第十七章波动光学

光栅 衍射光
d sin i
i
光栅 L
观察屏
p

f
o
λ d sin
>0
i>0 入射光
法线
d (sin sini )
斜入射可获得更高级次条纹（教材例4.5） 对于确定的k，i变化，则 也变化。
例如0级衍射光（k = 0）， 有
sin sin i
相邻入射光的相位差： d sini d sin 2π 2π sin 2π d 改变 ，即可改变 0 级衍射光的方向。 2、相控阵雷达
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下， 每个缝的衍射图样位置是相重叠的。
光栅衍射
N 4 , d 4a
I0 单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 0 N2
I单
1 sin2N/sin2
2 sin (/a)
多光束干涉光强曲线
-8
-4 光栅衍射 光强曲线
0 I N2I 0单
4
8 sin (/d)
y1 = 11.9°
2k
2
NEp

d sin 2k
暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形 0 2
2 2 d sin si n
N=4


2 sin 4d
4d
3 2 sin 3 4d
I 0级 1级 sin /d 2/d
-2(/d) -(/d)
3
4 d 2 d 4d
0
•主极大位置不变 •相 邻 主 极 大 间 有 3 个 暗纹和 2 个次极 •大 条纹变窄、变亮。
N个缝的暗纹，要求： N 2k π
k 1,2,… Nk d sin 而： 2π
闭合

Ep

siny 4R / a b 0.828
∴ y=55.9° (2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看 到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．
siny 1 R /a b 0.207
siny 3 3R /a b 0.621
y3 = 38.4°
解： ∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m (1) (a + b) siny =k ∴ k= (a + b) sin24.46°= 1.38 m
∵ R=0.63─0.76 m；B＝0.43─0.49 m 对于红光，取k=2 , 则R=0.69 m 对于蓝光，取k=3, 则 B=0.46 m 红光最大级次 kmax= (a + b) / R=4.8, 取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重 合．设重合处的衍射角为y , 则

7
( k 1) 紫 a b
k红 （k 1 ）紫
7.6 10 k 4 10 （k 1 ）
所以只有 k 1 才满足上式，所以只能产生一 个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有 重叠出现。
7
光栅光谱
设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重 叠，这样
光栅衍射
透镜 θ θ θ 衍射光相干叠加
λ
a d
I
f
衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而 是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
光栅衍射
1.3 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线 N2 sin2N/sin2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
光栅光谱
解
（1）根据光栅方程 ( a b) sin k 得
b k a sin
按题意知，光栅常数为
ab
1 500
mm 2 10 m
sin 1
2见 k的可能最大值相应于
代入数值得
k
3 .4
k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第 三级条纹。
设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片 阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。 能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。 用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。
1.6干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面
例：用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和 蓝的两种单色成分的光谱．已 知 红谱线波长 R 在 0.63─0.76m范围内，蓝谱线波长 B在0.43─0.49 m 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46° 处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？
上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。
单缝衍射
I
多缝衍射中的干涉条纹
-8 -4
a=14 d = 56
0 4 ) 8 / (º
多缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响 a=
-8 -4
d = 50
0
4
8 /(º )
多缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小
光栅光谱
单缝衍射 轮廓线 8 sin (/d)
-8
-4
0
4
光栅衍射
1.3 多光束干涉
明纹条件：
缝平面G 透 镜 L
观察屏 P

d

d sin k
（k = 0,1,2,3…）
dsin

o
焦距 f
---光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振 动的振幅为Ep
P点为主极大时
Ep
I单
1 sin2N/sin2
2 sin (/a)
多光束干涉光强曲线
-8
-4 光栅衍射 光强曲线
0 I N2I 0单
4
8 sin (/d)
单缝衍射 轮廓线 8 sin (/d)
-8
-4
0
4
1.5 光栅光谱 1、光栅光谱
1， 2， 正入射： d sin k，k 0，
2 sin (/a)
多光束干涉光强曲线
-8
-4 光栅衍射 光强曲线
0 I N2I 0单
4
8 sin (/d)
单缝衍射 轮廓线 8 sin (/d)
-8
-4
0
4
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点： （ 1 ）主级大明纹的位置与缝数 N 无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；
（ 2 ）在相邻的两个主级大之间，有 N1 个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
§17-11 光栅衍射 1. 光栅衍射
1.1 基本概念
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 • 种类：
透射光栅 d 反射光栅
d
• 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b 光栅常量
1.2光通过光栅后的光强分布
缝平面 G
观察屏
透镜 L

k d sin N
k 0, k Nk
相邻主极大间距： d sin 相邻暗纹间距： d sin N 相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大
光栅衍射
N 4 , d 4a
I0 单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 0 N2
I单
1 sin2N/sin2
k 一定时， ，不同颜色光的 主极大位置也不同，形成同一级光谱。 白光（350770nm）的光栅光谱是连续谱：
-3级
3级
-2级
-1级 0级 1级 (白 )
2级
汞的光栅光谱
2、斜入射光栅 相控阵雷达 1、光线斜入射时的光栅方程
d (sin sin i ) k
角度符号规定：由法线 转向光线，逆时针为正。
k （k 1 ）紫
k 2 ,代入得
紫 4 10 m 6 10 m 600nm
3 2 3 2 7 7
光栅光谱
例题17-11 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察 钠光谱线（ 589.3 nm），问
平行光线垂直入射时； 最多能看见第几级条纹？总共 有多少条条纹？
的单缝衍射和光栅衍射
光栅衍射
干涉明纹位置：
d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
d k 时, ,出现缺级。 k a
干涉明纹缺级级次
d k k a
光栅衍射
N 4 , d 4a
I0 单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 0 N2
光栅衍射
1.4 缺级
d 为整数比时，明纹会出现缺级 a I0 单 I单
-2 -1
0
I N 2 I0 单
1
2 sin ( /a)
光栅衍射 光强曲线
N=4 单缝衍射 d = 4a 轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
的光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
d = 4 a
0
4
8 sin ( /d )


d

p 0
dsin
焦距 f
各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射， 决定了光通过光栅后的光强分布 多 光 束 干 涉和单缝衍射联合作用的结果。
以双缝为例
透镜
sin 缝衍射：I I 0 观察屏 π a si n