湖北省团风县实验中学中考数学模拟试卷
2024年湖北省新中考G9联盟第一次模拟考试数学试题(原卷版)
湖北省2024年新中考G9联盟第一次模拟考试九年级数学试题考试范围：第1章--第29章；考试时间：120分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a 与1互为相反数，则（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOC+∠DOB=（ ）A ．180°B ．90°C ．270°D ．150°5．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（ ）A．B ．C ．D ．1a +=2242(2)4x y x y =33x x x ÷=235x y xy +=222()x y x y +=+1418112116— 2 —6．如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，是的切线，A ，B 是切点．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，坐标平面内一点，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．110．如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分解因式：．1x 2x 127x x +=1212x x =1x 2x 27120x x -+=27120x x ++=27120x x +-=27120x x --=PA PB ，O 50P ∠=︒AOB ∠120︒130︒135︒150︒()3,2A -2(0)y ax bx c a =++≠()0,1()1,0-1c =0ab <0a b c -+=1x >-0y >()()224m n m n m n -+-=12．若一组数据的平均数为4，则的平均数为 ．13．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b ﹣a 的值为 ．14．在矩形中，，，点N 是线段的中点，点E ，G 分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点M ，则的最小值为 ．15．请观察：、1、、1、、……则第100个数是 .三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值；，其中x 、y 满足018．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE ．求证：△ADE ≌△BCE ．12345,,,,x x x x x 123452,2,2,2,2x x x x x +++++1x a x b ≥--⎧⎨-≥-⎩①②ABCD 10AB =8AD =BC DA AB CE DE GM GN +12-98-2532-()()3824----⨯-(4211[33)2⎤--⨯--⎦222222x xy y x xy x x y x x y-+-÷--+2(2)x +— 4 —19．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共_____人，a =_____，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．20．一次函数与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，点在直线上，反比例函数过点A ．(1)求a 与k 的值；(2)在x 轴上是否存在点D ，使得，若存在，请直接写出点D 坐标；若不存在，请说明理由．22y x =+(2,)A a BC k y x=BOA OAD ∠=∠21．如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，(1)判断于的数量关系并证明；(2)若，求圆的半径．22．崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青嬣超市”从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱．(1)直接写出每月的销售量y （箱）与销售价格x （元/箱）之间的关系式；(2)“青嬣超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为多少？(3)疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的，可由于防控交通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花进价上涨了a 元，该期间月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润元，求a的值．ABC 30BAC ∠=︒AB O C C O AB P D C BD AB PC E OB BP 3AE =O 100％1500— 6 —23．【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F 是上一点，点E 是延长线上的一点，连接，交于点D ，若，求证：．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E 作交的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在中，点E 在线段上，D 是的中点，连接，，与相交于点N ，若，求证：；【学以致用】（3）如图5，在中，，，平分，点E 在线段的延长线上运动，过点E 作，交于点N ，交于点D ，且，请直接写出线段，和之间的数量关系．ABC AB AC =AC AB EF BC ED DF =BE CF =DC DM DM BD =FM EM AC ∥CB ABC AB BC CE AD CE AD 180EAD ANC ∠+∠=︒AB CN =Rt ABC △90BAC ∠=︒30C ∠=︒AF BAC ∠BA ED AF ∥AC BC BD CD =AE CN BC24．如图,已知抛物线交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，对称轴为直线，．(1)求抛物线的解析式和B 点的坐标；(2)点P 为抛物线在线段上方的一个动点，点P 的横坐标为m ．①若，求m 的值；②过点P 作x 轴的垂线，交线段于点D ，线段的长记为d ，求出d 关于m 的函数解析式，并计算d的最大值．=1x -()()1,00,3A C ，BC 7ABP S =△BC PD— 8 —参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．A8．B9．C10．C11．12．613．214．815．16．(1)；(2)17．；3．18．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°．∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△ADE 与△BCE 中，()(2)(2)m n m n m n --+1001000023-21xx y -+，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）．19．（1）300，10；补图见解析；（2）有800人；（3）．20．(1)，；(2)存在， 点D 坐标为或21．(1)，略；(2)的半径为222．(1)(2)每箱销售价格为元时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为元．(3)当月超市获得最大销售利润元，进价上涨了元．23．（1）①选择小乐同学的做法：证明见解析；②选择小亮同学的做法：证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．(1)，；(2)①m；②；d 的最大值为AD BC A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩166a =12k =(2,0)5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭OB PB =O 2180y x =-+6018001500512CN AE BC -=223y x x =--+()3,0B -23d m m =--94。
2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：圆的有关性质及计算(附答案解析)
2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：圆的有关性质及计算一．选择题（共30小题）1．（2022•十堰模拟）如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是（）A．B．C．1cm D．2 2．（2022•谷城县二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D在△ABC的外接圆上，则sin∠ADC等于（）A．1B．C．D．3．（2022•江岸区校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC内心，连接AI 并延长交⊙O于点D，若AB＝9，BC＝14，CA＝13，则的值是（）A．B．C．D．4．（2022•团风县模拟）如图，AB为⊙O的切线，OB交⊙O于点C，D为⊙O上一点，若∠ADC＝24°，则∠ABO的度数为（）A．48°B．42°C．36°D．72°5．（2022•武汉模拟）如图，在扇形OAB中，点C为弧AB的中点，延长AC交OB的延长线于点D，连接BC，若BD＝4，CD＝5，则的值为（）A．B．C．D．6．（2022•江汉区模拟）如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为（）A．5B．C．D．7．（2022•公安县模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°，图中阴影部分的面积，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．3D．48．（2022•东西湖区模拟）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（）A．4+B．9C．4D．6 9．（2022•枝江市一模）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）dm2．A．4πB．16πC．4πD．8π10．（2022•硚口区模拟）如图，⊙I是Rt△ABC中的内切圆，∠ACB＝90°，过点I作EF ∥AB分别交CA，CB于E，F，若EA＝4，BF＝3，则⊙I的半径是（）A．B．C．D．11．（2022•江汉区模拟）如图，BC是⊙O的直径，D为⊙O上一点，A为的中点，AE ⊥BC于H并交⊙O于点E，若CD＝3DF，AC＝4，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．12．（2022•硚口区模拟）如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，连接DE，EF．若AD＝6，BE＝7，CF＝8，则tan∠DEF的值是（）A．B．2C．D．13．（2022•汉阳区校级模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点D在OA 上，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）A．6π﹣3B．6π﹣6C．3π﹣6D．3π﹣3 14．（2022•汉阳区模拟）如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（）A．5B．C．D．15．（2022•湖北模拟）在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．16．（2022•荆门模拟）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD ＝120°，AB＝4，AD＝5，则CD的长为（）A．2B．C．4﹣D．3﹣17．（2022•十堰模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝3，AD＝2，则AB的长为（）A．6﹣2B．12﹣4C．3﹣4D．6﹣8 18．（2022•潜江模拟）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是（）A．3B．4C．5D．6 19．（2022•黄石港区校级模拟）如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r 的最小值是（）A．B．C．D．20．（2022•崇阳县校级模拟）如图，△ABC中，sin A＝，BC＝6，则△ABC外接圆的直径为（）A．8B．10C．4D．5 21．（2022•房县一模）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B 重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（）A．3B．2C．4D．4 22．（2022•大冶市模拟）如图，AB是⊙O的直径，若过OB的中点E作弦CD⊥AB，连接BC，则∠BCD＝（）A．15°B．20°C．22.5°D．30°23．（2022•竹山县模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧AC上，AB＝8，BC＝3，则DP＝（）A．6.5B．4.5C．5.5D．6 24．（2022•保康县模拟）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE：OB＝3：5，则直径AB的长为（）A．16B．13C．10D．6 25．（2022•黄石模拟）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠OBC＝40°，则∠ADC的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°26．（2021•十堰一模）如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC ＝35°，则∠OBC＝（）A．15°B．20°C．30°D．35°27．（2022•新洲区模拟）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（）A．B．C．2D．4 28．（2022•襄城区模拟）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为（）A．B．C．D．29．（2022•江夏区模拟）如图，AB为⊙O的直径，将沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若BC＝，sin∠ABC＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．8D．10 30．（2021•武汉模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．π﹣C．﹣D．﹣2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：圆的有关性质及计算参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2022•十堰模拟）如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是（）A．B．C．1cm D．2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．【解答】解：扇形的弧长＝4πcm，∴圆锥的底面半径＝4π÷2π＝2（cm），∴圆锥的高为＝2（cm）．设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．由题意得＝，解得：R＝2﹣r，∴圆柱的侧面积＝2π×r×（2﹣r）＝﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r＝＝1cm时，圆柱的侧面积有最大值．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函数最值相应的自变量的求法等知识．2．（2022•谷城县二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D在△ABC的外接圆上，则sin∠ADC等于（）A．1B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ACB是直角三角形，从而可得∠BAC＝90°，进而可得∠ABC＝∠ACB＝45°，然后利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC＝45°，即可解答．【解答】解：由题意得：AB2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，CB2＝22+42＝20，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝45°，∴sin∠ADC＝，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．3．（2022•江岸区校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC内心，连接AI 并延长交⊙O于点D，若AB＝9，BC＝14，CA＝13，则的值是（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【专题】圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力．【分析】作BM∥AD交CA延长线于点M，连接BD，IB，可得∠ABM＝∠BAD，∠CAD ＝∠M，由点I是△ABC内心，可得∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBC，从而得到AB＝AM ＝9，进而得到BD＝ID，再证得△MBC∽△ABD，即可求解．【解答】解：如图，作BM∥AD交CA延长线于点M，连接BD，IB，∴∠ABM＝∠BAD，∠CAD＝∠M，∵点I是△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBC，∴∠M＝∠ABM＝∠BAD＝∠CAD，∴AB＝AM＝9，∴MC＝AM+AC＝22，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD，∵∠BAD+∠ABI＝BID，∠IBC+∠BAD＝∠IBD，∴∠IBD＝∠BID，∴BD＝ID，∵∠D＝∠C，∴△MBC∽△ABD，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝1﹣＝．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内切圆和外接圆的综合，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，作出适当辅助线是解题的关键．4．（2022•团风县模拟）如图，AB为⊙O的切线，OB交⊙O于点C，D为⊙O上一点，若∠ADC＝24°，则∠ABO的度数为（）A．48°B．42°C．36°D．72°【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理．【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．【解答】解：∵∠ADC＝24°，∴∠AOC＝48°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣48°＝42°，故选：B．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．5．（2022•武汉模拟）如图，在扇形OAB中，点C为弧AB的中点，延长AC交OB的延长线于点D，连接BC，若BD＝4，CD＝5，则的值为（）A．B．C．D．【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】连接OC，先证明△AOC≌△BOC，得到∠A＝∠OBC＝∠OCA＝∠OCB，从而证得△DBC∽△DCO，根据相似三角形的性质求出DO，进而求出OB，计算面积比即可．【解答】解：连接OC，∵点C为弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC，OA＝OC＝OB，∴△AOC≌△BOC，∴∠A＝∠OBC＝∠OCA＝∠OCB，又∠DBC＝∠DCO，∴△DBC∽△DCO，∴，∵BD＝4，CD＝5，∴，解得：DO＝，∴OB＝OD﹣BD＝，∴，∴，∴．故选：B．【点评】本题结合相似考查了圆心角、弧、弦三者的关系，解题的关键是熟练运用性质解题，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．6．（2022•江汉区模拟）如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为（）A．5B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】取AB的中点E，作EF⊥FC，取圆心O，连接OB，OC，根据圆的性质，再结合勾股定理即可求解．【解答】解：取AB的中点E，作EF⊥FC，取圆心O，连接OB，OC，则OB＝OC，∵小正方形的边长为1，∴CF＝，BE＝，EF＝4，设OF＝x，则OE＝4﹣x，由勾股定理可得：CF2+OF2＝OC2，BE2+OE2＝OB2，∴CF2+OF2＝BE2+OE2，即，解得x＝，∴OC＝，故选：D．【点评】本题主要考查圆的性质、勾股定理，掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键．7．（2022•公安县模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°，图中阴影部分的面积，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．3D．4【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力；应用意识．【分析】将阴影部分的面积转换为扇形BOD的面积，利用扇形面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOD＝2∠BAC＝60°，设⊙O的半径为R，由于S阴影部分＝S扇形BOD＝，所以＝，所以R＝2，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理，掌握扇形面积的计算公式以及圆周角定理是正确解答的关键．8．（2022•东西湖区模拟）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（）A．4+B．9C．4D．6【考点】垂径定理；勾股定理；正方形的性质．【专题】证明题；几何直观．【分析】连接OC，OF，设OB＝x，则AB＝BC＝2x，在Rt△BCO和Rt△FEO中利用勾股定理列出等式计算x的值，进一步求出半径即可．【解答】解：连接OC，OF，设OB＝x，∵四边形ABCD是正方形且顶点D和C在圆上，∴AB＝BC＝2x，∠OBC＝90°，∵BG＝4，四边形BEFG是正方形，∴OE＝x+4，EF＝BE＝BG＝4，∠FEB＝90°，在Rt△BCO中，OC＝，在Rt△FEO中，OF＝，∵OF＝OC，∴5x2＝x2+8x+32，解得x＝4或x＝﹣2（舍去）当x＝4时，OC＝4，则半圆O的半径是4．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是根据圆的半径相等这一条件添加辅助线并列出方程．9．（2022•枝江市一模）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）dm2．A．4πB．16πC．4πD．8π【考点】扇形面积的计算．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．【分析】连接AB，解直角三角形求出AC，再根据扇形的面积公式求出扇形ACB的面积即可．【解答】解：连接AB，则∠C＝90°，所以AB是圆的直径，即AB＝4dm，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即2AC2＝（4）2，解得：AC＝BC＝4（dm），∴阴影部分的面积是＝4π（dm2）故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形和扇形的面积计算，能求出AB是圆的直径是解此题的关键．10．（2022•硚口区模拟）如图，⊙I是Rt△ABC中的内切圆，∠ACB＝90°，过点I作EF ∥AB分别交CA，CB于E，F，若EA＝4，BF＝3，则⊙I的半径是（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】与圆有关的计算；推理能力．【分析】如图，设切点分别为P，N，H，连接IP，IN，IH，过点E作ED⊥AB于D，过点F作FM⊥AB于M，证明△ADE∽△EPI或△ADE≌△EPI，可得EI＝AE＝4，同理可得IF＝BF＝3，再证明△EPI∽△INF，设IN＝3x，EP＝4x，则PI＝3x，可解答．【解答】解：如图，设切点分别为P，N，H，连接IP，IN，IH，过点E作ED⊥AB于D，过点F作FM⊥AB于M，∵⊙I是Rt△ABC中的内切圆，∴IP⊥AC，IN⊥BC，IH⊥AB，∴∠ADE＝∠IPE＝90°，∵EF∥AB，∴∠A＝∠PEI，∴△ADE∽△EPI，∴＝，∵PI＝ED＝IH，∴EI＝AE＝4，同理可得IF＝BF＝3，∵∠C＝∠INF＝90°，∴IN∥AC，∴∠IEP＝∠FIN，∵∠EPI＝∠INF＝90°，∴△EPI∽△INF，∴＝＝，设IN＝3x，EP＝4x，则PI＝3x，在Rt△EPI中，由勾股定理得：EP2+PI2＝EI2，∴EI＝5x，∵EI＝4，∴5x＝4，∴x＝，∴⊙I的半径是：3x＝．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，三角形内切圆的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，关键是作辅助线，利用三角形相似解决问题．11．（2022•江汉区模拟）如图，BC是⊙O的直径，D为⊙O上一点，A为的中点，AE ⊥BC于H并交⊙O于点E，若CD＝3DF，AC＝4，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】连接OA、DE，如图，根据垂径定理得到AH＝EH，＝，则＝，根据圆周角定理得到∠EAC＝∠DCA，所以FA＝FC，再证明∠FED＝∠FDE得到FD＝FE，设DF＝2x，则CD＝6x，FE＝2x，AE＝6x，所以AH＝EH＝3x，利用双勾股得到16﹣9x2＝39x2，解方程可得AH＝，CH＝，设⊙O的半径为r，则OH＝﹣r，OA ＝r，在Rt△OAH中利用勾股定理得到（）2+（﹣r）2＝r2，然后解方程即可．【解答】解：连接OA、DE，如图，∵A为的中点，∴＝，∵直径BC⊥AE，∴AH＝EH，＝，∴＝，∴∠EAC＝∠DCA，∴FA＝FC，∵∠FDE＝∠EAC，∠FED＝∠DCA，∴∠FED＝∠FDE，∴FD＝FE，设DF＝2x，则CD＝6x，FE＝2x，AE＝6x，∴AH＝EH＝3x，在Rt△CHF中，CH2＝CF2﹣FH2＝（8x）2﹣（5x）2＝39x2，在Rt△CHA中，CH2＝AC2﹣AH2＝42﹣（3x）2＝16﹣9x2，∴16﹣9x2＝39x2，解得x＝，∴AH＝，CH＝x＝，设⊙O的半径为r，则OH＝﹣r，OA＝r，在Rt△OAH中，（）2+（﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．12．（2022•硚口区模拟）如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，连接DE，EF．若AD＝6，BE＝7，CF＝8，则tan∠DEF的值是（）A．B．2C．D．【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；推理能力．【分析】如图1，连接OA，OD，OF，先根据切线长定理可得三边分别为13，14，15，由圆周角定理可得∠DEF＝∠DOF，则∠DEF＝∠AOD，如图2，过点B作BG⊥AC＝84，设⊙O的半径为r，最后由面积于G，根据勾股定理和三角形面积公式可得S△ABC法可得结论．【解答】解：如图1，连接OA，OD，OF，∵⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，∴OD⊥AB，OF⊥AC，∠FAO＝∠OAD，∴∠ADO＝∠AFO＝90°，∴∠AOD＝∠AOF，∵AD＝6，BE＝7，CF＝8，∴AD＝AF＝6，CF＝CE＝8，BD＝BE＝7，∴AC＝6+8＝14，AB＝6+7＝13，BC＝7+8＝15，∵∠DEF＝∠DOF，∴∠DEF＝∠AOD，如图2，过点B作BG⊥AC于G，设AG＝x，则CG＝14﹣x，由勾股定理得：132+x2＝152+（14﹣x）2，∴x＝5，∴AG＝5，∴BH＝＝12，＝AC•BG＝×14×12＝84，∵S△ABC设⊙O的半径为r，如图3，连接OA，OB，OC，OD，OF，＝S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴S△ABC∴×13r+×14r+×15r＝84，∴r＝4，∴tan∠DEF＝tan∠AOD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，切线长定理，三角形的面积，勾股定理，解直角三角形等知识，正确作辅助线，计算三角形的高和面积是解本题的关键．13．（2022•汉阳区校级模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点D在OA 上，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）A．6π﹣3B．6π﹣6C．3π﹣6D．3π﹣3【考点】扇形面积的计算；轴对称的性质；圆周角定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；运算能力；推理能力．【分析】根据轴对称得出BD垂直平分OC，再根据直角三角形的边角关系可求出∠OBE 的度数，进而求出∠BOC的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．【解答】解：连接BD，OC，交BD于点E，∵点C，O关于直线BD对称，∴BD垂直平分OC，即OE＝CE，OC⊥BD，∵OE＝CE＝OC＝OB，∴∠OBE＝30°，∴∠BOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OA＝6，在Rt△BOD中，OB＝6，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴OD＝OB•tan30°＝6×＝2，在Rt△DOE中，OD＝2，∠DOE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝OD＝，∴S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△OCD＝﹣×6×＝3π﹣3．故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．14．（2022•汉阳区模拟）如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（）A．5B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】作AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，作AC的垂直平分线交EF于O，连接OA、OC，根据勾股定理求出OE，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：作AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，作AC的垂直平分线交EF于O，连接OA、OC，则AE＝4，CF＝3，设OE＝x，则OF＝7﹣x，在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，即OA2＝x2+42，在Rt△COF中，OC2＝OF2+CF2，即OA2＝（7﹣x）2+32，∴x2+42＝（7﹣x）2+32，解得：x＝3，则OA＝＝5，∴刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为5，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，正确作出辅助线是解题的关键．15．（2022•湖北模拟）在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr＝，解得：r＝．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（2022•荆门模拟）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD ＝120°，AB＝4，AD＝5，则CD的长为（）A．2B．C．4﹣D．3﹣【考点】圆内接四边形的性质；勾股定理；圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】延长AB、DC，它们相交于点E，如图，先利用圆内接四边形的性质得到∠D＝90°，∠A＝60°，再利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ADE中求出AE＝10，DE＝5，则BE＝6，接着在Rt△BCE中求出EC＝4，然后计算DE﹣CE即可．【解答】解：延长AB、DC，它们相交于点E，如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，∠A+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝90°，∠BCD＝120°，∴∠D＝90°，∠A＝60°，在Rt△ADE中，∵∠E＝90°﹣∠A＝30°，∴AE＝2AD＝10，DE＝AD＝5，∴BE＝AE﹣AB＝10﹣4＝6，在Rt△BCE中，∵BC＝BE＝2，∴EC＝2BC＝4，∴CD＝DE﹣CE＝5﹣4＝．故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．17．（2022•十堰模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝3，AD＝2，则AB的长为（）A．6﹣2B．12﹣4C．3﹣4D．6﹣8【考点】圆内接四边形的性质；勾股定理；圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】延长AD、BC交于E，根据圆内接四边形的性质得到∠DCB＝90°，根据直角三角形的性质得到BE＝2AB，DE＝CE，根据正弦的定义求出CE，进而得到答案．【解答】解：延长AD、BC交于E，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠DCB＝180°﹣∠A＝90°，∠AEB＝30°，∴BE＝2AB，DE＝CE，在Rt△ABE中，sin B＝，即，解得：CE＝9﹣，则BE＝BC+CE＝12﹣，∴AB＝BE＝6﹣2，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、直角三角形的性质、解直角三角形的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．18．（2022•潜江模拟）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是（）A．3B．4C．5D．6【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算；空间观念．【分析】设该圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到×2π×3×l＝18π，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得×2π×3×l＝18π，解得l＝6，即该圆锥的母线长是6．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．（2022•黄石港区校级模拟）如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r 的最小值是（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；正方形的性质．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】根据AB＝5，求出每个小正方形的边长，再由勾股定理和半径相等列方程组求解．【解答】解：如图，设BE＝x，在Rt△ACB中，AC＝2x，BC＝，，解得，x＝2（负值舍去），∴EH＝4，DH＝1，设OE＝a，OD＝OB＝r，，解得，r＝（负值舍去）．故选：B．【点评】本题考查了圆的有关概念和性质，解题的关键是求出每个小正方形的边长．20．（2022•崇阳县校级模拟）如图，△ABC中，sin A＝，BC＝6，则△ABC外接圆的直径为（）A．8B．10C．4D．5【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】作直径CD，连接BD，求出∠DBC＝90°，∠A＝∠D，根据sin A的值求出CD 即可．【解答】解：作直径CD，连接BD，如图所示，则∠DBC＝90°，∠A＝∠D，∵BC＝6，sin A＝，∴sin D＝＝，即＝，∴CD＝8，即三角形ABC外接圆的直径为8，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、三角函数的应用、圆周角定理；通过作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．21．（2022•房县一模）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B 重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（）A．3B．2C．4D．4【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】由OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，利用垂径定理知C、D分别为AP、BP 的中点，CD是△ABP的中位线，利用中位线的性质即可求出CD的长．【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴AC＝PC，BD＝PD，∴CD∥AB，且CD＝AB，∵AB＝8，∴CD＝AB＝4．故选：D．【点评】本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出C、D分别为AP、BP的中点，利用△ABP的中位线性质解决问题是关键．22．（2022•大冶市模拟）如图，AB是⊙O的直径，若过OB的中点E作弦CD⊥AB，连接BC，则∠BCD＝（）A．15°B．20°C．22.5°D．30°【考点】圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】连接OD、BD，根据线段垂直平分线的性质推出△OBD是等边三角形，根据等边三角形的性质及圆周角定理求解即可．【解答】解：如图，连接OD、BD，∵E为OB的中点，CD⊥AB，∴CD为OB的垂直平分线，∴OD＝BD，∵OB＝OD，∴OB＝OD＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BCD＝∠BOD＝30°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．23．（2022•竹山县模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧AC上，AB＝8，BC＝3，则DP＝（）A．6.5B．4.5C．5.5D．6【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】由题目条件可得OP是△ABC的中位线，进而可求出OP的长，得出结果．【解答】解：∵AB为直径，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵O为AB的中点，∴OP为△ABC的中位线，∴OP＝BC＝1.5，∴DP＝OD+OP＝5.5．故选：C．【点评】本题考查圆的性质与三角形结合，熟练掌握垂径定理及中位线的性质是解题关键．24．（2022•保康县模拟）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE：OB＝3：5，则直径AB的长为（）A．16B．13C．10D．6【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；推理能力．【分析】连接OC，先根据垂径定理得出CD＝2EC，可求EC＝4，再由OE：OB＝3：5可设OE＝3x，OB＝5x，则OC＝OB＝5x，在Rt△OCE中利用勾股定理可求出x的值，即可求得OB的长，进而可求解．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，∴CD＝2EC，∵CD＝8，∴EC＝4，∵OE：OB＝3：5，∴设OE＝3x，OB＝5x，则OC＝OB＝5x，在Rt△OCE中，OE2+CE2＝OC2，即（3x）2+42＝（5x）2，解得x＝1，∴OB＝5x＝5，∴AB＝2OB＝10．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．25．（2022•黄石模拟）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠OBC＝40°，则∠ADC的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】垂径定理；圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到＝，然后根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∵∠OBC＝40°，∴∠AOB＝90°﹣40°＝50°，∴∠ADC＝∠AOB＝＝25°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．26．（2021•十堰一模）如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC ＝35°，则∠OBC＝（）A．15°B．20°C．30°D．35°【考点】圆内接四边形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．【分析】求出的度数，根据垂径定理求出＝，求出的度数，求出∠AOB的度数，再求出答案即可．【解答】解：如图所示：∵∠ADC＝35°，∴的度数是70°，∵OA⊥BC，OA过圆心O，∴＝，∴的度数是70°，∴∠AOB＝70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据垂径定理求出＝是解此题的关键．27．（2022•新洲区模拟）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（）A．B．C．2D．4【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【分析】过点C作CH⊥BO的延长线于点H，根据点O为△ABC的内心，∠A＝60°，可得∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝90°+A＝120°，所以∠COH＝60°，利用含30度角的直角三角形可得CH的长，进而可得△OBC的面积．【解答】解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，∵点O为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝90°+A＝120°，∴∠COH＝60°，∵OB＝2，OC＝4，∴OH＝2∴CH＝2，∴△OBC的面积＝OB•CH＝2×2＝2．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．28．（2022•襄城区模拟）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正切值．【解答】解：如图，连接AC、BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，tan∠ABC＝＝，∴tan∠ADC＝，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值，本题是一道比较不错的习题．29．（2022•江夏区模拟）如图，AB为⊙O的直径，将沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若BC＝，sin∠ABC＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．8D．10【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；圆周角定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【分析】连接AC，CD，过点C作CH⊥AB于H．根据圆周角定理得出＝，则AC＝CD，从而得出S阴影＝S△ACD，解直角三角形求得CH、AD，利用三角形面积公式即可求得阴影的面积．【解答】解：如图，连接AC，CD，过点C作CH⊥AB于H．∵∠ABC＝∠DBC，∴＝，∴AC＝CD，∵CH⊥AD，∴AH＝HD，∵BC＝，sin∠ABC＝，∴CH＝BC•sin∠ABC＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵sin∠ABC＝＝，∴设AC＝m．AB＝5m，根据勾股定理，AC2+BC2＝AB2，∴5m2+80＝25m2，∴m＝2，∴AC＝CD＝2，∴AH＝＝＝2，∴AD＝2AH＝4，∴S阴影＝S△ACD＝＝＝8，故选：C．。
湖北省黄冈市团风县实验中学2022年秋九年级数学期中测试题
湖北省黄冈市团风县实验中学2022年秋九年级数学期中测试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，下列汉字或字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、二次函数的图像向下平移2个单位，得到新的图像的二次函数的表达式是( ) A 、B 、C 、D 、3、方程(2)(3)0x x +-=的解是（ ）A.2x =-B.3x =-C.122,3x x =-=D.122,3x x ==-4、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )A 、6sB 、4sC 、3sD 、2s5、某工厂一月份生产机床1000台，计划在第一季度共生产机床3500台，设二、三月份平均每月增长率为x ，则根据题意，可列方程是( )A 、B 、C 、D 、 6、若点P(x,y)在第四象限内，且|x|=3,|y|=5，则点P 关于原点对称点的坐标是( )A 、(-3，-5)B 、(5，-3)C 、(-5，3)D 、(-3，5)7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ）A ．30° B. 60° C. 90° D. 150°8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )A 、9B 、11C 、13D 、11或139．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③a ﹣b+c ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0其中正确的是（ ）A.①②B.只有①C.③④D.①④10、.如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题3分，共24分）11、一元二次方程x 2﹣2x=0的解是 ． 12、抛物线过原点m=_____________________________. 13、已知方程的根的判别式是5，则d=______. 14、如果x 、y 同号，且，那么x:y=_____.15、已知二次函数y ＝12(x －1)2＋4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是______． 16、将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 ．17．如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P的坐标为_______18、二次函数2y x bx =+的对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是三、解答题19、解方程（每小题4分，共8分）(1) . (2) (2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋3＝0. 20、已知α，β是关于x 的方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，求m 的值。
团风镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
团风镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（）甲：“七年级的达标率最低”；乙：“八年级的达标人数最少”；丙：“九年级的达标率最高”A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 甲乙丙【答案】C【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；七年级的达标率为×100%=87.8%；九年级的达标率为×100%=97.9%；八年级的达标率为．则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．故答案为：C【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.2、（2分）当x=3时,下列不等式成立的是（）A.x+3＞5B.x+3＞6C.x+3＞7D.x+3＜5【答案】A【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：A、当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3>5成立；B、当x=3时，x+3=3+3=6，所以x+3>6不成立；C、当x=3时，x+3=3+3=6<7，所以；x+3>7不成立；D、当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3<5不成立.故答案为：A【分析】把x=3分别代入各选项中逐个进行判断即可。
3、（2分）古代有这样一个“鸡兔同笼”的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有一百足．问鸡兔各几只？”其中正确的答案是（）A. 鸡23、兔12B. 鸡21、兔14C. 鸡20、兔15D. 鸡19、兔16【答案】C【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】解；设鸡有x只，兔子有y只，由题意得，，解得；，答：鸡有20只，兔子有15只．故答案为：C．【分析】将题中关键的已知条件转化为等量关系是：鸡的数量+兔子的数量=25；2×鸡的数量+4×兔子的数量=100（抓住每只鸡有2条足，每只兔有4条足）；设未知数，列方程组求解即可。
2021-2022年湖北省中考数学模拟试题含答案解析
中考(zhōnɡ kǎo)模拟试题一．选择题（共10小题(xiǎo tí)）1．下列(xiàliè)说法不正确的是（）A．0既不是(bù shi)正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于(děngyú)自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣63．﹣a+2b﹣3c的相反数是（）A．a﹣2b+3c B．a﹣2b﹣3c C．a+2b﹣3c D．a+2b+3c4．下列最新零的说法中，正确的个数是（）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．、①②③④6．若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对7．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动(yídòng)1个单位，向上移动3个单位C．向左移动(yídòng)1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位(dānwèi)，向下移动3个单位8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分(píngfēn)∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足(chuí zú)，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110°D．40°10．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC， CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为．13．《孙子(sūn zi)算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以(héyǐ)多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少(duōshǎo)客人？”设共有客人x人，可列方程为．14．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折(duìzhé)，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．15．当﹣1≤x≤2时，二次函数(hánshù)y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是．三．解答题（共5小题）16．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作a⑧读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣）④=（2）最新除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈3次方都等于它的偶数B．对于(duìyú)任何正整数n⑧=1C．3③=4③D．负数(fùshù)的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入(shēnrù)思考】我们知道，有理数的减法运算(yùn suàn)可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照(fǎngzhào)上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（4）想一想：将一个非零有理数a的圈次方写成幂的形式等于（5）算一算：122÷（﹣）④×（﹣）③﹣（﹣）④÷34．17．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得(shǐ de)以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明(shuōmíng)理由．18．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析(fēnxī)，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利(huò lì)多少元？（2）当售价定为每件多少(duōshǎo)元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．参考答案与试题(shìtí)解析一．选择题（共10小题(xiǎo tí)）1．下列说法(shuōfǎ)不正确的是（）A．0既不是(bù shi)正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身(zìshēn)的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选C．2．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣6【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6．故选B．3．﹣a+2b﹣3c的相反数是（）A．a﹣2b+3c B．a﹣2b﹣3c C．a+2b﹣3c D．a+2b+3c【解答】解：﹣a+2b﹣3c的相反数是﹣（﹣a+2b﹣3c）=a﹣2b+3c．故选A．4．下列最新零的说法中，正确的个数是（）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵0既不是正数也不是负数，故①②错误，在有理数中，0的意义(yìyì)不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故④错误(cuòwù)；故③正确(zhèngquè)，共1个，故选A．5．下列(xiàliè)判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定(yīdìng)是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．、①②③④【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故正确；③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程ax+b+c=0的解，故正确；④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．故选A．6．若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选C．7．二次函数(hánshù)y=﹣2x2+4x+1的图象(tú xiànɡ)如何移动就得到y=﹣2x2的图象(tú xiànɡ)（）A．向左移动(yídòng)1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位(dānwèi)，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选C．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD 平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠B AC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误(cuòwù)；又∵AD所在(suǒzài)直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分(píngfēn)∠EDF．故选C．9．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110°D．40°【解答(jiědá)】解：因为(yīn wèi)OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选（A）．10．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【解答(jiědá)】解：易得共有(ɡònɡ yǒu)3×3=9种可能(kěnéng)，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以(suǒyǐ)概率是．故选B．二．填空题（共5小题(xiǎo tí)）11．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案(dá àn)为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别(fēnbié)在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为2．【解答(jiědá)】解：延长(yáncháng)DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，∵四边形ABCD为菱形(línɡ xínɡ)，∴BC=DC=AB=BD，∴△BDC是等边三角形，∴∠DBC=∠BCF=60°，∵CE=DF，∴BC﹣CE=CD﹣DF，即BE=CF，在△DBE和△BCF中，∵，∴△DBE≌△BCF（SAS），∴∠BDG=∠FBC，∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG=BH=2，∠GBH=60°，∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，∴∠DBF=∠HBC，在△BGD和△BHC中，∵，∴△BGD≌△BHC（SAS），∴DG=CH=4，∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，∴BF∥CH，∴△BGE∽△CEH，∴，∵EG+EH=2，∴EG=，∴BF=DE=4+=，∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，∴△BGE∽△BCF，∴，∴=，∴CF2=，CF=，∴BE=CF=，∴BC=3BE=3×=2，∴CD=BC=2．故答案(dá àn)为：2．13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣(yǒuqù)．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用(ɡònɡyònɡ)65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为x+x+x=65．【解答(jiědá)】解：设共有客人(kè rén)x人，根据题意得x+x+x=65．故答案(dá àn)为x+x+x=65．14．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．15．当﹣1≤x≤2时，二次函数(hánshù)y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能(kěnéng)是或﹣．【解答(jiědá)】解：对称轴：x=﹣=﹣k，分三种(sān zhǒnɡ)情况讨论：①当﹣k＜﹣1时，即k＞1时，此时(cǐ shí)﹣1≤x≤2在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴当x=﹣1时，y有最小值，y小=（﹣1）2+2k×（﹣1）+1=﹣1，k=，②当﹣1≤﹣k≤2时，即﹣2≤k≤1，对称轴在﹣1≤x≤2内，此时函数在﹣1≤x≤﹣k，y随x的增大而减小，在﹣k≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=﹣k时，y有最小值，y小=（﹣k）2+2k•（﹣k）+1=﹣1，k2﹣2k2+2=0，k2﹣2=0，k=，∵﹣2≤k≤1，∴k=﹣，③当﹣k＞2时，即k＜﹣2，此时﹣1≤x≤2在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y有最小值，y小=22+2k×2+1=﹣1，k=﹣（舍），综上所述，k的值可能是或﹣，故答案为：或﹣．三．解答题（共5小题）16．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算(yùn suàn)叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方(chéngfāng)，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般(yībān)地，把（a≠0）记作a⑧读作“a的圈n次方”【初步(chūbù)探究】（1）直接(zhíjiē)写出计算结果：2③=，（﹣）④=4（2）最新除方，下列说法错误的是ACA．任何非零数的圈3次方都等于它的偶数B．对于任何正整数n⑧=1C．3③=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于a×（）（5）算一算：122÷（﹣）④×（﹣）③﹣（﹣）④÷34．【解答】解：【概念学习】（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）④=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）=4；（2）A、任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于(duìyú)任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以(suǒyǐ)选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③；所以(suǒyǐ)选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果(jiē guǒ)是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法(shuōfǎ)错误的，故选AC；【深入思考】（4）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于a×（）；（5）算一算：122÷（﹣）④×（﹣）③﹣（﹣）④÷34=144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33=144÷9×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33=16×（﹣）﹣3=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：，4；AC；n，a×（）．17．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4，AC=4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答(zuò dá)，我选择A题．A：①求线段(xiànduàn)AD的长；②在y轴上，是否(shì fǒu)存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标(zuòbiāo)；若不存在，请说明理由．B：①求线段(xiànduàn)DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠(zhédié)知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点(dǐngdiǎn)的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形(jǔxíng)，∴△ACO≌△CAB，此时(cǐ shí)，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O最新AC对称(duìchèn)，∴P2（，），同理：点B最新AC的对称点P1，同上(tóngshàng)的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标(zuòbiāo)为：（0，0），（，），（﹣，）．18．某商店(shāngdiàn)经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利(huò lì)多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）获利：（30﹣20）[105﹣5（30﹣25）]=800；答：当售价定为30元时，一个月可获利800元；（2）设售价为每件x元时，一个月的获利(huò lì)为y元，由题意(tí yì)，得y=（x﹣20）[105﹣5（x﹣25）]=﹣5x2+330x﹣4600=﹣5（x ﹣33）2+845，当x=33时，y的最大值为845，故当售价定为33元时，一个月的利润(lìrùn)最大，最大利润是845元．19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别(fēnbié)在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答(jiědá)】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC，在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE=CF，∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．【解答(jiědá)】（1）证明(zhèngmíng)：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径(zhíjìng)，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径(bànjìng)是．内容总结（1）②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等。
团风县中考试卷数学语文
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -2.5C. √16D. √-12. 已知a、b是方程2x + 3 = 7的两根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形5. 若sinθ = 0.6，则cosθ的值可能是（）B. 0.4C. -0.8D. -0.46. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°8. 若|a| = 5，|b| = 3，则a + b的取值范围是（）A. -8 < a + b < 8B. -5 < a + b < 5C. -3 < a + b < 3D. -2 < a + b < 29. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²10. 若a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两根，则a² + b²的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：√(25 - 16) × √(9 - 4) = _______12. 若sinθ = 0.5，则cosθ的值是 _______13. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是 _______14. 等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长是 _______15. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = 5，则x的值是 _______16. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则sinC的值是 _______17. 若|a| = 4，|b| = 3，则a - b的取值范围是 _______18. 化简：3(a + b) - 2(a - b) = _______19. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a² + b² - 2ab的值是 _______20. 已知函数f(x) = x² + 2x + 1，若f(-1) = 0，则x的值是 _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x² - 6x + 2 = 022. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2x - 1)的表达式23. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求sinC的值四、综合题（每题20分，共40分）24. 已知函数f(x) = x² - 4x + 5，求f(x)的图像特征，并求f(x)的最小值25. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，BC = 6，求AC和AB的长度语文部分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列词语中，没有错别字的是（）A. 畅游B. 演绎C. 拂拭D. 漫游2. 下列句子中，语序不当的是（）A. 随着科技的不断发展，人们的生活水平不断提高B. 科技的发展，使人们的生活水平不断提高C. 科技的发展，提高了人们的生活水平D. 人们的生活水平不断提高，随着科技的不断发展3. 下列句子中，用词不当的是（）A. 这篇文章语言优美，读起来令人陶醉B. 这本书内容丰富，让人百读不厌C. 这部电影情节曲折，让人心潮澎湃D. 这项工程进度缓慢，让人焦急万分4. 下列词语中，意思相近的是（）A. 欢乐B. 快乐C. 高兴D. 愉快5. 下列句子中，修辞手法使用错误的是（）A. 那里的风景如画，让人流连忘返B. 这本书就像一位智者，引领我走进了知识的海洋C. 那朵花盛开在阳光下，犹如一位美丽的少女D. 这座山高耸入云，仿佛直插云霄6. 下列词语中，书写不规范的是（）A. 悠闲B. 悠闲C. 悠闲D. 悠闲7. 下列句子中，关联词使用不当的是（）A. 因为下雨，所以我没有去上课B. 虽然下雨，但是我还是去了上课C. 如果下雨，我就不去上课D. 只要有雨，我就不去上课8. 下列句子中，句式杂糅的是（）A. 他不仅学习好，而且品德也好B. 他学习好，品德也好C. 他不仅学习好，品德也好，而且他的成绩也很优秀D. 他学习好，品德也好，成绩也很优秀9. 下列句子中，语病的是（）A. 我昨天买了一本书，今天读了一半B. 我昨天买了一本书，读了一半C. 我昨天买了一本书，已经读了一半D. 我昨天买了一本书，只读了一半10. 下列句子中，用词准确的是（）A. 他长得又高又大B. 他长得又高又壮C. 他长得又高又胖D. 他长得又高又瘦二、填空题（每题3分，共30分）11. 下列词语中，含有错别字的是 _______12. 下列句子中，语序不当的是 _______13. 下列句子中，用词不当的是 _______14. 下列词语中，意思相近的是 _______15. 下列句子中，修辞手法使用错误的是 _______16. 下列词语中，书写不规范的是 _______17. 下列句子中，关联词使用不当的是 _______18. 下列句子中，句式杂糅的是 _______19. 下列句子中，语病的是 _______20. 下列句子中，用词准确的是 _______三、阅读理解（每题5分，共20分）阅读下面的文章，回答问题。
初中数学精品试卷：实验中学中考数学模拟试卷7(含答数)
2022年实验中学中考数学模拟试卷7一．选择题（每题4分，共40分）1．如果x与y存在3x﹣2y=0（y≠0）的关系，那么x：y=（）A．2：3 B．3：2 C．﹣2：3 D．﹣3：22．将抛物线y=2x2先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x+5）2﹣4D．y=2（x﹣5）2+4 3．在如图所示的网格中由四个相同的小正方形组成，网格图中有9个网格点，点M，N都在网格的格点上，在剩余的格点中任取一点P，使△MNP为等腰三角形的概率是（）A ．B ．C ．D ．4．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm6．已知函数y=x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜3第5题7．如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm9．如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE=CG ，BF=DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ） A ．5B ．10C ．10D ．1510．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP=；④S 四边形ECFG =2S △BGE ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1二．填空题（每小题5分，共30分）11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n= ．12．如图，过⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线，切点分别为A ，B ，若⊙O 半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为 ．13．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为 ．14．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是： ．第9题第8题第7题第10题15．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），将抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 平移并保持顶点在线段AB 上，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则当点D 的横坐标达到最大值时抛物线的解析式为 ．16．如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D ，AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是 ．三．解答题（共8小题，共80分） 17．（1）（4分）计算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin 245°+（2016﹣cos60°）0．（2）（4分）若==（x 、y 、z 均不为零），求的值．18．（8分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第15题第16题19．（8分）如图1，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B．转盘被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字，转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A、B，转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．②用转盘A、B所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．（1）用树状图或列表法来判断这样的规则是否公平？如果不公平，那么甲和乙谁赢的机会大？（2）如果不改变转盘内的数字，请你适当改变游戏规则②，使游戏对双方都公平；（3）如果不改变题中的游戏规则，请你适当改变转盘上的数字，并在图2的转盘上标明你所选的数字，使游戏对双方都公平．20．（10分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．21．（12分）某户外用品销售公司，销售一种跑鞋，每双进价80元，最低售价100元；经统计发现，日均销量会随着每双售价增加而相应减少，日均销量与售价的关系见表：售价（元/双）x 100 110 120 130 …日均销量（双）w 150 130 110 90 …设每双售价为x元，日均销量为w双，日均毛利润为y元．（每双毛利润=每双售价﹣每双进价）（1）根据题意填空：①用含x的式子表示销售该跑鞋每双的毛利润为；②销售该跑鞋日均销量w与x的关系式为．（2）求日均毛利润y与x的函数关系式；（3）若售价只能是10元的倍数，那么x是多少元时y最大？（说明理由，不求最大值）22.（10分）如图，正方形ABCD的边BC恰好在△ECG边EC上，点D在边EG上，AB 与EG交于点F．（1）若AF：FB=1：2 ，求sinE的值；（2）若正方形的边长为5，EF：FD：DG=2：1：1，求△ECG的面积．23．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y，（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），当F（s）+F（t）=18时，求x+y的值．24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=+与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案及评分标准一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D A B D B B二．填空题11 n=3．12 4﹣π．13 214 AP2=BP•AB15 y=﹣（x﹣4）2+416 2或5（对一个给2分）三．解答题17．（1）计算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0．解：原式=﹣2+1﹣+1 2分=﹣．2分（2）．若==（x、y、z均不为零），求的值．解：设===k，x=6k，y=4k，z=3k．2分==3．2分18．解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，2分在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，1分在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，2分∴x=≈15，2分∴AE=AH+HE=+15≈35km，1分∴E处距离港口A有35km．19．解：（1）不公平，可能出现的情况为：1 2 3 4 5 61 12345 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 24共有24种等可能的结果，偶数有18种，奇数有6种，甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以不公平．（列表2分，求概率各1分）（2）可改为用转盘A、B所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜．（2分）（3）可改为，这样，奇数与偶数的个数正好相等．（2分）20．（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；5分（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，3分∴在Rt △ABC 中， AB===4， 2分 则⊙O 的半径为：2．21． 解：（1）①由题意可得，销售该跑鞋每双的毛利润为：（x ﹣80）元， 故答案为：（x ﹣80）元； ②由题意和表格可得，w=150﹣（x ﹣100）×2=150﹣2x+200=﹣2x+350， 故答案为：w=﹣2x+350；（2）由题意可得，y=（x ﹣80）（﹣2x+350）=﹣2x 2+510x ﹣28000（100≤x ＜175），（4分，不化简给3分）即日均毛利润y 与x 的函数关系式为y=﹣2x 2+510x ﹣28000（100≤x ＜175）； （3）售价只能是10元的倍数，那么x 是130元时y 最大， 理由：∵y=﹣2x 2+510x ﹣28000（100≤x ＜175）， ∴函数y 取得最大值时，x=﹣=127.5，∵127.5最接近130，售价只能是10元的倍数，故售价只能是10元的倍数，那么x 是130元时y 最大．（4分）22.如图，正方形ABCD 的边BC 恰好在△ECG 边EC 上，点D 在边EG 上，AB 与EG 交于点F ．（1）若AF ：FB=1：2 ，求sinE 的值；（2）若正方形的边长为5，EF ：FD ：DG=2：1：1，求△ECG 的面积． （1）sinE=10104分（2）解：如图，作GH ⊥EC ，垂足为H ， 则BF ∥CD ∥HG ， ∴=2， ∴BE=10， ∴CE=15， 2分∵CD ∥HG ， ∴△CDE ∽△HGE ， ∴=，即=，∴GH=， 2分∴△ECG 的面积=CE•GH=15×=50．2分23． 解：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； （2分） F （617）=（167+716+671）÷111=14． （2分）（2）∵s ，t 都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y ，∴F （s ）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，（2分）F （t ）=（510+y+100y+51+105+10y ）÷111=y+6．（2分）∵F （t ）+F （s ）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7．（2分）24.（1）设直线112y x =+与y 轴交于点E ，那么A (－2,0)，B (4,3)，E (0,1)． 在Rt △AEO 中，OA ＝2，OE ＝1，所以5AE =．所以25sin 5AEO ∠=． 因为PC //EO ，所以∠ACP ＝∠AEO ．因此25sin 5ACP ∠=．（2分） 将A (－2,0)、B (4,3)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得4230,1643 3.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得12a =，12b =-．（每个一分，共2分）（2）由211(,3)22P m m m --，1(,1)2C m m +， 得221111(1)(3)42222PC m m m m m =+---=-++． 所以2225251595sin (4)(1)55255PD PC ACP PC m m m =∠==-++=--+．（2分） 所以PD 的最大值为955．（2分） （3）当S △PCD ∶S △PCB ＝9∶10时，52m =；（3分） 当S △PCD ∶S △PCB ＝10∶9时，329m =．（3分）。
2024年湖北省中考适应性考试数学试题
2024年湖北省中考适应性考试数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）． A ．1B ．2C ．12-D ．3-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式10x +≤的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列计算正确的是（ ） A ．()34m m m -⋅=- B ．()222222m n m mn n +=++ C ．()222m n m n -=-D ．32mn mn -=5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意购买一张电影票，座位号是偶数 B ．梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨 C ．解锁手机，提示微信收到了新消息D ．五个人分成四组，且每组都有人，则这四组中有一组必有2人6．在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放，若2105∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒7．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( ) A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°9．如图，AB 是O e 的直径，过AB 的延长线上的点C 作O e 的切线，切点为P ，点D 是O e 上一点，连接BD 、DP ，若29BDP ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．34︒C ．33︒D ．32︒10．已知二次函数 ()220y ax ax c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．若点()2,P m -，()0.5,Q n 都在该抛物线上，则m n <C ．30a c +>D ．方程()2210ax a x c +++=，有两个不相等的实数根二、填空题11．计算2111a a a+--的结果是． 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是．（结果保留π）13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十正，共卖价钞五百七，四定绢价九十贯，三石布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢布各有多少？ 答：（1）绢有；（2）布有．14．如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得30ADG ∠=︒，在E 处测得60AFG =︒∠，8CE =米，仪器高度1CD =米，这棵树AB 的高度为米（结果用含根号表示）．15．如图1，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，且 13BE BC =，点 P 沿BD 从点 B 运动的到点D ，设B ，P 两点间的距离为x ，PE PC y +=，图2是点 P 运动时y 随x 变化的关系图象，若图象的最低点M N 的纵坐标a 的值为．三、解答题16．计算：()()20242sin453π1︒-+-．17．如图，在ABCD Y 中，点 G ，H 分别是AB ，CD 的中点，点E ，F 在对角线AC 上，且AE CF =．求证：四边形EGFH 是平行四边形．18．学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元．求篮球和足球的单价各是多少元？19．某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ． （2）将条形统计图补充完整．（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．20．如图，AOB V 中，90AOB ∠=︒，2OA OB =，顶点O 为原点，点A 的坐标为()2,4，反比例函数()0ky x x=<的图象经过点B ．(1)求k 的值；(2)设直线AB 与y 轴交于点M ，求AOM V 的面积．21．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 上一点，点O 在BC 上，以点O 为圆心的圆经过C ，D 两点，连接CD ，2A BCD ∠=∠．(1)求证：直线AB 为O e 的切线； (2)若4tan 3A =，O e 的半径为2，求AB 的长． 22．在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为50元/kg ，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少． 商家决定当售价为80元/kg 时，改变销售策略，稳住销量．该商品销售量()kg y 与售价x （元/kg ）满足如图所示的函数关系（其中5090x ≤≤）．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？23．如图，在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （点H 与点D 不重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于点E ，延长EG 交CD 于F ．【感知】如图1，当点H 与点C 重合时，可得FG FD =．【探究】如图2，当点H 为边CD 上任意点时，猜想FG 与FD 之间的数量关系，并说明理由． 【应用】在图2中，当5,4==AB BE 时，利用【探究】中的结论，求FG 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax ax c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴负半轴交于点C ，且6OC =，直线y x b =-+经过点A ，C ，点D 为y 轴左侧抛物线上一点，连接CD ，AD ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当点D 在直线AC 下方时，连接DB 交AC 于点E ，求ADC BDC S S -V V 的最大值及此时点D 的坐标；(3)是否存在点D ，使45CBA DCA ∠=︒+∠？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。
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主视方向BCAD
P
团风县实验中学2013年6月份中考数学模拟试卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一． 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．3-2的绝对值是
A．2-3 B3- 12 C．2+3 D．12+3 2. 人民网北京1月18日电：今天，国家统计局局长马建堂介绍2012年国民经济运行情况，初步核算，全年国内生产总值519322亿元，按可比价格计算，比上年增长7.8%。这个数据用科学记数法表示（保留3位有效数字）正确的是 A．51019.5 B．61019.5 C．5102.5 D．6102.5 3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为6cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为 A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 4．下列运算正确的是 A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8 5．如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).
A. B. C. D. 6. 已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的两根，则x1·x2的值是( ). A．-3 B．3 C．5 D．-5
7.如图.锐角ABC△的顶点ABC、、均在O⊙上，20OAC°，则B的度数为 A 70． B 60°． C 40． D 80°． 8. 正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B
运动，运动的路程为x(cm)，△PBC的面积为y(2cm)，y随x变化的图象可能是（ ）
（A） （B） （C） （D） 二． 填空题（每小题3分，共21分） 9. 方程2132xx的解是 . 10.分解因式a3－a＝______________________.
第8题图 11.我市某一周中六天的最高气温统计如下：27，28，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的中位数是 ．
12.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的全面积是__________cm2(结
果保留π)。 13. 如图，ABC△和DCE△都是边长为2的等边三角形，点BCE，，在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 ．
14.函数2x1x1y中，自变量x的取值范围是_____________ 15.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形，则AP的长度为 或 . 三．解答下列各题（本大题共9小题，共75分）
16.（本小题6分）解不等式组：xxx)1(2521
17.（本小题6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF.请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB．
18．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
图8 （1）这次活动一共调查了_________名学生；
100 80 60 40
漫画 科普常识 其他
种类 小说
0
20
80 40 20
25% 小 说
30% 科普常识
漫画 其他
21F
AB
CDE
A D B C D （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；（3）补全条形统计 （4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是________人。 19．（本小题6分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
20．（本小题7分）某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是xy121.工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程. （1）图中a的值是____________； （2）求该工程队实际完成此项工程所用天数
21．（8分）在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上. （1）判断：直线FC与半圆O的位置关系,并证明你的结论. （2）若OB=BD=2,求CE的长．
22．（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（不取近似值，用无理数表示）
23（本小题12分）.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：
AB
CDE
F
O（第21题图）
xy5B50%3aOA
第20题图 销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨．．了x元时（x．为正整数．．．．），月销
售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
24．（本题15分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
答案 图13 B x y O D C 图14 A B x y O D C P Q E F 图15 A B
x
y O D C 人数 100 80 60 40
漫画 科普常识 其他
种类 小说
0
20
80 40 60
20
图1
一．选择题： 1-4 A A B B 5-8 C D A A 二．填空题
9：2 10：a(a+1)(a-1) 11: 28.5 12: 12 13: 23 14: x≥-1且x≠2 15: 3.6或1 三.解答题： 16. -2＜x＜2 17. 选①DF//BC.证明略 18. （1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180
19. 61 20.（1）25% （2）设bkxyAB，过（3，41）（5，21）则
215413bkbk 解之得
8181bk
∴8181xyAB 当1y时，9x 故该工程队实际完成此项工程的天数为9天. 21.(1)略 （2）3
22. 17 +320 23解：（1）依题意得)10230)(2030(xxy 2300130102xx 自变量x的取值范围是：0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 （2）当y=2520时，得25202300130102xx（元） 解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元 （3）5.2722)5.6(1023001301022xxxy ∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5 ∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 ∴当x=6时，30+x=36,y=2720（元） 当x=7时，30+x=37,y=2720（元） 所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.
24解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
a(3－1)2＋4＝0 解得：a＝－1 ∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4 （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得y＝－(2－1)2＋4＝3 ∴点E坐标为（2，3） 又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3 当x＝0时，y＝－1＋4＝3, ∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1， ∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………② 分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
023kbkb 解得：11kb 过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1 ∴当x＝0时，y＝1 ∴点F坐标为（0，1） ∴2DF………………………………………③ 又∵点F与点I关于x轴对称， ∴点I坐标为（0，－1） ∴22222425EIDEDI………④ 又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG＋GH＋HI最小即可
E F
图6 A B
x
y O D C
Q I G H
P
E F
图6 A B x
y O D C
Q I G H
P