《全等图形》PPT课件设计
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全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
3.2《图形的全等》 课件(北师大版) (2)
全等图形
五环
奥运
同一张底片洗 出的相同尺寸 的照片
你发现了什么？
一模一样
几何中，我们把上面所列 举的“一模一样”的图形叫做 “全等图形”。
思考：
那么我们怎么给“全等图形” 下一个几何定义呢？
请您欣赏
可爱
的兔
子
好 好 学 习 报 效 祖 国
国旗
同一张底片 洗出的相同 尺寸的照片
国画
看了刚才的图片,你有什么发现?
第2个三角形是由第1个三角形怎样变换得到的？ 要画出第3个三角形，你应该先确定哪几个点？怎样确定？ 你有什么办法验证画出的三角形与原来的三角形是全等的吗？ 你能画出各组的第5、6个三角形吗？有什么发现？
请你用不同的方法沿着网格线把正方 形分割成两个全等的图形
练一练
我们看看下面的几种划分方法，与你的 划分方法对比一下，看看自己是如何划 分的。
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 次画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
定义
全等图形 两个能够重合的图 形称为全等图形
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子。
下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图 形的？它们一定全等吗？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一 定与原图形全等
议一议
2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
大小 不同
形状 相同 形状 不同
（正确） 半径相等的两个圆是全等图形
观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2个三角形是怎 样由第1个三角形改变位置得到的？按照相同的方法，在图 （1）、（2）、（3）中分别画出第3、4个三角形
五环
奥运
同一张底片洗 出的相同尺寸 的照片
你发现了什么？
一模一样
几何中，我们把上面所列 举的“一模一样”的图形叫做 “全等图形”。
思考：
那么我们怎么给“全等图形” 下一个几何定义呢？
请您欣赏
可爱
的兔
子
好 好 学 习 报 效 祖 国
国旗
同一张底片 洗出的相同 尺寸的照片
国画
看了刚才的图片,你有什么发现?
第2个三角形是由第1个三角形怎样变换得到的？ 要画出第3个三角形，你应该先确定哪几个点？怎样确定？ 你有什么办法验证画出的三角形与原来的三角形是全等的吗？ 你能画出各组的第5、6个三角形吗？有什么发现？
请你用不同的方法沿着网格线把正方 形分割成两个全等的图形
练一练
我们看看下面的几种划分方法，与你的 划分方法对比一下，看看自己是如何划 分的。
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 次画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
定义
全等图形 两个能够重合的图 形称为全等图形
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子。
下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图 形的？它们一定全等吗？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一 定与原图形全等
议一议
2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
大小 不同
形状 相同 形状 不同
（正确） 半径相等的两个圆是全等图形
观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2个三角形是怎 样由第1个三角形改变位置得到的？按照相同的方法，在图 （1）、（2）、（3）中分别画出第3、4个三角形
8字形全等图形的应用 ppt课件
A
E F
B
D
C
2020/12/15
11
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
2020/12/15
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转
转
化
线段相等 化
等角
对等
边
在一对全等 三角形中
在同一个 三角形中
12
在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点. 你能构造8字 ∥BC，AB=BC+AD，H是 CD中点，试说明：BH⊥AH
A
D
H
B
C
2020/12/15
19
特殊四边形 转 化
16
2020/12/15
17
练习、若将“正方形”的条件改为“矩形”、和“平行 四边形”仍然满足点E是CD的中点，点F是BC边上的一 点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE还成立吗？若成立， 请你任选一种加以证明；若不同意，请说明理由。
A
D
A
D
E
E
B
FC
B
FC
2020/12/15
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
1．如图1，AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：DC=BA
图1
图2
2.如图2，AC、BD相交于点O, OA=OC，AB∥CD, 求证：DC=AB
思考（1）这两道题目的图形有什么共同特点？
（2）这两道题目所给条件的相同点是什么？
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
2020/12/15
E F
B
D
C
2020/12/15
11
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
2020/12/15
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转
转
化
线段相等 化
等角
对等
边
在一对全等 三角形中
在同一个 三角形中
12
在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点. 你能构造8字 ∥BC，AB=BC+AD，H是 CD中点，试说明：BH⊥AH
A
D
H
B
C
2020/12/15
19
特殊四边形 转 化
16
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17
练习、若将“正方形”的条件改为“矩形”、和“平行 四边形”仍然满足点E是CD的中点，点F是BC边上的一 点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE还成立吗？若成立， 请你任选一种加以证明；若不同意，请说明理由。
A
D
A
D
E
E
B
FC
B
FC
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笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
1．如图1，AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：DC=BA
图1
图2
2.如图2，AC、BD相交于点O, OA=OC，AB∥CD, 求证：DC=AB
思考（1）这两道题目的图形有什么共同特点？
（2）这两道题目所给条件的相同点是什么？
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
2020/12/15
全等三角形PPT课件
计算机科学领域
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
《全等三角形ppt》课件 (公开课获奖)2022年青岛版
1.1 全等三角形
仔细观察下列各组图形，你发现了什么？ 能够重合的两个图形称为全等图形。
• 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
它们会全 等吗？
平移、翻折、旋转 形状、大小都不变
AA A A A A A A A
B B B B B B CB C BC CBC C C C C
• 像上面能够完全重合的三角形叫全＿等＿三＿角＿形
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂，
封面 练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
A
E
B
CF
D
ABC ≌ FDE
ABC ≌ EFD
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
全等三角形的符号表示： “≌” 如图：∵ △ABC≌△DEF
读作：全等于
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相 等）
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
课堂小结
仔细观察下列各组图形，你发现了什么？ 能够重合的两个图形称为全等图形。
• 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
它们会全 等吗？
平移、翻折、旋转 形状、大小都不变
AA A A A A A A A
B B B B B B CB C BC CBC C C C C
• 像上面能够完全重合的三角形叫全＿等＿三＿角＿形
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂，
封面 练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
A
E
B
CF
D
ABC ≌ FDE
ABC ≌ EFD
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
全等三角形的符号表示： “≌” 如图：∵ △ABC≌△DEF
读作：全等于
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相 等）
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
课堂小结
苏教版七年级下册数学第十一章图形的全等课件
转化间接条件证明全等
C' A
C' B' B C
B'
2. 如图， AB= AB‘,∠B=∠ B‘, ∠B AB‘= ∠ CAC‘ 那么⊿ABC≌ ⊿ A B‘C‘吗？为什么？
转化间接条件证明全等
△AFC≌△BED 则全等的三角形是＿＿＿＿＿＿＿
E F
3.如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，AD＝BC，
1
A
D
1
C
B E
2.已知如图，∠3＝∠4，要说明 △ABC≌△DCB （1）若以“SAS”为依据，则需添加＿＿＿ AC＝BD ∠A＝∠D （2）若以“AAS”为依据，则需添加＿＿＿ ∠1＝∠2 （3）若以“ASA”为依据，则需添加＿＿＿
A
1 3
D
2
B
4
C
3.如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，给出 4个条件：①∠A=∠A’;②∠B＝∠B’；③ AC＝A’C’；④CB＝C’B’。在以上4个条件 中，任取2个条件，能够推出Rt△ABC和 ①③ ①④ ②③ ②④ Rt△A’B’C’全等的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③④ ；不能够推出Rt△ABC和Rt△A’B’C’ ＿ ①② 全等的是＿＿＿ A' A
2
A
C
D
B
转化间接条件证明全等
4 .如下图，点A、B、C、D在同一条直线上. EA=FB,且AC=BD,EA//FB, 问：EC和FD有什么关系？ 请说明理由。 E
O
D
A
C B F
挖掘隐含条件证明全等
1.如下图，点C、D 分别在AB、AE上，AB=AE， ∠B=∠E. (1)试说明 ⊿ABD≌⊿AEC. (2)OB和OE相等吗？为什么？
《全等三角形》PPT课件
和对应角
A E
C
B
试一试12：先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
A
E
B
D
C
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等。形
互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
的位置上
1.面积相等的两个图形是全等形 2.所有的等边三角形都是全等三角形 3.全等三角形的形状相同，但大小不同 4.全等三角形的对应边相等，对应角相等
试一试： 根据图形所提供的条件和全等式：
（1）在图上标出所缺的字母；
（2）说出它们的对应边和对应角
△AFB ≌ △EDC
A
E
F
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B
答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F )
D
A
∠BAC的对应角是( ∠BDF )
AB的对应边是( DB )
AC的对应边是( DF )
BC的对应边是( BF )
E
F
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 其中：互相重合的顶点叫做＿对应＿顶＿点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
3.“全等”用符号“≌ ”来表示，读全作等于
A E
C
B
试一试12：先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
A
E
B
D
C
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等。形
互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
的位置上
1.面积相等的两个图形是全等形 2.所有的等边三角形都是全等三角形 3.全等三角形的形状相同，但大小不同 4.全等三角形的对应边相等，对应角相等
试一试： 根据图形所提供的条件和全等式：
（1）在图上标出所缺的字母；
（2）说出它们的对应边和对应角
△AFB ≌ △EDC
A
E
F
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B
答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F )
D
A
∠BAC的对应角是( ∠BDF )
AB的对应边是( DB )
AC的对应边是( DF )
BC的对应边是( BF )
E
F
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 其中：互相重合的顶点叫做＿对应＿顶＿点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
3.“全等”用符号“≌ ”来表示，读全作等于