频率分布与直方图试题
频率分布直方图 小练 (含答案)
频率分布直方图小练1.为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.解析（1）0.3，图见：（1）第4组的频率为.....1分, ............................2分,则补画第4组的直方图如图所示：.............................................4分（２）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件A...............................................5分第一组的人数为人第二组的人数为人......................6分设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.......................7分从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。
.........10分其中都在第二组的共有4种选取方法..........11分所以，所求事件的概率为........................12分2.某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份，试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.考点6.统计图表解析解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以，…………………………………………4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取：．……7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，，共10种．其中分数在恰有1人有：，共6种．所求概率：．……………………………12分3.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求续驶里程在的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.考点6.统计图表解析解:（Ⅰ）由直方图可得：∴.------------------3分（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：------------------5分（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”----------------------7分从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，----------------10分事件包含的可能有共种情况，则.------------------12分4.某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210)50.1第二组[210，240)100.2第三组[240，270)120.24第四组[270，300)a b第五组[300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。
高二数学频率分布直方图练习题
高二数学频率分布直方图练习题在高二数学学习中，频率分布直方图是一个重要的概念和工具。
它能够帮助我们直观地了解数据的分布情况，并能够进行一些有关数据分析的操作。
下面是一些高二数学频率分布直方图练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。
1. 一家超市通过调查了解到顾客每天购买的饮料数量，数据如下：2, 3, 2, 4, 1, 2, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 4, 2, 3, 2, 1根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
2. 某班级同学们的体重数据如下：52, 55, 53, 57, 54, 56, 55, 51, 58, 60, 59, 62, 63, 64, 61, 56, 55, 54, 57, 59根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
3. 某城市某月份的降水量数据如下：20, 15, 18, 22, 17, 19, 23, 16, 21, 20, 15, 20, 19, 23, 20, 18, 16, 22, 19, 17根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
4. 下面是一组学生在一次月考中的数学成绩数据：90, 85, 78, 92, 88, 79, 81, 85, 86, 90, 84, 88, 92, 89, 77, 82, 84, 87, 91, 83根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
5. 某工厂生产了一批产品，产品的重量数据如下：2.5, 2.7, 2.8, 2.6, 2.9, 2.7, 2.6, 2.8, 2.7, 2.6, 2.8, 2.7, 2.5, 2.8, 2.6, 2.9根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
以上是几道关于频率分布直方图的练习题。
通过解决这些题目，我们可以巩固对频率分布直方图的理解和应用，提高数据分析的能力。
在实际问题中，频率分布直方图也可以用来对比不同数据集的分布情况，帮助我们做出更好的决策。
概率频率分布直方图练习题
1．(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（１）求直方图中x 的值； （２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.2、(本题满分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A 、B 、C 三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）（1）求x 、y 的值；（2）若从城市A 与B 抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A 的概率.3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品，3ξ<为不合格品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x ，价格满意度为y ）.（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从3x <且24y ≤<的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示： （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．6、（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为110. （1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．7、（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： （1）求出表中,,,M r m n 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．8、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
高一频率分布直方图知识点和例题
高一频率分布直方图知识点和例题例1、关于频率分布直方图的下列说法中，正确的是()。
(A)、直方图的高表示某数的频率(B)、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值( D)、直方图的高表示该组上的个体在样本中解析:在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的高表示该组上的个体在祥本中出现的频率与组距的比值，所以选( D)。
二、识图计算类例2、为了了解某地区高三学生的身体发有情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5 ) 的学生人数是()。
(A)20(B)30(C)40(D)50解:本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。
由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在[56.5,64.5 ) 的频率为:(0.03+0.05+0.05+0.07 ) x 2= 0.4 ，所以100名学生中体重[56.5,64.5]的学生人数有:0. 4X100= 40人。
故选择C。
例3:某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110 ^ 120间的同学大约有( )。
A、10B、11C、13D、16解析:通过直方图可知:成绩在110^120的频率是:10.05_ 0.10.15_0.320.2.所以成绩在110/~120之间的同学大约有:64X 0.2=12.813人。
故选择c。
例4一个社会调查机构就某地居民的月收入调在了100井根据所符数繁面了样本的频率分布直方图(如下图)大为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人。
作进一步调查。
则在230.3600 (元)股入段应抽出。
频率分布直方图-高中数学知识点讲解(含答案)
频率分布直方图（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2020•朝阳区模拟）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”)，组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的15~65岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如表：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第1组[15，25)10第2组[25，35)a第3组[35，45)b第4组[45，55)c第5组[55，65]d根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为()A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.152．（2019春•通州区期末）已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取100辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，那么时速在区间[60，70)内的汽车辆数大约为()A．30B．35C．40D．453．（2019•北京学业考试）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域 2.5PM主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[300，350)的户数为()A．5B．15C．20D．254．（2018•西城区模拟）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位：)min．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组()分组频数频率t<00一组05t<10二组510t<100.10三组1015t<四组1520t<300.30五组2025合计100 1.00A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组5．（2016春•西城区期末）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70)中的学生人数是()A．30B．25C．22D．20二．填空题（共7小题）6．（2019秋•房山区期末）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．阅读量人数学生类别[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30，40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20，30)内．所有合理推断的序号是．7．（2019春•通州区期末）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取20%的近视学生进行调查，则样本容量为，从中抽取的高中生近视人数为．小学初中高中人数9000700040008．（2019春•西城区期末）从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70，80)的学生人数为．9．（2018秋•昌平区期末）为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70，80)（单位：分钟）内的学生人数为．10．（2018秋•丰台区期末）某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查．根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中a=，若这次满意度评分的中位数为b，根据频率分布直方图，估计b65（填“>”，“<”或“=”)11．（2017秋•海淀区校级期末）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5，89.5)这一组的频率是．（2）估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格）为．12．（2018春•西城区校级期中）为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重()kg，得到频率分布直方图如图，根据如图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是．三．解答题（共3小题）13．（2019秋•房山区期末）中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径，每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动．为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）利用分层抽样在[40，45)，[45，50)，[50，55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（Ⅱ）从（Ⅰ）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值．14．（2019•大兴区一模）随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．15．（2019•山东模拟）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（Ⅱ）若骑手甲、乙选择了日工资方案（1），丙、丁选择了日工资方案（2）．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（1）的概率；（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）频率分布直方图（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020•朝阳区模拟）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”)，组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的15~65岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如表：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第1组[15，25)10第2组[25，35)a第3组[35，45)b第4组[45，55)c第5组[55，65]d根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为()A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.15【分析】由频率分布直方图可知第一组的频率，再根据第一组的人数求出总人数，从而由第二组的频率求出a的值，由频率分布直方图中各小长方体的面积之和为1，即可求出x的值．【解答】解：由频率分布直方图可知，第一组的频率为：0.010100.1⨯=，又第一组的人数为10，∴总人数为：10100 0,1=，第二组的频率为：0.020100.2⨯=，∴第二组的人数0.210020a=⨯=，由频率分布直方图可知，1[1(0.010.020.030.025)10]0.015 10x=⨯-+++⨯=，故选：C．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，是基础题．2．（2019春•通州区期末）已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取100辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，那么时速在区间[60，70)内的汽车辆数大约为()A．30B．35C．40D．45【分析】由频率分布直方图求出时速在区间[60，70)内的频率，由此能求出时速在区间[60，70)内的汽车辆数．【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间[60，70)内的频率为：0.04100.4⨯=，∴时速在区间[60，70)内的汽车辆数大约为：⨯=．0.410040故选：C．【点评】本题考查时速在区间[60，70)内的汽车辆数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（2019•北京学业考试）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域 2.5PM主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[300，350)的户数为()A．5B．15C．20D．25【分析】根据频率分布直方图求出用气量在区间[300，350)的频率，用样本容量与频率相乘即可得到用气量在区间[300，350)的户数．【解答】解：依题意，由频率分布直方图可知，用气量在[300，350)的频率为：0.005500.25⨯=，所以100户居民中用气量在区间[300，350)的户数为：1000.2525⨯=．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了考查数据分析处理、运算求解能力，属于基础题．4．（2018•西城区模拟）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位：)min．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组()分组频数频率t<00一组05t<10二组510t<100.10三组1015t<四组1520t<300.30五组2025合计100 1.00A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组【分析】由频率分布表和频率分布直方图得第四组的频率为0.5，从而求得旅客购票用时的平均数，由此得到旅客购票用时的平均数落第四小组．【解答】解：由频率分布表和频率分布直方图得第四组的频率为：---=，10.10.10.30.5由频率分布表和频率分布直方图得旅客购票用时的平均数为：7.50.1012.50.1017.50.5022.50.317.5⨯+⨯+⨯+⨯=，∴旅客购票用时的平均数落第四小组．故选：C．【点评】本题考查平均数、频率的求法及应用，考查频率分布表和频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（2016春•西城区期末）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70)中的学生人数是()A ．30B ．25C ．22D ．20【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a 的值，计算模块测试成绩落在[50，70)中的频率以及频数即可． 【解答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得： 10(23762)1a a a a a ++++=，解得1200a =； ∴模块测试成绩落在[50，70)中的频率是1110(23)50502004a a a +==⨯=， ∴对应的学生人数是1100254⨯=． 故选：B ．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的计算问题，是基础题目． 二．填空题（共7小题）6．（2019秋•房山区期末）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．阅读量 人数 学生类别 [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，)+∞性别男 7 31 25 30 4 女8 29 26 32 8 学段初中 25 36 44 11 高中下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30，40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20，30)内．所有合理推断的序号是①②③．【分析】利用频率分布直方图、平均数、75%分位数、中位数、25%分位数直接求解．【解答】解：在①中，这200名学生阅读量的平均数为：1x>⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．(5151560255235624512)24.93200∴这200名学生阅读量的平均数可能是26本，故①正确；在②中，20075%150⨯=，阅读量在[0，30)中有：156052117++=名学生，阅读量在[30，40)中有62名学生，∴这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30，40)内，故②正确；在③中，阅读量在[0，20)中有：156065+=名学生，阅读量在[20，30)中有51名学生，∴这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内，故③正确；在④中，20025%50⨯=，阅读量在[0，10)中有15名学生，阅读量在[10，20)中有60名学生，∴这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[10，20)内．故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图、平均数、75%分位数、中位数、25%分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（2019春•通州区期末）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取20%的近视学生进行调查，则样本容量为4000，从中抽取的高中生近视人数为．小学初中高中人数900070004000【分析】用分层抽样的方法抽取20%的近视学生进行调查，利用分层抽样、频数分布表、条形图的性质求出样本容量和从中抽取的高中生近视人数．【解答】解：由题意得：用分层抽样的方法抽取20%的近视学生进行调查，则样本容量为：(900070004000)20%4000++⨯=．从中抽取的高中生近视人数为：⨯⨯=．400020%50%400故答案为：4000，400．【点评】本题考查样本容量、频率的求法，考查分层抽样、频数分布表、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2019春•西城区期末）从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70，80)的学生人数为900．【分析】求出a的值，根据[70，80)的概率求出在此区间的人数即可．【解答】解：由10.050.350.20.10.3----=，故0.03a=，故阅读的时间在[70，80)（单位：分钟）内的学生人数为：0.33000900⨯=，故答案为：900．【点评】本题考查了直方图问题，考查概率问题，是一道常规题．9．（2018秋•昌平区期末）为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70，80)（单位：分钟）内的学生人数为900．【分析】求出a的值，根据[70，80)的概率求出在此区间的人数即可．【解答】解：由10.050.350.20.10.3----=，故0.03a=，故阅读的时间在[70，80)（单位：分钟）内的学生人数为：0.33000900⨯=，故答案为：900．【点评】本题考查了直方图问题，考查概率问题，是一道常规题．10．（2018秋•丰台区期末）某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查．根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中a=0.005，若这次满意度评分的中位数为b，根据频率分布直方图，估计b65（填“>”，“<”或“=”)【分析】由频率分布直方图列方程能求出a；评分在[50，70)的频率为0.45，评分为[70，80)的频率为0.3，由此能求出中位数．【解答】解：由频率分布直方图得：a a++++⨯=，(0.040.030.02)101解得0.005a=．评分在[50，70)的频率为：(0.0050.04)100.45+⨯=，评分为[70，80)的频率为：0.03100.3⨯=，∴中位数0.50.452157010650.33b-=+⨯=>．故答案为：0.005，>．【点评】本题考查频率的求法、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．11．（2017秋•海淀区校级期末）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5，89.5)这一组的频率是0.25．（2）估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格）为．【分析】（1）由频率分布直方图能求出[79.5，89.5)这一组的频率．（2）由频率分布直方图能估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格）．【解答】解：（1）由频率分布直方图得[79.5，89.5)这一组的频率是0.025100.25⨯=．故答案为：0.25．（2）由频率分布直方图估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格）为：(0.0150.030.0250.005)10100%75%+++⨯⨯=．故答案为：75%．【点评】本题考查频率、及格率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．（2018春•西城区校级期中）为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18-岁的男生体重()kg，得到频率分布直方图如图，根据如图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是40．【分析】由频率分布直方图求出体重在(56.5,64.5)的频率为0.4，由此能求出这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得：体重在(56.5,64.5)的频率为：(0.030.050.050.07)20.4+++⨯=，∴这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是：0.410040⨯=．故答案为：40．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．三．解答题（共3小题）13．（2019秋•房山区期末）中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径，每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动．为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）利用分层抽样在[40，45)，[45，50)，[50，55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（Ⅱ）从（Ⅰ）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样和频率分布直方图能求出在[40，45)，[45，50)，[50，55]三组中分别抽取的人数．（Ⅱ）从抽取的5人中随机选出2人，基本事件总数2510n C==，这2人不在同一组包含的基本事件个数112 3227m C C C=+=，由此能求出这2人不在同一组的概率．（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，利用频率分布直方图的性质能求出估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值．【解答】解：（Ⅰ）分层抽样在[40，45)，[45，50)，[50，55]三组中抽取5人，应从[40，45)中抽取：0.06530.060.020.02⨯=++人，从[45，50)中抽取：0.02510.060.020.02⨯=++人，从[50，55)中抽取：0.02510.060.020.02⨯=++人．（Ⅱ）从（Ⅰ）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，基本事件总数2510n C==，这2人不在同一组包含的基本事件个数1123227m C C C=+=，∴这2人不在同一组的概率710mpn==．（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为：32.50.04537.50.06542.50.06547.50.02552.50.02540.5x=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．【点评】本题考查频数、概率、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（2019•大兴区一模）随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出a ．（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP ”的数量都低于60”．被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[50，60)的有4人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[60，70]的有1人，记为1b ，从被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP 的个数都低于60的概率． （Ⅲ）第4组 （或者写成[30，40))． 【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由(0.0110.0160.0180.0040.001)101a a ++++++⨯=，⋯⋯（2分） 得0.025a =．⋯⋯（3分）（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP ”的数量都低于60”． ⋯⋯（1分） 被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[50，60)的有0.004101004⨯⨯=人， 分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，⋯⋯（2分）被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[60，70]的有0.001101001⨯⨯=人， 记为1b ，⋯⋯（3分）从被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件， 分别为12a a ，13a a ，14a a ，11a b ，23a a ，24a a ，21a b ，34a a ，31a b ，41a b ，⋯⋯（5分） 事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，23a a ，24a a ，34a a ，⋯⋯（6分） 则这2人安装APP 的个数都低于60的概率63()105P A ==．⋯⋯（7分） （Ⅲ）第4组 （或者写成[30，40))．⋯⋯（3分）【点评】本题考查频率、概率的求法，考查频率分布直方图的应用，考查用数学知识解决实际生活问题的能力，考查运算求解能力，是基础题．15．（2019•山东模拟）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（Ⅱ）若骑手甲、乙选择了日工资方案（1），丙、丁选择了日工资方案（2）．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（1）的概率；（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）【分析】（Ⅰ）设事件A 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.2，0.15，0.05，由此能估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率．（Ⅱ）设事件B 为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，利用列举法能求出至少有1名骑手选择方案（1）的概率．（Ⅲ）方法1：求出快餐店人均日快递量的平均数，从而方案（1）日工资约为50623236+⨯=，方案2日工资约为100(6244)5190236+-⨯=<，由此得到骑手应选择方案（1）． 方法2：设骑手每日完成快递业务量为n 件，分别求出方案（1）的日工资和方案（2）的日工资，从而建议骑手应选择方案（1）．方法3：设骑手每日完成快递业务量为n 单，方案（1）的日工资*1503()y n n N =+∈，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n N y n n n N ⎧∈=⎨+->∈⎩求出结果，建议骑手选择方案（1）． 【解答】解：（Ⅰ）设事件A 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单” 依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.2，0.15，0.05因为0.20.150.050.4++=所以估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率P （A ）0.4=． （Ⅱ）设事件B 为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）” 从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}， 其中至少有1名骑手选择方案（1）的情况为：{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁} 所以至少有1名骑手选择方案（1）的概率5()6P B = （Ⅲ）方法1：快餐店人均日快递量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因此，方案（1）日工资约为50623236+⨯= 方案2日工资约为100(6244)5190236+-⨯=< 故骑手应选择方案（1）方法2：设骑手每日完成快递业务量为n 件 方案（1）的日工资*1503()y n n N =+∈，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n N y n n n N ⎧∈=⎨+->∈⎩当17n <时，12y y <依题意，可以知道25n ，所以这种情况不予考虑 当25n 时，令5031005(44)n n +>+-，则85n <，即若骑手每日完成快递业务量在85件以下，则方案（1）日工资大于方案（2）日工资， 而依题中数据，每日完成快递业务量超过85件的频率是0.05，较低， 故建议骑手应选择方案（1）方法3：设骑手每日完成快递业务量为n 单， 方案（1）的日工资*1503()y n n N =+∈，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n N y n n n N ⎧∈=⎨+->∈⎩所以方案（1）日工资约为1400.051700.052000.22300.32600.22900.153200.05236⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 方案（2）日工资约为1000.051000.051300.21800.32300.22800.153300.05194.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 因为236194.5>，所以建议骑手选择方案（1）．。
2024学年八年级数学经典好题专项(频数分布表和频数分布直方图)练习(附答案)
2024学年八年级数学经典好题专项（频数分布表和频数分布直方图）练习一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x (单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为( )棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8 B ．0.7 C ．0.4 D ．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是( )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的196、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）A. 51.5~57.5B. 69.5~75.5C. 68.5~76.5D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.12、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.313、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.1518、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 ．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了____名学生．(2)在这个问题中，样本是指_____________________．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是_______．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．(2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数．26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____．(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？参考答案一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ C ）A. 7B. 8C. 9D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ A ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ B ）A. 9B. 12C. 15D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为(A)棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24824≤x＜32 632≤x＜40 3A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是(C )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的19 【解】 8＋10＋14＋8＋5＝45(人)，故A 选项正确． 体重在50～55 kg 的人数有14人，最多，故B 选项正确． “45～50 kg ”这一组的频率是10÷45＝29， “60～65 kg ”这一组的频率是5÷45＝19， 29－19＝19≠0.1，故C 选项错误．5÷45＝19，故D 选项正确． 故选C.6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ B ） A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ A ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 4 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 7 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.[解析] 45－15＝30，3＜30÷8＜4，∴组距应为4.若第1组的下限为14.5，则其上限为14.5＋4＝18.5；最末一组的上限为14.5＋4×8＝14.5＋32＝46.5.[答案] 418.546.512、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.3【解析】∵被调查的总人数为6÷0.15＝40(人)，∴B组的人数为40×0.3＝12(人)，即a＝12.13、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为 10%14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= 9 ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 8 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．【解答】解：观察直方图可知：因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，所以该样本中体重不小于55kg的频率是0.4．故答案为：0.4．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.15【解答】解：∵频率，∴频数＝频率×总数＝0.35×40＝14人．故答案为14．18、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为100%＝80%， 故答案为：80．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 24．【解答】解：由题意可得，第④组的频数为：100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3＝24，故答案为：24．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 0.6 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？解：（1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．（2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了__160__名学生．(2)在这个问题中，样本是指__160名学生的视力情况__．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是__40__．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有__1250__名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．解（1）某地九年级学生参加消防知识竞赛的成绩（2）＝0.32.（3）该地九年级获得奖励的人数约是（13＋7）÷1%＝2000（人）24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？【解】 (1)12÷42＋3＋4＋6＋4＋1＝60(件)．(2)第四组上交的作品数量最多，有12×64＝18(件)．(3)第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为2÷⎝⎛⎭⎫12×14＝23＝69. ∵59<69，∴第六组获奖率较高．25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a ＝____，b ＝____，m ＝____，n ＝____． (2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h 的人数．【解】 (1)∵b ＝18÷0.12＝150，∴n ＝36÷150＝0.24，∴m ＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，∴a＝0.2×150＝30.(2)补全频数直方图如解图中斜纹所示．(3)3000×(0.12＋0.2)＝960.答：估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数为960.26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．组别 捐款额（x）元 户数A 1≤x＜50 aB 100≤x＜200 10C 200≤x＜300 20D 300≤x＜400 14E x≥400 4（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户）.27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： (1)图中a 的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____． (3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．【解】 (1)a ＝30－(2＋12＋8＋2)＝6，故a ＝6.(2)成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为360°×1230＝144°. (3)获得“优秀”的学生大约有300×8＋230＝100(人)．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 人； （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是36054°，故答案为：40；54°；（3）身高在160≤x＜170的人数为：40×20%＝8人，补全频数分布直方图如图所示；（4）400×45%＝180（人），答：估计身高在160≤x＜170的学生约有180人．。
概率频率分布直方图练习题
概率频率分布直方图练习题Prepared on 22 November 20201．(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（１）求直方图中x 的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.2、(本题满分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A 、B 、C 三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）（1）求x 、y 的值；（2）若从城市A 与B 抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A 的概率.3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：34 53 67该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品，3ξ<为不合格品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x ，价格满意度为y ）.（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从3x <且24y ≤<的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．6、（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为110. （1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．7、（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中,,,M r m n 的值； （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求组别 候车时间 人数 一 2 二 6 三 4 四 2 五1组别 达标不达标 总计甲班8乙班 54合计120图3a0.06b 至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率． 8、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
频率分布直方图练习题
频率分布直方图练习题1、根据《中华人民共和国道路交通安全法》，酒后驾车的血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）组距之间，而醉酒驾车的血液酒精浓度在80mg/100mL（含0.080）以上。
在某地区一周内，共查处500名酒后驾车和醉酒驾车的司机。
通过对这些司机血液中酒精含量的检测，得到了频率分布直方图。
根据直方图，可估算醉酒驾车的司机人数约为70人。
2、对100名学生进行随机抽样，测得他们的身高（单位cm）。
将身高分为区间[155,160)，[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185)，并得到样本身高的频率分布直方图。
根据直方图，可以得到身高在170cm以上的学生人数为30人。
将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185)三个区间内的学生分别记为A、B、C三组，从这三组中分层抽样选取6人，则从A、B、C三组中分别抽取的人数为2、2、2人。
3、某部门为了确定对某路段进行限速60km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，并将所得数据按照组距[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到频率分布直方图。
根据直方图，可以得出这500辆汽车中车速低于限速的汽车有90辆。
4、某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分）。
将不低于50分的成绩分为五段，得到部分频率分布直方图。
根据直方图，历史成绩在[70,80)的学生人数为16人。
5、给定XXX青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为25.4.6、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图。
根据直方图，可得到a=141.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加活动，则应从每组中分别选取6人。
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例题1：（2011中山期末A ）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ） A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆
D ．600辆
变式：(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). B.75 C. 60
变式：（2011杭州质检B ）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制
成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．
变式：（2009湖北卷B ）下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。
96 98 100 102 104 106
克
频率/组距
例题3（2011华附月考B ）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一小组的频数为 5.
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生人数是多少
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内
例题4(2011·惠州三调A)右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）
A ．84，
B ．84，
C ．85，
D ．85，4
变式：(2010年高考天津卷A)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。
则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为????????? 和?? ????????。
8 9 4 4 6 4 7 3
7 9
例题5（2011佛山一检C）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽
取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.
变式：（2010广雅月考B）下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，
已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n= _________；图乙输出的S=_________．（用数字作答）
四：方向预测、胜利在望
1．(A级) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将
测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，
成绩大于等于14秒且小于15秒；……
第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率
分布直方图.
设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小
于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为.
7.（B级）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在［，）的学生人数是.
8.（A级）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为.
9.（A级）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.
10.（A级）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.
11（B级）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交
作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各
长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比
（2）哪组上交的作品数量最多有多少件
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高
16.（C级）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少样本容量是多少
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少。