人教版小学数学六年级数学广角教案
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一、教材分析1.1 教材内容概述本册教材主要包括数的认识、简单的数学推理、图形的认识等内容。
是小学六年级上册数学教材中重要的一环。
1.2 教材特点•知识点渗透性强•注重培养学生的逻辑推理能力•图形呈现形式多样二、教学目标1.了解数的基本概念，掌握简单的运算规律；2.能够进行简单的数学推理，提高逻辑思维能力；3.掌握一些基本图形的性质，培养对图形的认识和观察能力。
三、教学重难点3.1 重点•数的认识•运算规律•数学推理3.2 难点•数学推理题目的解答•图形的性质认识四、教学内容及方法4.1 数的认识•教学内容：数的读写和数的大小比较•教学方法：可通过数轴、生活中的物品数量等形式让学生理解数的概念4.2 运算规律•教学内容：加法和减法规律•教学方法：可通过游戏、实际生活问题等让学生感受加减法的规律4.3 数学推理•教学内容：逻辑推理问题•教学方法：可通过故事情节、幻灯片等形式让学生进行逻辑推理训练4.4 图形的性质•教学内容：直线、曲线、几何图形的性质认识•教学方法：可通过几何工具、实物展示等方式让学生认识各种图形的性质五、教学过程5.1 导入通过一个引人入胜的数学问题或故事引起学生的兴趣，激发他们学习的积极性。
5.2 讲解老师结合教材内容，对学生逐步讲解知识点，注重启发式、引导式教学。
5.3 练习设计一些简单到复杂的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
5.4 拓展针对学生不同的认知水平，设计一些拓展题目，挑战学生的思维。
5.5 总结引导学生总结本节课所学内容，强化记忆。
六、教学反思教学结束后，教师应对本节课进行深入反思，了解教学过程中的不足，为下一节课的教学改进做准备。
结语以上便是本节课的教学内容和方法，希望能够帮助到老师们更好地开展《数与形》教学工作。
祝愿学生在本节课中有所收获，加深对数学的理解和热爱。
人教版六年级数学上册精选教案《25：数学广角 第一课时》
人教版六年级数学上册精选教案《25：数学广角第一课时》一. 教材分析《数学广角》是小学六年级数学上册的一章内容，主要目的是让学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。
本课时内容通过生活中的问题，引导学生学习集合的知识，让学生体会集合思想，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有较强的求知欲。
但同时，学生对集合知识的认识还比较模糊，需要通过具体的生活实例来引导学生理解和掌握集合的概念及应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解集合的概念，学会用集合的符号表示集合，能解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过生活实例，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解集合的概念，会用集合的符号表示集合。
2.难点：让学生学会从实际问题中抽象出集合模型，解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入课题，引导学生主动探究，鼓励学生互相讨论，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生手册、练习本。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的图片，如班级学生的照片、水果图片等，引导学生观察并提问：“你们能将这些图片按照某种特征进行分类吗？”让学生思考生活中的分类现象，从而引出本节课的主题——集合。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现一些实际问题，如“某班有男生20人，女生18人，请问这个班有多少人？”让学生尝试解决这些问题，引导学生认识到解决这些问题需要了解集合的知识。
操练（10分钟）教师引导学生用集合的符号表示所呈现的实际问题，如用“{ }”表示男生集合，用“| |”表示女生集合，让学生通过动手操作，加深对集合符号的理解。
小学数学广角教案
小学数学广角教案教案标题：小学数学广角教案教学目标：1. 理解和应用数学中的广角概念。
2. 能够测量和绘制广角。
3. 能够解决与广角相关的问题。
教学重点：1. 广角的定义和特征。
2. 广角的测量和绘制方法。
3. 广角在实际问题中的应用。
教学准备：1. 幻灯片或黑板。
2. 视频或图片资源展示广角的实际应用。
3. 适当数量的量角器和直尺。
教学过程：引入：1. 使用幻灯片或黑板上展示一些广角的图片，引起学生对广角的兴趣。
2. 引导学生思考，什么是广角？广角有什么特点？探究：1. 向学生介绍广角的定义：大于90度且小于180度的角称为广角。
2. 通过示例和图片向学生展示广角的特点。
3. 引导学生思考如何测量和绘制广角。
4. 向学生演示如何使用量角器测量广角，并让学生自己尝试测量几个广角。
5. 引导学生使用直尺和量角器绘制给定广角。
拓展：1. 展示一些广角在日常生活中的实际应用，如建筑设计、摄影等。
2. 引导学生思考如何解决与广角相关的问题，如给定一个广角和一个角度，求另一个角度。
实践：1. 给学生一些练习题，让他们应用所学知识解决问题。
2. 鼓励学生互相合作，讨论和分享解决问题的方法。
总结：1. 回顾本节课所学的内容，强调广角的定义和特点。
2. 鼓励学生思考广角在实际生活中的应用，并总结广角的测量和绘制方法。
教学延伸：1. 布置作业，让学生继续练习广角的测量和绘制。
2. 鼓励学生观察和记录身边广角的实际应用情况，并在下节课分享。
教学评估：1. 在课堂上观察学生对广角概念的理解和应用能力。
2. 根据学生的练习和作业评估他们对广角的测量和绘制方法的掌握程度。
3. 通过学生的分享和讨论，评估他们对广角在实际问题中的应用能力。
教学反思：1. 根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
2. 在下一次教学中，根据学生的学习情况进行巩固和拓展。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标 (4)
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标 (4)一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探索，理解正方体和长方体的特征，掌握正方体和长方体的表面积、体积的计算方法。
2. 培养学生的空间想象能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 正方体和长方体的特征2. 正方体和长方体的表面积计算3. 正方体和长方体的体积计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正方体和长方体的特征，表面积和体积的计算方法。
2. 教学难点：正方体和长方体的表面积和体积公式的推导过程。
四、教学过程1. 导入新课利用生活中的实物，如粉笔盒、魔方等，引导学生观察，让学生初步感知正方体和长方体的特征。
2. 探究新知（1）正方体和长方体的特征通过观察、操作，让学生发现正方体和长方体的特征，如正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形等。
（2）正方体和长方体的表面积计算引导学生通过小组合作，探究正方体和长方体的表面积计算方法。
总结出正方体表面积公式：S = 6a²，长方体表面积公式：S = 2(ab ac bc)。
（3）正方体和长方体的体积计算学生通过实际操作，如用小正方体拼组长方体，感知体积的概念。
引导学生推导出正方体体积公式：V = a³，长方体体积公式：V = abc。
3. 巩固练习设计有针对性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问、讨论等方式，让学生回顾本节课所学内容，总结正方体和长方体的特征、表面积和体积的计算方法。
5. 课后作业布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识、创新精神等方面。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过测试，检验学生对本节课知识的掌握程度。
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案一、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数与形的关系，了解数学中的基本图形及其性质。
2.能力目标：培养学生观察、分类、概括和推理的能力，提高解决实际问题的数学运算能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和动手能力。
二、教学重点和难点重点：数与形的关系，基本图形的性质。
难点：通过实例运用数学知识解决实际问题，深入理解数与形之间的联系。
三、教学内容1. 数学广角——数与形1.数的表达：了解数的表达方法，如阿拉伯数字、罗马数字等。
2.图形的种类：认识常见的图形，如三角形、正方形、长方形、圆等。
3.图形的性质：掌握各种图形的性质，如周长、面积等。
四、教学过程第一步：导入本节课将从生活中的实际情况入手，引导学生从中发现数与形之间的关系。
老师可通过展示一些实际图形和数字的场景来引起学生的兴趣和思考。
第二步：讲解1.介绍数的表达方法，让学生了解不同的数字表示方式，例如罗马数字的特点和用法。
2.讲解常见图形的性质，让学生了解不同图形的特点及其应用领域。
第三步：练习1.利用课堂练习册中的练习题，让学生巩固所学知识。
2.设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养其实际运用数学的能力。
五、课堂反馈通过课堂练习和讨论，教师及时对学生的学习情况进行评价和反馈，发现学生的问题并及时进行纠正，确保每位学生的学习效果。
六、教学延伸教师可引导学生开展一些拓展学习，例如组织几何图形的剪纸活动，设计与数学相关的手工制作等，激发学生的创造力和想象力。
七、教学总结本节课主要介绍了数与形之间的关系，让学生掌握了基本的数学知识和技能，并培养了学生的数学思维和动手能力。
希望学生能够在日常生活中发现数学的美妙之处，进一步提高数学学科的学习兴趣和能力。
以上是本节课的教案内容，希朋信息中华每位学生都能有所收获。
祝愿学生们学习进步，数学进步！。
小学数学《数学广角》教学教案设计
小学数学《数学广角》教学教案设计第一章：教学目标与内容一、教学目标1. 让学生初步了解数学广角的概念，知道数学广角是一种观察和思考问题的方法。
2. 通过数学广角的学习，培养学生从不同角度观察和思考问题的习惯，提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通能力。
二、教学内容1. 数学广角的定义与作用2. 数学广角的观察方法3. 数学广角在实际问题中的应用第二章：教学方法与手段一、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 运用小组合作学习的方式，培养学生的团队精神和沟通能力。
3. 结合实例讲解，让学生直观地理解数学广角的应用。
二、教学手段1. 使用多媒体课件，展示数学广角的观察方法和实际应用。
2. 提供丰富的实践材料，让学生动手操作，加深对数学广角的理解。
3. 利用网络资源，拓宽学生的视野，了解数学广角在生活中的运用。
第三章：教学过程与步骤一、导入新课1. 创设情境，引导学生关注数学广角。
2. 提问：什么是数学广角？它有什么作用？二、自主学习1. 让学生自主探究数学广角的定义与作用。
2. 学生通过小组讨论，总结数学广角的观察方法。
三、课堂讲解1. 讲解数学广角的观察方法，并结合实例进行分析。
2. 引导学生发现数学广角在实际问题中的应用。
四、实践操作1. 学生分组进行实践活动，运用数学广角解决问题。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、总结与反思1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
2. 教师对学生的表现进行评价，并提出改进意见。
第四章：教学评价一、评价目标1. 了解学生对数学广角的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中运用数学广角的能力。
3. 考察学生的团队合作精神和沟通能力。
二、评价方法1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 实践操作评价：评价学生在实践活动中的表现，包括问题解决能力和创新意识。
3. 小组合作评价：评估学生在小组合作学习中的角色扮演和沟通能力。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验等方式，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学思维和应用能力。
2. 使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 认识数学广角，了解数学广角的基本特点和应用。
2. 掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
3. 学习数学广角在实际生活中的应用，如合理安排时间、最短路径问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
2. 教学难点：培养学生运用数学广角解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生感受数学广角的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍数学广角的基本特点和应用，让学生了解数学广角的重要性。
3. 案例分析：通过典型例题，让学生掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
4. 实践操作：让学生分组合作，解决实际问题，培养学生的合作交流和自主探究能力。
5. 总结提升：总结数学广角的知识点和解题方法，引导学生将数学广角应用于生活。
6. 课后作业：布置与数学广角相关的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、自主探究等方面，及时给予反馈和指导。
2. 成果评价：通过课后作业、测试等方式，了解学生对数学广角知识和技能的掌握程度。
3. 综合评价：结合学生的过程表现和成果展示，全面评价学生在数学广角学习方面的表现。
六、教学建议1. 注重生活实例的引入，让学生感受到数学广角与生活的紧密联系。
2. 创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养学生的数学思维。
3. 鼓励学生合作交流，提高学生的团队协作能力。
4. 注重课后作业的布置与批改，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形7》人教版
六年级上册数学教案课题名称：《8 数学广角——数与形7》教材版本：人教版一、教学目标1.知识技能目标：学生能够掌握数与形的相关知识，能够应用数学方法解决实际问题。
2.过程技能目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生合作学习和独立思考的能力。
3.情感态度目标：培养学生勇于探究、勇于挑战的进取心和积极乐观的态度。
二、教学重难点1.重点：数与形间的关系，实际问题的数学化解决方法。
2.难点：数学问题到实际问题的转化过程，如何运用数学工具进行解决。
三、教学准备1.教材：《8 数学广角——数与形7》人教版。
2.教学工具：黑板、彩色粘贴纸、绘图工具等。
3.教学环境：确保教室整洁、教学板书清晰。
四、教学过程第一步：导入1.利用一些日常生活中的实际问题导入，引起学生的兴趣和思考。
2.通过示例引导学生思考数与形之间的关系，引出本节课的主题。
第二步：教学内容1.对《8 数学广角——数与形7》的相关知识点进行讲解，包括数形关系、应用题解决等内容。
2.带领学生探讨实际问题，并引导学生用数学方法进行解决。
第三步：示范演练1.设计几个题目让学生展示解题过程，帮助学生掌握解题方法。
2.引导学生讨论不同解题方法的利弊，培养学生灵活运用知识的能力。
第四步：小组合作1.设置小组任务，让学生进行合作探究，互相讨论解答问题。
2.鼓励学生积极参与，培养团队合作和交流能力。
第五步：课堂总结1.总结本节课的重点知识，强化学生对数与形关系的理解。
2.鼓励学生提出问题和反馈意见，促进教师与学生之间的互动。
五、课堂作业1.布置相关练习题，巩固学生所学知识。
2.设计一到两个实际问题，让学生用数学方法进行解决。
六、教学反思1.思考本节课的教学效果，总结教学成功点和不足之处。
2.对学生的学习情况进行评估，调整教学策略，提高教学效果。
本节课主要围绕数与形的关系展开，通过真实生活中的问题，激发学生对数学的兴趣，培养学生的解决问题能力。
通过本节课的教学，希望学生能够理解数与形的联系，掌握解决实际问题的方法，提升数学学习的实际运用能力。
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5数学广角——鸽巢问题【教学目标】1、引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动,经历探究鸽巢问题的过程,初步了解鸽巢问题,会用鸽巢问题解决简单的生活问题。
2、培养学生解决简单实际问题的能力。
3、通过鸽巢问题的灵活运用,展现数学的魅力。
【重点难点】重点:灵活应用鸽巢问题解决实际问题。
难点:理解鸽巢问题。
【教学指导】1、让学生初步经历“数学证明”的过程。
可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。
通过说理的方式理解鸽巢问题的过程就是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后思维严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的模型思想。
当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题与鸽巢问题联系起来,能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系,找出该问题中什么就是“待分的东西”,什么就是“鸽巢”,就是解决该问题的关键。
教学时,要引导学生先判断某个问题就是否属于鸽巢问题的范畴,再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。
这个过程就是学生经历将具体问题数学化的过程,从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,就是体现学生思维与能力的重要方面。
3、要适当把握教学要求。
鸽巢问题本身或许并不复杂,但其应用广泛且灵活多变。
因此,用鸽巢问题解决实际问题时,经常会遇到一些困难,所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”。
因此,教学时,不必过分要求学生说理的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就行了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
【课时安排】建议共分2课时:数学广角…………………………………………………………………2课时【知识结构】第1课时鸽巢问题(1)【教学内容】最简单的鸽巢问题(教材第68页例1与第69页例2)。
【教学目标】1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式,引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。
【重点难点】了解简单的鸽巢问题,理解“总有”与“至少”的含义。
【教学准备】实物投影,每组3个文具盒与4枝铅笔。
【情景导入】教师:同学们,您们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命不？“电脑算命”瞧起来很深奥,只要您报出自己的出生年月日与性别,一按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习,我们掌握了“鸽巢问题”之后,您就不难证明这种“电脑算命”就是非常可笑与荒唐的,就是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题:鸽巢问题)教师:通过学习,您想解决哪些问题？根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为:“鸽巢问题”就是怎样的？这里的“鸽巢”就是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1、教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔与文具盒,现在分小组形式动手操作:把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中,瞧瞧能得出什么样的结论。
组织学生分组操作,并在小组中议一议,用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出:1号文具盒放4枝铅笔,2号、3号文具盒均放0枝铅笔。
教师:不妨将这种放法记为(4,0,0)。
〔板书:(4,0,0)〕教师提出:(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4,)为一种放法。
教师:除了这种放法,还有其她的方法不？教师再指名汇报。
学生会有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四种不同的方法。
教师板书。
教师:还有不同的放法不?教师:通过刚才的操作,您能发现什么?(不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
)教师:“总有”就是什么意思?(一定有)教师:“至少”有2枝什么意思?(不少于两只,可能就是2枝,也可能就是多于2枝)教师:就就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究:把5枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说,并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,与把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这就是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考——组内交流——汇报教师:哪一组同学能把您们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:您能结合操作给大家演示一遍不?(学生操作演示)教师:同学们自己说说瞧,同桌之间边演示边说一说好不?教师:这种分法,实际就就是先怎么分的?学生:平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:同意不?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把您的想法汇报一下？学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆不?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……教师:您发现什么?学生:铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:您们的发现与她一样不?(一样)您们太了不起了!同桌互相说一遍。
把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。
巩固练习:教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2、教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。
探究时,可以利用每组桌上的7本书。
活动要求:a、每人限独立思考。
b、把自己的想法与小组同学交流。
c、如果需要动手操作,可以利用每桌上的7本书,要有分工,并要全面考虑问题。
(谁分铅笔,谁当抽屉,谁记录等)d、在全班交流汇报。
(师巡视了解各种情况)学生汇报。
哪个小组愿意说说您们的方法？把您们的发现与大家一起分享,学生可能会有以下方法:a、动手操作列举法。
学生:通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
b、数的分解法。
把7分解成三个数,有(7,0),(6,1),(5,2),(4,3)四种情况。
在任何一种情况下,总有一个数不小于3。
教师:通过动手摆放及把数分解两种方法,我们知道把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)②教师质疑引出假设法。
教师:同学们通过以上两种方法,知道了把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书,但随着书的本数越多,数据变大,如:要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。
板书:7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)师:2本、3本、4本就是怎么得到的?生:完成除法算式。
7÷3=2本……1本(商加1)8÷3=2本……2本(商加1)10÷3=3本……1本(商加1)师:观察板书您能发现什么?学生:“总有一个抽屉里的至少有3本”,只要用“商+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本 (2)本,用“商+2”就可以了。
学生有可能会说:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不就是3本书。
师:到底就是“商+1”还就是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。
可能有三种说法:a、我们组通过讨论并且实际分了分,结论就是总有一个抽屉里至少有2本书,不就是3本书。
b、把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论就是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
c、我们组的结论就是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不就是“商加2”。
教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答:如果书的本数就是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
教师讲解:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先就是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用就是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
提问:尽量把书平均分给各个抽屉,瞧每个抽屉能分到多少本书,您们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式:7÷3=2……1。
集体订正后提问:这个有余数的除法算式说明了什么问题？生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉有两本书,还剩一本,把剩下的一本不管放进哪个抽屉,总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a、提问:如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b、学生列式回答。
c、教师板书算式:10÷3=3……1(总有一个抽屉至少放4本书)13÷3=4……1(总有一个抽屉至少放5本书)④观察特点,寻找规律。
提问:观察3组算式,您能发现什么规律？引导学生总结归纳出:把某一数量(奇数)的书放进三个抽屉,只要用这个数除以3,总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
⑤提问:如果把8本书放进3个抽屉里会怎样,为什么？8÷3=2 (2)学生汇报。
可能出现两种情况:一种认为总有一个抽屉至少放3本书;一种认为总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。
讨论后,学生明白:不就是商加余数2,而就是商加1。
因为剩下两本,也可能分别放进两个抽屉里,一个抽屉一本,相当于数的分解(3,3,2)。
所以,总有一个抽屉至少放3本书。
⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。
【课堂作业】教材第69页“做一做”。