陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题【含答案】
2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，c＝2，B＝30°，则△ABC的面积为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由三角形面积公式得得面积.本题选择A选项.【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.2.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A. 380B. 39C. 35D. 23【答案】A【解析】【详解】因为数列{}，那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选A.3.直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，表示直线上方的区域，结合所给的选项，只有A选项符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.4.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知是等比数列，，则公比=（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.6.若且，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：因为，那么利用不等式的性质可知，当c等于零时，选项B，C不成立。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x－y＝0的倾斜角为( )A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．2 3．圆ｘ2＋ｙ2＝4与圆ｘ2＋ｙ2－6x＋8y－24＝0的位置关系是（)A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )A.12B．16C.13D．155．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) 6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是（)A.π3B.π4C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24 8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )A．(－1，1) B．－22，22C．(－3，3) D．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是（)A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6)D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 B．2 3 C．3 2 D．4 212．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．－6＜k＜2 B．－16＜k＜0C．－16＜k＜12D．k＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二数学上学期期中试卷(含解析)
2019-2020年高二数学上学期期中试卷（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．6．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是．7．（5分）如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8．（5分）不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为．13．（5分）设x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最小值为．14．（5分）记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x 上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．17．（15分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（t为常数）18．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．19．（16分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；（3）若OA⊥OB，且S△OAB=，求椭圆方程．江苏省盐城中学南校区xx高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是∃x∈R，x2+x+1＜0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为（1，2）．考点：二元一次不等式的几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点与直线的位置关系，即可．解答：解：∵点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，∴（1+1﹣a）（2﹣1﹣a）＜0，即（2﹣a）（1﹣a）＜0，则（a﹣1）（a﹣2）＜0，即1＜a＜2，故答案为：（1，2）点评：本题主要考查二元一次不等式的几何意义，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是假命题．（在“真”或“假”中选一个填空）考点：四种命题．专题：计算题；简易逻辑．分析：写出命题的逆命题，再判断其真假即可．解答：解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．故答案为：假．点评：本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．考点：一元二次不等式与一元二次方程．专题：计算题；转化思想．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b，既得．解答：解：由题意不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，∴3+4=﹣，3×4=﹣∴a=﹣，b=∴a+b=﹣=故答案为点评：本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．6．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是2x﹣y﹣1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．解答：解：y′=2x当x=1得f′（1）=2所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案为2x﹣y﹣1=0点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．7．（5分）如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案．解答：解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分条件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．8．（5分）不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和二次函数的性质列出不等式组，求出a的取值范围．解答：解：因为不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，所以，解得a＞，所以实数a的取值范围为，故答案为：．点评：本题考查利用二次函数的性质解决恒成立问题，注意开口方向，属于基础题．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线3x﹣4y﹣12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．解答：解：∵直线3x﹣4y﹣12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，﹣3），∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此时抛物线的方程为y2=16x；②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=﹣12y．综上所述，所求抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．故答案为：y2=16x或x2=﹣12y点评：本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．考点：抛物线的简单性质；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），利用抛物线的定义可得|MF|=2+=3，解得p=2，从而得到抛物线的方程．由此算出点M的坐标为（2，），再利用两点间的距离公式即可算出|OM|的值．解答：解：∵抛物线经过点M（2，y），∴抛物线的开口向右．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∵点M（2，y）到抛物线焦点F的距离为3，∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+=3，解得p=2，由此可得抛物线的方程为y2=4x．将点M坐标代入抛物线方程，得y2=4×2=8，解得y=，M坐标为（2，）．∴|OM|==2．故答案为：点评：本题已知抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为3，求该点到抛物线顶点的距离．着重考查了抛物线的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，属于中档题．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是+1．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．解答：解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴设A点的纵坐标大于0∴|AF|=p，∴A（，p）∵点A在双曲线上∴﹣=1∵p=2c，b2=c2﹣a2∴﹣=1化简得：c4﹣6c2a2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∵e2＞1∴e2=3+2∴e=1+故答案为：1+点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把直线方程整理成点斜式，求得A点的坐标，代入直线mx+ny﹣1=0中，求得m+n的值，最后根据基本不等式求得的最小值．解答：解：整理直线方程得y=k（x﹣1）+1，∴点A的坐标为（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，∴m+n﹣1=0，即m+n=1，∴==，∵mn≤=，m=n时取等号，∴≥4，即的最小值为4，故答案为：4．点评：本题主要考查了基本不等式，直线方程问题，解题的关键时求得m+n的值．13．（5分）设x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最小值为8．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即A（2，3）此时z=2+2×3=8．故答案为：8点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：先推导=≤，再分当x≥与当x≤≤两种情况探讨最值，解答：解：=≤当x≥时，即x≥时，t=min{x，}=，而≤≤x≤，当x≤≤时，也即0＜x≤时，t=min{x，}=x，而x≤，综上t的最大值为故答案为：．点评：本题主要考查了函数的取最值的问题，理解新定义函数的意义，并能运用分类讨论的数学思想去解题是解决问题的关键二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）分别求出关于p，q的不等式，从而得到答案；（2）通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案．解答：解：（1）m=4时，p：﹣3≤x≤1，q：﹣1≤x≤4，若p且q为真，则p为真，q为真，∴x的范围是：{x|﹣1≤x≤1}；（2）∵p：{x|﹣3≤x≤1}，若m≤﹣1，则q：{x|m≤x≤﹣1}，又p是q的必要不充分条件，即q⊂b，∴﹣3≤m≤﹣1，若m＞﹣1，则q：{x|﹣1≤x≤m}，∴﹣1＜m≤1，综上：m的范围是．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了集合之间的关系，是一道基础题．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x 上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到椭圆方程；（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程，解出A点坐标，即可得到AB方程．解答：解：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解得，所以椭圆方程为．（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，消去y0并整理得：，所以或．当时，；当时，y0无解．所以直线AB的方程为．点评：本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查抛物线方程的运用，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．17．（15分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（t为常数）考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知解集的端点可知1和b为方程ax2﹣3x+2=0的两个解，把x=1代入方程求出a的值，进而求出b的值；（Ⅱ）把原不等式分子提取﹣1，在不等式两边同时除以﹣1，不等号方向改变，当t=﹣2时，显然原不等式无解；当t不等于﹣2时，根据两数相除异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，讨论t与﹣2的大小，根据不等式组取解集的方法可得到原不等式的解集，综上，得到t取不同值时，原不等式对应的解集．解答：解：（Ⅰ）由题意得：x=1和x=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个解，∴把x=1代入方程得：a﹣3+2=0，解得a=1，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，可得方程的另一解为2，即b=2，∴a=1，b=2；（Ⅱ）原不等式可化为：，显然当t=﹣2时，不等式不成立，即解集为空集；当t≠﹣2时，原不等式可化为：或，当t＞﹣2时，解得：﹣2＜x＜t；当x＜﹣2时，解得t＜x＜2，综上，原不等式的解集为：．点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的数学思想，其中转化的理论依据为两数相乘（除）同号得正、异号得负的取符号法则，此类题是xx高考中常考的题型．18．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由二次不等式的解法，即可得到；（2）对a讨论，①当a=0时，②当a≠0时，则需，解出不等式，求并集即可；（3）不等式为：ax2﹣2x+a＞0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，只要求出右边的最大值即可，注意运用基本不等式．解答：解：（1）当a=﹣1时，不等式为﹣x2﹣2x﹣1＜0，即（x+1）2＞0，所以x≠﹣1，所以所求不等式的解集为{x|x≠﹣1}；（2）不等式为：ax2﹣2x+a＞0．①当a=0时，不等式的解为：x＜0，不合题意；②当a≠0时，则需，所以a≤﹣1．综合得a≤﹣1；（3）不等式为：ax2﹣2x+a＞0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，所以，因为，所以a的取值范围为a≥1．点评：本题考查二次函数的性质和二次不等式的解法，考查不等式恒成立转化为求函数最值问题，属于中档题．19．（16分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，可得分段函数；（2）分段求出函数的最小值，即可得到分段函数的最小值．解答：解：（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，∴当0＜x≤12时，y==；当12＜x≤25时，y==5x++10∴y=；（2）当0＜x≤12时，y=，∴x=12m/s时，y min=290s；当12＜x≤25时，y=5x++10≥2 +10=250s当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，y min=250s∵290＞250，∴x=24m/s时，y min=250s．答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．点评：本题考查分段函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；（3）若OA⊥OB，且S△OAB=，求椭圆方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式大于0，解出即可；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，化简整理，即可得到所求值；（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，求出CD，再由面积，求得AB，再由弦长公式，求得a，b的方程，再由（2）的结论，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，x1+x2=，x1x2=，因为直线与椭圆交于两点，故△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，代入a=，解得，且a＞b，所以b的范围为；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，可得：，由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，解得a2+b2=2a2b2即，代x0=到椭圆方程得，即，所以点P的纵坐标为．（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，则，又△AOB，△COD两个三角形等高，故，所以，求得所以，所以椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程及运用，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，考查运算能力，属于中档题．。
2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)
2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）． 又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ． 而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3． （Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。
陕西省渭南中学2019-2020高二数学上学期期中试题
陕西省渭南中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（时长：120分钟，满分:150分 ）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}31|,034|2<<-∈=≤+-=x N x B x x x A ，则 A ⋂B （ ）A. {}210，，B. {}21，C. {}321，， D. {}32，2.“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， x ，8，13， 21， ，则其中 x 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 3.若 a>b ，则下列不等式成立的是（ ）A.B.ba 11< C.D.4.已知实数列﹣1，a ，b ，c ，﹣2成等比数列，则abc 等于（ ）A. 4B. ±4C.22D. ﹣225.在△ABC 中，∠A=60°，a= 6 ，b=3，则△ABC 解的情况（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定 6.不等式0-234≥-x x 的解集是（ ） A. {x|43≤x≤2} B. {x|43≤x＜2} C. {x|x ＞2或x≤43} D. {x|x≥43}7.在中， ，则 与 的大小关系为（ ）A. B.C.D. 不确定8.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为sn，且 ，则 （ ）A.33 B.3 C.-3 D. -339.已知在 中，，那么这个三角形的最大角是（ ）A. B. C.D.10.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得 与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且 五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A.38 钱 B. 27 钱 C. 613 钱 D. 3 钱 11.若直线始终平分圆的周长，则ba 121+的最小值为（ ） A.21 B. 25 C. 2223+ D. 223+12.已知 x>0 ， y>0 ，且 ，若恒成立，则实数 m 的取值范围（ ）A.B.C. (-2,4)D. (-4,2)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（ 本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答a 案填在题中的横线上．） 13.△ABC 的三个内角A ，B ，C 的大小成等差数列，则B=________．14.设 x,y 满足约束条件 ，则 Z=2X-Y 的最大值为 ________．15.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A ，B 两点的距离为________ m ．16.不等式(a-2)x 2+2(a-2)-4<0对一切X R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ________．三、解答题 （ 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知－π2≤ɑ＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．18. （12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，已知B=60°， （1）若b= 3 ，A=45°，求a ；（2）若a 、b 、c 成等比数列，请判断△ABC 的形状．19.（12分）等比数列 {a n } 中， .（1）求 {a n } 的通项公式； （2）记sn为 {a n } 的前 n 项和，若S m =63，求m 。
临渭区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考测试数学
临渭区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D102． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x3． 如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 4． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？6． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．87． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（ ）A ．B ．C ．0D ．﹣8． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，26 9． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．10．已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．311．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+112．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．14．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．15．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是．16．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．17．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．18．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．三、解答题19．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．20．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．21．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．22．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．24．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .临渭区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个2．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）4．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．5．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．7．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C 中编号间隔为5， 故选：C ．9． 【答案】C 【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ．11．【答案】A【解析】解：∵x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，f （x ）是以2为周期的偶函数， ∴x ∈（1，2），（x ﹣2）∈（﹣1，0）， f （x ）=f （x ﹣2）=f （2﹣x ）=2﹣x+1=3﹣x ， 故选A ．12．【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．二、填空题13．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为： A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A … 周期为9．∵质点经过2015次运动， 2015=223×9+8， ∴质点到达点D ． 故答案为：D ．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．14．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：015．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得 （ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立， 当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．16．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，17．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．18．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．20．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F （x ） max=F （e ）=me ﹣﹣4，只要me ﹣﹣4＞0，解得m ＞．故m 的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．23．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.24．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n.考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．。
陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二上学期末数学(理)试题(解析版)
高二数学（理科）试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列 的通项公式 是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数列前几项，归纳猜想出数列 通项公式.
【详解】依题意，数列 的前几项为： ；
5.若双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线方程确定焦点位置，再根据渐近线方程为 求解.
【详解】因为双曲线
所以焦点在x轴上，
又因为渐近线方程为 ，
所 ，
所以 .
故选：A
【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
7.如图，空间四边形 中， ，且 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ，再由 ， ，得到 ，求解.
【详解】因为 ，
又因为 ，
所以 .
故选：C
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
A.写出命题“若 ，则 ”的逆命题，再用特殊值判断.B.根据 的定义判断.C.根据 ， 的定义判断.D.写出命题“若两个平面向量 满足 ，则 不共线”的否命题，利用数量积的定义判断.
【详解】命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”，当 时，满足 ，但 ，故A错误.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22．（14 分）已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率
为 ，直线 y=k（x﹣1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，
（1）求椭圆 C 的方程； （2）当△AMN 的面积为 时，求 k 的值．
一：选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
C
D
A
A
C
D
A
D
二：填空题 13. （2，0） 14. 18 17. ①②④ 三．解答题
②若 x y 8 ，则 x 2 或 y 6 ；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否命题．
其中真命题的序号是________． 三、解答题（共 65 分）
18.（12 分）已知关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的解集为(1,2)， (1)求 a,b 的值. (2)求关于 x 的不等式 bx2 ax 1 0 的解集．
19．（13 分）已知命题 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实根； q：不等式 4x2＋4(m－2)x＋1＞0 的解集为 R. (1)若命题 q 为真，求实数 m 的取值范围； (2)若命题“p 且 q”和“非 p”为假，求实数 m 的取值范围.
20. （13 分）已知等差数列an满足： a3 7 ， a5 a7 26 ，an的前 n 项和为 Sn .
陕西省渭南市临渭区尚德中学 2019-2020 学年高二数学上学期期中试
题
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题.（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 若 a,b, c 均为实数，且 a > b ，则下列不等式成立的是（ ）
将上式代入已知
b
得 cos B
sin B
cosC 2a c cosC 2 sin A sin C
即 2 sin A cos B sin C cos B cosC sin B 0
即 2 sin A cos B sin(B C) 0
∵ A B C ，∴ sin(B C) sin A，∴2 sin A cos B sin A 0
A.4
1 B.
C. 1 或 1
4
4 20
D.4 或-20
11. 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足
c2 a2 b2 (4ac 2bc) cos A ，则△ABC 的形状为( )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形或等腰三角形
D. 直角三角形或等边三角形
.
15.等差数列 an 中，已知 a2 a3 a10 a11 36 ，则 a5 a8 __________.
16.已知 ab > 0 ，且 a + 4b = 1，则 1 + 1 的最小值为___________. ab
17.给定下列命题：
①若 k 0 ，则方程 x2 2x k 0 有实数根；
∵ sin A≠0，∴ cos B 1 ， ∵B 为三角形的内角，∴ B 2 .
2
3
法二：由余弦定理得 cos B a 2 c2 b2 ， cosC a 2 b2 c2
2ac
2ab
将上式代入 cos B
b
a2 c2 b2
得
×
2ab
b
cosC 2a c
2ac
a 2 b2 c2 2a c
12.设 F1、F2 是椭圆 C 的两个焦点，若 C 上存在点 M 满足∠F1MF2=120°，则其离心率 e 的取 值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（选择题 共 90 分）
二、填空题（共 5 题 ，每题 5 分 ，共 25 分）
13.抛物线 y2 8x 的焦点坐标______．
14. △ABC 中，已知 b =1，c = 2，A = 60°，则 a =
整理得 a 2 c2 b2 ac
∴ cos B a 2 c2 b2 ac 1
2ac
2ac 2
∵B 为三角形内角，∴ B 2 3
（2）将 b 13，a c 4，B 2 代入余弦定理 b2 a 2 c2 2ac cos B 得 3
b2 (a c)2 2ac 2ac cos B ， ∴13 16 2ac(1 1)，∴ac 3
A．-18
B．18
C．16
D．4
4. 在等比数列an中， a4 2 ，则 a6 a2 等于( )
A． 4
B． 8
C． 16
D． 32
5.已知点(－1,2)和(3，－3)在直线 3x＋y－a＝0 的两侧，则 a 的取值范围是( )
A．(－1,6)
B．(－6,1)
C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)
=
∵A（2，0）到直线 y=k（x﹣1）的距离为
∴△AMN 的面积 S= ∵△AMN 的面积为 ， ∴ ∴k=±1．
(2)∵an＝2n＋1，∴a －1＝4n(n＋1)．
∴bn＝
.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
∴ 数列{bn}的前 n 项和 Tn＝
.
a
21．（13 分）解：（1）法一：由正弦定理
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
2R 得
sin A sin B sin C
a 2R sin A，b 2R sin B，c 2R sin C
cos B
6. 设 p ： x 3 ， q ：不等式 x2 2x 3 0 的解集，则 p 是 q 成立的( )
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7.若方程 A．m＞3 C．m＞3 或 m＜－2
表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是( )
B．m＜－2 D．m＞3 或－6＜m＜－2
(1) 求 an 及 Sn ；
(2)
令 bn
1 an2 1
，求数列bn的前 n 项和Tn .
21.（13 分）在 ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B,C 的对边，且 cos B b . cosC 2a c
（1）求角 B 的大小；
（2）若 b 13，a c 4 ，求 ABC 的面积.
2
S
1 2
ac
sin
B
=
33 4
.
22.（14 分）解：（1）∵椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为 ，
∴
∴b=
∴椭圆 C 的方程为
；
（2）直线 y=k（x﹣1）与椭圆 C 联立
，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0
设 M（x1，y1），N（x2，y2），则 x1+x2=
，
∴|MN|=
∴p 真 q 假， m 1, m 3 解得 m 2 ，或 m 3 . 20.（13 分）解(1) 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，
10
11
12
B
C
B
则由 a3＝7，a5＋a7＝26，得
解得 a1＝3，d＝2.
∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝
，
∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
∴ 16(m 2)2 16 0
∴1 m 3，
若 q 为真，实数 m 的取值范围（1，3）. (2) 方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实根,
∴ m2 4 0 ∴ m 2 或 m 2 ∴若 p 为真，实数 m 的取值范围 (, 2) (2, )
“p 且 q”和“非 p”为假， m 2, m 2
A. ac bc C. a2 b2
B. a c b c D. a b
2．命题： x R, x 2 0 的否定是（ ）
A. x R, x 2 0
B. x R, x 2 0
C. x R, x 2 0
D. x R, x 2 0
3. 已知 x 0 ，函数 y 4 x 的最小值是（ ） x
8.若实数 x, y 满足不等式组
则 x y 的最大值为( )
A． 9
B．
C． 1
D．
9.抛物线的焦点为椭圆 ＋ ＝1 的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为( )
A. x2 4 5 y
B． y2 4 5x
C． x2 4 13y
D． y2 4 13x
10. 点 A(2,1) 到抛物线 x ay2 的准线的距离为 3,则实数 a 的值为( )
14 . 3
16. 9
18. （12 分）解：（1）由根与系数的关系，可得
即
（2）不等式 bx2＋ax＋1>0，即 2x2－3x＋1>0.
由 2x2－3x＋1>0 解得 x< 或 x>1.
∴bx2＋ax＋1>0 的解集为
∪(1，＋∞)．
19.（13 分）解：（1）因为不等式 4x2＋4(m－2)x＋1＞0 的解集为 R.