抽象数据类型线性表的定义
线性表的类型定义、顺序表示和实现
i=n 只删 an即可 1≤i≤n -1 将ai+1 ~an前移
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bool deleteElem(SqList& L,int pos)
typedef int ElemType;
typedef char ElemType;
等；
②同一线性表中的数据元素必须具有相同的特性，属同一类 型；
③a2,关…系, ra是i-1,一a个i, a有i+1序, …偶,对an的）集，合a，i-1即领对先于于非ai，空表的示线了性数表据（元a1,素 之间的相邻关系，称ai-1是ai的直接前驱，ai是ai-1的直接后继 ；
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2.1.3 操作举例
例：假设利用两个线性表La和Lb分别表示两 个集合A和B，求一个新的集合A=A∪B。
算法：
– ①取得Lb中的1个元素； – ②在La中查找这个元素； – ③若不存在：插入La中；若存在，取Lb中下一个
元素，重复 ①、②、③，直到取完Lb的每个元素 。
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void unionList(SqList &la,SqList lb)
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线性表的顺序存储结构示意图
存储地址
loc(a1) loc(a1)＋ k
内存空间状态 逻辑地址
a1
1
a2
2
…
…
…
loc(a1)＋ (i－ 1)k
ai
i
…
…
…
loc(a1)＋ (n－ 1)k
an
n 空闲
顺序存储结构可以借助于高级程序设计语言中的一维数组来表示。
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用C++语言描述的顺序表类型如下所示： sqlist.h
数据结构 线性表
第1讲线性表本章主要掌握如下内容：线性表的定义和基本操作，线性表的实现,线性表的顺序存储结构及链式存储结构，线性表的应用。
知识点分析（一）线性表的定义和基本操作1．线性表基本概念1）定义：是由相同类型的结点组成的有限序列。
如：由n个结点组成的线性表（a1, a2, …, a n）a1是最前结点，a n是最后结点。
结点也称为数据元素或者记录。
2）线性表的长度：线性表中结点的个数称为其长度。
长度为0的线性表称为空表。
3）结点之间的关系：设线性表记为（a1,a2,…a i-1 , a i, a i+1 ,…a n），称a i-1是a i的直接前驱结点．．．．（简称前驱），a i+1是a i的直接后继结点．．．．（简称后继）。
4）线性表的性质：①线性表结点间的相对位置是固定．．的，结点间的关系由结点在表中的位置确定。
②如果两个线性表有相同的数据结点，但它们的结点顺序不一致，该两个线性表也是不相等的。
注意：线性表中结点的类型可以是任何数据（包括简单类型和复杂类型），即结点可以有多个成分，其中能唯一标识表元的成分称为关键字（key），或简称键。
以后的讨论都只考虑键，而忽略其它成分，这样有利于把握主要问题，便于理解。
『经典例题解析』线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。
( )【答案】错误。
【解析】线性表的第一个数据元素没有前驱，最后一个元素没有后继。
其余的所有元素都有一个前驱和后继。
2．线性表的抽象数据类型线性表是一个相当灵活的数据结构，其长度可以根据需要增加或减少。
从操作上讲，用户不仅可以对线性表的数据元素进行访问操作，还可以进行插入、删除、定位等操作。
1）线性表的基本操作假设线性表L有数据对象 D＝{ai | ai∈ElemSet，i=1,2,3,…,n，n>=0},数据元素之间的关系R＝{<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=1,2,…,n},则线性表L的基本操作如下所示：●InitList(&L)：其作用是构造一个长度为0的线性表（空线性表）；●DestoryList(&L)：其作用是销毁当前的线性表L；●ClearList(&L)：清空线性表L，使之成为空表；●ListLength(L)：返回线性表L的长度，即线性表中数据元素的个数；●ListEmpty(L) ：判断线性表L是否为空表，是则返回True，否则返回False；●GetElem(L,i,&e)：将线性表L中第i个数据元素的值返回到变量e中；●LocateELem(L,e,compare( )) ：判断线性表L中是否存在与e满足compare（）条件的数据元素，有则返回第一个数据元素；●PriorElem(L,cur_e,&pri_e)：返回线性表L中数据元素cur_e的前驱结点；●NextElem(L,cur_e,&next_e)：返回线性表L中数据元素cur_e的后继结点；●ListInsert(&L,i,e)：向线性表L的第i个位置之前插入一个数据元素，其值为e；●ListDelete(&L,i,&e)：删除线性表L的第i个数据元素，并将该数据元素的值返回到e中；●ListTraverse(L,visit())：遍历线性表中的每个数据元素。
线性表的定义
(2) 求长度：线性表L中数据元素的个数len。
(3) 取元素：取线性表L中序号为i的数据元素， 若1≤i≤len，则函数值为线性表L中第i个数据 元素，否则为NULL。
(4) 定位：给定值item，若线性表L中有数据元 素等于item，则返回该数据元素的序号，若 有多个数据元素等于item，则返回最小的序 号，若无数据元素等于item，则返回0。
两个例子都是线性表：
➢ 某班级学生的数据库课程的成绩： (72，65，83， 94，87，98，57)
➢ 某车间职工的编号：(“0108”， “0110”， “0122” ，
"0132"， "0718")
在稍复杂的线性表中，一个数据元素可能是由若干 个数据项组成的。
例如在例1-1给出的“人事登记表”中，每一个职工 的信息就是一个数据元素，它是由“编号”、“姓名 ”、“性别”、“出生日期”、“婚否”和“基本工 资”六个数据项组成的。
(7) 是否是空表：线性表L为空，则返回值1，否则 返回值0。
(8) 表清空：将线性表L设置为空表，即len = 0。
对线性表的操作还有很多，像取前驱、取后继、 排序等等。
数据结构
数据结构
线性表的定义
线性表(linear-list)是最常用最简单的一种数据结构。一 个线性表是n (n≥0)个相同类型数据元素的有限序列。 记为：
L= (a1, a2 , … , an ) 其中，L是表名，a1是第一个数据元素（也简称为元 素），无前驱，有一个后继；an是最后一个数据元素 (即第n个数据元素)，有一个前驱，无后继。其余的每 个数据元素ai (i=2,3, … ,n-1)都只有一个前驱，且只有一 个后继。i (i=1,2, … ,n)称为表的序号。n是数据元素的 个数，也称为表的长度，若n=0，L称作空表。
2.1 线性表的类型定义1.线性表的定义 是由n(n=0)个数据元素a1.
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20 21
健康
一般 健康
张立立
……..
790634
……..
男
…….
17
…….
神经衰弱
…….
3
• 注意：
（1）线性表中的所有数据元素的数据类型是一致的。 （2）数据元素在线性表中的位置只取决于它的序号。 （3）相邻数据元素之间存在着序偶关系。 （4）结点间的逻辑关系是线性的。
4
3.抽象数据类型线性表的定义如下：
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（2）插入运算 在第i（1<=i<=n+1)个元素之前插入一个新的数据元素x。 使长度为n的线性表变为长度为n+1的线性表：
（a1,a2,…,ai-1,ai,…,an）
（a1,a2,…,ai-1,x, ai,…,an）
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•
插入算法的思想：
1. 将线性表中的第i个至第n个数据元素后移一个位置（共需 移动n-i+1个数据元素),
1
2.线性表（a1,a2,a3, ……an）的特点：
在数据元素的非空有限集中， （1）存在唯一的一个被称为“第一个”的数据元素； （2）存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元素； （3）除第一个之外，集合中的每个数据元素均只有一个 前驱； （4）除最后一个外，集合中的每个数据元素均只有一个 后继。 线性表中的数据元素类型多种多样，但同一线性表 中的元素必定具有相同特性，在一些复杂的线性表中， 每一个数据元素又可以由若干个数据项组成，在这种情 况下，通常将数据元素称为记录（record）。
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4.顺序表的几种基本运算
（1）初始化运算 Status InitList_Sq(Sqlist &L){ L.elem=(Elemtype *)malloc (LIST_INIT_SIZE*sizeof(Elemtype)); //分配内存单元 if (! L.elem) exit (OVERFLOW); //存储分配失败 L.Length=0; //空表长度为0 L.Listsize=LIST_INIT_SIZE; //初始存储容量 return OK; }//InitList_Sq
线性表知识点总结
线性表知识点总结线性表是数据结构中最基本、最简单的数据结构之一，它在计算机科学和程序设计中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解线性表的相关知识。
一、线性表的定义线性表是由零个或多个数据元素组成的有限序列。
其中，每个数据元素的类型相同，并且在逻辑上是线性排列的。
也就是说，除了第一个元素外，每个元素都有且仅有一个直接前驱；除了最后一个元素外，每个元素都有且仅有一个直接后继。
例如，一个整数序列 10, 20, 30, 40, 50 就是一个线性表。
在这个序列中，10 是第一个元素，没有前驱；50 是最后一个元素，没有后继；而 20 的前驱是 10，后继是 30 。
二、线性表的特点1、元素个数有限：线性表中的元素个数是确定的，不能是无限的。
2、元素具有相同的数据类型：这使得对线性表的操作可以统一进行，方便编程实现。
3、元素之间的顺序是线性的：元素按照一定的顺序排列，每个元素都有确定的前驱和后继关系（除了首元素和尾元素）。
三、线性表的存储结构线性表有两种常见的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
1、顺序存储结构顺序存储结构是指用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素。
在顺序存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻。
优点：（1）可以随机访问表中的任意元素，时间复杂度为 O(1)。
（2）存储密度高，不需要额外的指针来表示元素之间的关系。
缺点：（1）插入和删除操作需要移动大量元素，时间复杂度为 O(n)。
（2）存储空间大小需要预先分配，如果分配过大，会造成空间浪费；如果分配过小，可能导致溢出。
2、链式存储结构链式存储结构是通过指针将各个数据元素链接起来存储。
每个节点包含数据域和指针域，数据域用于存储数据元素的值，指针域用于指向下一个节点的地址。
优点：（1）插入和删除操作不需要移动大量元素，只需修改指针，时间复杂度为 O(1)。
（2）存储空间可以动态分配，不会造成空间浪费或溢出。
缺点：（1）不能随机访问，只能通过指针顺序访问，时间复杂度为O(n)。
2.1 线性表的类型定义
线性表是一种最简单的线性结构。
线性结构的特点为：在数据元素的非空有限集中，1．集合中存在唯一的一个“第一元素”；2．集合中存在唯一的一个“最后元素”；3．除最后元素在外，均有唯一的后继；4．除第一元素之外，均有唯一的前驱。
2.1 线性表的类型定义抽象数据类型线性表的定义如下：ADT List {数据对象：D＝{ a i | a i∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 }{称n为线性表的表长；n=0时的线性表为空表。
}数据关系：R1＝{ <a i-1 ,a i >|a i-1 ,a i∈D, i=2,...,n }简言之，一个线性表是n个数据元素（a1，a2,…，a i，… ，a n）的有限序列。
称 i 为 a i在线性表中的位序。
基本操作：结构初始化操作结构销毁操作引用型操作加工型操作} ADT ListInitList( &L )操作结果：构造一个空的线性表L。
初始化操作结构销毁操作DestroyList( &L )初始条件：操作结果：线性表 L 已存在。
销毁线性表 L。
引用型操作:ListEmpty( L )ListLength( L )PriorElem( L, cur_e, &pre_e )NextElem( L, cur_e, &next_e ) GetElem( L, i, &e )LocateElem( L, e, compare( ) )ListTraverse(L, visit( ))ListEmpty( L ) （线性表判空）初始条件：操作结果：线性表L已存在。
若L为空表，则返回TRUE，否则FALSE。
ListLength( L )（求线性表的长度）初始条件：操作结果：线性表L已存在。
返回L中元素个数。
PriorElem( L, cur_e, &pre_e ) （求数据元素的前驱）初始条件：操作结果：线性表L已存在。
线性表抽象数据类型
线性表抽象数据类型
线性表抽象数据类型是一种常用的数据结构，它是由一组有限个元素组成的有序集合。
它可以用一维数组来表示，也可以用链表来表示。
线性表抽象数据类型的基本操作有：
1. InitList(&L)：构造一个空的线性表L。
2. ListEmpty(L)：若线性表L为空表，则返回true，否则返回false。
3. ClearList(&L)：将线性表L重置为空表。
4. GetElem(L, i, &e)：用e返回线性表L中第i个元素的值。
5. ListInsert(&L, i, e)：在线性表L的第i个位置插入新元素e。
6. ListDelete(&L, i, &e)：删除线性表L中第i个元素，并用e
返回其值。
7. ListLength(L)：返回线性表L中元素的个数。
8. LocateElem(L, e)：在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，则返回该元素在表中序号，否则返回0。
线性表抽象数据类型的实现方式有两种：顺序表和链表。
顺序
表是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，它的插入和删除操作较为复杂；而链表是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，它的插入和删除操作较为简单。
线性表抽象数据类型在计算机科学中有着广泛的应用，它可以用来存储和管理大量的数据，并且可以实现对数据的快速查找、插入和删除等操作。
《数据结构C语言版》----第02章
同理可证:顺序表删除一元素的时间效率为: 同理可证:顺序表删除一元素的时间效率为: T（n)=(n-1)/2 ≈O(n) O(n) （
插入效 E = ∑ is 率： i=0
n
1 n n pi ( n − i ) = ∑ (n − i) = 2 n + 1 i=0
n −1 删除效 1 n −1 n −1 Edl = ∑ qi (n − i ) = ∑ (n − i ) = 率： n i =0 2 i =0
2.2 线性表的顺序表示和实现
顺序存储结构的线性表称作顺序表 1.顺序表的存储结构 顺序表的存储结构
实现顺序存储结构的方法是使用数组。数组把线性表 实现顺序存储结构的方法是使用数组。 使用数组 的数据元素存储在一块连续地址空间的内存单元中， 连续地址空间的内存单元中 的数据元素存储在一块连续地址空间的内存单元中，这样 线性表中逻辑上相邻的数据元素在物理存储地址上也相邻。 线性表中逻辑上相邻的数据元素在物理存储地址上也相邻。 数据元素间的逻辑上的前驱、 数据元素间的逻辑上的前驱、后继逻辑关系就表现在数据 元素的存储单元的物理前后位置上。 元素的存储单元的物理前后位置上。 顺序表的存储结构如图所示
2.线性表抽象数据类型 2.线性表抽象数据类型
数据集合:｛ 的数据类型为DataType 数据集合 ｛ a0, a1, … , an-1 ｝, ai的数据类型为 (1) ListInitiate(L) 初始化线性表 (2) ListLength(L) 求当前数据元素个数 操作集合: 操作集合 (3) ListInsert(L,i,x) 插入数据元素 (4) ListDelete(L,i,x) 删除数据元素 (5) ListGet(L,i,x) 取数据元素
printf("参数 不合法 \n"); 参数i不合法 参数 不合法! return 0;
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抽象数据类型线性表的定义如下：
ADT List {
数据对象：D={ a i | a i∈ElemSet, i =1, 2, ……, n, n≥0}
数据关系：R1 = { < a i-1 , a i > | a i-1 , a i ∈D, i =2, ……, n } 基本操作：
InitList (&L )
操作结果：构造一个空的线性表L 。
DestoryList (&L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：销毁线性表L。
ClearList (&L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：将L重置为空表。
ListEmpty (L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若L 为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE。
ListLength (L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：返回L中数据元素个数。
GetElem ( L, i, &e )
初始条件：线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)+1。
操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。
LocateElem ( L,e, compare() )
初始条件：线性表L已存在，compare()是判定函数。
操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()
的数据元素的位序。
若这样的数据元素不存在，则返
回值0。
PriorElem ( L, cur_e, &pre_e )
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若cur_e是L的数据元素且不是第1个，
则用pre_e返回它的前驱，否则操作失败。
NextElem ( L, cur_e, &next_e )
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若cur_e是L的数据元素且不是最后一个，
则用next_e返回它的后继，否则操作失败。
ListInsert ( &L, i, e )
初始条件：线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)+1。
操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，
L的长度加1。
ListDelete( &L, i, &e )
初始条件：线性表L已存在且非空，1≤i≤ListLength(L)。
操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，
L的长度减1。
ListTraverse ( L,visit())
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数visit()。
一旦visit()失败，则操作失败。
} ADT List。