2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文
2009年数学建模江苏赛区一等奖 标准论文
制动器试验台的控制方法分析摘要第1问，本文给出单个车轮等效惯量的计算式2/e J G r g =，算出载荷6230G N =、滚动半径0.286r m =时的等效惯量e J ＝52.002kg m ⋅。
第2问，本文算出3个飞轮的惯量分别为30，60，1202kg m ⋅，可组成8种机械惯量m J ：10，40，70，100，130，160，190，220(单位2kg m ⋅)。
给出关系e m c J J J =+，对于问题1的e J ＝52.00 2kg m ⋅，算出电动机补偿的惯量12c J =2kg m ⋅。
第3问，可观测量为制动力矩e M 和转速e ω，本文建立了驱动电流依赖于可观测量e M 或e ω的模型m e c e eJ J I M K J -= 或m e ec J Jd I Kdtω-=。
算出制动减速度为题给常数时c I ＝175A 。
第4问，本文认为控制方法的评价标准原则有二。
采用该法的模拟台试和所设计路试在制动力矩相等情况下，一是能量误差越小越好，能量相对误差越稳定越好，二是过程转速越一致越好。
画出第四问的控制方法整个过程中转速，以及能量相对误差发现，转速差异较大且能量相对误差发散，综上，这种控制不是很理想。
第5问，本文采用了两种直接转矩补偿的计算机控制方法。
一是根据前一时间段瞬时扭矩控制本时段电流，()(1)m e c e eJ J I n M n K J -=-。
二是根据前时间段瞬时转速计算控制本时段电流，(1)(()2)e m e c e J J I n n n KTωω--=--。
第6问，本文采用了比例误差、比例误差和误差积分(PI )、以及综合比例误差，误差积分，bang-bang 控制的仿人智能控制三种不同的方案对第5问的两种控制方法分别进行了改进。
分别计算每种改进方案下瞬时转速的误差以及制动力耗能的百分误差，得出最优方案为控制方法一的含bang-bang 控制的仿人智能控制方案。
自-2009年全国大学生数学建模大赛D题优秀论文
会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。
本文为某会议筹备组,从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先,通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在6４0至６７９之间。
拟预订各类客房47５间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少,距离近,租借的会议室集中等要素。
为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为１0个宾馆的中心。
然后,运用LＩNGO软件对选择宾馆和分配客房的０-１规划模型求解,得出分别在1、2、6、7、８号宾馆所预订的各类客房。
最后,建立租借会议室和客车的整数规划模型,求解结果为：某天上下午的会议,均在7、８号宾馆预订容纳人数分别为200、1４0、１40、１60、1３0、１30人的6个会议室;租用４5座客车2辆、３３座客车2辆,客车在半天内须分别接关键词：均值综合满意度EXCEL0-1规划ＬINGＯ软件１.问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。
本着经济、方便和代表满意的原则,从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模(费用)等因素出发，同时,依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房;会议期间在某一天上下午各安排６个分组会议，需合理分配和租借会议室;为保证代表按时参会,租用客车接送代表是必需的(现有4５座、36座、３3座三种类型的客车,租金分别是半天80０元、７00元和6０0元）。
1.2相关信息(见附录)附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位:人)。
附件3以往几届会议代表回执和与会情况。
附件4 宾馆平面分布图。
1.3需要解决的问题1.预测本届会议参会人数,确定需要预定的各类客房的总量；2．选择宾馆,预定客房；3．预订会议室以及制定租车方案和绘制行车路线。
2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题一等奖1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。
建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。
首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。
从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。
第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本i i i Q ax by =+；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。
2009年全国大学生数学建模竞赛河南省获奖名单
2009年全国大学生数学建模竞赛河南省获奖名单
2009年全国大学生数学建模竞赛河南赛区获奖情况
2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛已圆满结束。
今年国有33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）、1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛。
全国甲组一等奖共216队，二等奖共820队；乙组一等奖共59队，二等奖共174队。
河南赛区共有50所院校、814个代表队参加比赛,共有14个队获得全国一等奖（其中甲组13个队，乙组1个队），51个队获全国二等奖（其中甲组43个队，乙组8个队）。
河南赛区甲组一等奖141个队，二等奖226个队，三等奖259个队；河南赛区乙组一等奖36个队，二等奖35个队，三等奖39个队。
详细获奖名单见下面附表。
2009年全国大学生数学建模竞赛河南赛区本科组获奖名单
2009年全国大学生数学建模竞赛河南赛区专科组获奖名单。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
赛区二等奖
内蒙古师范大学
张彦珍、王世鹏、余美波
萨和雅
赛区二等奖
内蒙古农业大学
邱凯、赵尊毅、徐磊
张军
赛区二等奖
内蒙古农业大学
郭素宏、张君霞、康楠
马文斌
赛区二等奖
内蒙古大学
孙娜、许佳佳、周文慧
王镁
成功参赛
内蒙古大学
温德尔、袁嘉敏、常龙
马壮
成功参赛
内蒙古大学
王光煜、黄伟、李文博
马壮
成功参赛
内蒙古大学
内蒙古大学
常利芳、赵月涓、李海梅
李凤琴
赛区二等奖
内蒙古大学
刘世达、王恩奇、邓会敏
马壮
赛区二等奖
内蒙古工业大学
魏海洋、路镇旗、韩树春
李娜
赛区二等奖
内蒙古工业大学
赵添源、韦宏、雷丽丽
木仁
赛区二等奖
内蒙古工业大学
王超、董卉、于海龙
木仁
赛区二等奖
内蒙古工业大学
秦格勒、王海然、黄伟
李娜
赛区二等奖
内蒙古工业大学
全国二等奖
北方民族大学
杨姗姗、成霄亮、冉金花
指导组
全国二等奖
北方民族大学
谢星星、王健、任力
指导组
赛区一等奖
宁夏大学
王海强、苏雪红、刘芳春
指导教师组
赛区一等奖
宁夏大学新华学院
周震、伏艳玉、马芮
指导教师组
赛区一等奖
北方民族大学
杜超、杨建锋、郭文杰
指导组
赛区一等奖
宁夏大学
田敏、刘慧、李甲龙
指导教师组
赛区二等奖
成功参赛
北方民族大学
杨明刚、顾金来、刘运成
2009数学建模真题论文
制动器试验台的控制方法分析摘要汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
本文主要对模拟实验中的一系列问题进行研究。
对问题一，本文利用能量守恒定律，将车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，用公式221mr J =，利用数据计算得到J = 52 kg ·m 2。
对问题二，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型：)(2124142321R R L dr Lr dj J R R -===⎰⎰πσπσ，求得三个飞轮的转动惯量分别为21.0083.30m kg J =、22.0166.60m kg J =、23.0332.120m kg J =。
由这3个飞轮可以组成8种组合，各组组合方式及组合惯量见表-；由问题1等效转动惯量2.52m kg ，电动机能补偿的能量相应的惯量范围为[]2.30,30m kg -,并考虑到节能计算可知，可以选择飞轮1，需要补偿的惯量为2.9906.11m kg 。
对问题三，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为dtd J J k I ω)(12-⋅= ，代入已知数据可以求得驱动电流为A =96.174I对问题四，由能量守恒知，在路试时理论上能量应该减少)(21220*N N J E ωω-=，经计算得J E N 58.52163*=，在模拟实验中（即台试时）实际减少的能量为∑=∆=Nk k k N t M E 1ω，即为J 23.49377，则由由于相对误差定义得%34.5=RE 。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要本文主要是对当前的门诊入院安排给予合理评价，并建立模型解决不同情况下的最合理的门诊入院安排问题。
首先，我们根据层次分析法对当前的入院安排进行合理评价，其入院是否合理主要看病人在手术前的总的等待时间，病人总的平均等待时间越短对医院和病人来说也越合理，而病人手术前的等待时间是由入院前等待时间1t ,手术前等待时间2t 这两部分时间构成，所以入院前等待时间1t ,手术前等待时间2t 决定了入院安排的合理性。
针对问题二，多个病人等待有限的病床，对医院来说病人流动频率越快越好，首先我们考虑SJF 算法，这种算法固然可以加快医院的病人流通率和病床的使用率，但不能达到公平平等的对待看病的病人，使得需要较长住院时间的病人特别时视网膜疾病的病人不能有效及时的得到解决，很可能会出现长时间更甚至是永远也得不到治疗。
所以，我们实际生活中医院不会考虑这种模型来安排给病人看病。
2009全国大学生数学建模竞赛
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：2802所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨金融高等专科学校参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期： 2009 年 9月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备最优化模型摘 要：综合考虑经济、方便、客户满意等因素对会议筹划方案的影响，并对相关问题进行全面的分析，建立了一个多目标决策模型。
根据题目资料和数据分析，预测出与会代表的实际人数n 。
以基本满足回执并与会的人员需求作为前提，运用分层序列法对经济目标1r 、方便目标2r 按重要性程度进行排序。
分析中发现，最重要目标是经济目标1r ，次要目标是方便目标2r ，从而建立经济目标1r 的线性最优化模型，利用LINGO 软件求出1r 的最优解，并在此基础上运用直接求非劣解法，得到2r 的最优解。
最终在达到与会人员基本满意的前提下，计算出筹备组的所需费用的最优值。
关键词：多目标决策模型； 分层序列法； 线性最优化模型； LINGO 软件一、问题的重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
2009电工杯数学建模竞赛
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：2477所属学校（请填写完整的全名）：茂名学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于超超2. 王春辉3. 邓志伟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：廖思泉日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）食品安全的抽检问题摘要本文是对目前食品的安全问题进行讨论，针对大部分食品中放入添加剂的问题，提供一个行之有效的检测方案来判断食品是否合格，力求检测可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少。
首先我们对食品中的污染物分布情况采用对数正态分布来模拟，再使用面临这小于检测标准的样本数据。
其次，我们根据正态分布，应用序贯抽检方案，对食品检测并作出计数序贯抽检方案的图形表示及分析。
所谓序贯抽样，是在科学实验中应用很广的一种方法,它适用于检验某种假设,也就是我们所提出的食品安全抽检方案。
最后，对现行食品安全存在的隐患和根源，提出由工商局建立相应制度和加强检查力度，呼吁广泛消费者积极配合参与，规范食品市场，还食品一个安全的环境。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2009全国大学生数学建模B题2410
比例系数取为 1.5 A/N·m）。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误
差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗
的能量之差。 现在要求运用数学建模的思想解答以下问题： 1. 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求等 效的转动惯量。 2. 飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量为 10 kg·m2， 问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯 量？ 3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。 在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制 动 5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。 4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kg·m2，机械惯量为 35 kg·m2， 主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况， 用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。 5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/ 或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。 6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善 的计算机控制方法，并作评价。
3、问题分析
（一）问题的性质 本文主要研究的是汽车制动器试验台的控制方法分析问题。我们需要解
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要：关键词：一、问题的重述随着社会的发展，医疗问题变得越来越受到重视，并且以各种形式如到门诊就诊，到收费处划价，到药房取药，到注射室打针，等待住院等出现。
这里以某医院眼科病床的合理安排为例，根据附录中给出的相关数据和各类眼科病（如：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤等）的等待时间，手术时间，以及各给眼科病的就诊时间等的安排建立数学模型，但是眼科病也分急诊和非急诊，这在安排就诊上有所不同。
当前对全体非急诊病人按照FCFS规则安排住院，使得等待住院病人队列越来越长，所以需要重新安排解决这个问题，以提高对医院资源的有效利用。
要求处理的问题：（1）试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
（2）试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
（3）作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
（4）若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?（5）有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二、基本假设1、假设附录中所给调查数据真实；2、假设该医院短期内不会发生太大的变化；3、假设该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排是可不考虑手术条件的限制；4、假设只有外伤疾病是急诊，其他的均不是；三、符号说明问题三：假设当时住院病人数为a 人，等待住院病人数为b 人，其中白内障住院人数为1a 人，等待住院的人数为1b 人，白内障（双）住院人数为2a 人，等待住院人数为2b 人，视网膜疾病住院人数为3a 人，等待住院人数为4b 人，青光眼住院人数为4a 人，等待住院人数为4b 人，外伤住院人数为5a 人，等待住院人数为5b 人。
根据所掌握的数据可以看出，在正常情况下，住院总人数和等待住院总人数，较好地反映了相关指标的变化规律，从而我们把预测分成两部分：利用灰色理论建立GM （1，1）模型，由从7月13日到第i 天的之前每天的住院总人数和等待住院总人数预测某一天（第i 天）的住院总能入院人数；再通过数据计算每天各种眼科疾病能入院人数与每天总能入院人数，就可以预测第i 天各种眼科疾病能入院人数。
建立灰色预测模型GM （1，1）由已知数据，对于从7月13日到第i 天之前的每天某类眼科疾病标记为矩阵561)(⨯=ij a A ，计算每天的总和，记为))1(),...3(),2(),1(()0()0()0()0()0(-=i x x x x x （1） 检验级比)3307.1,7515.0(),()1,...3,2()()1()(1212)0()0(=∈-=-=++-n n e e i k k x k x k λ（都符合要求）。
对)0(x 作一次累加得数列)1(x ，再作)1(x 的邻值加权平均，得数列),...,,()1()3()2()1()1(-=i z z z z z ，即)1()1()()()1()1()1(--+=k x k x k z αα （2）α为确定参数，得到GM(1,1)的白化微分方程模型为b t ax dtt dx =+)()()1()1( （3） 其中参数由灰微分方程1,...3,2,)()()1()0(-==+i k b k az k x （4）确定，将它写成矩阵形式为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b a B Y )0(，则用最小二乘法求得参数的估计值为)0(1)(Y B B B b a T T -∧∧=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （5） 于是方程（3）有响应（特解）abe a b x t x t a +-=--)1()0()1())1(()( (6)故相应地有))()1(())()1(()1()1()0()1()1()0(---∧∧--=-+=+k a ak e e abx k x k x k x （7）由（7）式可以得到第i 天总共能入院的人数)()0(i x ，再根据历史数据，统计出各类眼科疾病的入院人数站总入院人数的比例j v ，即5,4,3,2,1,)(11)0(11114111===∑∑∑∑∑-=-=-==-=j i xaaav i i i i iji i j iji i ijj （8） 于是得到每种眼科疾病的入院人数（预测值）)()1()0(j v i x - 模型的求解（1） 每天总入院人 由题目所给数据计算的)7,13,5,4,10,17,13,9,5,2,6,2,14,10,12,8,3,6,11,18,8,4,6,13,8,9,6,2,6,9,20,15,8,9,5,6,6,12,7,8,9,9,11,11,8,4,2,1,2,2,1,2,1,1,0,0,1,0()0(=x 计算表明)0(x 的所有级比都可容覆盖区间内，级计算，当=α时，残差检验中的相对误差的绝对值之和最小，用GM （1，1）模型计算得，第i 天总入院人数为：13)35(8)34(9)33(6)32(2)31(6)30(9)29(20)28(15)27(8)26(9)25(5)24(6)23(6)22(12)21(7)20(8)19(9)18(9)17(11)16(11)15(8)14(4)13(2)12(1)11(2)10(2)9(1)8(2)7(1)6(1)5(0)4(0)3(1)2(0)1()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0(===================================x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x由（8）计算的白内障，白内障（双），视网膜疾病，青光眼，外伤每天入院人数所占的比例为日期白内障白内障（双） 视网膜疾病青光眼外伤713 / / / / / 714 0 0 0 0 1 715 / / / / / 716 / / / / / 717 0 0 0 0 1 718 00 00 17)61(13)60(5)59(4)58(10)57(17)56(13)55(9)54(5)53(2)52(6)51(2)50(14)49(10)48(12)47(8)46(3)45(6)44(11)43(18)42(8)41(4)40(10)39(7)38(4)37(6)36()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0(==========================x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x720 0 0 0 0 1 721 0 0 0 0 1 722 0 0 0 0 1 723 0 0 0 0 1 724 0 0 0 0 1 725 1|4 0 2|4 1|4 0 726 1|8 4|8 3|8 1|8 0 727 3|11 1|11 4|11 3|11 0 728 1|11 3|11 4|11 3|11 0 729 1|9 3|9 2|9 1|9 2|9 730 1|9 5|9 2|9 1|9 0 731 2|8 2|8 2|8 2|8 2|8 801 1|7 1|7 2|7 1|7 2|7 802 4|12 1|12 3|12 1|12 3|12 803 2|6 4|6 0 0 0 804 3|6 1|6 1|6 0805 3|4 0 0 1|4 0 806 2|9 2|9 4|9 1|9 0 807 2|8 0 4|8 1|8 1|8 808 4|15 3|15 3|15 3|15 2|15 809 2|20 3|20 8|20 6|20 1|20 810 2|9 2|9 2|9 3|9 0 811 0 0 3|6 1|6 2|6 812 0 0.5 0.5 0 0 813 0 0.5 2|6 1|6 0 814 1|9 2|9 4|9 2|9815 1|8 2|8 4|8 0 1|8 816 4|13 3|13 5|13 1|13 0 817 0.4 0.4 0.2 0 0 818 0 0.25 0 0 0.75 819 1|7 2|7 2|7 0 2|7 820 0.3 0.3 0.4 0 0 821 0.25 0.25 0 0 0.5 822 0 0.125 0.625 0.125 0.125 823 3|18 4|18 7|18 3|18 1|18 824 4|11 3|11 3|11 0 1|11 825 0 0.5 2|6 1|6 0 826 0 0.5 0 0 0.5 827 0 0.25 0.375 0.125 0.25 828 1|12 3|12 3|12 2|12 3|12 829 0.25 0.375 0.35 0 0 830 3|14 6|14 2|14 1|14 2|14 831 0.5 0 0.5 0 0902 0 0 0 0 1903 0 0 0 0 1904 0.5 0 0 0 0.5905 0.8 0 0 0 0.2906 / / / / /907 / / / / /908 1 0 0 0 0909 0 0 0 0 0910 0 0 0 0 0911 0 0 0 0 0白内障，白内障（双），视网膜疾病，青光眼，外伤每天入院人数的预测区间为：附件：GM11程序(matlab)function [b,y] = GM11(x0,alpha)% 利用GM(1,1)模型进行预测% [b,y] = GM11(x0,alpha)% x0为待研究的原始数据列，用行向量输入% alpha为生成系数，介于0，1之间;alpha缺省时为0.5% b=[b(1);b(2)]:发展系数b(2),灰作用量b(1)% c为平移量% eps(k)为残差% rho(k)为级比偏差值% y为相应于x0的预测值数列，% 参考书:% [1] 韩中庚编著，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2005年，345-355页.if nargin == 1alpha = 0.5;endif (alpha<0)|(alpha>1)error('生成系数alpha介于0，1之间');end% 若输入数据为列，改为行向量[m,n]=size(x0);if n==1x0=x0';elseif m>1error('GM(1,1)模型只处理单列数据:数据不匹配');endn=length(x0);if n<3error('数据错误:数据太少');end% 如果数据中含有无穷wasnan = isnan(x0) ;havenans = any(wasnan);if havenanserror('数据异常:数据中含无穷');end% 原始数据的检验与处理，确定平移量.q1=exp(-2/(n+1));q2=exp(2/(n+1));x00=x0;for j=1:1:10for i=1:1:(n-1)lamda(i)=x00(i)/x00(i+1);endif (min(lamda)<q1)|(max(lamda)>q2)x00=x0+100*j;elsebreakendendif (min(lamda)<q1)|(max(lamda)>q2)error('数据尺度不对，请转化为较大的单位，如金钱单位从元改为千元等') endc=x00(1)-x0(1);if c~=0disp('平移量c='),cendfor i=1:1:nx1(i)=sum(x00(1:i)); %x00的1次累加数列endfor i=1:1:(n-1)z1(i)=alpha*x1(i+1)+(1-alpha)*x1(i); %x1的邻值生成数列endfor i=1:1:(n-1)x01(i)=x00(i+1); %x1的邻值生成数列end%求解GM(1,1)中发展系数b(2)和灰作用量b(1)x01=x01';z1=z1';x02=[ones(n-1,1) -z1];b=regress(x01,x02);%计算预测值for i=1:1:(n+1)x11(i)=(x00(1)-b(1)/b(2))*exp(-b(2)*(i-1))+b(1)/b(2); endx01(1)=x00(1);for k=2:1:(n+1)x01(k)=x11(k)-x11(k-1);end%残差检验for k=1:1:neps(k)=(x00(k)-x01(k))/x00(k);endepsif max(abs(eps))<0.1disp( '残差检验达到较高要求')elseif max(eps)<0.2disp( '残差检验达到一般要求')endsum(abs(eps))%级比偏差值检验for i=1:(n-1)rho(i)=1-((1-0.5*b(2))/(1+0.5*b(2)))*lamda(i);endrhoif max(abs(rho))<0.1disp( '级比偏差值检验达到较高要求')elseif max(eps)<0.2disp( '级比偏差值检验达到一般要求')endif (max(eps)<0.2)&( max(eps)<0.2)for k=1:1:(n+1)y(k)=x01(k)-c;endelsedisp('预测值检验效果差，调整平移量c再重新计算') end。