二次根式经典练习题初二
(必考题)初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4． ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37． ）A ．3BC D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1） （2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。
八年级下册二次根式计算题
八年级下册二次根式计算题一、二次根式计算题20题及解析。
1. 计算：√(12) - √(3)- 解析：- 先将√(12)化简，√(12)=√(4×3)=2√(3)。
- 则原式= 2√(3)-√(3)=√(3)。
2. 计算：√(27)+√(48)- 解析：- 化简√(27)=√(9×3)=3√(3)，√(48)=√(16×3)=4√(3)。
- 原式= 3√(3)+4√(3)=7√(3)。
3. 计算：√(18)-√(8)- 解析：- √(18)=√(9×2)=3√(2)，√(8)=√(4×2)=2√(2)。
- 原式= 3√(2)-2√(2)=√(2)。
4. 计算：√(50)-√(32)- 解析：- √(50)=√(25×2)=5√(2)，√(32)=√(16×2)=4√(2)。
- 原式= 5√(2)-4√(2)=√(2)。
5. 计算：√(frac{1){2}}+√(frac{1){8}}- √(frac{1){2}}=(√(1))/(√(2))=(√(2))/(2)，√(frac{1){8}}=(√(1))/(√(8))=(√(2))/(4)。
- 原式=(√(2))/(2)+(√(2))/(4)=(2√(2)+ √(2))/(4)=(3√(2))/(4)。
6. 计算：√(12)+√(frac{1){3}}- 解析：- √(12)=2√(3)，√(frac{1){3}}=(√(1))/(√(3))=(√(3))/(3)。
- 原式= 2√(3)+(√(3))/(3)=(6√(3)+√(3))/(3)=(7√(3))/(3)。
7. 计算：(√(3)+1)(√(3)-1)- 解析：- 根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=√(3)，b = 1。
- 原式=(√(3))^2-1^2=3 - 1=2。
8. 计算：(√(5)+√(2))^2- 解析：- 根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，这里a=√(5)，b=√(2)。
二次根式专题训练。(完整版)
二次根式专题训练。
(完整版)二次根式专题训练一、最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
例1：下列根式中最简二次根式的个数有（）3xy^2.y^2ab。
22/33.5(a-b)。
75xy。
x+y。
2x。
5c^2/2A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个二、同类二次根式：含有相同最简二次根式的一类二次根式。
例2：下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A。
24 B。
12 C。
3 D。
18例3：如果最简二次根式3a-8与17-2a是同类二次根式，则a=_____三、二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即a≥0②二次根式a是非负数，即a≥0例4.要使(3-x+1)/(2x-1)有意义，则x应满足（）．A。
≤x≤3 B。
x≤3且x≠ C。
＜x＜3 D。
＜x≤3例5.（1）化简x-1+1-x=_______．2)若x-1-1-x=(x+y)^2，则x－y的值为()A。
-1 B。
1 C。
2 D。
3例6.(1)若a、b为实数，且满足|a-2|-b^2=0，则b-a的值为( )A。
2 B。
-2 C。
0 D。
以上都不是2)已知x,y是实数，且(x+y-1)与2x-y+4互为相反数，求实数y的负倒数。
四、二次根式的运算常考公式：⑴a×b=a×b(a,b≥0)⑵a/b=a/(a≥0,b>0)⑶a^2=a=a(-a)⑷(a)^2=a(a≥0)例7.(1)下列运算正确的是（）．A。
6/a^2=3a^2 B。
-2√3=(-2)^2×3C。
a^1/a=a D。
18-8=22)下列各式计算正确的是（）．A。
m^2×m^3=m^6 B。
16^(1/4)=16×(1/3) C。
32+3√3=2+3 D。
(a-1)/(a+1)=(a-1)/(a+1) 3)下列等式成立的是（）1/(1-a)=-1/(1-a)^2=-1-a/(1-a)A、a^2+b^2=a+bB、a-b=-ab/aC、a/a=1D、-a^2b^2=-ab/b^2例8．（1）若a<0，化简a-3-a^2=______.2）若整数m满足条件(m+1)^2=m+1且m<25，则m的值是．。
八年级二次根式练习题及答案
一、单选题1、当x≥3时，化简二次根式√(3−x)2的结果是（ ） A. 3-x B. 3+x C. x-3 D. -3-x参考答案: C 【思路分析】考查含字母的根式化简。
本考点主要是化简含字母的二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键。
【解题过程】 解：∵x≥3, ∴3-x≤0,∴√(3−x)2=|3-x|=x-3。
故选C 。
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A. < B. > C. = D. ≤参考答案: B 【思路分析】先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。
【解题过程】解：2−√3=2+√3>0，√3−√2=√3+√2>0，∴2+√3>√3+√2∴12−√3>1√3−√2故选B 。
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【解题过程】先将两数分子有理化，然后比较分母。
都是正数时分母大的，原二次根式小。
解：√15−√14=√15+√14>0, √13−√12=√13+√12>0, ∵√15+√14>√13+√12， ∴√15+√14<√13+√12 ∴√15−√14<√13−√12 故选A 。
二次根式的练习题初二
二次根式的练习题初二在初中数学学习中，二次根式是一个重要的概念。
理解和熟练运用二次根式的求解方法，对于解决一些实际问题以及其他数学题目非常有帮助。
本文将提供一些有关二次根式的练习题，帮助初二学生巩固学习成果。
练习题一：简化二次根式1. 简化 $\sqrt{36}$2. 简化 $\sqrt{81}$3. 简化 $\sqrt{16}$4. 简化 $\sqrt{25}$5. 简化 $\sqrt{144}$练习题二：二次根式的加减法1. 计算 $\sqrt{16} + \sqrt{9}$2. 计算 $\sqrt{25} - \sqrt{16}$3. 计算 $2\sqrt{9} + 3\sqrt{4}$4. 计算 $4\sqrt{16} - 2\sqrt{25}$5. 计算 $\sqrt{36} - \sqrt{49}$练习题三：二次根式的乘法与除法1. 计算 $\sqrt{25} \cdot \sqrt{16}$2. 计算 $\sqrt{49} \cdot \sqrt{64}$3. 计算 $2\sqrt{9} \cdot 5\sqrt{4}$4. 计算 $4\sqrt{16} \div 2\sqrt{25}$5. 计算 $\sqrt{36} \div \sqrt{4}$练习题四：混合运算1. 计算 $\sqrt{25} + \sqrt{16} \div \sqrt{49}$2. 计算 $(2\sqrt{16} - \sqrt{9}) \cdot \sqrt{25}$3. 计算 $\sqrt{81} - \sqrt{64} \div \sqrt{36}$4. 若 $\sqrt{a} = 3$，$\sqrt{b} = 4$，计算 $\sqrt{a^2} + \sqrt{b^2}$5. 若 $\sqrt{m} = 5$，计算 $\sqrt{5m} + \sqrt{4m}$以上练习题旨在让学生巩固和提高对二次根式的理解与运用能力。
二次根式初二练习题及答案
二次根式初二练习题及答案一、选择题1. 将下列二次根式化简，得出最简形式：a) $\sqrt{8}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{27}$d) $\sqrt{50}$A) $2\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{5}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{2}$2. 根据题意，判断下列等式是否成立：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{82} = 9$c) $\sqrt{5^2} = 5$d) $\sqrt{11^2} = -11$A) 是 B) 否3. 将下列二次根式化成标准形式：a) $3\sqrt{2} + \sqrt{8}$b) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{12}$c) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$A) $5\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $6\sqrt{5}$ D) $-3\sqrt{3}$4. 计算：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9}$b) $2\sqrt{49} - \sqrt{64}$c) $3\sqrt{36} + 4\sqrt{16}$d) $5\sqrt{81} - 2\sqrt{64}$A) 20 B) 4 C) 12 D) 85. 填空：a) $\sqrt{4} =$ ________b) $\sqrt{100} =$ ________c) $\sqrt{121} =$ ________d) $\sqrt{144} =$ ________A) 2 B) 10 C) 11 D) 12二、解答题1. 将下列各式化简为最简形式：a) $\sqrt{18}$b) $\sqrt{32}$c) $\sqrt{50}$d) $\sqrt{98}$2. 简化下列二次根式：a) $2\sqrt{27} - 3\sqrt{48}$b) $5\sqrt{15} + 3\sqrt{20}$c) $\sqrt{45} - 2\sqrt{12}$d) $4\sqrt{80} + 2\sqrt{45}$三、综合运用1. 解方程：$2x^2 - 18 = 0$2. 一个正方形的边长为$x$，则它的对角线长为多少？3. 某正方形面积等于某长方形面积的五分之一，且长方形的宽为$y$，则长方形的长是多少？四、答案选择题答案：1. A) $2\sqrt{2}$ 2. A) 是 3. B) $3\sqrt{3}$ 4. C) 12 5. A) 2解答题答案：1. a) $3\sqrt{2}$ b) $4\sqrt{2}$ c) $5\sqrt{2}$ d) $7\sqrt{2}$2. a) $\sqrt{6}$ b) $4\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45} - \sqrt{8}$ d) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$三、综合运用答案1. 解方程：$x = 3$ 或 $x = -3$2. 对角线长为$x\sqrt{2}$3. 长方形的长为$5y$通过以上练习题的训练，相信同学们对初二阶段的二次根式有了更深的理解和掌握。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)经典好题专题训练(含答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题专题训练（附答案）1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）A．B．C．D．2．下列等式正确的是（ ）A．＝3B．＝﹣3C．＝3D．＝﹣3 3．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．4B．14C．D．14+44．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤1B．x＜1C．x＞1D．x≥1 5．若，，则x与y关系是（ ）A．xy＝1B．x＞y C．x＜y D．x＝y6．+（）2的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a D．2a﹣4或4﹣2a7．设，，则a、b的大小关系是（ ）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝08．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（ ）A．10+1B．10C．﹣13D．19．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣310．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．11．若有意义，则x的取值范围为 ．12．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为 ．13．计算的结果是 ．14．计算（﹣）×的结果为 ．15．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为 ．16．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝ ．17．化简﹣（）2的结果是 ．18．已知y＝+﹣，则x2021•y2020＝ ．19．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝ ．20．如果＝，则a的取值范围是 ．21．当b＜0时，化简＝ ．22．计算：（1）2•÷5；（2）．23．24．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．25．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．26．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．27．已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．28．已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：．参考答案1．解：A、不能与合并，本选项不合题意；B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；故选：D．2．解：A、（）2＝3，本选项计算正确；B、＝3，故本选项计算错误；C、＝＝3，故本选项计算错误；D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；故选：A．3．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．4．解：∵式子在实数范围内有意义，∴≥0，∴1﹣x＞0，∴x的取值范围是x＜1．故选：B．5．解：∵＝＝2+，，∴x＝y．故选：D．6．解：要使有意义，必须2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．7．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．8．解：x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，故选：D．9．解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得，x≥且x≠3，故选：C．10．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．11．解：由题意得：1﹣2x≥0，且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1，故答案为：x≤且x≠﹣1．12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，则＝＝＝＝，故答案为：．13．解：﹣4＝3﹣2＝，故答案为：．14．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．故答案为：3．15．解：∵a+b＝﹣8，ab＝6，∴a＜0，b＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣×＝﹣×（）＝，故答案为：．16．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，解得，a≥2021，∴+a﹣2020＝a，∴＝2020，∴a＝20202+2021，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．17．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，故答案为：1．18．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣，∴x2021•y2020＝x•x2020•y2020＝2×（﹣×2）2020＝2，故答案为：2．19．解：x+y＝3++3﹣＝6，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝62＝36，故答案为：36．20．解：∵＝，∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，则a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．21．解：当b＜0时，＝＝﹣b．故答案为：﹣b ．22．解：（1）原式＝4••＝；（2）原式＝（6×﹣5×）（×2﹣）＝（3﹣）（﹣）＝3﹣6﹣+＝﹣．23．解：原式＝5+（24﹣3）﹣（27﹣6+2）＝5+21﹣29+6＝6﹣3．24．解：（1）x ＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x +＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x 2+（2﹣）x +＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．25．解：原式＝6x ×+×y ﹣4y ×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x ＝，y ＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．26．解：（1）由题意得，x ﹣2020≥0，2020﹣x ≥0，解得，x ＝2020，则y ＝﹣2019，∴x +y ＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x +y 的平方根±1；（2）由题意得，a +2+a +5＝0，解得，a ＝﹣，则a +2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．27．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；（2）∵m＝﹣1，∴m+1＝，∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．28．解：（1）解关于x、y的二元一次方程组，得，∵方程组的解是一对正数，∴，解得；（2），当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1＜0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣m﹣1﹣1+m＝﹣m；当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1≥0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（m﹣1）＝2﹣m﹣m﹣1﹣m+1＝2﹣3m．。
【初二数学】二次根式练习题(共4页)
二次根式练习题（1）____班 姓名__________ 分数__________一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分）11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．14．=⋅baa b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216acb =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．（12分）计算：⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅； ⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-． 21．（12分）计算： ⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..；⑶521312321⨯÷； ⑷)(ba b b a 1223÷⋅．22．（8分）把下列各式化成最简二次根式：⑴27121352722-； ⑵ba c abc 4322-．23．（6分）已知：2420-=x ，求221xx +的值．参考答案： 一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ． 二、填空题11．≤31；12．≤43；13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3． 三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
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二次根式练习题一、选择题1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=3 3．若x<0，则x x x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．24．下列说法错误的是 ( ）A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4524n n 的最小值是（ ）.5 C6．化简6151+的结果为（ ）A ．3011B ．33030C ．30330D ．1130 7．．把a a 1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A 、 a -B 、a --C 、aD 、a -8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2a b a b =+ B. 22a b a b +=+C. ()22222a b a b +=+D. ()2a b a b +=+9. 29x + ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ） A. 527= B. 22a b a b -=-C. (a x b x a b x =-D.683432+==二、填空题11.①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．化简：计算=--y x y x _______________;13．计算3393a a a a -+= 。
14)2211x x x-+的结果是 。
15． 当1≤x ＜5()215_____________x x --=。
16． )()200020013232______________+=。
17.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ ;18．先阅读理解，再回答问题： 2112,122,+<211+1； 2226,263,+=222+的整数部分为2； 23312,3124,+=<<233+3；2(n n n +为正整数）的整数部分为n 。
5x ，小数部分是y ，则x －y =______________。
三、计算(1)225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （2）)459(43332-⨯（3）2332326-- (4)219234x x x(5)(()274373351+-- (6). ((((222212131213+-（7）计算：1031 (231)321211++++++++四、 解答题1．已知：的值。
求代数式2,211881+++-+-=x y y x x x y2. 当1＜x ＜522211025x x x x -+-+3.2440x y y y --+=，求xy 的值。
4. 观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+； ③34)34)(34(34341-=-+-=+；…… 利用你观察到的规律，化简：11321+ 5．已知a 、b 、c 满足0235)8(2=-+-+-c b a求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.6. 当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。
7．若a ，b 分别表示10的整数部分与小数部分，求41++b a 的值。
二次根式综合一、例题讲解(一)、二次根式中的两个“非负”I ．二次根式中被开方数（或被开方式的值）必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根式运算的前提，如公式(a )2=a,仅当a≥0时成立。
例1.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围： 52a ； ⑵2)4(x - ⑶x +x -例2.求值： 2007||11||3111a a a a aII..二次根式a 的值为非负数，是一种常见的隐含条件。
例3.若2)2(-x =2－x 求x 的取值范围例4.若82--y x +12++y x =0 求x y根据a 是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式： 2a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子|a|，再根据a 的取值范围进行思考，可避免错误，这类题目一般有以下三点：①．被开方数是常数例5. 化简2)21(- ② 被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件，先确定被开方式a 2中的a 的符号。
例6．已知a=－2 b=－3 求a b a 350－a 2b 2318b a 的值 例7. 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx例8．如果2)3(x -=x －3 2)5(-x =5－x 化简21236x x +-+100202+-x x③．被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论例9．化简（a －3）a-31 练习：1．求下列各式中，x 的取值范围：⑴x 251- ； ⑵12-x +x 21-2．若962+-x x －3+x=0 求x 的取值范围3．当a=23时，求|1－a|+442+-a a 的值 4．化简 x x 1-（二）、二次根式运算的合理化1．根据数的特点合理变形例1．化简：535614++例2．化简26261812-+-+2．先化简，后求值 例3．已知：x=321+，y=321-，求110110+++y x 的值3、从整体着手例4. 已知x -8+x +5=5，求)5)(8(x x +-的值例5. 已知215x +－225x +=2，求215x ++225x -的值二、课堂训练1．填空题(1)．化简：2)21(-=__________________；(2)．化简：b a 23(b ＜0)=_________________；(3)．化简：ba c 5394=_____________________； (4)．当a ＜－7时，则2)7(+a =__________；当a ＞3时，22)3()2(a a --=_______________；(5)．当x 取________时，2－x -5的值最大，最大值是________；(6)．在实数范围内分解因式：x 2－22x+2=_________；(7)．若(4a +5)2+b a -2=0 则a+b=__________。
2、选择题 （1） 与2是同类二次根式的是（ ）（Ａ）42 （Ｂ）32 （Ｃ）1232 （Ｄ）52 （2） 是最简二次根式的是（ ）（Ａ）18 （Ｂ）4 （Ｃ）32 （Ｄ）32- （3） 当21<<a 时，计算22)1()2(a a -+-的结果是（ ）（Ａ）２a －３ （Ｂ）－１（Ｃ）１ （Ｄ）２a －１ （4） 下列各式中，正确的是（ ） （Ａ）15335= （Ｂ）15335±= （Ｃ）3535= （Ｄ）153135= （5） 若ab aa b 1-=，则（ ） （Ａ）0,0≤<b a（Ｂ）0,0≤≤b a （Ｃ）0,0≥>b a （Ｄ）0,0>>b a （6） 22)1(+a 化简的结果是（ ）（Ａ）)1(2+±a （Ｂ）12+a （Ｃ）)1(2+-a （Ｄ）2)1(+a （7） 下列各式中，最简二次根式是（ ）（Ａ）221y x x + （Ｂ）x a （Ｃ）x 12 （Ｄ）3x（8） 若1<a ，则226921a a a a ++++-的结果是（ ）（Ａ）－２a －2 （Ｂ）2a +2 （Ｃ）4 （Ｄ）－4（9） 化简324-的结果是（ ）（Ａ）13- （Ｂ）31- （Ｃ）23- （Ｄ）32-（10） 如果m ＜０，那么化简mm m 22)(-的结果是（ ） （Ａ）－２ （Ｂ）１（Ｃ）－１ （Ｄ）２ 3．把下列各式分母有理化：(1)．7103+ ； (2)．y x xy- ； (3)．b b a a +1(a≠b)4．计算(1)．3231+821－5051 (2)．32()625(-÷-) (3)．)321(++(321--) (4)．11111+-+++++a a a a a a 5．化简 (1)．22)1()4(-+-x x (1＜x ＜4) (2)．(x+y)xy y x xy y x 222222++-+ (x ＜y ＜0) 6．已知：x=211- ，求代数式3－442+-x x 的值7．已知a =231+，求414122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值。
8、已知：a ，b 为实数，且22222+-+-=a a a b 。
求()222a b a b ---+-的值。
9．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足连AE若AB=a ，BC=1 ，求△AED 的面积。