全等图形课件
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华师大版七年级数学下册第十章《10.5 图形的全等》优质课件
7.自学P135例
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
苏科版数学八年级上册1.1全等图形课件
合作探究
根据全等图形计算 2.如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2 cm得到 △DEF，连接AD.若△ABC的周长为10 cm，求四边形ABFD的 周长.
合作探究
解:∵△ABC沿BC方向向右平移2 cm得到△DEF， ∴AD＝CF＝2 cm，AC＝DF， ∴四边形ABFD的周长为AB＋(BC＋CF)＋DF＋AD＝AB＋ BC＋AC＋AD＋CF. ∵△ABC的周长为10 cm， ∴AB＋BC＋AC＝10 cm， ∴四边形ABFD的周长为10＋2＋2＝14(cm).
以看作是轴对称变化所得. 问题2:在图(3)中，是用了什么方法得到另一个图形？ 答:图(3)中的全等图形用了旋转的方法.
预习导学
·导学建议· 图(1)中的第2个图形是由第1个图形向右平移7格得到的；图
(2)中的第2个图形是由第1个图形沿对称轴翻折得到的；图(3) 中的第2个图形是由第1个图形绕图中最低点按顺时针方向旋转 90°得到的.
预习导学
(2)图1－1中的(6)和(12)是全等图形吗？为什么？(5)和 (8)呢？
答:(6)和(12)不是全等图形，因为它们大小不同.(5)和(8) 也不是全等图形，因为它们形状不同.
预习导学
·导学建议· 通过“交流”部分的学习，让学生感知全等图形需满足两
个条件:(1)形状相同；(2)大小相同.
合作探究
变式演练 如图，把正方形ABCD沿着BC边向右平移2个单 位长度得到正方形DCEF，则阴影部分的面积是 4 .
方法归纳交流 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会
得到一个新的图形，新图形与原图形的 形状 和 大小 完
全相同.根据平移前后图形全等进行转化计算.
第1章 全等三角形
冀教版八年级数学上册课件ppt《13.2全等图形》
第十三章 全等三角形
13.2全等图形
引入情境
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔，荷兰图形艺术家。他把自己称为 一个“图形艺术家”，他以其源自数学灵感的木刻、版画等 作品而闻名。在1956年举办的历次画展得到了许多数学家 的称赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的 形象化。
引入情境
观察：如图所示，每组的两个图形有什么特点？ 每组图形中的两个图形的形状、大小都一样
探究新知
A
画一画： 做一个三角形，然后将做好的三角形按在纸 上沿它的各边做第二个三角形.把两个三角 形叠放在一起看看，它们会怎样？
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF 读作：∆ABC全等于 ∆DEF
注意：表示两个三角形全等时，通常把表示对应 点的字母写在对应的位置上.
AD
BE
CF
例题精讲
AD
解F， 边AC和边DF分别是对应边；
B
E
CF
∠A和∠D,
∠B和∠DEF,
∠ACF和∠F分别是对应角.
(2)在△ABC 中，
∵∠A+∠B+∠ACB=180° (三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180 ° -∠78 ° -∠35 ° =67 °.
探究新知
大家谈谈 1.两条能够完全重合的线段有什么关系？ 2.两条能够完全重合的角解有什么关系？ 3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系？对 应角之间双有什么关系？
全等三角形的对应边相等、对应角相等
例题精讲 例1 已知:如图所示，△ABC≌△ DEF，∠A=78°，∠B=35°， BC=18. (1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角. (2)求∠F的度数和边EF的长.
13.2全等图形
引入情境
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔，荷兰图形艺术家。他把自己称为 一个“图形艺术家”，他以其源自数学灵感的木刻、版画等 作品而闻名。在1956年举办的历次画展得到了许多数学家 的称赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的 形象化。
引入情境
观察：如图所示，每组的两个图形有什么特点？ 每组图形中的两个图形的形状、大小都一样
探究新知
A
画一画： 做一个三角形，然后将做好的三角形按在纸 上沿它的各边做第二个三角形.把两个三角 形叠放在一起看看，它们会怎样？
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF 读作：∆ABC全等于 ∆DEF
注意：表示两个三角形全等时，通常把表示对应 点的字母写在对应的位置上.
AD
BE
CF
例题精讲
AD
解F， 边AC和边DF分别是对应边；
B
E
CF
∠A和∠D,
∠B和∠DEF,
∠ACF和∠F分别是对应角.
(2)在△ABC 中，
∵∠A+∠B+∠ACB=180° (三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180 ° -∠78 ° -∠35 ° =67 °.
探究新知
大家谈谈 1.两条能够完全重合的线段有什么关系？ 2.两条能够完全重合的角解有什么关系？ 3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系？对 应角之间双有什么关系？
全等三角形的对应边相等、对应角相等
例题精讲 例1 已知:如图所示，△ABC≌△ DEF，∠A=78°，∠B=35°， BC=18. (1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角. (2)求∠F的度数和边EF的长.
北师大版七年级数学下册《图形的全等》三角形PPT优质课件
5：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55° 得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.
6：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.
课堂小结
两个能够重合 的图形称为全等图形； 如果两个图形全等，那么它们的__形___状___大___小____ 一定都相同； 把一个图形可以划分为两个全等图形 ； 几个全等的图形拼成一个大的图案。
课后作业
习题4.5 第2、3题
∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
.
3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结 论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,
④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（
）
A.1个 个
Bபைடு நூலகம்2个
C.3个
D.4
4：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E是对 应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.
形状相同，大小不同
面积相同，形状不同
全等图形的特征是：能够完全重合，即 形状和大小完全相同。
课堂练习
1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的 对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
你能找出图 中有几对全 等图形？
（2）与（4 ） （3）与（6 ）
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
交 流 1. 讨 论 2.
不全等，大小不等
全等，大小、形状 均相同
全等，大小、形状
八年级数学上册 13.2 全等图形课件 (新版)冀教版
4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角.
A
D
C
B
E
边 AB= AE 边 AC= AD 边 BC= ED
角 ∠A= ∠A 角 ∠B= ∠E 角 ∠ACB= ∠ADE
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
二 全等三角形的性质
想一想 （1）两条能够完全重合的线段有什么关系？ （2）两个能够完全重合的角有什么关系？ （3）两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间 又有什么关系？
Hale Waihona Puke 归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB
＝6，AE＝2. F你能说出AF的长吗？说说你的理由.
A
解：∵△ _A_B_C__≌△_E_F_D__ ，
∴AB＝_E_F__＝_6_ ，
C
∴ AB－_A__E__ ＝EF－_A_E__.
∴ AF=BE=_6_-2_=__4.
对应边.∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分别是对应角；
（2）在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=67°.EF=BC=18.
A
D
B
E
C
F
当堂练习
1.如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点
每当春节来临，家家户户都把房舍打扫得干干净净，在客厅、 卧室、窗台和门板等处贴上年画。你知道这些相同的年画是 怎么制作的吗？
讲授新课
一 认识全等图形及全等三角形
冀教版八年级数学上册 (全等图形)教学课件
（来自《典中点》）
知2－练
3 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的 位置，则△ABC______△A′B′C′，图中∠A与______， ∠B与______，∠ACB与______是对应角．
（来自《典中点》）
知识点 3 全等三角形的性质
知3－导
1.两条能够完全重合的线段有什么关系? 2.两个能够完全重合的角有什么关系? 3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；
∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对
应角．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓 住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边， 两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边； 当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组 边(角)就是对应边(角)．
定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、 AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、 ∠C和∠F是对应角； (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公共角、 一定是对应角；③对顶角一定是对应角； (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是 对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
2 【中考·成都】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝ 36°，∠C′＝24°，∠B＝________.
（来自《典中点》）
知3－练
3 【中考·厦门】如图，点E，F在线段BC上，△ABF 与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点， AF与DE交于点M，则∠DCE＝( ) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
图形.
知2－练
3 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的 位置，则△ABC______△A′B′C′，图中∠A与______， ∠B与______，∠ACB与______是对应角．
（来自《典中点》）
知识点 3 全等三角形的性质
知3－导
1.两条能够完全重合的线段有什么关系? 2.两个能够完全重合的角有什么关系? 3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；
∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对
应角．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓 住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边， 两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边； 当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组 边(角)就是对应边(角)．
定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、 AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、 ∠C和∠F是对应角； (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公共角、 一定是对应角；③对顶角一定是对应角； (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是 对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
2 【中考·成都】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝ 36°，∠C′＝24°，∠B＝________.
（来自《典中点》）
知3－练
3 【中考·厦门】如图，点E，F在线段BC上，△ABF 与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点， AF与DE交于点M，则∠DCE＝( ) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
图形.
全等图形课件
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1. 2.
不全等
全等
3. 4.
全等 不全等
慧 眼 请找出下面各图中的全等图形： 识 珠
（1） （2） （3）
（4）
（5）
6
（7）
（（8）
（9）
（16）
（12） （13） （14） （15） (17)
E
C
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18 A D
B C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
我们来看一下解题过程
A
95
0
?
D C
B
450
△ABC≌△CDA
• 解：⑴AB和CD是对应 边，BC和DA是对应边， AC和CA是对应边。 ∠BAC和∠DCA是对应 角，∠B和∠D是对应角， ∠BCA和∠DAC是对应 角。 • ⑵在△ABC中， ∠BCA=1800_∠B∠BAC=1800 -450 -950 =400 。因为∠BCA和 ∠DAC是全等三角形的 对应角，所以， • ∠DAC=∠BCA=400 。 • 因为DA和BC是全等三 角形的对应边， • 所以，DA=BC=18.
√
） ( )
⒋ 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF . ×
找出下列图形中对应相等的边和角
A O C
B
A
D
A
D
D B
△ABO≌△DCO OA=OD; OB=OC AB=DC ∠A=∠D ∠B=∠C ∠AOB=∠DOC
【课件】10.5图形的全等
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 D.4个
B.2个
C.3个
2.对于两个图形，给出下列结论：① 两个图形的周长相等；②两个图形的
面积相等；③两个图形的周长和面积
都相等；④两个图形的形状相同，面 积也相同.其中能获得这两个图形全等 的结论共有（A ）
比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
பைடு நூலகம்
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（全等三角形的对应边相等）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
A.1个 D.4个
B.2个
C.3个
.
3.下列图形：①两个正方形；②每边长都是
1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个
三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中
是一对全等图形的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个
D.4个
4.全等图形的 大小 和 形状 都相同
5.找出图中的全等图形:
解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9）， （5）和（7），（13）和（14）
C
B′
B
E
D
D′ C D A′
E′ B′
A′ C′
D′ C′
两个全等的多边形表示方法
1.如图下中的两个五边形是全等的，记作
五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′
.
这里，符号“≌ ”表示全等，读作“全等于”)．
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2
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11.1 全等图形
9
自学要求
• 1.大声朗读课本104页， 并用色笔圈出重点词语 • 2.完成105页议一议的 第一题
10
定义:像前面这些能完全
重合的图形叫做全等图形 (congruent figures)特征：如果两个图形全 ，它们的形状和大小一 定都相同。
12
13
14
找出下图中的全等图形
谈一谈这节课你的收获
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 次画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
习题11.1 P107页 2、3、4
你能在方格纸上利用全等图形的 有关知识设计一 幅精美的图案吗?
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11.1 全等图形
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自学要求
• 1.大声朗读课本104页， 并用色笔圈出重点词语 • 2.完成105页议一议的 第一题
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定义:像前面这些能完全
重合的图形叫做全等图形 (congruent figures)特征：如果两个图形全 ，它们的形状和大小一 定都相同。
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找出下图中的全等图形
谈一谈这节课你的收获
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 次画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
习题11.1 P107页 2、3、4
你能在方格纸上利用全等图形的 有关知识设计一 幅精美的图案吗?