六西格玛6sigma基础统计学
6西格玛计算公式详细讲解
6西格玛计算公式详细讲解六西格玛（Six Sigma）是一种质量管理方法，旨在通过在组织中减少变异性和提高过程能力来改善产品和服务的质量。
六西格玛的核心目标是使组织的过程保持在每一百万个机会中仅出现不到3.4次的缺陷率。
这意味着组织的产品和服务的质量水平非常高。
六西格玛方法主要依赖于统计学原理和工具，并通过一系列工具和技术来帮助组织实现质量改进。
其中一种常用的工具是六西格玛计算公式，它可以帮助组织确定其过程的性能水平。
六西格玛计算公式的核心是利用统计学原理中的标准差（Standard Deviation）和平均值（Mean）来量化过程的性能。
标准差是描述数据分布的一种度量，它表示数据点相对于平均值的离散程度。
而平均值则表示数据的中心位置。
六西格玛计算公式的一般形式如下：DPMO = (Defects / Opportunities) * 1,000,000其中，DPMO代表每一百万个机会中的缺陷数，Defects表示实际发现的缺陷数量，Opportunities表示在产品或服务中可以出现缺陷的机会总数。
首先，我们需要收集并统计缺陷数量和机会总数的数据。
然后，将这些数据代入计算公式，得出每一百万个机会中的缺陷数。
举例来说，假设一些组织生产了1000个产品，每个产品有10个机会发生缺陷。
如果在这1000个产品中发现了20个缺陷，那么计算公式可以表示为：DPMO=(20/(1000*10))*1,000,000=2000这意味着每一百万个机会中会发生2000个缺陷。
根据六西格玛的目标，这个组织的质量水平是不合格的，因为它的缺陷率超过了3.4通过六西格玛计算公式，组织可以定量地了解到底有多少缺陷出现在产品和服务中，从而进一步分析和改进其质量管理过程。
如果发现缺陷率较高，组织可以采取一系列措施来降低缺陷率，例如改进生产过程、提高员工培训水平等。
在实际应用中，六西格玛计算公式可以结合其他统计工具一起使用，例如直方图、散点图等，以更全面地了解和评估组织的质量水平。
6sigma统计基础(Fysip)
等)、水文气象(年最高气温、雨量、水位、
② P(X>180) = 1-0.9854 = 0.0146
风速波高)等
③ P(160≤X≤180) = 0.9854-0.0729 = 0.9125
峰度：分布平坦性的度量
=
(−)4
4
- 3 参考样本峰度
V()
1
=
=
1
V( (1 +
2
1
2)
(n
2
2 + ⋯ + ))
2
=
参考中心极限定理
n
随机变量的标准差，正态分布曲线
① V(C) = 0
拐点到中心线的距离 = ()
② V(aX) = 2 V(X)
③ X1和X2相互独立时，V(aX1±2) =
2 V(X1) + 2 V(X2)
1
− 1 +
ν+1
1
2 ∗ 1 ∗
ν
2
2
1+
2
2
2
2+ ( − 1)
1
+1
2
2
− 1 +
2
1
− 2 1 +
期望0，方差
−2
ν1
ν1−ν2
ν1+ν2
2
2
2
∗ ν1
∗
ν1 +2 ν2
ν2
•X3k+2 + 0.25 (X3k+2 – X3k+1) = 32.25(n = 40+2)
六西格玛理论
六西格玛随着实践的经验积累，它已经从单纯的一个流程优化概念，衍生成为一种管理哲学思想。
它不仅仅是一个衡量业务流程能力的标准，不仅仅是一套业务流程不断优化的方法，进而成为一种应对动态的竞争环境，提升企业竞争力，取得长期成功的企业战略。
由来六西格玛（Six Sigma）是在20世纪90年代中期开始被GE从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化的技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与GE的全球化、服务化、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
六西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种管理哲学。
6σ质量管理方法6σ管理法是一种统计评估法，核心是追求零缺陷生产，防范产品责任风险，降低成本，提高生产率和市场占有率，提高顾客满意度和忠诚度。
6σ管理既着眼于产品、服务质量，又关注过程的改进。
“σ”是希腊文的一个字母，在统计学上用来表示标准偏差值，用以描述总体中的个体离均值的偏离程度，测量出的σ表征着诸如单位缺陷、百万缺陷或错误的概率性，σ值越大，缺陷或错误就越少。
6σ是一个目标，这个质量水平意味的是所有的过程和结果中，99.99966% 是无缺陷的，也就是说，做100万件事情，其中只有3.4件是有缺陷的，这几乎趋近到人类能够达到的最为完美的境界。
6σ管理关注过程，特别是企业为市场和顾客提供价值的核心过程。
因为过程能力用σ来度量后，σ越大，过程的波动越小，过程以最低的成本损失、最短的时间周期、满足顾客要求的能力就越强。
6σ理论认为，大多数企业在3σ～4σ间运转，也就是说每百万次操作失误在6210～66800之间，这些缺陷要求经营者以销售额在15%～30%的资金进行事后的弥补或修正，而如果做到6σ，事后弥补的资金将降低到约为销售额的5%。
为了达到6σ，首先要制定标准，在管理中随时跟踪考核操作与标准的偏差，不断改进，最终达到6σ。
六西格玛简介
平，其中西格玛是对完好
• 通过降低缺陷、加工周期、对
度的一项衡量内容。
环境的影响和其他不必要的波
• 相当于百万之3.4的缺陷
动来推业务过程的改进。
率。
六西格玛（Six Sigma）作为一种管理策略，它是由当时在摩托罗 拉任职的工程师比尔▪史密斯（Bill Smith)于1986年提出的。
杰克·韦尔奇于20世纪90年代发展起来的6σ（西格玛）管理是在总 结了全面质量管理的成功经验，提炼了其中流程管理技巧的精华和 最有效的方法，成为一种提高企业业绩与竞争力的管理模式。
备今后需求
但……我们的测量系统是否准确？
第十步……验证温度测量系统Xs
如何解决这个问题？ • 需要验证我们的温度表的 准确性 • 需要与标准做校正 • 租用“高级”的温度表 • 比较结果
验证我们的仪表的准确性
第十一步……确认控制关键几个的能力Xs
我们如何来做？ • 检查几个烤炉 • 监视一段时间的温度变化 • 关注流程的能力 • 观察变化的范围
第五步……制定改进目标Y(味道)
我们如何制定改进
的目标？
• 用竞争对手做标尺 • 专注于缺陷(就是分
数<7) • 确定可“接受的”
也许5西格玛就足够好了！
流程水平 • 依照以上制订目标
第六步……找出产生差异的根源Y(味道)
我们如何找出潜在的引起差异
的根源(Xs)？
• 请面包师们头脑风暴
• 可能有以下这些：
• 用盐量 • 面粉品牌 • 烘烤时间 • 烘烤温度
多重来源: 面• 包发酵师粉，的供品牌应商，控 制等
第七步……筛选潜在的变异源(Xs)
我们如何筛选变异源(Xs)？ • 使用不同的可能变异源 • 让专家评委会品尝不同的 实验面包 • 从结果找出“关键几个” 原因
什么是六西格玛
什么是六西格玛西格玛是一个希腊字母，在统计学上表示为标准差，在质量上是流程变异的衡量。
流程变异是企业的敌人，流程的变异包括了原材料的波动、参数的变化、工艺的不一致等等，流程的变异导致了企业无法保证产品的质量和交期的稳定性，也导致了成本的上升。
六西格玛的目标是是企业的质量水平达到六个西格玛水平，即每百万个机会中只有3.4个缺陷，目前国内大多数企业的质量水平是在3到4个西格玛水平之间，也就是每百万个机会中大概有6200到68000个缺陷。
是企业的质量水平达到6s水平是六西格玛的目标，为了达成此目标，六西格玛发展出一套结构化的严谨的流程改善方法论。
这套方法论中核心的方法是DMAIC和DMADV。
DMAIC主要针对现有的不能满足要求的流程或产品，通过Define（定义）、Measure（测量）、Analyze（分析）、Improve（改进）和Control（控制）有步骤有条理的提高流程或产品的质量；而DMADV主要针对新的流程或产品，通过Define（定义）、Measure （测量）、Analyze（分析），Design（设计）和Verify（验证）来使新流程新产品达到六西格玛的水平。
流程和产品的改进是通过一个个改善项目的完成达到的。
黑带（BlackσBelt）和绿带（Green Belt）是六西格玛改善项目的实施负责人。
六西格玛在使用结构化的严谨的方法提高企业流程和产品质量的同时也倡导着一种高效的企业运营的文化。
这种文化通过关注客户的需求出发，应用事实和数据对流程进行改善和和管理，从而达到最大化企业。
六西格玛文化提倡建立以测量和数据为基础的企业决策流程、企业部门间的无边界合作。
六西格玛是中国企业规范企业运作、提高竞争力的有效的途径。
σ概括地讲,六西格玛是这样三件事:1)统计度量;2)业务策略;3)思维哲学.什么是六西格玛管理法？六西格码管理法是以质量作为主线，以客户需求为中心，利用对事实和数据的分析，改进提升一个组织的业务流程能力，是一套灵活的，综合性的管理方法体系。
六西格玛入门
何谓6西格玛质量
一个公司的产品质量是这家公司整个营运的结果，影响的因素 很多，错综复杂。Motorola公司用6西格玛质量标出其目标，使 复杂的问题变的容易了解。在Motorola，6西格玛质量水准的意 义如下： 1. 3.4PPM(不良率或缺点数为百万分之三点四) 2. 99.99966%产品为无缺点。 3. 提供一个与竞争者比较的基准，为TQM提供一个衡量的基准。 4. 可以了解距离无缺点有多远。
以流程为重。 无论是设计产品，或提升顾客满意，6 西格玛都把流程当作是通往成功的交通 工具，是一种提供顾客价值与竞争优势 的方法。
5
6西格玛的主要原则(五)
主动管理。
企业必须时常主动去做那些一般公司常 忽略的事情，例如设定远大的目标，并 不断检讨；设定明确的优先事项；强调 防范而不是救火；常质疑「为什么要这 么做」，而不是常说「我们都是这么做 的。」
方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术， 并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发 工具。继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进， 成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。6西 格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开 发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。
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成功事例(一)
GE公司Jack Welch 6西格玛"是GE从来没有经历过的最重要的发展战略。 1995年末开始推行6西格玛； 推行西格玛节约的成本收益3亿美圆/1997、7.5亿美圆/1998、15亿美圆/1999； 利润率从13.6%/1995提高到16.7%/1998 市值突破30000亿美圆 Jack Welch 先生为GE制定的三大发展战略：6西格玛、产品服务、全球化，使GE
[整理版]6Sigma（六西格玛管理）知识学习-假设检验
![[整理版]6Sigma（六西格玛管理）知识学习-假设检验](https://img.taocdn.com/s3/m/21cccf3ccdbff121dd36a32d7375a417866fc1d3.png)
6Sigma(六西格玛管理)知识学习-假设检验假设检验用于确定所观测的差异是确实存在，还是偶然产生的。
我们可以量化确实存在差异的置信程度。
如果确实存在显著差异,则说明X是关键少数的变量.重点就是原假设H0和备择假设H1,两者是完全对立的两种假设。
另外两个概念就是显著性差异，一般是根据p值来确定。
显著性差异(Significant Difference)：用于描述统计假设检验结果的术语，即：差异大得不能合理地归因于偶然因素。
P-value是原假设H0真实的结论时，我们观察到样本的值有多大的概率，简称P值。
如果此值小，就下原假设为不真实的结论。
统计学上称为小概率事件，即样本不是从原假设的分布中抽出的。
一般P值大于α，则无法拒绝原假设，相反，P值小于α，则拒绝原假设。
p<0.05 - 可以拒绝相等的原假设，说明两者是不等的，即有显著性差异p>0.05 - 不能拒绝相等的原假设，即需要接受相等的原假设，说明两者没有显著性差异1.均值的检验对于单个正态总体均值的检验主要有Z检验和1 Sample T检验。
Z检验 - 对于样本数较大，而且方差已知的情况下采用1 Sample T - 对于样本数较少，而且方差未知的情况下采用对于两个独立正态总体均值的校验主要有2 Sample T检验和Z检验Z检验 - 对于两总体方差都已知的情况下使用,对于方差不等但大样本情况也可使用2 Sample T - 对于两总体方差相等，但未知的情况。
Pair T检验 - 对成对数据比较平均的差异后确认是否有显著性差异时使用。
对同一个体，测量两次后比较时使用方差分析 - 适合对超过两个的总体正态分布的均值是否相等进行检验。
可以分析因子间的相互作用2.方差的检验方差的检验主要有卡方检验和F检验卡方(X2)检验-是判断单个正态总体的方差是否有显著差异F检验-是判断两个正态分布的总体方差是否存在显著差异，也叫方差齐次检验3.比率的检验主要用于离散变量,分析一个或多个总体的比率是否是一致的.1 Proportion - 单个总体的比率检验2 Proportion - 比较两个比率的差，决定统计上是否显著性差异时使用。
6sigma基础知识介绍
2.建立持续改进和创新的企业文化，消除沟通壁垒
3.全面提升公司的核心竞争力和经营管理成熟度； 4.培养下一代领导，促进员工职业发展。
1.解决困扰公司的重要而复杂的难题，降低不良质量成本：
传统的质量成本
(容易识别)
退货
(可见的)
检验 质量保证
废品 返工
隐藏的质量成本
(难以衡量)
过长的加工周期 现场更改 更多的加工准备
Six Sigma的价值观
无边界合作
• 运用六西格玛能够使企业的员工更懂得团队的价值和力量。 • 因为六西格玛项目涉及多个部门，强调部门的协作与团队的 精神，它里面的很多工具也需要团队合作才能完成。 • 在六西格玛管理中无边界合作并不意味着无条件的个人牺牲 ，而是要在为顾客创造价值的基础上，使各利益相关方同事 受益。
Six Sigma的价值观
追求完美，容忍失败
为什么在”追求完美”的同时还要”容忍失败”?二者看上去 似乎有些矛盾.从本质上讲,这两方面是互补的.做为一个以 追求卓越为目标的管理方法,六西格玛管理为企业提供了 一个近乎完美的努力方向,不存在不执行新方法、贯彻新 理念就能实施六西格玛管理的企业,而这样做总会带来风 险.在推行六西格玛管理的过程中,可能会遇到挫折和失败, 企业应建立鼓励创新和变革、容忍失败的文化环境,以积 极应对的挑战心态,敢于面对失败,并从中汲取经验教训,为 成功奠定基础.
六个西格玛的关键是侧重“Xs”… 而不是“Y”
Six Sigma解决问题的逻辑
科学的问题解决方法
X里都有什么?
实际问题 统计问题 统计解法 实际解法
Y = f(X1, X2, …, XN)
f是什么模样？
如何决定X的最佳值 和规格?
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二项分布是反复进行贝鲁诺实验后显示的分布
二项分布的概率密度函数
P(X=x)=nCxpx(1-p)n-x
nCx
=
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二项分布的形态
二项分布的形态
基础统计学
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1
内容
数据的重要性 数据的种类与获得 概率基础 用图形描述数据 回归分析
假设检验
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二项分布
2.二项分布(Binomial distribution)
贝鲁诺实验的条件
-例)抛硬币 1) 实验的结果一个事件成功(S),别一事件为失败(F)区分为相互排斥的两个 事件 2) 各个实验中成功出现的概率为 p=P(S), 失败出现的概率为 q=P(F)=1-p 因此成功与失败出现的概率和为 p+q=1. 3) 各个实验是相互独立的,一个实验结果对另外实验结果无任何影响.
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简单随机抽样
1. 简单随机抽样(Simple Random Sampling)
从总体中抽取样本时，构成总体的每个个体都具有相同的被抽出 概率的抽样方法。
特 征
-.最基本的抽样方法 -.其他抽样法的理论基础
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泊松分布
3.泊松分布(Poisson distribution)
※ 泊松分布定义: 用于定义单位时间或单位空间里特定事件的发生次数 例:1)钢板,油漆等的表面有平均m个瑕疵,随机抽取一定单位调查瑕疵时,瑕疵出 现x个的 概率遵守泊松分布. 2)单位时间内到银行的顾客的数,某一地域内一天交通事故数.
每次发生的可能性的大小是确定的。
- 概率：随机事件发生的可能性大小，用大写的P 表示；取值[0，1]。
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概率基础
小概率事件
※ ※ 必然事件 不可能事件
※ 泊松分布的特性 -.二项分布中 p<0.1时, 变成泊松分布 -.泊松分布中 m>5时,变成正态分布
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正态分布
4.正态分布(Normal distribution)
正态分布是最自然的分布, 可以取任何一定范围内的所有实数值的概率分布,是连续概率分布中最具代表性的分 布.
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内容
数据的重要性 数据的种类 用图形描述数据
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3
内容
数据的重要性 数据的种类与获得 概率基础 用图形描述数据 回归分析
假设检验
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常用概率分布
1.超几何分布(Hyper-geometric distribution)
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物 件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。
超几何分布的概率模型:大小为N的总体中，N1中有X1个, N2中有X2个 取出的概率
超几何分布的概率密度函数
非复元取出的情况: 1次取出时取出白球的概率= 3/10 2次取出时取出白球的概率= 2/9 即,第2次试验的概率受第1次试验结果的影响.
超几何分布
复元取出的情况: 1次取出时取出白球的概率= 3/10 2次取出时取出白球的概率= 3/10
二项分布
即,第1次试验的结果并不影响第2次试验的概率.
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内容
数据的重要性 数据的获得 概率基础 用图形描述数据 回归分析
假设检验
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概率基础
概率（probability）
6
数据的获得—总体和样本
总体：根据研究目的确定的一组研究事物 (人，事物, 活动)。 样本：从总体中随即抽取的部分观察单位
在六西格玛研究中，通常将真实问题Y以及可能会 影响Y的因素(xi)转化为数字，即是通过在总体中随 机抽取样本得到。
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想要解决客户等待时间问题，先将其通过抽样转换为数字
单组数据分析——客户等待时间
4.5 5.0 0.0 4.5 3.6 6.8 2.6 4.2 5.7 4.2 3.9 3.6 5.0 4.1 3.9 3.7 3.7 3.8 3.7 5.3 1.4 5.6 3.7 2.5 5.3 3.7 2.2 3.0 3.6 6.5 5.6 3.5 3.6 3.6 4.5 4.9 3.8 4.9 5.6 2.9 3.3 6.8 5.8 4.2 5.7 5.9 2.2 4.7 4.0 3.1 6.0 5.6 4.3 4.2 3.2 3.9 4.6 4.4 4.7 3.2 4.0 6.0 3.0 3.0 4.1 4.2 4.4 8.3 3.9 3.9 4.6 5.4 5.4 4.3 3.9 2.2 6.0 4.9 2.9 5.7 6.7 6.6 5.3 7.0 4.9 3.7 4.5 6.8 5.0 7.6 7.9 6.6 8.5 5.6 7.2 6.7 7.5 7.6 6.8 7.0
10
系统抽样
3. 系统抽样(Systematic Sampling)
从总体中抽取样本时，按照一定的间隔抽取样本 1，2，… … r，… …，r+k，… …，r+2k，… … 抽出 抽出 抽出
优点 很容易的抽取样本
有时比简单任意抽样法精度高
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11Βιβλιοθήκη 整群抽样 4. 整群抽样(Cluster Sampling)
将群作为抽样单位，任意抽出若干个群，对被抽出的群内 所有对象都进行调查
初级群抽样 (One-stage Cluster Sampling) 中级群抽样 (Two-stage Sampling)
全部调查 全部调查
多级群抽样 (Multi-stage Cluster Sampling)
9
分层抽样
2.分层抽样(Stratified Sampling)
把总体分成几个不重复的小集团，并用简单任意抽样法对各 小集团进行抽样 调查企业的销售额 大企业 该企业 中小企业
简单任意抽样 简单任意抽样
样本1 样本2
优点
-.推定值精度高 -.能缩小推定值的分散 -.能进行层别推定
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P =1 P =0
0<P<1
※
随机事件
P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）称为小概率事件
(习惯)，统计学上认为不大可能发生。
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抽样方法 抽样方法
简单随机抽样法(Simple Random Sampling)
分层抽样法(Stratified Sampling)
抽样法
系统抽样法(Systematic Sampling)
整群抽样法(Cluster Sampling)
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4
数据的种类