高中数学优质课课件：二次函数的最值
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二次函数的最值问题PPT教学课件
品读课文第三部分,回答问题；
1:作者为什么说大自然是无情的又是慷慨的?
无情的:在作者长城万里行的两年里，大自然让他充
分体验到了难以想象的艰难困苦，甚至面临着生死
考验。 慷慨的:大自然是活生生的教科书。万里长城之行让 作者领略到了万里长城,丝绸之路的文化灵魂，了解 了大西北文明的盛衰和当地的风土人情，并首次发 现了一组岩画，这些都具有特殊的文化意义和文物 价值，特别还使作者意识到了作为一个作家一个中 国人的社会感和使命感!
7、毛索洛斯墓庙 毛索洛斯墓庙位于哈利卡纳素斯，在土耳其的西南方，底部建筑
为长方形，面積是40米(120呎)乘30米(100呎)，高45米(140呎)，其 中墩座墙高20米，柱高12米，金字塔高7米，最顶部的马车雕像高6 米建筑物被墩座墙围住，旁边以石像作装饰，顶部的雕像是四匹马 拉著一架古代双辆战车。
3、法洛斯灯塔 法洛斯灯塔与其余六个奇观绝对是不同，因为它并不
带有任何宗教色彩，纯粹为人民实际生活而建，法洛斯灯 塔的灯光在晚上照耀着整个亚历山港，保护著海上的船只， 另外，它亦是当时世上最高的建筑物。
4与、罗巴得比斯伦岛空巨中像花一园样，考古学家至今都未能找到空中花园的遗迹， 事实上，不少在自己著作中提到空中花园的古人也只是从别人 口
5 隐藏 函数图像
5
2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
③ [-2,1] ；④[-3, ]
2
y
y
显示 点 显示 对象
显示 文本对象
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5
1 -2 -1 O 1 x
-3 -1
1
高一数学二次函数区间的最值15页PPT
x 1 1 2 x 2 1 2 x 1 2 x 2 2 2 x 1 x 2 2
x 1 x 2 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 24a26a10
所x1 以 12x21 2的取值 [8， 范 ) 围
变1式 ：设 x1, x2是方 2x2 程 4mx5m29m120
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ],y源自22求函数f(x)的最大值；
1
5
2
2
–1 0 1 2 3 4 x
（二）二次函数的区间最值
求解二次函数 f(x)a2x b xc(a0)在区间 m,n 的最值，
注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。
类别
最小值
最大值
y
b m 2a
m b n 2a
f(x)minf(m) f(x)maxf(n)
答 ：当 a1或a3时 ，x112x122取得最2小值
应用举例
❖ 例3,求下列函数的最小值:
fx x 2 2 x 1 ,x t,t 1
变式1：练习
求函 fx数 x22ax5，x2, 3的最小
4a9, a2
答； fxmina25, 2a3
6a14, a3
： ， 变式 2函 练 fx 数 x 2 习 2 a x 5x 2 ,3 ， 的最 1求 a 小 的答 值 值 ：a2是
x 1 x 2 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 24a26a10
所x1 以 12x21 2的取值 [8， 范 ) 围
变1式 ：设 x1, x2是方 2x2 程 4mx5m29m120
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ],y源自22求函数f(x)的最大值；
1
5
2
2
–1 0 1 2 3 4 x
（二）二次函数的区间最值
求解二次函数 f(x)a2x b xc(a0)在区间 m,n 的最值，
注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。
类别
最小值
最大值
y
b m 2a
m b n 2a
f(x)minf(m) f(x)maxf(n)
答 ：当 a1或a3时 ，x112x122取得最2小值
应用举例
❖ 例3,求下列函数的最小值:
fx x 2 2 x 1 ,x t,t 1
变式1：练习
求函 fx数 x22ax5，x2, 3的最小
4a9, a2
答； fxmina25, 2a3
6a14, a3
： ， 变式 2函 练 fx 数 x 2 习 2 a x 5x 2 ,3 ， 的最 1求 a 小 的答 值 值 ：a2是
数学：《二次函数的最值问题》复习PPT课件
4
Fmax=f(3)
Fmax=f(3)
Fmax=f(0)
-
Fmax=f(0)
5
最大值
开口向上的含参变二次函数的最大值问题, 应根据对称轴 与区间的位置关系分为两类：
以区间中点为界： 对称轴在区间中点左侧、对称轴在区间中点右侧
-
6
最大值
例1：求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最大值.
解:二次函数的对称轴：x=2t
下面我们来复习含参变量二- 次函数的最值问题
3
最大值
例1：求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最大值.
解析：该函数的对称轴x=2t,随着t的变化，对称轴的位
置不断进行变化，导致函数的最大值也在不断进行变化.
仔细观察下图解决问题:
对于开口向上的含参变二次函数的最大值问题, 应 如何进行分类?
-
2
42
f(x)max=f(0)=1, f-(x)min=f(2t)=1-4t2.
13
最值
当2t 3时,t 3 2
f(x)max=f(0)=1, f(x)max=f(3)=10-12t.
综上：
当t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当0 t
当3 4
3 4
m2 2m7 (m1)
g(m)8
(1m2)
m2 4m4 (m2)
-
16
练习
3. 若函数y=x2-4ax+a2-2a+2在[0,2]上的最小 值为2，求a.
-பைடு நூலகம்
17
谢 谢！
-
18
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高一数学最新课件-二次函数最值问题 精品
1、由图（1）得：
1 当 t 1 ，即 t 4
t
t+1
ymax f (t ) 2t 2 t 1 2t 2 5t 2
图（1）
ymin f (t 1) 2(t 当 t 4
时
x=-
1 4
对称轴
图（2）
例二、求
f ( x) x2 ax 3 在
对 称 轴 x=a 2
0 x 1
上的最值。
3、由图（3）得： 当 0
a 2 1 ，即1 a 0 时， 2
0
1/2
1
ymax f (1) a 4
图（3）
对称轴
ymin
a a2 f ( ) 3 2 4
t
t+1
ymax f (t 1) 2(t 1) 2 (t 1) 1 2t 2 5t 2 ymin f (t ) 2t 2 t 1
图（2）
例一、求函数 y 2 x2 x 1 在
t x t 1 的最值。
3、由图（3），得：
x=1 4
1 1 3 1 t t t 当 ，即 时 4 2 4 4
t+1
t
1 t+ 2
ymax f (t 1) 2(t 1) 2 (t 1) 1
图（3）
ymin
2t 2 5t 2 1 9 f ( ) 4 8
x=-
1 4
4、由图（4）得：
对 称 轴 x=a 2
1 a 1 ，即 2 a 1 当 2 时， 2
1
0
1/2
ymax f (0) 3 ymin
数学：《二次函数的最值问题》复习PPT课件
当 2 t 3 时 2 ,t 3 ,f(x )在 x 3 处取 ,f( 最 3 ) 2
)在 x 2023 1/处 3/9 取 ,f( 最 3 )授 课1 ：XXX 小 0 1t;2值
11
最值
我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小 值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值 问题.应该如何进行分类呢？ 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
14
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】
开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
2021/3/9
授课：XXX
15
练习
1. 《数学之友》P18 题型一 第1题
当0 t
当3 4
3 4
t
, f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 3 2 , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
当 t 2021/3/9
3 2
时，f(x)max=f(0授)课=：1X,XXf(x)max=f(3)=10-12t.
2021/3/9
授课：XXX
12
最值
例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
解: 函数的对称轴x=2t
当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当 02t3时0 ， t3
2
4
f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
)在 x 2023 1/处 3/9 取 ,f( 最 3 )授 课1 ：XXX 小 0 1t;2值
11
最值
我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小 值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值 问题.应该如何进行分类呢？ 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
14
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】
开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
2021/3/9
授课：XXX
15
练习
1. 《数学之友》P18 题型一 第1题
当0 t
当3 4
3 4
t
, f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 3 2 , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
当 t 2021/3/9
3 2
时，f(x)max=f(0授)课=：1X,XXf(x)max=f(3)=10-12t.
2021/3/9
授课：XXX
12
最值
例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
解: 函数的对称轴x=2t
当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当 02t3时0 ， t3
2
4
f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
高一数学 二次函数的最值问题课件
例1：分别求函数 y x2 2x 3
在（1） x 2,0 （2）x 0,3
（3）x 2,3 上的值域.
a 对 称轴 x= - 2
m0 1n
对称轴
图（1）
a 对 称轴 x= - 2
m0
n1
对称轴
图（2）
m
n
图（3）
mn图（4）含参的二次函数的最值求解
第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定
f(x)=ax2+bx+c ( x∈R )
判别式
a>0
a<0
△>0 函
数
△=0
的
图
△ <0
像
最值
当x=
b 2a
时,y最小值=
4ac 4a
b
2
当x=
b 2a
时,y最大值= 4ac b2
4a
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
① [-3,-2]； ② [-2,1] ； ③ [0,1] ； ④[-3, ]
2
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
① [-3,-2]； ② [0,1]
y
y
显示 点
显示 对象
显示 文本对象
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2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
③ [-2,1] ；④[-3, ]
二次函数区间上最值gsp.gsp
变式：已知 f x x2 4x 4, x t,t 1,
高中数学 二次函数的最值课件 新人教B版必修1 精品23页PPT
高中数学 二次函数的最值课件 新人教B 版必修1 精品
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
谢谢你的阅读Leabharlann ❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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•求s关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
•怎样才能围出最大面积，最大面积是多少？
课堂小结 提炼精华
这节课你学到了哪些知识？ 我们用到了哪些数学方法？
课后拓展 B组 2
1 题2： 已知 y x 1, 且 1 x 2 , 令S xy ，则： 2 1 1 小 (1)当x= 时，S有最 值,是 2
1 3 S (2) 函数S的取值范围是 2 2
(②号本P.4 T5改编)
题3： 有长为24米的篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米）,围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米， 2 面积为S米 ．
二次函数限定范围下的最值问题
桐庐县城关初中 申屠建华
课前热身 复习回顾
你会作二次函数
y x 2x 3
2
的图象吗？
例题重现 变式深入
例题 求函数 y x 2x 3 的最值
2
变式1：当x≥-1时，求函数的最值 变式2：当x ≥ 2呢？ 变式3：当x ≤ -2 时呢？ 变式4：当-2≤x≤2时呢？
X=1 对称轴在限定范围内 (-2≤x≤2)
变式5：已知二次函数y= (x-m)2-4,当 -2≤x≤2时，求函数的最小值
分类讨论
应用新知 展示自我
2 y 2 x 4 x 6 ， 当 分别满足 题1：已知函数 下列条件时，求函数的最值.
(1)
x2
2 x 2
(2)
(①号本P.6 T2改编)
数形结合
知识归纳 学会迁移
1、当函数自变量没有限定范围时，二次函数在 2、当函数自变量限定范围时，二次函数总是在
顶点处 取得最值
顶点或端点 处 取得最值，我们要讨论 对称轴与限定范围的位置关系
2 -2
2 -2
对称轴X=1
对称轴在限定范围左侧 (X<2)
X=1 对称轴在限定范围右侧 (X > -2)