最新整式乘除与因式分解培优精练专题答案
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整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共9小题）222之值的十位数字为何？（+88805）+77707 1．（2014?台湾）算式99903A．1 B．2 C．6 D．8222分析：的后两位数，再相加即可得到答案．、、8880577707分别得出999032解答：的后两位数为09，解：999032的后两位数为25，888052的后两位数为49，7770709+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D．32）a正确的结果是（2014?盘锦）计算（2a）?2．（6777 D．B．C．A． 4 43aaa a根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即分析：可．解答：解：原式=7 =4a，故选：B．22 +b）的值为（，．（2014?遵义）若a+b=2ab=2，则a3D ．B．4 C．6A． 3 2222分析：﹣2ab利用a代入数值求解．+b（=a+b）222解答：解：a4=4+b（=a+b），﹣2ab=8﹣．故选：B22+m，则a，m的值分别是（））?4．（2014拱墅区二模）如果ax+2x+=（2x+D ，B A．2，0．40C．．4，2，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：22∵解：ax+2x+，+2x+=4x+m∴，．解得．故选D．）），则有（（a＞b＞05．（2014?江阴市模拟）如图，设2＞2D．k1．B．C．＜k＜A22解答：a﹣b）解：甲图中阴影部分的面积=a﹣b，，乙图中阴影部分的面积=a （=，＞∵ab＞0，，∴2∴1＜k＜．故选：C．）的值为（，则．6（2012?鄂州三月调考）已知法确定C．无D．．．A B解答：，解：∵a+=2）两边平方得：（a+∴=10，2 =10，a展开得：++2a?2a∴，2=8=10+﹣222）∴a﹣（2=6，﹣2=8﹣=a+2a﹣=a?+，±=﹣a∴．故选C．）7．已知，则代数式的值等于（D ．C．A．B．分析：两边平方并整理成的平先判断a是正数，然后利用完全平方公式把方的形式，开方即可求解．解答：，解：∵22+a，且﹣a∴＞0 ，=12+2+a∴=5，2 =5即（+|a|），开平方得，+|a|=．故选C．201232012232，则+…+2的值，可令S=1+2+2…滨州）求8．（2012?1+2+2+2+2+2+20122320134232013+5+5+2S=2+2．仿照以上推理，计算出+21+5+5+2+…+2S=2，因此2S﹣…﹣1 ）的值为（20132012．．D A．B．C1 ﹣1 ﹣55201223分析：S﹣+5整理即可得解．，用根据题目提供的信息，设S=1+5+55S+5+…2013201242332解答：5S=5+5+5，+5+…解：设S=1+5+5+5+5+…+5，则2013因此，5S﹣S=5﹣1，．S= C．故选222bc﹣+c﹣ab，那么代数式c=x+19，x+20b=，x+21郑州）已知2004．9（?a=a+b ac的值是（）﹣ 1 ．B 4 A．3．D 2 ．C压轴题．：专题．，c=﹣1﹣b=1，a﹣三个式子消去分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，x即可得到：a ﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．b﹣c=222解答：﹣ac，﹣ab解：法一：a﹣+bbc+c ），+c（c﹣aa﹣b）+b（b﹣c）=a（，，c=x+21又由a=x+20，b=x+19，得（a﹣bx+20﹣）=x﹣19=1 ，2，（c﹣a）=1（同理得：b﹣c）=﹣．x+19）+x+21=3所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（B故选．222 bc法二：a﹣+b，+cac﹣ab﹣222 +2b，+2c2ac﹣2ab=（2a﹣2bc﹣）222222，）]）+（b=[（a﹣2ab+b﹣）+（a﹣2ac+c2bc+c222，]）﹣c=[（a﹣b）+（a﹣c）（+b．1+1+4）=3=×（故选B．二．填空题（共9小题）2）?江西样卷）已知（x+5（x+n）=x5+mx ﹣，则m+n=3．201410．（n的值．把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、分析：2解答：x+5n5+n）x+n）（）=x+（解：展开（x+52=x（x+5）（x+n）∵+mx﹣，5 ﹣5，5+n=m∴，5n= m=4n=∴﹣1，．∴1=3．m+n=4﹣3故答案为：23．，则﹣徐州一模）已知2014．11（?x=1x+=分析：2，然后利用完全平方公式展开，=1）﹣x的两边分别平方，可得（=1﹣x首先将．2变形后即可求得x+的值．222代入，即可+2，然后将）﹣x或者首先把x﹣+凑成完全平方式x=1+=（x2 +求得x的值．解答：x﹣=1，解：方法一：∵2）x﹣∴（，=12即x，+﹣2=12x∴+=3．，x﹣=1∵方法二：22x∴（x﹣）+2，+=2 +2，=1 =3．故答案为：3．226．12（2011?平谷区二模）已知，那么x+y．=2分析：用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，首先根据完全平方公式将（x+y）xy的值整体代入求值．解答：解：∵x+y=，xy=2，222）∴（x+y+2xy，+y =x2210=x∴+4，+y22x∴=6．+y故答案是：6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：222．2ab+b=a ±±（ab）mn3m+2n=72=3，则10．201013．（?贺州）已知10=2，103m+2n3m2nm3n232解答：．9=72×=83?=2）10（）10（=10=1010解：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相点评：乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．222 a﹣+b+c的值等于=1，则ab+bc+ca．14．（2005?宁波）已知a﹣b=b﹣c=，c），（﹣a﹣c）的平方和，然c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b求出分析：先a﹣后代入数据计算即可求解．解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，22）﹣b∴（a=，a﹣c=，，=（b﹣c）222222a∴﹣2ac=a，2bc=+c2ab=﹣，b +c，﹣+b222a∴2（）﹣2（ab+bc+ca）+b++==，+c∴2﹣2（ab+bc+ca）=，，=ab+bc+ca）∴1﹣（．∴ab+bc+ca=﹣=﹣故答案为：﹣．点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．22222，则数a，b747b=888，﹣30c，c=1053按从小到大厦门）设15．（2014?a=19﹣×918，的顺序排列，结果是a＜c＜b．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．2解答：×918=361×918，：a=19 解22=（888﹣30）×（b=888888+30﹣30）=858×918，22=（1053+747）×（1053﹣747）=1800×306=600c=1053747﹣×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．16．（1999?杭州）如果a+b+ ．03c=﹣a+2b那么，，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0分析：先移项，b、c的值后，再代值计算．根据非负数的性质求出a、解答：解：原等式可变形为：5 a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣+|）（b+1﹣1|﹣4﹣﹣2+5=0 （a2）+2（a﹣2）﹣+1+|﹣1|=04b+1）﹣+4+（22（11|=0﹣；）﹣（+|2）+﹣，2=0﹣1=0﹣，﹣1=0即：，，=1∴，，=1=2∴a，c﹣1=1﹣2=4，b+1=1，，c=2；解得：a=6，b=0 ×3c=6+0﹣32=0．﹣∴a+2b=117．已知x﹣，则．=分析：2的值，﹣把x=1两边平方求出x+再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：∵x﹣=1，2x∴+﹣2=1，2x∴+=1+2=3，===．故应填：．22=1，则（2008﹣a）?（2007）a﹣a）=0．﹣（a200818．已知（﹣）+2007解答：22，=1）a﹣2007（+）a﹣2008（∵解：22）∴（2008﹣a ，）（2007﹣a）（2007﹣a）﹣=1﹣2（2008a2007﹣2（2008﹣a）（﹣a）+2，）（2007﹣aa﹣2007+a））=1﹣2（2008﹣a即（2008﹣，2007﹣a）=0整理得﹣2（2008﹣a）（．2007﹣a）=0∴（2008﹣a）（8三．解答题（共小题）22 4或﹣2（k﹣1）ab+9b．是一个完全平方式，那么k=19．如果a﹣2解答：2222，3b）﹣2（k﹣1）解：∵a﹣2（k﹣1）ab+9bab+=a （，×3b）k﹣1ab=±2×a∴﹣2（，﹣3∴k﹣1=3或k﹣1= ．﹣2解得k=4或k= 2．或﹣即k=42．故答案为：4或﹣本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，点评：熟记完全平方公式对解题非常重要．x+3x．已知3．=8，求3203xx+3解答：?3：3=3解27×=8 ．=216 点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．3m+2n1m232n5n+13m2﹣﹣﹣﹣（﹣21．计算：ab（abb）））+（a 分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．3m+253m632n+26m43nn﹣﹣﹣﹣解答：（b）（﹣）+a 解：原式=abba，436m3n36m43n﹣﹣﹣﹣+a）b=a（﹣b，46m3n3n36m43﹣﹣﹣﹣，bb﹣a=a =0．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是点评：解题的关键．±1++是一个有理式A的平方，那么，A=n22．已知是正整数，．解答：解：1++=，22222222，+2n+1+n+n）n+1（=n+n）n+1（+）n+1（n分子：22+2n（n+1））+1，=n （n+12，]（n+1）+1=[n∴分子分母都是完全平方的形式，±．∴A=．故答案为：±为正整数，求x+y的最大值和最小值．，其中x，y23．已知2008=分析：可能的、yxy=2009，再根据x首先根据2008=，y为正整数，确定x可知y、73、、9．通过x取值．根据xy的乘积的个位是9，确定x、y的个位可能是1、的十位数最大xx取过的值，y也有可能，故只取x即可，都具有同等的地位，那么．因而不会超过5、39、41、4327、29、31、33、37、、、就x取值可能是111、13、17、1921、23、47、49．就这几种情况讨论即可．解答：2008=解：∵1 2008=xy﹣2009=xy∴9 的个位数是∵x，y为正整数，并且乘积是20099 的个位可能是y1、3、7、因而x、①当x的个位是1时，x=1y=2009显然成立，，y不存在，x=11，不存在，x=21，y yx=31，不存在，，y=49，x=41 3时②当x的个位是不存在，，x=3y 不存在，x=13，y x=23，y不存在，x=33，y 不存在，不存在；，x=43y 当的个位是7时③y=287 x=7，不存在x=17，y x=27，y不存在yx=37，不存在不存在；，x=47y 时9的个位是x当④．x=9，y不存在x=19，y不存在x=29，y不存在x=39，y不存在x=49，y=41．故可能的情况是①x=1，y=2009或x=2009，y=1，x+y=2010②x=7，y=287或x=287，y=7，x+y=7+287=394③x=41，y=49或x=49，y=41，x+y=41+49=90故x+y的最大值是2010，最小值是90?内蒙古）计算：24．（200012347=n+1，12345=n﹣1，解答：解：由题意可设字母n=12346，那么2）．）（n+1于是分母变为nn﹣（﹣1 应用平方差公式化简得22222 +1=1﹣﹣1n）=nn，﹣（n 1，即原式分母的值是．所以原式=246902242 0，求1﹣ab的值．+2a﹣1=0，b﹣2b≠﹣1=0a25．设，且22分析：a的题设条件求得b，代入所求的分式化简求值．=解法一：根据1﹣ab﹣≠0224，解得：1=0，由a=﹣1﹣b﹣﹣2b解法二：根据aa=+2a﹣1=0，解得﹣1+或2+1b，把所求的分式化简后即可求解．= 解法一：解答：2421=0 ﹣2b，b﹣解：∵a﹣+2a1=0224a ∴（=0﹣2b）1+2a﹣）﹣（b1﹣22=0）+2化简之后得到：（a+b（）a﹣b2222，与题设矛盾，所以2a=0﹣a﹣）﹣a﹣b+2=0，即b=a+2，则1ab﹣=1a（a+2=1若20+2≠a﹣b22a 因此=0，即a+b=﹣b=∴=200311（﹣=）=﹣解法二：2，﹣1﹣或﹣1=0（已知），解得a=﹣1+解：aa=+2a224=由b，﹣2b+1﹣1=0，解得：b2=b∴+﹣2+，+1﹣2+==+1﹣2+4+3=4+3，当a=1时，原式﹣2ab﹣∵11舍去；﹣≠0，∴a==时，原式﹣当a= ﹣1﹣+1﹣2=﹣1，2003）（﹣1∴1，﹣=．即=﹣12点评：的0ab≠本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1﹣运用．2222 =0，求x+y值．+z+2xy+2xz+2yz﹣1|+26．已知3|2x﹣+（z1）首先利用非负数的性质求得x、y、z的值，然后代入代数式求解即可．分析：解答：2 1+∵解：3|2x﹣1|+（z﹣），=01=0 ∴2xz﹣﹣1=0，3y1=0，﹣z=1y=，，∴x=222222x∴×+2×+2）（）（+z+y+2xy+2xz+2yz=++1×1=××1+2×点评：本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．。
（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）
（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）整式的乘除培优⼀、选择题：1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y23、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－15、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒166、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（）A、-(a -b)7B、-(a +b)7C、(a-b)7D、(b-a)77、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的⼤⼩关系是（）B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8、图①是⼀个边长为（m+n）的正⽅形，⼩颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式⼦是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n29、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）=90 pA．4 B．2 C．1 D．810、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．1611、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1512、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，⼩林发现：从第⼆个加数起每⼀个加数都是前⼀个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的⼩林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1⼆、填空：1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝.3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1(a2+b2)－ab＝. 2999 p999 , q =119，那么9q (填＞，＜或=)5.已知10a= 20, 10b=1，则3a÷ 3b= 56.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=）7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n=4. 若225 4 3 2 1 3 1 若关于 x 的多项式 x 2 + nx + 9 是完全平⽅式，则 n=8.计算： 20162 - 2015? 2016 =9. 计算： ?1- 1 ??1- 1 ? ?1- 1 ??1- 1 ? =? 32 ? 992 1002 ? 10.计算： (2 +1)(22 +1)(24 +1)(22n+1)=11、已知：(x +1)5 = a x 5 + a x 4 + a x 3 + a x 2+ a x + a ，则 a + a + a =12、已知： x 2 - (m - 2)x + 36 是完全平⽅式，则 m=13、已知：x 2 + y 2- 6 y = 2x - 10 ，则 x - y =14、已知：13x 2 - 6xy + y 2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y )2017 x 2016= 15、若 P = a 2 + 2b 2 + 2a + 4b + 2017 ，则 P 的最⼩值是=16、已知 a =1 2018 x2 + 2018，b = 1 2018 x 2 + 2017，c = 1 2018x 2+ 2016 ，则 a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ac 的值为17、已知(2016 - a )(2018 - a ) = 2017 ，则(2016 - a )2 + (2018 - a )2 =x - 1 18、已知 x x 2 5，则 x 4+ 1 =19、已知： x 2 - 3x - 1 = 0 ，则 x 2 + 1x2三、解答题：=， x 4 +1=x41、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；②（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）2、形如 a b c的式⼦叫做⼆阶⾏列式，它的运算法则⽤公式表⽰为da c = ad - bc ，⽐如 2b d 1 5= 2 ? 3 -1? 5 = 1，请按照上述法则计算 30 5 =-2ab -3ab2a2b(-ab)2的结果。
整式的乘除与因式分解练习题及答案
第十一练：整式乘除和幂运算【练习1】 已知y x y x 11,200080,200025+==则等于 ． 【练习2】满足3002003)1(>-x 的x 的最小正整数为 ． 【练习3】 化简)2(2)2(2234++-n n n 得 ． 【练习4】 计算220032003])5[()04.0(-⨯得 ．【练习5】 4)(z y x ++的乘积展开式中数字系数的和是 ．【练习6】 若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，求a ，b ，c ．【练习7】 若=-+=-+=+-c b a c b a c b a 13125,3234,732则（ ）Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５【练习8】 若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452 ．【练习9】 如果代数式2,635-=-++x cx bx ax 当时的值是７，那么当2=x 时，该代数式的值是 ．【练习10】 多项式12+-x x 的最小值是 ．【练习1】下列各式得公因式是a得是（）A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma 【练习2】－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy【练习3】把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）【练习4】把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）【练习5】下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y －1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）【练习6】观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2和y2。
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．(3a)2=6a2B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3D．a2⋅a=a32．若8x=21，2y=3，则23x−y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是（）A．−2a2b2+6a3b B．−2a2b2−6a3b−2abC．−2a2b2+6a3b+2ab D．−2a2b2+6a3b−14．若(x−1)(x+4)=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）．A．a=5，b=4 B．a=3，b=−4 C．a=3，b=4 D．a=55．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若27×3x=39，则x的值等于10．计算：(√3−√2)(√3+√2)=．11．在实数范围内分解因式2x2+3x−1=．12．要使(y2−ky+2y)⋅(−y)的展开式中不含y2项，则k的值是．13．已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值为．三、解答题14．计算：(2a−1)(a+2)−6a3b÷3ab．15．把下列多项式分解因式：（1）a4−8a2b2+16b4（2）x2(y2−1)+2x(y2−1)+(y2−1)16．已知a+b=5，ab=−6，求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值；（3）a-b的值.17．下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．C7．B8．A9．610．111．2(x −−3+√174)(x −−3−√174)12．213．±1214．解：原式=2a 2+4a −a −2−2a 2=3a −2．15．（1）解：a 4−8a 2b 2+16b 4=(a 2−4b 2)2=(a +2b)2(a −2b)2（2）解：x 2(y 2−1)+2x(y 2−1)+(y 2−1)=(x 2+2x +1)(y 2−1)=(x +1)2(y +1)(y −1)16．（1）解：∵a +b =5，ab =−6∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=−30（2）解： a 2+b 2=(a +b)2−2ab=25+12=37（3）解： (a −b)2=a 2+b 2−2ab=37+12=49故a−b=±7 .17．（1）C（2）否；(x−2)4（3）解：设x2−2x+1=y原式=(y−1)(y+1)+1=y2−1+1=y2=(x2−2x+1)2=[(x−1)2]2=(x−1)4．18．（1）解：∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为：(a+b+c)2，分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）解：∵(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）解：∵a+b+c=10∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2bc−2ac=102−2×35=30∴a2+b2+c2的值为30．。
人教版2022-2023学年八年级数学上册阶段性复习精选精练《整式的乘法与因式分解》培优卷含答案解析
第14章 整式的乘法与因式分解（培优篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 62．计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（ ） A ．1B ．1-C ．8D ．8-3．若3x y -=，则226x y y --=( ) A ．3B ．6C ．9D ．124．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()2a a b a b -+=- C ．()222a b a b +=+D ．236a a a ⋅=5．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ） A ．2020B ．2019C ．2018D ．－20207．观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（ ） A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或08．若（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），则b +c 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．29．已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．010．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n +=的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）1 1 1()a b a b +=+ 12 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b 1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ … … 请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若34x ＝，97y ＝，则3x ﹣2y 的值为__． 12．因式分解：22421x y y -+-=________．13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．若实数a ，b 满足1a b -=，则代数式2225a b b --+的值为_______________． 15．多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________． 16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____． 17．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)n nn a a a ，则2018a =___________.18．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n 个图形比第（n -1）个图形多用了72个小正方形，则n 的值是___________.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知a+b=-8 ， ab=10，求22a b +和 2()a b -的值.20．（8分）爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，例如：若455m =，则4m =．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果3624322x x ⨯⨯=，求x 的值； (2)如果2133108x x +++=，求x 的值．21．（10分）阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∵()()2222440m mn n n n -++-+=，∵22()(2)0m n n -+-=，∵2()0m n -=，2(2)0n -=，∵2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．22．（10分）观察以下等式：第1个等式：42+32=52；第2个等式82+152=172；第3个等式：122+352=372；第4个等式：162+632=652；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： ______（用含n 的等式表示），并证明．23．（10分）图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形．（1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系为： ；（2）利用（1）中的结论，解决下列问题： ∵已知a -b ＝4，ab ＝5，求a +b 的值； ∵已知a ＞0，a -3a ＝2，求a +3a的值．24．（12分）如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∵2838是“十全九美数”； ∵391＝23×17，2＋1≠10，∵391不是“十全九美数”． (1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M 是“十全九美数”，“全美分解”为A ×B ，将A 的十位数字与个位数字的差，与B 的十位数字与个位数字的和求和记为()S M ：将A 的十位数字与个位数字的和，与B 的十位数字与个位数字的差求差记为()T M ．当()()S M T M 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M ．参考答案1．D解：试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2·a 3＝a 5，故不正确； 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知a 6÷a 3＝a 3，故不正确； 根据合并同类项法则，可知4x 2－3x 2＝x 2，故不正确； 根据积的乘方，可知(－2a 2)3＝－8a 6，故正确. 故选D. 2．A【分析】将6060(2)化为2020(8)使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算. 解：20206060202022020002(0.125)(2)(0.125)(8)(01.1258)-⨯-⨯-⨯===， 故选：A.【点拨】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键. 3．C【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答. 解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--= 故答案为C.【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.4．B【分析】A ．不是同类项，不能合并； B.去括号合并同类项直接得答案判断即可； C.利用完全平方公式运算即可； D.利用同底数幂乘法进行运算即可．解：A. 2a+3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B. 2a -(a+b)=2a -a -b=a -b ，故此选项正确； C. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误； D.235a a a ⋅=,故此选项错误 故选：B【点拨】本题考查了整式运算，涉及合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式；熟练掌握这些知识点并能灵活运用是解题的关键．5．A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511， 又∵125243256<<， ∵c a b <<． 故选：A ．【点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．6．C【分析】将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．解：∵220x x +-=， ∵22x x =-+，22x x +=， ∵3222016x x x +-+ 2222016x x x x =+-+()2222016x x x x =-++-+ 22016x x =++22016=+=2018． 故选：C【点拨】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．7．D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．解：情况一：指数为0，底数不为0 即：a +2=0，2a －1≠0 解得：a =－2情况二：底数为1，指数为任意值 即：2a －1=1 解得：a =1情况三：底数为－1，指数为偶数 即：2a －1=－1，解得a =0 代入a +2=2，为偶数，成立 故答案为：D【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．8．D【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b +c 的值．解：∵（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1）， ∵b 2﹣2bc +c 2＝4c ﹣4﹣4bc +4b ， ∵（b 2+2bc +c 2）﹣4（b +c ）+4＝0， ∵（b +c ）2﹣4（b +c ）+4＝0， ∵（b +c ﹣2）2＝0， ∵b +c ＝2， 故选：D ．【点拨】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.9．B【分析】根据等式的性质，只有当x =1时，才表示系数之和，故代入x =1计算即可. 解：当x ＝1时，（2﹣3）7＝a 0+a 1+a 2+……+a 6+a 7， 则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝﹣1， 故选B ．【点拨】本题主要考查方程的解，关键在于x =1的确定,要使出现所以系数之和，则必须使得x =1.10．D【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项2019x ，写出系数即可解：根据规律可以发现：20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∵第一项为：x 2021， 第二项为：20202020201922202120214042x x x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭故选：D【点拨】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键 11．47【分析】根据2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝即可代入求解． 解：2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝47=．故答案是：47．【点拨】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝是关键． 12．(21)(21)x y x y +--+【分析】根据多项式特点，进行分组，两次运用公式法分解因式即可. 解：22421x y y -+- ()22=421x y y --+()22=41x y --=(21)(21)x y x y +--+故答案为：(21)(21)x y x y +--+【点拨】本题无法直接提公因式或运用乘法公式进行分解因式，结合式子特点，对多项式分组，两次运用公式法进行分解，要注意符号问题，正确分组是解题关键.13．20 解：∵6,a b +=∵222()236,a b a ab b +=++= ∵ab=8，∵22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点拨】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．6．【分析】将所求代数式中的22a b -因式分解，再把1a b -=代入，化简即可． 解：2225()()25a b b a b a b b --+=+--+，把1a b -=代入得()25255a b b a b b a b +-+=+-+=-+， 再把1a b -=代入得5156a b -+=+=； 故答案为：6．【点拨】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．15．18．【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值． 解：2222627a ab b b -+-+， =222)((269)18a ab b b b -+-+++， =22()(3)18a b b -+-+， ∵22()(3)00a b b --≥≥，，∵22()(3)18a b b -+-+的最小值为18； 故答案为：18．【点拨】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．16．264【分析】在原式前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．解：原式＝()()()()232212121211-++++，＝()()()22322121211-+++， ＝()()()44322121211-+++，＝264﹣1+1， ＝264；故本题答案为264．【点拨】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式． 17．4035解：【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.解：∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---， ∵()()22n n n 14a a 1a 1++-=-， ∵()()22n n 1a 1a 1++=-， ∵a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1， ∵a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数， ∵a n =-a n+1不符合题意，舍去， ∵a n+1-a n =2， 又∵a 1=1，∵a 2=3，a 3=5，……，a n =2n -1， ∵a 2018=2×2018-1=4035， 故答案为4035.【点拨】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.18．10【分析】依次观察前几个图形以及正方形的个数，进而归纳得到拼成第n 个图形需要2(21)n -个正方形，即可得出结论．解：第1个图形是一个小正方形；第2个图形由29(221)=⨯-个小正方形拼成； 第3个图形由225(231)=⨯-个小正方形拼成， ……拼成第1n -个图形需要2(23)n -个正方形， 拼成第n 个图形需要2(21)n -个正方形， 2(21)n -2(23)72n --=，解得：10n =； 故答案为：10．【点拨】本题主要考查了图形类规律探索，根据图形得出小正方形的变化规律是解题的关键．19．44,24.【分析】运用完全平方公式给a+b=-8左右两边平方，然后结合ab=10，求出22a b +；再展开2()a b -，代入22a b +和ab 的值即可.解：（a+b ）2=（-8）2 22a b ++2ab=64 22a b +=64-2ab 22a b +=64-2×10=44 2()a b -=22a b +-2ab =44-2×10 =24【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键.20．(1)x =5(2)x =2【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解． 解：（1）因为2×4x ×32x =236， 所以2×22x ×25x =236， 即21+7x =236，所以1+7x =36，解得：x =5；（2）因为3x +2+3x +1=108，所以3×3x +1+3x +1=4×27，4×3x +1=4×33，即3x +1=33，所以x +1=3，解得：x =2．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∵0x y -=，40y +=，∵4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∵a -1=0，b -4=0，∵a =1，b =4，∵3＜c ＜5，∵∵ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∵c =4，∵ABC 的周长为9．【点拨】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．22．（1）202+992=1012； （2）（4n ）2+[（2n -1）（2n +1）]2=[（2n -1）（2n +1）+2]2；证明见分析．【分析】（1）观察等式中的3个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数是序号的4倍的平方，第二个数是从1开始的连续两个奇数的乘积的平方，第三个数是连续两个奇数乘积+2的平方，以此规律可得结论；（2）依据（1）中找到的规律得到第n个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确．解：（1）观察等式中的3个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数是序号的4倍的平方，第二个数是从1开始的连续两个奇数的乘积的平方，第三个数是连续两个奇数乘积+2的平方，∵第5个等式为(4×5)2+[9×11]2=202+992=1012；故答案为202+992=1012；（2）依据（1）中找到的规律得到第n个式子为：(4n)2+[(2n-1)(2n+1)]2=[(2n-1)(2n+1)+2]2；证明：左边=16n2+16n4-8n2+1=(4n2+1)2；右边=(4n2+1)2；∵左=右，即原等式成立．【点拨】本题考查了数字的变化规律，列代数式，积的乘方，多项式乘多项式．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键．23．（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）∵6或-6；∵4．【分析】（1）由题意知，阴影部分小正方形的边长为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积求图中阴影部分的面积，利用两种求法确定出所求关系式即可；（2）∵利用（1）的结论，可知（a-b）2=（a+b）2-4ab，把已知数值整体代入即可；∵先利用完全平方公式进行变形，即将a-3a＝2两边同时平方，然后求出（a+3a）2的值，从而得出结果．解：（1）阴影部分的面积可以看作是边长m-n的正方形的面积，也可以看作边长m+n 的正方形的面积减去4个小长方形的面积，∵（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）∵∵a-b=4，ab=5，且由（1）知（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵（a+b）2=16+20=36，∵a+b=6或-6；∵∵a-3a=2，∵（a-3a）2= a2-6+29a=4，∵a 2+6+29a =16， ∵（a +3a）2=16， 又a ＞0，∵a +3a=4． 【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算以及分式的求值等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见分析；(2)满足“十全九美数”条件的M 有：1564或1914或1164．【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，得出S （M ）=19-2n ，T （M ）=2m -1，当()()S M T M 能被5整除时，设值为k ，再分类进行讨论即可求解．（1）解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∵2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∵168不是“十全九美数”；（2）解：设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，则A =10m +n ，∵M 是“十全九美数”， M=A ×B ，∵B 的十位数字为10-m ，个位数字为9-n ，则B =10(10-m )+9-n =109-10m -n ，由题知：S （M ）=m -n +10-m +9-n =19-2n ，T （M ）=m +n -()109m n ⎡⎤---⎣⎦=2m -1，根据题意令()()192521S M n k T M m -==-(k 为整数)， 由题意知：1≤m ≤9，0≤n ≤9，且都为整数，∵1≤19-2n ≤19，1≤2m -1≤17，当k =1时，19221n m --=5， ∵1925211n m -=⎧⎨-=⎩或19210212n m -=⎧⎨-=⎩或19215213n m -=⎧⎨-=⎩， 解得17m n =⎧⎨=⎩或3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)或22m n =⎧⎨=⎩；当k=2时，19221nm--=10，∵19210211nm-=⎧⎨-=⎩，解得192mn=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)，当k=3时，19221nm--=15，∵19215211nm-=⎧⎨-=⎩，解得12mn=⎧⎨=⎩，∵A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点拨】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．。
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案
整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。
整式乘除与因式分解培优精练专题答案汇编
整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共9小题）2222．（2014•盘锦）计算（2a2）3•a正确的结果是（）7776可．解：原式==4a7，故选：B．22．3D．2故选：B．4．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．5．（2014•江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2 解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．6．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定解：∵a+=，∴两边平方得：（a+）2=10，展开得：a2+2a•+=10，∴a2+=10﹣2=8，∴（a﹣）2=a2﹣2a•+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，7．已知，则代数式的值等于（）A．B．C．D．分析：先判断a是正数，然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．解：∵，∴a＞0，且﹣2+a2=1，∴+2+a2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=．故选C．8．（2012•滨州）求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012．D．根据题目提供的信息，设S=1+5+5+5+…+5，用5S﹣S整理即可得解．解：设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013)因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故选C．9．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc A．4B．3C．2D．1b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，=×（1+1+4）=3．故选B．10．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．11．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=3．分析：首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可求得x2+的值．解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．故答案为：3．12．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=6．的值整体代入求值．解：∵x+y=，xy=2，∴（x+y）2=x2+y2+2xy，∴10=x2+y2+4，m n3m+2n14．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．后代入数据计算即可求解．解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a ﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．15．（2014•厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．16．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．17．已知x﹣=1，则=．分析：把x﹣=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．解：∵x﹣=1，∴x2+﹣2=1，∴x2+=1+2=3，===．故应填：．=0．2220．已知3x=8，求3x+3．n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+222．已知n是正整数，1++是一个有理式A的平方，那么，A=±．解答：解：1++=，分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，=[n（n+1）+1]2，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A=±．故答案为：±．23．已知2008=，其中x，y为正整数，求x+y的最大值和最小值．分析：首先根据2008=可知xy=2009，再根据x，y为正整数，确定x、y可能的取值．根据xy的乘积的个位是9，确定x、y的个位可能是1、3、7、9．通过x、y 都具有同等的地位，那么x取过的值，y也有可能，故只取x即可，x的十位数最大不会超过5．因而就x取值可能是1、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、47、49．就这几种情况讨论即可．解：∵2008=2008=xy﹣1∴2009=xy∵x，y为正整数，并且乘积是2009的个位数是9因而x、y的个位可能是1、3、7、9①当x的个位是1时，x=1，y=2009显然成立，x=11，y不存在，x=21，y不存在，x=31，y不存在，x=41，y=49，②当x的个位是3时x=3，y不存在，x=13，y不存在，x=23，y不存在，故x+y的最大值是2010，最小值是9024．（2000•内蒙古）计算：25．设a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．解法一：根据1﹣ab2≠0的题设条件求得b2=﹣a，代入所求的分式化简求值．解法二：根据a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1+或a=﹣1﹣，由b4﹣2b2﹣1=0，解得：b2=+1，把所求的分式化简后即可求解．解法一：学习-----好资料a﹣b2+2≠0因此a+b2=0，即b2=﹣a∴===（﹣1）2003=﹣1解法二：解：a2+2a﹣1=0（已知），解得a=﹣1+或a=﹣1﹣，由b4﹣2b2﹣1=0，解得：b2=+1，∴=b2+﹣2+=+1﹣2+，当a=﹣1时，原式=+1﹣2+4+3=4+3，∵1﹣ab2≠0，∴a=﹣1舍去；当a=﹣﹣1时，原式=+1﹣2﹣=﹣1，∴（﹣1）2003=﹣1，即=﹣1．本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1﹣ab2≠0的26．已知3|2x﹣1|++（z﹣1）2=0，求x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz值．分析：首先利用非负数的性质求得x、y、z的值，然后代入代数式求解即可．解：∵3|2x﹣1|++（z﹣1）2=0，∴2x﹣1=0，3y﹣1=0，z﹣1=0∴x=，y=，z=1∴x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=（）2+（）2+12+2××+2××1+2××1=本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．更多精品文档。
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整式乘除与因式分解培优精练专题答案
一．选择题（共9小题）
222
2．（2014•盘锦）计算（2a2）3•a正确的结果是（）
7776
可．
解：原式=
=4a7，
故选：B．
22
．3D．2
故选：B．
4．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）
A．2，0 B．4，0 C．
2，D．
4，
运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，
∴，
解得．
5．（2014•江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）
A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2 解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），
=，
∵a＞b＞0，
∴，
∴1＜k＜2．
故选：C．
6．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定
解：∵a+=，
∴两边平方得：（a+）2=10，
展开得：a2+2a•+=10，
∴a2+=10﹣2=8，
∴（a﹣）2=a2﹣2a•+=a2+﹣2=8﹣2=6，
∴a﹣=±，
7．已知，则代数式的值等于（）
A．B．C．D．
分析：
先判断a是正数，然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．
解：∵，
∴a＞0，且﹣2+a2=1，
∴+2+a2=5，
即（+|a|）2=5，
开平方得，+|a|=．
故选C．
8．（2012•滨州）求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则
2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012
．D．
根据题目提供的信息，设S=1+5+5+5+…+5，用5S﹣S整理即可得解．
解：设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013)
因此，5S﹣S=52013﹣1，
S=．
故选C．
9．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc A．4B．3C．2D．1
b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．
解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，
得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，
同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，
所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．
故选B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
=×（1+1+4）=3．
故选B．
10．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．
11．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=3．
首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，
变形后即可求得x2+的值．
或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可
求得x2+的值．
解：方法一：∵x﹣=1，
∴（x﹣）2=1，
即x2+﹣2=1，
∴x2+=3．
方法二：∵x﹣=1，
∴x2+=（x﹣）2+2，
=12+2，
=3．
故答案为：3．
12．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=6．
分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy 的值整体代入求值．
解：∵x+y=，xy=2，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy，
∴10=x2+y2+4，
m n3m+2n
14．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．
后代入数据计算即可求解．
解答：
解：∵a﹣b=b﹣c=，
∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，
∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，
∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，
∴2﹣2（ab+bc+ca）=，
∴1﹣（ab+bc+ca）=，
∴ab+bc+ca=﹣=﹣．
故答案为：﹣．
点评：
本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a ﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．
15．（2014•厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．
16．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．
根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．
解答：解：原等式可变形为：
a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5
（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0
（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0
（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；
即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，
∴=2，=1，=1，
∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，
解得：a=6，b=0，c=2；
∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．
17．已知x﹣=1，则=．
分析：
把x﹣=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．
解：∵x﹣=1，
∴x2+﹣2=1，
∴x2+=1+2=3，
===．
故应填：．
22=0．
22
20．已知3x=8，求3x+3．
n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+2
22．已知n是正整数，1++是一个有理式A的平方，那么，A=±
．
解答：
解：1++=，
分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，
=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，
=[n（n+1）+1]2，
∴分子分母都是完全平方的形式，
∴A=±．
故答案为：±．
23．已知2008=，其中x，y为正整数，求x+y的最大值和最小值．
分析：
首先根据2008=可知xy=2009，再根据x，y为正整数，确定x、y可能的取值．根据xy的乘积的个位是9，确定x、y的个位可能是1、3、7、9．通过x、y 都具有同等的地位，那么x取过的值，y也有可能，故只取x即可，x的十位数最大不会超过5．因而
就x取值可能是1、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、
47、49．就这几种情况讨论即可．
解：∵2008=
2008=xy﹣1
∴2009=xy
∵x，y为正整数，并且乘积是2009的个位数是9
因而x、y的个位可能是1、3、7、9
①当x的个位是1时，
x=1，y=2009显然成立，
x=11，y不存在，
x=21，y不存在，
x=31，y不存在，
x=41，y=49，
②当x的个位是3时
x=3，y不存在，
x=13，y不存在，
x=23，y不存在，
故x+y的最大值是2010，最小值是90
24．（2000•内蒙古）计算：
25．设a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．
解法一：根据1﹣ab2≠0的题设条件求得b2=﹣a，代入所求的分式化简求值．
解法二：根据a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1+或a=﹣1﹣，由b4﹣2b2﹣1=0，解得：b2=+1，把所求的分式化简后即可求解．
解法一：
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a﹣b2+2≠0
因此a+b2=0，即b2=﹣a
∴==
=（﹣1）2003=﹣1
解法二：
解：a2+2a﹣1=0（已知），解得a=﹣1+或a=﹣1﹣，
由b4﹣2b2﹣1=0，解得：b2=+1，
∴=b2+﹣2+
=+1﹣2+，
当a=﹣1时，原式=+1﹣2+4+3=4+3，
∵1﹣ab2≠0，∴a=﹣1舍去；
当a=﹣﹣1时，原式=+1﹣2﹣=﹣1，
∴（﹣1）2003=﹣1，
即=﹣1．
本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1﹣ab2≠0的
26．已知3|2x﹣1|++（z﹣1）2=0，求x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz值．
分析：首先利用非负数的性质求得x、y、z的值，然后代入代数式求解即可．解：∵3|2x﹣1|++（z﹣1）2=0，
∴2x﹣1=0，3y﹣1=0，z﹣1=0
∴x=，y=，z=1
∴x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=（）2+（）2+12+2××+2××1+2××1=
本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．
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