专题六 功能关系 能量守恒定律

解得：v＝1 m/s， t1＝1 s， 因 t1<t0 故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速 行驶了 0.5 s， 则小车右端距 B 端的距离为 v l＝2t1＋v(t0－t1)， 解得 l＝1 m。 (3)Q＝μmgl
vB＋v v 相对＝μmg t1－2t1 2
解得 Q＝6 J。
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命题点二 能量守恒定律的应用
解析： (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律 1 得 mgR＝2mv2 B v2 B FNB－mg＝m R 则：FNB＝30 N (2)设 m 滑上小车后经过时间 t1 与小车同 速，共同速度大小为 v 对滑块有：μmg＝ma1， v＝vB－a1t1 对于小车：μmg＝Ma2， v＝a2t1
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命题点二 能量守恒定律的应用
vD 满足④式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD 水平射出。设 P 落回到轨道 1 AB 所需的时间为 t，由运动学公式得 2l＝2gt2⑦ P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 x＝vDt⑧ 联立⑥⑦⑧式得 x＝2 2l⑨ (2)为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度不能小于零。由①②式可知 5mgl＞μMg· 4l⑩ 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C。由机械能 1 守恒定律有2Mv2 B≤Mgl⑪ 5 5 联立①②⑩⑪式得3m≤M＜2m⑫ 5 5 答案： (1) 6gl 2 2l (2)3m≤M＜2m
(多选)(2018· 青岛模拟)如图所示， 一根原长为 L 的轻 弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为 m 的小球， 在弹簧的正上方从距地面高度为 H 处由静止 下落压缩弹簧。 若弹簧的最大压缩量为 x， 小 球下落过程受到的空气阻力恒为 Ff，则小球 从开始下落至最低点的过程( A．小球动能的增量为零 B．小球重力势能的增量为 mg(H＋x－L) C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L) D．系统机械能减小 FfH )
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解析：由动能定理可知， ΔEk＝1 900 J－100 J＝1 800 J， 故 A、B 均错。 重力势能的减少量等于重力做 的功，故 C 正确，D 错误。 答案： C
)
命题点一 功能关系的理解和应用
角度②
功能关系的应用
(2018· 吉林长春模拟)如图所示，重 10 N 的滑块在倾角为 30° 的斜面上，从 a 点由静止开始下滑， 到 b 点开始压缩轻弹簧， 到 c 点时达到最大速度， 到 d 点(图 中未画出)开始弹回，返回 b 点离开弹簧，恰能再回到 a 点。若 bc＝0.1 m，弹簧 弹性势能的最大值为 8 J，则下列说法正确的是( A．轻弹簧的劲度系数是 50 N/m B．从 d 到 b 滑块克服重力做功 8 J C．滑块的动能最大值为 8 J D．从 d 点到 c 点弹簧的弹力对滑块做功 8 J )
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命题点二 能量守恒定律的应用
角度③
能量转化守恒定律的综合应用
(2016· 全国甲卷· 25)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质 量为 5m 的物体由静止释放， 当弹簧被压缩到最短时， 弹簧长度为 l。 现将该弹簧水平放置， 一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接。AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半 径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示。物块 P 与 AB 间的动 摩擦因数 μ＝0.5。用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后 放开，P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为 g。 (1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆 轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点间的距离； (2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围。
2019版一轮复习物理课件
第五章 机械能
专题六 功能关系 能量守恒定律
命题点一
功能关系的理解和应用
命题点二
能量守恒定律的应用
即时演练 考能提升
命题点一 功能关系的理解和应用
1．功能关系 (1)功是能量的量度，即做了多少功就有多少 能量 发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着 能量 的转化，而且能量的转化必须通过 做功 来实现。 2．力学中几种常见的功能关系 功 合外力做正功 重力做正功 弹簧弹力做正功 电场力做正功 其他力(除重力、弹力外)做正功 能量的变化
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命题点二 能量守恒定律的应用
解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质量为 5m 的物体的动能为零， 其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为 l 时的弹性势能为 Ep＝5mgl① 设 P 的质量为 M，到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得 1 2 Ep＝2MvB＋μMg· 4l② 联立①②式，取 M＝m 并代入题给数据得 vB＝ 6gl③ 若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小于重力，即 P 此时的速度 mv2 大小 v 应满足 l －mg≥0④ 1 2 1 2 设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得2mvB＝2mvD＋mg· 2l⑤ 联立③⑤式得 vD＝ 2gl⑥
命题点一 功能关系的理解和应用
[变式训练] (2016· 四川理综· 1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会 雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪 空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态 下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克 服阻力做功 100 J。韩晓鹏在此过程中( A．动能增加了 1 900 J B．动能增加了 2 000 J C．重力势能减小了 1 900 J D．重力势能减小了 2 000 J
动能 增加 重力势能 减少 弹性势能 减少 电势能 减少 机械能 增加
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命题点一 功能关系的理解和应用
角度①
功能关系的理解
小球下落的整个过程中， 开 始时速度为零， 结束时速度 也为零， 所以小球动能的增 量为 0，故 A 正确 WG＋Wf 根据动能定理得：
系统机械能的减少等于重 ＋W 弹＝0－0＝0， 所以 W 小球下落的整个过程中， 重 弹 力、弹力以外的力做的功， ＝－ (mg Fmgh ＋mg x－ L) ， 力做功 W－ (H ＋ f)(H＝ G＝ 所以小球从开始下落至最 根据弹簧弹力做功量度弹 x －L)，根据重力做功量度 低点的过程， 克服阻力做的 性势能的变化 W弹 ＝－ ΔEp 重力势能的变化 W G ＝－ 功为： F 得： 弹簧弹性势能的增量为 Δ Ep 得： 小球重力势能的增 f(H ＋ x － L) ，所以 系统机械能的减小量为： (mg－F H＋ ＋x x－ －L L))，故 ，故 B C 量为－ mg ((H f)· F 正确 错误 f(H＋x－L)，故 D 错误。 返回
相同点
正功、负功、 不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
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命题点二 能量守恒定律的应用
角度① 传送带模型中能量的转化问题 (2018· 江苏泰州市联考)如图所示，传送带 AB 总长为 l＝10 m，与一个半 径为 R＝0.4 m 的光滑四分之一圆轨道 BC 相 切于 B 点， 传送带速度恒为 v＝6 m/s， 方向向 右，现有一个滑块以一定初速度从 A 点水平 滑上传送带，滑块质量为 m＝10 kg，滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ＝0.1， 已知滑块运动到 B 端时，刚好与传送带同速，求： (1)滑块的初速度； (2)滑块能上升的最大高度； (3)求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能。
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命题点一 功能关系的理解和应用
解析：当滑块的合力为 0 时，滑块速度最大，即在 c 点时滑块的速度最大，此瞬 间滑块受力平衡，有 mgsin 30° ＝k· bc ，可得 k＝mgsin 30° bc ＝50 N/m，故 A 正确。滑块从 d 到 a，运用动能定理得 WG＋W 弹＝0—0；又 W 弹＝Ep＝8 J，可 得 WG＝－8 J，即克服重力做功 8 J，所以从 d 到 b 滑块克服重力做功小于 8 J， 故 B 错误。滑块从 d 到 c，由系统的机械能守恒知滑块的动能增加量与重力势 能增加量之和等于弹簧弹性势能的减小量 8 J， 所以滑块的动能最大值小于 8 J， 故 C 错误。弹簧弹性势能的最大值为 8 J，根据功能关系知，从 d 点到 b 点弹 簧的弹力对滑块做功为 8 J，而从 d 点到 c 点弹簧的弹力对滑块做功小于 8 J， 故 D 错误。 答案： A
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命题点一 功能关系的理解和应用
解析： 第一次击打后球最多到达与球心 O 等高的位置， 根据功能关系有 W1≤mgR， 1 2 两次击打后小球可以到达轨道最高点， 根据功能关系有 W1＋W2－2mgR＝2mv ， v2 3ห้องสมุดไป่ตู้根据圆周运动知识，在最高点有 mg＋FN＝m R ≥mg，联立解得 W2≥2mgR，故 W1 2 W2≤3，A、B 正确。 答案： AB
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命题点二 能量守恒定律的应用
1．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 2．两种摩擦力的做功情况比较 (2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少， 类别 3.求解相对滑动物体的能量问题的方法 哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 ΔE 减和增加的能量总和 ΔE 增，最后 静摩擦力 滑动摩擦力 比较 (1) 由正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。 ΔE 减＝ΔE 增列式求解。 能量的转化 只有能量的转移，而没 既有能量的转移，又有能量的 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 方面 有能量的转化 转化 (3)公式 Q＝Ff· l 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往 不同点 一对滑动摩擦力所做功的代数 复运动时，则 l 相对为总的相对路程。 一对摩擦力 一对静摩擦力所做功的 和不为零，总功 W＝－Ff· l 相对， 的总功方面 代数和等于零 即摩擦时产生的热量