您的位置：文档网› 2020年福州市初一数学下期末试题(附答案)

2020年福州市初一数学下期末试题(附答案)

2020年福州市初一数学下期末试题(附答案)一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b4．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本5．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( ) A ．（-2，-3） B ．（-2, 3） C ．（2, 3） D ．（-3， 2） 6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146° 8．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）9．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( )A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝－2，b＝3D．a＝－2，b＝1 10．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角12．不等式组2201xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．二、填空题13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则________.14．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．15．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.16．若a，b均为正整数，且a7，b32a＋b的最小值是_______________.17．不等式3x134+＞x3＋2的解是__________．18．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．19．已知关于x的不等式组40339axx+<⎧⎨-<⎩恰好有2个整数解，则整数a的值是___________.20．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.22．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？23．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．24．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？25．解不等式-3+3+1 21-3-18-xxx x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A93=，此选项错误错误，不符合题意；B2(3)3-=，此选项错误错误，不符合题意；C33(3)3-=-，此选项错误错误，不符合题意；D3273=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.3．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.4．A解析：A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3）， 则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），6．A解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7．B解析：B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标. 【详解】解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上, 所以m +1=0,解得:m =-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9．A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：20210x ax b+->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜12b+，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜12b +，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，12b+=1，解得a=2，b=1．故选A．10．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选：A. 【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.12．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．二、填空题13．150°【解析】【分析】先过点B 作BF∥CD 由CD∥AE 可得CD∥BF∥AE 继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA 垂直于地面AE 于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过 解析：【解析】 【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案． 【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x＞-1x＜m有3个整数解先根据x ＞-1可确定3个整数解是012所以2<m≤3【详解】根据不等式组x＞-1x＜m有3个整数解可得:2<m≤3故答案为:2<m≤3解析：2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.【详解】根据不等式组有3个整数解,可得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.15．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套解析：2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．16．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+解析：4【解析】【分析】732的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】479∴27＜3，∵a7，a为正整数，∴a的最小值为3，313238∴132＜2，∵b32，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．17．x＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x＞－3解析：x＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.18．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x 的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m 的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x 的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m-1|=1且m-2≠0，解得m=0，故答案为0．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．19．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2 解析：4-，3-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.【详解】解：解得不等式组40339ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a≤< ∴-4a<2≤-，∵a 为整数∴整数a 的值是-4， -3故答案为：4-，3-【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.22．（1）120，30°；（2）答案见解析；（3）1375人．【解析】【分析】（1）根据“从来不管”的人数和百分比求出总份数，根据总份数和严加干涉的分数求出百分比，然后计算圆心角的度数；（2）根据总分数求出稍加询问的人数，然后补全统计图；（3）根据题意求出“从来不管”和“稍加询问”的百分比求出全校的人数．【详解】解：（1）30÷25%=120（人） 10÷120×360°=30°故答案为：120，30°（2）如图所示：（3）1500×3080120+=1375（人） 则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．23．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人），∵1650×100＝32%，∴图①中m的值为32.故答案为50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则1500x+2100（50-x）≤76000，解得：x≥4813．则50≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．25．﹣2＜x≤1．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2) xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.。

合集下载

福州市名校2020年初一下期末教学质量检测数学试题含解析

福州市名校2020年初一下期末教学质量检测数学试题含解析

福州市名校2020年初一下期末教学质量检测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD=CA ，连接BC 并延长至E ，使CE = CB ，连接ED ．若量出DE=58米，则A ，B 间的距离即可求．依据是()A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】A【解析】【分析】 连接AB ，由题意知AC=DC ，CE = CB ，根据∠ACB=∠DCE ，根据SAS 即可证明△ABC ≌△DEC ，即可得AB=DE ．【详解】解：在△ABC 和△DEC 中，CE CB ACB DCE CD CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE=58，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在实际生活中的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A ．10033300x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003300x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．100133002x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．100133003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】D【解析】【分析】 设大马有x 匹，小马有y 匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．【详解】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点()P2,3--所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：()2,3P --，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．故选C ．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【详解】 ∵ ∴解集为：.故选D.【点睛】 此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．5．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC b ⊥于点C ，若∠1=50°，则2∠的度数为( )A ．130︒B ．50︒C ．40︒D ．25︒【答案】C【解析】 ∵直线a ∥b ，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC ⊥b ，∴∠2=90°–50°=40°，故选C ．6．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y < 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 7．已知三角形的三边长分别为1，2，x ，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x ，∴x 的取值范围是1<x<3.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系 8．已知点()2,62P m m --在坐标轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()0,3C ．()0,2，()1,0D ．()2,0，()0,3 【答案】C【解析】【分析】由题意可知点P 可能在x 轴或y 轴上，根据坐标轴上的点的特征(x 轴上的点,纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0)可求出m 的值，然后将m 的值代入确定P 点坐标.【详解】解：若点P 在x 轴上，则620m -=，解得3m =，代入点P 得(1,0) ；若点P 在y 轴上，则20m -=，解得2m =，代入点P 得(0,2).故选：C本题主要考查了坐标轴上的点的特征，熟练应用其特征是解题的关键.9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．对玉兔二号月球车零部件的调查C ．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A 、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B 、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C 、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D 、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝1，故A 点坐标为（1，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．二、填空题11．已知二元一次方程42x y +=1．若用含x 的代数式表示y ，可得y=______；方程的正整数解是____________． 【答案】22x - 2,1.x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：由等式的基本性质进行恒等变形即可. 详解：∵142x y +=， ∴21242x x y ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭， ∵只有当x=2时，y 的值才是正整数，∴正整数解为2,1.x y =⎧⎨=⎩． 故答案为(1)x 22-；(2)2,1.x y =⎧⎨=⎩ 点睛：本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤. 12．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为_____．【答案】1【解析】【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】解：由题意可知：a＝0+（3﹣1）＝1；b＝0+（1﹣1）＝1；∴a+b＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查了坐标平移，解决本题的关键是得到各点的平移规律．13．如图，△ABC 的外角平分线AM 与边BC 平行，则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．【答案】＝【解析】【分析】依据AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根据AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，进而得出∠B＝∠C．【详解】解：如图，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案为：＝．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．14．某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．【答案】1【解析】【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案．【详解】∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文100篇，∴第一个方格的篇数是：120×100=5（篇）；第二个方格的篇数是：320×100=15（篇）；第三个方格的篇数是：720×100=35（篇）；第四个方格的篇数是：620×100=30（篇）；第五个方格的篇数是：320×100=15（篇）；∴这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=1（篇）；故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．计算:11(2019)5-⎛⎫+-⎪⎝⎭=_________【答案】6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．若关于x的不等式组122294xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩有解，且关于x的方程2(2)(32)kx x x=--+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为_____.【答案】-1【解析】【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【详解】解：122294 xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩①②解①得：x≤4k-1，解②得：x≥5k+2，∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k-1，5k+2≤4k-1，k≤-3，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=61k-+，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-7时，x=1，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，∴符合条件的所有整数k的和为：-7-4-3= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是________.【答案】1【解析】通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1＝2，第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，从而得第7排的第2个数为1．三、解答题18．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．【答案】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4 ∵为整数∴="2" 或="3" 或=4∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900 ∴最低的租车费用是4900元.答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是4900元. 【解析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”19．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.【答案】19cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．计算：（m-n）（m2+mn+n2）．【答案】m3-n3【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】（m-n）（m2+mn+n2）=m3+m2n+ mn2- m2n- mn2-n3= m3-n3【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题21．完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵//BC，∠C=50°（已知），∴∠2= = °（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵//BC（已知），∴∠B= = °（）.【答案】∠C，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50，两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.【详解】解：∵//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2= ∠C = 50 °（两直线平行，内错角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1 =∠2=50°（角平分线的意义）∵//BC，（已知）∴∠B= ∠1 = 50 °（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.22．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a= ; b= ; m= ;（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数.【答案】（1）60；40；15；（2）36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人；（4）见解析. 【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和统计表中的数据计算即可得到结论；（2）用360°×扇形C所占的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）调查的总人数为：50÷25%=200，∴a=200×30%=60，b=200×20%=40，∴m=3010015 200⨯=故答案为60，40，15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角为：360°×（1-25％-30％-20％-15％）=36°；（3）100×20％=20（万人）∴估计其中持有D组观点的市民20万人【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．23．已知：如图，OA⊥OB, 点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.【答案】∠AOE＝150°.【解析】分析：根据“平行线的性质、周角的定义、垂直的定义和对顶角的性质”进行分析解答即可.详解：如下图，∵OA⊥OB，∴∠1=90°.∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°.∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°.∴∠4＝120°.∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.点睛：“由已知条件求得∠1和∠4的度数”是解答本题的关键.24．如图，四边形ABCD是正方形，其中A（2，1），B（4，1），C（4，3），将这个正方形向左平移3''''．个单位长度，再向上平移1个单位长度，得正方形A B C D''''；（1）画出平移后的正方形A B C D（2）写出点D和点D′ 的坐标；（3）写出线段AA'与CC'的位置和大小关系．【答案】（1）见解析；（2）D的坐标（2，3），D′ 的坐标（-1，4）；（3）线段AA'与CC'的位置关系是平行，大小关系是相等【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A＇、B＇、C＇的坐标，然后根据正方形性质画出图形即可；（2）根据正方形的性质写出D点的坐标，再根据平移的规律写出D＇的坐标；（3）根据平移性质直接可得答案．【详解】解：（1）见下图，根据平移规律可知：A＇的横坐标为：2-3=-1，纵坐标为：1+1=2，∴A＇(-1,2)同理，B＇(1,2)，C＇(1,4),根据四边形的性质以及A＇、B＇、C＇的坐标画出正方形A＇B＇C＇D＇,∴正方形A＇B＇C＇D＇就是所求作的四边形；（2）根据图形和四边形的性质可知：D(2,3)，根据题意，D＇的横坐标为：2-3=-1，纵坐标为：3+1=4，故D＇的坐标为：(-1,4)；（3）根据平移的性质可知：A＇A∥C＇C，A＇A=C＇C．【点睛】本题考查了图形的平移与坐标的变化，理解平移前后对应线段平行（重合）且相等，对应点连线平行（重合）且相等是解题关键．25．已知下列单项式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．请在以上单项式中选取三个．．组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式．【答案】见解析【解析】【分析】直接将其中三个组合进而利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【详解】4m2+4n2-8mn=4（m2+n2-2mn）=4（m-n）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．。

福建省福州市2020年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

福建省福州市2020年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

福建省福州市2020年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】【分析】由于负数没有平方根，先计算所给的数，再根据平方根的定义即可判断．【详解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，题中数据非负数有0，32，（-5）2=25，π，共4个．故选B．【点睛】本题主要考查了平方根定义的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．不能确定【答案】B【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．考点：平行线的性质4．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．－3【答案】A【解析】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．考点：无理数5．不等式组11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩的解集是（ ）A ．-1＜x≤2B ．-2≤x＜1C ．x ＜-1或x≥2D ．2≤x＜-1【答案】A【解析】 11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩①②， 由①得，x ⩽2，由②得，x>−1，所以，不等式组的解集是−1<x ⩽2.故选：A.6．已知x ，y 满足231325x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，如果①×a+②×b 可整体得到x+11y 的值，那么a ，b 的值可以是( ) A ．a 2=，b 1=-B ．a 4=-，b 3=C ．a 1=，b 7=-D ．a 7=-，b 5= 【答案】D【解析】【分析】把a 和b 的值逐项代入①×a+②×b 验证，即可求出答案.【详解】A. 把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合题意；B. 把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合题意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合题意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.7．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x 在120200x ≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%【答案】C【解析】 分析：用120≤x ＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x ＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x ＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%． 故选C ．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．8．下列数中﹣1743π，，，0，380.316-，，，2.121221222…(每两个1之间依次多一个2)是无理数的有( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】 38216化为4的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】 ∵3816=4，∴﹣1π743，，，1381．316⋅， 2.121221222…（每两个1之间依次多一个2）π73，，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2），一共3个．故选A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键． 9．小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程s （千米）与时间t （分）之间的关系.下列说法错误．．的是（ ）A ．他家离公交车站台1千米远B ．他等公交车的时间为14分钟C ．公交车的速度是500米/分D ．他步行速度是0.1千米/分【答案】B【解析】【分析】根据图像中的条件分析即可解答.【详解】 解：已知小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，① 在家一千米处停下，故A 正确.② 暂停时间为14-10=4分钟，故B 错误.③ 公车行驶22-14=8分钟，行驶了5-1=4km,故速度为500m/min,C 正确.④ 十分钟步行一千米，速度为0.1km/min,D 正确.故选B.【点睛】本题考查看图分析问题，重点是看清关键点的信息与单位.10．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】A【解析】【分析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题11．已知32211a a -=-，则a 的值为________．【答案】0,±1,±2【解析】【分析】根据0，±1的立方根等于它本身解答即可． 【详解】因为321a -=1－a 2，所以1－a 2=0或1或－1．①当1－a 2=0时，a 2=1，所以a =±1； ②当1－a 2=1时，a 2=0，所以a =0；③当1－a 2=－1时，a 2=2，所以a =±2．综上所述：a 的值为0，±1，±2． 故答案为：0，±1，±2． 【点睛】本题考查了立方根的性质．熟记0，±1的立方根等于它本身是解题的关键． 12．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝118°，则∠2等于_____．【答案】59°．【解析】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】如图，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠BAC ＝118°，由折叠可得，∠BAD ＝12∠BAC ＝59°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BAD ＝59°，故答案为：59°．【点睛】本题考查了折叠的问题，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．13．二元一次方程23x y -+=，改写成用含x 的代数式表示y 的形式为______.【答案】23y x =+【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程-2x+y=3，解得：y=2x+3，故答案为：y=2x+3【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．15．已知等式2530m x ++= 是关于x 的一元一次方程，则m=____________．【答案】-1【解析】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 由题意得，.考点：一元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.16．一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为____________.【答案】38【解析】【分析】先求出阴影方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵由图可知，阴影方砖3块，共有8块方砖， ∴阴影方砖在整个地板中所占的比值为38， ∴它停在阴影区域的概率是38， 故答案为38． 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．17．已知{21x y ==是关于x 、y 的方程230x y k -+=的解，则k =______．【答案】1-【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程， 得到一个含义未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值.【详解】 把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得 22130k ⨯-+=，解得1k =-..故答案为：1【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x和y的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可.三、解答题18．某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）.分组统计表组别志愿服务时间（时）人数AB 40CDE 16请结合以上信息解答下列问题（1）求、、的值；（2）补全“人数分组统计图①中组的人数和图②组和组的比例值”；（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数.【答案】(1)a=4,m=80, n=60;(2)见解析；（3）的范围的学生人数为240人.【解析】【分析】(1)根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分別求得m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；(2)用a、m的值除以总人数求得A、B组的百分比，结合(1)中所求数据可补全统计图；(3)总人数乘以样本中D组的百分比可得.【详解】解：（1）∵本次调查的总人数为（人）则，∴（2）组的百分比为，组百分比为补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数为（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问的关键.19．如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m 长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．(1)请写出图中下列地点的坐标：牡丹园；游乐园；(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为．【答案】（1）(300,300),(200,−200)；（2）见解析；（3）(−300,0).【解析】【分析】（1）根据已知中心广场为原点，进而得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质进而得出平移后三角形即可；（3）利用所画图形进而得出湖心亭平移后的对应点的坐标．【详解】(1)∵东门的坐标为(400,0)，∴牡丹园坐标为：(300,300),游乐园坐标为：(200,−200)；故答案为：(300,300),(200,−200)；(2)如图所示：△ABC即为所求；(3)湖心亭平移后的对应点的坐标为：(−300,0).故答案为：(−300,0).【点睛】此题考查利用平移设计图案，解题关键在于掌握作图法则.20．分解因式：（1）2250a -；（2）4224816x x y y -+．【答案】（1）1（a+5）（a ﹣5）；（1）（x+1y ）1（x ﹣1y ）1．【解析】【分析】（1）先提取公因式1，再对括号里面用平方差公式因式分解；（1）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=1（a 1－15）=1（a+5）（a －5）；（1）原式=（x 1－4y 1）1=[（x+1y ）（x －1y ）]1=（x+1y ）1（x －1y ）1．【点睛】本题考查因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到不能继续因式分解为止． 21．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AB DE =，AB ∥DE ，A D ∠=∠．（1）求证：ABC ∆≌DEF ∆；（2）若10BE m =，3BF m =，求FC 的长度．【答案】（1）见解析；（2）FC=4m .【解析】【分析】（1）先证明∠ABC=∠DEF ，然后利用ASA 进行证明即可；（2）根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF ，继而可得BF=EC ，从而即可求得答案.【详解】（1）∵AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DEF ，在△ABC 与△DEF 中，ABC DEF AB DEA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF ；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∴BF+FC=EC+FC ，∴BF=EC.∵BE=10m ，BF=3m ，∴FC=10﹣3﹣3=4m.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22．如图，点E 、F 在AC 上，DF ＝BE ，AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ．求证：AD ∥CB ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据等式的性质得出AF ＝CE ，进而利用SAS 证明△ADF 与△CBE 全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【详解】∴AE ＝CF∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，即AF ＝CE ，又∵∠AFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠A ＝∠C∴AD ∥CB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出AF ＝CE ，进而利用SAS 证明△ADF 与△CBE 全等解答．23．“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为5：6，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1200户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【答案】（1）小明此次调查的家庭数是90户；（2）B类的户数是30户，C类的户数是36户；（3）144°．作图见解析；（4）属于A类节水型家庭户数是300户．【解析】【分析】（1）根据D类的户数是9，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是5：6即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）小明此次调查的家庭数是：9÷10%=90（户）；（2）B和C两类的总户数是90﹣15﹣9=66（户），则B类的户数是：66×556=30（户），则C类的户数是66﹣30=36（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×3690=144°．补图如下，（4）属于A 类节水型家庭户数是：1200×1590=300（户）． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分ACB ∠，与y 轴交于D 点，90CAO BDO ∠=︒-∠． （1）求证：AC BC =．（2）如图2，点C 的坐标为(4,0)，点E 为AC 上一点，且DEA DBO ∠=∠，求BC EC +的长．（3）如图3，过D 作DF AC ⊥于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，当H 在FC 上移动、点G 在OC 上移动时，始终满足GDH GDO FDH ∠=∠+∠，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【答案】见解析．【解析】【分析】（1）利用AAS 证明ACD 和BCD 全等，可以得到AC=BC.(2) 过D 作DM AC ⊥于M ，利用(1)的结论证明EMD 和BOD 全等，C MD 和COD 全等，利用等量代换可得BC EC +的长.(3) 由（1）可知：DF DO =，在x 轴负半轴上取OM FH =，连接DM ，证明DFH 和DOM △全等，HDG △≌MDG ，可以得到GH FH OG =+.【详解】（1）证明：∵90AOC DOB ∠=∠=︒，∴90DBO BDO ∠=︒-∠，∵90CAO BDO ∠=︒-∠，∴DBO CAO ∠=∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴12ACD BCD ACB ∠=∠=∠， ∵DC DC =，∴ACD ≌()BCD AAS ，∴AC BC =．（2）解：过D 作DM AC ⊥于M ，由（1）得DBO CAO ∠=∠，∵DEA DBO ∠=∠，∴DEA CAO ∠=∠，∵90EMD DOB ∠=∠=︒，又∵CD 平分ACB ∠，∴DM DO =，12ACD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴EMD ≌()BOD AAS ，∴ME BO =，∴BC EC BO OC EC +=++，BO EC OC =++，ME EC OC =++，CM CO =+，∵DC DC =，∴CMD △≌()COD AAS ，∴4CM CO ==，∴28BC EC CO +==．（3）解：由（1）可知：DF DO =，在x 轴负半轴上取OM FH =，连接DM ，在DFH 和DOM △中，90DF DO DFH DOM OM FH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴DFH ≌()DOM SAS ，∴DH DM =，1ODM ∠=∠，∴122GDH ODM GDM ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵DG DG =，∴HDG △≌()MDG SAS ，∴MH GH =，∴GH OM OG FH OG =+=+．25．五一节前夕，某商店从厂家购进A B 、两种礼盒，已知A B 、两种礼盒的单价比为2:3，单价和为200元 （1）求A B 、两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元，且购进A 种礼盒最多32个，B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有哪几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 种礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利16元．为奉献爱心，该商店决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 的值是多少？此时该商店可获利多少元？【答案】（1）4种礼盒单价为80元，B 种礼盒单价为120元；（2）方案有2种，第一种: A 种礼盒29个，B 种礼盒54个；第二种: A 种礼盒32个，B 种礼盒52个；（3）1m =，1100元 【解析】【分析】（1）设A 种礼盒的单价为2x 元，B 种礼盒单价为3x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设A 种礼盒购进a 个，B 种礼盒购进b 个，根据题意列出不等式组，求出解集确定出所求即可； （3）设该商店获利W 元，表示出W 与b 的一次函数，根据函数性质确定出所求即可．【详解】解:()1设A 种礼盒单价为2x 元，B 种礼盒单价为3x 元，依题意得:23200x x +=解得: 40,x =经检验，符合题意.则2803120x x ==,. 答:4种礼盒单价为80元，B 种礼盒单价为120元()2设A 种礼盒购进a 个，B 种礼盒购进b 个，则801208800,a b +=依题意得:328800802120a a a ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 解得:27.532,a ≤≤礼盒个数为整数，∴符合的方案有2种，分别是:第一种: A 种礼盒29个，B 种礼盒54个； 第二种: A 种礼盒32个，B 种礼盒52个； ()3设该商店获利W 元，由()2可知:()31016110,2W a m b a b =+-=-, 则()11100W m b =-+，若使所有获利相同相同，则101,m m -==, 此时，该商店可获利1100元．【点睛】此题考查了一元一次方程、一元一次不等式组及一次函数的应用，根据题意找到数量关系是解本题的关键．。

(汇总3份试卷)2020年福州市七年级下学期期末考试数学试题

(汇总3份试卷)2020年福州市七年级下学期期末考试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．22a b ->-C ．44a b <D ．22a b > 【答案】A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a b >， 33a b ->-，故成立；B. ∵a b >，22a b -<-，故不成立；C. ∵a b >， 44a b > ，故不成立； D. ∵-1>-2，但()()22-12<-，故不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】A【解析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.4．()12--等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-2 【答案】C【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】()1221--=- 故选：C ．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．5．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2B ．3m ＜3nC ．44m n >D ．－5m ＞－5n 【答案】C【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴3m ＞3n ，∴选项B 不符合题意；∵m ＞n ， ∴44m n >， ∴选项C 符合题意．∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（ ）A ．abB ．0C ．2abD ．3ab 【答案】D【解析】由已知可得()222X a ab b a b =++--，整理化简即可求得X 的值.【详解】∵()222a b X a ab b -+=++，∴()222222223X a ab b a b a ab b a ab b ab =++--=++-+-=，故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用整式的运算法则进行化简是解决问题的关键.7．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】C 【解析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离，142＝1． 所以只要解开1个环即可环环都脱离．故选：C ．【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.8．在227387，360.11等五个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】根据无理数的定义即可判定选择项． 【详解】在227，38，7，36-，0.11等五个数中，无理数有7，一共1个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ；再有公共边OP ，根据“SSS”即得△OCP ≌△ODP ．故选D ．10．如图，将AOB 绕点O 按顺时针方向旋转a 度后得到,COD 若137AO OD ==,，18AB =，则CD 等于（ ）A ．7B ．12C ．18D ．以上都不对【答案】C【解析】由旋转的性质可得CD ＝AB ＝1． 【详解】∵将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转a 度后得到△COD ，∴CD ＝AB ＝1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．二、填空题题11．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．【答案】1【解析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】解：由题意可知：a＝0+（3﹣1）＝1；b＝0+（1﹣1）＝1；∴a+b＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查了坐标平移，解决本题的关键是得到各点的平移规律．12．已知x2a+y b－1=5是关于x，y的二元一次方程，则ab=_________．【答案】1【解析】先根据二元一次方程的定义列出关于a、b的方程，求出ab的值即可．【详解】∵x2a+y b-1=5是关于x，y的二元一次方程，∴2a=1，b-1=1，解得a=12，b=2，ab=12×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．13．不等式3x134+＞x3＋2的解是__________．【答案】x＞－3【解析】3134x+＞3x＋2, 去分母得：3(313)424,x x+>+去括号得：939424,x x+>+移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.14．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A 与∠1相等的有_______________．【答案】3∠，5∠，4∠．【解析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：AB EF DC ，，14∴∠=∠， 35∠=∠，又∵EG BD ∥，∴45∠=∠，∴1453∠=∠=∠=∠即：2∠，3∠，4∠，5∠，A ∠与1∠相等的有3∠，5∠，4∠．故答案为：3∠，5∠，4∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．15．已知方程m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，则m+n=____.【答案】2【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m 、n 的值，再进一步计算．【详解】由m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，得m-2=1，2m-n=1．解得m=3，n=5，∴m+n=3+5=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．16．因式分解: 9x 2-81=______________【答案】9（x+3）（x ﹣3）．【解析】先提公因式9，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】9x 2﹣81=9（x 2﹣9）=9（x+3）（x ﹣3），故答案为9（x+3）（x ﹣3）．【点睛】本题考查了综合提公因法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.17．已知方程组23325x y m x y m-=+⎧⎨+=-⎩①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2；②当3m =时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足25x y +=时，1m =；④方程组的解不可能为24x y =-⎧⎨=⎩，以上四个结论正确的是_________（填序号）．【答案】①②④【解析】把m 看做已知数求出x 的值，进而表示出y ，进而逐一判断即可．【详解】解：23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得48x =，2x ∴=，∴①正确；当2x =时，12m y --=． ②当3m =时，3122y --==-．x ，y 互为相反数．∴②正确； ③25x y +=时，即12252m --⨯+=，解得3m =-，∴③错误； ④2x =是确定值，24x y =-⎧∴⎨=⎩不可能是方程的解∴④正确． 综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．如图，点D ，E ，F 在ABC ∆的三边上，DE BC ∥，180A ADF ∠+∠=︒，求证B EDF ∠=∠.【答案】见解析【解析】由DE BC ∥平行线的性质得到AED B ∠=∠，由180A ADF ∠+∠=︒可得AB DF ，进而可得，AED EDF ∠=∠等量代换即可得出B EDF ∠=∠.【详解】证明：∵180A ADF ∠+∠=︒，∴AB DF .∴AED EDF ∠=∠.∵DE BC ∥，∴AED B ∠=∠.∴B EDF ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组245472x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +>-，其中m 是非负整数，求m 的值.【答案】1m =或0m =．【解析】方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出m 的所有非负整数解即可．【详解】245,472.x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①② ①+②，得()333x y m +=--．∴1x y m +=--．∵3x y +>-，∴13m -->-．即2m <．∵m 是非负整数，∴1m =或0m =．【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （m+6，1），且a ，b 满足23512344a b m a b m +=+⎧⎨+=+⎩（1）请用含m 的式子表示A ，B 两点的坐标；（2）如图，点A 在第二象限，点B 在第一象限，连接A 、B 、C 、O 四点；①若点B 到y 轴的距离不小于点A 到y 轴距离的2倍，试求m 的取值范围；②若三角形AOC 的面积等于三角形ABC 面积的23，求实数m 的值．【答案】（1）(,3)A m ，(4,6)B m +；（2）403m -<；（3）13m =- 【解析】（1）解二元一次方程组求出a ，b 的值，即可用含m 的式子表示A ，B 两点的坐标； （2）①根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；②分别求出△ABC 的面积和△AOC 的面积，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】（123512344a b m a b m ++++⎧⎨⎩＝①＝②， ②×3-①得，7a=7m ，解得，a=m ，把a=m 代入①得，b=m+4，则A 点的坐标为（m ，3），B 点的坐标为（m+4，6）；（2）①∵点A 在第二象限，点B 在第一象限，∴m ＜0，m+4＞0，解得，-4＜m ＜0，由题意得，m+4≥-2m ，解得，m≥-43， 则-43≤m ＜0； ②△AOC 的面积=12×（1+3）×（m+6-m ）-12×（-m ）×3-12×（m+6）×1=m+9，△ABC 的面积=12×（3+5）×（m+6-m ）-12×（m+4-m ）×3-12×（m+6-m-4）×5=13， 由题意得，m+9=23×13， 解得，m=-13． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、二元一次方程组的解法，点的坐标，掌握三角形的面积公式、坐标与图形性质是解题的关键．21．我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若312x -与335x -互为相反数，求1－x 的值．【答案】（1）成立；（2）-1【解析】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则1-x =1-2=-1.【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则1-x =1-2=-1.故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.22．在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C ＝∠BEC 求证：AB ∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E ，做EF ∥AB ，如（图2）∴∠B ＝∠∵∠B+∠C ＝∠BEC ∠BEF+∠FEC ＝∠BEC （已知）∴∠B+∠C ＝∠BEF+∠FEC （等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明【答案】（1）BEF，C，FEC，CD；（1）见解析【解析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．（1）如图1中，延长BE交CD于F，根据三角形的外角定理证明∠B＝∠EFC即可．【详解】（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图1．∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），∴∠C＝∠FEC（等式性质），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为：BEF，C，FEC，CD．（1）如图1中，延长BE交CD于F．∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练平行线与外角定理的性质，属于中考常考题型．23．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.【答案】∠A=∠F，理由见解析.【解析】因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠DBA，又因为∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F.【详解】解：∠A=∠F理由：∵∠1=70°，∠2=110°∴∠1+∠2=180°∴CE∥DB∴∠C=∠ABD3’∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴AC∥DF∴∠A=∠F【点睛】本题考查平行线的性质和判断，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 24．甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．（1）请说明交点P所表示的实际意义：；（2）试求出A，B两地之间的距离；（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？【答案】（1）出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；（2）400千米；（3）10 3【解析】（1）根据图象结合横纵坐标的意义即可得出P点的实际意义；（2）先用待定系数法求出线段AB的解析式，然后令0x 时，即可求出A，B两地之间的距离；（3）根据A，B两地之间的距离和甲的速度即可求出时间．【详解】解：（1）结合图象，可知P点的实际意义为出发2小时后甲、乙二人相遇，此时距离A地240千米（2）如图，设线段AB 的解析式为y kx b =+ ，将(2,240),(5,0)P B 代入解析式中得224050k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得80400k b =-⎧⎨=⎩∴线段AB 解析式为80400(05)y x x =-+≤≤ ，当0x =时，400y =，∴A ，B 两地之间的距离为400千米．（3）根据点P 的坐标为(2,240)得，甲的速度为2402120/km h ÷= ，∴甲从A 地到达B 地所需的时间为104001203h ÷=【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．25．已知关于x 、y 的方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩ ，求+a b 的值. 【答案】103【解析】分析：将x 与y 的值代入方程组计算即可求出a+b 的值.详解：把21x y =⎧⎨=⎩代入37ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2327a b b a +=⎧⎨+=⎩相加得，3a ＋3b ＝1．即a ＋b ＝103． 点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．到一个已知点P 的距离等于3 cm 的直线可以画（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条【答案】D【解析】根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.2．下列各数中最大的数是A．6-B C．πD．0【答案】C【解析】根据负数＜0＜正数，排除A,C，通过比较其平方的大小来比较B,C选项.【详解】解：∵25=，29.85π≈，∴60π-<<，则最大数是π.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a、b有22a b a b>⇔>.3．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（）A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式【答案】A【解析】根据题中的“调查方式”可知，本题考查的是数据收集中的合适调查方式，通过理解全面调查和抽样调查的概念，进行判断选择.【详解】A.选项中“合肥市”表明调查对象庞大，且身高情况没必要一一调查，所以选择抽样调查，D.选项中“一批”表明调查对象庞大，且灯管的使用寿命没必要一一调查，所以选择抽样调查，故应选A.【点睛】本题解题关键：理解两种调查方式的含义，①对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．②当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．4．下列命题是假命题的是( )A．直线a、b、c 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.B．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x 轴对称.D．以3 和5 为边的等腰三角形的周长为11.【答案】D【解析】根据题意对选项进行判断即可【详解】以3和5为边的等腰三角形的周长为3+5+5=13或11故选D【点睛】本题考查等腰三角形周长，熟练掌握等腰三角形的周长公式是解题关键.5．下列调查中，适合用全面调查方式的是( )A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂【答案】A【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．全国人口普查C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．检测某地的空气质量【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、全国人口普查是全面调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、检测某地的空气质量适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2D．x=﹣2【答案】B【解析】试题分析：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选B．考点：一元一次方程的解．8．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000043=4.3×10-6，本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．下列无理数中，与3最接近的是（）A B C D【答案】B=3；然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．=3，∴与3．故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；10．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A．2516B．9 C．54D．52【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【详解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝54．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m﹣2n转化为3m÷（3n）2是解题的关键.二、填空题题11．已知方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解x，y的值互为相反数，则k的值是________.【答案】-35【解析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：∵x，y的值互为相反数，∴由题意可知：0235x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：55x y =-⎧⎨=⎩， 将55x y =-⎧⎨=⎩代入43x y k -=， 201535k ∴=--=-，故答案为：35-【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 12．如图所示，已知O 是∠APB 内的一点，点M 、N 分别是O 点关于PA 、PB 的对称点，MN 与PA 、PB 分别相交于点E 、F ，已知MN =5cm ，求△OEF 的周长为_________cm ；【答案】5cm ．【解析】试题分析： ∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．考点：轴对称的性质．13．当51k -=时，有210k k +-=，则3k =__________．（填最简结果） 52【解析】由210k k +-=知21k k =--（），将其代入到32k k k =⋅得原式2k k =-+，再次代入可得原式21k =-，继而将k 的值代入可得答案．【详解】210k k +-=,21k k ∴=--（）, 则322k k k k k =⋅=-+,512k -=，352k ∴=-. 故答案为：52-.【点睛】此题考查代数运算，解题关键在于求3k 的表达式，代入数值运算即可.14．在实数：3.141，59，364，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是_____． 【答案】π【解析】3.141是有限小数，是有理数；59是有理数；364=4是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4. 21是无限循环小数，是有理数；π是无理数；227是分数，是有理数. 【详解】解：在实数：3.141，59，364，1.010010001，4. 21，π， 227中，无理数是：π. 故答案为π.【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.15．若a m ＝16，a n ＝2，则a m ﹣2n 的值为_____．【答案】4【解析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2n 的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a m ﹣2n 的值为多少即可．【详解】解：∵a m ＝16，a n ＝2，∴a 2n ＝4，∴am ﹣2n ＝21644m n a a ==. 故答案为4【点睛】 此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握是解答此题的关键． 16．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC ，∠AOD+∠BOD=∠AOB ，∴∠AOB+∠COD=180°17．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．【答案】（3，﹣10）【解析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B （5，-8）的对应点D 的坐标．【详解】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （-3，2），∴由A 平移到C 点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B （5，-8）的对应点D 的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．三、解答题18．已知如图，点P 在AOB ∠内，请按要求完成以下问题．()1分别作P 关于OA 、OB 的对称点M 、N ，连结MN 分别交OA 、OB 于E 、F ；()2若PEF 的周长为20，求MN 的长．【答案】 (1)见解析;(2)20cm.【解析】(1)根据轴对称的特点画出对应点，并连线；（2）根据轴对称性质可知：EP EM =，PF FN =，MN ME EF FN PE EF PF PEF =++=++=的周长.【详解】解：()1如图所示：()2点P 与点M 关于AO 对称，点P 与点N 关于BO 对称，EP EM ∴=，PF FN =，MN ME EF FN PE EF PF PEF ∴=++=++=的周长，20MN cm ∴=．【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称的性质.19．三角形ABC 在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图.(1)过点D 作BC 的平行线(2)将三角形ABC 进行平移得到三角形EDF ,使点B 与点D 重合，点A 的对应点为点E ,点C 的对应点为点F ,画出平移后的三角形EDF ;(3)连接线段助DB ,请直接写出三角形BDE 的面积.【答案】（1）见解析；（1）见解析；（3）三角形BDE 的面积为1．【解析】（1）根据题意画出即可；（1）根据题意画图即可；（3）用割补法求解即可.【详解】解：（1）如图；（1）如图；（3）三角形BDE 的面积为1×3-12×1×1-12×1×3-12×1×1=1． 【点睛】 本题考查了平行线的画法，平移作图，三角形的面积公式，熟练掌握割补法是解答本题的关键.20．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x 道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x ）＞60，x ＞454， 经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.21．学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。

★试卷3套精选★福州市2020届七年级下学期期末达标检测数学试题

★试卷3套精选★福州市2020届七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A ．30x-45≥300B ．30x+45≥300C ．30x-45≤300D ．30x+45≤300【答案】B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300 .点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.2．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A 【解析】根据图形中的字母，可以表示出“L ”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L ”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L ”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误，故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答． 3．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )A ．23a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．无法确定 【答案】A【解析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a 2+3b 2+8ab ，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a 2+3b 2+8ab ，又∵4a 2+3b 2+8ab=（2a+b ）（2a+3b ），b ＜3b ，∴长=2a+3b ．故选A ．【点睛】本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．4．如果把分式2m m n +中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大6倍B ．缩小3倍C ．不变D ．扩大3倍 【答案】C【解析】根据题意进行扩大，再进行化简即可比较.【详解】把分式2m m n+中的m 和n 都扩大3倍，分式变为236333()m m m n m n ⨯==++2m m n +， 故选C.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质进行化简.5．如图，已知BE ∥CF ，若要AB ∥CD ，则需使（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠2=∠4【答案】C 【解析】根据平行线的性质可得∠2=∠3，所以当∠1=∠4时可判定AB ∥CD.【详解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，当∠1=∠4时，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键.6．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )A．从年，我国国内生产总值逐年下降B．从年，我国国内生产总值的增长率逐年下降C．从年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D．计算同上年相比的增量，2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多【答案】D【解析】根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得．【详解】A．从年，我国国内生产总值逐年增长，故错误；B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，∴年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但年增长率上升，故错误；C．∵15×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，∴年，我国国内生产总值的平均增长率约为7.12%，故错误；D．年我国国内生产总值增长的最多，故正确．故选D．【点睛】本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．计算a 5·a 3的结果是（ ）A ．a 8B ．a 15C ．8aD ．a 2 【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法法则即可求解.【详解】a 5·a 3= a 8故选A.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.8．已知关于,x y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．2 【答案】B【解析】由方程组的解互为相反数，得到y ＝−x ，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】解：把y ＝−x 代入方程组得：1x k x -=⎧⎨-=-⎩， 解得：k ＝-1，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 9．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【解析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．故选：B ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．10．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A ．25B ．50C ．75D ．100【答案】B 【解析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算出结果，进行判断，最后算出得分即可.【详解】1.235a a a =，故第1小题计算错误；2.326()a a =，故第2小题计算正确；3.333()ab a b =，故第3小题计算正确；4.551a a ÷=，故第4小题计算错误，一共做对2小题，得分=2×25=50（分）.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键.二、填空题题11．若点()3,4M a a -+在y 轴上.则M 点的坐标为_______.【答案】()0,7【解析】根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出a 的值，然后求解即可．【详解】解：∵点M （a−3，a ＋4）在y 轴上，∴a−3＝0，解得：a ＝3，所以，a ＋4＝7，所以，点M 的坐标为（0，7）．故答案为（0，7）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．12．若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么|a-b|= ______________．【答案】1【解析】将1,{xy==代入2,{x y bx by a+=-=中，得20,{10,ba+=-=解得2,{1,ba==所以|a－b|＝|1－2|＝1．13．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是_____________.【答案】(1010，1)【解析】观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，由2019=505×4-1，可得点A2019的纵坐标与点A3的纵坐标相同，由A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，由此可得A4n-1（2n,1）（n为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，由此可得点A2019的坐标是（1010,1）.【详解】观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，∵2019=505×4-1，∴点A2019的纵坐标与点A3的纵坐标相同，∵A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，∴A4n-1（2n,1）（n为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，∴点A2019的坐标是（1010,1）.【点睛】本题是循环类规律探究题，结合图形确定点A的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键.14．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是_____．【答案】MP⊥NP【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质，即可得到∠P＝90°，即可得到PM⊥PN．【详解】∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM ＝180°，又∵∠BMF 和∠DME 的角平分线交点P ，∴∠PMN ＝12∠BMN ，∠PNM ＝12∠DNM ， ∴∠PMN+∠PNM ＝90°，∴∠P ＝90°，即PM ⊥PN ，故答案为：MP ⊥NP ．【点睛】本题利用了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15．如果22(1)25x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值为________.【答案】6或−4.【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵多项式()22125x m x +-+是一个完全平方式， ∴2(15)2,m -=开方得：m−1=5或m−1=−5，解得：m=6或−4，故答案为6或−4.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.16．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（ ）元. A ．370B ．380C ．390D ．410【答案】B【解析】因为船越大，每个人的租金就越小，，所以尽量租较大的船，减少总费用，分情况进行讨论.【详解】解：方案1：租2只八人船，1只两人船，租金为：150×2+90=390（元）；方案2：组3只六人船，租金为：130×3=390（元）；方案3：组1只八人船，1只六人船，1只四人船，租金为：150+130+100=380（元）；∵380＜390，∴租船的总费用最低为380元.故选B.【点睛】本题主要考查有理数及其运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，分情况进行讨论.17．在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆沿AC 翻折得到AB C '∆，射线BA 与射线CB '相交于点E ，若AEB '∆是等腰三角形，则B 的度数为__________. 【答案】°1807或36°或°3607【解析】分三种情形：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示．②当EB ′=AE 时，如图2所示．③如图3中，当B ′A=B ′E 时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示：∵AB=AC ，∴∠B=∠BCA ，由折叠得：∠B=∠B ′，∠BCA=∠B ′CA ，设∠B=x ，则∠B ′=∠BCA=∠B ′CA=x ，∴∠B ′AE=∠B ′EA=3x ，在△AEB ′中，由内角和定理得：3x+3x+x=180°，∴x=°1807 ，即：∠B=°1807． ②当EB ′=AE 时，如图2所示：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=12x，∠EAC=2x，在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+12x=180°，∴x=°3607，即∠B=°3607．综上所述，满足条件的∠B的度数为°1807或36°或°3607．故答案为°1807或36°或°3607．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题18．解不等式组32, 211, 52x xx x-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩并写出它的所有非负整数解．．．．．．【答案】不等式组的非负整数解为0，1【解析】本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可.【详解】3221152x xx x-≤⎧⎪⎨++<⎪⎩①②，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．19．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】(1) 过点P作PE∥AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；进一步可求得结果.（2）过P作PE∥AD交CD于E，则AD∥PE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）类似（2）的方法，分两种情况，即：P在BA延长线时或在AB延长线时.可得出结论..【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题的关键是构造平行线，根据平行线的性质，从已知角推出未知角，再根据角的和或差求出关系式.20．解不等式组，并将解集表示在数轴上.()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩【答案】11x -<≤，数轴表示见解析.【解析】先分别解不等式，再求公共解集.【详解】解不等式()()281043x x +≤--，得1x ≤解不等式131132x x ++-<，得1x >- 则不等式组的解集为11x -<≤将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.21．如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm ，3cm ，4cm ，5cm 和6cm ，口袋外面有2张卡片，分别写有4cm 和6cm .现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）根据题目要求，写出组合成的三条线度的长度的所有可能的结果；（2）求这三条线段能组成三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.【答案】（1）2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；（2）45；（3）25.【解析】（1）利用列举法展示所有5种可能的结果数；（2）别根据三角形三边的关系找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．（3）根据等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】(1)共有5种可能的结果数，它们是：2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；(2)这三条线段能构成一个三角形的结果数为4，所以这三条线段能构成一个三角形的概率=45；(3)这三条线段能构成等腰三角形的结果数2，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是2 5 .【点睛】此题考查概率公式，三角形三边关系，等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.22．如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°．（1）写出图中相互平行的射线，并证明；（2）直接写出∠A的度数（不需要证明）【答案】（1）见解析；（2）∠A=55°．【解析】（1）由∠2＝∠3＝55°可得AB∥CD，由∠BCD＝∠3＝55°知∠BCD+∠1＝180°，据此可得AD∥BC；（2）由AD∥BC知∠A＝∠2＝55°．【详解】（1）AB∥CD，AD∥BC．∵∠2＝55°，∠3＝55°，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．∵∠BCD ＝∠3＝55°，∴∠BCD+∠1＝55°+125°＝180°，∴AD ∥BC ；（2）由（1）知，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠2＝55°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②【答案】原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x ＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．24．某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得65张规格为33m m C ⨯型正方形板材，将其全部切割测好难过A 型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.【答案】（1）最多制作竖式箱子5个；（2）45、34、23、12.【解析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个； （2）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a 为整数和a≥10，即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，设竖式箱子x个，则横式箱子（10-x）个，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，解得，x≤5，∴x的最大值是5，答：最多可以制作竖式箱子5个；（2）如图C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的数量一定是3的倍数，设竖式a个，横式b个，∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a和b都是整数，且10a≥，解得：45ab=⎧⎨=⎩、3413ab=⎧⎨=⎩、2326ab=⎧⎨=⎩、1239ab=⎧⎨=⎩，经验证，四种情况下A型板数量均为3的倍数，故答案为：45、34、23、12.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．25．为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)求本次抽样测试的学生人数是多少？(2)通过计算把图中的条形统计图补充完整(3)该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？【答案】（1）抽样测试的学生人数是40人；（2）见解析；（3）不及格的人数有1400人.【解析】（1）用B级人数12除以B及人数占的百分比即可；（2）用（1）中求得的数据乘以35％即可求出C级人数，然后补全统计图即可；（3）用7000乘以D级人数的百分比即可.【详解】解：（1）12÷30%=40（人），∴本次抽样测试的学生人数是40人；（2）40×35%=14（人），∴抽样测试中为C级的人数是14人，补全条形统计图，如图所示；（3）7000×840=1400（人），∴估计不及格的人数有1400人.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.也考查了用样本估计总体.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【详解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．2．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【答案】B【解析】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C 【解析】根据角平分线的定义，可得∠COM ，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM 平分∠AOC ，∠AOM ＝35°，∴∠MOC ＝35°，∵ON ⊥OM ，∴∠MON ＝90°，∴∠CON ＝∠MON ﹣∠MOC ＝90°﹣35°＝55°．故选C ．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4．若a b >,则下列式子中错误的是( )A ．22a b +>+B ．22a b >C ．33a b ->-D ．4a 4b ->- 【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; ②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; ③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。

〖汇总3套试卷〗福州市2020年七年级下学期期末调研数学试题

〖汇总3套试卷〗福州市2020年七年级下学期期末调研数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab3【答案】B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.2．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生【答案】A【解析】试题分析：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．故选A．考点：总体、个体、样本、样本容量．3．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角【答案】A【解析】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A 【解析】设“●”“■”“▲”分别为x 、y 、z ，由图列出方程组解答即可解决问题．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x 、y 、z ，由图（1）（2）可知，2x y z z x y =+⎧⎨=+⎩， 解得x=2y ，z=3y ，所以x+z=2y+3y=1y ，即“■”的个数为1．故选A ．【点睛】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．5．点(9，5-)位于平面直角坐标系中的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据点（9，-5）的横纵坐标的符号，可得所在象限．【详解】∵9＞0，-5＜0，∴点（9，-5）位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．若x y >，则下列式子错误．．的是（）. A ．33x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．33x y ->- 【答案】D【解析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ，则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．7．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查电视台节目的收视率B ．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C ．调查炮弹的杀伤力的情况D ．调查宇宙飞船的零部件质量【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】A 、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；B 、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；C 、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；D 、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；故选D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知二元一次方程31x y -=，当2x =时，y 等于( )A ．5B ．3-C ．7-D ．7【答案】A【解析】试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y 的方程，解之即可． 把代入原方程，得到，所以 考点：解二元一次方程9．若关于x 的不等式2x －a≤－1的解集是x≤－1，则a 的值是( )A ．0B ．－3C ．－2D ．－1 【答案】D【解析】试题解析：移项得：21x a ≤-，系数化为1,得：12a x -≤， ∵不等式21x a -≤-的解集1x ≤-，112a -∴=-， 解得：a=−1，故选D.10．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A ．4B ．6C ．6或－4D ．6或4【答案】C【解析】本题考点是分式方程的增根，知道何时分式方程有增根是解题关键；首先将分式方程通分，求出最简公分母，将分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根据分式方程有增根，令最简公分母为0，求出x 的值，最后带入整式方程中即可求出答案。

2020-2021学年福建省七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷

2020-2021学年福建省七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷

最新福建省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（题型注释）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．125．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B．=±3 C．=﹣6 D．=2﹣6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和28．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（题型注释）11．1﹣的相反数与的平方根的和是．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．15．不等式组的解集是．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是．三、计算题（题型注释）17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．18．解方程组：（1）．（2）．四、解答题（题型注释）19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3∴∠2=∠3（等量代换）∴∥∴∠C=∠ABD又∵∠C=∠D（已知）∴= （等量代换）∴AC∥DF ．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】解二元一次方程．【分析】方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选B．4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线被第三条直线所截形成4对同位角，据此即可直接求解．【解答】解：两直线被第三条直线所截形成4对同位角，则图中同位角的对数是3×4=12．故选D．5．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B．=±3 C．=﹣6 D．=2﹣【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：A、（2）2=12，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=，故选项D正确；故选D．6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是55°．再根据平角的定义即可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故选A．9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得﹣a，b﹣1的符号，即可得出Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣1＜0，∴点Q（﹣a，b﹣1）在第三象限．故选C．10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．二、填空题（题型注释）11．1﹣的相反数与的平方根的和是2+或﹣4 ．【考点】实数的性质；平方根．【分析】根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案．【解答】解：1﹣的相反数为﹣1；的平方根为±3，当的平方根为3时，3+﹣1=2+当的平方根为﹣3时，﹣3﹣1=﹣4，故答案为：2+或﹣4．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程x+y=3（答案不唯一）．【考点】二元一次方程的解．【分析】先令mx+ny=b，其中m、n为不为零的常数，然后将x=1，y=2代入求得b的值即可．【解答】解：设符合条件的方程为x+y=b．将x=1，y=2代入得：b=3，∴符合条件的方程为x+y=3．故答案为：x+y=3（答案不唯一）．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ∠EAD ．【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行填上即可．【解答】解：∠B=∠EAD，理由是：∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠EAD．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528 元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．15．不等式组的解集是1＜x＜4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力，故答案为：30名学生的视力．三、计算题（题型注释）17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣+=5﹣3=2；（2）原式=2﹣2++2=2+．18．解方程组：（1）．（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x≥2.5和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）①×3+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解；（2），解①得x≥2.5，解②得x＜4，所以不等式组的解集为2.5≤x＜4．四、解答题（题型注释）19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量﹣1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设钢笔单价x元/支，由题意得：﹣=30，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1.5x=1.5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=7；（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】应算出现在的速度，和140千米/时进行比较．关键描述语是：“列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时”；等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间=4．【解答】解：设提速后列车速度为x千米/时，则：．解之得：x1=120，x2=﹣100（舍去）．经检验x=120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先由邻补角定义求出∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°．∵∠COE=90°，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3 对顶角相等∴∠2=∠3（等量代换）∴BD ∥CE∴∠C=∠ABD 两条直线平行，同位角相等又∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD = ∠D （等量代换）∴AC∥DF 内错角相等，两条直线平行．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；BD，CE；两条直线平行，同位角相等；∠ABD，∠D；内错角相等，两条直线平行．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．2017年5月4日。

2020年福州市名校初一下期末质量检测数学试题含解析

2020年福州市名校初一下期末质量检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆中，30,70,A B CE ∠=︒∠=︒平分,ACB CD AB ∠⊥于,D DF CE ⊥，则CDF ∠的读数为（ ）A ．20B ．60C ．70D ．80【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵∠A ＝30°，∠B ＝70°，∴∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝80°．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝40°． ∵CD ⊥AB 于D ，∴∠CDA ＝90°，∠ACD ＝180°−∠A−∠CDA ＝60°．∴∠ECD ＝∠ACD−∠ACE ＝20°．∵DF ⊥CE ，∴∠CFD ＝90°，∴∠CDF ＝180°−∠CFD−∠ECD ＝70°．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键． 2．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【答案】D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．3．已知x - 2 y =-2 ，则3 - x + 2 y 的值是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】【分析】根据题意可利用“整体代入法”把x-2y=-2代入代数式，直接求出代数式的值．【详解】∵x−2y=−2∴3−x+2y=3−(x−2y)=3−(−2)=5故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解答本题的关键.4．如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【详解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．5．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008- 【答案】D【解析】【分析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.6．方程组13x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足2x －ky ＝10，则k 的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－6【答案】A先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答．【详解】方程组13x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=-⎩，将12xy=⎧⎨=-⎩代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．7．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若点M,N分别在OA,OB上，ΔPMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有中（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【答案】D【解析】【分析】首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判断出△OPE，△OPF是等边三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，进而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM 是等边三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.【详解】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP ，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN ，在△PEM 和△PON 中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM ≌△PON ．∴PM=PN ，∵∠MPN=60°，∴△PNM 是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，利用其性质进行等角转换，判定三角形全等即可得解.8．若522325m n x y ++与632125m n x y ---的和是单项式，则( ). A ．120m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】 分析: 根据同类项的定义得到52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②，再利用①+②可求出m ，然后把m 的值代入②可求出n ，从而得到方程组的解.详解: 根据题意得52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-12，所以方程组的解为112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为( )A ．1x >B ．17x <C ．17x <D ．17x【答案】C【解析】【分析】 输入x ，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【详解】解：根据题意得：5237552237x x +⎧⎨++≥⎩＜（），解得：1≤x ＜7，即x 的取值范围为：1≤x ＜7，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键． 10．如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B+∠BCD=180°D ．∠B=∠5【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．二、填空题11．如图，在.△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．【答案】1【解析】【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴DC=DE=1，即点D到AB的距离是1．故答案为112．若关于x的不等式组31xx a<⎧⎨+≤⎩的解集为x<3，则a的取值范围是______________．【答案】a≤-2【解析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．详解：解不等式组得：31xx a<⎧⎨≤-⎩．∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.14．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）【答案】2α﹣90°【解析】【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和得出∠EMN的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH 平分∠AEM ，∴∠MEH=∠AEH=α，∴∠MEN=180°-2α，∵MN ⊥AB ，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．故答案为2α-90°．【点睛】本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．15．以二元一次方程组的解为坐标，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限_________.【答案】20x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝，（答案不唯一） 【解析】【分析】由于二元一次方程组的解在第三象限，故x ＜2，y ＜2．例如：x=-2，y=-2．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕11x y -⎧⎨-⎩＝＝列一组算式，如-2+（-2）=-2，-2-（-2）=2，然后用x ，y 代换，得20x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝等． 【详解】解：∵以二元一次方程组的解为坐标点在第三象限，∴x ＜2，y ＜2．∴二元一次方程组可以是20x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝，其解为：11x y -⎧⎨-⎩＝＝ 故答案为20x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝，答案不唯一，符合题意即可． 【点睛】本题是一道开放题，要注意数形结合才能正确解答．16．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下：原式：12(1)(1)(1)(1)x x x x =++-+-（第一步） 12(1)(1)x x +=+-（第二步） 231x =-．（第三步） 该学生解答过程是从第__________步开始出错的，其错误原因是__________．【答案】一 第一个分式变形时，分子没有乘以(1)x -【解析】【分析】观察解答过程，根据分式的基本性质，可发现第一步通分就出错了；错误原因是没有将分子分母同时乘以同一个整式.【详解】该学生解答过程是从第一步开始出错，其错误原因是没有将分子分母同时乘以(1)x -．故答案为：一；第一个分式变形时，分子没有乘以(1)x -【点睛】本题以找错误的形式考查分式的通分和计算，解答关键在于充分理解掌握运用分式的基本性质. 17．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两）设共有x 人，y 两银子，则可列方程组为_____．【答案】6655x y x y =+⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案．【详解】设共有x 人，y 两银子，则可列方程组为：6655x y x y =+⎧⎨=-⎩． 故答案为：6655x y x y =+⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题18．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.【答案】72°【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°.【详解】∵ AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵ BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，∵ AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.19．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？【答案】（1）a的值为10，b的值为1．（2）甲在剩下的比赛中至少还要答对2个题才能顺利晋级．【解析】【分析】（1）根据甲答对了8个题，得分为61分；乙答对了9个题，得分为28分；列方程组求解；（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解．【详解】解：（1）根据题意，得()() 812864 912978 a ba b⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得：104a b =⎧⎨=⎩． 答：a 的值为10，b 的值为1．（2）设甲在剩下的比赛中答对x 个题，根据题意，得61+10x ﹣1（20﹣12﹣x ）≥120，解得：x≥627． ∵x≥627，且x 为整数， ∴x 最小取2．而2＜20﹣12，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对2个题才能顺利晋级．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系和等量关系，列不等式和方程组求解．20．解方程组或不等式组：（1）313527x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：2312136x x x x -⎧⎪+⎨-≤⎪⎩＜ 【答案】（1）4y =-；（2）23x -≤<【解析】【分析】（1）通过观察可知，利用加减消元法先消去y 求得x ，再代入①式解出y 即可得解；（2）根据不等式的性质解出每个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1）313527x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 将①2⨯得：6226x y -=③②+③得：1133x =3x =将3x =代入①得4y =-∴34x y =⎧⎨=-⎩（2）2312136x x x x -<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②由①得：3x <由②得：6212x x -≤+36x ≥-2x ≥-∴不等式组的解集为23x -≤<．故答案是：（1）4y =-；（2）23x -≤<【点睛】本题主要考查用消元法将二元方程转化为一元一次方程解二元一次方程组、利用不等式基本性质解一元一次不等式以及利用数轴确定不等式组的解集．21．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）24；（223252（3）220183|3|27(4)(1)-+---． 【答案】 2;(1)-1.【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣522，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.22．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【答案】（1）51；（2）1．32；72（3）361【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=51，B组的频数=51﹣4﹣16﹣11﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是1.32；D组的圆心角=1050×361°=72°；（3）样本中体重超过61kg的学生是11+8=18人，该校初三年级体重超过61kg的学生=1850×111%×1111=361（人）．考点：频数分布直方图．23．解不等式组53?2110? 23x x x ->⎧⎪⎨---≤⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来. 【答案】42x -<，在数轴上表示见解析【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【详解】由①得2x <由②得32(21)60x x ---≤34260x x -+-≤4x -∴不等式组解集为42x -<不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．24．某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？【答案】 (1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为80-a ，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：3488 45114 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1610 xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤2003．答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．25．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠D=75°．【解析】【分析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D ∠C＝∠B AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)＝75°．【点睛】考核知识点：全等三角形，等腰三角形判定.。

{3套试卷汇总}2020年福州市七年级下学期期末统考数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将数-53.0610⨯用小数表示，正确的是（ ）A ．0.0306B ．0.00306C ．0.000306D ．0.0000306【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】-53.0610⨯=0.0000306，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.2．下列四个实数中最大的是（ ）A ．5B ．0C ．1D ．2- 【答案】A 【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．9 【答案】A【解析】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可. 【详解】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.5．二元一次方程组2x y53x4y2-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．x1y2=-⎧⎨=⎩B．x1y2=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．4的值是（ ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．±2 【答案】B【解析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B ．7．下列因式分解正确的是（ ）A ．()32222x y xy xy x y -=-B ．()222xy xy y y xy x -+-=--C ．()2515x x xb x x b --=--D ．()2228822x x x -+=- 【答案】D【解析】根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【详解】A. ()32222x y xy xy x y -=-，所以错误；B. ()2221xy xy y y xy x -+-=--+，所以错误；C. ()2515x x xb x x b --=--，所以错误； D. ()2228822x x x -+=-，所以正确；故选择D.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.8．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 坐标为（ ）A ．（1，﹣4）B ．（1，2）C ．（5，﹣4）D ．（5，2） 【答案】A【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q 的坐标是（1，-4）．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x-=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-2142x x--=去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【答案】C【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题题11．计算：38-= ▲ ．【答案】﹣1．【解析】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－1）3=－8，∴38=2--． 12．|2﹣|＝_____． 【答案】【解析】先判断1-的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解.【详解】解： |1-|=-1． 故答案-1.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.13．如图，//AB CD ，50A ∠=︒，70C ∠=︒，ABF ∠和CDF ∠平分线交于点P ．则BPD ∠=__________．【答案】60°【解析】根据两直线平行，内错角相等求出ABF ∠和CDF ∠，由角平分线的定义求出PBA ∠与PDF ∠，最后根据三角形内角和定理得出BPD A PBA PDF ∠=∠+∠-∠，求解即可．【详解】∵//AB CD ，50A ∠=︒，70C ∠=︒，∴50A CDF ∠=∠=︒，70C ABF ∠=∠=︒，∵ABF ∠和CDF ∠平分线交于点P ， ∴1352PBA ABF ︒∠=∠=，1252PDF CDF ︒∠=∠=， ∵180PDF BPD POD A PBA AOB ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=，∵POD AOB ∠=∠，∴50352560BPD A PBA PDF ︒︒︒︒∠=∠+∠-∠=+-=，故答案为：60°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和为180︒是解题的关键．14．为了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取 60 名学生进行统计分析，这个问题的样本是_____________．【答案】60 名学生的身高情况【解析】根据样本的定义即可求解.【详解】依题意可知这个问题的样本是60 名学生的身高情况故填：60 名学生的身高情况【点睛】此题主要考查样本的定义，解题的关键是熟知样本的含义.15．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C ＝15°，∠BAD ＝60°．若CD ＝10，则AB 的长度为_____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DC ＝10，根据三角形的外角的性质得到∠ADB ＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【详解】解：∵DE 垂直平分AC ，∴DA ＝DC ＝10，∴∠DAC ＝∠C ＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝12AD＝12×10＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B ＝_____度．【答案】1【解析】由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【解析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n 个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n 个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n 个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．三、解答题18．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?【答案】每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元. 【解析】解：设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是元，得， 解得.答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.19．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E F 、分别在AB 和CD 上，连接,CE AF CE 、与AF 分别交BD 于点N M 、．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）70︒；（2）ECD BAF ∠=∠，理由见详解.【解析】（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系.【详解】（1）如图可知：AMD BMF ∠=∠AMD BNC ∠=∠BMF BNC ∴∠=∠AF ∴//EC （同位角相等，两直线平行）AFD ECD ∴∠=∠又110AFC ∠=︒则18011070AFD ∠=︒-︒=︒70ECD ∴∠=︒（2）ABD BDC ∠=∠AB ∴//DC （内错角相等，两直线平行）BAF AFD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）又ECD AFD ∠=∠ECD BAF ∴∠=∠【点睛】本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.20．今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m 分成A 、B 、C 、D 四等（A 等：90≤m≤100，B 等：80≤m ＜90，C 等：60≤m ＜80，D 等：m ＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D 等学生的人数．【答案】（1）200（名）；（2）参见解析；（3）50（人）．【解析】试题分析：（1）用部分求总体，B 等所占的比例为50%，B 等人数是100人，抽查人数=100÷50%计算可得；（2）先求出C 等的人数，用总数减去A 、B 、D 的人数，再画直方图；（3）先计算出D 等学生所占的百分比，再乘以1000计算即可．试题解析：（1）∵B 等所占的比例为50%，B 等人数是100人，∴抽查人数=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C 等的人数=抽查人数减去A 、B 、D 的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示：（3）D 等学生所占的百分比为：10100%200⨯=5%，∴九年级学生1000人中D 等学生的人数为：1000×5%=50（人）． 考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图条形统计图的分析与计算；．21．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【答案】 (1)1415x y =⎧⎨=⎩;(2) 147元. 【解析】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得：1415x y =⎧⎨=⎩. （2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w 随x 增大而减小，3x ≥，∴当x=3时，W 最大值=150-3=147，即最多花147元.22． (1)计算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1．(2)已知5a ＝4，5b ＝2．求5a+b 的值．【答案】 (1)8；(2)3．【解析】（1）先分别计算乘方运算，再进行加减运算.（2）根据·m n m n a a a +=，可知5a+b ＝5a ×5b ，然后代值计算即可.【详解】解：(1)﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1，＝﹣1+1+8，＝8，(2)∵5a ＝4，5b ＝2，∴5a+b ＝5a ×5b ，＝4×2，＝3．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键，注意任何非零数的0次方都等于1. 23．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ，且AB 长为1．2．（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ．（2）P 为直线l 上一动点，在图中标出使AP BP +的值最小的P 点，且求出AP BP +的最小值？ （1）求ABP ∆周长的最小值？【答案】（1）见解析；（2）点P 位置见解析，最小值为5；（1）8.2【解析】（1）根据题意作图即可（2）连接BA 1交直线l 于点P ，由两点间，线段最短即可确定点P 的位置（1）由（2）中求得点P 的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A 1P+BP=AB+A 1B【详解】（1）如图，点A 1即为所作点A 关于直线l 的对称点（2）连接BA 1交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则AP=A 1P ，由两点之间，线段最短可知，AP BP +最短值为5，（1）由（2）可知，点P 即可使△ABP 最小的位置故△ABP 周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A 1P+BP=1.2+A 1B=1.2+5=8.2【点睛】此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1）1．善于思考的小明进行了以下探索：设a +＝（m +）1（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有a +＝m 1+1n 1+，∴a ＝m 1+1n 1，b ＝1mn ．这样小明就找到了一种把类似a +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +m +1，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝ ，b ＝ ；（1）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： + （ + ）1；（3）若a +＝（m +1，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．（4【答案】m 1＋3n 1 1mn 4 1 1、1【解析】(1) 根据完全平方公式运算法则，即可得出a 、b 的表达式;(1)首先确定好m 、n 的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a 、b 的值; (3)根据题意，4＝1mn,首先确定m 、n 的值，通过分析m ＝1, n ＝1或者m ＝1, n ＝1,然后即可确定好a 的值；（4）根据（3）的结论，求出答案.【详解】（1）∵a ＋m ＋）1，∴a ＋m 1＋3n 1＋1，∴a ＝m 1＋3n 1，b ＝1mn ；（1）设m ＝1，n ＝1，∴a ＝m 1＋3n 1＝4，b ＝1mn ＝1，故答案为4、1、1、1；（3）由题意，得：a ＝ m 1＋3n 1，b ＝1mn ，∵4＝1mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝1，n ＝1或m ＝1，n ＝1，∴a ＝11＋3×11＝7或a ＝11＋3×11＝13，故a ＝7或13；（4）∵a ＝7，b ＝4，∴m ＝1，n ＝11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解本题的要点在于根据题意得出规律，从而求出a ，b ，m ，n 之间的关系.25．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，AD 是底边BC 上的中线．()1如图()1，若DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，请你说明DE DF =；()2如图()2，若G 是AD 上一点(AD 除外)GE AB ⊥，GF AC ⊥垂足分别为EF ，请问：GE GF =成立吗？并说明理由；()3如图()3，若()2中GE ，GF 不垂直于AB ，AC ，要使GE GF =，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE GF =．【答案】（1）证明见解析（2）GE=GF 成立（3）要使GE GF =，可以添加AE AF =【解析】()1根据等腰三角形的三线合一得到DAB DAC ∠∠=，证明AED ≌AFD ，根据全等三角形的性质证明；()2同理证明AEG ≌AFG ；()3根据三角形全等的判定定理SAS 定理解答．【详解】()1AB AC =，AD 是底边BC 上的中线，DAB DAC ∠∠∴=，DE AB ⊥，DF AC ⊥，AED AFD ∠∠∴=，在AED 和AFD 中，DAE DAFAED AFD AD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AED ∴≌AFD ，DE DF ∴=；()2GE GF =成立，理由如下：由()1得DAB DAC ∠∠=，DE AB ⊥，DF AC ⊥，AED AFD ∠∠∴=，在AEG 和AFG 中，EAG FAGAEG AFG AG AG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴≌AFG ，GE GF ∴=；()3要使GE GF =，可以添加AE AF =，理由如下：在AEG 和AFG 中，AE AF EAG FAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴≌AFG ，GE GF ∴=．【点睛】本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.2．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）【答案】D【解析】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．如图，直线//b，下列各角中与相等的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平行线的性质和对顶角的定义，即可解答.【详解】∵直线//b∴∠1=∠6（两直线平行，同位角相等）∴∠6=∠4（对顶角相等）故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，对顶角，解题关键在于掌握其性质定理.4．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为( )A．30°B．20°C．40°D．25°【答案】A【解析】根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】如图：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠CAE=∠B，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，应用“”线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．5．下列方程中，是二元一次方程的是( )A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C．11yx+=D．xy﹣1＝0【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全省学生的视力情况B．了解全省中学生课外阅读的情况C．了解一批炮弹的杀伤半径D．检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】调查范围较小，需要的数据精确的，适合全面调查；调查范围较广，或具有破坏性的，适合抽样调查.【详解】解：A. 调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，B. 调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，C. 调查具有破坏性，适合抽样调查，该选项错误，D. 调查数据需要精确，适合全面调查，该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查了调查的方式，根据调查的需求合理选择调查方式是解题关键.7．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本【答案】C【解析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．8．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2【答案】A【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50-6-20-10=14，则第四组的频率为：1450=0.1．故选：A．【点睛】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.9．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A ．(419)6(1)1(419)6(1)6x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩B ．(419)6(1)1(419)6(1)6x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩ C ．(419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩D ．(419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩【答案】D 【解析】根据已知条件易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数()1x --间宿舍的人数1≥；总人数()1x --间宿舍的人数5≤，把相关数值代入即可．【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为()419x +人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数()1x --间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：()()()()419611419615x x x x ⎧---≥⎪⎨---≤⎪⎩故选：D【点睛】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．10．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×109mB ．0.34×1010mC ．3.4×10-9mD ．3.4×10-10m 【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000034=3.4×10-10故选D.【点睛】本题考查科学记数法-表示较小的数，熟练掌握运算法则是解题关键.二、填空题题11． “x 与5的差不小于0”用不等式表示为_____．【答案】x ﹣5≥1【解析】根据题意列不等式.【详解】解：由题意得，x ﹣5≥1．故答案为：x ﹣5≥1．考核知识点：列不等式.理解题意是关键.12．在平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B 的坐标为（a+3，a-5），则点B 的坐标是___________.【答案】（4，-4）【解析】分析：根据点在y 轴上，则其横坐标是0，可求出a 的值，进而即可求出B 点坐标．详解：∵点A(a−1,a+1)是y 轴上一点，∴a−1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a−5=1−5=−4，∴点B 的坐标是(4,−4).故答案为：(4,−4).点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y 轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 13．一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于100︒，检验工人量得32AMD ∠=︒，22AND ∠=︒，154MDN ∠=︒，那么这个零件是否合格______________．（填“合格”或“不合格”）【答案】合格【解析】延长ND 交AM 于E ，根据三角形外角的性质可求出∠A 的度数，与100°进行比较，即可知道此零件是否合格.【详解】解：如图，延长ND 交AM 于E ，由外角性质可知，M MED MDN ∠∠∠+=，∴∠MED=15432122︒-︒=︒，由外角性质可知，MED A AND ∠∠∠=+，∴A 12222100∠=︒-︒=︒；故此零件合格；故答案为：合格.本题比较简单，考查的是三角形的外角在实际生活中的运用，解题的关键是根据三角形外角的性质进行计算.14．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______ 秒两人第一次相遇？【答案】1【解析】经过x 秒两人首次相遇，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设经过x 秒两人首次相遇，根据题意得：1x+9x=400，解得：x=1，答：经过1秒两人首次相遇，故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．【答案】29°．【解析】由两直线平行，同旁内角互补，可得180ABC BCD ∠+∠=°，进而求出∠2的度数.【详解】解：由题意可知，∠EBC=90°，∠BCE=45°，又∠1＝16°，∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°，∵a ∥b ，∴180ABC BCD ∠+∠=°，∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°，∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.故答案为29°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.16．将命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成“如果...那么...”形式是_____________【答案】如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【解析】命题都有题设和结论两部分组成，如果部分是题设，那么部分是结论，由此即可解决问题．【详解】命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成，如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直.故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义17．将一副直角三角板如图放置（顶点A重合），使AE∥BC，则∠EFC的度数为____．【答案】75【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题18．已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如图1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度数；②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.(2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD．(直接写结果)【答案】(1) ① 160°，② 平行；(2)①12α-12β，②12β-12α，③180°-12α-12β.【解析】分析:(1) ①利用三角形外角即可求出; ②在①的基础上,再利用角平分线的性质即可求出;(2)分情况,四边形BCDG是凸四边形,凹四边形来讨论.详解:(1) ①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE平分∠MBC, DF平分∠NDC,∴∠EBC=12∠MBC, ∠CDF=12∠NDC,∴∠EBC+∠CDF=12(∠MBC+∠NDC)=12×160°=80°,在△BCD中,∵∠BCD=80°∴∠CBD+∠CDB=100°∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE∥DF(同旁内角互补,两直线平行)(2)①12α- 12β，②12β-12α，③180°-12α- 12β. 点睛: 此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义, 本题利用角平分线性质，并利用已知条件来求得, 全面思考问题，意识到有三种情形是正确解答的关键.19．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC =8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA= ∠BAP+∠DCP 或∠CPA= ∠BAP-∠DCP ．【解析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=12×AB×h=2h，由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知这样的M点在y轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。

★试卷3套精选★福州市2020届七年级下学期期末经典数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A 2B 5C 10D 15【答案】B【解析】由数轴可知点P 在2和3459<<，所以253<<，故选B ．2．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集正确的是（ ）A ．﹣1≤x ＜3B ．﹣1＜x≤3C ．x ＞3D ．x≤﹣1【答案】C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x ≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C.点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键.3．已知()()()21333a b c --=-=-=-，，，那么a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】D【解析】分析：利用0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a 、b 、c 的值，再比较即可. 详解：()2a 3-=-=()213-=19， ()1b 3-=-=13-=-13， ()0c 3=-=1，故c a b >> 故选D.点睛：此题考查了0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键. 4．下列等式成立的是( ) A 255=±B ()3333-= C ()244-=-D ．0.360.6=±【答案】D【解析】根据实数的性质即可化简判断.【详解】A. 5=，故错误；B. 3=-，故错误；C.44=-=，故错误；D. 0.6=±，正确； 故选D. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.5．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ≥ND ．M ≤N【答案】C【解析】用求差的方法来比较大小，计算M-N ，先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，根据结果等于2x 2，可判断M-N≥0，即可判断M 、N 的大小．【详解】∵M ﹣N ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)﹣(x ﹣1)(x 2+x+1)＝x 3+x 2﹣x+x 2+x ﹣1﹣(x 3﹣1)＝x 3+2x 2﹣1﹣x 3+1＝2x 2≥0， ∴M ﹣N≥0， 即M≥N ． 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意多项式乘以多项式的运算法则的使用．6．已知，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3 B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜6【答案】B的取值范围，进而得出答案．【详解】∵12， ∴3＜m ＜4， 故选B ． 【点睛】7．在3.14,227,,π,2,3.141141114……中，有理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据有理数的定义，即可得出答案.【详解】本题中有理数有3.14，227共三个，因此答案选择C. 【点睛】本题考查的是有理数和无理数的定义，有理数是整数和分数的统称，而无理数是无限不循环小数. 8．16的平方根是（ ） A ．±4 B ．±2 C ．4 D ．﹣4【答案】A【解析】∵2(4)16,±= ∴16的平方根是±4. 故选A.9．我们探究得方程x+y ＝2的正整数解只有1组，方程x+y ＝3的正整数解只有2组，方程x+y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z ＝10的正整数解得组数是（ ） A ．34 B ．35C ．36D ．37【答案】C【解析】先把x+y 看作整体t ，得到t+z ＝10的正整数解有8组；再分析x+y 分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】令x+y ＝t （t≥2），则t+z ＝10的正整数解有8组（t ＝2，t ＝3，t ＝4，……t ＝9）其中t ＝x+y ＝2的正整数解有1组，t ＝x+y ＝3的正整数解有2组，t ＝x+y ＝4的正整数解有3组，……t ＝x+y ＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36， 故选C ． 【点睛】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.10．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ） A ．1620° B ．1800°C ．1980°D ．2160°【答案】B【解析】试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和． ∵过多边形的一个顶点共有9条对角线， 故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选B.考点：本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．二、填空题题11．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是____边形．【答案】八【解析】先求出每一个外角的度数，再用360°除,即可求出边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°−135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8.故答案为八.【点睛】考查多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.12．阅读理如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。

{3套试卷汇总}2020年福州市七年级下学期期末学业质量监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么( )A ．AD ∥BCB ．EF ∥BC C ．AB ∥DCD ．AD ∥EF【答案】D 【解析】由,D EFD ∠∠是,AD EF 被DF 所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案． 【详解】解： ∠D+∠EFD=180°，∴ AD ∥EF ，故选D ．【点睛】本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键． 2．已知2x +3y =6，用x 的代数式表示y 得( )A ．y =2-xB ．y =2-2xC ．x =3-3yD ．x =3-y【答案】A【解析】由题意可知，要求出y ，因此先移项，将含y 的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y 的系数化为1即可.【详解】解： 2x +3y =6，3y =6-2xy =2-x.故答案为：A【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.3．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是( )A ．8、7、13B ．3、4、12C ．5、5、3D ．5、7、11【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A 、8+7＞13，能组成三角形；B、3+4<12，不能组成三角形；C、5+5＞3，能组成三角形；D、5+7＞11，能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等【答案】A【解析】利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义5．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10B．0.5×10﹣9C．5×10﹣8D．5×10﹣9【答案】A【解析】0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n，在本题中a为5,n为5前面0的个数【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D=0.000000米=5×10﹣10米故选A【点睛】此题考查科学记数法，难度不大6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．22°D．15°【答案】B【解析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查【答案】B【解析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．通过估算，估计319+1的值应在( )A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间 【答案】B【解析】先估算出319在2和3之间，即可解答.【详解】81927<<，∴32193<<，∴331914<+<，故选：B .【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定319在哪两个数之间，题型较好，难度不大. 9．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7【答案】C【解析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b ，宽为2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可．【详解】解：长为a+3b ，宽为2a+b 的长方形的面积为：（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．107的整数部分是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】因为17＜37【详解】∵1＜7＜3，∴实数7的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．二、填空题题11．如图：在△ABC中，5AB AC==，4BC=，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为____．【答案】1【解析】分析：由已知条件易得BD=12BC=2，∠ADB=90°，结合5AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，从而可得DF=AD=1.详解：∵在△ABC中，5AD是△ABC的中线，∴BD=12BC=2，∠ADB=90°，∴2222(5)21AB BD-=-=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案为：1.点睛：熟知“等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，进而利用勾股定理求得AD=1”是解答本题的关键.12．若x＞y，则﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）【答案】＜【解析】首先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以-1改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时减去2即可确定答案．【详解】∵x>y ，∴−x<−y ，∴−x−2<−y−2，故答案为<.【点睛】本题考查的知识点是不等式组的性质，解题的关键是熟练的掌握不等式组的性质.13．已知三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm ，最大边的长为 acm ，则 a 的取值范围是____.【答案】7≤a<9【解析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【详解】∵三角形的两边的长分别为2cm 和7cm ，第三边的长为acm ，∴根据三角形的三边关系，且a 是最大边的长得：7≤a<7+2，即：7≤a<9.故答案为：7≤a<9.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.14．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】1．【解析】因为大长方形的面积为（3a+2b ）（a+b ）=22352a ab b ++，B 类长方形的面积为ab,分析可得B 类长方形卡片的张数．【详解】解：（3a+2b ）（a+b ），=223322a ab ab b +++ ，=22352a ab b ++，∵一张B 类长方形卡片的面积为：ab ，∴需要B 类长方形卡片1张.故答案为：1.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.15．若210x y +=,4315x y +=，则x ＋y 的值是________．【答案】5【解析】由题意得：210{4315x y x y ++＝①＝②， ①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为516．81的平方根是____．【答案】±3【解析】∵81=9，∴9的平方根是3±.故答案为±3.17．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．【答案】3500【解析】根据样本容量的定义可直接作答.【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.三、解答题18． (1)解方程组: 31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩(2)解不等式组12(1)11134x x x x -->⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩并把它们的解集在如图所示的数轴上表示出来【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）51x -≤<，见解析. 【解析】（1）利用加减消元法解答即可.（2）利用不等式性质解不等式组，然后在数轴上表示解集即可.【详解】解：（1）31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②3⨯①得：393x y +=-④-②④得：1111y -=解得：1y =-把1y =-代入①，得2x =∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）解不等式12(1)x x -->，去括号，得：122>x x -+移项合并同类项，得：1x < 解不等式11134x x -+≥-， 去分母得：443312x x -≥+-移项合并同类项，得：5x ≥-所以不等式组的解集是51x -≤<解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解不等式组，熟练掌握基础计算是解答本题的关键.19．解方程组35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ ．． 【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩【解析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②①×3得： 3915x y +=-③,③-②，得1313y =-∴ 1y =-把1y =-代入①，得x= -2∴21x y =-⎧⎨=-⎩ 是原方程组的解 20．解方程:（1）2(2x +1)=1-5(x -2) ；（2）2151136x x +--= 【答案】（1）x=1；（2）x=-3【解析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括号，接着移项，之后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.21．如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，62B ∠=︒，38C ∠=︒.(1如图1，若AE BC ⊥，垂足为E ，求EAD ∠的度数；(2)如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，BAF ∠、BDF ∠的平分线交于点G ，求G ∠ 的度数.【答案】（1）12︒ （2）31︒【解析】（1）首先计算CEA ∠的度数，再计算CAD ∠的度数，进而计算EAD ∠的度数. （2）首先计算BAD ∠,再计算BDA ∠,进而计算ADG ∠,因此可得G ∠.【详解】（1） AE BC ⊥90AEC ︒∴∠=38C ∠=︒∴CEA ∠=52︒AD 是BAC ∠的平分线，62B ∠=︒，38C ∠=︒.∴ 40BAD CAD ︒∠=∠=∴ 524012EAD CEA CAD ︒︒︒∠=∠-∠=-=（2）由（1）可得40BAD CAD ︒∠=∠=BAF ∠的角平分线是AG∴ 20BAG DAG ︒∠=∠=180180624078BDA B BAD ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴ 180********BDF BDA ︒︒︒︒∠=-∠=-=DG 是BDF ∠的平分线∴ 51BDG ︒∠=7851129ADG ADB BDG ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=∴ 1801802012931AGD GAD ADG ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=31G ︒∴∠=【点睛】本题主要考查角平分线的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.22．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【解析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价＝单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱＝植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【详解】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：8x+3y=950 5x+6y=800⎧⎨⎩解得：x=100 y=50⎧⎨⎩答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得m50100m+50100-m7650≥⎧⎨≤⎩（）解得：50≤m≤1．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．23．直线a∥b，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.【答案】（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）见解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°. 【解析】(1)方法一：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因为a∥b，所以∠PEB ＝∠PCD，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；（2）方法一：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因为a∥b，所以∠PED＝∠PAB，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；(3) 过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD =∠EPC，又因为∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4) ∠PAB+∠P+∠PCD＝360°. 过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，从而求解；【详解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD ；（3）过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD =∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC ＝∠PAB+∠PCD ；；(4) ∠PAB+∠P+∠PCD ＝360°理由：过点P 作PE ∥a ，∵a ∥b ，∴PE ∥b ，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD ＝360°.【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．24．解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】12x <<－【解析】分别解两个不等式得到x ＜2和x>-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集.【详解】解：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 由① 得3231x x －＜－．∴2x <，由② 得431x x >－，∴1x >-．∴不等式组的解集为：12x <<－．在数轴上表示解集，如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.25．某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：x<，B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020x<，6070x<，5060x<，40502030x<，3040x<）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．【答案】（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人x<的人数，从而补全图形；数，即得4050（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），x<的人数为∴405050-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×250=1（人）故答案为：200；1．【点睛】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．故选C．2．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）【答案】D【解析】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据单价=，利用进价相同，列方程即可得答案.【详解】设该书店第一次购进x套，由题意得故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找出适合的等量关系是解题关键. 4．关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是（）A．m>92B．m<0 C．m<92D．m>0【答案】A【解析】解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m．由题意得：9－2m＜0，则m＞92．故选A．5．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，1．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2【答案】A【解析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．6．若一个数的一个平方根为9，那么它的另一个平方根是（）A．3；B．3-；C．9；D．9-．【答案】D【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出即可．【详解】∵一个数的一个平方根为9，∴它的另一个平方根是-9，故选：D．【点睛】考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．7．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( ) A ．607510x x =- B ．607510x x =- C ．607510x x =+ D ．607510x x=+ 【答案】C【解析】设小华第一天做了x 件,根据第一天和第二天每件工资相等就可以列出一个分式方程【详解】设小华第一天做了x 件，由题意，得607510x x =+. 故选C【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程8．ABC △的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC △是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC △不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，④正确，所以能判断ABC △是直角三角形的个数有3个.故答案为：C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.9．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查．该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A．本次抽查的总体是100000盒营养午餐B．本次抽查的样本是20箱营养午餐的重量C．本次抽查的个体是1盒营养午餐D．本次抽查的样本容量是60【答案】D【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；D、样本容量是60，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．10．下列计算结果为6a的是A．82-B．122a aa a⋅D．()32a÷C．32a a【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A、a8与a2不能合并，A错误；B、a12÷a2=a10，B错误；C、a2•a3=a5，C错误；D、（a2）3=a6，D正确；故选D．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．二、填空题题11．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．12．如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD的长为________．【答案】【解析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．【详解】∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，∴AB=10，BE=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD=3cm．在△ACD 中，AD=． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt △DEB 的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．13．已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.【答案】313x <<【解析】分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=1．即：3＜x ＜1，故答案为：3＜x ＜1.点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.14．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.【答案】-2【解析】根据相反数的定义即可列出方程求出x 的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．15．如图，AB CD ∥，78B ∠=︒，32D ∠=︒，求F ∠=________.【答案】46°【解析】根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D ，进而可得答案．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答 【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 17．计算：3527-=______。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相关文档
最新文档