【精品】第十一讲 分数、百分数应用题初步
分数和百分数讲义
龙文教育学科教师辅导讲义课题分数和百分数应用题教学目标会分析题目中条件，会列方程解应用题重点、难点找题目中的等量关系考点及考试要求考查学生的抽象思维能力、分析能力和解决问题能力教学内容1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
六年级精品奥数资料秋季第十一讲：百分数的应用(三)浓度问题
课前热身20+0.02= 2.5-0.25= 3-34= 38×4÷38×4= 0.36÷0.3= 89÷23= 1÷35×53= 3.72+3.72×99= 65÷35= 12+23-56=专题简析在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。
我们都知道，将糖溶于水就得到糖水，其中糖叫做溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。
一、核心公式：1、溶液重量=溶质重量+溶剂重量2、浓度（溶质含量）=溶质重量÷溶液重量×100%3、溶液重量=溶质重量÷浓度（溶质含量、质量分数）4、溶质重量=溶液重量×浓度（溶质含量、质量分数）二、一般题型;1、溶剂的增加或减少引起浓度变化：面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
A级（基本关系）嘉题一把10克盐溶解在40克水中，盐水的浓度是多少？分析与解：浓度=溶质质量÷溶液重量×100%10÷（10+40）×100%=20%答：盐水的浓度是20%。
嘉题二浓度为10%，质量为80克的糖水中，需要加入多少克水才能得到浓度为8%的糖水？分析与解：糖不变糖：80×10%=8（克）现溶液：8÷8%=100（克）加水：100-80=20（克）答：需要加入20克水才能得到浓度为8%的糖水。
嘉题三浓度为10%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加入多少糖？分析与解：水不变水：40×（1-10%）=36（克）现溶液：36÷（1-40%）=60(克)加糖：60-40=20（克）答：需要加入20克糖。
分数和百分数的一般应用题
分数和百分数的一般应用题[复习目标]1、理解并熟练掌握分数加减法应用题的数量关系和解答方法。
2、重点理解并熟练掌握分数和百分数的三和基本类型应用题的数量关系和解答方法。
3、会分析较复杂和分数、百分数和应用题，灵活地运用所学知识进行解答。
[知识回顾]1、分数加减、法应用题2、分数和百分数的乘、除法应用题(1)求分率和百分率的应用题(就是求一个数是另一个数的几分之几或百分之几)。
求分率和百分率的应用题与生产实际联系非常紧密，它的解题方法有一定的规律，所以如何确定单位“1”是解决这类题的关键。
由于分率、百分率是两个同类量相除得到的，所以在相除时，谁是除数，谁就是标准量(单位“1”的量)。
(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少。
单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
解答。
3、解答分数、百分数乘、除法应用题的方法和技巧以上这三类应用题反映的是同一组数量关系，即：①单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量②数量÷相对应的分率（百分率）=单位“1”的量；③分率对应的量÷单位“1”的量=分率若单位“1”的量是已知的，求的是单位“1”的几分之几是多少，则用乘法计算；单位“1”的量是未知的，已知单位“1”的几分之几和这个几分之所对应的部分量，则用除法计算；乘法题的对应关系如下：单位“1”的量×分率＝分率对应的部分量除法应用题的关系如下：部分量÷分率＝单位“1”的量[试题分析]1、求分率或百分率[例1] 红星“希望小学”有男生250人，女生300人，男生比女生少( )%,女生比男生多( )%. [例2]一个班有52人，星期二请假2人。
求星期二的出勤率是多少？[例3]某校六年级的四个班，一、二、三、四班分别有60人、40人、50人、50人，张老师教一、二班的数学课，赵老师教三、四班的数学课上期考试的及格率统计如下表：班级一二三四及格率95% 85% 96% 86%教师张张赵赵那么,张老师与赵老师谁的学生及格率高?2、求一个数的几分之几或百分之几是多少[例4]甲乙两地相距250千米,一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的，这汽车离乙地还有多少千米？3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数[例5]张明看一本故事书，已经看了全书的，正好是100页。
分数应用题初步
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“分数应用题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。
在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。
实际上分数应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。
知识梳理怎样找准分数应用题中单位“1”解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料分数、百分数应用题初步 (2)
第十一讲分数、百分数应用题初步教学说明：在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各各学校的进度不一，有部分学校已经讲解过，在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解，所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高，同时兼顾本班孩子的进度，进行适当补充，为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础！我们将“列方程解应用题”放在此讲之前，意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法，增加他们的信心，但主体仍以算术方法为主，碰到个别例题教师可讲述方程思路.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？怎么样？你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么？呵呵！学习了今天的知识，你就可以在课后解决这个“数学趣题”了！好了，让我们开始今天的学习吧！内容概述类型Ⅰ：单位“1”不变【例1】 （1）（首师附入学测试题）（难度系数：★★）小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书有多少页？ （2）（数学趣题）（难度系数：★★）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？分析：在讲解此题之前可先给学生巩固一下概念，可参看附加1.（1）教师可先讲解下题：小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的15没看，这本故事书有多少页？分析：1(205)(1)1255⨯÷-=（页）. 回到原题：4天看了15×4=60（页），而60+30=90页占全书的：1-25=35，这本故事书有：90÷35=150（页）.（2）活的岁数：1111(54)(1)8461272+÷----=(岁) ，结婚年龄：1184()21612⨯+=（岁）.【例2】 （奥数网习题库）（难度系数：★★）甲、乙、丙三人共储蓄387元，甲比乙多存13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各存了多少元？分析：注意找关键字眼，确定单位“1”，把乙当作单位“1”，则（387-13）÷（1+1+75%）=136元，甲存了149元，丙存了102元.【例3】 （迎春杯刊赛）（难度系数：★★★）甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)分析：每人应付38个面包的钱，丙拿出的40角就是38个面包的钱，所以一个面包的价格应为：840153÷=（角），甲多付的钱为：8(5)15353-⨯=（角），所以甲应收回35角.【拓展】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少 5％，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？分析：男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小5％，故9人对应的为5％，女生原人数为9÷5％=180人．【例4】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★）好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的12，第二天比第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？分析：好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，140(120%)20%2002⎡⎤÷⨯--=⎢⎥⎣⎦（个）.【巩固】（迎春杯决赛）迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．分析：5400÷(1+16％一56％)=9000(台).【例5】 （小数报数学竞赛）（难度系数：★★★）某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋．还剩下220袋没有运走。
5年级秋季第11讲-工程问题(学生版)
第十一讲工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具．工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难．在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键．一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题．工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题1【提高】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【精英】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?例题2【提高】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【精英】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？例题3【提高】【精英】有10根大小相同的进水管给A 、B 两个水池注水，原计划用4根进水管给A 水池注水，其余6根给B 水池注水，那么5小时可同时注满．因为发现A 水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满．(1)如果用10根进水管给漏水的A 水池注水，需要多少分钟注满?(2)如果增加4根同样的进水管，A 水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)例题4【提高】一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？【精英】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？例题5【提高】【精英】有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了 天．例题6【提高】甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？【精英】甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高15．甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的25，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的1330尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？例题7【提高】【精英】甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的12时，乙完成了任务的12还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？例题8【提高】甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的25．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？【精英】几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？练习1某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？练习2某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时．练习3一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？练习4一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？练习5一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要天．练习6甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？练习7有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲小时，帮乙小时．练习8一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？元曲中的数学元曲是我国诗和词由“雅”转“俗”时产生的，它活泼生动，俏皮泼辣，更贴近生活。
第十一讲 对应法解题
第十一讲对应法解题【知识概述】有些应用题之间的数量关系存在着对应关系，如：总数量与总份数的对应，总价与数量的对应，分数与百分数应用题中量与分率的对应等。
解答这一类应用题时要通过观察、比较题目中的已知条件研究对应数量的变化，找准数量之间的对应关系，寻找答案，这种解题的思维方法叫对应法。
这种方法也是解题的常用方法。
【例题精学】例1 体育老师去买乒乓球，如果买7盒，就少64元；如果买5盒，就少16元。
每盒乒乓球多少元？体育老师带了多少钱？【同步精炼】1、一个植树小组，如果每人栽5棵，则还剩14棵，如果每人栽7棵，则少4棵，这个小组共有多少人，一共在地上棵树？2、幼儿园大班的老师拿出一包糖，分给小朋友，如果每人分4块，就多出48块，如果每人分6块，则又少8块，这个班有多少小朋友，这包糖有多少块？3、王老师下班前批改两组作业，如果每分钟批5道题，就要下班后4分钟批完，如果每分钟批8道题，在下班前5分钟批完，这两组学生的作业共有多少道题？例2 买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？【同步精炼】1、30辆小车和6辆卡车一次运货90吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货分别多少吨?2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和 10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？3、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元。
买一张桌子和一把椅子需要多少元？4、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？5、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？例3 工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的3/8多28米，第二天挖了全长的4/7少20米，这时还剩下22米没有挖，这条水渠长多少米？【同步精炼】1、小明读一本书，已读的页数比全书的40%还多28页，未读的页数比全书的4/9少14页，全书有多少页？2、参加课外活动的有25人，比全班人数的60%还多1人，全班有多少人？【例题精学】例4 两块地共4.8公顷。
分数百分数应用题
分数百分数应用题分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．方法二：乙甲86元16元4份设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945⨯=(元)，乙原来带了551641⨯+=(元).【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】 这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的23比乙的14的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的12多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的43比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
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第十一讲分数、百分数应用题初步教学说明:在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各各学校的进度不一，有部分学校已经讲解过，在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解，所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高，同时兼顾本班孩子的进度,进行适当补充，为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础！我们将“列方程解应用题"放在此讲之前,意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法，增加他们的信心,但主体仍以算术方法为主，碰到个别例题教师可讲述方程思路.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯"．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？怎么样？你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么？呵呵！学习了今天的知识,你就可以在课后解决这个“数学趣题"了！好了，让我们开始今天的学习吧!内容概述在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题：（1)如何求一个数的几分之几（或百分之几）？求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就得到．例如：5的24％是多少？解答：5×24％=1.2.(2)如何求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就得到．例如:23是34的几分之几？解答:2324834339÷=⨯=。
（3）已知一个数的几分之几（或百分之几），如何求这个数？已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几．例如：一个数的23等于18，那么这个数等于多少？解答：2318182732÷=⨯=.分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系类型Ⅰ：单位“1”不变（奥数网习题库)（难度系数：★)六年级男生有50人，女生有40人,（1)女生人数是男生人数的几分之几?（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4)女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？分析:此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，要注意帮助学生找一些典型字眼如:“…的”、“…占…”、“…是…"、“…比…"等。
（1）男生人数为单位“1”,40÷50=4/5；（2）女生人数为单位“1”，（50—40）÷40=25%；（3）男生人数为单位“1”，(50—40）÷50=20%；全班人数为单位“1”，（50—40)÷（50+40）≈11.1％.【巩固】一个机关精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了百分之几？分析：“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几"单位“1”就是“原来工作人数”，40÷（120+40）=25％。
【例1】 (1）（首师附入学测试题）（难度系数：★★)小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度，又看了全书的25,还剩下30页，这本故事书有多少页？（2）（数学趣题)（难度系数：★★）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁?多少岁结的婚吗？分析：（1）教师可先讲解下题:小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的15没看，这本故事书有多少页?分析：1(205)(1)1255⨯÷-=（页）。
回到原题：4天看了15×4=60（页)，而60+30=90页占全书的:1-25=35，这本故事书有：90÷35=150（页）.（2）活的岁数：1111(54)(1)8461272+÷----=(岁)，结婚年龄：1184()21612⨯+=(岁)。
(奥数网习题库）（难度系数：★★★）有男女同学325人,新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？分析：男生增加25人，总人数只增加16人,说明女生减少9人，而女生减小5％，故9人对应的为5％，女生原人数为9÷5％=180人．【例2】（迎春杯刊赛）（难度系数:★★★）甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃,甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?（以角为单位)分析：每人应付38个面包的钱，丙拿出的40角就是38个面包的钱，所以一个面包的价格应为：340158÷=（角），甲多付的钱为：8(5)15353-⨯=（角),所以甲应收回35角.【例3】 （奥数网习题库）(难度系数:★★★）好味多西饼屋推出一款新蛋糕,第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的12，第二天比第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？ 分析：好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”,140(120%)20%2002⎡⎤÷⨯--=⎢⎥⎣⎦(个）.【巩固】（迎春杯决赛）迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．分析：5400÷（1+16%一56％）=9000（台）。
（小数报数学竞赛）（难度系数:★★★）某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋．还剩下220袋没有运走。
这批大米原来一共有多少袋? 分析：可画图帮助学生理解，(220—60+60）÷(1-15—14)=400（袋)．此题也可使用倒推法解决.【巩固】小强看一本故事书，第一天看了全书的18还多21页,第二天看了全书的16少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页?分析:如右图，11(172621)(1)264().86-+÷--=页（奥数网习题库）（难度系数：★★★)奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占14．正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211．正式参赛的女选手有多少名?分析：因为女选手人数有变化，男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1"，男选手人数是60×(1—14)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1—211,所以正式参赛选手总数是：45÷(1—211）=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×211=10（人）．(小数报数学竞赛初赛）（难度系数:★★★）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？分析：把甲所带的钱视为单位“1”，那么甲原来带了45(8616)(2)4599-÷+⨯=（元),乙原来带了41元．类型Ⅱ：单位“1”变化【例4】（小数报数学竞赛二试）（难度系数:★)专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1 1 4倍．鸭比鸡少几分之几？分析：把鸭看成1,那么鸡就是114，鸭比鸡少：（114-1）÷114=15。
(此时的单位“1”是鸡的只数）【例5】【巩固】某校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？分析：男生比女生多37，则男生有1+37=107，女生比男生少37÷107=310。
【例6】（1）（十一中学入学考试题）（难度系数：★★）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?分析:（1）一定会有同学认为三月份比元月份不增不减，这对吗？工厂二月份比元月份增产10％，我们就要将元月份产量看作1，将元月份产量看作1，则二月份产量为：111(110%)10⨯+=，三月比二月减产10％，则三月份产量为：1199(110%)110100⨯-=，所以三月份比元月份减产了。
(2）1×（1+15％）×（1-15％）=0。
9775＜1，所以现在的价格比原价降低了.【例7】（迎春杯决赛）(难度系数：★★）—路铁水凝成铁块,其体积缩小了134，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几？分析：设铁水的体积为1,则铁块为1-134=3334．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为l÷3334=3433，故体积增加了：341(1)13333-÷=.（07年希望杯培训试题）(难度系数：★★★)某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14,后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？分析：11204003141⎛⎫÷-=⎪++⎝⎭（人）。
【巩固】（迎春杯决赛）(难度系数：★★★）小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块,这时已运来的恰好是没运来的57。
问还有多少块蜂窝煤没有运来？分析：运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后,已远来的恰好是没运来的57，也就是说没运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224-=，全部蜂窝煤有：150120024÷=（块），没运来的有:7120070012⨯=（块)。
(华杯赛口试）（难度系数:★★★）一根木杆，第一次截去了全长的12，第二次截去所剩木杆的13，第三次截去所剩木杆的14，第四次截去所剩木杆的15,这时量得所剩木杆长为6厘米．问：木杆原来的长是多少厘米?分析：法1：设木杆原长为1,第一次截后所剩为原长的12；第二次截后所剩为12×（1一13)=13；第三次截后所剩为13×(1一14）=14；第四次截后所剩为14×(1一15)=15，即原长的15等于6厘米，由部分求整体得：木杆原长=6÷15=6×5=30（厘米)．法2:倒推法！注意单位“1”的不断变化。