中考数学命题
中考数学中二次函数常考常新的18种命题方式
专题01 二次函数中的动点问题1、如图①，已知抛物线y ＝ax 2﹣4amx +3am 2（a 、m 为参数，且a ＞0，m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）求点B 的坐标（结果可以含参数m ）；（2）连接CA 、CB ，若C （0，3m ），求tan ∠ACB 的值；（3）如图①，在（2）的条件下，抛物线的对称轴为直线l ：x ＝2，点P 是抛物线上的一个动点，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使△POF 成为以点P 为直角顶点的的等腰直角三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）令y ＝0，则有ax 2﹣4amx +3am 2＝0，解得：x 1＝m ，x 2＝3m ， ①m ＞0，A 在B 的左边，①B （3m ，0）； （2）如图1，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，由（1）可知B （3m ，0），则△BOC 为等腰直角三角形，①OC ＝OB ＝3m ，①BC ＝m ，又①∠ABC ＝45°，①∠DAB ＝45°，①AD ＝BD ，①AB ＝2m ，①AD =，CD ＝m ，①tan ∠ACB ＝AD 1CD 2==；（3）①由题意知x ＝2为对称轴，①2m ＝2，即m ＝1， ①在（2）的条件下有（0，3m ），①3m ＝3am 2，解得m ＝1a，即a ＝1，①抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3， ①当P 在对称轴的左边，如图2，过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交l 于N ，①△OPF 是等腰直角三角形，且OP ＝PF ，易得△OMP ≌△PNF ，①OM ＝PN ，①P （m ，m 2﹣4m +3），则﹣m 2+4m ﹣3＝2﹣m ，解得：m①P ）； ①当P 在对称轴的右边，如图3，过P 作MN ⊥x 轴于N ，过F 作FM ⊥MN 于M ，同理得△ONP ≌△PMF ，①PN ＝FM ，则﹣m 2+4m ﹣3＝m ﹣2，解得：x 35；P 的坐标为（3122+）或（3122）；综上所述，点P ）或）或）或）2、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =−(x −a )(x −4)(a <0)与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.（1）若D 点坐标为(32,254)，求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）若点M 为抛物线对称轴上一点，且点M 的纵坐标为a ，点N 为抛物线在x 轴上方一点，若以C 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形时，求a 的值；（3）直线y =2x +b 与（1）中的抛物线交于点D 、E （如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D ′，与直线的另一个交点为E ，与x 轴的交点为B ′，在平移的过程中，求D ′E ′的长度；当∠E ′D ′B ′=90°时，求点B ′的坐标.【解析】（1）依题意得：254=−(32−a)(32−4),解得a =−1，①y =-（x +1）（x -4）或y =−x 2+3x +4,①C (0,4) （2）由题意可知A (a,0)、B (4,0)、C (0,−4a )，对称轴为直线x =a+42，则M (a+42,a)①MN//BC ，且MN =BC ，根据点的平移特征可知N (a−42,−3a)则−3a =−(a−42−a)⋅(a−42−4)，解得：a =−2±2√13（舍去正值）；①当BC 为对角线时，设N (x,y )，根据平行四边形的对角线互相平分可得{a+42+x =4a +y =−4a ，解得{x =4−a2y =−5a ， 则−5a =−(4−a 2−a)⋅(4−a 2−4),解得：a =6±2√213，①a 1=−2−2√13，a 2=6−2√213（3）联立{y =2x +134y =−x 2+3x +4 ,解得：{x 1=32y 1=254 (舍去)，{x 2=−12y 2=94 则DE =2√5，根据抛物线的平移规律，则平移后的线段D ′E ′始终等于2√5 设平移后的D ′(m,2m +134)，则E ′(m −2,2m −34)，平移后的抛物线解析式为：y =−(x −m )2+2m +134则D ′B ′：y =−12x +n 过(m,2m +134)，①y =−12x +52m +134，则B ′(5m +132,0)抛物线y =−(x −m )2+2m +134过B ′(5m +132,0),解得m 1=−32，m 2=−138①B 1′(−1,0)，B 2′(−138,0)（与D ′重合，舍去），①B ′(−1,0)3、如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝12x﹣3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PD=|m²+4m|，①PD∥A O，则当PD=O A=3时，存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，即PD=|m²+4m|=3，即可求解．【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：16453b cc-+=-⎧⎨=-⎩，解得：923bc⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+92x﹣3；（2）存在，理由：同理直线AB的表达式为：y＝12x﹣3，设点P（m，m2+92m﹣3），点D（m，12m﹣3）（m＜0），则PD＝|m2+4m|，①PD∥A O，则当PD＝O A＝3时，存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，即PD＝|m2+4m|＝3，①当m2+4m＝3时，解得：m＝﹣（舍去正值），即m2+92m﹣3＝1﹣2，故点P（﹣21﹣2），①当m2+4m＝﹣3时，解得：m＝﹣1或﹣3，同理可得：点P（﹣1，﹣132）或（﹣3，﹣152）；综上，点P（﹣2，﹣1﹣2）或(﹣1，﹣132）或（﹣3，﹣152）．【小结】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式、平行四边形性质等，要注意分类讨论思想的运用．4、在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （-1，0），B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），顶点为G ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式；（2）如图1，设E （m ，0）为x 正半轴上的一个动点，若△CGE 和△CG O 的面积满足S △CGE =43S △CG O ，求点E 的坐标；（3）如图2，设点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，运动时间为t s ，点M 为射线AC 上一动点，过点M 作MN ∥x 轴交抛物线对称轴右侧部分于点N ．试探究点P 在运动过程中，是否存在以P ，M ，N 为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线和直线AC 解析式．（2）△CGE 与△CG O 虽然有公共底边CG ，但高不好求，故把△CGE 构造在比较好求的三角形内计算．延长GC 交x 轴于点F ，则△FGE 与△FCE 的差即为△CGE ．（3）设M 的坐标（e ，3e ＋3），分别以M 、N 、P 为直角顶点作分类讨论，利用等腰直角三角形的特殊线段长度关系，用e 表示相关线段并列方程求解，再根据e 与AP 的关系求t 的值． 【解析】（1）将点A （-1，0），B （3，0），点C （0，3）代入抛物线y =ax 2+bx +c 得，09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，①2y x 2x 3=-++，设直线AC 的解析式为y =kx +n ， 将点A （-1，0），点C （0，3）代入得：03k n n -+=⎧⎨=⎩，解得：k =3，n =3，①直线AC 的解析式为：y =3x +3（2）延长GC 交x 轴于点F ，过点G 作GH ⊥x 轴于点H ， ①2(1)4y x =--+，①G （1,4），GH =4，①11331222CGOG S OC x =⨯=⨯⨯=， 若S △CGE =43S △CG O ，则S △CGE =43S △CG O =43232⨯=， ①若点E 在x 轴的正半轴，设直线CG 为13y k x =+，将G （1,4）代入得134k +=，①11k =，①直线CG 的解析式为y =x +3，①当y =0时，x =-3，即F (-3,0)，又①E （m ,0），①EF =m -(-3)=m +3 ①CGEFGEFCE S SS=-=1122EF GH EF OC ⋅-⋅= 1()2EF GH OC ⋅-=1(3)(43)2m +⋅-=1(3)2m + ①1(3)22m +=，解得：m =1，①E 的坐标为（1,0）①若点E 在x 轴的负半轴上，则点E 到直线CG 的距离与点（1,0）到直线CG 的距离相等， 即点E 到点F 的距离等于点（1,0）到点F 的距离，①EF =-3-m =1-(-3)=4，①m =-7，即E （-7,0） 综上所述，点E 的坐标为：（1,0）或（-7,0）（3）存在以P ，M ，N 为顶点的三角形为等腰直角三角形， 设M （e ,3e +3），e ＞-1，则33N M y y e ==+，①如图2，若∠MPN =90°，PM =PN ，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，过N 作NR ⊥x 轴于点R ， ①MN ∥x 轴，①MQ ＝NR ＝3e ＋3①Rt △MQP ≌Rt △NRP （HL ），①PQ ＝PR ，∠MPQ ＝∠NPR ＝45° ①MQ ＝PQ ＝PR ＝NR ＝3e ＋3①x N ＝x M ＋3e ＋3＋3e ＋3＝7e ＋6，即N （7e ＋6，3e ＋3）①N 在抛物线上，①−（7e ＋6）2＋2（7e ＋6）＋3＝3e ＋3，解得：11e =-（舍去），22449e =- ①AP ＝t ，O P ＝t −1，O P ＋O Q ＝PQ ，①t −1−e ＝3e ＋3，①t ＝4e ＋4＝10049，①如图3，若∠PMN＝90°，PM＝MN，①MN＝PM＝3e＋3①x N＝x M＋3e＋3＝4e＋3，即N（4e＋3，3e＋3）①−（4e＋3）2＋2（4e＋3）＋3＝3e＋3，解得：e1＝−1（舍去），e2＝3 16 -，①t＝AP＝e−（−1）＝31311616 -+=，①如图4，若∠PNM＝90°，PN＝MN，①MN＝PN＝3e＋3，N（4e＋3，3e＋3），解得：e＝3 16 -①t＝AP＝O A＋O P＝1＋4e＋3＝13 4综上所述，存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，t的值为10049或1316或134．【小结】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积计算，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程，考查了分类讨论和方程思想．第（3）题根据等腰直角三角形的性质找到相关线段长的关系是解题关键，灵活运用因式分解法解一元二次方程能简便运算．5、如图，已知直线AB 与抛物线C ：y ＝ax 2+2x +c 相交于点A (﹣1，0)和点B (2，3)两点． (1)求抛物线C 函数表达式；(2)若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，当MAB △的面积最大时，求此时MAB △的面积S 及点M 的坐标．【解析】(1)由题意把点(﹣1，0)、(2，3)代入y ＝ax 2+2x +c ，得20443a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得1,3,a c =-⎧⎨=⎩，①此抛物线C 函数表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3； (2)如图，过点M 作MH ⊥x 轴于H ，交直线AB 于K ，将点(﹣1，0)、(2，3)代入y ＝kx +b 中，得023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1,k b =⎧⎨=⎩，①y AB ＝x +1，设点M (x ，﹣x 2+2x +3)，则K (x ，x +1)， 则MK ＝﹣x 2+2x +3﹣(x +1)＝﹣x 2+x +2， ①S △MAB ＝S △AMK +S △BMK ＝12MK •(x M ﹣x A )+ 12MK •(x B ﹣x M )＝12MK •(x B ﹣x A )＝12×(-x 2+x +2)×3 ＝23127()228x --+， ①302-<，当x ＝12时，S △MAB 最大=278，此时21115()23224M y =-+⨯+=，①△MAB 的面积最大值是278，M (12，154)．6、如图，直线y ＝34x +a 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝34x 2+bx +c 经过点A ，B ．点M（m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P ，N ． （1）填空：点B 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ； （2）当点M 在线段OA 上运动时（不与点O ，A 重合）， ①当m 为何值时，线段PN 最大值，并求出PN 的最大值； ①求出使△BPN 为直角三角形时m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N 到直线AB 的距离是h ，请直接写出此时由点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积．【解析】（1）把点A 坐标代入直线表达式y ＝34x +a ，解得：a ＝﹣3，则：直线表达式为：y ═34x ﹣3， 令x ＝0，则：y ＝﹣3，则点B 坐标为（0，﹣3），将点B 的坐标代入二次函数表达式得：c ＝﹣3，把点A 的坐标代入二次函数表达式得：34×16+4b ﹣3＝0， 解得：b ＝﹣94，故抛物线的解析式为：y ＝34x 2﹣94x ﹣3， （2）①①M （m ，0）在线段O A 上，且MN ⊥x 轴， ①点P （m ，34m ﹣3），N （m ，34m 2﹣94m ﹣3），①PN ＝34m ﹣3﹣（34m 2﹣94m ﹣3）＝﹣34（m ﹣2）2+3，①a ＝﹣34＜0，①抛物线开口向下，①当m ＝2时，PN 有最大值是3， ①当∠BNP ＝90°时，点N 的纵坐标为﹣3，把y ＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝34m 2﹣94m ﹣3，解得：m ＝3或0（舍去m ＝0），①m ＝3； 当∠NBP ＝90°时，①BN ⊥AB ，两直线垂直，其k 值相乘为﹣1， 设：直线BN 的表达式为：y ＝﹣43x +n ，把点B 的坐标代入上式，解得：n ＝﹣3，则：直线BN 的表达式为：y ＝﹣43x ﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m ＝119或0（舍去m ＝0），当∠BPN ＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN 为直角三角形时m 的值为3或43；（3）①O A ＝4，O B ＝3，在Rt △A O B 中，tan α＝43，则：c osα＝35，si n α＝45， ①PM ∥y 轴，①∠BPN ＝∠AB O ＝α，若抛物线上有且只有三个点N 到直线AB 的距离是h ，则只能出现：在AB 直线下方抛物线与过点N 的直线与抛物线有一个交点N ，在直线AB 上方的交点有两个． 当过点N 的直线与抛物线有一个交点N ，点M 的坐标为（m ，0），设：点N 坐标为：（m ，n ），则：n ＝34m 2﹣94m ﹣3，过点N 作AB 的平行线， 则点N 所在的直线表达式为：y ＝34x +b ，将点N 坐标代入，解得：过N 点直线表达式为：y ＝34x +（n ﹣34m ），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x 2﹣12x ﹣12+3m ﹣4n ＝0，△＝144﹣3×4×（﹣12+3m ﹣4n ）＝0， 将n ＝34m 2﹣94m ﹣3代入上式并整理得：m 2﹣4m +4＝0，解得：m ＝2，则点N 的坐标为（2，﹣92）， 则：点P 坐标为（2，﹣32），则：PN ＝3，①O B ＝3，PN ∥O B ，①四边形O BNP 为平行四边形，则点O 到直线AB 的距离等于点N 到直线AB 的距离， 即：过点O 与AB 平行的直线与抛物线的交点为另外两个N 点，即：N ′、N ″， 直线O N 的表达式为：y ＝34x ，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x 2﹣4x ﹣4＝0，解得：x ＝2±2√2，则点N ′、N ″的横坐标分别为2+2√2，2﹣2√2， 作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP si n α＝125，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠O N ′P ′＝α，O N ′＝OP ′sinα＝54（2+2√2）， S 四边形O BPN ＝BP •h ＝52×125＝6，则：S 四边形O BP ′N ′＝S △O P ′N ′+S △O BP ′＝6+6√2，同理：S 四边形O BN ″P ″＝6√2﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6√2或6√2﹣67、在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx k =+≠经过点23A （，），与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C m 2（，）．（1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11N x y （，）是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22P x y （，），33Q x y （，）（点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围． 【解析】（1）①()10y kx k =+≠ 经过点23A （，）， ①将点A 的坐标代入1y kx =+ ，即321k =+ ，得1k =．①直线1y x =+ 与抛物线2y ax bx a =++ 的对称轴交于点(,2)C m ， ①将点(,2)C m 代入1y x =+，得1m = ． (2)①抛物线2y ax bx a =++ 的对称轴为1x =， ①12ba-= ，即2b a =-． ①22y ax ax a =-+()21a x =-①抛物线的顶点坐标为()10， ． (3)当0a >时，如图，若拋物线过点01B （，） ，则1a = ． 结合函数图象可得01a << ． 当0a <时，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a <<．8、如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝13-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段O B上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△A O M的面积与△A O C的面积相等，求出点M的坐标。
中考数学命题原则及备考指南
中考数学命题原则及备考指南中考数学命题原则及备考指南坚持科学发展观、坚持有利于贯彻党的教育方针，全面实施素质教育；有利于推进基础教育课程的改革；有利于促进基础教育的均衡发展；有利于高中招生选拔优质生源，为高中教育发展奠定良好基础。
因此，中考数学的命题原则应围绕以下几个方面来进行，以确保考生的文化素质。
一、数学中考的命题原则中考数学的命题以《数学课程标准》为命题的标准，以现行的九年义务教育教科书为依据，面向全体学生，关注对不同层次学生的学业水平的考查，命题强调从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等三个维度来全面考查学生的数学素养。
命题力求充分考虑学生的知识、经验和身心发展水平，力求贴近学生和社会发展的实际情况，促进学生生动活泼、主动。
在考查学生“双基”的同时，也注重考查学生的潜力，尊重学生发展中客观存在的个性差异，培养学生的创新精神和实践能力，力求多角度、多层面地考查学生数学的综合素养，杜绝繁、偏、怪题，鼓励学生合理而有创意的解答，促进德、智、体、美等全面发展。
二、数学中考范围及要求数学中考范围可分为三大块，即“数与代数、空间与图形、统计与概率”等三大内容。
其中，数与代数约占考试内容的45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%。
考试的内容结构包含“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”等三个方面，对这三个方面的要求均以教育部颁发的《全日制义务教育课程标准（实验稿）》为依据，并以义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）为考试范围。
1、中考数学对知识与技能的要求。
义务教学阶段的数学课程突出体现了基础性、普及性和发展性等三大特点。
实现人人学有价值的`数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本数学思想方法和必要的应用技能。
2、过程与方法的要求。
使学生初步学会运用数学的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和学科中的学习的问题，增强应用数学的意识。
2024年中考数学总复习专题05一元二次方程命题12一元二次方程的应用
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中考命题12 一元二次方程的应用
中考·数学
3．[2022 哈尔滨，8，3 分]某种商品原来每件售价为 150 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96 元，设 平均每次降价的百分率为 x，根据题意，所列方程正确的是
C ( )
A．150(1－x2)＝96 B．150(1－x)＝96 C．150(1－x)2＝96 D．150(1－2x)＝96
A．43 903.89(1＋x)＝53 109.85 B．43__903.89(1＋x)2＝53 109.85 C．43 903.89x2＝53 109.85 D．43 903.89(1＋x2)＝53 109.85
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中考命题12 一元二次方程的应用
中考·数学
答案：B 解析：设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为 x， 根据题意可列方程 43 903.89(1＋x)2＝53 109.85.故选 B.
元，2018 年的人均收入为 24 200 元．
(1)求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率；
解：(1)设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增
长率为 x，
由题意，得 20 000(1＋x)2＝24 200，
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中考命题12 一元二次方程的应用
中考·数学
A 的平均增长率为 x，下列方程正确的是( )
A.5.76(1＋x)2＝6.58
B．5.76(1＋x2)＝6.58
C．5.76(1＋2x)＝6.58 D．5.76x2＝6.58
答案：A 解析：由题意，得 5.76(1＋x)2＝6.58.故选 A.
Байду номын сангаас
中考命题研究数学试卷答案
1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
A、B、C 选项都是无理数，只有D选项-1/2是有理数。
2. 若x=2，则下列各式中，值为1的是（）A. (x+1)^2B. (x-1)^2C. x^2+1D. x^2-1答案：C解析：将x=2代入各式中，A、B、D选项的值分别为9、3、3，只有C选项的值为5。
3. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=21。
4. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则下列各式中，正确的是（）A. a>0B. b>0C. c>0D. a+b+c>0答案：A解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，即a>0。
5. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为（）A. 5B. √13C. 7D. √21答案：B解析：根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，代入AC=3，BC=4，得AB^2=9+16=25，即AB=√25=5。
二、填空题1. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
答案：2或3解析：根据一元二次方程的解法，将方程因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
2. 已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为______。
答案：1解析：将x=2代入函数f(x)=2x-3，得f(2)=2×2-3=1。
3. 若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第5项an的值为______。
答案：162解析：等比数列的通项公式为an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=2×3^(5-1)=162。
2024年山东省青岛市中考命题数学试题
2024年山东省青岛市中考命题数学试题一、单选题1．18-的相反数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18- D ．182．第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知2x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3- D ．1-4．一个立体图形如图所示，从正面看所得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y bx k =-图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，现有4 个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（ ）A ．100︒B ．90︒C ．60︒D ．45︒7．计算 的结果是（ ）A ．6B C ．3 D ．3 8．如图，将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点 A 的对应点A '的坐标是（ ）A ． 0,4B ．()0,4-C ．()1,1D ．()1,1--9．如图，O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若 AB =DE 的长度为（ ）A ． 3BCD 110．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π二、填空题11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有31860000000m ，将1860000000用科学记数法表示为．12．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛． 已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%45%25%，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6m AB BC ==，在绿灯亮时，小明共用11s 通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2 倍，则小明通过AB 的速度为m ．14．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A ．盐酸（呈酸性），a ．白醋（呈酸性），B ．氢氧化钠溶液（呈碱性），b ．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，()1,0P -，P e 过原点O ，且与x 轴交于另一点D ，AB 为P e 的切线，B 为切点，BC 是P e 的直径，则BCD ∠的度数为︒．16．如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合）将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，连结BP 、BH ，下列结论：①BP EF =；②当P 为AD 中点时，PAE △三边之比为3:4:5；③APB BPH ∠=∠；④PDH △周长等于8．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到MON ∠两边的距离也相等．18．（1）解不等式组： ()324115x x x ⎧--≥-⎪⎨->-⎪⎩； （2）计算∶ 2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭． 19．在学校开展的数学活动课上，小明、小红和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，4个面完全相同)，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：小明和小刚投掷三棱锥各1次，并记录底面的数字，如果两次投掷所得底面数字相等，那么重新投掷；如果两次投掷所得底面数字的和小于5，那么小明赢；如果两次投掷所得底面数字的和等于5，那么小红赢；如果两次投掷所得底面数字的和大于5，那么小刚赢．(1)投掷1次，底面数字出现3是事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；投掷两次，底面数字和为5的概率为．(2)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中所有可能出现的结果，分别求出小明、小红和小刚赢的概率，并判断此游戏对三人是否公平．20．为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 45︒的BC 改造为坡角为30︒的AC ，已知BC =，点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内．(1)求AB 的距离(结果保留根号)．(2)一辆货车沿斜坡从C 处行驶到F 处，货车的高EF 为3m ， EF AC ⊥，若 20m CF =，求此时货车顶端E 到水平线CD 的距离DE ．(结果精确到0.1m ，参考数据：1.41≈，1.73)． 21．近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了 A ，B 两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示，分为4个等级：不满意70x<，比较x≥)．下面给出了部分信息∶满意7080≤<，非常满意90x≤<，满意8090x抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据∶84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据∶66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)上述图表中a=，b=，c=．(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出1条理由即可)．(3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分．估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．22．自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高10%，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台．(1)求A，B型设备每台的价格分别是多少元．(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的1．设购4买a台A型设备，购买总费用为ω元，求ω关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案．∥，AF与CE 23．如图，在ABCV中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF BC的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD 是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)．当ABC V 满足条件时，四边形AFBD 是矩形，并说明理由．24．如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为m a ．【问题提出】小组内有同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块的面积为 28m ，得 8xy =，满足条件的(),x y 可看作反比例函数 8y x=的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为10m ，得 210x y +=，满足条件的(),x y 可看作一次函数210y x =-+的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看作两个函数图像交点的坐标．如图②，反比例函数 8y x=()0x >的图像与直线 1210l y x =-+∶的交点坐标为()1,8和，因此木栏总长为 10m 时，能围出矩形地块，分别为1m =AB ，8m BC =或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若5a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数 2y x a =-+，发现直线 2y x a =-+可以看作直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线 2y x a =-+与反比例函数8y x=()0x >的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 2y x a =-+过点()2,4时的图像，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为2y x a =-+与 8y x=的图像在第一象限内交点的存在问题．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围． 25．如图，已知二次函数 ()²0y ax bx c a =++≠的图像与y 轴交于点 C 0,−3 ，与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求此二次函数的表达式．(2)已知P 为抛物线对称轴上一动点，求APC △周长的最小值．(3)已知Q 为抛物线上一点，当点Q 运动到直线BC 下方时，求BCQ △面积的最大值．。
大连中考数学考试说明及命题原则
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 大连中考数学考试说明及命题原则大连中考数学考试说明及命题原则一、考试性质与命题依据初中毕业升学数学学业考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试。
其目的是全面、准确地考查初中毕业生在数学学习方面达到《义务教育数学课程标准（2019 年版）》（以下简称《数学课程标准（2019 年版）》）所规定的初中阶段数学毕业水平的程度。
考试结果既是衡量学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
数学学业考试命题主要依据《教育部关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见》(教基[2005]2 号)、国家教育部颁发的《数学课程标准（2019 年版）》《2005 年课程改革实验区初中数学学业考试命题指导》《大连市 2019 年初中毕业升学考试和中等学校招生工作意见》以及大连市数学教学的实际。
二、命题指导思想与命题原则（一）数学学业考试命题的基本指导思想 1．数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《数学课程标准（2019 年版）》所设立的课程目标；有利于引导和改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率；有利于减轻学生过重的学业负担，促进学生素质发展；有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
2．数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评1 / 6价，也要重视对学生在数学思考能力和问题解决能力等方面发展状况的评价。
3．数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
中考数学试卷真题带答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若方程2x-3=5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 8答案：B解析：将方程2x-3=5移项得2x=5+3，即2x=8，两边同时除以2得x=4。
2. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：C解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2×底×高，由于是等腰三角形，底边上的高也是腰的中线，所以高为8cm的一半，即4cm。
代入公式得S=1/2×6×4=12cm²，再乘以2得36cm²。
3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=1/xC. y=x²D. y=1/x²答案：C解析：A选项中，x-1≥0，即x≥1，所以定义域不是全体实数；B选项中，x≠0，所以定义域不是全体实数；D选项中，x≠0，所以定义域不是全体实数；C选项中，x²的定义域为全体实数。
4. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，即d=a2-a1=b-a1。
由a+c=10，得c=a+9。
又因为b=5，所以d=5-a。
将a+c=10代入得5-a+a+9=10，解得a=2，所以d=5-2=3。
5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边最长D. 等边三角形的三个角都相等答案：B解析：A选项错误，平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直；B选项正确，等腰三角形的两腰相等，所以底角也相等；C选项正确，直角三角形的斜边是直角边所对的边，所以斜边最长；D选项正确，等边三角形的定义就是三边都相等，所以三个角也都相等。
数学中考命题分析
总结词
巧解题目有方法
要点二
详细描述
数学中考命题中，除了考查基础知识的掌握程度外，还会 涉及一些解题技巧。考生在备考过程中，应有针对性地进 行解题技巧的训练与掌握。通过练习不同类型的题目，总 结解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。同时，考生 应注重培养自己的数学思维能力和逻辑推理能力，以便更 好地应对不同类型的题目。
01
02
03
04
特点
填空题要求填写数值或表达式 ，难度比选择题略大，主要考
查对概念和公式的理解。
理解题目要求
仔细阅读题目，明确要求填写 的内容。
公式法
对于涉及公式的题目，直接使 用公式进行计算。
推理分析法
对于需要推理的题目，根据已 知条件逐步推导。
解答题命题特点与解题技巧
分析问题
仔细阅读题目，明确问题的要 求和涉及的知识点。
函数与图像
主要考查学生对代数基本概念、公式 和法则的掌握情况，如整数、有理数 、实数等。
考查学生对函数的理解，包括一次函 数、二次函数、反比例函数等，以及 利用函数图像解决实际问题的能力。
代数运算
涉及代数式的化简、因式分解、解方 程等，要求学生熟练掌握代数运算的 规则和方法。
几何部分命题分析
01
02
03
图形性质
考查学生对常见几何图形 （如三角形、四边形、圆 ）的性质和特点的掌握情 况。
几何证明
要求学生能够根据已知条 件，通过逻辑推理证明几 何命题。
几何作图
要求学生能够根据要求绘 制简单的几何图形，并掌 握基本作图工具的使用。
概率与统计部分命题分析
概率
考查学生对概率的基本概念和计算方法的掌握情况，如事件的概率、独立事件的 概率等。
中考命题人揭秘数学中考题的出题原则
中考命题人揭秘数学中考题的出题原那么
一、选择题：
1、科学计数法，有效数字年年考，今年考“小数”可能性大。
2、经济增长型题目易考，如打折销售
3、图形类年年考，一次函数与反比例函数
4、每年都有一道较难的题目，做时一定要审题。
二、填空题：
1、概率统计题：要清楚概念，如众数、中位数、平均数用在实际生活中哪个最恰当，像某公司员工收入，用中位数最恰当。
2、探索型题目找规律，讲方法。
三、计算题：必有零指数，负指数，分式计算，必写检验，否那么扣1分。
四、几何证明：
直线型或圆必定是第(1)小题证明，第(2)小题计算。
圆中知识必记：1、垂线定理;2、圆周角;3、切线
新题型：折叠
劝考生必带三角板、量角器、圆规、剪刀(剪刀用于折叠型题目) 估计今年考菱形、矩形。
五、概率统计：看双图计算
估计今年考树状图、列表
六、应用题考点：方程、不等式、一次函数、二次函数、方案设计、讨论。
七、压轴题
第(1)小题容易，第(2)小题难，劝考生不留空白，通常题目一步扣一步、一环扣一环。
做题时切记：
1、自己画图，把复杂图形简单;
2、找特殊点，从特殊点入手;
3、注意分类讨论。
中考数学试题的命题流程
中考数学试题的命题流程
中考数学试题的命题流程主要包括以下几个步骤：
1.确定考试形式与要求：命题人员需要明确考试形式、考试内容、难度要求等，
并制定相应的命题计划。
2.研究课程标准和教材：命题人员需要认真研究数学课程标准和教材，熟悉掌
握考试范围内的知识点和技能点。
3.制定双向细目表：根据考试要求和命题计划，制定双向细目表，明确各知识
点和技能点的考试要求、题型、难度等。
4.命题与审题：命题人员根据双向细目表，编写试题并给出答案及评分标准。
需要设置适当的难度和区分度，保证试题的质量。
审题人员需要对试题进行审查，确保试题的正确性和科学性。
5.组卷与审查：命题人员根据考试要求和双向细目表，将试题组合成试卷。
需
要对试卷进行审查，确保试卷的完整性和准确性。
审题人员需要对试卷进行审查，确保试卷的质量和符合考试要求。
6.试测与调整：在正式考试之前，命题人员需要对试题进行试测，了解学生的
答题情况和得分情况。
根据试测结果，对试题进行调整和优化，以提高试题的质量和区分度。
7.确定最终试卷：经过试测和调整后，确定最终的试卷，作为正式考试的试题。
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沙洋县2012年初中毕业考试命题大赛数学试卷一、选择题（1—12题每题3分，共36分）1、在①42a a ⋅；②23()a -；③122a a ÷；④23a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是{ }A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、当实数x41y x =+中y 的取值范围是（ ） A ．y≥﹣7 B ．y≥9 C ．y ＞9 D ．y≤93、如图，在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫，看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠，猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P 距离s ，所用时间为t ，则s 与t 之间的函数关系图象是（ ）4、在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π5, 若A （x1，y1），B （x2，y2），C （x3，y3）是反比例函数3y x =图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A ．y3＞y1＞y2 B ．y1＞y2＞y3 C ．y2＞y1＞y3 D ．y3＞y2＞y1 6. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、 B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于A ．π43B ．π45C ． π23D ．π257. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ，此时小霞在营地A 的（ ）A ．偏东20︒方向上B ． 北偏东30︒方向上C ．北偏东40︒方向上D ．北偏西30︒方向上PAB（第6题图）8、不等式组211420x x ->⎧⎨-≤⎩的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9、 已知三角形的两边长是方2560x x -+=的两个根．则该三角形的周长L 的取值范围是A ．15L <<B ．26L <<C ．59L <<D ．610L << 10、.在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） （A ）6分米 （B ）8分米 （C ）10分米 （D ）12分米11、某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s 等于（ ）A ．1()2a a c π+ B ．1()2a a b π+ C ．()a a c π+ D ．()a a b π+12、12．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )填空题（每小题3分，共12分）13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF ＝14.分解因式：－32+2x y x y －xy = ； 15. 已知1x =是分式方程131kx x =+的根，则实数k =___________ N 第10题图16.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为a 的值是 三．解答题。
17．（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1 =0．18．（本题满分6分）先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值19、（本题满分6分） 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+=->--)1(324221x x x x 并写出该不等式组的整数解20．(7分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长(结果精确到0.1m ，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53)．21．（本题满分7分）A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．22．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：21世纪教育网（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多23、(10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE 的长． 24．（本题满分10分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q ＝－99100(100－x)2＋2945(100－x)＋160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？家长对“中学生带手机到学25．（本题满分12分）如图所示，过点F （0，1）的直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝14 x2交于M （x1，y1）和N （x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． （1）求b 的值． （2）求x1•x2的值（3）分别过M 、N 作直线l ：y ＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4） 对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．十里铺中学：蔡朝斌 任晓林第25题图十里中学试卷答案13; 10 14； 略 15；略 16；略17．懈，x=253±- 18.1 19.略20.解：在Rt △ABC 中，∠A=28°，AC=9， ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77 ∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27∴在Rt △BDF 中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.27 ∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 答：坡道口的限高DF 的长是3.8m 。
21．（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式b kx y +=，∵图像过（5，450），（10，0）两点，∴⎩⎨⎧=+=+.010,4505b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.900,90b k ∴90090+-=x y ． 函数的定义域为5≤x ≤10. 2）当6=x 时，360900690=+⨯-=y ，606360==乙v （千米/小时）．22.（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ，（2）︒72 （3）251=P23.解：（1）证明：连接OD ． ∵OD=OB ？（⊙O 的半径）， ∴∠B=∠ODB （等边对等角）； ∵AB=AC （已知）， ∴∠B=∠C （等边对等角）； ∴∠C=∠ODB （等量代换），∴OD ∥AC （同位角相等，两直线平行）， ∴∠ODE=∠DEC （两直线平行，内错角相等）； ∵DE ⊥AC （已知），∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；∴AD⊥CD；在Rt△ACD和Rt△DCE中，∠C=∠C（公共角），∠CED=∠CDA=90°，∴Rt△ACD∽Rt△DCE（AA），∴=；又由（1）知，OD∥AC，O是AB的中点，∴OD是三角形ABC的中位线，∴CD=BC；∵BC=8，AB=5，AB=AC，∴CE=．24．解：（1）由P=- （x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=- （50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元. 设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［- （x-60）2＋41＋（- x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.25．解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kx＋b中得b=1.（2）由y= x2和y=kx＋1得x2-kx-1=0化简得x1=2k-2 x2=2k＋2 x1·x2=-4（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1FM12=FF12+M1F12=x12＋4 FN12=FF12＋F1N12=x22＋4M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+［（kx1+1）-(kx2+1)］2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2=(k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4 ）2=16（k2+1)2∴MN=4(k2+1)分别取MN和M1N1的中点P，P1，PP1= （MM1+NN1）= (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1= k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) ∴PP1= MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.∴以MN为直径的圆与l相切.。