人教版六年级上数学数学广角

第二十七讲：数学广角

一、知识讲解

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

头数鸡（只）兔（只）腿数

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、用假设法解决

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

（3）假如它们各抬起一条腿

（4）假如兔子抬起两条前腿

3、用代数方法解（一般规律）

注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

二、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？"

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

方法一，用方程解：

解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x +31 (100－x)=100

x ＝25

100－25＝75人

方法二，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？

3×100=300(个)．

(2)这样多吃了几个呢？

300－100=200(个)．

(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？

3－31=38（个）

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

小和尚：200÷3

8＝75（人）

大和尚：100－75＝25（人）

方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：

100÷（3+1）=25（组）

大和尚：25×1=25（人）

小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）

我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

二、过关练习

第七单元数学广角

年班姓名

一、想一想，填一填。

1. 鸡和兔一共有9个头，24只脚。鸡有( )只，兔有( )只。

2. 池塘里有若干只青蛙和鸭子，它们共有70个头，200只脚。青蛙有( )

只，鸭子有( )只。

3. 5元和2元的纸币共有18张，一共60元。5元的纸币有( )张，2元的

纸币有( )张。

二、走进生活，解决问题。

1. 鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？

2. 红铅笔每枝0.19元，蓝铅笔每枝0.11元，两种铅笔共买了16枝，花了

2.80元。两种铅笔各买了多少枝？

3. 自行车和轿车共有10辆，28个车轮。你知道自行车和轿车各有几辆吗？

4. 妈妈买苹果和桃共10千克，用去34.4元。已知苹果每千克3.6元，桃

每千克2.8元。买苹果和桃各多少千克？

三、试着解决下面的问题，相信你能行!

1. 鸡和兔共有25只，鸡的脚比兔的脚多20只，鸡和兔各有多少只？

2. 实验小学举行数学竞赛，共20道题。若做对一题得5分，做错或没做

一题扣2分。刘洋得了79分，他做错了几道题？

3. 学校买来4个排球和3个篮球，一共用去143元，一个篮球比一个排球贵

8元。篮球和排球的单价各是多少元?

4. 老师和学生共100人去义务植树，老师每人植3棵，学生平均3人植一棵，

正好植树100棵。老师和学生各有多少人？

四、智力大比拼!

有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，共有118条腿，20对翅膀。

蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？(提示：蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6

条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀