还有其他的数的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？一、 平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的 （也叫二次方根）,记做 ；求一个数a 的平方根的运算,叫做 . 其中a 叫做被开方数。
注：1.正数a 有两个平方根，一个是a 的算数平方根“a ”，一个是“-a ”，他们互为相反数。
例如 9的平方根 和 。
表示为±9＝±3.9的算术平方根是 .2.±a 表示求a 的平方根,a ≥0.3.算术平方根是平方根中的正根例3 求下列各数的平方根:(1)64； (2)49121； (3) 0.0004； (4)()225-； (5) 11 二、平方根的性质问题：（1）能说出144、3625和0的平方根吗？（2）-4有没有平方根？为什么？ 归纳：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 的 平方根是 ；没有平方根三、想一想：第一类：(1)(64)2= (12149)2= (2.7)2= (2)对于正数a ，(a )2等于多少？ 第二类：（1）()_____32=±；()_____42=±;_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛± (2) 对于任意数等于多少？2,a a 【基础训练】(一)随堂练习1.求下列各数的平方根1.44， 0， 8，49100， 441， 196，0.0025， 169,4916, 49, 18,2.填空(1)、25的平方根是_________；(2)、2)5(- =_________；(3)、(5)2=_________.（4）、如果x 2=a,(x 为正数)那么x 叫做__________________.(5)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________.（6）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________, 【学习小结】本节课你有什么收获？你能说说平方根与算数平方根的联系和区别吗?【达标检测】1．“254的平方根是52±”，用数学式子可以表示为（ ） A.52254±= B.52254±=± C.52254= D.52254-=-2．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±94、若a 是()24-的平方根，b 的一个平方根是2，则代数式a ＋b 的值为（ ） A.8 B.0 C.8或0 D.4或－45、16的平方根是 ； 4916的平方根是 ； (-2)2的平方根是 ；6、36±= ；01.0±= ；231⎪⎭⎫ ⎝⎛-±= ；=01.0 ； 216= ；()=-216 ；()25-= 。
2.2 第2课时 平方根2
2.2 平方根第2课时 平方根第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14))214=(不存在)2=－4(12-)2=(（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0．区别1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为a．目的形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，的算术平方根是_____，49的平方根是_____；2．2= ，= ，= ，；3= ，20a≥=当 ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a +1(C) 2a +1答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x 叫a的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节提高训练内容 1.5的小数部分为a，5-b，求a b+的值．2．已知实数a，b满足296=b b①若a，b为ABC∆的两边，求第三边c的取值范围；②若a，b为ABC∆的面积．∆的两边，第三边c等于5，求ABC目的安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．（二）鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．（四）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．（五）建议根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．。
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13.1平方根（第2课时）
[学习目标]
1. 明确平方根与算术平方根的联系与区别
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根和平方根并会用符号表示.
教学过程
一、[学]导P33 7.8
7.填空：
（1）0.36的平方根是__________；
（2）9的平方根是___________；
（3）3的算术平方根是_____________；
（4）（-3
1）2的算术平方根是___________. 8.判断下列说法正确是否正确：
（1）4的平方根是2； （ ）
（2）0的平方根是0； （ ）
（3）-1的平方根是-1； （ ）
(4)-9没有平方根； （ ）
(5)0.9的平方根是±0.3； （ ）
（6）49等于7； （ ）
（7）5表示5的算术平方根； （ ）
（8）6±表示6的平方根. （ ）
二、导导P33 9.10.11
9.请用符号表示下列各数的平方根并写出其结果.
（1）0.04； （2）400； （3）25.
10.请用符号表示下列各数的平方根并写出其结果。
（1）0.04； （2）
4
1； （3）0.16.
11.小明要剪一个面积为9cm 2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm 2的正方形纸片，则边长又是多少呢？
三、升导P33 12.13.14.15.16
12.（1）一个数的平方等于它本身，这个数是__________；
（2）一个数的平方根等于它本身，这个数是__________；
（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_________.
13．（1）81的算术平方根是____________；
（2）（-2）2的算术平方根为____________.
14.直接写出下列各式中x 的值.
（1）若x =2，则x=__________；
（2）若2+x =2，则x=___________；
（3）x 2-25=0，则x=______________；
（4）32+x 2=52，则x=____________.
15.（1）22=______，2)3(-=______，25=______，
2)7(-=______，29=______，20=______；
（2）对于任意数α，2a =_________.
16．已知3a-1与13-5a 是x 的两个平方根，求x 的值.
小测本：B15
四、作业 书P47 1.2.3.4。